VUT-EU-ODDI

BRNO 2010 1

Zadání 2

Abstrakt Tato diplomová práce se zamuje na kavitaci ve vírových strukturách, která se v praxi vyskytuje napíklad v savkách Francisových turbín pi neoptimálních prtocích, kde má podobu vírového copu. Byl proveden experiment na trati v laboratoi, kde byla vyvolána kavitace v trysce poklesem tlaku vlivem rotace a zúžení prezu. Cílem práce je porovnat výsledky experimentu s matematickým modelem poklesu tlaku pi výivém proudní a s numerickým výpotem metodou konených objem v programu Fluent. Dalším úkolem bylo mit vysokofrekvenním snímaem tlakové pulzace vyvolané kavitací vírové struktury, data spektráln zanalyzovat a vyhodnotit. Klíová slova kavitace, vír, experiment, Fourierova transformace, spektrální analýza, tlakové pulzace, fluent Abstrakt anglicky The master's thesis focuses on vortical structures with cavitating core, which might develop in Francis turbines at non-optimal discharges in a form of unstable vortex cord. The cavitating vortex core is to be generated in a lab by flow rotation and a convergent nozzle. The objective of this thesis is to compare experimental results with mathematical model of pressure drop in vortical flow and with numerical calculation in Fluent based on finite volumes method. Other objective is to messure high frequency pressure vibrations generated by cavitating vortex core and spectrally analyze the data. Klíová slova anglicky cavitation, vortex, experiment, Fourier transform, spectral analysis, pressure vibrations, fluent 5

Bibliografická citace VŠKP ŠVAHAL, R. Vírové struktury s kavitujícím jádrem. Brno: Vysoké uení technické v Brn, Fakulta strojního inženýrství, 2010. 74 s. Vedoucí diplomové práce Ing. Pavel Rudolf, Ph.D. 6

Prohlášení Prohlašuji, že tuto diplomovou práci jsem vypracoval samostatn pod vedením Ing. Pavla Rudolfa, Ph.D. a v seznamu jsem uvedl všechny použité zdroje informací. V Brn dne 28. 5. 2010.. Radek Švahal 7

Podkování Chtl bych podkovat pedevším vedoucímu mé diplomové práce Ing. Pavlu Rudolfovi, Ph.D. za jeho spolupráci a cenné rady. Dále bych rád podkoval Ing. Martinu Hudcovi a kolektivu pracovník v Laboratoi hydraulických stroj za jejich pomoc pi realizaci experimentu. 8

Symbolika p np Tlak nasycených par [Pa] T Teplota [ C] v Rychlost proudní [m/s] g Tíhové zrychlení [m/s 2 ] Hustota kapaliny [kg/m 3 ] p Tlak v kapalin [Pa] v r Radiální rychlost [m/s] v Tangenciální rychlost [m/s] v z Axiální rychlost [m/s] Víivost [1/s] Cirkulace rychlosti [m 2 /s] Úhlová rychlost [1/s] p R Tlak na stn potrubí [Pa] R Polomr potrubí [m] V max Maximální obvodová rychlost ve víru [m/s] r C Polomr, na kterém dosahuje Rankinv/Lamb-Oseenv vír maximální obvodové rychlosti f Frekvence [Hz] f vz Vzorkovací frekvence [Hz] f ot Otáková frekvence [Hz] f s Nejvyšší pozorovatelná frekvence [Hz] Q Namený skutený prtok [l/s] Q n Referenní prtok mícího bodu [l/s] p Tlaková zmna [Pa] p 1 Tlak ped vstupem do generátoru víru [Pa] p atm Atmosferický tlak [Pa] p 2 Tlak za výstupem z trubice s tryskou [Pa] [m] 9

Obsah Symbolika... 9 Obsah... 10 Úvod... 11 1. Kavitace... 12 1.1 Popis dje... 12 1.2 Vliv kavitace na chod hydraulických stroj... 12 1.3 Kavitaní souinitele... 13 2. Pokles tlaku v proudící kapalin... 14 2.1 Popis stavu proudící kapaliny... 14 2.2 Pokles tlaku v pímém proudu... 15 2.3 Pokles tlaku v rotujícím proudu... 15 2.4 Modely víru... 18 3. Analýza meného signálu... 26 3.1 asová a frekvenní oblast... 26 3.2 Fourierova posloupnost... 26 3.3 Fourierova transformace... 27 3.4 Diskrétní Fourierova transformace... 27 3.5 Vzorkovací frekvence... 27 4. Mící tra... 28 4.1 Popis trat... 28 4.2 Použitá mící technika... 30 5. Mení... 31 5.1 Vzorkování... 31 5.2 Postup mení... 32 5.3 Pokles tlaku a kavitace v trysce... 34 5.4 Výsledky mení asov stedovaných veliin... 38 5.5 Výsledky dynamického mení... 41 5.6 Zhodnocení mení... 68 6. Numerický výpoet... 71 6.1 3D model trysky... 71 6.2 Model proudní... 71 7. Závr... 73 8. Seznam použitých zdroj... 74 10

Úvod Kavitace je jevem, který mže negativn ovlivovat chod hydraulických stroj. V savce Francisových turbín vzniká pi neoptimálních prtocích vírový cop, v jehož jádru mže dojít až k takovému poklesu tlaku, pi kterém kapalina zane kavitovat. Tento jev je doprovázen poklesem úinnosti, hlukem a vibracemi, které mžou mít v krajním pípad za následek i poškození soustrojí. Jedím z úkol této diplomové práce bylo v laboratorních podmínkách vyvolat kavitaci v kapalin vlivem poklesu tlaku uvnit vírové struktury a promit tlakové pulzace vyvolané tímto jevem. Vzniklá vírová stuktura je do uríté míry srovnatlená s vírovým copem ve Francisových turbínách. Podobná mení byla již v minulosti provedena, ale jen pomocí sníma s nízkou vzorkovací frekvencí (do 1 khz). Pro mení bhem tohoto experimentu bude použit piezoelektrický tlakový sníma se vzorkovací frekvenci 1,25 MHz. Posléze bude provedena spektrální analýza namených signál a bude snahou zjistit porovnáním frekvenn-amplitudových diagram pro rzné prtoky a polohy snímae, jestli jsou probíhajícím kavitaním djem systematicky vybuzeny nkteré frekvence. Zárove bude pomocí Eulerovy rovnice a matematických model vír analyticky odvozen vztah pro pokles tlaku v rotující kapalin v kruhovém potrubí a pesnost výsledku tohoto odvození bude porovnána s provedeným experimentem. Vírová struktura bude v laboratoi vyvolána prchodem kapaliny generátorem víru, což je prvek v okruhu, ve kterém kapalina obtéká natoené lopatky a získá tak složku rychlosti v obvodovém smru. Poklesu tlaku a tím kavitace bude dosaženo zúžením prtoného prezu. Dj je regulován velikostí prtoku v trati, který nastavujeme erpadlem pipojeným na frekvenní mni. Zmenšení prtoného prezu bude realizováno v trysce, která bude vyrobená z prhledného plexiskla, aby bylo možno probíhající dje vizuáln pozorovat. Proudní v trysce bude vypoítano také numericky metodou konených objem v programu Fluent. Úkolem bude porovnat pesnost numerických výpot a použitých výpoetních model s výsledky experimentu. 11

