9 NÁHODNÉ VÝBĚRY A JEJICH ZPRACOVÁNÍ. Čas ke studiu kapitoly: 30 minut. Cíl:

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "9 NÁHODNÉ VÝBĚRY A JEJICH ZPRACOVÁNÍ. Čas ke studiu kapitoly: 30 minut. Cíl:"

Stanislav Václav Kašpar
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 9 ÁHODÉ VÝBĚR A JEJICH ZPRACOVÁÍ Čas ke studu katol: 30 mut Cíl: Po rostudováí tohoto odstavce budete rozumět ojmům Základí soubor, oulace, výběr, výběrové šetřeí, výběrová statstka a budete zát základí výběrové statstk ro výběr z ormálího rozděleí - 8 -

2 Výklad: Motto: Chceme-l vědět, jak chutá vío v sudu, emusíme vít celý sud. tačí jeom malý doušek a víme a čem jsme. tatstka to je sběr a zracováí dat. V moha oborech se setkáme s růzkum oírajícím se o relatvě malý očet zkoumaých jedotek výběr. tatstka ak oužívá ostu omocí chž můžeme, sce s určtým rzkem ředem staoveým, a základě toho mála usuzovat a chováí celku oulace. Tomuto zobecňováí říkáme statstcká dukce. 9. tatstcké zjšťováí Pro většu statstckých souborů, s mž se v ra setkáváme, je tcký vsoký rozsah očet zkoumaých jedotek. Jakmle jsme ted ostaveí řed úkol rovést určté šetřeí a aalzovat údaje z ěj zjštěé, musíme ejrve rozhodout, zda budeme toto šetřeí realzovat jako včerávající ebo výběrové. Včerávající šetřeí to je rošetřeí všech jedotek statstckého souboru oulace. Zravdla se jedá o záležtost velm ákladou ersoálě, fačě, časově, mohd dokoce raktck erealzovatelou destrukčí zkoušk. Pokud však toto šetřeí roběhe, mez jeho esoré výhod atří řesost zjštěých charakterstk a detalost formací o každé zkoumaé jedotce. Příkladem včerávajícího šetřeí je aříklad sčítáí ldu. Výběrové šetřeí jde o rošetřeí vbraých jedotek statstckého souboru oulace. Z takto ořízeých charakterstk ak více č méě usuzujeme a vlastost celé oulace. Výběrová šetřeí se oužívají aříklad ř zjšťováí jaká je odora oltckých stra, ř ověřováí evost trubek vráběých určtým odkem, aod. Mírou objektvost formací, které z ěho získáme, je kvalta rovedeí výběrového šetřeí. 9. T výběrových šetřeí Základí soubor, z chž vbíráme mohou být buď koečě ebo ekoečě velké. Příkladem koečě velkého základího souboru je dodávka výrobku ař. raček, říkladem ekoečě velkého základího souboru je eřetržtá ásová výroba ař. raček. Př kostrukc výběrového souboru se sažíme o to, ab výběrový soubor měl stejé vlastost jako základí soubor, z ěhož výběr ochází. Mez druh výběrových šetřeí řadíme aketu, metodu základího masvu, záměrý výběr a áhodý výběr. Aketa oslovuje ouze esstematck vbraou část oulace osob, odků, sttucí. Dotazík se k resodetům dotazovaým dostává rostředctvím sdělovacích rostředků aketa televzích dváků, aketa časosu Mládí, ebo je zaslá adresě. ávratost dotazíku je však malá odhaduje se že 30%. Iformace získaé aketím šetřeím elze zobecňovat

3 Metoda základího masvu se oužívá v říadech, kd se základí soubor skládá z ěkolka velkých jedotek a z většího očtu jedotek malých. ař. ř šetřeí v oblast hutctví se můžeme odle této metod zaměřt a ěkolk obřích solečostí, tam rovést šetřeí a malé odk vechat. Výhod: meší racost a meší časová áročost šetřeí. evýhod: zobecěí ozatků má meší latost evsthuje secfka meších jedotek. Záměrý výběr sočívá v tom, že skua odboríku a daou roblematku vbere odle svého ejlešího uvážeí t jedotk, o chž se lze domívat, že ve svém souhru ejlée umoží rovést šetřeí. tímto tem šetřeí se setkáme aříklad ř růzkumech trhu a ř růzkumech veřejého míěí. evýhoda: subjektví řístu k výběru zochbňuje možost zobecěí. Prostý áhodý výběr je základím a v ra ejoužívaějším tem výběru. Jde o výběr, ř ěmž mají všech jedotk základího souboru stejou ravděodobost, že do výběru budou zařaze. í se áhodým výběrem budeme zabývat odroběj a formálěj. 9.3 áhodý výběr áhodý výběr je secálí áhodý vektor, jehož složk jsou ezávslé áhodé velč se stejým rozděleím ravděodobost. Pokusíme se uvedeou defc vsvětlt. Oakujeme-l -krát ezávsle okus ozorováí, měřeí, jehož výsledek je áhodá velča s dstrbučí fukcí, ozorujeme vlastě áhodý vektor,..., T,, jehož složk jsou vzájemě ezávslé áhodé velč s touž dstrbučí fukcí. Teto vektor azýváme áhodý výběr z rozděleí ebo áhodý výběr ze základího souboru ebo oulace s rozděleím.číslo se azývá rozsah áhodého výběru. Podle rozsahu obvkle rozdělujeme áhodé výběr a malé 30 a velké > 30. áhodý výběr má zřejmě sdružeou dstrbučí fukc :,..., P ; ; P P a odobě sdružeou hustotu ravděodobost: f f Číselý vektor,...,, který získáme ř realzac áhodého výběru,...,, azýváme statstcký soubor ebo vzorek o rozsahu. Moža všech těchto vektorů se azývá výběrový rostor. Je to zřejmě odmoža mož R

