VYSOKÉ UČNÍ CHNICKÉ V BRNĚ FAKUA SAVBNÍ JOSF WIG ORI CHYB A VYROVNÁVACÍ POČ I G4_ ĚŘICKÉ CHYBY SUDIJNÍ OPORY PRO SUDIJNÍ PROGRAY S KOBINOVANOU FOROU SUDIA
CHVP ěřcé chb eto tet eroše jazovou a redačí úravou. Za jazovou stráu odovídá autor Doc. Ig. Jose Wege CSc. Bro 5-64 -
Obsah OBSAH Úvod 5. Cíe...5. Požadovaé zaost...5.3 Doba otřebá e studu...5.4 Kíčová sova...6.5 etodcý ávod a rác s tete...6 ěřeí a zdroje jeho chb...7. ěřeí a jeho áze...7. Podí ovvňující ěřcý roces..... etoda ěřeí..... Podí ř ěřeí... 3 ěřcé chb...5 3. Dece chb...5 3. Rozděeí chb a jejch strutura...8 3.. O a hrubé chb...9 3.. Ssteatcé chb - c... 3..3 Náhodé chb -... 3..4 Úé chb -... 4 Charaterst ěřeí...5 4. Charaterst ooh...5 4.. Středí hodota...6 4.. Artetcý růěr...6 4..3 odus a edá...7 4..4 Daší charaterst ooh...8 4. Charaterst roěvost ír řesost...3 4.. Varace a sěrodatá odcha...3 4.. Přesost ěřeí a záadí středí chba...3 4..3 Daší charaterst roěvost...33 4.3 Vastost středích hodot a varací...35 4.4 ěřeí s růzou řesostí...36 4.4. Váh ěřeí...36 4.4. Váhové oecet q...37 4.4.3 Určováí vah v ra...38 4.4.4 atce vah a váhových oecetů...39 4.4.5 Příad a výočet vah...39 4.5 Dvojrozěré a vícerozěré áhodé več...4 4.5. Středí hodota áhodého vetoru...4 4.5. Kovarace a ovaračí atce...4 4.5.3 Koreačí oecet a oreačí atce...43 5 Chb ucí ěřeých več záo hroaděí chb...45 5. Záo hroaděí ravých sutečých chb...46-3 64 -
CHVP ěřcé chb 5. Záo hroaděí varací středích chb... 47 5.3 Oačá úoha a rc stejého vvu... 53 5.4 Záo hroaděí vah a váhových oecetů... 56 5.4. Záo hroaděí vah... 56 5.4. Příad... 57 5.4.3 Záo hroaděí váhových oecetů... 58 5.5 Záo hroaděí ro více ucí očítaých současě... 59 6 Závěr... 63 6. Shrutí... 63 6. Studjí rae... 63 6.. Seza oužté teratur... 63 6.. Seza doňové studjí teratur... 63 6.3 Odaz a daší studjí zdroje a rae... 64 6.4 Kíč... 64-4 64 -
Úvod Úvod. Cíe Cíe oduu ěřcé chb je objast studetů oboru Geodéze a artograe záadí oj z teore ěřeí a ěřcých chb a zdroje těchto chb. Studet budou sezáe se vzorc a zůsob oužívaý ř staoveí charaterst řesost výsedů ěřeí. V závěru budou sezáe se záo vztah ravd ode terých se řesost ejstot vstuích več rojeví a výsedcích učích vztahů tj. a řesostech ejstotách výsedů reazovaých výočtů. Studet usí ochot teoretcý výza adbtečých ěřeí aučí se rozšovat růzé zůsob vjádřeí řesost ěřeých a vočteých več. Po astudováí tohoto oduu b ě zísat ředoad ro rozšováí ojů vtří a vější řesost ěřeí.. Požadovaé zaost Př studu tohoto oduu se studet eobejdou bez záadích zaostí z ředětu ateata I a ěterých asáží z ředětu ateata II. Pochot usí zejéa ato týající se dervací jedoduchých ucí rozvojů ucí oocí řad ředevší aorov řad. Rověž záadí zaost z teore jedoduchého tegráu budou ezbté. Souběžě s títo ředěte robíhá ve stejé seestru výua v ředětu Pravděodobost a ateatcá statsta. Bez adsáz ze říc že teore chb a etod oužívaé ve vrovávací očtu jsou zcea zaože a rcech a teorích deovaých v teor ravděodobost a v ateatcé statstce. ateatcé záad budou oažtě aová v toto ředětu a roto se dooručuje studovat teto odu souběžě s tet ředětu Pravděodobost a ateatcá statsta. Zaost z ředětu Geodéze I jsou uté ředevší ochoeí ratcých říadů..3 Doba otřebá e studu Obsah oduu je sestave ta že je a v é íře vužívá v avazující ředětu eore chb a vrovávací očet II. Protože se jedá o úvodí odu těchto dvou ředětů jsou jeho zaost íčové ro ochoeí avazujících orací. V rezečí orě studa je ředětu eore chb a vrovávací očet I věová rozsah výu hod ředáše a hod cvčeí týdě o dobu 3 až 4 týdů. Ceová časová áň ro astudováí tohoto oduu je as 5 hod z toho se ředoádá hod a studu teore a 3 hod a rocvčováí říadů. Časový rozsah jedotvých ato tohoto oduu je uvede vžd u řísušé ato. - 5 64 -