1. Kavitace 1.1 Popis dje Kavitace je fyzikální dj, pi kterém se vlivem poklesu tlaku v uritém míst proudu zane kapalina vypaovat. K vypaování dojde v okamžiku, kdy se tlak v proudu rovná tlaku nasycených par dané kapaliny. Tento tlak je funkcí teploty a lze ho pro teploty 50 C až -50 C vyjádit aproximaním polynomem dle FLATAU (2): je tlak nasycených par [hpa] je teplota kapaliny [ C] (1. 1) Hodnoty koeficient polynomu jsou uvedeny v Tab. 1. n 0 6,11117675E+00 1 4,43986062E-01 2 1,43053301E-02 3 2,65027242E-04 4 3,02246994E-06 5 2,03886313E-08 6 6,38780966E-11 Tab. 1 Koeficienty polynomu pro výpoet Pomocí polynomu (1. 1) bylo pro názornost spoítáno nkolik hodnot tlaku nasycených par pro rzné teploty, které jsou uvedeny v Tab. 2. t [ C] 50 40 30 20 10 5 0 p np [kpa] 12,35 7,38 4,25 2,34 1,23 0,87 0,61 Tab. 2 Hodnoty tlaku nasycených par V objemu kapaliny, kde klesne tlak pod tlak nasycených par, vznikají oblasti naplnné parami. Pi pohledu okem se jeví jako dutiny uvnit kapaliny. Odtud pochází i název jevu kavitace (latinsky je dutina cavus). Jakmile se páry syté kapaliny dostanou do oblasti proudu, kde je tlak vyšší, zanou kondenzovat zpt na vodu. Kavitace je dj nestacionární, i když samotné proudní, ve kterém ke kavitaci dochází, mže být ustálené. a n 1.2 Vliv kavitace na chod hydraulických stroj Ve vtšin pípad je kavitace jev nežádoucí a negativn ovlivuje chod hydraulických stroj a zaízení. Kavitace má vliv na výkon stroj (pokles spádu a úinnosti), pesnost mících 12

pístroj, zpsobuje hluk a vibrace a v neposlední ad opotebení materiálu. má za následek i nežádoucí Tato práce se zamuje na mení vibrací vybuzených bhem probíhajícího kavitaního jevu vyvolaného poklesem tlaku uvnit víru. Imploze (zánik) kavitaních bublin uvnit víru zpsobují oscilace tlaku na rzných frekvencích a o rzných amplitudách. 1.3 Kavitaní souinitele Kavitaní souinitele slouží k popisu stavu proudící kapaliny. Souinitel je vypoítán z veliin charakterizujících stav daného proudní v uritém referenním bod hydraulického okruhu. Nejpoužívanjším souinitelem je Thomv kavitaní souinitel, který vyjaduje podíl pebytku statického tlaku nad tlakem nasycených par a tlaku dynamického. Vztah pro Thomv kavitaní souinitel dle ARNDT (3): (1. 2) je tlak v referenním bod je rychlost v referenním bod je hustota kapaliny 13

2. Pokles tlaku v proudící kapalin 2.1 Popis stavu proudící kapaliny Stav proudící kapaliny lze v každém asovém okamžiku a poloze ve zvoleném souadném systému popsat stavovými veliinami (tlak, teplota, hustota atd). Na základ tch lze urit energetický stav kapaliny a rozdlit jej na píslušné složky energie kinetická, tlaková, potenciální atd. Pro kapalinu lze napsat zákon zachování energie, který íká, že dochází-li k ubydku nebo nárustu jednotlivých energetických složek, dje se tomu tak na úkor složek ostatních a celková energie soustavy se nemní. Další zákon, který pro kapalinu platí je zákon o zachování hmoty. Pro reálnou kapalinu pi neustáleném proudní jsou rovnice odvozené na základ tchto zákon znan složité. Budou proto nyní zavedeny urité pedpoklady, které rovnice zjednoduší a bude tak možné i analyticky dojít ke vztahm popisujícím stav kapaliny. Zavedené pedpoklady: 1. Uvažujeme ideální kapalinu, tj. nestlaitelnou a neviskózní 2. Uvažujeme stacionární (ustálené) proudní 3. Neuvažujeme vliv zmny teploty na stav proudu Zákon zachování hmoty lze pak popsat rovnicí kontinuity pro nestlaitelnou kapalinu: je vektor rychlosti Zákon zachování hybnosti lze za tchto pedpoklad popsat Eulerovou rovnicí pro stacionární proudní dle KUNDU, COHEN(1): je tlak v kapalin je hustota kapaliny je vektor tíhového zrychlení (2. 1) Integrujeme-li rovnici (2. 1) po proudnici, získáme Bernoulliho rovnici vyjadující zákon zachování mechanické energie. Proudnice jsou myšlené áry v proudu, ke kterým jsou vektory rychlosti tené. Bernoulliho rovnice pro ustálené proudní dle KUNDU, COHEN (1):! (2. 2) Jak bylo uvedeno v pedchozí kapitole, kavitace je jevem, který lze pozorovat pi poklesu tlaku v kapalin pod kritickou hodnotu, kterou ve vtšin pípad uvažujeme jako hodnotu tlaku nasycených par. 14

2.2 Pokles tlaku v pímém proudu Dle Bernoulliho rovnice lze tedy konstatovat, že k poklesu tlaku na hodnotu dojde pi nárstu rychlosti na uritou kritickou hodnotu "#. Pechod do tohoto energetického stavu ze zvoleného poáteního stavu (index 0) lze popsat Bernoulliho rovnicí (2. 2): (2. 3) "# Z rovnice (2. 3) lze vyjádit hodnotu kritické rychlosti: "# $ % Vzroste-li hodnota rychlosti v pímém proudu nad hodnotu "#, dojde v kapalin ke kavitaci. 2.3 Pokles tlaku v rotujícím proudu Pokles tlaku v kapalin lze ale taky vyvolat rotací proudu,tj. rozvíením kapaliny. K poklesu tlaku potom dojde ve stedu víru. Výsledný pokles tlaku je pak zpsobený jednak rychlostí ve smru pímém a zárove také rotaním pohybem kapaliny. Pozorování kavitace uvnit vírových strukturách je jedním z cíl této práce. Pro odvození vztah pro energetické veliiny kapaliny ve víivém proudní budeme uvažovat proudní v kruhovém potrubí a pejdeme tedy z kartézského do válcového souadného systému (Obr. 1). Obr. 1 Válcové souadnice Zákon zachování hmoty lze opt popsat rovnicí kontinuity pro nestlaitelnou kapalinu, která má ve válcových souadnicích tvar dle KUNDU, COHEN (1): '& # ' ( & '& & ') ' * ' 15

A zákon zachování hybnosti je popsán Eulerovou rovnicí pro ustálené proudní, která má pro jednotlivé osové smry válcového souadného systému tvar dle KUNDU, COHEN (1): ' &+ # # '& (' # & ') ' # * ' ' '& # ( & ' ( )+ # '& ( & + ' ( ') ' ( * ' ' &') ( ( # & ' * # '& (' * & ') ' * * ' ' ' * Tato soustava rovnic je opt znan složitá. Pro zjednodušení zavedeme nkteré pedpoklady, které nám danou soustavu zjednoduší. Zavedené pedpoklady: 1. Uvažujeme dvourozmrné proudní na ploše kruhového prezu potrubí 2. Proudní považujeme za ustálené a ohraniené hmotou potrubí 3. Gravitaní síla psobí ve smru osy z Na základ pedpokladu 1 nebudeme vyšetovat proudní ve smru z a také derivace podle smru z jsou nulové, - -*.. Na základ pedpokladu 2 lze konstatovat, že odstedivá síla rotující kapaliny je v rovnováze se silovou reakcí stny potrubí a radiální složka rychlosti je tudíž za tchto podmínek nulová #. Pedpokládáme rotan symetrické proudní, -/ 0 -(.. Na základ pedpokladu 3 lze považovat složku gravitaního zrychlení v radiálním a obvodovém smru za nulovou ( #. Po aplikaci tchto pedpoklad tak obdržíme modifikovanou Eulerovu rovnici: &+ )+ ' '& ( & ' &') (2. 4) (2. 5) Z rovnice (2. 5) pro osový smr ) vyplývá, že tlak je na uritém polomru r po celém obvodu konstantní a druhou rovnici není nutné z hlediska tlakových zmn dále vyšetovat. 16

