Přenos tepla Příklad II/1 Stěna pece se skládá z vrstvy žárovzdorných šamotových cihel v tloušťce 0,45 m, vrstvy stavebních cihel v tloušťce 0,25 m, vrstvy izolace skleněnou vlnou v tloušťce 50 mm a vnějšího krycího ocelového plechu tloušťky 1 mm. Teplota vnitřního povrchu pece je 980 C, teplota okolního prostředí 25 C. Součinitel přestupu tepla mezi povrchem pece a prostředím je 15 W/m 2.K. Rozměry pece 20 m x 3 m x 2 m. Vypočtěte: A. Součinitel prostupu tepla. B. Tepelné ztráty na 1 m 2 plochy pece. C. Tepelné ztráty celé pece. D. Teplotu na vnějším povrchu plechu. E. Teplotu na rozhraní cihel a izolace. Teplota skelné vaty nesmí být vyšší než 600 C. Žárovzdorné cihly λ = 1,28 W/m.K, stavební cihly λ = 0,29 W/m.K, skelná vlna λ = 0,040 W/m.K, ocelový plech λ = 48 W/m.K [Výsledky: k = 0,395 W/m 2.K, q = 377 W/m 2, Q = 58 kw, teplota povrchu plechu 50,2 C, teplota na rozhraní cihel a izolace 522 C ] Příklad II/2 Parovod je tvořen ocelovou trubkou o vnějším průměru 150 mm a tloušťce stěny 5 mm, izolací ze struskové vlny a krycího plechu tloušťky 0,5 mm. Jaký je součinitel prostupu tepla a tepelná ztráta na 1 m délky parovodu, je li tloušťka izolace 70 mm, teplota okolního prostředí 20 C, součinitel přestupu tepla z izolace do okolí volnou konvekcí je odhadem 15 W/m.K? Dále určete teplotu vnějšího povrchu izolace, teplotu na vnějším povrchu krycího plechu a celkové tepelné ztráty, je li délka potrubí 100 m. Jak se změní tepelné ztráty (na 1m délky), jestliže v důsledku netěsnosti příruby a následnému úniku a kondenzaci vodní páry dojde k zvlhnutí izolace? Tlak páry v parovodu 3MPa. Ocelová trubka λ = 48 W/m.K, strusková vlna (suchá) λ = 0,07 W/m.K, strusková vlna (vlhká) λ = 0,7 W/m.K, ocelový plech λ = 48 W/m.K. Teplota kondenzace odpovídající tlaku 3 MPa: 240 C. [Výsledky: Suchá izolace: k 1m = 0,637 W/m.K, q 1m = 140 W/m, Q = 14 kw, teplota vnějšího povrchu plechu 30,21 C, teplota na vnějším povrchu izolace 30,211 C ( tepelný odpor krycího plechu zanedbatelný) ; Vlhká izolace: k 1m = 4,483 W/m.K, q 1m = 986 W/m, Q = 99 kw (zvýšení cca 7x), teplota vnějšího povrchu plechu 91,93 C, teplota na vnějším povrchu izolace 91,94 C ] Příklad II/3 Stěna pece se skládá z vrstvy žárovzdorných šamotových cihel, vrstvy izolace a vnějšího krycího ocelového plechu tloušťky 1 mm. Teplota uvnitř pece je 900 C. Teplota okolního prostředí 30 C. Součinitel přestupu tepla uvnitř pece je 50 W/m 2.K, součinitel přestupu tepla na povrchu pece je 15 W/m 2.K. Maximální teplota izolace nesmí přesáhnout 700 C. Maximální teplota vnějšího povrchu pece nesmí překročit 60 C. Vypočtěte: 1
