RIBtec. statika konstrukčních prvků. BALKEN beton. spojité nosníky pozemních staveb. Teorie

RIBtec statika konstrukčních prvků BALKEN beton spojité nosníky pozemních staveb Teorie

Tato uživatelská příručka je určena jako pracovní předloha uživatelům systémů RIBTEC. Postupy uvedené v této příručce, jakož i příslušné programy, jsou majetkem RIB. RIB si vyhrazuje právo bez předchozího upozornění provádět změny v této dokumentaci. Software popisovaný v této příručce je dodáván na základě Kupní softwarové smlouvy. Tato příručka je určena výhradně zákazníkům RIB. Veškeré uváděné údaje jsou bez záruky. Bez svolení RIB nesmí být tato příručka rozmnožována a předávána třetím osobám. V otázkách záruky odkazujeme na naše Všeobecné smluvní podmínky pro software. Copyright 2019 RIB Software SE Český překlad a rozšíření, copyright 2019 RIB stavební software s.r.o. RIB stavební software s.r.o. Zelený pruh 1560/99 CZ -140 00 Praha 4 telefon: +420 241 442 078 email: info@rib.cz Stav dokumentace: 02-2019 RIBTEC je registrovaná značka RIB stavební software s.r.o. Windows 7, 8, 8.1 a 10 jsou registrovanými obchodními značkami společnosti Microsoft Corp. Další v této příručce používané názvy produktů jsou pravděpodobně vlastnictvím jiných společností a jsou používány pouze pro účely identifikace.

OBSAH 1 FUNKČNÍ ROZSAH 6 1.1 BALKEN statika spojitého nosníku 6 1.2 BALKEN spojitý betonový nosník 6 1.2.1 Funkce BALKEN beton 6 1.2.2 Funkční rozšíření Vyztužení 7 1.2.3 Funkční rozšíření MSP+únava+přepočty 7 1.2.4 Funkční rozšíření Předpětí 7 1.2.5 Funkční rozšíření Detail 8 1.3 Funkční rozšíření Pružné podloží 8 1.4 Funkce BALKEN ocel 8 1.5 Funkce BALKEN dřevo 8 2 VŠEOBECNĚ KE SPOJITÝM NOSNÍKŮM 9 2.1 Definice 9 2.1.1 Souřadný systém 9 2.1.2 Vnitřní účinky 9 Výpočet vnitřních účinků 9 2.1.3 Řízení výpočtu 9 2.1.4 Konstrukční třída prvku 10 2.1.5 Návrhová situace 10 2.1.6 Návrhová norma 10 2.2 Statické schéma 11 Zatížení 11 Deformační zatížení 11 2.3 Uložení 11 2.4 Momentové klouby 12 2.5 Vnější účinky 12 2.5.1 Vlastní tíha konstrukce 13 2.5.2 Zatěžovací účinky 13 2.5.3 Deformační účinky 14 2.5.4 Kombinační součinitelé zatížení 14 2.5.5 Přenos zatížení 14 2.6 Návrhové kombinace 15 2.7 Spotřeba materiálu 16 3 BETONOVÝ SPOJITÝ NOSNÍK 17 3.1 Statický systém 17 3.1.1 Průřezy 17 3.1.2 Prostupy 17 3.1.3 Ozuby 17 3.2 Předpětí 17 Předpínací systém 18 Ztráty třením 18 Radiální příčné síly 18 Podmínky předpětí 18 Protažení 19 Kotevní předpínací výztuže s okamžitou soudržností 19 Vnesení předpětí v licí formě 20 3.3 Vnitřní účinky 20 3.3.1 Lineárně elastické vnitřní účinky 20 Chování materiálu 20 Vliv spolupůsobící šířky 21 Vyhlazení momentů 21 3.3.2 Lineárně elastické vnitřní účinky s omezenou redistribucí momentů 21 RIB stavební software s.r.o., Praha 2019 3

OBSAH 3.4 Návrhy 23 3.4.1 Přímé a nepřímé podpory 24 3.4.2 Návrhové parametry 25 3.4.3 Řízení návrhů 25 3.4.4 Dotvarování, smršťování a relaxace 26 Časová osa (obecně) 26 Funkce dotvarování a smršťování 26 Časově závislé deformace betonu 27 Relaxace předpínací výztuže 27 Normálová napětí při dlouhodobých zatížení 27 3.5 Přepočty stávajícího stavu (sanace) 28 3.5.1 Výpočetní model 28 3.5.2 Model poškození 28 Beton 28 Betonářská výztuž 29 Předpjatá výztuž 29 Odprýskávání 30 3.5.3 Stávající podélná výztuž 30 3.5.4 Stávající smyková výztuž 30 3.6 Mezní stavy použitelnosti 30 Rozptyl účinků předpětí 31 Vliv cementu 31 3.6.1 Dekomprese 32 3.6.2 Omezení napětí 32 Omezení tlakových napětí betonu 32 Omezení napětí v betonářské výztuži 33 Omezení napětí v předpjaté výztuži 33 3.6.3 Minimální výztuž 33 Povrchová výztuž 33 Výztuž na celistvost = výztuž na zajištění tvárnosti 33 3.6.4 Omezení šířky trhlin 34 Minimální výztuž 34 Stabilita trhlin 36 Posudek těsnosti 39 3.6.5 Omezení deformací 39 Teorie 39 Průběh výpočtu 40 Křivost ve stavu bez trhlin 41 Křivost ve stavu s trhlinami 42 Efektivní tuhosti 45 Deformace s trhlinami 45 Omezení deformací s trhlinami 45 3.7 Mezní stavy únosnosti 46 Součinitelé spolehlivosti materiálů 47 Rozptyl účinků předpětí 47 Požadavky na tvárnost 48 Seizmicita 48 3.7.1 Minimální výztuž 49 Povrchová výztuž 49 Výztuž na celistvost 49 3.7.2 Únosnost na ohyb s normálovou silou 50 4 RIB stavební software s.r.o., Praha 2019

OBSAH 3.7.3 Únosnost na posouvající sílu 51 Teorie 51 Únosnost bez výztuže na posouvající sílu 53 Únosnost tlačené betonové diagonály 54 Únosnost tažené diagonály 55 Minimální výztuž na posouvající sílu 55 Sklon tlačených diagonál 56 Meze sklonu tlačených diagonál 56 3.7.4 Únosnost smykové spáry 56 3.7.5 Torzní únosnost 58 Únosnost tlačené betonové diagonály 59 Únosnost tažené diagonály 59 3.7.6 Interakce posouvající síly a kroucení 60 3.8 Mezní stavy únavy 60 3.8.1 Návrhové účinky 60 3.8.2 Posouzení únavy předpjaté a měkké výztuže 60 Ekvivalentní poškozující rozkmit 60 Únavová odolnost 61 3.8.3 Únava betonu 62 Únosné zatěžovací cykly 62 Únavová odolnost 62 3.8.4 Únava tlačené betonové diagonály 62 3.8.5 Únava třmíkové výztuže 63 3.8.6 Únava výztuže smykové spáry 63 3.9 Tabelární požární odolnost 63 3.9.1 Předpoklady 64 Návrhové účinky v případě požáru 64 3.9.2 Návrh ohýbaných prvků v případě požáru 64 Posudek 65 Aplikační meze 66 3.10 Konstrukční detaily oblasti diskontinuit 66 3.10.1 Příčné prostupy stojinou 66 Metodika dle DAfStb Heft 399/599 pro xp 0, 8 h 67 Metodika dle DAfStb-Heft 459 pro xp 0, 8 h 69 Metoda tlačených vzpěr pro 0, 1 h xp < 0, 8 h 70 3.10.2 Ozuby 70 Únosnost tlačené diagonály 71 Únosnost tažených diagonál 71 3.10.3 Výztuž na štěpení 72 3.10.4 Zakotvení předpětí s okamžitou soudržností 73 4 VYZTUŽOVÁNÍ 75 4.1 Vykrytí tahů 75 4.1.1 Pravidlo posunu 75 4.1.2 Průběh vykrytí As 75 4.2 Vykrytí smykových sil 75 4.3 Rekapitulace zvolené výztuže 76 4.4 Výkres výztuže 76 4.5 Kotevní délky 77 4.6 Zpracování výkresu výztuže v RIBcad ZEICON 77 4.7 Výkazy výztuže 78 RIB stavební software s.r.o., Praha 2019 5

Funkční rozsah BALKEN statika spojitého nosníku 1 Funkční rozsah 1.1 BALKEN statika spojitého nosníku BALKEN je aplikací Windows na statické výpočty a navrhování spojitých nosníků pozemních staveb z následujících materiálů: železobeton, předpjatý beton stavební ocel dřevo Program je vybaven intuitivním grafickým prostředím pro zadání projektu, včetně prostých nosníků a konzol, s nebo bez uložení na pružném podloží, a poskytuje přehledné a konfigurovatelné numerické a grafické výstupy ve vlastním, moderním textovém procesoru. Všestranný software BALKEN poskytuje např. tyto funkce: Moderní prostředí s pásem karet, panelem rychlý start, strukturou objektů a panelem jejích vlastností, zobrazením řešeného prvku ve 2D a 3D Kontextově senzitivní grafické objekty zadání a okótování prvku, režim WISIWIG Okamžité přepínání materiálového provedení nosníku (beton, ocel, dřevo) Návrhy a posudky dle aktuálních norem řady EN, vč. národních parametrů pro CZ, DE, AT, UK Pomocník zadání, šablony projektu Působiště zatížení centricky nebo excentricky ve směrech y a z Přenos zatížení do a z jiných položek, navazujících konstrukčních prvků Přehledné nastavení parametrů výpočtů návrhů a posudků Konfigurovatelné prostředí obsluhy a přepínání jazyka obsluhy nezávisle na jazyku výstupů (CZ, DE, UK) Moderní, opakovatelné, tabelární výstupy v kombinaci s grafickými průběhy a diagramy Konfigurovatelný obsah protokolu, individuální filtry a třídění tabulek výsledků Přehledné protokoly ve standardních šablonách Stručný protokol, Podrobný protokol, Detailní protokol Uživatelské šablony projektů Osvědčený statický program BALKEN se uplatňuje jak při rychlém zpracování rutinních úloh, tak i při detailním řešení komplexních případů. 1.2 BALKEN spojitý betonový nosník 1.2.1 Funkce BALKEN beton Návrhy, posouzení a přepočty betonových spojitých a prostých nosníků pozemních staveb na převládající rovinný ohyb s normálovou silou volitelně podle aktuálních norem EN řady 1992-1-1 pro pozemní stavby, vč. národních parametrů pro CZ, DE, AT, UK a starších norem DIN 1045-1. Program BALKEN beton řeší tyto následující, dílčí případy: homogenní obdélníkové a deskové průřezy, průřezy tvaru T,, V a I vč. proměnné tloušťky pásnic a stojiny typizované průběhy symetrického a nesymetrického uspořádání průřezů podél osy nosníku symetrické průřezy podél svislé osy, možný výpočet i pro nesymetrické průřezy, avšak přesto s návrhem na rovinný ohyb statické systémy s neomezeným počtem polí a automatickým zohledněním spolupůsobících šířek betony běžných pevností (do C50/60), vysokopevnostní betony (C55/67 do C100/115), ultravysokopevnostní betony (UHC140) pro prefabrikát a dobetonávku běžná betonářská výztuž (do B550), vysokopevnostní betonářská výztuž (SAS670) nebo nekovová výztuž (ComBAR ) fixní nebo poddajné podpory s automatickým výpočtem pružinových konstantní 6 RIB stavební software s.r.o., Praha 2019

Funkční rozsah BALKEN spojitý betonový nosník spolehlivá, automatická tvorba návrhových kombinací s využitím informace o druhu zatěžovacího stavu automatické generování zatěžovacích stavů jejich kopírováním se zadanou roztečí osamělá břemena, spojitá, lichoběžníková a trojúhelníková zatížení, teplotní zatížení a poklesy podpor automatické generování vícenásobných zatížení v jednom zatěžovacím stavu lineární výpočet vnitřních účinků a deformací s automatickým zohledněním všech rozhodujících návrhových kombinací lineární výpočet vnitřních účinků s redistribucí ohybových momentů a zohlednění požadovaných mezí redistribuce vyhlazení momentů a volitelné zohlednění minimálního stupně vetknutí, přímé / nepřímé uložení a zatížení v blízkosti podpor kompletní posudky na MS únosnosti pro stálou, mimořádnou a seizmickou situaci minimální výztuž a výztuž na tvárnost a seizmicitu ohybová únosnost při interakci MN zohlednění konstrukčních zásad pro ohybovou výztuž smyková únosnost při interakci V-T-VT pro lineárně spočtené vnitřní účinky výztuž styku stojina-pásnice výztuž do spřahovací spáry tabelární posudek požární odolnosti zobrazení nutné výztuže 1.2.2 Funkční rozšíření Vyztužení zobrazení vykrytí tahů a smykových sil rekapitulace zvolené výztuže návrh výkresu výztuže 1.2.3 Funkční rozšíření MSP+únava+přepočty Kompletní návrhy a posouzení betonu na MSP, MS únavy a přepočty stávajícího stavu minimální výztuž na rovnoměrné rozdělení trhlin pro tenkostěnné a tlustostěnné prvky minimální výztuž z vlivu odtoku hydratačního tepla při tuhnutí betonové desky omezení tlakových napětí v betonu po vzniku trhlin omezení napětí v betonářské a předpjaté výztuži po vzniku trhlin omezení stabilní šířky trhliny (přímý a nepřímý výpočet) omezení průhybů ve stavu s trhlinami na leff/250 (v poli) a na leff/100 (konzola) omezení časového přírůstku průhybů ve stavu s trhlinami na leff/500 výpočet deformací volitelně pro kvazistálou, častou nebo charakteristickou kombinaci posouzení únavy ohybové výztuže posouzení únavy třmínkové výztuže výpočet únavové pevnosti ze zadaného počtu cyklů posouzení únosnosti stávajícího stavu formou stanovení stupňů využití při zadaném skutečném vyztužení (ohybová i smyková výztuž), s možným zohledněním stupně poškození korozí 1.2.4 Funkční rozšíření Předpětí jednostupňové předpětí s okamžitou nebo dodatečnou soudržností databanka běžných předpínacích systémů podmínky předpětí pro konce kabelů: předepnout, popustit, dopnout, včetně zakotvení s pokluzem nebo bez RIB stavební software s.r.o., Praha 2019 7