Abychom byli schopni popsat závislost tlaku na rychlosti, budeme integrovat modifikovanou Eulerovu rovnici v radiální smru (2. 4) a opt tak dojdeme k rovnici vyjadující zákon zachování energie. Elemtární délka je v tomto smru dr: 12 ' '& ( & Po úprav a integraci rovnice (2. 6) obdržíme vztah pro tlak: 1 ( 34&! (2. 6) & 4&! (2. 7) Z rovnice (2. 7) vyplývá, že zmna tlaku v radiálním smru je funkn závislá na hodnot polomru r a také na hodnot obvodové rychlosti (. Obvodová rychlost ( není konstantní, ale je také funkn závislá na r. Abychom byli schopni integrál vyešit, musíme znát funkní pedpis urující obvodovou rychlost (. Proudové útvary rotující kolem osy proudní nazýváme víry. Existují rzné vírové modely popisující prbh rychlosti v obvodovém smru. 17

2.4 Modely víru Víivost a cirkulace rychlosti Víivost a cirkulace jsou veliiny, které charakterizují víivé proudní. Jejich hodnota se pro rzné vírové modely liší. Víivost 56 uruje míru rotace víivého proudní kolem jednotlivých os souadného systému spojeného s tlesem a je definovaná jako rotor vektoru rychlosti dle KUNDU, COHEN (1): 76 8 (2. 8) Cirkulace rychlosti 9 je definovaná jako integrál všech tangenciálních složek rychlosti podél definované kivky kontury : (Obr. 2) dle KUNDU, COHEN (1): 9 ; 4 (2. 9) < Obr. 2 Víívost a cirkulace rychlosti Ob veliiny jsou navzájem provázány Stokesovou vtou dle KUNDU, COHEN (1): =je plocha obepnutá kivkou : (Obr. 2) 9 ; 4 1 84= 1 764= (2. 10) <? > 18

Rotace jako tuhé tleso U tohoto vírového modelu je obvodová rychlost pímo úmrná vzdálenosti od stedu rotace podle vzorce dle KUNDU, COHEN (1): ( @& (2. 11) Koeficient @ je v tomto pípad úhlová rychlost otáení. Tento vír lze vyvolat rotací nádoby naplnné kapalinou práv úhlovou rychlostí @ po dostaten dlouhou dobu (aby se ustálily pechodové jevy v kapalin zpsobené roztáením) V pedchozí kapitole byl pro kapalinu rotující v kruhovém profilu odvozen vzorec pro tlak v závislosti na souadnici &. Nyní lze do integrální rovnice pro tlak (2. 7) dosadit pedpis (2. 11) pro rychlost ( a tlak dopoítat: 1@ &4&! (2. 12) Po integraci rovnice (2. 12) dostaneme: @ &! (2. 13) Konstantu v rovnici (2. 13) je teba urit z okrajových podmínek. Budeme-li uvažovat, že kapalina proudí v potrubí o polomru R, na stn potrubí potom bude tlak A. Okrajová podmínka je tedy: & B C A (2. 14) Po dosazení okrajové podmínky (2. 14) do rovnice (2. 13) obdržíme: Z rovnice (2. 15) uríme hodnotu konstanty: A @ B! (2. 15)! A @ B (2. 16) Po dosazení hodnoty konstanty z rovnice (2. 16) do rovnice (2. 13) dostanem výsledný vztah pro tlak: A @ B & (2. 17) Prbh rychlosti a tlaku pro rotaci kapaliny jako tuhé tleso je zobrazen na Obr. 3. 19

Obr. 3 Prbh rychlosti a tlaku pro rotaci kapaliny jako tuhé tleso Víivost tohoto vírového modelu lze vyjádit podle rovnice (2. 8), která má ve válcových souadnicích pro smr osy z tvar dle KUNDU, COHEN (1): 7 * & '& ( '& & ' # ') (2. 18) Po dosazení pedpisu pro obvodovou složku rychlosti (2. 11) do rovnice (2. 18) a uvažování # dle druhého ze zavedených pedpoklad obdržíme: 7 * & '@& '& @ (2. 19) Hodnota víivosti pro rotaci jako tuhé tleso je tedy dle rovnice (2. 19) konstantní po celé délce souadnice r. Cirkulaci rychlosti tohoto vírového modelu lze urit pomocí Stokesovy vty (2. 10): 9 1 764=? 1 1 7 * * &4)4& D # E@ & E& @ (2. 20) 20

Cirkulace rychlosti pro rotaci jako tuhé tleso je tedy dle rovnice (2. 20) rovna souinu obsahu kruhové plochy a hodnoty víivosti. Potenciální vír U tohoto vírového modelu je obvodová rychlost nepímo úmrná vzdálenosti od stedu rotace podle vzorce dle KUNDU, COHEN (1): ( & : & (2. 21) : je konstanta Obvodovou rychlost lze také vyjádit pomocí cirkulace rychlosti 9 dle rovnice (2. 9). Kivkou jsou v našem pípad kružnice o polomru r se stedem v poátku válcového souadného systému. Element této kivky, po které integrujeme je dán elementárním pírustkem v obvodovém smru: 4 F&4)F A rychlost byla na základ pedchozích pedpoklad definováná také pouze v obvodovém smru: F ( F Po dosazení do rovnice (2. 9) pro cirkulaci rychlosti tak dostaneme: D 9 1 ( &4) Z rovnice (2. 21) platí, že souin ( & : je konstantní a integrál lze vyjádit. Dostaneme tak hodnotu cirkulace rychlosti pro potenciální vír: 9 ( &1 4) E: A po dosazení do vzorce pro obvodovou rychlost obdržíme: D ( & 9 E& Po dosazení pedpisu (2. 21) pro rychlost ( do integrálu v rovnici pro tlak v radiálním smru (2. 7): 1 : 4&! : & G &! (2. 22) 21

Konstantu v rovnici (2. 22) je teba urit dosazením okrajové podmínky (2. 14): Z rovnice (2. 23) uríme hodnotu konstanty: A : B! (2. 23)! A : B (2. 24) Po dosazení hodnoty konstanty z rovnice (2. 24) do rovnice (2. 22) dostanem výsledný vztah pro tlak: A : H B & I (2. 25) Prbh rychlosti a tlaku pro potenciální vír je zobrazen na Obr. 4. Víivost potencálního víru vyjádíme, dosadíme-li pedpis obvodové rychlosti potenciálního víru (2. 21) do rovnice víivosti (2. 18): 7 * & '& ( '& & ' # ') ': & '& (2. 26) Obr. 4 Prbh rychlosti a tlaku pro potenciální vír 22

