S k l á d á n í s i l

Transkript

1 S l á d á í s i l Ú o l : Všetřovat rovováhu tří sil, působících a tuhé těleso v jedom bodě. P o t ř e b : Viz sezam v desách u úloh a pracovím stole. Obecá část: Při sládáí soustav ěolia sil působících a tuhé těleso se sažíme účie těchto sil ahradit působeím síl jedié. Musí být vša při tom zachová ja posuvý, ta i otáčivý účie původí soustav sil, to zameá, že výsledice taové soustav bude dáa vetorovým součtem sládaých sil = () a avíc i její momet počítaý vzhledem libovolému ehbému bodu O bude dá vetorovým součtem mometů sládaých sil počítaých témuž bodu O M = M. (2) Poz.: Při sládáí sil působících a tuhé těleso stačí všetřovat pouze působeí sil vějších, eboť síl vitří mají vžd ulovou výsledici i ulový výsledý momet. Rovovážá poloha tělesa Tuhé těleso se achází v rovovážé poloze, je-li v daé ierciálí soustavě v lidu. Nutou podmíou pro to, ab tuhé těleso v rovovážé poloze blo, je rovováha vějších sil, jež a těleso působí a současě taé rovováha mometů těchto sil. a) Rovováha vějších sil působících a tuhé těleso fi vější síl ( =, 2,... ), jež působí a tuhé těleso, jsou v rovováze právě tehd, je-li jejich výsledice ulová. To zameá, že vetorový součet těchto sil musí být rove ule = = 0 N. () b) Rovováha mometů vějších sil působících a tuhé těleso vzhledem daému bodu O fi momet M vějších sil působících a tuhé těleso počítaé vzhledem ehbému bodu O jsou v rovováze právě tehd, je-li jejich výsledý momet vzhledem témuž bodu ulový, M = 0 Nm M = r de r je polohový vetor působiště síl vůči bodu O., (4)

2 Jestliže všech vější síl působí v jedom bodě tuhého tělesa, je postačující podmíou pro to, ab blo těleso v rovovážé poloze, podmía rovováh těchto sil (). V taovém případě je totiž podmía pro rovováhu mometů (4) splěa automatic (všech sládaé síl mají totiž stejé působiště a jeho polohový vetor vzhledem libovolému bodu v prostoru je pro všech síl i pro sílu výsledou idetic stejý). Budou-li vější síl působit v růzých bodech tuhého tělesa, musí být splě současě obě dvě výše uvedeé podmí () i (4), eboť platost (či eplatost) jedé z ich automatic ezaručuje i platost (či eplatost) druhé viz dva ásledující přílad.!! Př..: Dvě síl a 2 působí a tuhé těleso ta, že obě jejich vetorové přím procházejí hmotým středem tělesa S. Výsledice sil je eulová, výsledý silový momet M počítaý vzhledem hmotému středu ulový je. Těleso oá pouze posuvý pohb. S 2 Př.. osa o d Př. 2.: Na těleso působí dvojice sil a. Jejich výsledice je evidetě ulová, ale výsledý silový momet je eulový (jeho veliost M =.d). Těleso oá pouze rotačí pohb. - Př. 2. Podmí rovováh () a (4) jsou vjádře ve vetorovém tvaru. V trojrozměré artézsé soustavě souřadé je pa lze rozepsat do jedotlivých slože: - podmía silové rovováh: - podmía mometové rovováh: = 0 N, = 0 N, z = 0 N (5) M = 0 Nm, M = 0 Nm, M z = 0 Nm (6) 2