Funkční rozsah Funkční rozšíření Pružné podloží návrhy a posouzení předpjatého betonu se zohledněním vlivů DSR a krátkodobé relaxace ve fixních časech t = 7, 28, 36500 d výztuž na štěpení kotevní oblasti u předpětí ve formě 1.2.5 Funkční rozšíření Detail návrh oblastí geometrických diskontinuit pro malé a velké příčné prostupy volitelně dle metodiky DAfStb Heft 399/599 nebo DAfStb Heft 459 návrh vzpěr v případě blízkosti prostupů < 0, 8 * h návrh oblastí geometrických diskontinuit nadpodporových ozubů 1.3 Funkční rozšíření Pružné podloží elastické uložení prostřednictvím pružinových konstant (bez možnosti vyloučení tahů) zohlednění různých parametrů elastického uložení podélně, příčně a torzně odstupňované úseky různých parametrů elastického uložení podél nosníku přepočet edometrického modulu na pružinovou konstantu výpočet napětí v základové spáře návrh a posouzení nosníku v závislosti na funkčním rozsahu pracoviště (beton, ocel, dřevo) 1.4 Funkce BALKEN ocel Posouzení ocelových spojitých a prostých nosníků pozemních staveb na šikmý ohyb s normálovou a posouvající silou a kroucením podle základní EN 1993-1-1, nebo s národními parametry pro ČSN EN, DIN EN, ONORM EN, BS EN, nebo podle starší normy DIN 18800. BALKEN ocel řeší tyto následující, dílčí případy: databanka standardních válcovaných profilů I, T, U, O, jekly a svařované symetrické profily zadání vlastní geometrie průřezů výše uvedených tvarů po polích konstantní průběh průřezů s možnou skokových změn průřezu v podporách klasifikace průřezů, standardně elastická únosnost průřezu a výpočet napětí (EE) s vlivem interakce NM-V-T volitelně automatický přechod na plastickou únosnost a posouzení průřezu (EP) při vyčerpání elastické únosnosti pokud toto zjištěná třída průřezu na daném místě umožňuje posouzení stability na ohybový vzpěr s klopením pro profily I metodikou 2 dle EN 1993-1-1, kap. 6.3.3 výpočet a omezení deformací volitelně pro kvazistálou, častou nebo charakteristickou kombinaci 1.5 Funkce BALKEN dřevo Posouzení dřevěných nosníků pozemních staveb na šikmý ohyb s normálovou a posouvající silou a kroucením podle základní EN 1995-1-1, nebo s národními parametry pro ČSN EN, DIN EN, ONORM EN, BS EN, nebo podle starší normy DIN 1052:2008. BALKEN dřevo řeší tyto následující, dílčí případy: obdélníkové profily z masivního jehličnatého, listnatého a lepeného lamelového dřeva konstantní průběh průřezu podél celého nosníku, popř. s momentovými klouby posouzení napětí a stability na vzpěr s klopením včetně zohlednění kroucení posouzení kontaktních napětí v podporách posouzení požární odolnosti posouzení kmitání pro dřevěné trámové stropy dle EN 1995-1-1,7.3 posouzení omezení počátečních (winst) a konečných (wfins) průhybů 8 RIB stavební software s.r.o., Praha 2019

Všeobecně ke spojitým nosníkům Definice 2 Všeobecně ke spojitým nosníkům Spojitým nosníkem se rozumí rovinný prutový konstrukční prvek, namáhaný převážně na ohyb, půdorysně přímý, skládající se z více spojených nosníkových polí. Vlivem jeho spojitosti jsou ohybové momenty a průhyby v polích menší. Ve srovnání se statickým systémem prostých nosníků však spojité nosníky reagují podstatně citlivěji na deformační zatěžování. BALKEN je statický software na výpočet a návrhy a posouzení spojitých nosníků nebo jednosměrných stropních desek. Pokud je poměr rozpětí k výšce průřezu nosníku menší než 2, pak nejsou splněny výchozí předpoklady aplikované teorie a o nosném prvku je třeba uvžovat např. jako o stěně. 2.1 Definice 2.1.1 Souřadný systém Zásadně se uvažuje pravotočivý souřadný systém x-y-z s osou z směřující dolů. Lokální systém koresponduje s popsaným globálním souřadným systémem. Z toho vyplývají kladné směry zatížení. Kladné směry zatížení působí v kladných lokálních směrech. Obrázek: Pravotočivý souřadný systém 2.1.2 Vnitřní účinky Kladné vnitřní síly a momenty působí vektorově v kladném směru lokálního systému. Naproti tomu reakce působí v globálním systému. U přímých spojitých nosníků jsou lokální systémy shodné s globálním. Výpočet vnitřních účinků Výpočet vnitřních účinků a deformací probíhá vnitřně v řešiči RIBfem TRIMAS na základě Timoshenkovi teorie. Tyto konečné prvky v sobě zahrnují smykové deformace geometricky a fyzikálně nelineárním výpočtem umožňují zahrnout vliv deformace prvku do podmínek rovnováhy (teorie II. řádu). Používá se 3-uzlový nosníkový konečný prvek. 2.1.3 Řízení výpočtu Následující globální volby řešení projektu BALKEN jsou v zcela zásadní: Volba materiálu spojitého nosníku: Beton Ocel Dřevo Návrhová situace: trvalá mimořádná - seizmická Režim návrh : bez návrhu (tj. pouze výpočet vnitřních účinků, reakcí a deformací), navrhnout/posoudit (spolu s výpočtem navrhovat a posoudit spojitý nosník), přepočet (pouze u materiálu beton, nenavyšovat zadanou výztuž a spočítat max. stupně využití, i popř. > 100 %) Přepnutí materiálu beton, ocel, dřevo je (s odpovídající materiálovou licencí) kdykoliv možné. Schéma statického systému a zatížení se nezmění; je nutná pouze nová definice průřezů nosníku. BALKEN uchovává přiřazení průřezů k typu materiálu, tj. po zpětném přepnutí na původní materiál se obnoví výchozí stav nosníku. Specifické, materiálově podmíněné objekty, jako např. příčné prostupy, ozuby, předpětí nelze mezi materiálovými variantami přenášet. Rovněž tak se z dřevěného a/nebo ocelového nosníku (šikmý ohyb) nepřenáší zatížení v příčném směru na betonový nosník (jen rovinný ohyb). RIB stavební software s.r.o., Praha 2019 9

Všeobecně ke spojitým nosníkům Definice 2.1.4 Konstrukční třída prvku Betonové prvky se zařazují do konstrukčních tříd, které podle oblasti použití určují platnost nejrůznějších ustanovení norem a předpisů Konstrukční třída Běžné pozemní stavby Inženýrské stavby Oblast použití Obytné domy, kancelářské budovy, průmyslové budovy, sklady a haly Základové konstrukce, zásobníky, vodní stavby, přístavy, konstrukční prvky se střídavým zatížením > 10 4, je-li nutné posouzení na únavu 2.1.5 Návrhová situace V jednom programovém běhu lze řešit pouze jednu návrhovou situaci. V závislosti na zvolené návrhové situaci se řeší různé mezní stavy. Jako mezní stav se označuje stav konstrukce, při jehož překročení už nejsou splněny výchozí požadavky a předpoklady návrhu. U mezního stavu únosnosti se rozlišují následující návrhové situace: Stálá a dočasná situace (STR/GEO) (skupina B) stálá a proměnná užitná a dopravní zatížení E d = γ G G k,j + γ P P k + γ Q,1 Q k,1 + (ψ 0,1 γ Q,i Q k,i ) Alternativní kombinační pravidlo dle normy EN 1990, rov. 6.10a a 6.10b není podporováno. Stálá návrhová situace odpovídá běžným podmínkám užívání objektu. Dočasná situace se vztahuje na časově omezené stavy konstrukce jako např. stavební stádia Mimořádná situace (náraz, exploze, extrémní stavy vody) A d = náraz, požár, exploze, extrémní stavy vody E da = γ GA G k,j + γ PA P k + A d + ψ 1,1 Q k,1 + (ψ 2,i Q k,i ) U této návrhové situace se rozlišuje mezi zatíženími nárazem do nosných prvků a působením požáru Mimořádná seizmická situace A d = náhradní seizmická zatížení Zatížení sněhem se v seizmické kombinaci zohledňuje vždy, tj. ψ 2 = 0,50! Dále se v kombinaci zohledňuje při užitných zatíženích součinitel φ podle typu konstrukce a polohy podlaží (nejvyšší nebo nejnižší, viz např. DIN 4149:2005, tab. 6). E da = γ GA G k,j + γ PA P k + A d + (ψ 2,i φ Q k,i ) kde φ 1,0 Zatížení sněhem se v seizmické kombinaci v případě německé národní normy DIN EN 1998-1/NA zohledňuje vždy, tj. ψ 2 = 0,50! 2.1.6 Návrhová norma Posudky a návrhy probíhají dle zvolené normy. Program FERMO obsahuje následující normy vycházející z pravděpodobnostní koncepce bezpečnosti, s přihlédnutím k národním parametrům pro pozemní stavby: Normy Beton Ocel Dřevo Aktuální stav norem EN EN 1992-1 EN 1993-1 EN 1995-1 DIN EN 1992-1 DIN EN 1993-1 DIN EN 1995-1 ÖNorm B EN 1992-1 ÖNorm B EN 1993-1 ÖNorm B EN 1995-1 ČSN EN 1992-1 ČSN EN 1993-1 ČSN EN 1995-1 BS EN 1992-1 BS EN 1993-1 BS EN 1995-1 Poslední platný stav starších norem DIN 1045-1 DIN 18800-1 DIN 1052-1 Starší normy vycházející z koncepce jediné bezpečnosti nejsou podporovány. 10 RIB stavební software s.r.o., Praha 2019

Všeobecně ke spojitým nosníkům Statické schéma 2.2 Statické schéma Spojité nosníky jsou konstrukční prvky namáhané převážně na ohyb, které jsou podle typu konstrukčního materiálu uloženy prostorově nebo rovinně. Podpory mohou být tuhé nebo poddajné a leží vždy na střednici nosníku. Elastické konstanty normálových a torzních pružin lze nechat spočítat automaticky. Obrázek: Spojitý nosník s libovolně proměnnými průběhy průřezu Kromě spojitých betonových, ocelových a dřevěných nosníků lze uvažovat i nosníky na pružném podloží. Pružinové konstanty lze nechat automaticky spočítat z edometrického modulu a rozměrů. Obrázek: Betonový nosník na pružném podloží Nejen u dřevěných nosníků je častým případem tzv. Gerberův nosník. Polohu momentových kloubů v polích lze snadno a rychle zadat. Obrázek: Dřevěný Gerberův nosník Podpory u dřevěných a ocelových nosníků se zadávají ve všech směrech (prostorově). V případě svislého a vodorovného zatížení se automaticky posuzuje na šikmý ohyb. Obrázek: Spojitý ocelový nosník Zatížení Vnější osamělá a spojitá silová a ohybová momentová zatížení mohou působit kolmo na osu a podél osy nosníku. Navíc je možné zadání kroutícího momentu s lichoběžníkovým průběhem. Deformační zatížení Poklesy a posuvy podpor mohou být uvažovány jak v kolmých směrech, tak i podél osy nosníku. Obrázek: Spojitý nosník s různými druhy zatížení 2.3 Uložení Dřevěné a ocelové spojité nosníky musí být uloženy prostorově, betonové pouze v rovině XZ. Alespoň 1 podpora musí zamezovat rotaci nosníku kolem vlastní osy a dále pak alespoň 1 podpora musí zamezovat posuv nosníku v podélném směru. Uložení v podélném směru je nezávislé na uložení v příčných směrech. Platí jedno statické schéma pro celý výpočet. Symbolika Význam 1 Fixovaný stupeň volnosti, tj. zamezení posuvů nebo natočení, resp. vetknutí 0 Volný stupeň volnosti, tj. posuvný nebo otočný, resp. volný konec > 1 Elastické uložení (poddajná podpora), resp. vetknutí Pokud jsou všechny stupně volnosti volné (0), uložení prakticky neexistuje. Pružinové konstanty elastického uložení se zadávají ve zvláštním panelu. RIB stavební software s.r.o., Praha 2019 11

Všeobecně ke spojitým nosníkům Momentové klouby Obrázek: Model elastického vetknutí c 1 = 3 EI torzní pružina pokud je uložení patky dolního sloupu kloubové l c 1 = 4 EI torzní pružina pokud je patka dolního sloupu vetknutá l Pokud existuje horní i dolní sloup, pak je výsledná torzní pružina součtem torzních pružin připojených sloupů. Pokud je uložení na elastomerových ložiskách, pak se poddajnost podpory (pružinová konstanta) stanovuje následovně: c 1 = E L A [kn/m] kde T je tloušťka elastomerového ložiska T 2.4 Momentové klouby V místech zadaných ohybových kloubů nedochází k přenosu ohybových momentů, tj. v kloubu platí M = 0. Poloha kloubů se zadává ve vztahu k rozpětí pole, a to buď absolutně k počátku pole, nebo v poměru k rozpětí. Phi.y, phi,z Význam 0 Kloub je aktivní v daném směru Pokud je phi.y i phi.z = 0, pak se jedná o obousměrný kloub 1 Kloub není aktivní v daném směru > 1 Tuhost kloubu v daném směru Jiné kloubové podmínky možné nejsou. 2.5 Vnější účinky Vnější účinky jsou nezávislé na materiálu nosníku a uvažují se bez vlivu historie zatěžování v zadaném směru (x, y, z) osově; excentricky (ey, ez) vůči střednicové ose nosníku. Stálé účinky: vlastní tíha, vystrojení konstrukce, stálý tlak zeminy a kapalin, předpětí, sedání. Proměnné účinky: užitná zatížení různých kategorií A až H, zatížení dopravou, sníh, led, vítr, teplota, proměnný tlak zeminy a kapalin. Časově proměnné účinky: dotvarování a smršťování. Požadavky na únosnost, použitelnost, únavu a životnost nosné konstrukce vyplývají ze tříd spolehlivosti a následků případných škod, které se odrážejí v plánované délce životnosti stavebního objektu. 12 RIB stavební software s.r.o., Praha 2019