Rankinv vír Tento vírový model spojuje dva pedchozí modely a lépe tak popisuje reálnou podobu víru. Pedpokladem je, že existuje vzdálenost od stedu víru & :, po kterou má vír rychlostní profil kapaliny rotující jako tuhé tleso s nulovou obvodovou rychlostí ve stedu. Za touto vzdáleností má již vír podobu potenciálního víru, ve kterém obvodová rychlost smrem od stedu klesá nepímou úmrou. Na polomru & : je maximální obvodová rychlost J K LM. Definice obvodové rychlosti pro Rankinv vír dle KUNDU. COHEN (1): P J K LM &F& Q & & < ( & < S (2. 27) OJ K LM & < N F& R & & < Pedpis obvodové rychlosti Rankinova víru (2. 27) dosadíme do integrálu v rovnici pro tlak v radiálním smru (2. 7) a dostaneme: Pro & R & < : 1 J K LM& < & G 4&! J K LM & < &! (2. 28) Po dosazení okrajové podmínky (2. 14) do rovnice (2. 28) získáme výsledný vztah pro tlak v oblasti & R & < : Pro & Q & < : A J K LM& < H B & I (2. 29) 1H J K LM I &4&! H J K LM & I & < & <! (2. 30) Okrajová podmínka bude v této oblasti definovaná tak, aby byl v míst & : tlak roven tlaku vypoítanému z rovnice (2. 29) pro polomr & :. & & < C & < < A J K LM& < H B & < I (2. 31) Po dosazení okrajové podmínky (2. 31) do rovnice (2. 30) získáme výsledný vztah pro tlak v oblasti & Q & < : A J K LM 2 & < B 3J K LM Prbh rychlosti a tlaku pro Rankinv vír je zobrazen na Obr. 5. & & < 23

Obr. 5 Prbh rychlosti a tlaku pro Rankinv vír Víivost Rankinova víru uríme na základ pedchozích dvou model potenciálního víru a rotace kapaliny jako tuhé tleso. V oblasti & Q & <, kde kapalina rotuje jako tuhé tleso, je víivost dle rovnice (2. 19) rovna: 7 * J K LM & < A v oblasti & R & <, kde se vír chová jako potenciální, je víivost dle rovnice (2. 26) rovna: 7 * Lamb-Oseenv vír Tento vírový model je založen na stejném pedpokladu, jako Rankinv vírový model, a sice, že po definovaný polomr & : se vír chová jako kapalina rotující jako tuhé tleso a za tímto polomrem má chrakter potenciálního víru. Na místo ostrého pechodu z jednoho režimu víru do druhého (jako u Rankinova modelu) je funkce obvodové rychlosti v okolí tohoto pechodu hladší a lépe tak pedstavuje reálnou podobu víru ve viskózní kapalin. Definice obvodové rychlosti pro Lamb-Oseenv model dle RESIGA (5): ( & J K LM & < & 2TU #V # W V 3 (2. 32) 24

Tato funkce již není jednoduše integrovatelná, její ešení vede na exponenciální integrál Ei. Pro vyjádení tlakové funkc byla použita numerická integrace. Z rovnice (2. 4) lze vyjádit vztah pro tlakový diferenciál: 4 ( Rovnici (2. 33) zintegrujeme jako uritý integrál: X 1 4 A & & & 4& (2. 33) A 1 ( & 4& (2. 34) # Z rovnice (2. 34) pak lze vyjádit vztah pro tlak na uritém polomru: A & A 1 ( & 4& (2. 35) Rozdlíme-li polomr potrubí R na n diskrétních bod, lze pak integrál v rovnici (2. 35) vypoítat obdelníkovou metodou: U[ & Y A 2 (& UYZ[ Y[ & UYZ[ # (& UY & UYZ[ & UY 3 & UY Prbh rychlosti a tlaku pro Lamb-Oseenv vír je zobrazen na Obr. 6. Obr. 6 Prbh rychlosti a tlaku pro Lamb-Oseenv vír 25

3. Analýza meného signálu 3.1 asová a frekvenní oblast asová oblast je oblast, kde je sledovaná promnná závislá na ase. V této podob asto získáme namený signál. Jedním z úkol této dimplomové práce je mit tlakové pulzace vybuzené pi kavitaním dji. V laboratoi bude pomocí pístroj namen asový prbh aktuální hodnoty tlaku v uritém míst v okruhu. Cílem je potom získat informaci o tom, na jakých frekvencích a s jakou amplitudou tento tlak osciluje. Z asové oblasti se tedy pejde do oblasti frekvenní. Amplituda oscilace tlaku se tak stane funkcí frekvence. Takovému zpracování nameného signálu se íka Fourierova nebo spektrální analýza. 3.2 Fourierova posloupnost Fourierova posloupnost je posloupnost, kterou tvoí souet nekoneného množství funkcí sinus a cosinus rzných period a amplitud. Fourierovou posloupností lze teoreticky nahradit libovolnou periodicky se opakující funkci \]. Definice Fourierovy posloupnosti dle MADISETTI (4): f \] ^ _`a]b acd]e [ Amplitudy a b se oznaují jako Fourierovy koeficienty a lze je vypoítat dle MADISETTI (4): Konstanta L g D E 1 \]_`a] 4] UD b D E 1 \]acd] 4] UD pedstavuje stední hodnotu funkce \] na period E. Její hodnota je: D E 1 \] 4] UD Pi mení asov závislého dje, jako jsou napíklad fluktuace tlaku bhem kavitace vírové struktury, je mený signál funkcí asu \!. Periodu goniometrické funkce lze výjadit pomocí frekvence: E\ V tomto pípad pak Fourierovu posloupnost chápeme jako souet nekonen mnoha harmonických funkcí sinus a cosinus o frekvenci \F\Fh\Fi!4j s odpovídajícími amplitudami na každé z tchto frekvencí. K urení tchto frekvencí a amplitud slouží Fourierova transformace. 26

3.3 Fourierova transformace Fourierova transformace je dle definice matematickou operací, která transformuje jednu komplexní funkci reálné promnné na funkci druhou. Pi zpracování meného signálu je obvykle první funkce závislá na ase (asová oblast) a je transformována na funkci závislou na frekvenci (frekvenní oblast). Matematický zápis Fourierovy transformace dle MADISETTI (4): f k\1 \!T UDYlm 4! (3. 1) Uf Výsledkem Fourierovy transformace je komplexní funkce závislá na frekvenci. Velikost komplexního ísla, které vypoítáme Fourierovou transformací pro uritou frekvenci f,je pak úmrná amplitud oscilace na této frekvenci. 3.4 Diskrétní Fourierova transformace Záznam mené veliiny má asto diskrétní podobu, tj. neznáme prbh dané veliiny v každém asovém okamžiku dje, ale pouze v uritých n bodech! " obecného asového intervalu ^Fbe definovaných dle rovnice:! " b n FFFin (3. 2) Integrál ve spojité Fourierov transformaci tak bude mít meze ^Fbe a lze ho aproximovat sumou: o k\1 \!T UDYlm 4! L ru[ p \! " T UDYlm q! "Z[! " (3. 3) " Po dosazení z rovnice (3. 2) do rovnice (3. 3) dostaneme pedpis pro diskrétní Fourierovu transformaci: ru[ k s \ b n \! "T UDYlm q " 3.5 Vzorkovací frekvence Nyquistv teorém dle MADISETTI (4) stanovuje hodnotu minimální vzorkovací frekvence (f vz ) pro mení daného signálu. Aby nedošlo ke vzorkovací chyb, vzorkovací frekvence snímae musí být minimáln dvakrát vtší než nejvyšší frekvence (f s ), o které v daném systému chceme získat nezkreslenou informaci: \ /* R\ t (3. 4) 27

