VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV TELEKOMUNIKACÍ FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF TELECOMMUNICATIONS ODHAD PARAMETRŮ PRVKŮ V NÁHRADNÍM ELEKTRICKÉM OBVODĚ PIEZOELEKTRICKÉHO REZONÁTORU ESTIMATION OF EQUIVALENT CIRCUIT PARAMETERS OF A PIEZOELECTRIC RESONATOR BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR LUKÁŠ RYŠAVÝ ING. PETR SEDLÁK, PH.D BRNO 2011

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNE Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Útav telekomunikací Bakalářká práce bakalářký tudijní obor Teleinformatika Student: Lukáš Ryšavý ID: 119594 Ročník: 3 Akademický rok: 2010/2011 NÁZEV TÉMATU: Odhad parametrů prvků v náhradním elektrickém obvodě piezoelektrického rezonátoru POKYNY PRO VYPRACOVÁNÍ: Cílem bakalářké práce je návrh jednoduchého měřícího pracoviště včetně řídícího oftwaru pro odhad parametrů prvků náhradního obvodu piezoelektrických rezonátorů. Dílčí cíle: 1. S použitím předepané literatury a ouviejících informací na internetu zpracovat tručný tav řešení problematiky. 2. Na základě takto zíkaných informací a navrhnout vhodný algoritmu pro tanovení jednotlivých prvků v náhradním elektrickém obvodu piezoelektrického rezonátoru. 3. V protředí Builder C++ implementovat tento algoritmu včetně řízení ouviejících měřících přítrojů po běrnici GPIB. 4. Provét verifikaci algoritmu experimentálním měřením piezoelektrických rezonátorů. DOPORUČENÁ LITERATURA: [1] Zelenka J., Piezoelektrické rezonátory a jejich použití v praxi, Academia, Praha 1981. [2] Pavlovec, J., Šramar, J. : Krytalové jednotky a ocilátory, Amatérké rádio B/2 1987. [3] Alekeev, S., G., Manfel d, G., D.: A Simple Procedure for Meauring the Q Factor of and Attenuation in Acoutic-Reonator, J. Com. Tech. Electr. 53, 2008, pp 113 117. [4] Kazelle, J., Frk, M., Rozívalová, Z., Automated Laboratory workplace for diagnotic of ferroelectric and piezoelectric material, Sborník přípěvků EDS 2009, 2009. [5] Agilent, operation manual 4285A, Japan, 2001. Termín zadání: 7.2.2011 Termín odevzdání: 2.6.2011 Vedoucí práce: Ing. Petr Sedlák, Ph.D. prof. Ing. Kamil Vrba, CSc. Přededa oborové rady

UPOZORNĚNÍ: Autor bakalářké práce nemí při vytváření bakalářké práce porušit autorká práva třetích oob, zejména nemí zaahovat nedovoleným způobem do cizích autorkých práv oobnotních a muí i být plně vědom náledků porušení utanovení 11 a náledujících autorkého zákona č. 121/2000 Sb., včetně možných tretněprávních důledků vyplývajících z utanovení čáti druhé, hlavy VI. díl 4 Tretního zákoníku č.40/2009 Sb.

ANOTACE V rámci této práce je vytvořeno jednoduché měřící pracoviště včetně řídícího oftwaru pro odhad parametrů jednotlivých prvků v Maonově náhradním elektrickém obvodě piezoelektrického rezonátoru. Na základě přímého měření vzorků jou tanoveny hodnoty faktoru kvality rezonátoru, ériové a paralelní rezonance a hodnota odporu v ériové větvi, zbývající hodnoty jou vypočteny. Software je implementován v protředí C++ Builder. Experimentální tanovení parametrů náhradního obvodu a jejich ověření bylo provedeno na několika vzorcích krytalových a keramických rezonátorů. Experimentálně naměřené křivky jou v dobré hodě e imulovanými křivkami nízkou hodnotou relativní chyby. Toto měřící pracoviště bude loužit pro vědecké účely útavu fyziky VUT FEKT. Klíčová lova: Rezonátor, piezoelektřina, náhradní elektrický obvod, krytal, builder, pzt keramika ABSTRACT In thi thei, a imple meaurement etup including control oftware i deigned to etimate the parameter of Maon electrical equivalent circuit for piezoelectric reonator. Direct meaurement can evaluate variable, uch a mechanical quality factor, parallel reonance, erial reonance and erial reitance. Thee variable are ued to etimate remaining parameter. The oftware i implemented in C++ Builder. Experimental tudy and verification were carried out on everal quartz crytal and piezoceramic ample. The meaurement are in good agreement with imulation a it i illutrated by a low value of relative error. The meaurement etup will be ued for cientific purpoe of Dept. of phyic FEEC BUT. Keyword: Reonator, piezoelectricity, equivalent electrical circuit, crytal ocillator, builder, piezoceramic

BIBLIOGRAFICKÁ CITACE PRÁCE RYŠAVÝ, L. Odhad parametrů prvků v náhradním elektrickém obvodě piezoelektrického rezonátoru: bakalářká práce. Brno: FEKT VUT v Brně, 2011. 48 tran, 5 tran příloh. Vedoucí práce Ing. Petr Sedlák, Ph.D. Prohlášení Prohlašuji, že voji bakalářkou práci na téma Odhad parametrů prvků v náhradním elektrickém obvodě piezoelektrického rezonátoru jem vypracoval amotatně pod vedením vedoucího bakalářké práce a použitím odborné literatury a dalších informačních zdrojů, které jou všechny citovány v práci a uvedeny v eznamu literatury na konci práce. Jako autor uvedené bakalářké práce dále prohlašuji, že v ouviloti vytvořením této práce jem neporušil autorká práva třetích oob, zejména jem nezaáhl nedovoleným způobem do cizích autorkých práv oobnotních a jem i plně vědom náledků porušení utanovení 11 a náledujících autorkého zákona č. 121/2000 Sb., včetně možných tretněprávních důledků vyplývajících z utanovení 152 tretního zákona č. 140/1961 Sb. V Brně dne...... podpi autora Poděkování Děkuji vedoucímu panu Ing. Petru Sedlákovi, Ph.D za velmi užitečnou metodickou pomoc, vedení k velmi dobré obahové tránce a cenných rad při zpracování bakalářké práce. V Brně dne...... podpi autora

OBSAH 1 ÚVOD... 8 1.1 Piezoelektrický jev... 9 1.1.1 Hitorie... 9 1.1.2 Mechanimu piezoelektrického jevu... 9 1.1.3 Využití piezoelektrického jevu... 10 1.2 Piezoelektrické materiály... 11 1.2.1 Křemen... 12 1.2.2 Piezoelektrická keramika... 13 1.3 Piezoelektrické rezonátory... 14 1.4 Náhradní elektrický obvod... 15 1.4.1 Měřící metody... 16 2 KRYSTALOVÉ REZONÁTORY... 17 2.1 Technologická výroba rezonátoru... 17 2.1.1 Výrobní procedura... 17 2.1.2 Tvorba elektrod, montáž, pouzdření a natavení parametrů... 18 2.2 Kmity krytalového rezonátoru... 18 2.2.1 Rezonátor typu AT... 19 2.3 Stabilita kmitočtu... 20 2.4 Použití rezonátorů v praxi... 21 3 PZT KERAMIKA... 22 3.1 Chemické ložení... 22 3.2 Polarizace PZT keramiky... 22 3.3 Výrobní proce... 23 3.4 Aplikace PZT keramiky... 24 4 ODHAD PARAMETRŮ PRVKŮ V NÁHRADNÍM ELELEKTRICKÉM OBVODĚ REZONÁTORU... 25 5 SESTAVENÍ MĚŘÍCÍHO PRACOVIŠTĚ A REALIZACE SOFTWARE... 28 5.1 Měřící pracoviště... 28 5.1.1 HP 4285A... 28

5.1.2 Sběrnice GPIB... 29 5.2 Realizovaný oftware... 29 5.2.1 Princip řídícího oftwaru... 31 6 EXPERIMENTÁLNÍ MĚŘENÍ A VERIFIKACE ODHADŮ PRVKŮ OBVODU... 33 6.1 Experimentální měření... 33 6.1.1 Vzorky QCM... 33 6.1.2 Vzorek krytalového rezonátoru... 35 6.1.3 Vzorek piezokeramiky... 36 6.2 Verifikace výledků... 36 7 ZÁVĚR... 38 POUŽITÁ LITERATURA... 39 SEZNAM POUŽITÝCH ZKRATEK... 42 SEZNAM PŘÍLOH... 43