Všeobecně ke spojitým nosníkům Vnější účinky Obor Třída Životnost [roky] Zemědělské a hospodářské stavby 3 30 Běžné pozemní stavby 4 EN, DIN, ÖNORM, BS 50 ČSN 80 Inženýrské a vodní stavby 5 EN, DIN, ÖNORM, ČSN 100 BS 120 2.5.1 Vlastní tíha konstrukce Vlastní tíha konstrukce může být spočtena automaticky a přiřazuje se zatěžovacímu stavu 0. Ze známého směru působení, specifické tíhy γ [kn/m³] a objemu prvků se spočte zatížení G, které působí vždy v ose nosníku. Individuálně zadaná vlastní tíha se přiřazuje do ZS 1, resp. do následujícího volného čísla zatěžovacího stavu. 2.5.2 Zatěžovací účinky Statický systém může být zatěžován následujícími zatěžovacími schématy. Typ Stálá zatížení Proměnná zatížení Mimořádná zatížení Seizmická zatížení Vlastní tíha konstrukce Vystrojení konstrukce Předpětí Druh účinku Užitná zatížení kategorie A až H Zatížení větrem Zatížení sněhem a ledem Zatížení nárazem Tornádo (vítr) Mimořádné zatížení sněhem Seizmická zatížení ve směru x a y Následující schémata zatížení dokládají možnosti zadání ve směrech x, y a z. Směry zatížení jsou navzájem nezávislé. Obrázek: Standardní schémata zatížení ve směrech z a y RIB stavební software s.r.o., Praha 2019 13

Všeobecně ke spojitým nosníkům Vnější účinky Betonové nosníky lze zatěžovat pouze rovinně ve směrech y a z, zatímco ocelové a dřevěné nosníky lze zatěžovat rovinně XZ i XY. 2.5.3 Deformační účinky Deformační účinky se projevují u staticky určitých a neurčitých systémů zcela odlišně. U staticky určitých prvků se vlivem deformačního zatížení vytváří pouze korespondující deformace. U staticky neurčitých konstrukcí vznikají vlivem deformačního zatížení vynucená přetvoření, která ovlivňují vnitřní účinky a reakce. Navíc rozlišujeme vnější a vnitřní vynucená přetvoření. Poklesy podpor vyvolávají vnější vynucená přetvoření, teplotní rozdíly vyvolávají vnitřní vynucená přetvoření. K deformačním účinkům patří: Typ Pokles podpor Klimatická teplota Dotvarování a smršťování Sekundární účinky Účinky EN pravděpodobný pokles podpory možný pokles podpory konstantní rozdíl teplot lineární rozdíl teplot ekvivalentní teplotní zatížení jako např. sekundární účinky vlivem dotvarování staticky neurčitých systémů ΔT z = T d T h je definováno tak, že horní hrana nosníku leží v záporném směru souřadnice z. Obrázek: Teplotní zatížení Betonové nosníky lze teplotně zatěžovat pouze v rovinně XZ, tj. T x a T z, zatímco ocelové a dřevěné nosníky lze zatěžovat rovinně XZ i XY, tj. T x, T y a T z. 2.5.4 Kombinační součinitelé zatížení Přiřazením atributů k zatěžovacím stavům (= vlastnost zatěžovacího stavu) se tomuto současně přiřadí dílčí kombinační součinitele (í L ; 0 ; ; 1 ; 2) a kombinační logické operátory (+,?, 0?). Programem přednastavené hodnoty součinitelů lze uživatelsky upravovat. 2.5.5 Přenos zatížení Pomocí funkce Přenos zatížení mohou být rychle a spolehlivě přeneseny reakce z výpočtu jiného prvku (položky) jako zatížení na aktuálně řešený prvek. Přiřazení importovaných reakcí do korespondujících zatěžovacích stavů probíhá automatizovaně prostřednictvím atributů zatěžovacích stavů. Rozlišují se následující případy: Případ 1: Případ 2: Atributy zatěžovacích stavů importovaného a aktuálního projektu se shodují. Atributy zatěžovacích stavů importovaného a aktuálního projektu se neshodují; tj. v jednom projektu se vyskytují atributy zatěžovacích stavů, které v druhém projektu nejsou. Program automaticky tyto atributy zatěžovacích stavů rozpozná a přiřadí k nim text nový zatěžovací stav. Následně jsou dvě možnosti: 1. Přiřadit některý ze stávajících ZS ručně 2. Vytvořit nový ZS s korespondujícím atributem a tento přiřadit 14 RIB stavební software s.r.o., Praha 2019

Případ 3: Všeobecně ke spojitým nosníkům Návrhové kombinace Pokud se vyskytuje více vzájemně vylučujících zatěžovacích stavů větru, pak se zjišťuje jejich existence v cílovém projektu pokud neexistují, postupuje se podle případu 2. Pokud importovaná položka obsahuje prostorový ohyb, pak lze přenést reakci ze směru y nebo z. Reakce se přenášejí jako bodová zatížení nebo v přepočtu na zatěžovací délku jako spojitá zatížení. Je užitečné vytvoření šablonového projektu s obsahem všech možných zatěžovacích stavů a jejich uživatelem obvykle používaných názvů. Pokud se při vytváření nových položek (projektů) pracuje vždy s touto shodnou, výchozí šablonou, pak je přiřazení zatěžovacíh stavů vždy jednoznačné (viz případ 1), tj. případy 2 a 3 se tímto vylučují a odpadají související ruční úpravy. 2.6 Návrhové kombinace Pokud se vyskytne více druhů proměnných účinků, pak lze dle EN 1991-1-1,3.3.1(2) sloučit všechna užitná zatížení do jedné skupiny účinků. Pokud se vyskytuje více skupin proměnných účinků (užitná zatížení, sníh, vítr) což zpravidla u spojitých nosníků nastává musí se tyto účinky uvažovat alternativně jako hlavní a / nebo vedlejší. Ve zvláštních případech, pokud se užitná zatížení neuvažují jako jedna skupina, ale jako alternativní skupiny, existují dvě navzájem nezávislé skupiny: - 1. alternativní skupina: všechna užitná zatížení, tj. všechny zatěžovací stavy s atributem zatěžovacího stavu užitné zatížení kategorie A až H - 2. alternativní skupina: všechna dopravní zatížení, tj. všechny zatěžovací stavy s atributem zatěžovacího stavu dopravní zatížení Obě tyto skupiny se uvažují jako hlavní a/nebo vedlejší, stejně tak sníh, vítr a teplota. Výpočet lineárně-elastických vnitřních účinků a reakcí a jejich následné sestavení do všech možných a současně relevantních návrhových kombinací probíhá vnitřně, automatizovaně v programu RIBfem TRIMAS. Tyto návrhové kombinace se navzájem liší obsaženou složkou n proměnných účinků. Uplatnění konkrétní návrhové kombinace pro MSP se řídí volbou třídy prostředí koroze výztuže (XC, XD, XS). Rozhodující je nejméně příznivá třída prostředí (horní, dolní, boční). Návrhová situace Návrhové kombinace Četnost výskytu Stálá/dočasná Mimořádná Seizmicita Stabilita polohy Základní kombinace - EK für Brandschutz aus Grundkombinationen abgeleitet Mimořádné kombinace Seizmické kombinace Kombinace globální stability polohy ( jen pro reakce v podporách) Použitelnost Charakteristická kombinace (s nevratnými účinky) 1 x 10 roků MSP / únava Častá kombinace (s vratnými účinky) 1 x 1 týden Použitelnost Kvazistálá kombinace (s dlouhodobými účinky) 50 % životnosti Zohledňují se různé hlavní účinky jako užitné zatížení, zatížení dopravou, teplota, vítr, sníh a odpovídající vedlejší účinky. Základní kombinace E d = γ G G k,j + γ P P k + A γ Q,1 Q k,1 + (ψ 0,1 γ Q,i Q k,i ) Toto kombinační pravidlo dle rov. 6.10 normy EN 1990 platí pro všechny mezní stavy únosnosti, které nesouvisejí s únavou materiálu. Alternativní kombinační pravidlo dle rov. 6.10a a rov. 6.10b normy EN 1990 není podporováno Mimořádné kombinace E da = γ GA G k,j + γ PA P k + A d + ψ 1,1 Q k,1 + (ψ 2,i Q k,i ) RIB stavební software s.r.o., Praha 2019 15

Všeobecně ke spojitým nosníkům Spotřeba materiálu Seizmické kombinace Seizmická návrhová situace se řadí mezi mimořádné situace, přičemž A d reprezentuje modelové seizmické zatížení. E da = γ GA G k,j + γ PA P k + A d + (ψ 2,i φ Q k,i ) přičemž φ 1,0 Kombinace globální stability polohy Tento typ kombinace reakcí v podporách může být vytvářen pro stálou, mimořádnou a seizmickou situaci za účelem zjištění tahu v podporách. E dl = γ G G k,j + γ P P k + γ Q,1 Q k,1 + ψ 0,i γ Q,i Q k,i Pro mezní stavy použitelnosti se používají následující kombinace: Kvazistálá kombinace E d,perm = G k,j + r inf P k + (ψ 2,i Q k,i ) Častá kombinace E d,freq = G k,j + r inf P k + ψ 1,1 Q k,1 + (ψ 2,i Q k,i ) Charakteristická kombinace E d,rare = G k,j + r inf P k + Q k,1 + (ψ 0,i Q k,i ) Tyto návrhové kombinace se navzájem liší obsaženou složkou n proměnných účinků. Uplatnění konkrétní návrhové kombinace pro MSP se řídí volbou třídy prostředí a s ní popř. související (stavby mostů, DIN) konstrukční třídou prvku. 2.7 Spotřeba materiálu Na konci protokolu se dokumentuje teoretické množství potřebného materiálu. Jedná se o čistá výpočetní množství, tj. např. u betonářské výztuže bez započtení přídavků na kotevní a stykovací délky. Spojitý nosník Spotřeba materiálu Jednotka Beton Beton m 3 a kg Betonářská výztuž Předpjatá výztuž Ocel Konstrukční ocel po profilech Délka a kg Dřevo Dřevo Délka a m 3 16 RIB stavební software s.r.o., Praha 2019

3 3.1 Statický systém Viz kapitola 2.2 Statické schéma. 3.1.1 Průřezy Statický systém Obrázek: Průřezy symetrické ke svislé ose Zjednodušeně lze šířky pásnic průvlaků T spočítat následovně: l 0 3 symetrické průvlaky, b 1 a b 2 > 0 l 0 6 průvlaky s jednostranou pásnicí kde l 0 je efektivní rozpětí pole = rozteč nulových bodů ohybových momentů, tj. např. u vnitřních polí l 0 = 0.7 L, u krajních polí l 0 = 0.85 L Dále lze uvažovat spřažené průřezy, tzv. poloprefabrikáty s dodatečně betonovanou deskou, resp. pásnicí. Tloušťka dobetonávky se definuje od horní hrany průřezu. Statický výpočet probíhá stejně jako u homogenního průřezu. Navíc se však navrhuje a posuzuje únosnost smykové spáry. 3.1.2 Prostupy Do prefabrikátu lze zadat obdélníkové a kruhové příčné prostupy stojinami. Tyto se odpovídajícím způsobem zohledňují v tuhosti statického systému a u automatického generování vlastní tíhy. Návrhy prostupů probíhají zásadně metodikou pro obdélníkové prostupy; tj. kruhové prostupy jsou interně vždy navrhovány jako obdélníkové. Pokud se v nosníku vyskytuje více prostupů, pak musí být z důvodu návrhových předpokladů zachována jejich min. rozteč > 0.1 h. Metoda řešení prostupů předpokládá tzv. vzájemně nezávislé prostupy, tj. bez vzájemného ovlivnění. V případě vzdálenosti prostupů < 0.1 h se tyto musejí modelově sdružit do jednoho velkého prostupu. Návrhové řezy se v oblasti prostupů automaticky zhušťují. Předpokládá se, že zachování rovinnosti řezů. Doporučuje se umísťovat prostupy do tažené zóny průřezu tak, aby se zbytečně neredukovala jejich tlačená zóna. 3.1.3 Ozuby U prefabrikátů železobetonových skeletových konstrukcí jsme často nuceni zachovat co možná nejnižší stropní konstrukce, tj. osadit nosníky ozubem na konzoly sloupů. V návrhu se předpokládá kloubově uložený prostý nosník. Ozuby ve stojině ovlivňují průřezové charakteristiky, přes ohybový modul ovlivňují napětí, stejně jako přes plochu průřezu automaticky stanovovanou vlastní tíhu nosníku. 3.2 Předpětí Program BALKEN beton EXPERT umožňuje řešení předpjatých nosníků. Vnitřní předpětí je jednostupňové, s pevně daným časem t o = 7 d aktivace předpětí předpětí s okamžitou soudržností (předpětí ve formě) předpětí s dodatečnou soudržností RIB stavební software s.r.o., Praha 2019 17

Předpětí Předpínací systém Předpínací systém popisuje vlastnosti materiálu předpínací výztuže, obecně se jedná o atestované parametry výrobce. Počet předpínacích systémů je neomezený. Ztráty třením Ztráty třením se stanovují pomocí diferenciální rovnice pro lanové tření dz + z á ö d Řešení pro úhel křivosti vyplývá ze známé rovnice z XV = z AV á e àö Celkový úhel radiálních sil se sčítá podél předpínacího kabelu od místa předepnutí A až k posuzovanému místu průřezu x a skládá se ze dvou částí: 1. plánovaný úhel radiálních sil dle znázorněné osy předpínacího kabelu. Zároveň se stanoví prostorové radiální úhly z polohy tečen v setinových bodech prostorové křivky. Vzhledem k hustému sledu bodů křivky lze zanedbat inflexní body ležící mezi nimi. Jednotkový vektor tečen vychází z první derivace rovnice kubického splinu. Nárůst sumy úhlů radiálních sil v setinových bodech vyplývá ze skalárního součinu dvou přilehlých vektorů tečen. 2. nechtěný úhel radiálních sil x ψ = ψ = ν + β x a Jako délka x se dosazuje skutečná délka předpínacího kabelu. Jako plánovaný úhel radiálních sil se počítá prostorový úhel radiálních sil a k němu se přičítá nechtěný úhel. x a Radiální příčné síly K výpočtu vnitřních účinků vynucených přetvoření od předpětí se stanovují na systém působící podélné a radiální příčné síly. V zadaném dělení se podél vztažné osy počítají síly a momenty působící na konečný prvek od předpětí. Předpínací kabely, které nekončí v bodě dělení osy, se výpočetně ořezávají tak, aby předpínací kabel ležel na řezu dělení. Staticky určité vnitřní účinky na koncích prvků M i, Vi se uvádějí do rovnováhy s lichoběžníkovým zatížením pl, pr ( P = 0, M = 0), kde pl a pr mohou mít také odlišná znaménka. Lichoběžníkové zatížení se stanovuje v lokálním souřadnicovém systému prvků x, y, z : pzl, pzr z My a Vz, s My jako moment kolem těžišťové osy celkového průřezu. Při zohlednění normálových sil se prvky ještě zatěžují rovnoměrným úsekovým zatížením p x, které odpovídá změně normálové síly podél prvku na jednotku délky. Staticky určité vnitřní účinky prvků se v případě přímé osy kabelů v jednotlivých vyšetřovaných řezech podél kabelu vzájemně vyrušují a zůstávají tak v tomto případě pouze zatížení na obou koncích předpínacího kabelu. Radiální příčné síly prvku se skládají z n lichoběžníkových zatížení a seskupení Q, M na koncích kabelu. Ve zlomových bodech osy statického systému se dále přidávají síly a momenty z vektorového rozdílu staticky určitých vnitřních účinků. Všechny radiální příčné a podélné vnitřní síly působící na prvek ve vzájemné statické rovnováze. Podmínky předpětí Rozlišují se 4 podmínky předpětí: předpětí popuštění dopnutí zakotvení s pokluzem (vždy na obou koncích kabelu). Podmínka předpětí je definovaná zadáním předpínací síly, u předpínací síly menší nebo rovné nule se předpínací krok neprovádí. K zadání předpínací síly lze použít buďto skutečné síly v kn nebo ji stanovit procentuálně k přípustné předpínací síle. Přípustnou předpínací sílu stanoví program z parametrů použité předpínací výztuže. Zadávané předpínací síly jsou buďto síly lisu (x = 0) nebo požadované síly na určitém místě x, kde x je vždy měřeno od předpínací kotvy k požadovanému místu, tj. při předpětí od konce předpínacího kabelu udává pozitivní hodnota x vzdálenost mezi požadovaným místem a koncem předpínacího kabelu. x a 18 RIB stavební software s.r.o., Praha 2019