CHVP ěřcé chb.4 Kíčová sova ěřeí ěřcé chb áhodé chb ssteatcé chb hrubá chba o charaterst řesost varace ovarace sěrodatá odcha středí chba jedotová středí chba váh ěřeí záo hroaděí chb..5 etodcý ávod a rác s tete et a říad v ě uvedeé jsou seřaze ta ab se ostuovao od jedodušších říadů říadů sožtější. Vzorové říad jsou ve většě říadů doě ostue výočtu. Výočt jsou sestave ta ab oh být očítá a auačách. Dooručuj studetů ab s aždý říad ejrve vočíta ručě a auačce se záse ezvýsedů a aír a terve oto jej reazova aříad v tabuové rocesoru ce. Cíe totž eí je vočítat srávý výsede ae ochot detaě jeho jedotvé áze. Zváště dooručuj ab s studet všía veost aždého čísa očtu jeho cer a ja se teré číso uatí ve výsedu. V ěterých říadech je ožo sedovat vv zaorouhováí a ceový výsede. Počet atých cer á veý výza ř výočtech charaterst řesost středích chb a vah. usíe s uvědot že se jedá o čísa řbžá eboť středí chb středích chb charaterst řesost charaterst řesost bývají u těchto ercých odhadů dost esstcé. Poud studet ovádá ějaý rograovací jaz ebo racuje s rograovací ssté tu ACAD AAB a od. je vhodé věovat tvorbě rograů v těchto sstéech více času eboť s ta studet ušetří čas ř výočtech jedotvých aací vrovávacího očtu v avazujících odborých ředětech. Saozřejě oretačí čas uvedeý ve stat.3 ro studu tohoto oduu a bývá řeroče víceásobě. - 6 64 -
ěřeí a zdroje jeho chb ěřeí a zdroje jeho chb Cíe této ato je objast oje ěřeí v šrších souvsostech ež je je reazace vastího rocesu ěřeí. Dáe budou uvede haví zdroje zůsobující rozdíost výsedů v oaovaých ěřeích. Průěrý čas astudováí druhé ato je 35 hod Objet za áhodá roěá áze ěřeí ěřcý roces zracovatesý roces ravé chb sutečé chb orav Předět a jev v řírodě a soečost estují a usutečňují se ezávse a aše vědoí a eustáe se ěí a vvíjejí. Jejch zouáí se zabývají jedotvé vědí obor a dscí. Nezbtou sožou tohoto zouáí jsou vattatví strá ředětů a jevů. I tto estují ezávse a aše vědoí. ěřeí je důežtý rostřede v rocesu ozáí rávě vattatvích stráe ředětů a jevů. Oborů a vědích dscí ve terých se rovádí ěřeí je veé ožství. Zeěěřctví geodéze a artograe je jedí z oborů v jehož čost hraje ěřeí doatí ro. S oje ěřeí jsou úzce sjat oj chb ěřeí a řesost ěřeí.. ěřeí a jeho áze Zouaé ředět č jev azýváe objet. Na aždé objetu je uto deovat jeho za teré chcee ěřt ozorovat. Je- objete ař. ějaá osoba je oěrě sadé deovat a zěřt taové za jao je její výša hotost aj.. Poěud obtížější ůže být deovat a zěřt její IQ ebo obíbeost a téěř eožé ař. zbaběost ss ro sravedost aod.. V techcých dscíách ez teré zeěěřctví atří bývá vezeí jedotvých zaů obve jedozačější ež v dscíách huatích. Ze zaů deovaých a určté objetu ebo jevu budou dáe uvažová je t teré jsou ěřteé. V ra á oho zaů roěý charater a roto je azýváe roěý. Záadí děeí roěých je a roěé vjádřeé číseý hodota vattatví roěé a a roěé vjádřeé soví ose vatatví roěé. Př daší zracováí se vatatví roěý obve řřazuje staoveý číseý ód. Pode očtu sedovaých zaů rozděujee roěé a:. Jedorozěré roěé dž je a objetu zouá ěře ozorová je jede za. Vícerozěré roěé dž jsou zouá ěře ozorová dva a více zaů - 7 64 -
CHVP ěřcé chb Večou budee azývat roěou terou ze vjádřt ateatc suou číse ucí aj.. Pode očtu hodot terých roěá abývá rozděujee roěé a:. Sojté roěé teré ohou abýt esočetě eoečého očtu hodot. Dsrétí roěé esojté teré abývají oečého ebo ejvýše sočetého eoečého očtu hodot. ěřeí budee azývat: a roces ve teré se určté večě řřazuje její hodota ebo výsede ěřeí b jedotvý výsede rocesu ěřeí. Hodota več je její vattatví vjádřeí v ějaé zvoeé vztažé sstéu. Hodota se ejčastěj vjadřuje reáý číse doěý rozěre več. Rozěr več bývají uvádě v ěřcých jedotách ebo jejch ásobcích. stují saozřejě več jejchž hodot jsou bezrozěré. Poud ze več řío zěřt azýváe výsed těchto ěřeí říá ěřeí oud jsou hodot več urče rostředctví záého učího vztahu jé ebo jý obve řío ěřeý večá azýváe je eříá ěřeí. Příade říého ěřeí je třeba úhe jehož hodota je určea oocí vhodého řístroje a ěřeí úhů ař. úhoěru