3 V aší úloze budeme pracovat pouze se třemi silami působícími v jedé roviě v roviě pracoví des. Lze sado doázat, že v případě růzoběžých sil (ať už působí v jedom ebo růzých bodech rovi), je postačující podmíou rovováh podmía silová (), platost mometové (4) je pa automatic zaručea. Působí-li síl v jedé roviě, lze při použití pravoúhlé souřadicové soustav aždou sílu rozložit a dvě slož a ve směru os a. Jejich veliost lze sado vjádřit pomocí vztahů = cosα, = siα (7) de je veliost příslušé síl a α je směrový úhel, jež svírá vetor síl s ladou částí os (viz ásledující obr. ). 2 2 α 0 0 α 2 2 Obr. : Určeí slože vetoru síl Směrový úhel α přitom měříme zásadě v jedom směru, a to od ladé části os proti směru chodu hodiových ručiče. Jediě ta ám totiž vjdou v prvím vadratu obě slož síl ladé, v druhém vadratu -ová záporá a -ová ladá, atd. K výpočtu úhlu α lze vužít ejlépe goiometricou fuci tages, jejíž hodotu určíme vtýčeím vhodého pravoúhlého trojúhelía a pracoví ploše s milimetrovou sítí. Přitom je potřeba (pro přesost měřeí) volit rozměr tohoto trojúhelía co ejvětší. Podmíu silové rovováh v roviě pa vjadřují pouze dvě rovice pro -ové a -ové slož = = 0 N, = 0 N. (8) Jiými slov, má-li být celý sstém v rovováze, musí být v rovováze slož všech působících sil.

4 Naopa, při zalosti slože lze sado vpočítat veliost odpovídající síl podle vztahu ( ) + ( ) 2 2 =. (9) Postup práce: Určováí veliosti jedé ezámé síl Sládáí a rovováhu sil všetřujeme a svislé pracoví ploše, jež je schématic zázorěa a obr.2. Dvě zámé síl a 2 jsou představová tíhovými silami závaží Z a Z2, ezámá síla, jež s imi udržuje rovováhu, je síla pružosti daá působeím aputé pruži. Pracoví plocha Klada 2 Závaží P = m g 2 = m 2 g Z Z2 Pružia =. l Čep Obr. 2: Schéma stojau s pracoví plochou při všetřováí rovováh sil se společým působištěm P. Před vlastím zahájeím práce vám vučující staoví, terou ombiaci dvou závaží a jedé pruži budete proměřovat. 4

5 Úol:. Staoveí hmotosti závaží a tuhosti pruži. a) Zvažte obě závaží s přesostí a deseti gramu a vpočtěte veliosti příslušých tíhových sil. b) Změřte tuhost zvoleé pruži ásledujícím způsobem: fi posuvým měřítem změřte délu eaputé pruži, terou ozačte l o ; pružiu pa volě zavěste a ěterý z čepů a stojau; fi a pružiu postupě zavěšujte růzá závaží (Z až. Z4), poaždé změřte délu aputé pruži a ozačte ji l až l 4. fi pro prodloužeí l i = l i l o pruži musí platit vztah m i g = i. l i, (0) de i je příslušá tuhost pruži a m i hmotost závaží. fi středí hodota tuhosti příslušé pruži je pa dáa aritmeticým průměrem všech čtř měřeí a daé pružiě = ( ) 4. () Poud se ovšem ěterá ze čtř hodot tuhosti i výrazě odlišuje od ostatích, vřaďte ji a výpočet středí hodot proveďte pouze ze zbývajících tří. 2. Určeí veliosti ezámé síl fi Podle poů vučujícího sestavte soustavu tří sil působících v jedom bodě (viz obr. 2). Přitom dvě tíhové síl budete považovat za zámé sládaé síl a 2, ezámou silou bude pro ás síla, jež je dáa působeím aputé pruži. fi Hodot zapisujte do ásledující tabul, určeí směrových úhlů α a α 2 přitom vužijte milimetrovou síť a pracoví ploše (viz obr. v obecé části). Tabula určeí veliosti ezámé síl: ( l =. mm) síla m = g = N α = síla 2 m 2 = g 2 = N α 2 = o o = N = N 2 = N 2 = N síla = N = N fi Veliosti slože a ezámé síl vpočítáte a záladě podmí (8). Musí platit = ( + 2 ) ; = ( + 2 ). (2) Veliost ezámé síl pa určíte podle vztahu (9) 2 ( ) ( ) 2 + = =. fi Tato vpočítaou veliost ezámé síl a závěr porovejte s hodotou zjištěou pomocí prodloužeí l pruži s vužitím vztahu = l. 5