Předpětí Síly lisu pro krátkodobé předpětí program shora omezuje dle součinitelů zadaných u použitého systému předpínání na přípustná napětí. Jako poslední podmínka předpětí na jednom nebo obou koncích kabelu je možné zohlednit pokluz. Ve sloupci protažení se zobrazuje příslušné přetvoření předpínací výztuže např. pro přímou kontrolu omezení popouštěcích drah lisu. Rozlišují se 3 podmínky předpětí: podmínka předpětí Síla+Místo: Na určitém místě musí být přesně dosaženo určité předpínací síly. První předpětí se provádí vždy s touto podmínkou. Zadání: předpínací síla a místo x. podmínka předpětí Místo: Na určitém místě musí zůstat přesně zachována dosavadní předpínací síla. Zadání: jen místo x. podmínka předpětí Síla: Určitá předpínací síla musí na místě, kde se doposud vyskytuje, zůstat přesně zachována. Zadání: jen předpínací síla. Dodatečně lze nastavit dosažení zadané předpínací síly po pokluzu. Předpínací síla se pak zvyšuje tak dlouho, dokud nedosáhne hodnoty požadované se zohledněním pokluzu. Jinak probíhají předpínací kroky dle zadání a pokluz následuje jako poslední krok. Protažení Protažením se zde rozumí změny délek předpínacích kabelů při předpětí, popuštění, dopnutí a zakotvení s pokluzem. Kotevní předpínací výztuže s okamžitou soudržností Separace V oblasti separace lan není soudržnost, tudíž se předpínací síla nepřenáší do betonového průřezu. Vnesení předpětí V přenosové oblasti se předpínací síla neseparovaných lan přenáší do betonu soudržností s předpjatou výztuží. Délka potřebná na přenesení plné předpínací síly se označuje přenosovou délkou lbp, kterou je nutné popř. zadat: kde α 1 je součinitel = 1 při pozvolné aktivaci předpětí l bp = α 1 ( A p σ pm0 Π d p f bp ) = 1.25 při nárazové aktivaci předpětí (odpálení lan) a kde f bp jsou soudržná napětí v oblasti přenosové délky. Dle DIN a norem EN se předpokládá lineární náběh předpínací síly; dle ÖNORM kvadratický. Program uvažuje s návrhovou hodnotou přenosové délky, tj. s méně příznivou hodnotou z následujících dvou hodnot: l bpd = 0,8 l bp nebo l bpd = 1,2 l bp Z těchto podmínek vyplývá max. a min. účinky předpětí po jeho aktivaci. Přenosovou délka u obdélníkových průřezů, při které se na konci předpokládá lineární průběh napětí v průřezu, lze stanovit takto: 2 l b,eff = l bpd + d 2 RIB stavební software s.r.o., Praha 2019 19

Vnitřní účinky Vnesení předpětí v licí formě Při uvolnění lan z předpínací stolice prefabrikátu působí uvolněná síla na zatuhlý beton, který se tímto stlačuje. Přetvoření lan tak klesá o stejnou hodnotu, jako se zkracuje beton v dané výšce předpínacího lana, tj. snižuje se předpínací síla. Napětí předpínací výztuže po její aktivaci se spočte následovně: σ pm0 = σ pmax + E p E c σ cp σ pm0 σ pmax σ cp Napětí předpínací výztuže bezprostředně po aktivaci Maximální předpínací napětí Ztráty předpětí vlivem stlačení betonu 3.3 Vnitřní účinky Vnitřní účinky a deformace se interně počítají metodou FEM programem RIBfem TRIMAS : lineárně elastické vnitřní účinky bez redistribuce momentů pro standardní návrhy na MSÚ, MSP a MS únavy lineárně elastické vnitřní účinky s neomezenou redistribucí momentů pro návrhy na mezním stavu únosnosti 3.3.1 Lineárně elastické vnitřní účinky Lineárně elastický výpočet probíhá s běžnými statickými hodnotami neporušeného průřezu, které se počítají elasticko-staticky z elastické matice tuhosti prostorového prizmatického prutu. Lokální vznik trhlin nebo plastické deformace spojené s poklesem tuhosti se nezohledňují, to ale často neodpovídá skutečným poměrům v dílci. Skutečné chování při zatížení a deformaci nezle takovýmto výpočtem přesně předpovědět. Lineárně elastický výpočet s tuhostmi neporušeného průřezu představuje především pro mezní stavy únosnosti jen hrubé přiblížení. Přesto lze touto metodou zpravidla dostatečně spolehlivě dílce navrhovat. Je však třeba zajistit dostatečnou tvárnost dílce. U spojitých nosníků 0,5 < leff,1 / leff,2 < 2,0 je tvárnost dostatečná tehdy, pokud vztažná výška tlačené zóny x/d nepřekračuje hodnotu 0,45 pro beton do pevnostní třídy C 50/60, resp. hodnotu 0,35 od pevnostní třídy C 55/67 kvůli její nízké rotační kapacitě. Výhoda lineárně elastického výpočtu spočívá v tom, že je platný princip superpozice; tj. vnitřní účinky jednotlivých zatěžovacích stavů lze stanovit odděleně a následně zkombinovat do rozhodující návrhové kombinace. Mimo to jsou při použití teorie elasticity bez redistribuce ohybových momentů na každém místě v systému zachovány podmínky rovnováhy a kompatibility. Chování materiálu V zásadě se předpokládá elastický materiál. Při výpočtu vnitřních účinků se vždy používá sečný modul E cm (t) = E cm (28 den). Standardně jsou nabízené normou dané hodnoty. Od těchto odlišné hodnoty lze kdykoliv samostatně definovat. Dle složení betonu se mohou vyskytnout závažné odchylky. Zásadně se doporučuje určit skutečný stávající modul pružnosti v závislosti na zrnitosti kameniva (např. dle kvality a zrnitosti kameniva, receptury betonu). f cm ) 1=3 E cm = ë E á E co á ( fcm0 kde ë E je součinitel závislý na kamenivu 20 RIB stavební software s.r.o., Praha 2019

Vnitřní účinky Vliv spolupůsobící šířky U nosníků namáhaných na ohyb se širokými pásnicemi není naplněn předpoklad Bernoulliovy hypotézy. U širokých pásnic se vnější části pásnic v důsledku smykového přetvoření neúčastní zcela spolupůsobení na normálních napětích. Tomuto vlivu se částečně zabraňuje zavedením spolupůsobící šířky pro betonové pásnice. Účinnou délkou pro výpočet spolupůsobících šířek je vzdálenost nulových bodů momentové křivky. Spolupůsobící šířka desky závisí především na geometrii průřezu, druhu zatížení a rozpětí. Spolupůsobící šířka desky se v BALKEN zohledňuje pouze u výpočtu vnitřních účinků. Vyhlazení momentů U všech volně otočných podpor je přípustné parabolické vyhlazení průběhu ohybových momentů. ΔM Aus = 0,125 A z b sup Vyhlazení momentu se neprovádí u koncových podpor, u všech vnitřních podpor s torzní pružinou a u první, resp. poslední vnitřní podpory, pokud se u krajního pole jedná o konzolu. Neprovádí se také na všech nepřímých podpor a u podpor, kterým nebyla zadána šířka. Kladné podporové momenty se nevyhlazují. U ohybově tuhých spojení lze uvažovat hodnotu na hraně podpory. M Ed,Ans = M Ed 0,5 V Ed b sup 3.3.2 Lineárně elastické vnitřní účinky s omezenou redistribucí momentů Lineárně elastický výpočet s omezenou redistribucí momentů zohledňuje v určitých mezích přerozdělení vnitřních účinků na mezním stavu únosnosti, které vznikají v důsledku vzniku trhlin a plastických deformací. Takto lze omezit koncentrace výztuže v intenzivně namáhaných nadpodporových oblastech; tj. dosáhne se rovnoměrnějšího rozmístění výztuže. Zpravidla vede vědomé využití redistribuce momentů k zlepšení tvárnosti celého prvku. Redistribuce momentů není přípustná u posuvných rámových systémů a u mostních staveb. Dále se nesmí redistribuované vnitřní účinky používat v návrzích na mezních stavech použitelnosti. Extremální vnitřní účinky v intenzivně namáhaných oblastech se vědomě redukují součinitelem îa naopak pro zachování statické rovnováhy se navyšují příslušné vnitřní účinky ve zbývajících částech konstrukce. RIB stavební software s.r.o., Praha 2019 21

Vnitřní účinky průběh momentů z elastické teorie průběh momentů po redistribuci Obrázek: Lineárně elastické vnitřní účinky s omezenou redistribucí momentů Vzhledem k omezené deformační, resp. rotační kapacitě prvku podléhá redistribuční faktorîurčitým mezím. Za předpokladu, zachování poměru 0,5 < l eff,1 l eff,2 < 2,0, jsou meze součinitele redistribuce înásledující: vysoce tvárná výztuž: δ 0,64 + 0,8 x d výztuž 500B δ 0,7 δ 0,72 + 0,8 x d δ 0,8 běžně tvárná výztuž: δ 0,64 + 0,8 x d výztuž 500A δ 0,85 do C 50/60 od C 55/67 do C 50/60 δ 1,0 (bez redistribuce) od C 55/67 kde î je poměr redistribuovaného momentu k výchozímu momentu před redistribucí, zvaný také stupeň vykrytí momentů. x/d je vztažná výška tlačené zóny na mezním stavu únosnosti po redistribuci, vypočtena pro návrhové vnitřní účinky vysoce tvárná výztuž 0.8; od C55/67 a lehký beton běžně tvárná výztuž 0.85; po C50/60 vysoce tvárná výztuž 0.7; po C50/60 Obrázek: Mezní hodnoty přípustného redistribučního faktoru î) 1 1 Zilch, Rogge: Arbeitsblatt 3 zu Bewehren von Stahlbetontragwerken nach DIN 1045-1:2001-07, Grundlagen von DIN 1045-1, Institut für Stahlbetonbewehrung e.v. 22 RIB stavební software s.r.o., Praha 2019

Návrhy Výpočet redistribuce je interakční proces. Výpočet redistribuce se opakuje tak dlouho, dokud neleží všechny redistribuované hodnoty v přípustných mezích. Pokud nelze dodržet meze redistribuce, pak je navíc nutné posouzení plastické rotace. Θ E Θ pl,d Pokud vztažná výška tlačené zóny x/d přesahuje hodnotu 0,45 pro betony do C50/60, pak se musí k zajištění dostatečné tvárnosti vložit třmínky obepínající ohybovou tlakovou zónu průřezu. průběh momentů po redistribuci Obrázek: Rotace na spojitém nosníku Vlivy redistribuce momentů se musí u návrhů důsledně zohledňovat. Tyto je třeba zohlednit nejen při návrhu na ohyb, ale i v návrzích na posouvající sílu, v zásadách zakotvení a odstupňování výztuže. Je třeba dodržet následující podmínky, analogicky k lineárně elastickému výpočtu vnitřních účinků bez redistribuce : k zajištění dostatečné tvárnosti musí být vztažná výška tlačené zóny x/d 6 0,45, resp. pro vysokopevnostní betony x/d 6 0,35 ohybově tuhé vnitřní podpory: M Ed > 65 % momentu při plném vetknutí volně otočné koncové podpory: M Ed > 25 % maximálního momentu v poli snížení posouvající síly u zatížení v blízkosti přímé podpory Redistribuce ohybových momentů způsobuje vždy snížení nadpodporových momentů, nemusí však současně dojít k navýšení momentu v poli. Toto závisí na dominanci podílu stálého zatížení vůči proměnným zatížením. Při vysokém podílu proměnných zatížení se sice snižuje minimální nadpodporový moment a zvyšuje korespondující moment v poli, rozhodujícími momenty v poli však přesto zůstávají jejich maxima odpovídající jiným polohám proměnného (popř. dopravního) zatížení. Podstatnou výhodou omezené redistribuce ohybových momentů jsou: snížení koncentrace výztuže nad podporami snížení množství a pracnosti výztuže Nevýhodu jsou z důvodu nižšího stupně vyztužení zpravidla větší průhyby nosníku. 3.4 Návrhy Návrhy a posudky železobetonových nebo předpjatých nosníků pozemních staveb lze provádět v BALKENu volitelně dle norem ČSN EN 1992-1-1 (tato je z hlediska řešení nosníků v zásadě shodná s normou STN EN 1992-1-1), dále dle obecné EN 1992-1-1, DIN EN 1992-1-1, ÖNORM B 1992-1-1, BS EN 1992-1-1 nebo starší DIN 1045-1. Spojitý nosník může být jednostupňově předpjatý s okamžitou nebo dodatečnou soudržností. RIB stavební software s.r.o., Praha 2019 23