teodotu aj. Daší tcý říad říých ěřeí jsou: dé ěřeé áse teota teoěre čas hoda hotost váha aod. ez eřío ěřeé več ůžee zařadt ař. obsah och obje těes vzdáeost a sěrí očítaé ze souřadc výš bodů očítaé z řío ěřeých řevýšeí řevýšeí očítaá ze záých výše aod.. Otáza.: ze dé ěřeé eetrocý tachetre totáí stací zařadt do ategore říých ěřeí? Odověď.: Ve většě říadů ovažujee za říá ěřeí ta ěřeí terá jsou výstue z ějaého ěřcího řístroje tj. eetrocého tachetru. Bude- výstue aěřeá šá vzdáeost a b bo ožo tuto hodotu ovažovat za výsede rocesu říého ěřeí dée. Bude- výstue vodorová vzdáeost ůžee j zařadt ez eříá ěřeí eboť řevodu ze šé dé a vodorovou use řístroj aěřt daší veču - svsý úhe a řevodu oužít ějaou ateatcou uc vztah ebo tabuu. Rověž b ěa být touto řevodu v řístroj dsozc řío zěřeá výša řístroje výša odrazého sstéu a říadě zá ěteré daší več ooěr Zeě aj.. Z uvedeých říadů je vdět že zařazeí ějaého výsedu ez říá ebo eříá ěřeí ůže být ěd dost oovaé. atí vezeí říých a eříých ěřeí je uvedeo ař. a str. teratur [9]. - 8 64 -
ěřeí a zdroje jeho chb Nejrve se budee detaěj věovat havě říý ěřeí. Z hedsa teore chb doíe ěřcý roces ještě o zracovatesý roces. ěřcý roces se dáe rozděí a říravou áz ěřeí a vastí ěřeí a zracovatesý roces a áz určeí hodot ěřeé več a a áz úrav hodot. Schéatc jsou tto áze uázá a obr... Přírava ěřeí ěřcý roces Vastí ěřeí Příé ěřeí Určeí hodot Zracovatesý roces Obráze. Schéa jedotvých ází říého ěřeí Úrava hodot oderí ěřcé řístroje a ssté v sobě sučují ve větší č eší íře ěřcý zracovatesý roces. Příade več zísaé oocí sožtého ěřcího sstéu je určováí ooh bodů etodou GPS eboť ze v ě je obtížě ro užvatee oddět ěřcý roces od zracovatesého rocesu Na říadu ěřeí dé eetrocý tachetre budou ve zjedodušeé odobě uázá jedotvé áze ěřeí. V říravé áz je uto ověřt srávou uc dáoěru a a srovávací záadě ebo jou vhodou etodou staovt ostat řístroje a odrazého sstéu hraou. Řadíe se též retac řístroje a oocých zařízeí seřízeí be cetrovačů atd. a astaveí daších ostat a araetrů v řístroj. Př vastí ěřeí dbáe a vatí cetrac a horzotac řístroje a odrazého sstéu dáe zěříe výš řístroje a odrazého zařízeí rověž zěříe teotu vzduchu říadě vhost a atosércý ta. Déu zěříe ěorát oaovaě a zazaeáe jedotvé výsed. Současě s ěřeou déou ěříe a zazaeáváe hodot svsého úhu ejée v obou oohách daeohedu. Ve zracovatesé áz se ejrve zavedou oaovaě ěřeý déá jejch orece z oarace a z vvu atosér a a se vočte ro šou déu její růěrá hodota Př ásedé úravě této hodot se rostředctví ateatcých reducí řevede šá déa a vodorovou déu v uové adořsé výšce a ode otřeb se řevede do rov artogracého zobrazeí ař. S-JSK. - 9 64 -
CHVP ěřcé chb. Podí ovvňující ěřcý roces Z hedsa teore chb ovažujee ěřeí za ous. Obecě je ous jaáov čost ebo roces terý je bovoě oaovateý a usutečňuje se za řede vezeých odíe. Pous rozděujee a deterstcé a stochastcé. Jao deterstcé ous jsou ozačová ous teré za vezeých odíe vedou ř jejch oaováí vžd e stejý výsedů. Jao stochastcé áhodé ous jsou ozačová ous d a výsede ousu ůsobí ještě daší odí vv teré jsou obve áhodého charateru a zůsobují že se výsed oaovaých ousů ší. Pod oje řede vezeé odí rozuíe ředevší oužtou etodu ěřeí. etoda ěřeí v sobě zahruje ředesaé ěřcí zařízeí a ožadovaý dooručeý ostu ěřeí. Součástí etod ěřeí bývá vezeí vhodých odíe ro ěřeí. Podí ůsobící a výsed ěřeí:. etoda ěřeí deterstcé odí! ěřcí zařízeí! ostu ěřeí. Podí ř ěřeí stochastcé odí! sutečý stav ěřícího zařízeí! vv rostředí a ěřeí! vv dsého atoru ř ěřeí.. etoda ěřeí Každá etoda ěřeí vžaduje: ěřcí zařízeí což je oe ěřcích řístrojů s jejch řídavý zařízeí a daší ezbtý oůca a doň. ěřcí zařízeí usí sňovat araetr ožadovaé vat. Kvatou se z hedsa teore chb rozuí u řístrojů ředevší:! ctvost eješí derece hodot ěřeé več terá oresoduje s řísušý díe stuce řístroje! reovateost schoost oaovat údaje stáost dstrbučí uce chb ěřeí ř oaováí ěřeí! řesost vtří a vější. Do araetrů vat atří řada daších ař. sožtost obsuh oruchovost eergetcá áročost aj. Zváští ozorost s zasouží zejéa ožost ravdeé otro vbraých araetrů vat ěřcího zařízeí ař. orováváí ěřcího zařízeí s ředesaý etao tzv. oarace č abrace. Postu ěřeí techoogcý ostu je souhr ostuů ravde a odíe ředesaých ro daou etodu ěřeí. Postu ěřeí vžaduje zejéa oužtí všech ředesaých řístrojů a oůce v souadu s ávode č ředse ro jejch oužíváí. Důežté je dodržeí ořadí a ávazostí jedotvých - 64 -