1 ÚVOD Piezoelektrické rezonátory patří mezi základní kontrukční prvky řady moderních zařízení. Nacházejí uplatnění nejen v tradičních aplikacích, jako jou ocilační a filtračních obvody či budiče akutického ignálu, ale také čím dál tím více jako nímače neelektrických veličin, základní oučáti piezoelektrických aktuátorů a ultrazvukových motoru nebo v piezoelektrických tranformátorech. Pojem piezoelektrický rezonátor reprezentuje element z piezoelektricky aktivního materiálu (ve tvaru detičky, tyčinky nebo prtence), který je na vhodných plochách opatřen určitou konfigurací elektrod, a kmitá vlatním módem kmitu [7]. Mechanická deformace je vyvolána třídavým napětím o frekvenci blízké některé vlatní frekvenci rezonátoru, přiloženým na elektrody. Obecně rezonátor může kmitat řadou jednoduchých či vzájemně vázaných módů kmitů. V aplikacích e využívá zejména jediný mód, popřípadě kombinace několika módů kmitů. Pro návrh elektrického obvodu obluhujícího konkrétní piezoelektrický rezonátor je nezbytná znalot modelu, tj. chování tohoto rezonátoru. Maonův náhradní obvod nezatíženého rezonátoru předtavuje jeden ze základních popiů chování piezoelektrického měniče z hledika teorie obvodů. Cílem této bakalářké práce je návrh jednoduchého měřícího pracoviště včetně oftwaru pro řízení měřících přítrojů a pro odhad parametrů prvků tohoto náhradního obvodu. Software je implementován v protředí C++ Builder. Experimentální tudie a jejich ověření bude provedeno na několika vzorcích krytalových křemenů a keramických ocilátorů. Tato práce e kládá ze edmi kapitol. V kapitole 1 rozeberu princip piezoelektrického jevu, budu e zabývat problematikou piezoelektrických materiálů a tručně popíši obecné piezoelektrické rezonátory a jejich módy kmitů. Kapitola 2 je věnována detailnímu popiu krytalových rezonátorů. V kapitole 3 e věnuje popiu PZT keramiky. Jádro této bakalářké práce, tj. odhad prvků náhradního elektrického obvodu a popi realizace měřícího pracoviště a oftwaru, je popáno v kapitole 4 a 5. Experimentální tudii a ověření odhadnutých hodnot je věnována kapitola 6. Závěrečné vyhodnocení výledků je popáno v kapitole 7. 8

1.1 Piezoelektrický jev 1.1.1 Hitorie V polovině 18. toletí tudovali Carl Linnaeu a Franz Aepinu pyroelektrický jev, kdy materiál generuje elektrický náboj při změně teploty tetovaného materiálu. Na základě tohoto výzkumu René Jut Haüy a Antoine Céar Becquerel předpokládali vztah mezi deformací a elektrickým nábojem u materiálů, avšak jejich pokuy e ukázaly být neprůkazné. První úpěšná demontrace piezoelektrického efektu byla provedena bratry Pierre Curie a Jacque Curie [18], kteří vycházeli z kombinace znalotí pyroelektřiny jejich pochopením základní krytalové truktury, což vedlo k předpokládanému piezoelektrickému chování krytalu. Své domněnky demontrovali na náledujících krytalech: turmalín, křemen, topaz, třtinový cukr, ůl a Rochelle (vínanu odno-draelného tetrahydrátu) [16]. Křemen a Rochellova ůl generovaly největší hodnoty elektrického napětí při jejich zatížení. Nicméně bratři Curieovi nepředvídali inverzní piezoelektrický jev. Tento jev byl matematicky odvozen z fundamentálních principů termodynamiky Gabrielem Lippmannem v roce 1881. Curieovi okamžitě na to potvrdili exitenci inverzního piezoelektrického jevu a pokračovali v zíkání kvantitativního důkazu o kompletní reverzibilitě elektro-elato-mechanických deformací v piezoelektrických krytalech. Po několik dalších dekád, piezoelektřina byla píše laboratorní kuriozitou. Mnoho práce bylo provedeno na výzkumu a definici krytalových truktur, které vykazují piezoelektrické chování. Toto kulminovalo v roce 1910 publikací Woldemara Voigta Lehrbuch der Kritallphyik, která popala 20 přírodních krytalových tříd chopných piezoelektrického chování. Až v roce 1917 byl první aplikací piezoelektrického materiálu ultrazvukový onar vyvinutý Paulem Langevinem. V náledujícím roce byl zkontruován první ocilační obvod piezoelektrickým rezonátorem/ocilátorem. 1.1.2 Mechanimu piezoelektrického jevu Povaha piezoelektrického jevu úzce ouvií výkytem elektrického dipólového momentu v pevných látkách. Ten může buď být indukovaný u iontů v krytalické mřížce na mítech aymetrickým rozložením elektrického náboje (jako to je u piezoelektrické keramiky) nebo být přímo tvořen molekulární kupinou. Hutota dipólů nebo polarizace P může být jednoduše vypočtena pro celý krytal oučtem všech dipólových momentů na jednotku objemu elementární buňky. Rozhodující význam pro 9

piezoelektrický efekt je změna polarizace P při mechanickém zatížení materiálu. To může způobit buď re-konfiguraci dipólů indukovaných okolím, nebo re-orientací dipólových momentů molekul pod vlivem vnějšího mechanického zatížení. Tato změna polarizace P e projeví indukovaným povrchovým nábojem na tranách krytalu, což odpovídá změně elektrického pole mezi těmito těnami. Nicméně piezoelektřina není způobena změnou hutoty náboje na povrchu krytalu, ale změnou dipólových momentů v krytalu. Zjednodušeně je princip piezoelektrického jevu ilutrován Obr. 1.2 na molekuly křemene, kde zatížení je doprovázeno změna vektoru polarizace P a tedy i vznikem povrchového náboje. F V V F a) b) Obr. 1.1: Projev elektrického napětí při deformaci krytalu a) v klidovém tavu, b) ve tavu, kdy půobí vnější íly [18]. O 2 O 2 P=0 Si 3 P Si 3 O 2 O 2 O 2 O 2 bez zatížení při zatížení Obr. 1.2: Původ piezoelektrického jevu u křemene: molekula ztrácí centrum ymetrie. 1.1.3 Využití piezoelektrického jevu Býval využíván v indickém léčiteltví ve tarověku, kde e pacientům pokládal turmalín na bolavá míta a tlakem e zahříval. V oučanoti e využívá v průmylu, ve zdravotnictví, ale také v domácnotech. Příkladem využití jou akcelerografy k měření chvění vozovek a půdy, motních kontrukcí, budov, nedokonalotí a vad vyrobeného 10

materiálu nebo také tenzometry pro měření mechanického napětí, kalibrační zdroje pro měřící přítroje, rezonátory, filtry a zpožďovací linky. V nemocnicích e můžeme etkat přítroji na principu vyílání ultrazvuku (využití i obráceného piezoelektrického jevu). V běžném protředí (domácnot, firma) e jevu využívá například u zapalovačů, radiokomunikačních zařízení, v ocilátorech, ve výpočetní technice, piezotikárnách, piezoelektrických mikrofonech a jiných zařízení [18]. 1.2 Piezoelektrické materiály Exitence piezoelektrického jevu byla od jeho objevení prokázána u velkého počtu různých látek. V praxi e však uplatnily pouze některé. Pro uplatnění je nezbytné, aby e látky vykytovaly v přírodě ve tvaru monokrytalu; dotatečně velikými bezdefektivními čátmi nebo, aby z nich bylo možné uměle připravit dokonalé monokrytaly nebo polykrytalické piezoelektrické textury. Také je nezbytné, aby látky ve vé krytalické podobě měly výrazné piezoelektrické vlatnoti, vykazovaly malé ztráty vnitřním třením při kmitání a aby čaová a teplotní tabilita jejich materiálových kontant byla vyoká. Piezoelektrické látky patří do kupiny pevných látek. Popi jejich chování vlatnotí vychází z lineární teorie piezoelektřiny. Tyto materiály mají různé ekupení atomových čátic v krytalu a tomu odpovídající trukturu. Různá kombinace upořádání krytalové mřížky nám umožňuje e etkat e edmi ytémy o vycházející ze edmi krytalografických outav. Každá outava má vé typické vlatnoti a můžeme je vyčlenit tedy do těchto outav [12]: trojklonná, jednoklonná, koočtverečná, trigonální, šeterečná, čtverečná, krychlová. Použití druhů piezoelektrických materiálů [2] pro technické účely je různorodé, nejčatěji e používá krytalický přírodní křemen, popřípadě uměle vytvořený. Dalšími látkami, které byly objeveny, můžeme jmenovat například niobičnan lithný (LiNbO 3 ) a tantaličnan lithný (LiTaO 3 ), polymer polyvinyldifluoretylen je využíván pro vé piezoelektrické, ale také optické vlatnoti. Doavadní vývoj byl završen objevem ilně piezoelektrických krytalů látek Pb (Zn 1/3 Nb 2/3 )O 3 -PbTiO 3 (PZN-PT) a Pb (Mg 1/3 Nb 2/3 )O 3 -PbTiO 3 (PMN-PT) a jim podobných látek perovkitovou trukturou (taková truktura, kde je určitá kupina e tejnou ymetrií). U těchto krytalů jou piezoelektrické vlatnoti řádově větší než u jiných technicky aplikovaných látek a to umožnilo neobyčejný pokrok u řady aplikací. 11

