S1P Popisná statistika. Popisná statistika. Libor Žák

Transkript

1 SP Popsá statstka Popsá statstka Lbor Žák

2 SP Popsá statstka Lbor Žák Základí zdroje : skrpta Mateatka IV - doc. RNDr. Z. Karpíšek, CSc. ateatka o le - Základ ateatcké statstk Jří Aděl Statstcké etod Jří Aděl

3 SP Popsá statstka Lbor Žák

4 SP Popsá statstka Lbor Žák Statstcké jedotk Zkouaé objekt azýváe statstcký jedotka. Možu všech statstckých jedotek azvee statstcký soubore. Vlastost statstckých jedotek vjadřují statstcké zak.

5 SP Popsá statstka Lbor Žák Data a jejch zak

6 SP Popsá statstka Lbor Žák Data a jejch zak Zak kvattatví (ebol kardálí od latského slova cardals, které á výza stěžejí, hlaví) jsou zak s ejvšší stupě kvatfkace. Jsou to zak, o jejchž dvou varatách lze říc eje, že jsou růzé (jako u oálích zaků) a že je jeda z ch větší ež druhá (jako u ordálích zaků), ale lze přesě zěřt o kolk je jeda oběa větší ež druhá. Kardálí zak jsou vžd číselé - jsou terpretová číselou hodotou aěřeou objektví ěřítke.

7 SP Popsá statstka Lbor Žák Data a jejch zak Kardálí zak ůžee dále dělt a: a) - tervalové zak: jse u ch schop terpretovat rozdíl dvou hodot. Stejý terval ez jedou a druhou dvojcí hodot vjadřuje stejý rozdíl v teztě zkouaé vlastost. b) - poěrové zak: o rozdílu jse schop terpretovat podíl hodot. Dále ůžee kardálí zak dále dělt a: ) zak espojté (dskrétí) takové zak, které abývají je určtých hodot z ějakého reálého tervalu. Specálí případe dskrétích zaků jsou zak alteratví, abývající pouze hodot. ) zak spojté teoretck ohou abývat všech hodot v rác určtého reálého tervalu. Praktck eusí být spojtost těchto zaků doslová přesost jejch hodot závsí a ěřítku použté pro ěřeí těchto zaků.

8 SP Popsá statstka Lbor Žák Data a jejch zak Podle rozsahu ůžee zkouaé soubor rozdělt a dva tp: Základí soubor (populace) obsahuje všech jedotk. Výběrový soubor (výběr) obsahuje pouze ěkteré jedotk. Z vlastostí výběrového souboru se pak sažíe dělat závěr pro celý základí soubor. Proto s př výběru prvků usíe počíat opatrě, výběrový soubor b ěl být reprezetatví. U popsu se často používá poje výběrová charakterstka.

9 SP Popsá statstka Lbor Žák Základí poj: Jedorozěrý statstcký soubor s kvattatví (kardálí) zake Netříděý statstcký soubor získaý (aěřeý) statstcký soubor Rozsah statstckého souboru počet prvků,, Uspořádaý statstcký soubor ozačeí: pro všech de platí: ( ) ( ) ted: ( ) () ( ) ( ) ( ) a ( ),, ( ) Varačí obor - terval: ( ), ( ) Rozpětí statstckého souboru délka varačího oboru: ( ) ()

10 SP Popsá statstka Lbor Žák Jedorozěrý statstcký soubor s kvattatví zake Tříděý statstcký soubor získáe pokrtí varačího oboru sstée dsjuktích tervalů (obvkle zleva otevřeých a zprava uzavřeých), tzv. tříd o počtu, které ají obvkle stejou délku h. Počet tříd - se volí. poůcka: pro setrcký soubor : pro asetrcký soubor : Délka tříd h: j tá třída: h j, j 3.3log( ), Absolutí četost f j j-té tříd počet prvků původího souboru, které padou do j té tříd:. j, j f j ( ) () Relatví četost:. j Kuulatví četost: F j f k Platí: f j, k j F Relatví kuulatví četost: j j f j

11 SP Popsá statstka Lbor Žák Jedorozěrý statstcký soubor s kvattatví zake Roztříděý statstcký soubor se zapsuje do tzv. četostí tabulk: Hstogra je soustava obdélíků v kartézské soustavě, jejíž základ jsou tříd a výšk jsou četost (absolutí, relatví, kuulatví). Polgo je loeá čára v kartézské soustavě spojující bod, jejchž - složka je střed tříd a - složka je četost (absolutí, relatví, kuulatví).