ěřeí a zdroje jeho chb úoů dodržeí ředesaého č řěřeého tea ěřeí důsedá regstrace všech ožadovaých údajů atd. V daší budee ředoádat že oužtá etoda ěřeí je teoretc srává a za dooručeých odíe reazovateá... Podí ř ěřeí Každé reáé ěřeí se oá v orétích vějších odíách teota ta a vhost vzduchu suečí svt vítr aod. a ve většě říadů se a vastí ěřeí odíí dsý ator ěřč a jeho oocíc. Z toho je zřejé že ř ěřeí eze obecě odděovat deterstcé odí vžadovaé etodou ěřeí od odíe áhodých daých atuáí oažtý stave ceého sstéu.. Vv ěřícího zařízeí Vv ěřícího zařízeí jeho sutečého stavu a výsed ěřeí záeží a:! ceové stavu řístrojů zařízeí a oůce zejéa a vatě rováděé rovedeé údržb seřízeí řístrojů retace be aj.! "oažté" stavu urováí řístrojů a ěřcých atí zaostřeí daeohedu vtří utí v řístrojích a stojaech vv astaveí deů a stuc a jejch osvěteí vv tzv. rtvých chodů ustaove vv aětí v baterích aj.. Veé rzo ro zhoršeí atuáího stavu řáší rověž ešetrý trasort řístrojů a oůce a oatu a zět. I srávě a dobře rovedeá retace řístroje v aboratoř ůže být zehodocea otřes ř jeho ešetré trasortu a oatu.. Vv rostředí Prostředí ve teré se ěřeí usutečňuje se řadí jedě z ejvýzaějších atorů ovvňujících výsed ěřeí:! Působeí rostředí a ěřcý arse ebo sgá. Veá část geodetcých ěřeí vužívá ěterého z druhů eetroagetcé zářeí světeé v radové v teré je výrazě ovvňováo rostředí terý se šíří. Rchost a sěr šířeí eetroagetcých v jsou závsé a deech ou daého rostředí de zejéa oažtý stav atosér troosér říadě oosér zůsobuje ceou řadu jevů ař. rerac drac zožděí sgáu aj. teré jsou roěvé s čase a íste. Vve jých eetroagetcých zdrojů zářeí ůsobí rostředí a eetroagetcý sgá a zůsobuje jeho zašuěí rušeí č degradac. Nezaedbateý ůže být vv aešých odrazů sgáu č ohb světeého arsu vve bízých objetů a řeáže. ohou astat stuace d ř sížeé vdteost oar sog déšť sěžeí ha č sé chvěí obrazu se zeší dosah ěřícího zařízeí ebo je ěřeí zcea zeožěo.! Působeí rostředí a ěřící zařízeí. Prostředí dáe ůsobí řío a ěřící řístroje a ěteré oůc ař. ř osvtu řístroje č stojau říý suce ebo za razu v ch astávají růzá utí. eota vzduchu ovvňuje teotu ěřde áse atí.. a tí ěí jejch déu. Sější vítr zůsobuje chvěí řístrojů a atí zvětšuje růhb - 64 -
CHVP ěřcé chb 3. ása zůsobuje ýváí oovce č zeožňuje oužtí suečíu ro ochrau řístroje řed říý suečí zářeí. Rověž áo úosý teré báto síh ed rozěý asat orace tráva aod. výrazě sžuje stabtu řístrojů a oůce v růběhu ěřeí. Podobý charater ají vbrace v růsových závodech č sý doraví ruch teré zůsobují chvěí řístrojů a sžují jejch stabtu.! Působeí rostředí a ěřče a jeho oocí zejéa je- eřízvé veé vedro č chad sý vítr rhoeí déšť síh hu aod..! Daší vv. ez daší vv rostředí řadíe ař. ůsobeí saových jevů zě v tíhové o Zeě vvoaé vzájeou oohou Suce a ěsíce ůsobeí agetcého oe Zeě aj. teré ají ve často erodcý charater. Př studu vvu rostředí a výsed ěřeí se zouají vv jedotvých jejch sože oud ožo odděeě. oto studu á obve ja teoretcou ta eeretáí část terá ůže ít aboratorí ebo teréí charater. Vv dsého atoru. ěř č a jeho oocíc vášejí do rocesu ěřeí dsý ator. e se ůže rojevt řízvě eřízvě. Předevší se od ěřče očeává že uí ěřt. K tou účeu usí být vbave schoost zaost a zušeost:! Schoost. Ne aždý čově je schoe vatě ěřt. Naříad ř vhodocováí otograetrcých síů usí být jejch vhodocovate obdaře schoostí stereosocého vděí. Př áročých ěřeích