Václav Uruba home.zcu.cz/~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF

Transkript

1 Václav Uruba home.zcu.cz/~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF Mechanika tekumn 1/13 1

2 Mechanika teku,n - přednášky 1. Úvod, pojmy, definice. StaMka tekumn 3. Dynamika tekumn 4. Navierovy- Stokesovy rovnice 5. Turbulence 6. Bernoulliova rovnice 7. Stlačitelné proudění a akusmka 8. Experimentální metody 9. MatemaMcká simulace proudění 10. Mezní vrstvy 11. Obtékání těles 1. Proudění kanály a potrubím 13. Proudové stroje Mechanika tekumn 1/13

3 Mechanika teku,n - přednášky 1. Úvod, pojmy, definice. StaMka tekumn 3. Dynamika tekumn 4. Navierovy- Stokesovy rovnice 5. Turbulence 6. Bernoulliova rovnice 7. Stlačitelné proudění a akusmka 8. Experimentální metody 9. MatemaMcká simulace proudění 10. Mezní vrstvy 11. Obtékání těles 1. Proudění kanály a potrubím 13. Proudové stroje Mechanika tekumn 1/13 3

4 Bernoulliova rovnice a. Odvození z N- SR b. Různé tvary BR c. Podmínky použid a interpretace výsledků d. Příklady použid BR: výtok kapaliny z nádob, přepady, proudění v potrubí Mechanika tekumn 1/13 4

5 Daniel Bernoulli Hydrodynamica (1738) , Groningen , Basilej Mechanika tekumn 1/13 5

6 Bernoulliova rovnice N- S rovnice TekuMna Nestlačitelná ρ = konst Nevazká Stacionární proud Vektorová idenmta Podél proudnice: DV Dt = V t + V ( )V = 1 ρ p +ν V + g ds 1 V = 1 ( V ) ( V )V = 1 ( V V ) V ( V) ds V p ds = dp ( V ) ds = d V p ρ ds + 1 ( V ) ds + g ds = $ % V V ( ) ( ) dp ρ + d V ( ) + g dz = 0 & ' ds ( ) # $ V V % & ds Mechanika tekumn 1/13 6

7 Bernoulliova rovnice Diferenciální rovnice: ( ) dp ρ + d V + g dz = 0 Možno integrovat mezi body 1 a : 1 dp ρ ( ) d V + g dz = konst = H 1 1 Tlaková energie KineMcká energie Potenciální (polohová) energie p 1 ρ + V 1 + g z = p 1 ρ + V + g z = H Zákon zachování mechanické energie pro ustálené proudění nestlačitelné a nevazké tekumny v 1- D (podél proudnice) Mechanika tekumn 1/13 7

8 Výchozí předpoklady Nestlačitelná teku.na: Ma < 0.3 Nevazká teku.na: není smykové tření, vliv stěn Stacionární proudění: konst. o.p., ne turbulence Podél proudnice: každá proudnice jiná konstanta Není vykonaná práce: na proudnici není čerpadlo, turbína Není přestup tepla: adiabamcký děj Mechanika tekumn 1/13 8

9 Platnost BR Model v aerodynamickém tunelu Pohon tunelu Pec Mechanika tekumn 1/13 9

10 Bernoulliho konstanta Bernoulliho konstanta H SubsMtuce: H = V ω H je konstantní v proudovém poli: Podél proudnice Podél vírové čáry Všude pokud Proudění je nevířivé Vírové čáry splývají s proudnicemi ω = 0 V ω = Mechanika tekumn 1/13 10

11 Různé formy BR Energie p ρ + V + g h = H Nm kg = J kg = m s Výška p gρ + V g + h = h B m Tlak p + 1 ρv + hρg = p B Pa = N m Mechanika tekumn 1/13 11