1.2.1 Křemen Přírodní křemen popaný v [7], [8], [13], [14] e vykytuje v hojné míře jako krytalický materiál oxidu křemičitého SiO 2, kterého je v zemké kúře ai 14%. Na Obr. 1.3 jou vidět také tvary krytalů křemene a jeho anglický název je quartz. Běžný křemen je bílý až bělošedý. Vykytuje e [17] jako bezbarvý křišťál nebo také v jiných barevných odrůdách, vyjmenujme například hnědá záhněda, žlutý citrín, fialový ametyt, růžový růženín a černý morion. Křemen má kromě piezoelektrických vlatnotí také velmi tabilní chemické i mechanické vlatnoti. Pro technické účely není vhodný všechen křemen v zemké kúře, jelikož jeho tavba, nepravidelnot monokrytalické truktury, dvojčatení krytalu; jeho piezoelektrické vlatnoti jou rozmanité, netálé a jeho množtví vhodné pro zpracování elektrotechnickým průmylem jou omezené většinou na několik tovek gramů z několika tun horniny. Tento vhodný urový křemen patřičné kvality byl nalezen pouze v Brazílii a na Madagakaru. Obr. 1.3: Tvary krytalů křemene [17]. Proto na úkor nedotatku přírodního křemene vznikl ynteticky vyrobený tažený Czochralkého metodou [8]. Tento křemen je pětován ve vodném roztoku při teplotě 400 C a tlaku 1000 MPa v ocelových autoklávech, kde jeho růt je velmi pomalý, 0,3 až 1,0 mm denně, takže ve výledku je konečný krytal hotov za několik měíců. Samozřejmě i umělý křemen může mít defektní čáti jako křemen přírodní. Nynější a modernější potup pro výrobu yntetického křemene bude popán v kapitole 2.1. Co e týče elatických a piezoelektrických vlatnotí, tak zde nebyly projeveny patrné rozdíly oproti vlatnotem přírodního křemene, jenom byly zpozorovány teplotní činitelé elatických modulů a koeficientů, ovlivněný příměí Al a Ge a i u koeficientu vnitřního tření, kde větší tření je způobeno rychlejším růtem monokrytalu křemene v roztoku. 12

1.2.2 Piezoelektrická keramika Jednotlivé krytaly piezoelektrické keramiky jou ilně piezoelektrické. Tato piezoelektrická keramika popaná v [3] a [8] e chová zprvu jako nepiezoelektrická díky nahodile upořádaným krytalům, kde e piezoelektrické chování zcela vyruší. Po přivedení elektrického pole vykazují orientaci jedním měrem a začnou e chovat piezoelektricky. Jejich polární upořádání způobí doménovou trukturu, kde oy v krytalech odpovídají ymetrii nejblíže přiloženému napětí. Po této polarizaci e keramika podobá monokrytalu. Polarizace keramiky je vidět na Obr. 1.4. - + + - - - + + a) b) c) Obr. 1.4: Polarizace piezoelektrické keramiky: a) chaoticky upořádané domény, b) uměrněné elektrickým polem, c) odtranění tejnoměrného elektrického pole a vznik remanentní polarizace. Obvykle je tato piezoelektrická keramika tvořena látkami, které krytalizují v ditetragonálně pyramidální, ditrigonálně pyramidální a rombicky pyramidální krytalografické třídě. Keramika je před polarizací izotropní. Tato izotropie e změní ve měru půobení elektrického pole, zatímco půobení kolmo na polarizační pole zůtává nadále izotropní. Z piezoelektrických keramických materiálů e používají materiály na bázi tuhých roztoků jako PZT keramika, kde PZT vyjadřuje zkratky zirkoničitanu olovnatého PbZrO 3 a titaničitanu olovnatého PbTiO 3. Tato PZT keramika může být modifikována příměemi různých prvků, např.: troncia, barya, kalcia nebo trojmocných prvků (Y 2 O 3, La 2 O 3, Nb 2 O 3 ). Tyto příměi unadňují výrobní technologii, zvyšují permitivitu a nižují koercivní ílu materiálu na úkor negativních vlatnotí jakými jou nížení Curieovy teploty a zvýšení teplotní záviloti rezonančního kmitočtu rezonátorů. 13

1.3 Piezoelektrické rezonátory Pod pojmem piezoelektrický rezonátor [8] je chápána detička nebo tyčinka vybroušená z piezoelektrické látky či naneená vrtva piezoelektrického materiálu, opatřená dvěma nebo více elektrodami a kmitající v rytmu harmonického napětí připojeného na elektrody v blízkoti vé vlatní rezonance. Každý rezonátor využívá řadu jednoduchých nebo vzájemně vázaných kmitů a z těchto kmitů zpravidla využíváme jen jeden kmit z odpovídajících rezonančních frekvencí. Takto využívaný kmit by měl být co nejméně ovlivněn kontrukcí rezonátoru a parametry náhradního elektrického obvodu vyhověly požadované aplikaci. Piezoelektrické rezonátory jou vyráběny e jmenovitým rezonančním kmitočtem v rozmezí 1 khz až 160 MHz a můžeme e také etkat piezoelektrickými rezonátory na akutických povrchových vlnách vhodné pro kmitočty nad 100 MHz. Podtatou návrhu piezoelektrického rezonátoru je určení základních modálních parametrů vlatní (rezonanční) frekvence a vlatního tvaru kmitu. U rezonátorů určených pro použití v radiotechnice nebo akutice je záadní velikot a tabilita rezonanční frekvence a vzájemná vazba nebo odtup ouedních módů kmitů. U rezonátorů používaných pro aktuátory je určující také vlatní tvar kmitu, důležitý pro optimální činnot zařízení. Vybrané tvary kmitů jou ukázány na Obr. 1.5. Obr. 1.5: Vybrané typy kmitů piezoelektrických rezonátorů. Obecné použití rezonátorů [6] je například: rezonátory pro tabilizaci kmitočtu krytalových ocilátorů, rezonátory vhodné pro krytalové filtry, rezonátory určené pro buzení ultrazvuku v plynech, kapalinách a pevných látkách, měření neelektrických veličin (mechanické napětí, atd.) a jiné. 14

1.4 Náhradní elektrický obvod Náhradním elektrickým obvodem uvedený v [7] a [15] na Obr. 1.7 lze vyjádřit elektrické vlatnoti piezoelektrického krytalového rezonátoru. Tato znalot parametrů elektrického náhradního obvodu je důležitá při realizaci elektivních filtrů, použití rezonátoru pro tabilizaci kmitočtu v zapojeních ocilátorů a jiných aplikací. Důležitým faktorem je, že v reálné praxi nejou ideální prvky a proto nelze krytalový rezonátor nahradit přílušným elektrickým obvodem, protože v obvodu by měla kutečná cívka L činný odpor mnohem větší než je ériový odpor R a její vlatní kapacita by potlačila indukční charakter. Vzájemný poměr parametrů v náhradním obvodu, který nelze tedy realizovat kombinací cívek a kondenzátorů, má význam pouze vhodným krytalovým rezonátorem v daném náhradním obvodě. Obr. 1.6: Schématická značka krytalu. Obr. 1.7: Náhradní elektrické chéma krytalu [15]. Schématická značka krytalu je zobrazena na Obr. 1.6, ze kterého lze vyjádřit náhradní elektrické chéma na Obr. 1.7 ložené ze dvou větví. Sériová větev je ložena ze ériového odporu R předtavující energetické ztráty kmitů v rezonátoru, dynamické indukčnoti L předtavující etrvačnou hmotnot rezonátoru a dynamické kapacity C předtavující pružnot rezonátoru. Druhou větví je paralelní větev e tatickou kapacitou C0 předtavující rezonátor jako kapacitor. Z toho lze tedy vyvodit, že ériová větev popiuje dynamické chování rezonátoru kolem rezonančního kmitočtu a paralelní větev popiuje kapacitu tvořenou dielektrikem mezi elektrodami krytalového výbruu. 15