A. Tloušťku žárovzdorné vyzdívky. B. Tloušťku vrstvy izolace. C. Tepelné ztráty na 1 m 2 plochy pece. D. Tepelné ztráty celé pece, jsou li její rozměry 4 x 3 x 3 m. Žárovzdorné cihly λ = 1,28 W/m.K, strusková vlna λ = 0,070 W/m.K, ocelový plech λ = 48 W/m.K. [Výsledky: tloušťka vyzdívky 0,55 m, tloušťka izolace 0,1 m, q = 450 W/m 2, Q = 24 kw] Příklad II/4 Stanovení provozní tepelné vodivosti izolace Vlivem stárnutí, vlhnutí, nekvalitní montáže a vlivem provozu se mění vlastnosti tepelné izolace, zejména tepelné vodivosti λ. Provozní tepelnou vodivost izolace lze stanovit metodou pomocného pásu. Princip metody spočívá v přiložení speciálního pásu na izolaci. Pásem, který vzhledem ke své malé tloušťce ovlivňuje celkový tepelný tok velmi málo, musí procházet stejný tepelný tok jako izolací pod ním. Jelikož jsou známy parametry pásu a teploty na obou površích pásu lze snadno změřit pomocí termočlánku, je možné stanovit tepelný tok. Metoda vyžaduje znalost teploty na vnějším povrchu izolované trubky resp. na vnitřním povrchu izolace. Stanovte provozní tepelnou vodivost izolace o tloušťce 30 mm na potrubí o vnějším průměru 160 mm, jestliže bylo změřeno: teplota na vnějším povrchu potrubí (tj. vnitřní povrchová teplota izolace) 110,5 C, vnější povrchová teplota izolace 34,2 C, termoelektrické napětí termočlánku 11,2 mv. Parametry pásu: konstanta pásu C = 7,58 W/m 2.mV, korekční faktor f = 1,023. Tepelný tok vztažený na vnější povrch izolace se vypočte dle vztahu q* e = C. E.f, kde C konstanta pásu, E termoelektrické napětí (úměrné rozdílu povrchových teplot), f korekce tepelného toku na zakřivení pásu. [Výsledky: provozní tepelná vodivost 0,04 W/m.K] Příklad II/5 Katalytický reaktor o vnitřním průměru 1 m a tloušťce stěny 8 mm je izolován skelnou vatou v tloušťce 15 cm. Izolace je překryta ocelovým krycím plechem o tloušťce 0,5 mm. Jaká je odhadem teplota vnitřní stěny reaktoru, je li teplota okolního prostředí 20 C, teplota vnějšího povrchu krycího plechu 30 C, je li součinitel přestupu tepla volnou konvekcí mezi plechem a prostředím odhadem: A 10 W/m 2.K, B. 15 W/m 2.K, C. 20 W/m 2.K. Ocelová stěna reaktoru λ = 48 W/m.K, skelná vlna λ = 0,04 W/m.K, ocelový krycí plech λ = 48 W/m.K. [Výsledky: teplota vnitřní stěny reaktoru A. 456 C, B. 669 C, C. 882 C] Příklad II/6 Určete minimální tloušťku izolace vzhledem k orosení kondenzací pro potrubí chladícího zařízení o vnějším průměru 100 mm a tloušťce stěny 5 mm izolovaného A. korkem, B. lehčeným PVC v prostředí s teplotou vzduchu 10 C a relativní vlhkostí 80%. Teplota chladiva - 25 C. Součinitel přestupu tepla volnou konvekcí na vnější straně izolovaného 2
potrubí α = 10 W/m 2.K. Součinitel přestupu tepla na vnitřní straně neuvažujte. Pro takto stanovenou tloušťku izolace dále určete: A. součinitel prostupu tepla, B. tepelné ztráty na 1m délky potrubí. Teplota rosného bodu pro vzduch o teplotě 10 C a relativní vlhkosti 80 % je 6,4 C. Pozn. Minimální tloušťka izolace vzhledem k orosení kondenzací = tloušťka izolace, při které povrchová teplota izolace je rovna teplotě rosného bodu, tj. kdy začne na povrchu kondenzovat voda z okolního prostředí, což je nežádoucí, neboť může dojít k navlhnutí izolace a následné ztrátě izolačních vlastností. Korek λ = 0,07 W/m.K, lehčené PVC λ = 0,035 W/m.K, ocelové potrubí λ = 48 W/m.K. [Výsledky: k e = 1,029 W/m 2.K ; Rovinná aproximace (rozvinutí dle D e ): A. Korek: tloušťka izolace 6,1 cm, k 1m = 0,717 W/m.K, q 1m = 25,11 W/m ; B. Lehčené PVC: tloušťka izolace 3,1 