Návrhy Jsou přípustné typizované, praktické průřezy. Pokud se v systému spojitých nosníků vyskytne více typů průřezů (tj. topologií s různým počtem vrcholových bodů průřezu), je třeba vždy použít pro formální zadání všech průřezů nejobecnější průřez zdvojené T s náběhy. Cíleným zadáním některých nulových geometrických parametrů lze vytvořit jakýkoliv nižší typ průřezu: obdélník, nosník T, průřez zdvojené T. Všechny návrhy a posudky probíhají na rovinný ohyb s vodorovným průběhem nulové čáry. Návrh probíhá pro čas t 0 = 28 dnů, tj. bez zohlednění historie dlouhodobých zatížení a historie statického systému a tím i bez zohlednění vlivů dotvarování a smršťování. Pokud je aktivní předpětí, pak probíhají posudky navíc pro čas 100 roků t 1 ; tj. se zohledněním dotvarování, smršťování a relaxace. Řeší se všechny relevantní návrhy železobetonu a předpjatého betonu v oblastech B (Bernoulliho hypotéza zachování rovinnosti řezů) a v oblastech D (Schlaich / Thürlimann příhradové analogie v oblastech diskontinuit): na mezních stavech únosnosti na mezních stavech použitelnosti na mezních stavech únavy tabelární požární odolnost konstrukční detaily: ozuby, prostupy Pracovní diagramy napětí přetvoření betonu a výztuží pro různé návrhy ve stavu s trhlinami odpovídají zvolené návrhové normě a jsou definovány jak pro běžné, tak i pro vysokopevnostní betony (od C55/67). Principiálně jsou jednotlivé návrhy na sebe hierarchicky navazující, tj. min. povrchová výztuž, resp. výztuž na celistvost vstupuje do návrhů na MSÚ, nutná výztuž z ohybové únosnosti vstupuje jako min. As do návrhu omezení šířky trhlin a zjištěná nutná výztuž na omezení šířky trhlin se přebírá jako min. As do posouzení únavy. Ve výpočtu únosnosti na posouvající sílu se uvažuje s nutnou podélnou výztuží spočtenou při posledním návrhu prvku v podélném směru. Libovolná aktivace a deaktivace dílčích návrhů a posudků není vždy smysluplná: např. návrh na smyk bez návrhu na ohyb, neboť se ve výpočtu únosnosti na posouvající sílu zohledňuje stupeň vyztužení v podélném směru. Návrhy na MSP, resp. MS únavy mohou být prováděny pouze po posouzení ohybové únosnosti; tj. posouzení šířky trhlin nebo únavy je možné pouze společně s návrhem na ohybovou únosnost. Naproti tomu návrhy na MSÚ nejsou na ostatních návrzích (MSP, MS únavy) závislé. Betonové prvky se zařazují do konstrukčních tříd, které podle oblasti použití určují platnost nejrůznějších ustanovení norem a předpisů. 3.4.1 Přímé a nepřímé podpory Při výpočtu rozhodujících vnitřních účinků se rozlišují přímé a nepřímé podpory. V případě přímé podpory působí reakce na řešený prvek prostřednictvím tlakových napětí na spodní hraně průřezu. V případě monolitických spojů lze toto předpokládat, pokud je vzdálenost dolní hrany podepřeného prvku od dolní hrany podpory větší než výška podepřeného prvku. V ostatních případech se jedná o nepřímou podporu, tj. reakce je zavěšena na další nosný prvek. Obrázek: Přímé ohybově tuhé podpory Podle typu podpory probíhá návrh v podpoře na různých rozhodujících řezech: přímá, ohybově tuhá podpora: hrana podpory, přičemž návrhový moment 65% korespondujícího ohybového momentu při plném vetknutí, návrh na posouvající sílu ve vzdálenosti d od hrany podpory nepřímá, ohybově tuhá podpora: hrana podpory, přičemž návrhový moment 65% korespondujícího ohybového momentu při plném vetknutí, návrh na posouvající sílu na hraně podpory 24 RIB stavební software s.r.o., Praha 2019

Návrhy přímá podpora na zdivu: nad osou podpory pro vyhlazené ohybové momenty, návrh na posouvající sílu ve vzdálenosti d od hrany podpory koncové průřezy se navrhují na ohybový moment odpovídající min. 25% max. ohybového momentu v poli V případě osamělých zatížení působících ve vzdáleností x 2,5 d od hrany přímé podpory lze podíl posouvající síly vyplývající z tohoto osamělého zatížení ponížit součinitelem β = diagonály však musí uvažovat s plnou hodnotou. x 2,5 d. Posudek tlačené 3.4.2 Návrhové parametry Vlastnosti materiálu, tedy třídy pevností, přetvoření a dílčí součinitele spolehlivosti materiálů jsou přednastaveny dle zvolené návrhové normy. Návrhové parametry pro beton, měkkou výztuž, předpjatou výztuž, krytí výztuže, mezní průměr, dovolenou šířku trhlin, místo návrhu atd. jsou přednastaveny a lze je uživatelsky měnit. Veškerá nastavení se ukládají spolu se zadáním tak, aby se stejné návrhové parametry nastavily při příštím spuštění téhož zadání. 3.4.3 Řízení návrhů Řízení návrhů na MSP je závislé na třídě prostředí, resp. u mostů na konstrukční třídě. Pro posudky na MSP jsou relevantní pouze třídy prostředí obsahující riziko koroze výztuže. Třídy prostředí popisující korozi betonu nejsou návrhově relevantní, nicméně z pohledu životnosti nutné. Pro definici třídy prostředí je třeba vycházet z převážně působících vlivů na prvek během jeho životnosti. Normy Řízení návrhů na MSP Pozemní stavby Vodní stavby Podzemní stavby EN 1992 Třída prostředí XC, XS, XD XC2 ČSN EN 1992 Sladkovodní oblasti Oblasti s mořskou vodou Třída prostředí XC4 XS3 XC, XD XC4 XC2 DIN EN 1992 Třída prostředí XC, XS, XD XC2 Sladkovodní oblasti Oblasti s mořskou vodou ÖN B 1992 Třída prostředí XC, XD XC4 XC2 BS EN 1992 Třída prostředí XC, XS, XD XC2 Sladkovodní oblasti Oblasti s mořskou vodou DIN 1045-1 Konstrukční třída A až F Další informace: XC4 XS3 XC4 XS3 Železobeton E až F D E až D Předpjatý beton B až D C Expositionsklassen von Beton und besondere Betoneigenschaften, (třídy prostředí betonu a zvláštní vlastnosti betonu) Zement-Merkblatt Betontechnik B9, Verein Deutscher Zementwerke e.v. Düsseldorf (2006) Expositionsklassen von Wasserbauwerken (třídy expozice vodních staveb), BAW-Mitteilungsblatt 89, 2006 Wasserbauwerke in Häfen (přístavní vodní stavby), EAU 2004 Další podrobnosti včetně osvědčených provedení a skladby povrchových vrstev obsahuje směrnice DBV-Merkblatt Parkhäuser und Tiefgaragen zajištění životnosti betonových prvků, 09.2010 Libovolná aktivace a deaktivace dílčích návrhů a posudků není vždy smysluplná: např. návrh na smyk bez návrhu na ohyb, neboť se ve výpočtu únosnosti na posouvající sílu zohledňuje stupeň vyztužení v podélném RIB stavební software s.r.o., Praha 2019 25

Návrhy směru. Principiálně jsou jednotlivé návrhy na sebe hierarchicky navazující, tj. nutná výztuž z ohybové únosnosti vstupuje jako min. As do návrhu omezení šířky trhlin a zjištěná nutná výztuž na omezení šířky trhlin se přebírá jako min. As do posouzení únavy. Ve výpočtu únosnosti na posouvající sílu se uvažuje s nutnou podélnou výztuží spočtenou při posledním návrhu prvku v podélném směru. Návrhy na MSP, resp. MS únavy mohou být prováděny pouze po posouzení ohybové únosnosti; tj. posouzení šířky trhlin nebo únavy je možné pouze společně s návrhem na ohybovou únosnost. Naproti tomu návrhy na MSÚ nejsou na ostatních návrzích (MSP, MS únavy) závislé. 3.4.4 Dotvarování, smršťování a relaxace U všech železobetonových prvků, které podléhají relativně vysokému namáhání normálovou sílou, je třeba uvážit, s ohledem na vlivy dotvarování, smršťování a relaxace, časově závislou redistribuci napětí v betonu, výztuži a předpínací výztuži. Všechny změny napětí vlivem dlouhodobých účinků se u betonu zohledňují dle normy EN, resp. DIN. Tento výpočet probíhá obecně pro spřažený průřez, jehož dílčí průřezy tvoří rozdílné betony s různým časem aktivace. Časová osa (obecně) Výpočet účinků vlivem dotvarování, smršťování a relaxace obecně probíhá v časové ose. Tyto časy popisují, kdy se mění statický systém (historie systému), kdy probíhá doplnění průřezu (historie průřezu), kdy se aktivují stálá zatížení (historie zatížení), kdy dochází k teplotním změnám (historie teploty) a ve kterém čase se požadují výsledky. Jednotkou času je den. Program předpokládá běžný (normový) průběh nárůstu pevnosti betonu, tj. bez technologických úprav. Na globální časovou osu se vynáší rozhodující časy (vyšetřované časy), čas výroby prvku, uvedení do provozu apod. Z definice rozhodujících časů pak vyplývají intervaly dotvarování, ve kterých se stanovují přírůstky přetvoření od dotvarování a smršťování. V BALKENu jsou nastaveny3 pevné časy výpočtů, návrhů a posouzení: t0 = 7 dnů: stálá zatížení (vl. tíha + předpětí) bez dotvarování a smršťování. t1 = 28 dnů: stálá zatížení (vl. tíha + předpětí) s vlivem dotvarování a smršťování. tn = 36500 dnů (t ) stálá zatížení (vl. tíha + předpětí) s vlivem dotvarování a smršťování. Funkce dotvarování a smršťování Lineární funkce dotvarování a smršťování Pro výpočet časově závislých deformačních změn betonu se jako účelné osvědčilo definovat součinitel dotvarování φ (t,t0), který násobením příslušným elastickým přetvořením v čase t0 udává přetvoření z dotvarování v čase t. Přitom je součinitel dotvarování vztažen zásadně k elastickému přetvoření stanovenému s modulem pružnosti pro stáří betonu 28 dnů. Samotný součinitel dotvarování vyplývá ze součinu lineární funkce dle EN, resp. DIN 1045-1 (multiplikativní kombinace různých vlivů na dotvarování): φ(t, t 0 ) = φ 0 β c (t t 0 ) Lineární funkci dotvarování lze uvažovat do hodnot tlakového, kvazistálého napětí σ c 0,4 f cm. Z těchto důvodů je třeba omezovat tlaková napětí betonu na σ c 0,45 f ck. DIN 1045-1 definuje násobnou funkci, kterou lze nejlépe popsat vliv stáří zatížení na přetvoření od dotvarování. Také funkce pro průběh deformací od smršťováním vychází z násobné funkce pro jednotlivé vlivové faktory: ε s (t, t 0 ) = ε s0 β s (t t 0 ) V těchto rovnicích představují φ0, resp. εcs0 vždy součin faktorů vlivu, zatímco normované funkce β c resp. β s popisují časový průběh mezi 0 a 1. Nelineární funkce dotvarování Pokud tlaková napětí betonu překročí σ c > 0,45 f ck, nastává nelineární dotvarování při vzniku mikrotrhlin v betonu. Pokud leží tlaková napětí v oblast 0,4 f cm σ c 0,6 f cm, zohledňuje se nelineární dotvarování při výpočtu součinitele dotvarování automaticky, a to následující exponenciální funkcí: φ k (t, t 0 ) = φ(t, t 0 ) e 1,5 (k σ 0,45) k σ = σ c f c f c = β f ck Ve stavební praxi se tento případ objevuje tehdy, když se např. mladý beton předepne příliš brzy. 26 RIB stavební software s.r.o., Praha 2019

Návrhy Princip superpozice Vzhledem k obecné materiálové závislosti pro přetvoření dotvarováním betonu platí zpravidla linearita a tím princip superpozice. Předpoklad linearity znamená, že u stejných historií napětí, které se liší jen násobným faktorem, se od sebe liší také historie přetvoření jen násobným faktorem; tj. přetvoření jsou v každém čase proporční k napětím. Platnost tohoto předpokladu je zaručena lineární funkcí. Program vychází z inkrementálních přírůstků napětí v důsledku nově aktivovaných dlouhodobých zatížení analogicky k historii zatížení a napětí, se současným zohledněním historie průřezu. Tím platí metoda superpozice (A) tj. sčítání všech napěťových rozdílů. Časově závislé deformace betonu Funkce dlouhodobých přetvoření betonu, která zohledňuje jak smršťování, tak dotvarování a relaxaci, vytváří velmi složitou integrální rovnici. Toto integrální zobrazení materiálového zákona je pro relevantní případy ze stavební praxe podstatně zjednodušeno algebraickým výrazem podle TROSTA [25], [26]. Časově závislý poměr mezi napětími a přetvořeními v betonu se nahrazuje následující rovnicí: ε(t) = σ 0 E b (t 0 ) [1 + E b(t 0 ) φ E t ] + σ(t) σ 0 [1 + E b(t) ρ b E b (t 0 ) t φ t ] + ε sc E b Hodnota relaxace ρ zde zohledňuje sníženou schopnost dotvarování v důsledku stárnutí betonu při stálé změně napětí. Relaxace předpínací výztuže Relaxací označujeme časově závislé snížení tahového napětí v předpínací výztuži při konstantním přetvoření. Z důvodu vysokého přípustného počátečního napětí předpínací výztuže dle EN, resp. DIN se může již při normálních klimatických podmínkách vyskytnout signifikantní časově závislé chování materiálu, které je třeba zohlednit při redistribuci napětí v průřezu. Relaxační ztráty závisí opět dále na ztrátách z dotvarování a smršťování, protože ty vedou k úbytku původně nastavených přetvoření předpínací výztuže. Pro výpočet relaxačních ztrát se iterativně vypočítávají ztráty napětí vždy z velikosti počátečního napětí se zohledněním časového průběhu dle následující rovnice: Δσ pr = Δσ ps,1000 β pr (t, t 0 ) Relaxační součinitel σ pr,1000 se vztahuje na časové období 0 1000 hodin. Počítá se z nelineárně idealizovaného pracovního diagramu vždy dle třídy předpínací výztuže lano, drát, nebo prut a dle velikosti počátečního napětí σ p0. Pokud jsou po 1000 h v parametrech předpínací výztuže jiné údaje k relaxaci, lze je zadat také přímo, a to v závislosti na počátečním napětí 60%, 70%, a 80% charakteristické pevnosti v tahu. Časový průběh relaxačních ztrát se zohledňuje součinitelem účinnosti β pr (t, t 0 ). Čas β pr (t, t 0 ) t 1000 h 0,152 t 0,2725 1000 h t 100 000 h 0,192 t 0,2385 t > 100 000 h konstantní 3 Δσ ps,1000 Normálová napětí při dlouhodobých zatížení Normálová napětí důsledkem dlouhodobých zatížení jsou signifikantně ovlivňována visko-elastickým chováním betonu a relaxací předpínací výztuže. Vyplývají z časově závislé funkce napětí přetvoření v jednotlivých intervalech dotvarování pro dílčí průřez. Princip superpozice (A) s inkrementálním přírůstkem napětí je platný za předpokladu lineárního dotvarování. Všechny napěťové změny ve spřaženém průřezu v důsledku dlouhodobých působení probíhají dle funkcí ve smyslu norem EN a DIN 1045-1 pro výpočet časově závislých deformačních změn. 1 Δε(t, t 0 ) = σ(t 0 ) J(t, t 0 ) + [σ(t) σ(t 0 )] [ E c (t 0 ) + χ φ(t, t 0) ] E c28 Všechna napětí se počítají těsně před a po každé hranici intervalu dotvarování a lze je vyhodnocovat v každém bodě spřaženého průřezu. Δσ c (t i ) = Δε c E c (t i ) Δσ p (t i ) = Δε p E sp Δσ s (t i ) = Δε s E s RIB stavební software s.r.o., Praha 2019 27

