Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY ZADÁNÍ NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

Transkript

1 NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Matematika 017 ZADÁNÍ NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! Zopakujte si základní informace ke zkoušce: n Test obsahuje 0 úloh a na jeho řešení máte 90 minut čistého času. n V průběhu testu můžete používat přiložené vzorce, prázdný sloupec je určen na vaše poznámky. n U každé úlohy je jen jedna správná odpověď. n Za každou správnou odpověď získáte bod, za špatnou 1/4 bodu ztrácíte. n Nejlepší je řešit nejdříve snadné úlohy a k náročnějším se vrátit. n Nebuďte nervózní z toho, že nevyřešíte všechno, to se povede málokomu.

2 Matematika Součet... je roven číslu: (A) 1, (E) žádnému z předchozích. Kladné reálné číslo, jehož převrácená hodnota je rovna jeho čtyřnásobku, leží v intervalu: (A) 1 0; (E) 1 ; 4 ; 4 7 ; 7 10 ;. Nejmenší společný násobek dvou nesoudělných přirozených čísel větších než jedna je 15. Jaký je součet těchto čísel? (A) (E) 154 Scio 017 Matematika

3 4. Číslo je rovno: (A) (E) 5. Uvažujme všechna přirozená čísla menší než složená ze stejných číslic (např. z číslice se vytvoří čísla,,, ). Kolik z těchto čísel je prvočíslo? (A) (E) žádné 6. Pro libovolné tři množiny A, B, C je na obrázku znázorněn Vennův diagram. Jeho vyšrafovaná část představuje množinu: (A) A C B A C B A C B A C B (E) Žádná z možností (A) až není správná. Scio Matematika

4 7. Negací výroku Jestliže je úterý, musíme být v Belgii. je výrok: (A) Je úterý a nemusíme být v Belgii. Není úterý a musíme být v Belgii. Jestliže není úterý, nemusíme být v Belgii. Je úterý nebo nemusíme být v Belgii. (E) Není úterý nebo musíme být v Belgii. 8. Běžeckého závodu se účastnili právě tři závodníci A, B, C. Před ním tipovali čtyři experti jejich umístění takto: První expert: Zvítězí A, nebo B. Druhý expert: Když bude B druhý, tak C zvítězí. Třetí expert: Když bude B třetí, tak A nezvítězí. Čtvrtý expert: Buď B, nebo C bude druhý. Po závodě se ukázalo, že všechny tyto tipy byly správné. Závodníci se umístili v pořadí: (A) A, B, C A, C, B C, B, A B, C, A (E) Z těchto tipů nelze rozhodnout. 9. Pro které hodnoty reálné proměnné t je výraz nule? (A) pro žádnou hodnotu t pouze pro t 0 pro každé t ; t ;0; t 9;0;9 pro každé (E) pro každé t 9t 4 t 81 roven Scio Matematika

5 10. Kvadratická nerovnice, jejímž řešením v množině reálných čísel je interval ;, může mít tvar: (A) (E) 11. x 5x6 0 x 5x 6 0 x x 6 0 x x 6 0 x x 6 0 Počet celočíselných reálných řešení nerovnice 8 x x 4 (A) 1 4 (E) 5 je: 1. Nerovnici 0,5 1 x1 0,5 x vyhovují právě všechna x ležící v intervalu: (A) ;1 ; 4 1 ; 1 ; 4 (E) ;0 1. Výraz x1 1 x1 1 x1 1 x1 1 je pro všechna kladná reálná čísla x roven výrazu: (A) 0 x 4 4 x x 1 (E) 4 x 1 x Scio Matematika

6 14. Pro které hodnoty reálného parametru lineárních rovnic x y p, p má soustava xy 1 řešení xy ; takové, že x 0 a y 0? (A) 1 p ; 1 p ; 5 1 p ; 6 p ; (E) Žádná hodnota parametru p nevyhovuje. 15. Je dán pravidelný šestiúhelník ABCDEF. Náhodně vybereme jednu úhlopříčku vedenou z vrcholu A a jednu úhlopříčku vedenou z vrcholu B. Jaká je pravděpodobnost, že bude šestiúhelník ABCDEF rozdělen těmito úhlopříčkami právě na tři části? (A) (E) Na večírku si několik hostů podalo ruce každý s každým právě jednou. Počet vzájemných podání rukou nemůže být: (A) (E) 6 Scio Matematika