4. Mící tra 4.1 Popis trat Obr. 7 Fotografie mící trat Mící tra se nachází na fakult strojního inženýrství v Laboratoi hydraulických stroj. Tra sestavil Ing. Martin Hudec v rámci projektu Inovace a rozvoj praktických cviení v oblasti hydromechaniky financovaného z Fondu rozvoje vysokých škol a vedeného pod íslem 1615/2009. Schéma trat je na Obr. 9. Tra tvoí nádrž (N) sloužící jako zdroj vody pro okruh. Z nádrže je voda odebírána podávacím erpadlem, které je pipojeno na frekvenní mni. Zmnou frekvence lze regulovat otáky erpadla a tím prtok v trati. Voda proudí plastovým potrubím o svtlosti 53,6 mm. Prtok je men indukním prtokomrem (Q). Dále následuje uzavírací ventil (UV 1 ) a nízkofrekvenní tlakomr (p 1 ) ped vstupem do generátoru víru (GV). Z generátoru víru proudí kapalina do plexisklové trubice s tryskou (KV). Kavitace v trysce je vyvolána poklesem tlaku pi zvyšujícím se prtoku, který je regulován otákami erpadla. Trubice byla navrtána pro zavedení snímae (p vf ) pro mení vysokofrekvenních tlakových pulzací proudící kapaliny. První otvor byl navrtán uprosted zúžené ásti trubice v blízkosti kavitujícího jádra víru. Druhý otvor byl navrtán v míst plného rozšíení (umístní otvor lze vidt na Obr. 11). Za výstupem z trubice se nachází tlakomr (p 2 ) a druhý uzavírací ventil (UV 2 ). Teplota vody v okruhu pro urení hustoty a tlaku nasycených par kapaliny je mena teplotním snímaem (T). Mena byla také hodnota atmosfercikého tlaku (p atm ). Obr. 8 Plexisklová trubice 28

Obr. 9 Schéma mící trat Generátor víru (Obr. 10) je kovový rotaní díl zaazen do trat za úelem rozrotovat proudící kapalinu kolem osy proudní a vyvolat tak pokles tlaku ve stedu vyvolaného víru. Rotace je dosaženo prchodem lopatkami uvnit generátoru. Obr. 10 Model generátoru víru Trubice s tryskou (Obr. 8) je díl, v jehož ásti dochází k zúžení prtoného prezu za úelem navýšení rychlosti proudní a tím vyvolání poklesu tlaku (dle rovnice kontinuity). Trubice je vyrobena z prhledného plexiskla a probíhající kavitaní dje je tak možné pozorovat. Vysokofrekvenní tlakový sníma má výstup v pc/ bar. Pro zesílení výstupního signálu byl použit nábojový zesilova (NZ). Pro mení byl k dispozici jeden vysokofrekvenní sníma. Mení tak bylo provedeno dvakrát vždy pro jednu polohu snímae dle Obr. 11. Poloha snímae uprosted zúžení trysky byla oznaena jako Poloha 1 a za kavitaní tryskou jako Poloha 2. 29

4.2 Použitá mící technika Obr. 11 Polohy vysokofrekvenního tlakového snímae Sp atm Sp 1 Sp 2 Sp 3 sníma tlaku DMP 331, výrobce BD SENZORS s.r.o. Uh. Hradišt, micí rozsah 160 kpa (A), pesnost ±0,25%, proudový výstup 0 20 ma, v.. 114961197 (atmosferický tlak) sníma tlaku DMP 331, výrobce BD SENZORS s.r.o. Uh. Hradišt, micí rozsah 600 kpa (A), pesnost ±0,25%, proudový výstup 0 20 ma, v.. 114271197 (tlak ped tryskou) sníma tlaku DMP 331, výrobce BD SENZORS s.r.o. Uh. Hradišt, micí rozsah 250 kpa (A), pesnost ±0,25%, proudový výstup 0 20 ma, v.. 114271196 (tlak za tryskou) sníma tlaku piezoelektrický typ 701A, výrobce KISTLER, micí rozsah 250 bar, pesnost ±0,25%, nábojový výstup pc/bar, v.. 1807105 NZ nábojový zesilova KISTLER typ 5007, napový výstup 0-10V SQ ST indukní prtokomr ELA BRNO, typ MQCI 99-C DN50, micí rozsah 0-20 l/s, pesnost ± 0,5 % z rozsahu, proudový výstup 4-20 ma, v.. A95 1222 sníma teploty HSO-502 1A2L, výr. HIT Uherské Hradišt, rozsah (0 50) C, pesnost ± 0,1 % z rozsahu, výstup ( 4 20 ) ma, výrobní íslo LA 338 FM frekvenní mni Control Techniques SK 2404, 15kW, v.. 4229637001 P erpadlo LOWARA, FHE-40-200/75P, inv.. 1000185253 Tab. 3 Seznam použité mící techniky 30

5. Mení 5.1 Vzorkování Vlivem kavitace uvnit trysky jsou vyvolány tlakové pulzace jak na nízkých tak na vysokých frekvencích. První mení ukázalo, že významné amplitudy se objevují již v pásmu frekvencí do 100 Hz (Graf 1) a zárove i na frekvencích v pásmu 50 100 khz (Graf 2). Tyto dje nebylo možno pesn zachytit pouze jedním snímaem. Pro dynamické mení tak byly použity dva rzné snímae. Pro mení v pásmu nízkých frekvencí byl použit sníma DMP331 s rozsahem 160 kpa a vzorkovací frekvencí 3 khz a pro mení v pásmu vysokých frekvencí sníma 701A s rozsahem 250 bar a vzorkovací frekvencí 1,25 MHz (Tab. 3). Graf 1 Nízkofrekvenní snímání pro Q n =14 l/s Graf 2 Vysokofrekvenní snímání pro Polohu 1, Q n =14 l/s 31

Graf 3 Vysokofrekvenní snímání pro Polohu 2, Q n =14 l/s Pásmo frekvencí pro vyhodnocování signálu je ureno z mení pro nejvtší nastavený prtok 14 l/s, pi kterém pedpokládáme, že budou vlivem kavitace vybuzeny nejvtší amplitudy na nejvyšších frekvencích. Pehled je uveden v Tab. 4. Nízké frekvence byly vyhodnocovány v celém rozsahu vzorkovací frekvence 3 KHz. Na základ Nyquistova teorému je tak amplitudo-frekvenní diagram vykreslován pro frekvence do 1500 Hz. Spodní hranice byla zvolena na hodnot 1 Hz (Graf 1). Vysoké frekvence byly vyhodnocovány pro rzné pásmo frekvencí podle polohy snímae. Spodní hranice byla pro ob polohy zvolena na 100 Hz. Dat z vysokofrekvenního snímae je v oblasti do 100 Hz píliš málo na to,abychom získali pesnou pedstavu o rozložení a velikosti amplitud tlakových pulzací (Graf 2 a Graf 3). Horní hranice pro Polohu 1 byla zvolena na 100 KHz, jelikož lze pozorovat významné amplitudy v oblasti 50-80 KHz (Graf 2). Horní hranice pro Polohu 2 byla zvolena 30 KHz. Za touto frekvencí se pro tuto polohu snímae již žádné významné amplitudy nevyskytují (Graf 3). Sníma Poloha Vzorkovací frekvence Pásmo pro vyhodnocení Nízkofrekvenní Poloha 1 3 khz 1 1500 Hz Poloha 2 3 khz 1 1500 Hz Poloha 1 1,25 MHz 100 Hz 100 khz Vysokofrekvenní Poloha 2 1,25 MHz 100 Hz 30 khz Tab. 4 Pehled vzorkovacích frekvencí a pásem pro vyhodnocení 5.2 Postup mení Vysokofrekvenní mení Ovladaem pipojeným na frekvenní mni se nastavily otáky erpadla na hodnotu dávající prtok co nejbližší požadovanému prtoku daného mícího bodu (Q n ). Hodnota prtoku byla kontrolována na monitoru mící stanice. Po dosažení požadovaného prtoku se data ze sníma statických veliin sbírala po dobu 30 vtein s frekvencí 1 khz (tj. 30000 namených vzork) a poté byla uložena. Tímto postupem bylo možno získat ustálené prmrné hodnoty 32

pro daný mící bod a zárove byl také redukován vliv krátkodobých výchylek od stední hodnoty. Po zmení statických veliin byla uložena data dynamického mení tlaku z vysokofrekvenního tlakového snímae, kterým se milo se vzorkovací frekvencí 1,25 MHz po dobu 0,32 vteiny (tj. 400000 namených vzork). Mení zaalo na hodnot prtoku 4 l/s, pi kterém viditeln nedocházelo k žádnému kavitanímu dji. Prtok se navyšoval o 0,5 l/s až po hodnotu 14 l/s, která byla dána maximálními krátkodob pípustnými otákami erpadla. Nízkofrekvenní mení Postup mení byl obdobný jako u mení vysokých frekvencí s vyjímkou dynamického mení tlaku. Sníma ml vzorkovací frekvenci 3 KHz a milo se po dobu 60 vtein (tj. 180000 namených vzork), aby bylo zachyceno co nejvíce period nízkofrekvenních dj a dosáhlo se tak pesnjších výsledk v nízkofrekvenním pásmu. 33