12 SP Popsá statstka Lbor Žák Jedorozěrý statstcký soubor s kvattatví zake charakterstk Základí charakterstk poloh: Průěr Medá (pro uspořádaý statstcký soubor) Modus Základí charakterstk proělvost (varablt) Rozptl ( dsperze, varace) Sěrodatá odchlka

13 SP Popsá statstka Lbor Žák Jedorozěrý statstcký soubor s kvattatví zake Základí charakterstk poloh: Průěr Artetcký průěr: Vlastost: ( ) 0 a b pro každé a b f- koveí: f- kokáví: f f ( ) f ( ) ( ) f ( )

14 SP Popsá statstka Lbor Žák Jedorozěrý statstcký soubor s kvattatví zake Základí charakterstk poloh: Průěr Nechť f prostá fukce Průěr defovaý fukcí f: f f f Specálí tvar: Geoetrcký: f ( ) l( ) f ( ) ep( ) G... G

15 SP Popsá statstka Lbor Žák Jedorozěrý statstcký soubor s kvattatví zake Základí charakterstk poloh: Průěr Specálí tvar: Harocký f ( ) H f ( ) Za předpokladu : Kvadratcký 0 f ( ) f ( ) K

16 SP Popsá statstka Lbor Žák Jedorozěrý statstcký soubor s kvattatví zake Základí charakterstk poloh: Průěr Specálí tvar: Za předpokladu : f 0 ( ) f ( ) Průěr stupě α

17 SP Popsá statstka Lbor Žák Jedorozěrý statstcký soubor s kvattatví zake Základí charakterstk poloh: Průěr Platí: α = : α = -: α = : l G 0 K l () l ( ) H jako fukce α je rostoucí Ted Pro ( ) H G K ( ) ( ) H G K ( )

18 SP Popsá statstka Lbor Žák Jedorozěrý statstcký soubor s kvattatví zake

19 SP Popsá statstka Lbor Žák Jedorozěrý statstcký soubor s kvattatví zake

20 SP Popsá statstka Lbor Žák Jedorozěrý statstcký soubor s kvattatví zake

21 Lbor Žák SP Popsá statstka Základí charakterstk poloh: Medá Pro uspořádaý statstcký soubor: ) ( () ) ( prosudá prolchá ~ ~ Platí: b a b a ~ ~ Jedorozěrý statstcký soubor s kvattatví zake

22 SP Popsá statstka Lbor Žák Jedorozěrý statstcký soubor s kvattatví zake Základí charakterstk poloh: Modus ˆ Modus střed oblast s ejvětší četostí (hustotou) pro tříděý statstcký soubor: ˆ * k f k f j hodota, která se ejčastěj vsktuje v souboru

23 SP Popsá statstka Lbor Žák Jedorozěrý statstcký soubor s kvattatví zake Základí charakterstk proělvost (varablt) Rozptl: s Sěrodatá odchlka: Průěrá odchlka: s s d

24 SP Popsá statstka Lbor Žák Jedorozěrý statstcký soubor s kvattatví zake Základí charakterstk proělvost (varablt) Platí: Mu fukce: a b s b s je v artetcké průěru: Dále platí: R a) s, kde 4 b s b) a s tj. s S( ) R ( ) () s ( ),

25 SP Popsá statstka Lbor Žák Jedorozěrý statstcký soubor s kvattatví zake Základí charakterstk proělvost (varablt) Platí: Mu fukce: je v edáu: D( ) ~

26 Další charakterstk: Lbor Žák SP Popsá statstka Obecý oet k-tého řádu: Cetrálí oet k-tého řádu: k k 0, 0, s k k 0, Jedorozěrý statstcký soubor s kvattatví zake

27 Další charakterstk: Lbor Žák SP Popsá statstka Koefcet škost: Koefcet špčatost: Platí: s a s a s a s a Jedorozěrý statstcký soubor s kvattatví zake

28 Dvojrozěrý statstcký soubor s kvattatví zak Charakterstk závslost složek: Lbor Žák SP Popsá statstka Kovarace: Korelace: k ) )( ( k s s k r ` ) ( ) ( ) )( ( r ` ( ( r

29 Dvojrozěrý statstcký soubor s kvattatví zak Charakterstk závslost složek: Lbor Žák SP Popsá statstka Podle Schwarzov erovost platí: a ted Pokud r se blíží k 0 zak jsou l. ezávslé (ekorelovaé) Pokud r se blíží k (-) zak jsou l. závslé (korelovaé) ) ( ) ( ) )( ( r r

30 SP Popsá statstka Lbor Žák Dvojorozěrý statstcký soubor s kvattatví korelace

31 SP Popsá statstka Lbor Žák Dvojrozěrý statstcký soubor s kvattatví korelace