1.4.1 Měřící metody Pro určení parametrů prvků v náhradním elektrickém obvodě piezoelektrického rezonátoru počívá ve znaloti ériové a paralelní rezonance. Pokud chceme tyto hodnoty rezonancí znát, muíme jej určit aktivní nebo paivní metodou měření. Jednoduché měřící pracoviště je tavěno na měření vzorků využívajícího čtyřbodového impedanční měření, vzorek je upevněn v držáku, a přímé aktivní metody (frekvenční), jenž je nenáročná na vybavení. Exituje ještě paivní metoda měření, která je více přenější i ložitější na činnot měřeného rezonátoru a vybavení pracoviště. Aktivní metoda U této metody e zapojuje rezonátor přímo do širokopámové obvodu vhodného ocilátoru, jehož rezonance e řídí vlatnotmi rezonátoru. Aktuální frekvence je vyhodnocena čítačem. Určení tavu ériové rezonance za pomoci ocilátoru natává v ituaci, kdy je rezonátor zapojený v kladné zpětné vazbě mezi dvěma zeilovacími tupni a ocilátor e rozkmitá do tavu, jež odpovídá ériové rezonanci při minimální impedanci rezonátoru. Paivní metoda Tato metoda [4], chematicky znázorněna na Obr. 1.8, využívá vlatnoti náhradního elektrického obvodu rezonátoru, kdy je rezonátor buzen generátorem, jenž určuje hodnotu ériového odporu R, a na Heegnerově ocilátoru je potupně natavována taková frekvence, při které je na výtupních vorkách rezonátoru maximální výchylka voltmetru. Vzorek je ponořený do olejové lázně termotatem. Měřením e zjití proud procházející rezonátorem a z toho e odvodí parametry náhradního elektrického obvodu dikrétních oučátek. GPIB Ocilátor Generátor Čítač frekvence PC Olejová lázeň termotatem a piezorezonátorem RS 232 Obr. 1.8: Setavené pracoviště pro měření rezonátorů paivní metodou [4]. 16

2 KRYSTALOVÉ REZONÁTORY V této kapitole bude popána technologická výroba krytalových rezonátorů, nanášení elektrodových ytémů, pouzdření, natavování parametrů, typy kmitů takových to krytalových výbruů, typy krytalových piezoelektrických rezonátorů, udržování a tolerance tability kmitočtu a použití těchto vyrobených krytalových jednotek v praxi. Podtatnou věcí při zhotovování těchto krytalových rezonátorů je způob průmylové výroby a tím ovlivnění i použití a ceny těchto rezonátorů. Používání krytalových rezonátorů ve potřebním průmylu není tak náročné na výběr křemenné uroviny a tím i menší náklady na výrobu než oproti krytalovým rezonátorům využívajících tabilního kmitočtu a daného tandardu, kde jeho pořizovací cena mnohokrát vzrote až k deítkám tovek korun za ku. 2.1 Technologická výroba rezonátoru 2.1.1 Výrobní procedura Pro výrobu krytalového rezonátoru e využívá převážně yntetických křemenných monokrytalů, a pokud nemáme dotatek kvalitního yntetického křemene, je zapotřebí vybrat vhodný přírodní křemen plňující kritéria pro technickou zpracovatelnot. Přírodní monokrytaly jou vybírány po vém opíkování a leptání v kyelině fluorovodíkové nebo v kyelém fluoridu amonném. Tento proce zviditelní optické a elektrické růty a tím vymezí použitelné čáti pro další fázi výroby monokrytalu. Syntetické monokrytaly křemene mají kvalitativní podmínky již udávány výrobcem, a jednak jou pomocí infračervené pektrokopie vymezeny oblati, které nevyhovují dalšímu zpracování a jou vyřazeny. Výrobní proce yntetického křemene vychází z Czochralkého metody, která již byla čátečně zmíněna v kapitole 1.2.1. Vylepšenou technologií je výroba yntetického krytalu daleko nazší než dříve, kde dominuje pře 95 % větové produkce a jeho velikot e zvětšila na možných 400 mm v průměru krytalu. Já budu popiovat výrobu krytalů křemene do 150 mm. Základními vtupními materiály monokrytalu křemíku jou polykrytalický křemík, křemenný kelímek a vyoce čité legující prvky arzénu (A), antimonu (Sb), foforu (P) a boru (B). Přírodní křemen e redukuje uhlíky na hutní křemík, kde nemalé procento je dále zpracováváno reakcí na zárodečné jádro při 1100 C. Tento zárodek je pak tažen v zařízení zvané tažička ve velmi čitých protorách a obluhou dodržující 17

příná pravidla dané mítnoti. Používají e peciální kombinézy, roušky, pokrývky hlavy a manipulace krytalem je pouze v rukavicích. Tažení monokrytalu je řízeno automatizovaným proceem, který řídí a reguluje konečný tvar vytaženého monokrytalu. Konečnému tvaru e poté odřeže vrchní a podní čát a tento válcovitý tvar je ještě rozčleněn na více čáti pro nadnější manipulaci. Probíhá kontrola a případné defekty jou pokud možno eliminovány. Dále probíhá oleptání, řezání na vhodně rezonanční kmitočty, broušení a konečnou fází je chemicko mechanické leštění deek. Podrobněji o výrobě a zpracování monokrytalů křemíku e můžete dočít v [4]. 2.1.2 Tvorba elektrod, montáž, pouzdření a natavení parametrů Další výrobní fází krytalových rezonátorů je tvorba elektrodového ytému popána v [7] a [8], která e nejčatěji vytváří vakuovým napařením kovových vrtev na výbru. Výbruy jou umítěny v makách v napařovacím přítroji a při doažení vakua 10-4 až 10-6 MPa (dle typu rezonátoru) e odpaří zlato, tříbro, hliník nebo jiné ušlechtilé kovy. Poté náleduje temperování při teplotách mezi 200 C až 350 C, v záviloti na použitém kovu. Zároveň e vypaluje vodivý tmel, který vodivě pojí vývody do držáku. Po montáži e měří a natavuje rezonanční kmitočet. U nízkofrekvenčních rezonátorů e parametry kmitočtu a indukčnoti natavují dobroušením na daný rozměr nebo úpravou elektrody. U vyokofrekvenčních rezonátorů, kmitajících tloušťkově třižně, e kmitočet natavuje změnou hmotnoti elektrody. Vliv na parametry konečného kmitočtu krytalového rezonátoru má také způob pouzdření. Toto pouzdření je vakuově těné a rezonátor může být uložen buď do kovového pouzdra nebo kleněné baňky. Dle použité metody pouzdření lze také ovlivnit tabilitu kmitočtu rezonátoru. 2.2 Kmity krytalového rezonátoru Křemenný výbru je detička nebo tyčinka dané geometrie vyříznutá z monokrytalu křemene, která je definovaným způobem orientována vzhledem k jeho krytalografickým oám. Orientace řezu je velice důležitá vzhledem k požadovaným vlatnotem výbruu. Piezoelektrický výbru může kmitat různými jednoduchými nebo vázanými typy kmitů. Jetliže chceme takový kmit dotat, muíme jej vybudit elektrickým polem např. přivedením elektrického napětí na elektrody výbruu (obrácený piezoelektrický jev). Největší amplitudy kmitů e doáhne tehdy, když bude 18

budící frekvence tejná jako rezonanční frekvence výbruu. Z několika vlatních rezonancí rezonátoru využíváme zpravidla pouze hlavní rezonanci. U krytalových rezonátorů lze vybudit čtyři základní typy kmitů [6], které jou zobrazeny na Obr. 2.1: podélné, plošně třižné, ohybové, tloušťkově třižné. a) b) c) d) Obr. 2.1: Typ kmitů a) podélné, b) plošně třižné, c) ohybové, d) tloušťkově třižné [6]. Pokud chceme určit kmity detičky, muíme provét jeho řez jednoznačně určující úhly [7], které vírá z výchozí polohy vyobrazené na Obr. 2.2, v případě a), kde jou vyobrazeny hrany detičky rovnoměrně e všemi oami pravoúhlé outavy. 2.2.1 Rezonátor typu AT Rezonátor typu AT, viz Obr. 2.2 b), je označován jako tloušťkově třižně kmitající křemenný rezonátor vírající od oy Z (optická oa krytalu) úhel 35 15 a znaménko mínu udává natočení úhlu ve měru hodinových ručiček. Má velmi malou teplotní závilot rezonančního kmitočtu a je nejpoužívanějším výbruem křemenného krytalu. 19

+Z +Z +Y +Y +X +X a) b) +Z +Y +X c) Obr. 2.2: Příklady orientace a značení křemenných výbruů v pravoúhlém pravotočivém ouřadném ytému; a) výchozí poloha, řez Y, b) řez AT, c) řez NT [7]. 2.3 Stabilita kmitočtu Je to jeden ze základních parametrů krytalových rezonátorů [7]. Stabilita kmitočtu závií jak na čae, tak na teplotě okolí. Z toho tedy lze vyjádřit několik variant tability. Krátkodobá tabilita v intervalu od několika µ do deítek ekund, dlouhodobá tabilita v řádu dnů, měíců a roků, tabilita teplotní v určitém teplotním rozmezí a čaová tabilita kmitočtu předtavující vyokofrekvenční rezonátory, které jou nejtabilnější. Teplotní tabilitu kmitočtu označujeme jako teplotní koeficient kmitočtu TKf, což označuje relativní změnu kmitočtu na 1 C. Při určité teplotě může být tento teplotní koeficient TKf = 0. 20