Přepočty stávajícího stavu (sanace) Hranice intervalů dotvarování vyplývají z rozložení času na globální časové ose. Generují se automaticky ze zadaných časů na globální ose, z historie průřezu, historie zatížení, resp. napětí a historie statického systému. Každá změna na časové ose představuje začátek nového intervalu dotvarování. 3.5 Přepočty stávajícího stavu (sanace) Nejdůležitějším úkolem při přepočtech stávajícího stavu oproti návrhům nového prvku je modelování stupně poškození, které je stejně tak jako požadavek životnosti na nové prvky, úlohou na úrovni průřezu, která má dopad na výpočetní model statického systému, zatížení a návrhy. Bez dostatečného zohlednění degradace a poškození prvku nejsou přepočty stávajícího stavu smysluplné. Vedou se posudky pouze na MSÚ. Veškerá stávající výztuž se zadává, k automatickému navyšování (návrhu) výztuže nedochází. Parametry betonu, betonářské a předpjaté výztuže jsou neměnné. Protokolují se stupně využití a to i v případech, kdy jsou > než 1, tj. výpočetní únosnost je překročena. 3.5.1 Výpočetní model Výpočetní model musí obsahovat realistické parametry materiálu. Užitečné tabulky pro beton, betonářskou a předpjatou výztuž s přiřazením starých značení materiálů k novým lze nalézt v četných publikacích, zejména z oboru staveb mostů Chyba! Nenalezen zdroj odkazů.. Pokud není zřejmé poškození řešeného prvku, pak lze tyto tabulky využít. Nenabízí-li se požadovaný materiál v integrované databance, pak je nutné tento zadat nově jako uživatelský materiál, přičemž nejsou přípustné nižší pevnosti betonářské výztuže než 220 MPa. 3.5.2 Model poškození Realistické určení materiálových parametrů se zohledněním jejich případného poškození je nutný jejich výpočet s využitím pravděpodobnostní koncepce bezpečnosti. V evropských normách (a v německých od roku 1978) odpovídají materiálové parametry vždy 5% kvantilu, tj. 95% zkušebních vzorků musí dosahovat udávané charakteristické hodnoty materiálového parametru. U řešeného prvku proto musí proběhnout dostatečný počet zkoušek, resp. odebrání vzorků (minimálně 5 ks). Beton Pokud není beton poškozen korozí, pak jej lze klasifikovat např. dle tabulek obsažených v technickém předpisu Bauen im Bestand německé betonářské společnosti (DBV) nebo v metodice pro přepočty mostů Nachrechnungsrichtlinie für Straßenbrücken [43]. Obrázek: Přiřazení tříd pevností betonu 1907 až 2001 dle TP DBV Bauen im Bestand, 2008 Při prohlídce posuzované konstrukce je nutné odebrání dostatečného počtu vzorků, resp. provedení zkoušek pro získání realistické hodnoty tlakové pevnosti betonu. Jako pravděpodobnostní model se v tomto případě doporučuje normální rozdělení. Dále je nutné zohlednit přepočtové součinitele a další požadavky norem EN 206-1, EN 13791. f ck = [f m k σ] f i kde k σ 8 28 RIB stavební software s.r.o., Praha 2019

Přepočty stávajícího stavu (sanace) Přepočtové součinitele f i Krychlové vzorky f cube 150 cube 200 1,05 Krychle/Válce f cyl 150 cube 150 0,82 Suché skladování f cube 150 dry 0,92 Pokud je např. hodnota 5% fraktilu = 31,6, tj. krychlová tlaková jmenovitá pevnost, pak lze tento beton klasifikovat jako C25/30. Tlaková pevnost pro účely návrhu je pak dána vztahem: f ck = f k;0,05 α cc Pokud je beton poškozen korozí v důsledku mrazu nebo napadnutý rozmrazovači, pak se tlaková nutnost betonu snižuje v závislosti na stupni jeho poškození. Stupeň poškození betonu korozí je jedním ze vstupních parametrů BALKEN v případě návrhového režimu Přepočet. Betonářská výztuž Koroze betonářské výztuže je nejvýznamnějším zdrojem poškození z hlediska únosnosti a použitelnosti konstrukce. Pokud nejsou žádná poškození, pak lze pevnost f yk převzít z tabulek, jako např. z metodiky pro přepočty mostů Nachrechnungsrichtlinie für Straßenbrücken. Starší betonářské výztuže f yk BSt 220/340 (St II) 1972-1984 220 BSt 420/500 (St III) 1972-1984 420 Betonářská výztuž I 1943-1972 220 Betonářská výztuž IIa 1943-1972 340 Betonářská výztuž IIIa 1943-1956 315 Betonářská výztuž IIIb 1956 1962 315 Nižší pevnosti betonářské výztuže než 220 MPa nejsou přípustné. E- Modul lze u všech betonářských výztuží považovat za konstantní s hodnotou Es = 200.000 MPa. Pokud se vyskytuje poškození korozí (chloridy nebo karbonizací), pak je nutné použít pravděpodobnostní modely na výpočet charakteristických materiálových parametrů. Pro betonářské výztuže se zpravidla uvažuje s logaritmicko-normálním rozdělením f yk = f ym e 1,645 0,06 Charakteristická hodnota meze kluzu, resp. tažnosti f yk je dána variačním součinitelem 6%. Pro určení průměrné hodnoty meze kluzu f ym je stupeň poškození výztuže zásadní. Stupeň poškození definuje např. autor Nurnberger v Chyba! Nenalezen zdroj odkazů.. Poškození korozí výztuže ovlivňuje jak plochu průřezu, tak i mez kluzu. Podle stupně poškození se snižují oba tyto parametry. Autor Braml Chyba! Nenalezen zdroj odkazů. doporučuje: Stupeň poškození korozí výztuže Snížení f ym bez poškození nebo zanedbatelné 1,00 ojedinělé poškození 0,97 zřetelné poškození 0,95 značné poškození 0,93 Při hladkém povrchu betonářské výztuže je smyková soudržnost betonu s výztuží výrazně nižší, čímž je nižší i soudržné napětí ve srovnání s profilovanou výztuží. Toto má dopad na rozvoj a velikost šířky trhlin; tj. při posouzení šířky trhlin je nutné zohlednit horší soudržnost použitím nižšího soudržného napětí τ sm = 1,8 f ct,eff než běžně uvádí norma. Předpjatá výztuž Poloha předpjaté výztuže musí být zadána v souladu se skutečnou polohou v řešeném prvku. Oproti návrhu nového prvku je třeba popsat předpjatou výztuž co nejpřesněji. RIB stavební software s.r.o., Praha 2019 29

Mezní stavy použitelnosti Přepočet ß 0.2 na f p0.1,k probíhá v programu automaticky. Odprýskávání Toto zmenšení průřezu se vyskytuje v případech, kdy vlivem příliš vysokého tlakového napětí nebo korozí narušené krycí vrstvy betonu dochází k jeho odprýskávání. Toto se vyskytuje zejména u konstrukcí s nižší kvalitou betonu a nízkým krytím výztuže. Toto zmenšení průřezu má vliv na únosnost prvků a musí být ve výpočetním modelu zohledněno. V oblastech rozmístěné betonářské výztuže ztrácí beton svoji ochrannou funkci. 3.5.3 Stávající podélná výztuž Veškeré posudky v režimu přepočtu stávajícího stavu mohou být prováděny pouze se zadanou výztuží. K navyšování výztuže programem nedochází. Beton, betonářská výztuž a předpjatá výztuž jsou neměnnými parametry výpočtu, ke kterým se zjišťují stupně využití a zbytková bezpečnost. Stávající podélná výztuž se zadává jako jednovrstvá. Podélná výztuž, která není během výpočtu navyšována: A s,prov = A s,min = A s,req 3.5.4 Stávající smyková výztuž Zadává se stávající třmínková výztuž ve stojině. A sw,prov vyplývá ze součtu ramen třmínků ve stojině a zadává se v jednotkách cm2/m v podélném směru. Např. 2-střižné třmínky 14 s roztečí 15 cm A sw,prov = 3. 08 100 15 = 20. 53 Dále se zadává stávající příčná výztuž v horní a dolní pásnici. A sw,prov vyplývá ze součtu příčné výztuže v pásnici a zadává se v jednotkách cm2/m v podélném směru. 3.6 Mezní stavy použitelnosti Při rozšíření navrhování orientovaného pouze na únosnost o kombinovaný návrh, kde jsou rovnocenné mezní stavy únosnosti, použitelnosti a životnosti, hrají velkou roli napětí, omezení šířky trhlin a omezení průhybů. U všech návrhů a posudků se předpokládá betonový průřez s trhlinami, tj. beton se uvažuje bez tahových napětí. Jako diagram napětí přetvoření betonu se uvažuje úsečka se sklonem úměrným sečnému modulu E cm (t) použitého betonu. Současně se zohledňuje časový nárůst pevnosti a modulu pružnosti betonu E c. Obrázek: Sečný modul pružnosti betonu pro návrhy na MSP E cm (t) = ( f cm (t) f cm ) 0,3 E cm α E - dle EN, kap. 3.1.3, rov. 3.5 přičemž součinitel ë E zohledňuje druh kameniva. 30 RIB stavební software s.r.o., Praha 2019

Druh kameniva α E Čedičové 1,05 až 1,45 Křemičité 0,80 až 1,20 ù 1,00 Vápenité 0,70 až 1,10 ù 0,90 Pískovité 0,55 až 0,85 Mezní stavy použitelnosti Od 28 dnů platí E cm (t) = E cm (28). V ostatním platí stejné předpoklady jako u všech výpočtů napětí a posudků na průřeze s trhlinami: Obrázek: Tangenciální a sečný modul Pro všechny návrhové účinky se iterativně zjišťuje stav přetvoření tak, aby vnitřní účinky vypočtené integrací napětí po průřeze byly v rovnováze s vnějšími účinky. Rozptyl účinků předpětí U posudků na MSP platí dvě charakteristické hodnoty předpětí P k,sup = r sup P m,t horní charakteristická hodnota P k,inf = r inf P m,t dolní charakteristická hodnota Dodatečná soudržnost Okamžitá soudržnost Druh předpětí r sup r inf EN, DIN 1.10 0.90 ÖNORM 1.05 0.95 BS 1.00 1.00 EN, DIN stavby mostů 1.05 1.10 0.95 0.90 ÖNORM 1.00 1.00 BS 1.00 1.00 Vliv cementu Vývoj tlakové pevnosti betonu je značně časově závislý. Závisí zejména na použitém typu cementu, teplotě a podmínkách ukládání betonu. Obvykle se rozlišují 3 třídy cementu s různými rychlostmi tuhnutí, což má důsledky pro počáteční pevnost mladého betonu, parametry dotvarování a smršťování a deformace: Třída Typ cementu Rychlost tuhnutí Vodní součinitel S CEM 32,5N pomalu tuhnoucí cementy 0.20 N CEM 32,5R, 42,5N běžně tuhnoucí cementy 0.25 R CEM 42,5R, 52,5N, 52,5R rychle tuhnoucí cementy 0.38 Pro vysokopevnostní betony platí pro všechny cementy s=0.20. RIB stavební software s.r.o., Praha 2019 31

Mezní stavy použitelnosti Obrázek: Normový náběh pevnosti dle CEB/FIP MC90 3.6.1 Dekomprese Posouzení se provádí pro předpjaté prvky konstrukční třídy A až C, resp. od třídy prostředí XC2. Přitom se zohledňuje rozptyl předpínací síly a vlivy dotvarování, smršťování a relaxace. Naopak v případě tříd prostředí X0 a XC1 posudek dekomprese odpadá. Konečný stav V rozhodujících kombinacích nesmí napětí překročit následující mezní hodnoty. σ c 0 V programu se omezují napětí betonu při obou okrajích vždy nahoře a dole. 3.6.2 Omezení napětí Omezení tlakových napětí betonu Tlaková napětí betonu se omezují z důvodu zamezení nadměrného dotvarování a tvorby mikrotrhlin při provozním zatížení σ c 0,40 f cm (t). Zejména při ohrožení chloridy (třídy prostředí XD a XS) a působení rozmrazovačů je třeba tato napětí omezovat, aby nevznikaly podélné trhliny. Posudky se vedou ve stavu s možným vznikem trhlin, pokud jsou splněny následující podmínky: oblast běžné pozemní stavby čas prvního zatížení max napětí v betonu při charakteristické kombinaci σ c f ctm t < 28 d Napětí se dle normy neposuzují při následujících podmínkách třída expozice X0, XC1 konstrukční třída F Zohledňuje se průběh tuhnutí betonu závislý na čase. Pro časy to < 28 dnů se přepočítává dov. tlaková pevnost betonu dle jeho stáří a v závislosti na druhu cementu. s (1 28) t β cc,t0 = e 0 f ck,t0 = β cc,t0 f cm 8 Dov. tlaková napětí v betonu na zamezení vzniku podélných trhlin: σ c,charakt. 0,60 f ck,t0 Dov. tlaková napětí v betonu pro lineární dotvarování: σ c,kvazistálá 0,45 f ck,t0 u předpjatých prvků 32 RIB stavební software s.r.o., Praha 2019

