Digitální učební materiál

Transkript

1 Dgtálí učebí materál Číslo projetu CZ..07/.5.00/ Název projetu Zvaltěí výuy prostředctvím ICT Číslo a ázev šabloy líčové atvty III/ Iovace a zvaltěí výuy prostředctvím ICT Příjemce podpory Gymázum, Jevíčo, A. K. Vtáa 45 Název DUMu Pravděpodobost a statsta Název doumetu VY_3_INOVACE_5_4 Pořadí DUMu v sadě 4 Vedoucí supy/sady Petr Muláše Datum vytvořeí Jméo autora Petr Muláše e-malový otat a autora mulase@gymjev.cz Ročí studa 4 Předmět ebo tematcá oblast Matematcý semář Výstžý pops Materál pro přípravu a společou část maturtí zoušy z matematy. způsobu využtí Iovace: využtí ICT, medálí techy. materálu ve výuce

2 PRAVDĚPODOBNOST Možu všech možých výsledů pousu začíme. Možé výsledy musí být staovey ta, že se avzájem vylučují a jede z ch vždy astává. Každému výsledu je přřazea jeho pravděpodobost p. Pravděpodobost p jsou ezáporá čísla, jejchž součet je rove jedé: p. Podmožy možy se azývají jevy, začí se A,B,C, Prvům jevu A říáme výsledy přízvé jevu A ( A výslede je přízvý jevu A). Pravděpodobost jevu A začíme A). Defuje se jao součet pravděpodobostí výsledů přízvých jevu A, tj. A) = A p. Klascá defce pravděpodobost jevu A A počet všech jevů přízvých jevu A A) = počet všech jevů Přílad: Házíme ostam. Urč pravděpodobost jevu A, že pade součet 0. m m m A) = 0, 083 V, přízvé jevy - (4, 6), (5, 5), (6, 4) m = 3 Náhodý jev - jaéol tvrzeí o výsledu áhodého pousu, o terém lze rozhodout, zda je pravdvé (po provedeí pousu). Vlastost Jev A áhodý (A): m 0 m 0 P ( A) jstý ( ): m A) = ) = emožý (Ø): m 0 A) = Ø) = 0 A jev áhodý A...jev opačý jevu A A A = (jev jstý), A A = Ø (jev emožý) Jevy A, B se azývají ezávslé A = A) Beroullho schéma Pravděpodobost, že př ezávslých pousech jev A astae právě rát, je p p, de 0,,..., a p je pravděpodobost jevu A. P A p q p p

3 Elemetárí jev Jev A azýváme elemetárí, jestlže eestují jevy X, Y růzé od A taové, že A = X Y. Pojem pravděpodobost Má-l áhodý pous m možých výsledů a jsou-l tyto výsledy stejě možé, stejě pravděpodobé, pa o aždém z ch řeeme, že má pravděpodobost m. Defce pravděpodobost v možovém tvaru:. A : A) 0 pravděpodobost áhodého jevu A je větší ebo rova jedé,. A : ) = pravděpodobost jstého jevu je rova jedé, 3. A B Ø: A B ) = A) + pro jevy, teré se avzájem vylučují, platí: pravděpodobost jejch sjedoceí je rova součtu jejch pravděpodobostí. Vlastost pravděpodobost. A ) = A) pravděpodobost opačého jevu je doplě pravděpodobost výchozího jevu do jedé,. Ø) = 0 pravděpodobost jevu emožého je rova 0, 3. 0 P A, 4. A B P B \ A P B P A jev A je podjevem jevu B, 5. A B A), 6. A = A) + A, 7. P A A ). Podmíěá pravděpodobost P A B P A \ B pravděpodobost jevu A za podmíy, že astal jev B. A, B ezávslé jevy A = A). A). A\ = A)

4 STATISTIKA Statstcý soubor = moža všech prvů, teré jsou předmětem statstcého zoumáí. Zay prvů: valtatví (muž a žea) a vattatví (lší se číselou hodotou). Charatersty polohy ejčastěj používaé charatersty polohy zau jsou artmetcý průměr:... geometrcý průmě r: G(,y) =. y, obecě... harmocý průměr: H (,y) = modus : hodota s ejvětší četostí, y, obecě y, G., H... medá: je prostředí hodota zau, jsou-l hodoty,, uspořádaé podle velost Med ( ) je-l lché, Med ( ) je-l sudé. Charatersty varablty ja jsme s jž vyložl, aždou charaterstu polohy chápeme jao číslo, olem ěhož jedotlvé hodoty zau olísají. Velost tohoto olísáí vyjadřují charatersty varablty: rozptyl: s, směrodatá odchyla:, s s.

5 PŘÍKLADY:. Studeta př zoušce losuje z 0 otáze, přpravea je a 6 z ch. Jaá je pravděpodobost, že z losovaých otáze a) bude umět obě, b) bude umět právě jedu, c) ebude umět žádou, d) bude umět aspoň jedu.. V bedě je 30 ulče, z chž tř jsou červeé. Jaá je pravděpodobost, že mez pět áhodě vybraým ulčam bude ejvýše jeda červeá? 3. Na výrobu se objevují tř druhy závad; závada. druhu s pravděpodobostí 0,; závada. druhu s pravděpodobostí 0,05; závada 3. druhu s pravděpodobostí 0,0. Jsou-l výsyty závad všech tří druhů ezávslé jevy, jaá je pravděpodobost, že výrobe bude bez závady? 4. V osudí je 0 čerých a 0 bílých oulí. Táheme 6rát po oul, vždy s vraceím tažeé oule. Jaá je pravděpodobost tažeí právě 4 čerých oulí? 5. Jaý jev je př hodu 3 ostam pravděpodobější? Součet (jev A), ebo (jev? 6. Určete pravděpodobost, že áhodě zvoleé dvojcferé číslo je děltelé číslem 5 (jev A) ebo číslem 0 (jev studetů, mez mž jsou Adéla a Bedřch, má ze svého středu vylosovat tříčleou oms. Jaá je pravděpodobost, že Adéla ebo Bedřch budou mez vylosovaým? 8. Kotroloř s ajal v tetýž de a tutéž cestu postupě 8 vozů taslužby. Zaplatl tyto částy v Kč: 80, 70, 60, 90, 70, 60, 65, 65. Vypočtěte průměr a medá. 9. Ve 5 hodech ostou padla tato čísla: 3, 6,, 6, 4, 3, 4,,,, 6,, 4, 3, 6, 6, 4,,, 3,, 4, 4, 6, 6. Sestavte tabulu četostí a relatvích četostí. 0. Hodíme dvěma ostam, bílou a modrou. Jev A začí a bílé ostce pade číslo větší ebo rové 3, jev B a modré ostce pade číslo meší ebo rové 3. S jaou pravděpodobostí astává jev A, jev B, jev A jev B současě, jev A ebo jev B?

6 ŘEŠENÍ:. 8 3 a ), b), c), d) , , Med 5 5. Součet je pravděpodobější ( ) 67,5; ( ) ( ) 0,0 0, 0,6 0,4 0,00 0,8 0. A),, A, A

7 Sezam lteratury a prameů. Calda, E., Dupač, V.: Matemata pro gymáza Kombatora, pravděpodobost a statsta. JČMF, Praha 993. ISBN Materál je urče pro bezplaté užíváí pro potřebu výuy a vzděláváí a všech typech šol a šolsých zařízeí. Jaéolv další využtí podléhá autorsému záou.