cm, k 1m = 0,52 W/m.K, q 1m = 18,2 W/m ] Příklad II/7 Stanovte minimální tloušťku izolace pro potrubí o vnějším průměru 50 mm izolované skelnou vlnou, je li součinitel přestupu tepla do okolního prostředí volnou konvekcí pro neizolované potrubí α = 25 W/m 2.K, pro izolované potrubí α = 15 W/m 2.K, C. Rozhodněte, zda použití izolace o vnějším průměru 52 mm tepelné ztráty zvýší nebo sníží. Pozn. Minimální tloušťka izolace Minimální tloušťka izolace = tloušťka izolace, při které jsou tepelné ztráty potrubí s izolací této tloušťky stejné jako tepelné ztráty téhož, ale neizolovaného potrubí. Je li vypočtený minimální průměr izolace menší než průměr potrubí D izmin > D potrubí, použití izolace o průměru D potrubí < D iz < D izmin tepelné ztráty zvýší, použití izolace o průměru D iz > D izmin tepelnou ztrátu snižuje. skelná vlna λ = 0,04 W/m.K, ocelové potrubí λ = 48 W/m.K. [Výsledky: D izmin = 47,7 mm, sníží ] Příklad II/8 Stanovte maximální přípustný proud, který může protékat topným odporovým drátem elektrického ohřívače: A. proudí li ohřívačem vzduch a součinitel přestupu tepla mezi vodičem a proudícím vzduchem α = 40 W/m 2.K, B. neproudí li ohřívačem vzduch a součinitel přestupu tepla mezi vodičem a klidným vzduchem α = 5 W/m 2.K. Teplota vzduchu 20 C. Sdílení tepla zářením neuvažujte. Pro tento proud vypočítejte rozdíl teplot mezi středem a povrchem topného drátu. Parametry topného odporového drátu: Měrný elektrický odpor ρ (el) = 1,428.10-6 Ω.m, tepelná vodivost λ = 20 W/m.K, max. teplota 1350 C. [Výsledky: A. I max = 9,585 A, T = 2 C, B. I max = 3,38 A, T = 7,6 C ] 3
Příklad II/9 Stanovte maximální přípustný proud, který může protékat měděným vodičem, nesmí li povrchová teplota vodiče kvůli izolaci překročit 60 C. Průměr vodiče 1 mm, tloušťka izolace 0,3 mm. Uvolněné teplo může být odvedeno pouze konvekcí do okolního klidného vzduchu. Součinitel přestupu tepla volnou konvekcí do okolního prostředí α = 5 W/m 2.K. Teplota okolního vzduchu 20 C. Parametry měděného vodiče: Parametry izolace: měrný elektrický odpor ρ (el) = 1,7.10-8 Ω.m tepelná vodivost λ = 0,406 W/m.K tepelná vodivost λ = 393 W/m.K měrná tepelná kapacita c p = 2,82 kj/kg.k měrná tepelná kapacita c p = 0,386 kj/kg.k hustota ρ = 906 kg/m 3 hustota ρ = 8 930 kg/m 3 [Výsledky: I max = 6,799 A] Příklad II/10 Elektrický přívodní vodič je chlazen vodou protékající jeho dutinou. Určete: A. Maximální teplotu ve vodiči na začátku a konci vodiče. B. Teplotu na vnitřním povrchu vodiče na začátku a konci vodiče. C. Rozdíl mezi maximální teplotou a teplotou vnitřního povrchu vodiče na začátku a konci vodiče. D. Teplotu chladící vody na výstupu z přívodního vodiče, je li průtok chladící vody 2 m 3 /h, teplota chladící vody na vstupu 30 C. E. Tlakovou ztrátu při průtoku chladící vody. Drsnost povrchu 0,003 mm. Předpokládejte, že přestup tepla do okolního prostředí je zanedbatelný (nulový). Vodičem protéká proud 20 ka. Parametry vodiče: měrný elektrický odpor ρ (el) = 1,7.10-8 Ω.m vnější průměr vodiče 30 mm tepelná vodivost λ = 393 W/m.K vnitřní průměr