Mezní stavy použitelnosti Omezení napětí v betonářské výztuži Na vyloučení nevratných plastických přetvoření se v mezním stavu použitelnosti omezuje napětí na 80% meze kluzu. σ s 0,80 f yk Pokud se jedná o namáhání čistě od vynucených přetvoření, pak postačuje omezit napětí v betonářské výztuži na σ s 1,00 f yk neboť namáhání od vynucených přetvoření vznikem trhlin poklesne. Omezení napětí v předpjaté výztuži Stavební stav Aby se vyloučila nevratná přetvoření výztuže, nesmí střední hodnota předpětí během předpínání překročit nižší hodnotu. σ p0 min { 0,90 f p0,1;k 0,80 f pk Bezprostředně po dosažení předpětí je třeba omezit střední hodnotu na nižší hodnotu Konečný stav σ pm0 min { 0,85 f p0,1;k 0,75 f pk U všech návrhů a posudků průřezů s trhlinami se u nosníků zohledňuje na straně odolnosti staticky určitý podíl předpětí se soudržností. Dále se zohledňuje redistribuce napětí z předpínací výztuže na měkkou výztuž dle vlastností soudržnosti. σ s,charakt. 0,80 f yk pozemní stavby σ f,charakt. k 5 f fk u předpjatých prvků Norma Součinitel k5 EN, ÖNORM EN, ČSN EN, BS EN 0.75 DIN 0.65 Nekovová výztuž ComBAR 0.5172 (= 300) 3.6.3 Minimální výztuž Minimální výztuž je nejnižší možná hodnota vyztužení prvku. Povrchová výztuž V důsledku vlastní napjatosti může na povrchu prvků dojít ke vzniku trhlin. Aby byly povrchové trhliny rovnoměrně rozloženy, je nutná povrchová výztuž, vyjádřená vztahem k příslušné hraně průřezu. Množství povrchové výztuže se v programu stanovuje automaticky. Další konstruktivní minimální povrchová výztuž není v pozemních stavbách u ohybově namáhaných nosníků nutná. Navíc nebo namísto toho lze monolitické desce a při horním a dolním povrchu prefabrikátu předepsat konstruktivně povrchovou výztuž v cm 2. min A s 3,40 cm 2 m pro pozemní stavby Na místech průřezu, kde není nutná výztuž na celistvost, se automaticky vkládá povrchová výztuž. Výztuž na celistvost = výztuž na zajištění tvárnosti Výztuž na celistvost je nutná na zabezpečení předvídatelnosti vznikem trhlin, resp. na zamezení selhání bez předchozích průvodních jevů vlivem vodíkové nebo chloritové koroze pod napětím. Zaručuje tedy vznik zjevných trhlin před vlastním ohybovým lomem. Koroze pod napětím vzniká zejména u předpínacích kabelů s dodatečnou soudržností po ukončené karbonizaci nebo při nízkém krytí betonem vlivem vnikajících chloridů. Všeobecně by měly konstrukce disponovat dostatečnou tvárností, aby byl zaručen princip trhlina před kolapsem. Výztuž na celistvost v pozemních stavbách nazývané rovněž jako výztuž na tvárnost lze plně započítat na staticky nutnou výztuž a nepřikládá se ani dodatečně k minimální výztuži na zabránění vzniku širokých trhlin. Dále lze na výztuž na celistvost započítat předpínací výztuž s okamžitou soudružností nebo velmi slabě předpjaté kabely (σ pm 500 N mm 2 ). RIB stavební software s.r.o., Praha 2019 33

Mezní stavy použitelnosti Výztuž na celistvost vyplývá z výpočtu velikosti ohybového momentu na vzniku trhlin v nepředpjatém průřezu min A s = M r,eq f yk z s M r,eq = f ctm W c Výztuž na celistvost se vkládá v místech prvku, kde při charakteristické kombinaci bez složky staticky určitého podílu předpětí vznikají tahová napětí. 3.6.4 Omezení šířky trhlin Omezení šířky trhlin je důležitým kritériem pro životnost železobetonového a předpjatého prvku. Nevylučuje vznik trhlin, ale omezuje jejích šířku a rovnoměrné rozložení v prvku. Minimální výztuž Minimální výztuž by měla zabránit vzniku širokých trhlin. Stanovuje se z podmínky únosnosti vnitřních účinků na mezi vzniku trhlin při přechodu průřezů do stavu s trhlinami. Vnitřní účinky na mezi vzniku trhlin odpovídají stavu napětí betonu v krajních vláknech = f ct,eff, tj. efektnivní tahové pevnosti betonu v čase pro vznik širokých trhlin, resp. v čase návrhu na šířku stabilní trhliny. Pro zamezení vynucených přetvoření a vlastní napjatosti se v oblastech pravděpodobného vzniku širokých trhlin vkládá minimální výztuž. Tento posudek je vyžadován a provádí se za následujících podmínek: oblast max napětí v betonu při charakteristické kombinaci předpjaté prvky železobetonové prvky rané vynucené přetvoření čas vzniku prvních trhlin σ c,charakt. 1 nebo pracovní spára σ c,charakt. 0 σ c,uls f ctk;0,05 γ c,prostybeton 7 d < t < 28 d hydratace Minimální výztuž na široké trhliny se nepředepisuje a tudíž ani nepočítá v následujících případech: běžné pozemní stavby XC0, XC1 h 6 0; 20 m Základní myšlenkou je vykrytí tahového klínu bezprostředně před vznikem prvních trhlin tahovou silou ve výztuži. K tomuto nutná výztuž se označuje také jako minimální výztuž na zabránění vzniku širokých trhlin. Pokud se u železobetonových prvků, resp. u předpjatých prvků bez soudržnosti objeví pro rozhodující namáhání v závislosti na konstrukční třídě menší tahová napětí než f ctm, pak se automaticky pro výpočet tahového klínu místo f ctm uplatní menší tahová napětí σ c,rozhod., tj. redukuje se minimální výztuž. Posudek probíhá pro horní a dolní hranu průřezu vždy odděleně, tj. jsou možné všechny kombinace, např. dole f ctm a nahoře σ c,rozhod. nebo obráceně, na obou stranách f ctm nebo σ c,rozhod. apod. Pro působící tahovou sílu v tahovém klínu se nutná minimální výztuž určuje následujícím způsobem: A s = k c k f ct,eff (t) A ct σ s 5 d Součinitel kc je součinitelem plnosti pro lineární průběh napětí v průřezu. Navíc se při ohybu zohledňuje zvětšení vnitřního ramene sil při přechodu ze stavu bez trhlin do stavu s trhlinami s faktorem 0.8: F = 0,8 F r = 0,67 h 0,9 d F r Uvnitř tažené zóny se hodnoty kc pro stojiny a tažené pásnice počítají zvlášť: 34 RIB stavební software s.r.o., Praha 2019

Mezní stavy použitelnosti Stojina Pro stojiny vyplývá hodnota kc ze vzorce σ cs k c = 0,4 [1 + ] 1 k 1 f ct,eff kdy se pro tlakovou normálovou sílu uvažuje k 1 = 1,5 h a pro tahovou normálovou sílu k h 1 = 2, tedy v tlačených průřezech je k c < 0,4 a tažených průřezech k c > 0,4. 3 Ve zvláštních případech je hodnota kc k c = 1,0 dostředný tah / dostředné vynucené přetvoření, tedy σ cs = f ct,eff k c = 0,4 čistý ohyb, tedy σ cs = 0 Pásnice Oproti tomu se pro tažené pásnice hodnota kc určuje ze síly tahového klínu na průřezu bez trhlin [39] z F k c = 0,9 0,5 A ct f ct,eff Hodnota kc pro tažené pásnice se tak pohybuje v rozmezí 0.5 až 1.0. Součinitel k zohledňuje nelineární rozdělení tahových napětí betonu, které se vypočítávají v závislosti na výšce průřezu h = min(h,b) následujícím způsobem: h 5 300 mm Součinitel k h = 800 mm EN 1992-1-1, ÖNorm, BS 1,00 0,65 DIN vnitřní vynucené přetvoření vnější vynucené přetvoření 0,80 1,00 0,50 1,00 f ct,eff (t) je efektivní tahová pevnost betonu v závislosti na jeho stáří, tj. v čase vzniku první trhliny: (d 7, 7 < d < 28 a d 28 dnů). Napětí výztuže σ s uvažované pro návrh vyplývá z modifikovaných mezních průřezů d s vždy v oblastech průřezu horní pásnice, dolní pásnice, stojina následovně a z dovolené šířky trhliny wk. d s = d s k c k h t f ct,eff 4 (h d) f ct0 > d s f ct,eff f ct0 σ s = 6 w k E s f ct,eff d s Celková výztuž v pásnicích v důsledku trhlinové síly F = k c k f ct,eff A ct se rozloží na horní a dolní povrch dle poměru tahové síly. A s = F σ s V oblasti pravděpodobného vzniku trhlin lze na vykrytí tahů započíst předpjatou výztuž, s přihlédnutím k její horší soudržnosti s betonem. Protože započtení předpjaté výztuže závisí na velmi specifických podmínkách např. musí být definovány všechny vrstvy tak, jak budou skutečně vyrobeny nechává program na uživateli, zda se má předpjatá výztuž započítávat na toto nutné množství měkké výztuže. Minimální výztuž na raná vynucená přetvoření Raná vynucená přetvoření jsou taková vnitřní přetvoření, u kterých vzniká vlastní napjatost, která se objevuje i u staticky určitých systémů (např. odvedení hydratačního tepla). Program rozlišuje při raném vynuceném přetvoření mezi t 7 dnů: uvažuje se automaticky dostředné tahové vynucené přetvoření vlivem odtoku hydratačního tepla 7 < t < 28 dnů: rané vynucené přetvoření vlivem časového průběhu návrhových parametrů Při dostředném tahovém vynuceném přetvoření se automaticky uvažuje k c = 1:0. Přičemž k se počítá jako k = 0:5 + 0:3 á (1=1 + 2 á h 3 + 2 á h 4 ). V případě posouzení a návrhu na odvod hydratačního tepla je nutné vždy zohlednit rostoucí rychlost náběhu tahové pevnosti v raných stádiích betonu. Redukční součinitel 28 denní tahové pevnosti f ctm, oproti normové hodnotě ve 28 dnech, lze zadat. S rostoucí tloušťkou prvku se současně prodlužuje doba odtoku hydratačního tepla. Průběh hydratace a tuhnutí betonu dále ovlivňují teplota prostředí a teplota čerstvé betonové směsi. RIB stavební software s.r.o., Praha 2019 35

Mezní stavy použitelnosti Orientační hodnoty Redukční součinitel f ctm Zjednodušující předpoklady t 5 dny (dle normy) 0.50 CEM 32,5 N (třída S) Pomalé tuhnutí t 3 dny 0.65 h 0,30 m Rychlé tuhnutí t 5 dny 0.75 t 7 dny 0.85 h > 0,80 m Při stáří betonu 7 < t < 28 dnů, je k c závislé na zatěžování a k = 0,5 + 0,3 (1 1 + 2 h 3 + 2 h 4 ). Tahová pevnost f ct,eff (t) se stanovuje z aktuálního stáří betonu. Pozdější vynucená přetvoření Pozdější vynucená přetvoření mohou být vnitřní i vnější. Vnější vynucená přetvoření se vyskytují, na rozdíl od vnitřních, pouze u staticky neurčitých systémů. Program předpokládá pozdější vynucená přetvoření v případě, že je stáří betonu při vzniku prvních trhlin 28 dní. Standardně se uvažuje ohybové vynucené přetvoření s normálovou silou. Pevnost betonu v tahu f ct,eff odpovídá f ctm, nejméně však f ct0. Dostředné vynucené přetvoření v tlustostěnných prvků U tlustostěnných prvků to jsou prvky s tloušťkou průřezu > 80 cm se vedle průběžných primárních trhlin při povrchu navíc vytvářejí sekundární trhliny. Síla potřebná ke vzniku sekundárních trhlin je menší než síla potřebná k vytvoření dalších průběžných trhlin. Počítá se v ovlivněné oblasti výztuží A c,eff a s efektivní tloušťkou h eff. F cr = f ct,eff A c,eff A s = f ct,eff A c,eff nutná síla pro vznik sekundární trhliny vznik sekundární trhliny σ s Nutná výztuž nesmí být menší než žádná z následujících dvou hodnot A s = f ct,eff A c,eff σ s k f ct,eff A ct f yk vznik primární trhliny Vzhledem k velkému vlivu technologie betonáže při použití pomalu tuhnoucích cementů s nízkým rozvojem hydratačního tepla r = f cm2 f cm28 0,30 se paušálně snižuje minimální výztuž na omezení šířky trhlin o 15%. Stabilita trhlin Návrh na šířky stabilních trhlin probíhá automaticky za následujících podmínek: Obor Max. napětí v betonu při rozhodující kombinaci běžné pozemní stavby a stavby mostů sila a nádrže, vodní stavby, přístavy, přímořské stavby, vodonepropustný beton pro výšku vodního sloupce < 10 m vodonepropustný beton pro výšku vodního sloupce > 10 m, resp. suché prostředí σ c > f ctm σ c > f ct0,05 a w k 0,25 w k < 0,20 Ranné vynucené přetvoření čas vzniku trhlin t < 28 d Návrh na šířky stabilních trhlin automaticky neprobíhá za následujících podmínek: běžné pozemní stavby XC0, XC1 tloušťka prvku h < 0,20 m Prostý beton Čas vzniku prvních trhlin σ c,uls < f ctb;0,05 γ c t 7 d ( posouzení hydratace) 36 RIB stavební software s.r.o., Praha 2019

Mezní stavy použitelnosti Posudek se provádí buď nepřímým výpočtem, při kterém se v závislosti na dovolené šířce trhliny a existujícím napětím ve výztuži na průřezu porušeném trhlinou zjišťuje největší přípustný průměr výztuže nebo její rozteč anebo přímým výpočtem, při kterém se zjišťuje existující šířka trhliny a porovnává s dovolenou hodnotou. Beton se považuje za porušený trhlinami, tj. bez únosnosti v tahu. Jako pracovní diagram napětí přetvoření se bere úsečka, jejíž směrnice je proporcionální k sečnému modulu pružnosti E cm použitého betonu. Zanedbává se spolupůsobení betonu v tahu mezi trhlinami. Staticky určitý podíl předpětí zvyšuje vnitřní odolnost průřezu Pro daný návrhový účinek se iterativně stanovuje stav přetvoření tak, aby byly v rovnováze vnitřní účinky z integrace napětí po průřezu s vnějšími účinky. U prvků s předpětím se soudržností se redistribuují z nich čistě pro stav s trhlinami vypočtená napětí výztuže σ s s ohledem na rozdílnou soudržnost měkké a předpjaté výztuže, tj. v tažené zóně stoupá napětí měkké výztuže a klesá napětí předpjaté výztuže. σ 1 s = σ s + 0,4 f ct,eff [ 1 ] ρ p,eff ρ tot Pro výpočet efektivního stupně vyztužení ρ eff se počítá aktivní zóna výztuže A ct,eff. Výška efektivní tažené zóny h eff je podstatně závislá na tloušťce prvky a druhu namáhání. U tlustostěnných prvků se jako efektivní tažená zóna betonu uvažuje max. do hloubky 5-ti násobku krytí výztuže na zamezení trhlin. dostředný tah ohyb Nepřímý výpočet Obrázek: Aktivní zóna výztuže dle DAfStb Heft 466 Mezní průměr se stanovuje pro silové zatížení přičemž mezní průměr je d s = d s σ s A s 4 (h d) b f ct0 d s f ct,eff f ct0 RIB stavební software s.r.o., Praha 2019 37