5.3 Pokles tlaku a kavitace v trysce Fotografie z mení Níže jsou fotografie z mení pro každý z nastavených prtok v rozsahu 4 až 14 l/s. První známky kavitace lze sledovat již pi prtoku 5,5 l/s (Obr. 15), kdy se jeví jako tenká linka uprosted zúžení trysky (kavituje pouze úzká oblast jádra víru, kde je pokles tlaku vlivem rotace nejvtší). Pi prtoku 11,5 l/s se objevuje první prstenec kavitaních bublin na vstupní hran do zúžení trysky. Poínaje prtokem 12,5 l/s (Obr. 28) je kavitace nejvýraznjší. Kavituje velká oblast jádra víru a zárove se kavitace objevuje jako prstenec na vstupní i výstupní hran zúžené oblasti trysky. Úvaha o zaínající kavitaci Je nutno poznamenat, že se s naprostou jistotou nedá prohlásit, že se pi prtoku 5,5 l/s již o kavitaci jedná. Nelze pímo urit, zda je dutina uprosted trysky naplnna nasycenými parami vody nebo vzduchem rozpuštným v kapalin, který se pi nízkém tlaku uprosted víru uvoluje. Že jde o kavitaci, lze urit nepímo pomocí Lamb-Oseenova modelu víru (kapitola 2.4). Z prbhu tlaku napí kruhovým profilem (Obr. 6) lze usoudit, že tlak poklesne vlivem rotace pibližn na 1/3 hodnoty tlaku na stn. Tlak na stn byl v tomto míst men vysokofrekvenním snímaem a jeho stední hodnota byla pibližn 80 kpa. Ve stedu víru by tedy ml být tlak zrhuba tetinový, tj. 27 kpa. Tento pokles tlaku byl odvozen za pedpokladu, že kapalina neproudí v axiálním smru. Prtok je 5,5 l/s a prmr trysky v nejužším míst je 30mm. Rychlost proudu v axiálním smru je tedy: u v wu E4 xfxyz{ Pomocí Bernoulliho rovnice lze urit pokles tlaku vlivem této rychlosti: hf} Tlak uprosted víru bez axiální rychlosti je podle Lamb-Oseenova modelu pibližn 27 kpa a pokles tlaku vlivem axiální rychlosti je 30 kpa. Z tohoto poklesu tlaku lze tedy soudit, že se pi prtoku 5,5 l/s již o kavitaci skuten jedná. 34

Obr. 12 Q n = 4 l/s Obr. 13 Q n = 4,5 l/s Obr. 14 Q n = 5 l/s Obr. 15 Q n = 5,5 l/s Obr. 16 Q n = 6 l/s Obr. 17 Q n = 6,5 l/s 35

Obr. 30 Q n = 13 l/s Obr. 31 Q n = 13,5 l/s Obr. 32 Q n = 14 l/s 5.4 Výsledky mení asov stedovaných veliin asov stedované veliiny namené bhem vysokofrekvenního snímání tlaku Z namené teploty byl dle polynomu v rovnici (1. 1) uren tlak nasycených par pro daný mící bod. Hodnotu hustoty kapaliny pro namenou teplotu vyhodnocoval a automaticky zaznamenával samotný mící software. Hodnoty namených a vypoítaných veliin pro Polohu 1 a 2 jsou uvedeny v Tab. 5 respektive v Tab. 6. Q n [l/s] T [ C] p atm [kpa] p 2 [kpa] Q [l/s] p 1 [kpa] [kg/m 3 ] p np [kpa] 4,0 19,9 97,533 96,279 3,99 99,700 998,6 2,324 4,5 19,8 97,535 97,716 4,50 102,145 998,6 2,304 5,0 19,7 97,539 99,276 5,01 104,825 998,6 2,302 5,5 19,9 97,545 100,874 5,49 107,591 998,6 2,329 6,0 20,0 97,548 102,612 5,99 111,354 998,6 2,335 6,5 20,0 97,552 104,512 6,50 114,739 998,6 2,343 38

7,0 20,1 97,552 106,653 7,01 118,651 998,6 2,356 7,5 20,6 97,559 108,868 7,50 122,682 998,5 2,430 8,0 20,7 97,558 111,101 7,99 126,576 998,5 2,439 8,5 20,9 97,561 113,752 8,52 131,349 998,4 2,472 9,0 21,0 97,563 116,266 8,99 135,864 998,4 2,495 9,5 21,2 97,563 118,980 9,50 140,888 998,4 2,521 10,0 21,3 97,568 121,959 10,01 146,009 998,4 2,536 10,5 21,4 97,572 124,947 10,50 151,435 998,3 2,550 11,0 21,5 97,576 128,202 11,01 157,222 998,3 2,572 11,5 21,7 97,582 131,732 11,53 163,627 998,3 2,601 12,0 22,1 97,594 135,015 12,01 169,601 998,2 2,660 12,5 22,3 97,593 138,702 12,51 183,066 998,2 2,689 13,0 22,6 97,599 142,242 12,99 196,526 998,1 2,745 13,5 23,4 97,604 146,699 13,51 213,971 997,9 2,879 14,0 23,9 97,606 150,713 14,00 230,173 997,8 2,973 Tab. 5 Hodnoty namených a vypoítaných veliin pro Polohu 1 Q n [l/s] T [ C] p atm [kpa] p 2 [kpa] Q [l/s] p 1 [kpa] [kg/m 3 ] p np [kpa] 4,0 25,2 97,002 95,497 3,98 99,044 997,5 3,201 4,5 24,7 97,009 96,910 4,49 101,443 997,6 3,114 5,0 24,8 97,017 98,407 4,99 103,973 997,6 3,136 5,5 24,9 97,020 100,026 5,48 106,717 997,5 3,159 6,0 25,0 97,022 101,931 6,01 109,921 997,5 3,166 6,5 25,0 97,026 103,735 6,48 113,004 997,5 3,165 7,0 25,1 97,026 105,913 7,00 116,708 997,5 3,180 7,5 25,2 97,027 108,178 7,51 120,530 997,5 3,210 8,0 26,0 97,042 110,510 8,02 124,537 997,3 3,370 8,5 26,2 97,044 112,884 8,49 128,552 997,2 3,399 9,0 26,4 97,042 115,536 9,00 133,182 997,2 3,444 9,5 26,7 97,035 118,330 9,51 137,923 997,1 3,495 10,0 26,8 97,035 121,160 10,01 142,811 997,0 3,530 10,5 26,9 97,036 124,344 10,51 148,085 997,0 3,556 11,0 27,1 97,037 127,266 10,98 153,640 996,9 3,592 11,5 27,6 97,031 130,731 11,52 159,692 996,8 3,693 12,0 27,8 97,031 134,392 12,00 170,395 996,7 3,740 12,5 28,3 97,030 138,048 12,51 185,156 996,6 3,843 13,0 28,7 97,036 141,750 12,98 199,721 996,4 3,928 13,5 28,9 97,040 145,606 13,52 215,244 996,4 3,984 14,0 29,7 97,044 149,540 14,00 231,634 996,1 4,168 Tab. 6 Hodnoty namených a vypoítaných veliin pro Polohu 2 asov stedované veliiny namené bhem nízkofrekvenního snímání tlaku Hodnoty namených statických a vypoítaných veliin pro Polohu 1 a 2 jsou uvedeny v Tab. 7 respektive v Tab. 8. 39