Dlouhodobá tabilita e určuje hmotnotními změnami na povrchu krytalového rezonátoru a změnou fyzikálních vlatnotí elektrod. U rezonátoru 10 MHz vyvolá změna hmotnoti o 5 10-9 gramu na hlavní harmonické změnu kmitočtu o 1 Hz. Z toho tedy vyplývá, že první podmínkou tability kmitočtu je minimalizování hmotnotních obměn na povrchu rezonátorů. Další podmínkou je třeba vyčerpání vzduchu v protoru držáků, aby nedocházelo k oxidování kovových elektrod. Pokud chceme udržet co nejtabilnější kmitočet, muíme při výrobě jakýchkoli rezonátorů udržovat čitá pracoviště bez přítomnoti matných látek a různých vůní. Pro výrobu velice přených normálových krytalových jednotek a rezonátorů je zapotřebí pracovat v protředí přeně definovanou prašnotí a bezolejových zařízení při vytváření elektrod a pouzder. Napařováním elektrod je pojeno mechanickým pnutím na povrchu rezonátorů, které e změní vlivem teploty okolí mění a způobí buď krátkodobé změny kmitočtu nebo dlouhodobé změny kmitočtu. Dlouhodobé charakteritické změny kmitočtu krytalových rezonátorů mají exponenciální průběh. 2.4 Použití rezonátorů v praxi Použití krytalových rezonátorů je rozmanité a je podtatné z hledika chodu elektrotechnických přítrojů. Používá e například v rádiových přijímačích, taktování proceoru v počítači, mobilních telefonech, pro udržování tabilního kmitočtu, v hodinových outavách, využití v různých typech ocilátorů, kmitočtových filtrů, pro měření tlaku, pro měření různých typů plynů, lékařkých přítrojích, apod. 21

3 PZT KERAMIKA 3.1 Chemické ložení PZT vyjadřuje zkratky zirkoničitanu olovnatého PbZrO 3 (PZ) a titaničitanu olovnatého PbTiO 3 (PT) nebo-li tuhý roztok PZ a PT. Nejčatěji ve ložení 48 až 52 % PZ. Čitý PZ je feroelektrický trigonální ymetrií, čitý PT je feroelektrický tetragonální ymetrií. Obě látky mají perovkitovou trukturu. Kolem koncentrace 48 % při Curieově teplotě prochází PZT fázovým přechodem do nepiezoelektrické fáze. Tento přechod je důležitým parametrem pro použití PZT keramiky v aplikacích. Chemické ložení PZT keramiky [3] je modifikováno malým množtvím příměi, které ovlivňuje vlatnoti PZT. Významnou příměí jou atomy lanthanu (La), které tvoří zvláštní PLZT keramiku tvořenou průhlednotí a množtví procházejícího větla je ovlivněno elektrickým polem. Jinými příměemi jou např. Nb, Sr, Fe, Mn, Cr, U a jiné. 3.2 Polarizace PZT keramiky Jetliže chceme piezokeramiku [3] co nejlepším ymetrickým doménovým tavem, muíme docílit ituace, kdy je nutné rovnat pontánní měry v zrnech nejvíce do jednoho měru pomocí elektrického pole. Bohužel pontánní měry jou pevně dány krytalografickou orientací a po odebrání přiloženého napětí budou zrna vírat v materiálu co nejmenší úhel e měrem polarizačního elektrického pole, viz princip na Obr. 1.4. Při polarizaci dochází k mechanickému namáhání a může dojít k praknutí. K polarizaci PZT je typické elektrické pole o velikoti 2 až 4 kv/mm, u některých keramik e pro nadnější polarizaci pracuje e zvýšenou teplotou (pod Curieovou teplotou). Keramiky rozdělujeme na měkké, které e vyznačují dobrou pohyblivotí doménových těn a mohou e polarizovat při labších elektrických polí a nižších teplotách, a tvrdé, jež e vyznačují pevnější fixací doménových těn a je potřeba vyvinout větší půobení elektrického pole a vyšší teploty pro tabilní polarizaci. Elektrická pevnot PZT keramiky je kolem 5 kv/mm. Projevem přepolarizovatelnoti je hytereze. Spontánní polarizace P S každé domény a její pouvy ovlivňují celkovou polarizaci vzorku. To e projeví hyterezní myčkou na diagramu D-E na Obr. 3.1, kde E c je koercivní íla a P R značí remanentní polarizaci. 22

D P SAT P S P R -E c E c E Obr. 3.1: Diagram hyterezní myčky D-E [3]. Z hyterezní křivky tedy vyplývá, že feroelektrické materiály jou elektrickou analogií feromagnetických materiálů. Plocha hyterezní myčky vyjadřuje plochu uvolněného tepla vzorku při jednom průchodu hyterezní myčkou. Užší hyterezní křivku mají materiály menšími dielektrickými ztrátami a jou vhodné pro větší přenášení energie, širší hyterezní křivku mají materiály většími dielektrickými ztrátami a ty jou vhodné jako enzory a aktuátory. Typické hodnoty koercivního pole E c jou 0,5 až 1 kv/mm a pro tabilní tav muí být polarizováno nad touto hodnotou koercivního pole. Dle typu PZT keramiky jou dielektrické ztráty 0,5 až 2,5 %. 3.3 Výrobní proce Výroba PZT keramiky [3] probíhá metodou práškové metalurgie, kde e začíná mletím urovin ve techiometrickém poměru v kulových mlýnech. Poté e zde promíí zrna urovin a tzv. kalcinací e uvolní krytalová voda a chemickou reakcí e přemění na tuhý roztok. Pokračuje další mletí, přidávání organického pojiva, liování a opracovávání materiálu, broušení, opaření elektrod a tetování konče. 23

3.4 Aplikace PZT keramiky Použití PZT keramiky [3] závií na elektrickém poli, mechanickém zatížení a teplotě. Při tvorbě piezoelektrických rezonátorů je dbát na to, aby pracovní oblat mechanických napětí rezonátoru byla pounuta pomocí trvalého mechanického předpětí do oblati tlaků, protože keramika lépe náší mechanické tlaky. Samozřejmé ovlivnění vlatnotí PZT keramiky je také dáno čaem, kde e projeví logaritmické tárnutí. V konkrétnějším případě to je ovlivnění koeficientu několika procenty na dekádu, tj. např. 1,5 % za den, další 1,5 % za 10 dní, 1,5 % za 100 dní, atd. Změna parametrů může také natat půobením teploty a ovlivnit teplotní závilot rezonančního kmitočtu keramického rezonátoru. Je významným elektrotechnickým materiálem pro automatizaci a regulaci zařízení. Mezi důležité zařízení využívající PZT keramiku patří: rezonátory, převodníky, zapalovače, piezoelektrické tranformátory, frekvenční keramické filtry, aktuátory, aplikace pro tlumení chvění a hluku, enzor nárazu (pro otevření airbagu), parkovací enzor. 24

4 ODHAD PARAMETRŮ PRVKŮ V NÁHRADNÍM ELELEKTRICKÉM OBVODĚ REZONÁTORU Nejprve jou naměřeny impedanční a fázové charakteritiky ve vhodném frekvenčním rozahu, který je nalezen metodou půlení intervalu. Na základě těchto charakteritik jou určeny hodnoty [1] faktoru kvality rezonátoru Q a ériového odporu R. Stanovení parametrů Q a R ukazuje Obr. 4.1, kde parametr R je roven nejmenší hodnotě impedance Z R Z, (4.1) která také koreponduje frekvencí pro ériovou rezonanci f. Paralelní rezonance fp odpovídá frekvenci hodnotu nejbližšího lokálního maxima impedance Z. R f f p f [Hz] φ [ ] Z [Ω] 90 0 +90 f [Hz] Obr. 4.1: Určení parametrů z impedanční charakteritiky. 25

U fázové charakteritiky na Obr. 4.2 jou nalezeny frekvence při fázi 45 a +45 ze kterých je určen rozdíl frekvencí f a náledně vypočítán faktor kvality Q na základě vzorce f Q =. (4.2) f φ [ ] Z [Ω] R f f [Hz] +90 +45 0 45 90 f f [Hz] Obr. 4.2: Určení parametrů z fázové charakteritiky. 26