12 Hydrodynamické paradoxon 1 p+ ρv + hρg = p B Mechanika tekumn 1/13 1

13 Hydrodynamické paradoxon Mechanika tekumn 1/13 13

14 PoužiI HP Vodní vývěva Karburátor Rozprašovač Křídlo - vztlak Mechanika tekumn 1/13 14

15 Kavitace 1 p+ ρv + hρg = p B Tlak nasycených par Voda, 18 C: p np = kpa V > V krit, p < p np Bubliny!!! Mechanika tekumn 1/13 15

16 Ideální případ h B EnergeMcká výška (Bernoulliho) h B = p V h gρ + g + h H Hydraulická výška h H p = + h gρ Mechanika tekumn 1/13 16

17 Skutečnost ZTRÁTY ENERGIE Mechanika tekumn 1/13 17

18 Zobecnění BR BR mechanická energie proudu Potenciální Tlaková KineMcká gh p ρ V Zobecnění: Vnitřní energie, entalpie Přenesené teplo q Práce w s Ztráty třením w ν ĥ = û + p ρ p 1 ρ + 1 V 1 + gz 1 = p ρ + 1 V + gz + ( û û 1 q) + w s + w ν Mechanika tekumn 1/13 18

19 Výtok 1: atmosféra p atm, V 1 = 0 : výtok p atm, V 3: p 3 = (h - l) ρ g, V 3 = 0 4: p 4 = p atm Torricelli : p 5 = p atm Mechanika tekumn 1/13 19

20 Horizontální výtok Horizontální výtok p 1 = p = p 3 = p atm h 1 < h < h 3 Vena contracta Aj d j µ = = Ah dh Mechanika tekumn 1/13 0

21 Součinitel kontrakce Aj d j µ = = Ah dh µ = 0,61 µ =1 µ = 0,61 µ = 0, Mechanika tekumn 1/13 1

22 Výtok z otvoru Mechanika tekumn 1/13

23 Bilance energie Potenciální energie Tlaková energie KineMcká energie Bod\Energie Potenciální e. Tlaková e. Kine?cká e. 1 0 Velká Malá Malá 0 Velká 3 Velká Mechanika tekumn 1/13 3

24 Fluktuace rychlos,, tlaku Rychlost a dynamický tlak na proudnici: Reynoldsův rozklad: ( x, ) = ( x) + ʹ ( x, ) p t p p t pd = 1 ρv pds = 1 ρv Středování: (, t) = ( ) + ʹ (, t) V x V x V x pd = ρv = ρv = ρ V + V = ρ V + VV + V = ρ V + V ( ʹ ) ( ʹ ʹ ) ( ʹ ) 1 p = p + ρvʹ p d ds ds Mechanika tekumn 1/13 4

25 Stagnační bod Místo na povrchu obtékaného tělesa (čára, křivka) RelaMvní rychlost je nulová KineMcká energie je nulová Stagnační proudnice Mechanika tekumn 1/13 5

26 Stagnační bod Mechanika tekumn 1/13 6

27 Tlaky v proudící teku,ně StaMcký: (3): p 3 h 4-3 r g (1,): p 1 h r g = p 3 h 3-1 r g Celkový, stagnační: (1,): p H r g Dynamický: (1,): celkový - stamcký = 1/V Teplota: StaMcká Celková Mechanika tekumn 1/13 7

28 Měření tlaků Vzduch zanedbání potenciální energie: p d = p p 1 = 1/rV p 3 = p, p 4 = p 1 p d = p 3 p 4 V = p d ρ Mechanika tekumn 1/13 8

29 Měření rychlos, Mechanika tekumn 1/13 9

30 Bilance kolmo k proudnici Mechanika tekumn 1/13 30

31 Kolmo k proudnici Bilance sil Setrvačné Tíhové Tlakové Bez dhy: Mechanika tekumn 1/13 31

32 Víry Tuhé těleso Potenciální vír Mechanika tekumn 1/13 3

33 Děkuji za pozornost Mechanika tekumn 1/13 33