Q n [l/s] T [ C] p 2 [kpa] Q [l/s] p 1 [kpa] [kg/m 3 ] p np [kpa] 4,0 23,3 95,310 4,00 100,656 998,3 2,867 4,5 23,1 96,738 4,52 103,035 998,3 2,833 5,0 23,1 98,176 5,01 105,632 998,3 2,828 5,5 23,2 99,840 5,50 108,426 998,3 2,840 6,0 23,2 101,658 6,03 111,621 998,3 2,848 6,5 23,2 103,455 6,49 114,782 998,3 2,845 7,0 23,3 105,666 7,01 118,580 998,3 2,865 7,5 23,5 107,822 7,51 122,436 998,2 2,904 8,0 23,8 110,242 8,02 126,720 998,2 2,951 8,5 24,0 112,519 8,49 130,631 998,1 2,985 9,0 24,1 115,124 8,99 135,245 998,1 3,010 9,5 24,3 117,905 9,49 139,933 998,1 3,036 10,0 24,4 120,774 10,00 145,023 998,1 3,063 10,5 24,6 123,785 10,51 150,120 998,0 3,087 11,0 24,7 127,033 11,01 156,034 998,0 3,118 11,5 25,0 130,523 11,52 162,063 998,0 3,173 12,0 25,3 133,708 11,99 169,588 997,9 3,229 12,5 25,5 137,338 12,50 183,532 997,9 3,270 13,0 25,8 141,110 13,01 198,940 997,8 3,328 13,5 26,2 144,698 13,49 213,440 997,7 3,405 14,0 26,6 148,815 14,00 230,385 997,6 3,487 Tab. 7 Hodnoty namených a vypoítaných veliin pro Polohu 1 Q n [l/s] T [ C] p 2 [kpa] Q [l/s] p 1 [kpa] [kg/m 3 ] p np [kpa] 4,0 26,8 95,181 4,02 100,652 997,6 3,535 4,5 26,6 96,582 4,52 103,090 997,6 3,482 5,0 26,4 98,030 5,02 105,593 997,7 3,439 5,5 26,3 99,654 5,51 108,403 997,7 3,418 6,0 26,2 101,509 6,08 111,584 997,7 3,397 6,5 26,3 103,263 6,52 114,686 997,7 3,420 7,0 26,6 105,351 6,96 118,347 997,6 3,478 7,5 26,9 107,636 7,52 122,303 997,6 3,555 8,0 27,2 109,971 8,03 126,549 997,5 3,601 8,5 27,4 112,217 8,50 130,504 997,4 3,658 9,0 27,6 114,938 9,01 135,168 997,4 3,684 9,5 27,7 117,632 9,53 139,954 997,4 3,712 10,0 27,9 120,519 10,03 144,955 997,3 3,749 10,5 28,0 123,603 10,53 150,277 997,3 3,789 11,0 28,3 126,790 11,05 155,759 997,2 3,845 11,5 28,5 130,089 11,52 161,936 997,2 3,895 12,0 28,7 133,211 11,97 169,395 997,2 3,930 12,5 28,9 136,759 12,50 184,299 997,1 3,984 40

13,0 29,2 140,463 13,01 199,643 997,0 4,060 13,5 29,6 144,184 13,48 214,053 996,9 4,143 14,0 30,1 148,107 13,99 230,712 996,8 4,262 Tab. 8 Hodnoty namených a vypoítaných veliin pro Polohu 2 5.5 Výsledky dynamického mení Výstupem z dynamického mení byla závislost tlaku na ase ve zvoleném míst trat. Níže je uvedena již transformovaná podoba obdržených signál. Pásma frekvencí, pro které jsou amplitudo-frekvenní charakteristiky vykreslovány, jsou zvoleny podle kapitoly 5.1. Pro každý z mících bod je amplitudo-frekvenní charakteristika vykreslena dvakrát - s lineární a logaritmickou osou frekvence. U charakteristik s logaritmickou frekvenní osou lze lépe sledovat prbhy amplitud v pásmu nižších frekvencí. Data namená vysokofrekvenním snímaem jsou oznaena VF a nízkofrekvenním NF. Polohy snímae 1 a 2 jsou oznaeny jako P1 a P2. 41

Vysokofrekvenní sníma v Poloze 1 Obr. 33 Lineární osa, VF-P1, Q = 4 l/s Obr. 34 Logaritmická osa, VF-P1, Q = 4 l/s Obr. 35 Lineární osa, VF-P1, Q = 4,5 l/s Obr. 36 Logaritmická osa, VF-P1, Q = 4,5 l/s Obr. 37 Lineární osa, VF-P1, Q = 5 l/s Obr. 38 Logaritmická osa, VF-P1, Q = 5 l/s Obr. 39 Lineární osa, VF-P1, Q = 5,5 l/s Obr. 40 Logaritmická osa, VF-P1, Q = 5,5 l/s 42

Obr. 41 Lineární osa, VF-P1, Q = 6 l/s Obr. 42 Logaritmická osa, VF-P1, Q = 6 l/s Obr. 43 Lineární osa, VF-P1, Q = 6,5 l/s Obr. 44 Logaritmická osa, VF-P1, Q = 6,5 l/s Obr. 45 Lineární osa, VF-P1, Q = 7 l/s Obr. 46 Logaritmická osa, VF-P1, Q = 7 l/s Obr. 47 Lineární osa, VF-P1, Q = 7,5 l/s Obr. 48 Logaritmická osa, VF-P1, Q = 7,5 l/s 43

Obr. 73 Lineární osa, VF-P1, Q = 14 l/s Obr. 74 Logaritmická osa, VF-P1, Q = 14 l/s 47

Vysokofrekvenní sníma v Poloze 2 Obr. 75 Lineární osa, VF-P2, Q = 4 l/s Obr. 76 Logaritmická osa, VF-P2, Q = 4 l/s Obr. 77 Lineární osa, VF-P2, Q = 4,5 l/s Obr. 78 Logaritmická osa, VF-P2, Q = 4,5 l/s Obr. 79 Lineární osa, VF-P2, Q = 5 l/s Obr. 80 Logaritmická osa, VF-P2, Q = 5 l/s Obr. 81 Lineární osa, VF-P2, Q = 5,5 l/s Obr. 82 Logaritmická osa, VF-P2, Q = 5,5 l/s 48

Obr. 115 Lineární osa, VF-P2, Q = 14 l/s Obr. 116 Logaritmická osa, VF-P2, Q = 14 l/s 53