7 17. Písemná práce z matematiky má obsahovat pět úloh označených písmeny A, B, C, D, E. Práce, které se liší pořadím příkladů, jsou považovány za různé. Maximální počet různých písemných prací, které lze z těchto úloh sestavit za podmínky, že úloha D musí následovat (ne nutně hned) po úloze C, je roven: (A) (E) Definičním oborem funkce (A) ; ; 1 1; 1; ; 1; (E) ; 1 1 f : y log x je množina: 19. Ve kterých bodech protíná graf funkce osu y? (A) pouze v bodě 0;1 pouze v bodě 0;7 v bodech 4;0 ;0 v bodech 4;0 (E) v žádném bodě a ;0 a f y x x : Na základě veřejné oponentury uznány dvě správné odpovědi Které z následujících tvrzení o funkci f : y x x je pravdivé? (A) Graf funkce f neprotíná osu x v žádném bodě a osu y protíná v bodě 0;4. Graf funkce f protíná osu x v bodě ;0 a osu y v bodě 0;4. Graf funkce f protíná osu x v bodě ;0 a osu y v bodě 0; 4. Graf funkce f protíná osu x v bodě ;0 a osu y v bodě 0;4. (E) Graf funkce f protíná osu x v bodech ;0 a ;0 a osu y v bodě 0;4. Scio Matematika

8 1. Posloupnost n 1 n 1 (A) a1 1, a n 1 a n, n a1 1, a n 1 a n 1, n 1 a1 1, a n 1 a n, n a1 1, a n 1 a n 1, n (E) a1 1, a n 1 a n, n. má rekurentní vyjádření: Funkce f : y sin xcos x má nejmenší periodu: (A) π 4 π π π (E) 4π. Pro členy geometrické posloupnosti an n 1 a, 1 a5 51 a a6 10. platí Součet prvních deseti členů této posloupnosti je roven: (A) (E) Řešením rovnice 4 je: x x 4 (A) x 6 x x 10 x 4 (E) x 8 Scio Matematika

9 5. Ve čtverci ABCD o straně délky a je bod E střed strany AD a bod F střed strany AB. Obsah trojúhelníku FCE je roven: (A) (E) 6. 5 a 8 a 4 9 a 10 a 5 1 a Které z následujících tvrzení o přímkách p : x y 1 0 a q :x y 1 0 je pravdivé? (A) Přímka p prochází počátkem soustavy souřadnic. Na přímce p leží bod 1; 1. Přímka p je rovnoběžná s přímkou q. Přímka p je kolmá na přímku q. (E) Směrový vektor přímky q je (; ). 7. Konvexní čtyřúhelník ABCD je vepsán do kružnice. Velikosti dvou úhlů jsou ABC 60, BCD 100. Velikost úhlu DAB je: (A) (E) Z daných údajů to nelze zjistit. 8. Vektory u p ; a ;1 parametr, jsou navzájem kolmé: (A) pouze pro p 1 pouze pro p pouze pro p 1 a p pouze pro p a p 1 (E) pro libovolné p v p, kde p je reálný Scio Matematika

10 9. Objem pravidelného čtyřbokého jehlanu s podstavnou hranou délky 4 cm a boční hranou délky cm je roven: (A) 8 5 cm 5 8 cm 4 cm (E) 16 cm 16 cm 9 0. Elipsa se středem ; má rovnici: (A) 4x 9y 54x + 16y + 61 = 0 4x + 9y 54x + 16y + 61 = 0 9x 4y 54x + 16y + 61 = 0 9x + 4y 54x + 16y 61 = 0 (E) 9x + 4y 54x + 16y + 61 = 0 a vrcholy 1; a ;1 na obrázku Scio Matematika

11 Scio 017. Veškerá práva jsou vyhrazena. Test slouží pro potřeby individuální přípravy účastníků Národních srovnávacích zkoušek Scio a žádná část tohoto materiálu nesmí být reprodukována bez předchozího souhlasu Scio.