Učební pomůcka
Přetvoření betonu při různých délkách času působení napětí oblast linearity (přibližně)
Deformace betonu vznikající bez vlivu napětí Vratné Nevratné Krátkodobé teplotní deformace ε t = α t Dlouhodobé smršťováníε s Deformace betonu vyvolané napětím Krátkodobé Dlouhodobé - dotvarování Vratné pružnost Hookeův zákon zpožděné pružné Nevratné plasticita zpožděné nevratné
Vývoj deformace vyvolané smršťováním a napětím konstantní velikosti působícím v období od t o = 7 dnů do t = 500 dnů dotvarování po odtížení smršťování stáří betonu
Faktory ovlivňující dotvarování a smršťování betonu 1. složení betonu: množství a druh cementu více cementu: vyšší dotvarování a smršťování betonu jemnější mletí - vyšší dotvarování a smršťování betonu vodní součinitel více vody: vyšší dotvarování a smršťování betonu zrnitost kameniva jemnější vyšší dotvarování a smršťování betonu
2. Hutnost betonu Hutný beton a vyšší pevnost betonu: nižší dotvarování a smršťování betonu 3. Vlhkost okolního prostředí Sušší prostředí: vyšší dotvarování a smršťování betonu 4. Rozměry a tvar průřezu Tenké prvky: intenzivnější dotvarování a smršťování betonu, neboť rychleji vysýchají - charakterizuje se obvykle plochou a obvodem průřezu
Významnéčasové údaje počátek působení napětí (v literatuře označováno to, t nebo τ): beton zatížený v nízkém stáří dotvaruje více než beton zatížený v vysokém stáří sledovaný čas (označováno t) doba působení napětí - (označ. t - t nebo t -τ): dlouho působící napětí vyvolává intenzivnější dotvarování betonu doba ošetřování betonu - příznivý účinek ošetřování betonu (vlhké prostředí)
Pro popis projevů dotvarování a smršťování betonu jsou používány dva přístupy: bodové modely průřezové modely
Použití bodového modelu: vysýchání stěna, na jejímž povrchu je udržována vlhkost 50% rozložení vlhkosti v průběhu času deformace při možnosti volného smršťování vrstev napětí a porušení trhlinami při zachování rovinnosti průřezů
Použití průřezového modelu: vliv změny statického systému na vývoj vnitřních sil staršíčást mladšíčást
Časový vývoj staticky neurčitých veličin po zmonolitnění
Střecha prostorový skořepinový útvar
Únosnost zjištěná při uvážení různých režimů a předpokladů (krátkodobé nebo dlouhodobé zatížení, materiálová nelinearita, geometrická nelinearita)
Parrotts Ferry Bridge Californie, USA, 1978
Most přes Otavu u Zvíkova
Most přes Otavu u Zvíkova: Výsledky měření vývoje průhybů 1 6 0 B rid g e o v e r O ta v a Riv e r Deflection [mm] 1 4 0 1 2 0 1 0 0 8 0 6 0 4 0 2 0 0 Hin g e 1 Hin g e 2 0 2 0 0 0 4 0 0 0 6 0 0 0 8 0 0 0 1 0 0 0 0 1 2 0 0 0 Tim e [D a y s ]
The Koror-Babeldaob Bridge in the Republic of Palau
Měření průběhu dotvarování a smršťování betonu na zkušebních vzorcích
Vyjádření deformace použitím součinitele dotvarování Celková deformace vyvolaná napětím konstantní intenzity σ, působícím od stáří betonu t 0 do stáří t, je ε(t,t 0 ) = σ (1 + φ(t,t 0 )) /E(t 0 ) φ(t,t 0 ) je součinitel dotvarování
Součinitel dotvarováníφ(t,t 0 ) je to číslo, kterým je třeba násobit krátkodobou deformaci, abychom dostali dlouhodobou deformaci vyvolanou dotvarováním nabývá hodnot 0-6 (podle stáří betonu při zatížení, doby působení zatížení, podle složení betonu, podle podmínek vnějšího prostředí, atd.) vyjadřuje se (na základě experimentálních studií) matematickými modely, které jsou potom součástí normových doporučení
Matematické modely predikce dotvarování Teorie zpožděné pružnosti Teorie stárnutí (Dischingerova) Teorie obecné
Podle v současné době platnéčsn 731201 je pro součinitel dotvarování betonu včl. 2.1.6.4: ϕ f ( t, t ) = f ( t) 0 ( t ) = 1 e i ϕ f ( t 0,07 0 ) t i
Založeno na překonané teorii stárnutí nepoužitelná pro beton zatížený ve vyšším stáří, není schopna popsat vratné deformace, není schopna vystihnout stav po odtížení, nerespektuje nejvýznamnější parametry (složení a pevnost betonu, vodní součinitel, tvar a rozměry průřezu, vlhkostní relace) shoda s výsledky rozsáhlých souborů zkoušek je špatná
Realistický model B3 pro nejširší praktické použití internetová stránka www.fsv.cvut.cz/~kristek
Historie zatěžování přírůstkový průběh Vývoj deformací při dané historii zatěžování Vývoj deformací
Relaxace-metoda časové diskretizace deformace v čase t r deformace v čase t 1
Projevy dotvarování na konstrukcích (na úrovni průřezových modelů) Volné dotvarování Vázané dotvarování Dotvarování a geometrická nelinearita
Volné dotvarování Vývoj deformací není omezován staticky určité konstrukce reologicky homogenní staticky neurčité konstrukce beze změny statického systému Napětí nejsou dotvarováním ovlivňována Deformace v důsledku dotvarování vzrůstají Deformace se snadno určí ze známého vývoje vnitřních sil
Vázané dotvarování Deformace se nevyvíjejí nezávisle: vnitřní síly i deformace jsou ovlivněny dotvarováním staticky nerčité konstrukce reologicky nehomogenní se změnami statického systému Typický příklad dvě konzoly různého stáří spojené uprostřed časový vývoj smykové síly ve spoji časový vývoj průhybu
Redistribuce namáhání axiálně zatíženého dutého sloupu vyplněného dodatečně betonem
Dotvarování a geometrická nelinearita: štíhlý tlačený prvek svislice počáteční tvar s imperfekcí krátkodobá deformace dlouhodobá deformace Nárůst deformací s časem Změna tvaru konstrukce Zvýšení účinků vnějšího zatížení Možný stále pokračující vývoj
Dotvarování a geometrická nelinearita trojkloubový plochý oblouk nárůst axiálních deformací zkrácení střednice oblouku pokles středu oblouku nárůst vodorovné síly oblouku nárůst napětí nárůst axiálních deformací atd.