vodiče 20 mm měrná tepelná kapacita c p = 0,386 kj/kg.k délka vodiče 3 m hustota ρ = 8 930 kg/m 3 [Výsledky: A. T max (0) =66 C, T max (L) =89 C ; B. T S (0) =65 C, T S (L) =87 C ; C. T(0)= T(L)=1,6 C ; D. T chlv (L)= 53 C ; E. p ztr = 4,7 kpa ] Příklad II/11 Stanovte tepelné ztráty podzemního kanálu (na 1m délky, celkové). Povrchová teplota stěny kanálu 5 C. Povrchová teplota země 5 C. Rozměry kanálu: šířka x výška x délka = 1 x 0,5 x 500 m. Hloubka kanálu (vzdálenost povrchu země a osy kanálu) 2 m. Termofyzikální vlastnosti zeminy: λ = 1,5 W/m.K, c p = 2 kj/kg.k, ρ = 1 450 kg/m 3. [Výsledky: q 1m = 41 W/m, Q = 20,5 kw] Příklad II/12 Za jak dlouho se ohřeje ocelová tyč o průměru 40 mm a délce 300 mm v komorové peci na teplotu 350 C? Teplota v peci 450 C. Počáteční teplota tyče 20 C. Dále stanovte množství tepla dodané za daný čas. Součinitel přestupu tepla mezi tyčí a prostředím v peci dle 4
empirického vztahu dle Macek, Zuna, Janovec: α = 15 + 0,105.(T p /100) 3, kde α[w/m 2.K], T p [K] - teplota v peci. Termofyzikální vlastnosti oceli: λ = 48 W/m.K, c p = 0,5 kj/kg.k, ρ = 7 790 kg/m 3. [Výsledky: t = 16,5 min, Q = 485 kj] Příklad II/13 Do jaké hloubky promrzne půda (tj. hloubka, do jaké pronikne izoterma T = 0 C), trvá li zima cca 3 měsíce (1 měsíc po 30 dnech) za předpokladu, že: 1. Teplota vzduchu i zeminy byla všude rovnoměrná a činila na konci podzimu 2 C. 2. Teplota povrchu zeminy se na začátku zimy skokem snížila a je rovna průměrné zimní teplotě 5 C. Změny fyzikálních vlastností zeminy vlivem promrzání neuvažujte. Dále vypočtěte celkové množství tepla přivedeného do prostředí plochou S během zimy. Jaká bude po této době teplota v hloubce 1 m? Termofyzikální vlastnosti zeminy: λ = 1,5 W/m.K, c p = 2 kj/kg.k, ρ = 1 450 kg/m 3. [Výsledky: h = 3,05 m, Q/S = - 46 MJ, prům.tok tepla Q/S. t = -5,91 W/m 2, T(h=1m) = 3,1 C] Příklad II/14 Do jaké hloubky promrzne půda (tj. hloubka, do jaké pronikne izoterma T = 0 C), trvá li zima cca 3 měsíce (1 měsíc po 30 dnech) za předpokladu, že: 1. Teplota vzduchu i zeminy byla všude rovnoměrná a činila na konci podzimu 2 C. 2. Teplota vzduchu se na začátku zimy skokem snížila na průměrnou zimní teplotu 5 C. Změny fyzikálních vlastností zeminy vlivem promrzání neuvažujte. Součinitel přestupu tepla mezi vzduchem a povrchem je: A. 2 W/m 2.K, B. 5 W/m 2.K, C. 8 W/m 2.K. Jaká bude po této době teplota v hloubce 1 m? Termofyzikální vlastnosti zeminy: λ = 1,5 W/m.K, c p = 2 kj/kg.k, ρ = 1 450 kg/m 3. [Výsledky: A. h = 2,25 m, T(h=1m) = 2 C ; B. h = 2,55 m, T(h=1m) = 2,6 C ; C. h = 2,81 m, T(h=1m) = 2,8 C ; ] Příklad II/15 Za jak dlouho promrzne půda do hloubky 1 m (tj. do hloubky 1 m pronikne izoterma T = 0 C) za předpokladu, že: 1. Teplota vzduchu i zeminy byla všude rovnoměrná a činila 2 C. 2. Teplota povrchu zeminy se skokem snížila a je rovna teplotě 15 C. Změny fyzikálních vlastností zeminy vlivem promrzání neuvažujte. Termofyzikální vlastnosti zeminy: λ = 1,5 W/m.K, c p = 2 kj/kg.k, ρ = 1 450 kg/m 3. [Výsledky: t = 4 dny 14 h ] Příklad II/16 Za jak dlouho promrzne půda do hloubky 1 m (tj. do hloubky 1 m pronikne izoterma T = 0 C) za předpokladu, že: 5