4 Řadu formací o osuzovaé áhodé velčě osktují její číselé charakterstk, ař. E, D, σ atd. Př statstcké dukc jsme ř určováí jejch hodot odkázá a realzace áhodých výběrů, ted a statstcké soubor. Užíváme řtom ásledující ojm:,...,, k jejímuž určeí eí třeba zát kokrétí hodot arametrů říslušého rozděleí, azýváme statstka ebo výběrová charakterstka a začíme j T =T,...,. Je to obecě áhodá velča. ukc áhodého výběru T Její hodotu t T,,, kterou abývá a statstckém souboru,, T ozorovaá hodota statstk T ebo emrcká charakterstka. Používáme zejméa ásledující statstk:, azýváme. T výběrový růměr E ET E E E. T výběrový roztl eí těžké ukázat, že E = D 3. T výběrová směrodatá odchlka 3 echť v daém výběru je očet rvků se sledovaou vlastostí V, ak: 4. V T4 výběrová relatví četost výběrový odíl 9.4 Výběrová rozděleí rozděleí statstk č výběrových charakterstk Předokládejme, že daý áhodý výběr ochází z ormálího rozděleí:,...,,, T., le jedak z cetrálí lmtí vět ro velká, ale dá se také ukázat a základě odvozeí rozděleí součtu áhodých velč. Z 0, le z trasformace ředešlého rozděleí - 3 -

5 blo vsvětleo ř dskus rozděleí 4. t T odvozeo ř dskus o oužtí tudetova rozděleí 5. 0; P odvozeo ř dskuz alkac cetrálí lmtí vět ka í ředokládáme dva výběr z ormálích rozděleí: T,...,,,, T,...,,, j. Potom latí: 6. 0, Z ; ; ; ; ; 7., zdůvoděo v souvslost s -rozděleím Předokládejme secálí říad, že roztl jsou ezámé avšak stejé:. Potom se dá ukázat, že latí: 8. t T echť mají daé výběrové soubor očt rvků se sledovaou vlastostí V a V. Pak výběrové relatví četost určíme jako: V ; V

6 Pak latí: 9. 0; P, kde V V

7 hrutí: tatstka ak oužívá ostu omocí chž můžeme, sce s určtým rzkem ředem staoveým, a základě toho mála usuzovat a chováí celku oulace. Tomuto zobecňováí říkáme statstcká dukce. Jakmle jsme ostaveí řed úkol rovést určté šetřeí a aalzovat údaje z ěj zjštěé, musíme ejrve rozhodout, zda budeme toto šetřeí realzovat jako včerávající ebo výběrové. Včerávající šetřeí to je rošetřeí všech jedotek statstckého souboru oulace. Výběrové šetřeí jde o rošetřeí vbraých jedotek statstckého souboru oulace. Mez druh výběrových šetřeí řadíme aketu, metodu základího masvu, záměrý výběr a áhodý výběr. áhodý výběr je secálí áhodý vektor, jehož složk jsou ezávslé áhodé velč se stejým rozděleím ravděodobost. Číselý vektor,...,, který získáme ř realzac áhodého výběru,...,, azýváme statstcký soubor ebo vzorek o rozsahu. Moža všech těchto vektorů se azývá výběrový rostor. ukc áhodého výběru =,...,, k jejímuž určeí eí třeba zát kokrétí hodot arametrů říslušého rozděleí, azýváme statstka ebo výběrová charakterstka a začíme j T. Její hodotu t=t,...,, kterou abývá a statstckém souboru,...,, azýváme ozorovaá hodota statstk T ebo emrcká charakterstka. Používáme zejméa ásledující statstk: výběrový růměr, výběrový roztl s výběrovou směrodatou odchlku s a výběrový odíl. a Za ředokladu, že áhodý výběr ochází z ormálího rozděleí ravděodobost, se dají z daého áhodého výběru odvodt další výzamé statstk se zámým rozděleím: Výběrová charakterstka Rozděleí výběrové charakterstk Z 0; T t - P 0; Máme-l k dsozc dva výběr z ormálího rozděleí, setkáváme s ásledujícím výběrovým statstkam:

8 Výběrová charakterstka Rozděleí výběrové charakterstk Z 0; T t, P 0;

9 Otázk. Co je statstcká dukce?. Charakterzujte ojm áhodý výběr a statstcký soubor. 3. Co jsou výběrové charakterstk a které z ch se ejčastěj oužívají? 4. Vjmeujte ěkteré z dalších výběrový statstk, tj. statstk odvozeých z áhodého výběru z ormálího rozděleí a u ěkterých z takto vjmeovaých statstk se okuste zdůvodt rozděleí ravděodobost

Podobné dokumenty

1. Základy měření neelektrických veličin

1. Základy měření neelektrických veličin . Základ měřeí eelektrckých velč.. Měřcí řetězec Měřcí řetězec (měřcí soustava) je soubor měřcích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, ab blo ožě splt požadovaý úkol měřeí, tj. získat formac o velkost