v oovaé teréu usejí být ěřč oocíc dostatečě zc zdatí aod. S oje schoost bezrostředě souvsí oje dovedost. Dovedost je zjedodušeě řečeo rozvutá a vužtá schoost. Schoost a dovedost ovvňují výsed ěřeí obve řío.! Zaost se zísávají ředevší stude ať jž řádý v rác řísušého odborého vzděáváí ta stude ř řešeí teoretcých a ratcých robéů. Zaost ůsobí a vatu ěřeí ve často eřío většou se rojeví jž ř výběru vhodé etod ěřeí č vobě ostuu ěřeí.! Zušeost jsou užtečé zejéa ř řešeí estadardích robéů. ěřcé zušeost obve řášejí eetví ae ěd etradčí řešeí. Nejsou- zušeost dostatečě doěé zaost ohou ěd ůsobt egatvě eboť svádí řeceňováí rae a úor teore.! Atuáí zc ý a schcý stav. dsé jedáí je ovvňováo eje ovahou čověa a jeho zcou odcí ae též jeho oažtý schcý stave. oto jedáí ůže být ovvěo oetáí starost robé ovost č otřeba. Určtou ro zde hraje otvace jedce č su zísáí vatích výsedů. - 64 -
ěřeí a zdroje jeho chb Z uvedeého vývá že ř srávost etod ěřeí ovvňují vastí ěřeí ředevší áhodé odí teré jsou v eustáé ohbu a zěě a v aždé oažu vtvářejí více č éě odšou stuac. Je- ěřcý roces dostatečě ctvý řesý a je schoe zě odíe regstrovat ve výsedcích ěřeí. Důsede je že ř oaovaé ěřeí za vezeých odíe obdržíe rozdíé výsed ěřeí teré se avzáje v aých ezích ší. Vývoj etod ěřeí douhodobě sěřuje e zvatňováí řístrojů oůce a ostuů ěřeí. Objevují se ové teore etod řístroje a techooge. Podrobě jsou studová odí ěřeí zejéa vv rostředí. U oha odíe ř ěřeí ze ovažovat jejch vv a výsede ěřeí síše za ssteatcý ze jej osat ějaou učí závsostí ež za áhodý. Pozáí těchto záotostí ssteatčostí a eace jejch vvu a ěřeé výsed je výzaých rostřede ro zvšováí řesost a vývoj etod ěřeí. tující ro zvšováí řesost ěřeí se ta u řad etod stávají ředevší vv rostředí. dsý ator je rostředctví autoatzace a eetrozace ostuě z ceého rocesu ěřeí vtěsňová. Kotroí otáz.: a ůžee řede ředvídat jaou hodotou ovví rostředí aěřeou hodotu? b Je výhoděj ěřt oaejší tee ae o to ečvěj ebo ř ěřeí řěřeě sěchat? c ůžee zvýšt řesost říého ěřeí zvýšeí řesost ěterých částí oužtých řístrojů a oůce? Zvýš se řesost úhových ěřeí aříad doěí teodotu ctvější řídavou beou ebo ř veac vbaveí veačí atě řesější beou? d Je vhodější z hedsa roěvost řírodích odíe ěřt za stejých atcých odíe ebo je výhodější odí rostředí vhodě rostřídat? e Co s ředstavujete od oj vtří a vější řesost ěřeí? Odověd a otáz.: Na žádou z uvedeých otáze eestuje jedozačá odověď. Jedí z cíů studa tohoto ředětu je zísat teoretcé a částečě ratcé ozat ro vaovaější odověď a uvedeé otáz. Proto dooručuj studetů zasat s í své ázor a robeatu astíěou v otázách a růběžě je orotovat s ozat zísaý v růběhu dašího studa. - 3 64 -
CHVP ěřcé chb - 4 64 -
Charaterst ěřeí 3 3. ěřcé chb Dece chb Každá záí veča vjadřuje určtou vastost za hotého objetu. Každý hotý objet je v eustáé ohbu a odéhá eustáý zěá roto řísušá veča abývá v růzých časových oažcích růzou veost. to veost azvee ravý hodota. Je zřejé že ravé hodot větš več jsou roto roěvé. U statcých objetů ve často ovažujee objet a jeho za za eěé a ravou hodotu roto za stáou. Procese ěřeí se ooušíe určt tuto hodotu ravé več. Pravé hodot bezchbé hodot jsou zá obve ouze v ateatcých č geoetrcých vztazích. Pravou hodotou je ař. součet vtřích úhů v uzavřeé rové ohoúheíu terý se rová rávě hodotě - 8 o. Pro 3 součet úhů v trojúheíu je to všeobecě záých 8 o. Jý říade je veost rozdíu dvojího ěřeí téže več ař. rozdíu ěřeí A a ZPĚ. eto rozdí b ě být řesě uový. Kotroí otáz 3.: a Jaý bude součet vějších úhů v -úheíu? b ze za ravou hodotu ovažovat chbu vzou zaorouheí ějaého čísa? c Naezěte aesoň jede daší říad a ravou hodotu. Odověd jsou uvede v závěrečé atoe v íč. Zdáo b se essé a zejéa eeoocé ravé več zísávat ěřeí dž jejch hodot jž záe. V geodéz a artogra estuje oho stuací d řesto taové hodot určujee. Obve je to z důvodu otro srávost výsedů ašch ěřeí a ř určováí