1. Teplota vzduchu i zeminy byla všude rovnoměrná a činila 2 C. 2. Teplota vzduchu se skokem snížila a je rovna A. teplotě 15 C, B. teplotě 5 C. Součinitel přestupu tepla mezi vzduchem a povrchem α = 5 W/m 2.K. Změny fyzikálních vlastností zeminy vlivem promrzání neuvažujte. Termofyzikální vlastnosti zeminy: λ = 1,5 W/m.K, c p = 2 kj/kg.k, ρ = 1 450 kg/m 3. [Výsledky: A. t = 6 dnů 1 h ; B. t = 16 dnů 3 h ] Příklad II/17 Je třeba slepit dvě tuhé desky ze stejného materiálu, přičemž tloušťka každé z nich je 7,7 mm. Jako lepidla se použije tenké vrstvy termoplastického lepidla, které taje a dává dobrý spoj při teplotě 160 C. Desky se vloží do lisu a obě čela lisu se udržují při konstantní teplotě 220 C. Jak dlouho musí být desky v lisu, je li jejich původní teplota 20 C. Dále stanovte spotřebované množství tepla na 1m 2 plochy desky. Stanovte spotřebu páry, jsou li čela lisu topena kondenzující parou (výparné teplo 1856,2 kj/kg). Jaká by byla teplota na rozhraní, pokud otevřete lis o 15 s později. Tloušťku lepidla a lepidlo samé neuvažujte. Termofyzikální vlastnosti desek: λ = 1,1 W/m.K, c p = 2,095 kj/kg.k, ρ = 1 250 kg/m 3. [Výsledky: t = 85 s, Q = 7 292 kj/m 2, m pára =3,93 kg/m 2, T(t+15s) = 174 C] Příklad II/18 Při výrobě polyetylentereftalátových (PET) vláken je nutno připravené vlákno před dloužením zahřát z počáteční teploty 20 C na 80 C. Vlákno se pohybuje rychlostí 20 m/min a je zahříváno příčně proudícím vzduchem o teplotě 85 C. Při dané rychlosti proudění vzduchu je součinitel přestupu tepla ze vzduchu na vlákno α = 698 W/m 2.K. Jak dlouhá musí být ohřívací sekce, aby byla v ose vlákna o průměru 0,1 mm dosažena teplota 80 C? Dále vypočtěte, jaká bude teplota vlákna na povrchu. Termofyzikální vlastnosti PET vlákna: λ = 0,116 W/m.K, a = 2,5.10-4 m 2 /h. [Výsledky: délka ohřívací sekce 5,6 cm] Příklad II/19 Tepelné zpracování ocelové součástky Ocelová součástka válcového tvaru o průměru 300 mm a délce 900 mm se tepelně zpracovává v olejové lázni. Odhadněte teplotu v nejteplejším místě součástky po 5 minutách: A. za předpokladu, že po celou dobu zpracování má povrch součástky teplotu 93 C. B. součinitel přestupu tepla α = 800 W/m 2.K a teplota oleje je 93 C. Dále v obou případech stanovte teplotu povrchu součástky v čase t = 5 min a dobu, za kterou bude v nejteplejším místě součástky teplota 150 C. Předpokládejte, že vlastnosti oceli nezávisí na teplotě. Koncové jevy zanedbejte. Termofyzikální vlastnosti oceli: λ = 43 W/m.K, c p = 0,5 kj/kg.k, ρ = 7 700 kg/m 3. [Výsledky: A. T(r=0,t=5min) = 405 C, T(r=R,t=5min)= 93 C, t (T=150 C,r=0)= 13,5 min ; B. T(r=0,t=5min) = 472 C, T(r=R,t=5min)= 249 C, t (T=150 C,r=0)= 25,2 min ] 6