27 Poté jou tanoveny zbývající hodnoty parametrů, kde pro ideální ériový RLC obvod je faktor kvality Q roven C L R Q 1 = (4.3) a ériová rezonance u RLC obvodu je pak C L f 2π 1 =. (4.4) Na základě vztahů (4.3) a (4.4) můžeme odvodit dynamické parametry indukčnoti L a kapacity C, ze kterých upravím rovnici pro dynamickou indukčnot L a to náledně ( ) ( ) 2 2 1 QR C L QR C L C L R Q = = =, (4.5) 2 2 1 2 1 = = f C L C L f π π. (4.6) Doazením rovnice (4.5) do (4.6) zíkám parametr dynamické kapacity C, kde R Q f C f R Q C = = π 2π 1 2 1. (4.7) Paralelní kapacita C 0 je vypočtena na základě již tanovených parametrů náhradního elektrického obvodu úpravou vztahu pro paralelní rezonanci 0 0 2 1 C C C C L f p + = π (4.8) a poté upravena na vztah pro výpočet tatické kapacity C 0, kde e ( ) p C f L C 1 2 1 2 0 = π. (4.9)

5 SESTAVENÍ MĚŘÍCÍHO PRACOVIŠTĚ A REALIZACE SOFTWARE 5.1 Měřící pracoviště Základní prvek měřícího pracoviště tvoří RLCG mot HP 4285A, který umožňuje měřit impedanci a fázi vzorku v záviloti na frekvenci. Tento přítroj je pojen počítačem protřednictvím univerzální běrnice GPIB, a řízen mým oftwarem, který zajišťuje veškerou komunikaci potřebnou pro měření impedanční a fázové charakteritiky zkoumaného rezonátoru. Software byl vytvořen v programovém protředí C++ Builder a dále obahuje algoritmu pro tanovení parametrů jednotlivých prvků v náhradním elektrickém obvodě piezoelektrického rezonátoru. Tento algoritmu bude podrobně popán v této kapitole. Pracoviště je zjednodušeně zobrazeno jako blokové chéma na Obr. 5.1. Měřený vzorek HP 4285A Převodník GPIB/USB PC e oftwarem Obr. 5.1: Blokové chéma měřícího pracoviště. 5.1.1 HP 4285A HP 4285A [11] je univerzální RLCG mot loužící pro přímé měření parametrů zkoušených vzorků. Je také určen pro vyhodnocování materiálů a polovodičových oučátek ve frekvenčním rozahu (75 khz 30 MHz). Nejmenší rozlišovací chopnot přítroje činí 100 Hz, kdy je chopen právně naměřit danou hodnotu. Při mém měření bylo využito čtyřbodového impedančního zapojení [9] pro vyhodnocení naměřených hodnot vzorků. Tento přítroj umožňuje měřit náledující parametry: Primární parametry: Z = abolutní hodnota impedance Y = abolutní hodnota admitance L = indukčnot C = kapacita R = odpor G = vodivot Sekundární parametry: D = ztrátový činitel Q = koeficient kvality R = ériový odpor R p = paralelní odpor X = reaktance B = uceptance Φ = fázový úhel 28

5.1.2 Sběrnice GPIB GPIB (General Purpoe Interface Bu) je univerzální měřící ytém [10], který komunikuje a umožňuje přeno dat mezi dvěma nebo více přítroji. Pomocí převodníku (konvertoru) lze tento měřící ytém propojit počítačem, např.: převodník GPIB na USB, který je využit v měřícím pracovišti. Tento měřící ytém byl vyvinut firmou HP roku 1972 a je tále nejpoužívanějším ytémem na větě. GPIB pracuje na běrnici dílející informace otatními připojenými jednotkami. Základní funkce přítrojů na běrnici jou řídící člen (řídí procey pomocí GPIB karty nebo PC), mluvčí (kupina zařízení chopná poílat data po běrnici) a poluchač (připojený přítroj). GPIB je paralelní zařízení, které umožňuje propojení až 15 přítrojových jednotek. Skládá e z 24 vodičů (konektor je tedy 24 pinový) rozdělených do 4 kupin: první kupina je 8 datových vodičů loužící pro přeno dat a příkazů, druhá kupina ekládá z 3 vodičů pro řízení přenou zajišťující aynchronní přeno na datové běrnici, třetí kupina je 5 vodičů pro všeobecné řízení a koordinace proceů, čtvrtou kupinou je 8 zemnících vodičů. Maximální vzdálenoti komunikace je po běrnici 20 m a mezi dvěmi funkčními jednotkami 2 m. Přeno je digitální a informace běží po bytech. Přeno dat je aynchronní řízený hardwarem. Přenoová rychlot závií na délce kabelů mezi přítroji. Teoretická maximální přenoová rychlot je až 1 MB/, ale prakticky e tyto přenoové rychloti pohybují mezi 250 až 500 kb/. 5.2 Realizovaný oftware K tomuto jednoduchému měřícímu pracovišti jem vytvořil řídící oftware v programovém protředí C++ Builder. Jeho princip je zobrazený na vývojovém diagramu na Obr. 5.2. Protředí programu je popáno v příloze A a zveřejněné čáti programového kódu v příloze B. Tento oftware louží pro měření krytalových rezonátorů, ale také dokáže proměřit piezokeramiku menší přenotí než je tomu u křemenných vzorků. Základním úkolem bylo tedy napřed navrhnout algoritmu pro potup měření piezoelektrických rezonátorů. 29

Start Inicializace Natavení parametrů měření Natavení HP 4285A Vymaž N k N ANO Natav frekvenci NE fi > 45 ANO Zjemní rozah NE Načti data f tep < 100 Hz ANO Ulož data do pole NE Určí vršek fáze k = k +1 Interpolace fi > -45 ANO Určení hodnot NE Vymaž N Zjemní krok Zjemní rozah Výpočet hodnot NE krok = 0,0001 ANO -45 < fi < 45 NE ANO Uložení dat do ouboru Uvolni přítroj Konec Obr. 5.2: Zjednodušený vývojový diagram programu. 30

Napřed jem začal rozepáním i přílušného potupu měření na tyto mnou tanovené body: 1) naměřit impedanční a fázovou charakteritiku velkým frekvenčním krokem, 2) detekovat změnu fáze reprezentující fundamentální rezonanční frekvenci, 3) tanovit interval frekvence pro jemnější měřítko, 4) naměřit impedanční a fázovou charakteritiku v tomto intervalu, 5) identifikovat záchytný bod fáze +45 a okolí této hodnoty proměřit ještě jemnějším měřítkem, 6) tanovit ériovou rezonanci f, ériový odpor R a faktor kvality Q, 7) tanovit dynamickou indukčnot L a dynamickou kapacitu C, 8) tanovit tatickou kapacitu C 0, 9) ověřit model nově určenými hodnotami náhradního elektrického obvodu. 5.2.1 Princip řídícího oftwaru Hlavní výhodou mého programu je chopnot automatizovaného odhadu parametrů náhradního chématu u jednotlivých vzorků, kde obluha zadá pouze přílušný měřený frekvenční interval a frekvenční krok. Měření impedančních a fázových charakteritik a amotný odhad prvků obtarává můj program bez vnějšího záahu uživatele. Problematické úeky programu jou ošetřeny podmínkami. Počáteční fází je inicializace přítroje GPIB běrnici na přidělené adree, poté náleduje zadání měřeného frekvenčního rozahu počáteční a koncové frekvence a jeho frekvenčního kroku, ze kterého e vypočítá počet měřených hodnot. Přítroj pro každou natavenou frekvenci naměří přílušnou hodnotu impedance a fáze vzorku. Pokud při měření nenalezne hodnotu fáze vyšší jak 45, zvětší počet měřených kroků deetináobně. Nenalezne-li tuto fázi po čtvrté za ebou, program e ukončí. Další fáze pokračuje ve tavu, kdy je nalezena hodnota fáze vyšší jak 45. Program zvětší počet měřených kroků deetináobně a začne proměřovat zadaný frekvenční interval. Pokud nenalezne hodnotu vyšší jak +45, zvětší počet kroků a proměřuje znova. Je-li počet kroků zvětšený počtvrté za ebou a hodnota frekvenčního kroku pod 100 Hz, je program ukončen a hodnota fáze +45 nenalezena. Nalezením hodnoty fáze +45 e pokračuje v důledném proměření okolí této hodnoty fáze a naměření přílušné impedanční a fázové charakteritiky rezonátoru. 31