řesost těchto výsedů. Obecě eze ěřeí ravou hodotu ěřeé več zjstt eboť:! aždé ěřeí je ovvěo roěvý odía za terých je reazováo! ravé hodot chb zůsobeé roěvostí odíe jsou eozateé! tto chb ovvňují výsede ěřeí. Sutečou hodotou ějaé več budee ozačovat číso teré se dostatečě áo ší od její ravé hodot a jíž se ravá hodota ahrazuje. Sutečá hodota je ěřeí ozateá a ředstavuje obve tu hodotu terá b ba zísáa ejdooaejší etoda ěřeí s oužtí eješích řístrojů a ř eješí eací eřízvých vvů vvoaých roěvý charatere odíe ř ěřeí. Oaováí ěřeí ze řadu těchto eřízvých vvů sížt č výrazě eovat. Sutečá hodota je roto určováa z ve rozsáhých ěřcých souborů. - 5 64 -
CHVP ěřcé chb Je zřejé že zísáí sutečých hodot ěřeých več je ve oovaé a áadé. Pravé a sutečé hodot ají veý výza eje ve vastí teor ěřeí ae též v teor chb. Pravé hodot a sutečé hodot budee v daší tetu ovažovat ratc za detcé a řísušé več ozačovat vovou ad sboe več ař.. U statcých več budee ravé sutečé hodot ovažovat za ostat. Chbou ěřeí budee v teor chb azývat rozdí ez zvoeou reerečí hodotou a její aěřeou hodotou. Pode vob reerečí hodot budee rozezávat růzé druh chb: Pravá chba sutečá chba je rozdí ez aěřeou hodotou a její ravou sutečou hodotou. ěje výsedů oaovaých ěřeí več teré ozačíe.... Sutečé ravé chb jedotvých ěřeí vočítáe 3. de... Studet ůže v daší tetu ovažovat oj ravá chba a sutečá chba za detcé. V ra z otroích a jých důvodů ěřeí ěorát oaujee. Neurčíe ř to sutečou hodotu ěřeé več ae z těchto oaovaých ěřeí je její vrovaou hodotu ejravděodobější hodotu. Vrovaá hodota se e sutečé hodotě obve bíží. Ba- oaovaá ěřeí voáa stejou etodou ěřeí za obdobých odíe ř ěřeí a jsou- tato ěřeí vzájeě ezávsá je ožo vrovaou hodotu vočítat jedoduchý artetcý růěre vz stať 3.. tetu []:.... 3. Orava a aěřeou hodotou. v je rozdí ez vrovaou hodotou v. 3.3 Orav se též azývají ejravděodobější chb doěé chb č rezdua. - 6 64 -
Charaterst ěřeí Pro orav vočítaé ode 3.3 atí důežtý otroí vztah v. 3.4 Důaz vztahu 3.4 je ve jedoduchý a vývá řío z 3.3 a 3.. Jeho odvozeí je rověž ve stat 3.. tetu [] Jaý je vztah ez sutečou chbou a oravou? v. 3.5 Ze vztahu 3.5 vývá že součet sutečé chb s řísušou oravou v je ostatí hodota ro všecha ěřeí.... Hodotě říáe sutečá chba artetcého růěru. Pozáa 3. Vzorec 3. je rozesá ve třech odobách. Př oužtí zač součtu sua b ě být oráě uvádě vžd de sčítaců vz. druhý vztah. V daší tetu budee oužívat eoráí zás a ozačeí deů bude často vecháváo vz.třetí vztah. Pozáa 3. V říadě výočtu orav je reerečí hodotou vrovaá hodota ař. artetcý růěr a jedotvá ěřeí se od ěj odečítají. V teor ravděodobost a v řadě daších vědích dscí je tou rávě aoa artetcý růěr se odečítá od aěřeých hodot. V teor chb je haví důvode sutečost že chcee orav zísaé ř rocesu vrováí ěřeý večá řčítat a ta zísat vrovaé hodot. Je to vša je otázou ovece zaée orav a zaée ravých a sutečých chb. V teor chb a vrovávací očtu se vžo ravdo že zaéo orav se určuje ode hesa á být - íus jest. Zaéa ravých a sutečých chb jsou v toto tetu řzůsobea jž ateatcé ovec. Pozáa 3.3 V ra se občas orovávají výsed ěřeí zísaé dvěa etoda z chž jeda je ohe řesější áě o jede řád řesější. Rozdí ez výsed zísaý oběa etoda se často ovažují za sutečé chb tj. jao b řesější etoda ba bezchbá. aový chbá se též říá vazsutečé chb. Úo 3. Déa ez dvěa bod ba ěřea tře růzý etoda vžd rát - roováí ro b řbžě etrové - áse - eetrocý dáoěre. Výsed jedotvých ěřeí jsou uvede v tab. 3.. Vočítejte: - růěré hodot ro jedotvé etod a řísušé orav těto růěrý hodotá - vazsutečé chb jedotvých výsedů z etod roováí. Považujte ro tuto etodu růěrou hodotu určeou dáoěre za sutečou hodotu ěřeé dé. Určete růěrou déu rou. - 7 64 -