Nízkofrekvenní sníma v Poloze 1 Obr. 117 Lineární osa, NF-P1, Q = 4 l/s Obr. 118 Logaritmická osa, NF-P1, Q = 4 l/s Obr. 119 Lineární osa, NF-P1, Q = 4,5 l/s Obr. 120 Logaritmická osa, NF-P1, Q = 4,5 l/s Obr. 121 Lineární osa, NF-P1, Q = 5 l/s Obr. 122 Logaritmická osa, NF-P1, Q = 5 l/s Obr. 123 Lineární osa, NF-P1, Q = 5,5 l/s Obr. 124 Logaritmická osa, NF-P1, Q = 5,5 l/s 54

Obr. 125 Lineární osa, NF-P1, Q = 6 l/s Obr. 126 Logaritmická osa, NF-P1, Q = 6 l/s Obr. 127 Lineární osa, NF-P1, Q = 6,5 l/s Obr. 128 Logaritmická osa, NF-P1, Q = 6,5 l/s Obr. 129 Lineární osa, NF-P1, Q = 7 l/s Obr. 130 Logaritmická osa, NF-P1, Q = 7 l/s Obr. 131 Lineární osa, NF-P1, Q = 7,5 l/s Obr. 132 Logaritmická osa, NF-P1, Q = 7,5 l/s 55

Obr. 157 Lineární osa, NF-P1, Q = 14 l/s Obr. 158 Logaritmická osa, NF-P1, Q = 14 l/s 59

Nízkofrekvenní sníma v Poloze 2 Obr. 159 Lineární osa, NF-P2, Q = 4 l/s Obr. 160 Logaritmická osa, NF-P2, Q = 4 l/s Obr. 161 Lineární osa, NF-P2, Q = 4,5 l/s Obr. 162 Logaritmická osa, NF-P2, Q = 4,5 l/s Obr. 163 Lineární osa, NF-P2, Q = 5 l/s Obr. 164 Logaritmická osa, NF-P2, Q = 5 l/s Obr. 165 Lineární osa, NF-P2, Q = 5,5 l/s Obr. 166 Logaritmická osa, NF-P2, Q = 5,5 l/s 60

Obr. 199 Lineární osa, NF-P2, Q = 14 l/s Obr. 200 Logaritmická osa, NF-P2, Q = 14 l/s 65

Obr. 201 Vysokofrekvenní sníma v Poloze 1 frekvence, prtok, amplituda Obr. 202 Vysokofrekvenní sníma v Poloze 2 frekvence, prtok, amplituda 66

Obr. 203 Nízkofrekvenní sníma v Poloze 1 frekvence, prtok, amplituda Obr. 204 Nízkofrekvenní sníma v Poloze 2 frekvence, prtok, amplituda 67

5.6 Zhodnocení mení Nízkofrekvenní mení Pedpokládalo se, že v pásmu nízkých frekvencí bude zachycena otáková frekvence erpadla, nebo pípadn její násobky podle potu lopatek erpadla. Poet lopatek erpadla nebyl pesn znám, ale odhad byl mezi 6 a 8 lopatkami. Otáky nastavené frekvenním mniem pro jednotlivé prtoky jsou uvedeny spolen s píslušnými frekvencemi v Tab. 9. Q n [l/s] n [1/min] [Hz] Tab. 9 Otáky erpadla a otákové frekvence Výraznou amplitudu na otákové frekvenci lze pozorovat na každém z graf pro nízkofrekvenní pásmo. Ukázka amplitudy na otákové frekvenci pro Q=8,5 l/s je na Obr. 205. Obr. 205 NF-P1, Q = 8,5 l/s amplituda na otákové frekvenci 68

Další s výrazných frekvencí je v oblasti 10-40 Hz. Tato frekvence je nejspíš spojena s nestabilitou víivého proudní a její hodnota stoupá s prtokem. Výraznou amplitudu na této frekvenci lze sledovat až po hodnotu prtoku 11,5 l/s. Od prtoku 12 l/s už se kavitace objevuje i na výstupní hran ze zúžení trysky (na fotkách v kapitole 5.3) a na tomto a vyšších prtocích už výrazná amplituda spojená s nestabilitou víívého proudní není pozorovatelná. Obr. 206 Frekvence spojená s nestabilitou víívého proudní O ostatních výrazných amplitudách, které se v grafech pro nízké frekvence vyskytují, nelze jednoznan prohlásit, jestli jsou spojeny s kavitací. Mení mohla rušit frekvence elektrické sít a její násobky. Vysokofrekvenní mení V první ad je nutné poznamenat, že signály obdržené z vysokofrekvenního mení jsou znan zašumlé. Spektra jsou rušena elektrickým signálem ze sít a ze vzájemné interakce jednotlivých elektrických zaízení. Samotný vysokofrekvenní sníma byl piezoelektrického typu. Mení bylo navíc ovlivnno faktem, že otáky erpadla a prtok byly regulovány frekvenním mniem. Na vysokých a stedních frekvencích se objevovaly amplitudy i pi mení, bhem kterého bylo erpadlo vypnuté. I po zapnutí tyto stejné amplitudy v signálu zstaly a s prtokem se jejich velikosti ani frekvence nemnily. Ukázka tchto ruch je na Obr. 207. Obr. 207 Ukázka ruchových frekvencí U vysokofrekvenního mení lze pozorovat amplitudu v oblasti 7-8 khz, která se s rostoucím prtokem zvtšuje. Také lze pozorovat amplitudy v pásmu 1-3 khz, jejichž frekvence roste s prtokem a mohly by být piazeny otákové frekvenci vynásobené potem 69

lopatek. Z dvodu zašumní signálu však tyto pozorování nelze jednoznan podložit výsledky mení. 70

6. Numerický výpoet 6.1 3D model trysky Obr. 208 Okrajové podmínky Rychlost na vstupu Byla urena rychlostním profilem dodaným v souboru od Ing. Pavla Rudolfa, Ph.D. Profil byl uložen z jeho pedchozího numerického výpotu proudní v generátoru víru. Poet bunk: 1328100 hexaedrických bunk 6.2 Model proudní Nastavení RANS (Raynolds Averaged Navier-Stokes) s modelem turbulence realizable k- epsilon s nerovnovážnými stnovymi funkcemi. Konvektivní leny diskretizovány upwindem 2. ádu, difuzní leny pomocí centrálních diferencí. Pro vícefázové proudní byl použit mixture model. V transportní rovnici pro objemový zlomek páry figuruje zdrojový len, který zohleduje vznik/zánik kavitaních bublin. Tento len vychází ze zjednodušené Rayleigh-Plessetovy rovnice, která popisuje dynamiku kavitaní bubliny. Problém výpotu je znan problematická konvergence. Pro její dosaženi je nutné volit velmi malé relaxani parametry, což významn prodlužuje as výpotu. Prtok byl 10 l/s, kavitace se dosahovala zmnou tlaku na výstupu. Byly spoteny dv varianty: s výstupním tlakem 115 kpa a 100 kpa. V první variant se kavitace objevuje pouze na vstupní hran konvergentní trysky (Obr. 210). Ve druhé variant se objevuje i kavitující rotující vírová struktura a kavitující oblast na ostré hran divergentní trysky (Obr. 211). Srovnáním s experimentální vizualizací a mením je zejmé, že kavitace v blízkosti osy mla být dosažena již pi vyšších výstupních tlacích. Tzn., že použitý model nekorektn predikuje snížení tlaku na ose, neboli není schopen správan poítat siln zavíené proudní. Proto bude v budoucích výpotech použit model RSM, který je pro daný typ proudní vhodnjší, nicmén výpoetn ádov náronjší. 71

Obr. 209 Dvoufázový výpoet oblast kavitace, 10 l/s Obr. 210 Rozložení tlaku a skupenství, 10 l/s, 115 kpa výstupní tlak Obr. 211 Rozložení tlaku a skupenství, 10 l/s, 100 kpa výstupní tlak 72