Konečnou fází je tedy proměření okolí hodnoty fáze +45, kde program má navoleno měřit 200 kroků zpět a 200 kroků vpřed, tedy začne měřit hodnoty impedance a fáze od hodnoty +45 200 kroků a ukončí měření na hodnotě +45 + 200 kroků, takže proměří celkem 401 hodnot ve frekvenčním intervalu, který i můj program ám nataví. A to vše při minimálně možném frekvenčním kroku 100 Hz. Tímto naměří impedanční a fázovou charakteritiku měřeného rezonátoru, kde z těchto charakteritik e poté určí hodnota ériové rezonance f odpovídající nejmenší hodnotě impedance, tzv. ériového odporu R, a paralelní rezonance f p. Náleduje výpočet odhadovaných prvků: faktoru kvality Q, dynamické indukčnoti L, dynamické kapacity C a tatické kapacity C 0. Z těchto odhadnutých prvků e pak vypočítají ideální impedanční a fázové charakteritiky podle vzorců z kapitoly 4. Experimentálně naměřené průběhy a vypočítané průběhy e mezi ebou porovnají a výledkem tohoto porovnání je relativní chyba impedanční a fázové charakteritiky. Naměřené hodnoty charakteritik lze poté polu nebo amotatně uložit do textového ouboru. Situaci o tavu měření zobrazuje informační okno programu. 32

6 EXPERIMENTÁLNÍ MĚŘENÍ A VERIFIKACE ODHADŮ PRVKŮ OBVODU 6.1 Experimentální měření Algoritmu pro odhad parametrů v Maonově náhradním elektrickém obvodu piezoelektrického rezonátoru je verifikován na základě porovnání naměřených a vypočtených impedančních charakteritik vzorků v blízkoti jejich základní pracovní frekvence. Pro impedanci obou větví náhradního elektrického obvodu je možno napat vztahy [7] pro paralelní větev Z 0 = jx 0 j = ω C 0 (6.1) a pro ériovou větev 1 Z 1 = R + jx = R + j ω L. (6.2) ω C Výledná impedance Z bude Z Z Z 1 0 =. (6.3) Z 1 + Z 0 6.1.1 Vzorky QCM Vzorky krytalů jou základem pro QCM enzory a každý vzorek měl naneenou aborbující vrtvu rozdílného materiálu pro detekci molekul vody. Typická pecifikaci krytalu odpovídá hodnotám v Tab. 6.1 a typ krytalového monitoru použitý při měření je na Obr. 6.1, kde tmavá oblat předtavuje pokovení a čárkovaná čára předtavuje pokovenou oblat z druhé trany. Tab. 6.1: Křemenný krytalový monitor. Kmitočtový rozah 10 000 khz ± 20 khz Rozah pracovních teplot +15 až +30 C Teplotní tabilita kmitočtu ± 5 10-6 Ekvivalentní ériový odpor Pokovení Budicí výkon 30 Ω max. Cr+Au, Cr+Ag, Au, Ag 100 µw max. 33

Obr. 6.1:Typ použitého krytalového monitoru. Tab. 6.2: QCM vzorky pracující na frekvenci 10 MHz. Vzorek 1 2 3 4 5 6 R [Ω] 9,011 6,317 9,533 8,695 7,322 7,931 C [ff] 24,225 34,989 22,899 29,003 31,356 29,173 L [mh] 10,472 7,249 11,085 8,747 8,103 8,689 C 0 [pf] 8,457 12,391 7,882 10,056 11,173 10,483 Q [ ] 72 963 72 053 72 986 63 155 69 433 68 816 Obr. 6.2: Naměřená a vypočítaná impedanční a fázová charakteritika vybraného QCM vzorku 1. Obr. 6.3: Naměřená a vypočítaná impedanční a fázová charakteritika vybraného QCM vzorku 2. 34

6.1.2 Vzorek krytalového rezonátoru Krytalové rezonátory jou základními prvky ocilačních obvodů, kde důležitou oučátí je udržování tabilního kmitočtu v dlouhodobějším čaovém horizontu. Jejich pecifické vlatnoti jou dány řezem křemenného výbruu. Tab. 6.3: Vzorek rezonátoru o frekvenci 15 MHz. Vzorek Ocilátor 15 MHz R [Ω] 19,813 C [ff] 19,265 L [mh] 5,858 C 0 [pf] 7,925 Q [ ] 27 831 Obr. 6.4: Naměřená a vypočítaná impedanční a fázová charakteritika vzorku ocilátoru o frekvenci 15 MHz. 35

6.1.3 Vzorek piezokeramiky Piezokeramika e kládá z velkého množtví náhodně rozmítěn zrn, které ilnou polarizací určí měr vhodný pro použití a chemickým ložením ovlivníme její vlatnoti. Piezokeramika e uplatňuje v zařízeních jako jou enzory, rezonátory vyokou hodnotou faktoru kvality Q, keramických filtrů, atd. Tab. 6.4: Vzorek enzoru NCE51 z piezoelektrické keramiky. Vzorek NCE51 R [Ω] 159,424 C [pf] 9,706 L [mh] 4,823 C 0 [nf] 152,823 Q [ ] 139,82 Obr. 6.5: Naměřená a vypočítaná impedanční a fázová charakteritika vzorku NCE51. 6.2 Verifikace výledků Porovnáním takto vypočtené elektrické impedance z odhadnutých parametrů a naměřených hodnot můžu vyhodnotit přenot mého algoritmu. Tyto hodnoty by e ideálně měly překrývat, ale jelikož reálně to není možné z důvodu zaokrouhlování při výpočtech, jednoduché a málo ošetřené měřící metody, ovlivňování teploty okolí, vliv okolních magnetických a elektrický vln, atd. Potom výpočet relativní chyby je N 1 X MER i XSIM i δ r = 100. (6.4) N 1 i = 1 X MER i 2 36

Při mém tanovení hodnot prvků náhradního obvodu jem proměřil několik identických QCM vzorků pracující na frekvenci 10 MHz od firmy Krytaly, Hradec Králové a.., jeden vzorek krytalového rezonátoru pracující na frekvenci 15 MHz od firmy Krytaly, Hradec Králové a.. a jeden vzorek PZT keramiky NCE51 od firmy Noliac. Relativní chyby mezi naměřenými a vypočítanými křivkami všech měřených vzorků QCM 10 MHz, vzorku krytalového rezonátoru 15 MHz a piezokeramického enzoru NCE51 lze mezi ebou porovnat v Tab. 6.5. Jak je vidět z tabulky, tak relativní chyba impedance všech vzorků byla maximálně do 1,5 % a relativní chyba fáze všech vzorků byla maximálně do 1,6 %. Největší relativní chyba impedance je naměřena u QCM vzorku 2 (1,403 %) a největší relativní chyba fáze je u vzorku piezokeramiky NCE51 (1,534 %). Výledné hodnoty relativních chyb jou velice dobré při takto použité měřící metodě. Při mém měření byly ale komplikace naměřením hodnot vzorku piezokeramického enzoru NCE51, který měl velmi malou hodnotu faktoru kvality Q. Proto tato přímá aktivní metoda je píše vhodná pro piezoelektrické rezonátory (krytalové nebo piezokeramické) vyokou hodnotou faktoru kvality Q. Pokud bych chtěl přeněji určit hodnoty prvků z náhradního elektrického obvodu, bylo by zapotřebí použít jiné vybavení pracoviště a měřit paivní metodou měření rezonátorů. Tab. 6.5: Relativní chyby impedance a fáze všech naměřených vzorků. Vzorek Relativní chyba měřené a vypočítané impedance [%] Relativní chyba měřené a vypočítané fáze [%] QCM vzorek 1 0,524 0,546 QCM vzorek 2 1,403 0,468 QCM vzorek 3 0,813 0,564 QCM vzorek 4 0,611 0,577 QCM vzorek 5 1,019 0,686 QCM vzorek 6 0,769 0,399 Rezonátor 15 MHz 0,309 0,605 NCE51 0,353 1,534 37

7 ZÁVĚR V rámci této práce bylo vytvořeno jednoduché měřící pracoviště řídícím oftwarem pro odhad jednotlivých parametrů prvků v náhradním elektrickém obvodě piezoelektrického rezonátoru. Na základě přených měření jou tanoveny hodnoty faktoru kvality Q, frekvence ériové rezonance f, paralelní rezonance f p a hodnoty ériového odporu R. Na základě znalotí těchto hodnot jou odvozeny zbývající parametry L, C a C 0. Software je implementován v protředí C++ Builder. Jádrem etaveného měřící pracoviště je RLCG mot HP 4285A, který doplňuje převodník běrnice GPIB na USB a počítač mým realizovaným oftwarem pro měření piezoelektrických rezonátorů. Experimentální tanovení parametrů náhradního obvodu a jejich ověření bylo provedeno na několika vzorcích QCM, jednoho krytalového křemene a jednoho vzorku piezokeramiky. Experimentálně naměřené křivky jou ve hodě e imulovanými křivkami určitou relativní odchylkou. Tato relativní odchylka je závilá na daném měřeném vzorku e pecifickou hodnotou faktoru kvality Q, použitém materiálovém ložení krytalu nebo piezokeramiky, zapouzdření, vliv teploty v mítnoti a také použitým měřícím přítrojem. Simulace jou výledkem modelu Maonova náhradního elektrického obvodu pro nezatížený piezoelektrický rezonátor. Výledkem mé bakalářké práce je automatizované jednoduché měřící pracoviště pro odhad parametrů prvků krytalových a piezokeramických rezonátorů na základě távajícího vybavení útavu fyziky FEKT VUT. 38