CHVP ěřcé chb abua 3. Výsed oaovaého ěřeí jedé dé tře růzý etoda roováí áso dáoěr roováí áso dáoěr [očet roů] [] z [] [očet roů] [] z [] 6 565 564 6 8 566 5647 33 563 5647 7 33 567 5646 3 44 564 564 8 4 566 5657 4 7 567 5653 9 39 564 565 5 7 56 565 3 569 5647 3. Rozděeí chb a jejch strutura Jedou z hotéz o vzu ěřcých chb je ředstava že ravá chba ěřeí vzá jao agebracý součet tzv. eeetárích chb δ. Obecě je ěřeí ve sožtý roces s oha díčí čost a vv z chž aždý ůže být zdroje jé chb. eetárí chb ají v aždé oažu růzou veost zaéo a výsedá chba je součte veého ožství těchto eeetárích chb. δ. 3.6 Př ěřeí úhů teodote ze za eeetárí chb ovažovat chb v zacíeí chb v ocdec chb v děeí stuc chb z daších ostručích edooaostí řístroje chb z rouceí statvu v růběhu ěřeí chb z vvu rerace atd. ato deovaé eeetárí chb ze říadě dáe dět a chb v zacíeí a evý cí a a ravý cí chb děeí stuce ro evý cí a ro ravý cí atd. Z říč uvedeých ve stat. eze obecě odchtt všech eeetárí chb. Úo 3. Pouste se vjeovat haví eeetárí chb vstující se ř ěřeí dée áse. Růzá veost zaéo jedotvých eeetárích chb zůsobují že se ve výsedé chbě tto eeetárí chb z veé část vzájeě eují. Veost aždé eeetárí chb je oezeá tz. že eřeročí určté tí hodot. Poud ř ěřeí edošo ějaéu ou chb jedotvých ěřeí ratc eřeročí v absoutí hodotě tí hodotu daou součte tích absoutích hodot jedotvých eeetárích chb. Z čstě teoretcého hedsa ůže být eeetárích chb eoečě oho a tí - 8 64 -
Charaterst ěřeí hodota chb ěřeí b roto oha být eoečě veá. Naše zušeost vša tou easvědčují. Naoa vste- se v ějaé ěřeí veá chba ředoádáe že došo ř ěřeí ějaéu seháí č ou. Př ěřeí ůsobí ja vv áhodé ta vv ssteatcé. Proto děíe chb rcáě a áhodé chb a ssteatcé chb. Uvedeé dva t chb doňe ještě o daší teré se ř ěřeí rověž vstují. Jsou to o a hrubé chb. Schéa rozděeí jedotvých ěřcých chb ode jejch tu je a obr. 3.. Záadí rtére ro rozhodutí zda je ěřeí zatížeo hrubou chbou ebo oe je řeročeí objetvě staoveé eze terá je deováa tzv. ezí chbou ez. Patí- ro -té ěřeí > ez 3.7 a taové ěřeí z dašího rocesu vučujee a obve ahrazujee ěřeí ový. Staoveí ezích chb je oěrě oovaá záežtost a bude jí věováa ozorost ozděj. Náhodé chb eší ež objetvě staoveá ezí chba ez Výsed ěřeí zatížeé těto chba jsou ouž- t v daší zracováí Ssteatcé chb c ěřcá chba O Větší ež objetvě staoveá ezí chba > ez Výsed b ě být z dašího zracováí vouče jao odehé hodot hodot zatížeé hrubý chba č o Obráze 3. ěřcých chb 3.. O a hrubé chb O vze ejčastěj dsou eozorostí ebo ř seháí ějaé uce ěřícího řístroje. Pozá se obve ta že výsed zatížeé oe se áadě ší od ředoádaé hodot ebo hodot zísaých ř oaovaých ěřeích. O ohou být úsé. Hrubá chba je chba terá sce řeročí ezí chbu ae její říčou eb o. Za zatížeé hrubou chbou ovažujee ta ěřeí ve terých se soustře- - 9 64 -
CHVP ěřcé chb d eeetárí chb řevážě se stejý zaée taže ve své součtu jejch veost řeroča ezí chbu. Veost ezí chb bývá staovea obve ta že j řeročí 5 % ebo % ze všech tzv. srávých ěřeí. Daší říča vzu hrubých chb jsou ař.: edodržeý ostu ěřeí edooae seřízeý řístroj eřízvé odí ř ěřeí aod.. V usořádaé souboru oaovaých ěřeí zaujíají ěřeí zatížeá hrubou chbou ebo oe áadě rají ozce a říáe j roto odehé hodot. Prot oů a hrubý chbá se zabezečujee oaovaý a otroí ěřeí. Příade otroího ěřeí je zěřeí adbtečého třetího úhu v trojúheíu ebo oboustraé řojeí a oretace ogoového ořadu aod. V geodéz atí záé ravdo: Jedo ěřeí žádé ěřeí Odehé hodot z dašího rocesu vučujee a voučeé ěřeí obve ahrazujee ěřeí ový. Příad tcých oů zůsobeých ěřče č jeho oocí jsou: zacíeí a jý bod ooeutí ebo zaedbáí ějaého úou ocdece rse stuce urováí be záě bodů číse zaée chbá čteí chbý zás a oho daších. Rověž řístroje a ěřící ssté ohou vazovat běhe ěřeí ějaé oruch č vad teré zatíží výsed ý údaj. Hrubé chb ohou být taé zůsobe ař. sý větre sý ozářeí řístroje suce vbrace řístroje chvěí vzduchu edostatečý osvěteí stuc eseřízeý ebo eurovaý bea a řístrojích a atích eseřízeý cetračí zařízeí eší ečvostí ěřče sěche ebo říšý otáeí ř ěřeí úavou ěřče a obdobý říča. I dž budee ěřt ve ečvě vatí řístroje a za