Příklad II/20 Jedním z moderních způsobů konzervace je zmrazování ve vypařujícím se chladivu (nejčastěji N 2 nebo CO 2 ). Jak dlouho musí být hrášek ve styku s parami vypařujícího se dusíku o teplotě 190 C, aby i v jádře byla dosažena teplota 18 C. Jaká bude povrchová teplota v tomto čase? Dále vypočtěte, v jakém čase bude v jádře teplota 0 C. Teplota konzervovaného hrášku 20 C. Průměr hrášku 8 mm. Součinitel přestupu tepla α = 15 W/m 2.K. Změny fyzikálních vlastností hrášku vlivem zmrznutí neuvažujte. Termofyzikální vlastnosti hrášku: λ = 0,37 W/m.K, a = 9,1.10-8 m 2 /s, ρ = 1 062 kg/m 3. [Výsledky: t (T=-18 C,r=0) = 1,5 min, T(r=R,t) = -32,5 C, t (T=0 C,r=0)= 53s ] Příklad II/21 Šamotový válec o průměru 12cm a délce 13 cm je zavěšen v chladícím tunelu a chlazen proudícím vzduchem o teplotě 20 C z původní teploty 300 C. Při dané rychlosti proudění je součinitel přestupu vzduchu α = 23 W/m 2.K. Jaká bude teplota po 1 h chlazení A. v těžišti válce, B. ve středu jeho základen, C. na hranách základen. Termofyzikální vlastnosti šamotu: λ = 1,27 W/m.K, c p = 0,96 kj/kg.k, ρ = 2 000 kg/m 3. [Výsledky: T (těžiště,t=1h) = 108 C, T(střed základny,t=1h) = 73 C, T(hrany,t=1h)= 54 C ] Příklad II/22 Určete teploty ve středu a v rozích odlitku tvaru kvádru a rozměrech 0,68x0,80x1,50m. Odlitek je ohříván rovnoměrně ze všech stran po dobu 2,5 hod v peci s konstantní teplotou 1200 C. Počáteční teplota odlitku 20 C. Součinitel přestupu tepla α = 180 W/m 2.K. Termofyzikální vlastnosti odlitku: λ =28 W/m.K, a = 0,03 m/h. [Výsledky: T (střed,t=2,5h) = 813 C, T(roh,t=2,5h) = 1179 C ] Příklad II/23 Stanovte množství topné páry o teplotě 120 C potřebné k ohřevu 900 kg/h anilinu z teploty 20 C na 110 C ve výměníku typu trubka v trubce. Anilin proudí vnitřní trubkou, pára kondenzuje vně. Dále stanovte potřebnou teplosměnnou plochu a délku výměníku (délku na vývin profilu neuvažujte). Parametry výměníku: Parametry anilinu: vnitřní trubka: tepelná vodivost λ (t stř ) = 0,169 W/m.K vnější průměr 20 mm měrná tepelná kapacita c p (t stř ) = 2,19 kj/kg.k tloušťka stěny 1 mm hustota ρ (t stř ) = 955 kg/m 3 tepelná vodivost λ = 393 W/m.K dyn. viskozita µ (t stř ) = 0,800 mpa.s Výparné teplo vody h výp (120 C) = 2 202 kj/kg. [Výsledky: 82 kg/h páry, S e = 0,97 m 2, L = 15,4 m ] 7
Příklad II/24 Amoniakový kondenzátor, v němž kondenzuje amoniak při teplotě 32,25 C je napájen chladící vodou v množství 42 000 kg/h o teplotě 22 C. Plocha kondenzátoru 43 m 2, součinitel prostupu tepla se odhaduje na 872 W/m 2.K. Určete výstupní teplotu vody a tepelný výkon kondenzátoru. Termofyzikální vlastnosti chladící vody: c p = 4,18 kj/kg.k [Výsledky: výstupní teplota chladící vody 27,4 C, tepelný výkon 263 kw ] Příklad II/25 V protiproudém výměníku typu trubka v trubce se chladí 11 880 kg/h metanolu z teploty 64 C na teplotu 30 C chladící vodou. K dispozici je chladící voda o teplotě 25 C. Stanovte spotřebu chladící vody, nemá li ohřátí chladící vody být vyšší než 15 C. Dále stanovte součinitel prostupu tepla na 1m délky, součinitel prostupu tepla vztažený na 1m 2 vnějšího povrchu, potřebnou teplosměnnou plochu a potřebnou délku trubek. Předpokládejte vyvinutý rychlostní a teplotní profil. Přestup tepla při turbulentním proudění mezikruhovou štěrbinou dle Kutatěladze, Borišanskij: Nu = 0,015.Re 0,8.Pr 0,4. (D 2 /D 1 ) 0,25 kde