POUŽITÁ LITERATURA [1] ALEKSEEV, S.G.; MANSFEL D, G.D. PHYSICAL PROCESSES IN ELECTRON DEVICES : A Simple Procedure for Meauring the Q Factor of and Attenuation in Acoutic-Reonator. In JOURNAL OF COMMUNICATIONS TECHNOLOGY AND ELECTRONICS. Mocow: Pleiade Publihing, 2008.. 113 117. [2] ERHART, J. 3pol.cz [online]. 22.červen 2009 [cit. 2010-11-21]. Piezoelektřina a další elektromechanické jevy I. Dotupné z WWW: <http://3pol.cz/812- piezoelektrina-a-dali-elektromechanicke-jevy-i>. [webová tránka] [3] ERHART, J. Piezoelektrické "chytré" materiály pro elektrotechniku: PZT keramika. ELEKTRO [online]. 2002, 11, [cit. 2011-05-15]. Dotupný z WWW: <http://katedry.fp.tul.cz/kfy/katedra/erhart/clanky/elektro_11-2002_4.pdf>. [4] KAZELLE, J.; FRK, M.; ROZSÍVALOVÁ, Z. Automated laboratory workplace for diagnotic of ferroelectric and piezoelectric material. In Electronic Device and Sytem EDS10. Brno: Vyoké učení technické v Brně, 2010.. 129 134. ISBN: 978-80-214-4138- 5. [5] LORENC, M.; ŠIK, J.; VÁLEK, L. Silicon.euweb.cz [online]. 2004 [cit. 2010-12-06]. Silicon. Dotupné z WWW: <http://www.ilicon.euweb.cz/lorenc_czsi.pdf>. [6] MACKOVIČ, T. Meranie parametrov piezoelektrických rezonátorov pomocou reflektometra. In ŠTUDENTSKÁ VEDECKÁ A ODBORNÁ ČINNOSŤ [online]. Bratilava: Katedra rádioelektroniky, FEI STU Bratilava, 28.apríl 2004 [cit. 2010-11-28]. Dotupné z WWW: <http://kre.elf.tuba.k/old/konferencie/voc2004/voc_aplikovanare.pdf >. [7] PAVLOVEC, J.; ŠRAMAR, J. Krytalové jednotky a ocilátory. Amatérké rádio. 1987, B/2,. 42 48. 39

[8] ZELENKA, J. Piezoelektrické rezonátory a jejich použití. Praha: ACADEMIA, 1983. 257. [9] Cp.literature.agilent.com [online]. 4th edition. 2009 [cit. 2010-12-10]. Agilent Impedance Meaurement Handbook. Dotupné z WWW: <http://cp.literature.agilent.com/litweb/pdf/5950-3000.pdf>. [10] GPIB. In Wikipedia : the free encyclopedia [online]. St. Peterburg (Florida): Wikipedia Foundation, 20.11. 2007, lat modified on 11.9. 2010 [cit. 2010-12- 09]. Dotupné z WWW: <http://c.wikipedia.org/wiki/gpib>. [11] Kornet.co.kr [online]. Sixth Edition. Japan : 2001 [cit. 2010-12-10]. Agilent 4285A preciion LCR meter operation manual. Dotupné z WWW: <http://www.kornet.co.kr/agilentscpimanual/4285a_o.g_0101ver.pdf>. [12] Krytal (elektronika). In Wikipedia : the free encyclopedia [online]. St. Peterburg (Florida): Wikipedia Foundation, 23.7. 2006, lat modified on 20.10. 2010 [cit. 2010-12-07]. Dotupné z WWW: <http://c.wikipedia.org/wiki/krytal_%28elektronika%29>. [13] Křemen. In Wikipedia: the free encyclopedia [online]. St. Peterburg (Florida): Wikipedia Foundation, 14.10.2005, lat modified on 28.11.2010 [cit. 2010-11- 23]. Dotupné z WWW: <http://c.wikipedia.org/wiki/k%c5%99emen>. [14] Lecco.com [online]. 12.4.2010 [cit. 2010-11-26]. Křemen. Dotupné z WWW: <http://lecco.com/index.php/clanky/kremen>. [15] krytaly.cz: Hradec Králové, a.. [online]. 2010 [cit. 2010-12-06]. Krytalové jednotky. Dotupné z WWW: <http://www.krytaly.cz/c/produkty/krytaly/definice_kj>. 40

[16] Piezoelektrický jev. In Wikipedia : the free encyclopedia [online]. St. Peterburg (Florida): Wikipedia Foundation, 6.8.2005, lat modified on 31.10.2010 [cit. 2010-11-17]. Dotupné z WWW: <http://c.wikipedia.org/wiki/piezoelektrick%c3%bd_jev>. [e-přípěvek] [17] Přírodovědecká fakulta Univerzity Karlovy. Web.natur.cuni.cz: Mineralogie pro školy [online]. 2000 [cit. 2010-12-06]. Křemen. Dotupné z WWW: <http://web.natur.cuni.cz/ugmnz/mineral/mineral/kremen.html>. [18] Techmania.cz [online]. 2008 [cit. 2010-11-16]. Piezoelektrický jev. Dotupné z WWW: http://www.techmania.cz/edutorium/art_exponaty.php?xkat=fyzika&xer=456c6 56b74f8696e612061206d61676e657469736d7573h&key=28>. [webová tránka] 41

SEZNAM POUŽITÝCH ZKRATEK Z abolutní hodnota impedance C 0 C0 C1 C D δ r E E c tatická kapacita tatická kapacita dynamická kapacita dynamická kapacita indukce elektrického pole relativní chyba elektrické pole koercivní pole f rozdíl kmitočtů při fázi 45 a +45 f p f GPIB j L1 L N P R P S P SAT Q R1 R RS 232 TKf X 0 X MER X X SIM Z Z 0 Z 1 paralelní rezonance ériová rezonance univerzální běrnice (General Purpoe Interface Bu) imaginární ložka dynamická indukčnot dynamická indukčnot celkový počet měřených hodnot remanentní polarizace pontánní polarizace aturace (naycenot) polarizace faktor kvality rezonátoru ériový odpor ériový odpor ériové rozhraní teplotní koeficient kmitočtu reaktance paralelní větve měřená hodnota reaktance ériové větve ideální hodnota (imulovaná) celková impedance impedance paralelní větve impedance ériové větve 42

SEZNAM PŘÍLOH A ŘÍDÍCÍ SOFTWARE... 44 B ALGORITMUS PROGRAMU... 46 B.1 Čáti algoritmu programu... 46 B.2 CD... 48 43

A ŘÍDÍCÍ SOFTWARE Řídící oftware byl naprogramován v protředí C++ Builder, kde jeho grafická tránka je zobrazena na Obr. A.1. K tomu, aby program právně fungoval, je zapotřebí mít naintalovaný program via aitent potřebnými knihovnami pro komunikaci přítrojem HP 4285A. Popřípadě mít ještě naintalované podporující knihovny C++ pro grafické znázornění naměřených charakteritik. Program e pouští ikonou EtimateParameter.exe na přiloženém CD. Popi amotného programu: 1) tlačítko Identify po tiku tohoto tlačítka e identifikuje amotný přítroj HP 4285A a jeho tav e vypíše do informačního okna, 2) tlačítko Meaure po tiku tohoto tlačítka e putí automatizované měření odhadovaných parametrů a výpočet hodnot přílušného vzorku 3) frekvenční interval v kolonce tart e zadává počáteční frekvence a v kolonce top e zadává koncová frekvence měřeného rozahu; hodnoty e zadávají buď amotnými číly nebo jako čílo exponentem, př.: 156000, 5e6, 4) frekvenční krok určuje počet kroků měřeného rozahu a tím pádem i počet naměřených hodnot; zadává e tejně jak ve frekvenčním intervalu, 5) tlačítko Save All Data uloží hodnoty frekvence, impedance a fáze do textového ouboru, 6) tlačítko Save Frequence uloží hodnoty frekvence do textového ouboru, 7) tlačítko Save Impedance uloží hodnoty impedance do textového ouboru, 8) tlačítko Save Phae uloží hodnoty fáze do textového ouboru, 9) informační okno zobrazuje ituaci měřeného vzorku a informuje o tavech, která jou momentálně aktivní, 10) grafické znázornění výledek experimentálních křivek naměřených a vypočítaných hodnot měřeného vzorku. 44

5 6 7 8 3 4 1 2 9 10 Obr. A.1: Protředí řídícího programu. 45