Řešení konstrukcí Obecná silová metoda Příklad Po spojení konzol začne působit v jejich styku s časem se měnící staticky neurčitá síla X(t)
Výpočet deformace sloupů a jádra výškové budovy Administrativní budova o 33 podlažích v Chicagu Stavba nosné konstrukce budovy probíhala od září 2000 do května 2001 Konstrukce je navržena z monolitického železobetonu. Obdélníkový průřez sloupu je odstupňován po výšce budovy. Je použit beton o válcové pevnosti 70 MPa ve spodních podlažích a 40 MPa v horní části (průměrné vyztužení prvků je 1%).
Administrativní budova o 33 podlažích v Chicagu
Metoda časové diskretizace Napětí v betonu vyztuženého průřezu i ve výztužné oceli jsou z důvodu kombinace dvou materiálů se zcela rozdílnými reologickými vlastnostmi časově proměnná a to i v případě stálého vnějšího zatížení prvku. Časový vývoj celkové zatěžující síly celého sloupu je znám je dán zatížením postupně budované konstrukce. Řešení je velmi jednoduché, jedná se o soustavu rovnic, která je sestavena přímo v eliminované trojúhelníkové formě; postupně dostáváme jak přírůstky deformací (stejné v betonu i v oceli), tak i přírůstky napětí v betonu a ocelové výztuži sloupů.
betonu Metoda časové diskretizace ε c (t o ) = N c0 / E c0 A c Rovnost deformací Rovnováha Nultý krok: počáteční stav První zatížení ve stáří betonu t o Přetvoření ε c (t o ) = ε s (t o ) N c0 + N s0 = N 0 ε s (t o ) = N s0 / E s A s Z toho dále potřebujeme: N c0, N s0, ε c (t o ) oceli kde N 0 je známá axiální síla namáhající sloup včase t o
Účinky smršťování a dotvarování a opatření pro omezení jejich nepříznivého působení
Pozemní stavby rámové konstrukce Vliv dotvarování a smršťování na sloupy a pilíře střední sloupy mají zpravidla vyšší zatížení a větší průřez více namáhané prvky více dotvarují smršťování i dotvarování v sušším prostředí je vyšší značně vyztužené prvky dotvarují i smršťují více Důsledek: rozdílné svislé deformace způsobují doplňkové namáhání vodorovných konstrukcí
Pozemní stavby konstrukce se ztužující šachtou šachta postavena dříve než sloupy beton šachty má nižší napětí než sloupy část smršťování šachty již proběhla sloupy se přetvořují více Důsledek: rozdílné svislé deformace způsobují doplňkové namáhání vodorovných konstrukcí
Pozemní stavby rámové konstrukce Příčné síly v příčlích u symetrické konstrukce
Poruchy příčky od svislých přetvoření
Přetvoření nosníku s jednostrannou výztuží vyvolané smršťováním sucho silná výztuž vlhko
Poruchy příčky vyvolané průhybem nosníku trhliny průhyb nosníku
Případ a) Vodorovný směr Vliv tuhosti ztužující šachty na síly a přetvoření v rámových příčlích a sloupech uplatní se zejména účinek smršťování Případ b) Případ a) volnému ztužující prvky brání smršťování ve stropních konstrukcích vznikají tahové síly N Opatření: vynechat ve stropní desce pruhy o šířce 60-90 cm,které se dobetonují o několik týdnů později Případ b) deformace sloupů a doplňková namáhání
Vliv smršťování u základu panelové stěny v ložné spáře mezi panely a základem vznikají smyková napětí trhliny vznikají ve spárách mezi panely, popř. i v panelech samých vlivem smykových napětí se trhliny v krajních oblastech odklánějí od svislice
Vliv rozdílného smršťování v různých oblastech trhliny ve styčných spárách mezi panely jako důsledek rozdílného smršťování u stropu, u podlahy a uprostřed výšky patra v koutech proudí vzduch méně zálivka styků dodává vlhkost u stropu je smršťování o cca 10-30% nižší
Účinek smršťování na stropní panely Tahové namáhání panelu u něhož je smršťování větší
Vliv změny statického systému
Deformace a namáhání rámové konstrukce vyvolaná smršťováním betonu
Deformace válcové nádrže vyvolaná smršťováním betonu
Montované konstrukce Účinky dotvarování a smršťování betonu pohyb v uložení vazníku tření v uložení změna polohy reakce koncentrace napětí u hrany trhliny v konzole trhliny ve vazníku
Rozdíly v průhybech stropních prvků vyvolané dotvarováním