D 2 vnější průměr mezikruží, D 1 vnitřní průměr mezikruží. Charakteristický rozměr v Nu a Re: hydraulický průměr D e = D 2 D 1. Parametry metanolu: Parametry chladící vody: λ (t stř ) = 0,314 W/m.K λ (t stř ) = 0,169 W/m.K c p (t stř ) = 2,74 kj/kg.k c p (t stř ) = 2,19 kj/kg.k ρ (t stř ) = 850 kg/m 3 ρ (t stř ) = 955 kg/m 3 µ (t stř ) = 1,24 mpa.s µ (t stř ) = 0,800 mpa.s Parametry výměníku typu trubka v trubce: vnitřní trubka (metanol) vnější průměr 54 mm, tloušťka stěny 2 mm vnější trubka (mezikruží voda) vnitřní průměr 75 mm [Výsledky: spotřeba chladící vody 17 694 kg/h, k 1m = 331,3 W/m.K, k e = 1953 W/m 2.K, S e = 13,1 m, L = 77m (pro tuto délku se již tento typ výměníku nevyplatí) ] Příklad II/26 V hygienicky náročných provozech se potrubí a aparáty čistí v uzavřeném okruhu proplachem čistícího roztoku (metoda CIP). Z hygienických a důvodů nejsou potrubí a aparáty většinou izolovány. Vypočtěte minimální teplotu čistícího roztoku na vstupu do potrubní trasy, nesmí li v místě čistění klesnout teplota čistícího roztoku pod 70 C. Dále stanovte celkové tepelné ztráty a tlakovou ztrátu. Potrubní trasa o délce 250 m je v klidném prostředí provozovny. Teplota prostředí 20 C. Průtok čistícího roztoku 9,4 m 3 /h. Parametry vzduchu: Parametry čistícího roztoku: λ (t stř ) = 0,0270 W/m.K λ (t stř ) = 0,67 W/m.K c p (t stř ) = 1,006 kj/kg.k c p (t stř ) = 4,196 kj/kg.k ρ (t stř ) = 1,1119 kg/m 3 ρ (t stř ) = 971 kg/m 3 ν (t stř ) = 17,2.10-6 m 2 /s ν (t stř ) = 0,365.10-6 m 2 /s Parametry potrubí: vnější průměr 80 mm, tloušťka stěny 2 mm, drsnost k = 0,03 mm materiál: ocel nerez λ = 15,5 W/m.K 8
[Výsledky: min. vstupní teplota čistícího roztoku 72 C, tepelné ztráty 21,3 kw, tlak.ztráta 15 kpa ] Příklad II/27 Kolik kg/h destilované vody vyrobí elektrický destilační přístroj o příkonu 5 kw? Voda vře při atmosférickém tlaku 101,325 kpa. Dále stanovte součinitel přestupu tepla při varu a teplotu vnějšího povrchu spirály. Při výpočtu předpokládejte, že veškeré dodané teplo se využije k odpařování. Ohřev vody na teplotu neuvažujte. Ověřte, zda nejsou překročeny kritické hodnoty hustoty tepelného toku a přehřátí. Parametry vody: λ (100 C) = 0,682 W/m.K c p (100 C) = 4,216 kj/kg.k ρ (100 C) = 958,4 kg/m 3 ν (100 C) = 0,295.10-6 m 2 /s Výparné teplo (100 C) = 2 257,4 kj/kg Kritický tlak p kr = 22,04 MPa Parametry topné spirály: průměr 30 mm, délka 1 m. [Výsledky: výkon 8 kg/h, α var =6161 W/m 2.K, Tpovrch =108,61 C ] Příklad II/28 Absolutní alkohol se získává azeotropickou destilací ve dvou kolonách pracujících za různých tlaků. Vařák jedné destilační kolony má odpařit 500 kg/h prakticky 100% alkoholu. Vařák má být topen parou o teplotě 110 C kondenzující v soustavě trubek o vnějším/vnitřním průměru 51/45 mm. Alkohol vře při atmosférickém tlaku 101,325 kpa v mezitrubkovém prostoru. Stanovte spotřebu páry a potřebný počet trubek, je li délka trubek 1 m. Ověřte, zda nejsou překročeny kritické hodnoty hustoty tepelného toku a přehřátí. Teplota varu alkoholu při tlaku 101,325 kpa = 78 C. Výparné teplo alkoholu při