deáích odíe určté roceto výsedů bude zatížeo tzv. hrubý chba tj. chba teré řeročí á staoveou ez. 3.. Ssteatcé chb - c Ssteatcé chb jsou chb teré ssteatc ovvňují výsed ěřeí. Příčou jsou růzé ator záé ezáé a terých jsou výsed závsé. Něd ze oruovat záo ravdo terý se ssteatcé chb řídí č deovat uc vvu atoru a výsede ěřeí. V oha říadech tto ator a uce jejch ůsobeí ezáe. Ssteatcé chb rozděujee a:! ostatí stáé teré se vzačují stejý zaée a řbžě stejou veostí! jedostraé teré ají stejé zaéo ae roěvou veost! roěvé jejchž zaéa jsou růzá a veost roěvé. V teratuře se ůžee setat s daší ategore ssteatcých chb. Nař. suové chb ůsobí ve suě ěřeí jao ostatí a jejch ve- - 64 -
Charaterst ěřeí ost se ší suu od su. Perodcé chb se oaují v rác určté erod. Osobí chb řísušející orétíu ěřč. Jao chb teore se azývají chb vzé ř zjedodušeí ateatcých vztahů rozvoje v řad ěterá uercá řešeí aod.. Příad jevů teré zůsobují ostatí ssteatcé chb: esrává déa ěřda osuutý očáte stuce atě chbá ostata odrazého hraou deová chba svsého ruhu teodotu aj. Příad jevů teré zůsobují jedostraé ssteatcé chb: vbočeí ása ze sěru evodorovost ása esvsost ěřcé atě chbá ásobá ostata dáoěru aj. Příad jevů teré zůsobují roěvé ssteatcé chb: eravdeé děeí stuc rerace roěvá teota ěřda saové jev aj.. Ssteatcé chb se v rocesu ěřeí sažíe eovat ebo sížt jejch vv a úosou íru. Z časového hedsa estují tř zůsob eace:! řed ěřeí: srávou uc řístroje a řísušých oůce zabezečujee oocí jejch retace oarace aod. tzv. ostručí eace. Do této su atří zašoeí a výcv ěřcé su ebo otroí ěřeí.! ř ěřeí tzv. techoogcá eace: jedá se o: oužtí vhodého ostuu ěřeí ař. ěřeí ve dvou oohách daeohedu vobu vhodé dob a řízvých odíe ro ěřeí - ř oaovaých ěřeích se ode otřeb střídají dob odí regstrac všech ožadovaých rvů ro ásedé zaváděí orecí č orav aod..! o ěřeí tzv. ateatcá eace: zaváděí orav a orecí aaýza aěřeých dat zracováí adbtečých ěřeí aj. Každý řístroj a aždá etoda á své seccé zdroje ssteatcých chb. Zbtové ssteatcé chb teré se eodařo dostatečě eovat z rocesu ěřeí a zracováí jsou ro většu etod tující atore zvšováí jejch řesost. 3..3 Náhodé chb - Náhodé chb zatěžují výsed ěřeí áhodě eboť jejch veost a zaéo závsí a áhodě. Veost zaéo jsou dá áhodou obací většího očtu eeetárích chb. V jedotvých říadech se eřídí žádý záoe roto je eze ředvídat a určt a eze je roto z ěřeí voučt. erve v souboru chb se chovají ode záoů ravděodobost. to záo á ostují o rojevech charateru a úču áhodých chb orace teré se vužívají ve zracovatesé rocesu. Jedotvé áhodé chb ovažujee za vzájeě ezávsé. cé áhodé chb vzají ř cíeí urováí be ř ocdec stuc odhadu část eješího díu čteí ř cetrac rovážeí řřazeí aod. Rověž chb v ooze jedotvých díů stuc ohou ít áhodý charater. - 64 -
CHVP ěřcé chb Vastost áhodých chb:! áhodé chb oscují oe uové středí hodot! ravděodobost výstu adé záoré chb určté veost je stejá! ravděodobost výstu áhodé chb je ucí její veost řčež aé chb jsou četější ež chb veé! ravděodobost že absoutí hodota chb řeročí určtou tí hodotu je ratc uová. eoretc ají áhodé chb oráí rozděeí ravděodobost s uovou středí hodotou a rozte.. Sboc to zaíšee N ;. Fuce hustot ravděodobost bude v toto říadě / e. 3.8 π Podroběj se robeatou oráího rozděeí zabývají všech učebce ravděodobost a ateatcé statst. 3..4 Úé chb - Ozačíe- u sutečé chb její áhodou sožu jao a ssteatcou sožu jao c ůžee je též azvat úou chbou a sát: c. 3.9 Protože je eožé jedozačě oddět áhodé a ssteatcé ůsobeí jedotvých eeetárích chb je teoretc eožé jedozačě oddět áhodou a ssteatcou sožu sutečé chb. Př ratcých eeretech se ssteatcá soža obve osuje ějaý ateatcý odee. Působí- ř ěřeí ouze áhodé vv bude ro jedotvé eeetárí chb att δ a s uvážeí vztahu 3.4 bude 3. resetve µ. 3. Sboe. bude ozačováa středí hodota vz stať 4... Působí- ř ěřeí ssteatcé chb bude c. 3. Chb úé se též azývají ceové chb ebo totáí chb. - 64 -