teplotě varu = 842 kj/kg. Kritický tlak alkoholu p kr = 6,382 MPa. Ocelová trubka λ = 1,27 W/m.K. Výparné teplo vody při teplotě 110 C = 2 230 kj/kg. [Výsledky: spotřeba páry 189 kg/h, počet trubek 5, nejsou ] Příklad II/29 Parovod je tvořen ocelovou trubkou o vnějším průměru 300 mm a tloušťce stěny 5 mm a izolací ze struskové vlny o tloušťce 10 cm. Parovodem proudí pára o teplotě 235 C. Parovod prochází chodbou o rozměrech 3 x 2,5 m. Teplota vzduchu v chodbě a stěn v chodbě je 20 C. V délce cca 10 m byla z potrubí odstraněna izolace. A. Vypočtěte tepelné ztráty sáláním na 1m délky neizolovaného potrubí a na 1m izolované části parovodu. Porovnejte. B. Jak se změní tepelné ztráty sáláním u neizolovaného potrubí, pokud potrubí provizorně natřete hliníkovou barvou? Emisivita hliníkového laku 0,6. C. Stanovte množství páry, které bude kondenzovat na stěně parovodu v případech A,B. Pokud budete při výpočtu předpokládat zanedbatelnost tepelného odporu ocelové stěny, tento předpoklad ověřte. Při výpočtu tepelné ztráty izolované části potrubí α = 15 W/m2.K. Při výpočtu tepelné ztráty neizolované části termický odpor na vnější straně potrubí neuvažujte. 9
ocelová trubka λ = 48 W/m.K, strusková vlna λ = 0,07 W/m.K Výparné teplo vody h výp (235 C) = 1 788 kj/kg. Povrch ocelové trubky je zoxidovaný (emisivita = 0,8). Stěny chodby cihlové omítnuté (emisivita 0,94). [Výsledky: A. izolovaná část q 1m =178,6W/m, neizolovaná část(sáláním) q 1m = 2,524 kw/m ; B. neizolovaná část(sáláním,lak) q 1m = 1,895 kw/m ; C. izolovaná část 0,36 kg páry /m.h, neizolovaná část(sáláním) 5,1 kg páry /m.h ] Příklad II/30 Parovod je tvořen ocelovou trubkou o vnějším průměru 300 mm a tloušťce stěny 5 mm a izolací ze struskové vlny o tloušťce 10 cm. Parovodem proudí pára o teplotě 235 C. Parovod prochází chodbou o rozměrech 3 x 2,5 m. Teplota vzduchu v chodbě a stěn v chodbě je 20 C. V délce cca 10 m byla z potrubí odstraněna izolace. A. Vypočtěte tepelné ztráty sáláním a volnou konvekcí na 1m délky neizolovaného potrubí a na 1m izolované části parovodu. Porovnejte. C. Stanovte množství páry, které bude kondenzovat na izolované a neizolované stěně parovodu. Pokud budete při výpočtu předpokládat zanedbatelnost tepelného odporu ocelové stěny, tento předpoklad ověřte. ocelová trubka λ = 48 W/m.K, strusková vlna λ = 0,07 W/m.K Výparné teplo vody h výp (235 C) = 1 788 kj/kg. Povrch ocelové trubky je zoxidovaný (emisivita = 0,8). Stěny chodby cihlové omítnuté (emisivita 0,94). [Výsledky: A. izolovaná část q 1m =151W/m (pro α volnák =2,43W/m 2.K), neizolovaná část q 1m = sálání+konvekce=2,524 + 1,311=3,835 kw/m (pro α volnák =6,47 W/m 2.K) ; B. izolovaná část 0,306 kg páry /m.h, neizolovaná část 7,72 kg páry /m.h ] Příklad II/31 Dle Gutkowski(1982) součinitel přestupu tepla α mezi vzduchem a povrchem trubky je dán 0,8 vztahem: u α = B kde 82,8 0,4 0,6 0,8 0, 4 B = c λ ρ µ 0,2 p. d 3600 Vyjádřete: A. součinitel přestupu tepla α ve formě kriteriální rovnice, B. Stantonovo číslo, C. Colburnův faktor j H. [Výsledky: j H = 0,023.Re -0,2.Pr 1/15 ] 10