Mezní stavy použitelnosti EN, ÖNORM, ČSN EN, BS EN, DIN EN DIN 1045-1, DIN Fb 102 f ct0 = 3,0 d s = 6 w k E s f ct,eff (σ s ) 2 f ct0 = 2,9 (referenční beton C30/37) Pokud je výpočetní průměr výztuže menší než zvolený průměr prutu, výztuž v tažené zóně se automaticky zvýší. S těmito modifikovanými plochami výztuže probíhá opět výpočet stability trhlin. Tato víceúrovňová iterace probíhá tak dlouho, než jsou dosaženy předepsané, resp. dovolené mezní hodnoty. Alternativní metodika výpočtu přes iteraci rozteče výztuže namísto průměru není vhodná, protože u většiny prvků se zpravidla vyskytují značná vynucená přetvoření. Navíc je přípustná pouze u jednovrstvého vyztužení. Přímý výpočet Přesný posudek omezení šířek trhlin vede přímo na šířku trhliny, která vyplývá z w k = Sr max (ε sm ε cm ) dov. w k Maximální rozteč trhlin vyplývá u stabilních trhlin v nejméně příznivém případě z dvojnásobku přenosové délky. ČSN EN DIN, ÖNORM (MC 90) max. rozteč trhlin Sr max = β s rm Φ Sr max = k 3 c + 5,88 ρ p,eff k 3 = 3,4 ( 25 2/3 c ) 3,4 Sr max = k 3 c + k 1 k 2 k 4 k 3 = 0 k 1 k 2 = 1 k 4 = 1 3,6 τ sk = 1,80 f ctm d s ρ p,eff ohyb EN, BS (Beeby) d s d s Sr max = σ 3,6 ρ s p,eff 3,6 ρ p,eff Sr max = Φ 3,6 ρ p,eff ohyb + tah Φ Sr max = 1,2 tah 3,6 ρ p,eff Sr max = k 3 c + k 1 k 2 k 4 Φ ρ p,eff Φ Sr max = 1,7 (2 c + k 1 k 2 0,25 ) ρ p,eff Sr max = 3,4 c + k 1 k 2 0,425 Φ ρ p,eff k 1 = 0,8 k 2 = 0,5 ohyb τ sk = 2,25 f ctm Φ Sr max = 3,4 c + ohyb 5,88 ρ p,eff Dle EN 1992-1-1 se sčítá délka bez soudržnosti s dvojnásobkem krytí betonem. Toto představuje velmi hrubý odhad oblasti porušené trhlinou a vede tak při vyšším krytí betonem na nesmyslně vysoký stupeň vyztužení Chyba! Nenalezen zdroj odkazů.. 38 RIB stavební software s.r.o., Praha 2019

Mezní stavy použitelnosti Zohlednění průběhu přetvoření prostřednictvím k 2 je zbytečné, protože se u efektivní tažené zóny betonu A c,eff = 2,5 (h d) předpokládá konstantní průběh přetvoření. Z uvedených důvodů se max. rozteč trhlin Sr max zpravidla počítá metodikou MC90, resp. dle DIN. Dtto záměrně odlišně od ustanovení NA k ČSN EN. V případě volby norem BS EN nebo obecné EN se počítá skutečně dle ustanovení normy, tj. metodikou EN 1992-1-1, tj. nehospodárně. Střední přetvoření betonu a výztuže potřebná pro výpočet šířky trhlin je třeba stanovit s ohledem na spolupůsobení betonu v tahu (tension stiffening). (ε sm ε cm ) = σ s 0,4 f ct,eff ρ p,eff [1 + α E ρ p,eff ] E s > 0,6 σ s E s Posudek těsnosti Požadavek na vodonepropustnost nebo těsnost betonové konstrukce je vyšším požadavkem než obecně požaduje návrhová norma. V tomto případě se vede zostřený posudek šířky trhlin dle předpisu WU-Richtlinie [35] viz jeho česká lokalizace Technická pravidla ČBS, Směrnice pro vodonepropustné betonové konstrukce, nebo podle směrnice BAW-Merkblatt. Všechny betony ( w=z 6 0:60 a > C25/30) vodních staveb musí vykazovat vyšší odolnost proti průsaku vody, tj. musí být dodržena určitá minimální výška tlačené zóny průřezu. Při výskytu ohybových trhlin, resp. souvislých trhlin nesmí být tato hodnota podkročeny. Pro prvky s centrickým tahem (průběžné trhliny) nelze jejich těsnost zaručit. x dii dov. x d EN 1992-1-1, ÖNorm, BS EN dov. x d = 0,05 DIN, DAfStb WU-Beton Richtlinie dov. x d = 0,03 Minimální tlačená zóna [m] Zjišťuje se stav přetvoření v betonu s trhlinou při časté návrhové kombinaci. Protože stejná iterace přetvoření probíhá již při stabilitě trhlin, může se výška tlačené zóny uvažovat jako stávající tloušťka tlačené zóny pro posudek těsnosti. Alternativě lze vést posudek šířky trhlin se sníženou dovolenou šířkou trhliny. 3.6.5 Omezení deformací U deformací ve svislém směru nosníků a desek se obecně rozlišuje průvěs a průhyb. Pro tyto platí následující definice: Průvěs: svislá deformace prvku vztažená na myšlenou spojnici podpor. Průhyb: svislá deformace prvku vztažená na systémovou osu prvku. Teorie Deformace prvku nesmí ohrozit požadovanou funkci a vzhled konstrukce a navazujících prvků. Toto se považuje za zaručené tehdy, pokud je při kvazistálé kombinaci maximální průhyb prvku menší než l/250 jeho rozpětí. Při dodatečném zabudování navazujících konstrukcí, jako např. tenkostěnné příčky nebo prosklené plochy, apod., se musí po zabudování omezit časově závislé deformace na l/500, tj. v těchto případech se musí kontrolovat meze jak l/205 tak i l/500. Přibližnou metodikou omezení ohybové štíhlosti dle EN 1992-1-1 lze stanovit pouze orientační hodnoty ve standardních případech s nízkým stupněm vyztužení. Přesnější výpočet deformací železobetonových prvků s realistickým chováním materiálu při vzniku trhlin, plasticitě výztuže a dotvarování betonu může být velmi náročný. Tyto výpočty jsou nutné vždy v následujících případech: při menší výšce prvku než vyplývá z posouzení ohybové štíhlosti, při vysokých hodnotách zatížení s vlivem na dotvarování ( G + P + ψ 2 Q k ; ψ 2 > 0, 3) nebo při osamělých zatíženích na stropních deskách např. stěnami pro tyto případy posouzení ohybové štíhlosti dává nejisté výsledky, při zabudovaných konstrukcích citlivých na okolní deformace. Přijetím několika přiměřených praktických zjednodušení lze deformace spočíst i bez nelineárních metodik. Např. s využitím lineárně elastického materiálu a reprezentativních, efektivních ohybových tuhostí prvku v daném místě. Vznik trhlin se přitom zohledňuje redukčním součinitelem výchozí tuhosti prvku ve stavu bez trhlin. Redukční součinitel vyplývá z poměrů ohybových tuhostí (E c I w ) II (E c I o ) I RIB stavební software s.r.o., Praha 2019 39

Mezní stavy použitelnosti Které se stanovují tak, že prvky ve stavu bez trhlin mají stejný průběh křivosti jako ve stavu s trhlinami: I κ red = κ II U plošných konstrukcí se stanovují směrové deformace nezávisle na sobě, tj. jednoose ve směru výztuže, v případě prutových konstrukcí se deformace mohou počítat jednoose nebo dvojose (šikmý ohyb). Vliv historie vzniku trhlin Vliv historie vzniku trhlin se zohledňuje přibližně. U železobetonového prvku porušeného v minulosti trhlinami se při jeho opětovném, i nižším zatížení, trhliny opět rozevírají. Toto počáteční poškození prvku se zohledňuje tím, že se efektivní tuhosti stanovují pro charakteristickou kombinaci a průměrné účinky předpětí a vlivů dotvarování a smršťování. Vliv dotvarování a smršťování Dotvarování betonu, tj. časový nárůst deformací při dlouhodobém zatížení, způsobuje nárůst stlačení v tlačené zóně průřezu. Současně je korespondující protažení tažené zóny zabráněno výztuží, tudíž dochází k posunu střednicové čáry. Důsledkem je zmenšení ramene vnitřních sil a nárůst napětí ve výztuži. Tento vliv dotvarování lze zohlednit poklesem modulu pružnosti. Související součinitel dotvarování má rozptyl 25%. N dotvarování a smršťování mají podstatný vliv podmínky prostředí, zejména relativní vlhkost a kolísání teplot. Součinitele dotvarování φ t a smršťování ε cs,t mohou být spočteny v programu buď automaticky, nebo přímo zadány. Vliv modulu pružnosti Předpokládá se, že talková napětí betonu leží zřetelně pod hodnotou 0,4 f cm tedy modul pružnosti nezávisí na zatížení. Modul pružnosti betonu je obecně časově závislý materiálový parametr, významně ovlivněný použitým kamenivem. Vliv rozptylu modulu pružnosti betonu na časové deformace je ca. 20%. E c,mod (t) = α E E c (t) Je zásadní, aby výpočty deformací probíhaly s modulem pružnosti, který skutečně odpovídá použitému betonu prvku. K realistickému výpočtu deformací je nutný realistický výpočetní model. Vliv tahové pevnosti Stejně jako u modulu pružnosti je tahová pevnost časově závislá a vykazuje značný rozptyl, cca 30%. U tahové pevnosti betonu je nutné dále rozlišovat mezi dostřednou tahovou pevností f ctm ; f ct;0,05 a ohybovou tahovou pevností f ct,fl. Vliv historie zatěžování Historii zatížení s vlivem na dotvarování je nutné zohlednit zejména u stropních konstrukcí s citlivými vestavěnými prvky. Doporučujeme následující postup: V programu se předpokládá dvoustupňová historie zatěžování: t0 = 28 d: ΣG + P stálá zatížení minimální deformace vznikem prvních trhlin t1 = : ΣG + P + ψ 2 Q k kvazistálá Ed, resp. podle zvolené kombinace maximální výsledné deformace Výpočet průhybů v BALKEN Výpočetní běh: Výpočetní běh: w(t1) Výpočetní běh: w(t ) Základní lineární výpočet na stanovení množství nutné výztuže. Vlastní tíha konstrukce G1 + G2 + P + CS(t1) s efektivními tuhostmi a stávající výztuží, φ t0 = 0,80; ε cs = 0,00 s efektivními tuhostmi pro charakteristickou kombinaci a stávající, resp. nutnou výztuží. Kvazistálá kombinace s efektivními tuhostmi pro charakteristickou kombinaci včetně dotvarování φ ( ) a smršťování ε cs( ) se stávající, resp. nutnou výztuží. Průběh výpočtu Tato metodika výpočtu deformací vychází z doporučení autorů Krüger/Mertzsch [37,38]. Skutečné deformace se počítají pro volitelně pro kvazistálou kombinaci (standard) častou kombinaci charakteristickou kombinaci 40 RIB stavební software s.r.o., Praha 2019

Mezní stavy použitelnosti s reprezentativními tuhostmi zjištěnými při charakteristické kombinaci ve stavu bez trhlin. V dalším textu popsaná metodika je vhodná pro převážně ohybově namáhané nosníky. Obrázek: Schéma výpočtu a posouzení omezení deformací Křivost ve stavu bez trhlin Pokud jsou hranová napětí při charakteristické kombinaci menší než ohybová tahová pevnost f ctm, pak se předpokládá lineárně-elastické chování (Hookeův zákon), tj. např. u desek M Ed,charakt. M r. U elastických průřezů platí pro hlavní osy následující vztah momentu a křivosti, přičemž lze uvažovat směry x a y vzájemně nezávislé. Pro menší deformace bez podílu normálové síly (N w) platí Z toho plyne křivost ve stavu bez trhlin Kde je E cm κ I = ( 1 r ) I w = M EI = κi = ε s I (d x) = M Ed E c,eff I c,ideál. E c,eff = (1 + ρ φ) efektivní E-Modul φ součinitel dotvarování k vyhodnocovanému času ρ relaxační součinitel (0,5 0,8) I c,ideál ideální ohybový moment setrvačnosti včetně výztuže U desek se zvětšuje ohybová tuhost B I zamezením příčného přetvoření μ. I B deska = E c,eff I c,ideál (1 μ 2 ) Pokud jsou zadané momenty a zakřivení, lze z nich vypočítat reprezentativní ohybovou tuhost s účinnou užitnou výškou. Pro obdélníkový průřez, resp. deskový tak platí κ I = M Ed 12 E c,eff b h 3 Smykové deformace bez trhlin jsou zohledněny již ve vlastní formulaci vlastností konečných prvků. RIB stavební software s.r.o., Praha 2019 41

Mezní stavy použitelnosti Dotvarování ve stavu bez trhlin Dotvarování způsobuje nárůst hranových stlačení betonu na tlačeném okraji průřezu. Vzhledem k tomu, že výztuž na taženém okraji zamezuje odpovídající deformaci, posunuje se nulová čára směrem dolů. Následkem je zvětšení napětí ve výztuži a zmenšení vnitřního ramene. Vliv dotvarování se vypočítá použitím efektivního modulu pružnosti ve stavu bez trhlin následujícím způsobem. E cm E c,eff = (1 + 0,8 φ) Vzhledem pomalosti vynuceného přetvoření, které se redistribuuje, se součinitel dotvarování přibližně snižuje o cca 20%. Smršťování ve stavu bez trhlin Zkracování smrštěním způsobuje v průřezu stav vlastní napjatosti. Při výpočtu křivosti v důsledku smršťování se sledují podmínky kompatibility a silová rovnováha. Vychází se z oboustranně vložené výztuže. Předpokládá se, že dotvarování a smršťování jsou vzájemně afinní. Pro oblast ve stavu bez trhlin platí: κ I s = ε I c,s I ε s,s y I y I = ρ(h 2d 1) ρ (h 2d 2 ) 2(ρ + ρ) y I vzdálenost těžišť betonu a výztuže ve stavu bez trhlin ρ stupeň vyztužení v tažené zóně ρ stupeň vyztužení v tlačené zóně S dalšími podrobnostmi výpočtu křivostí ve stavu bez trhlin při smršťování odkazujeme na König/Tue ) [41]. U prutových konstrukcí ve stavu bez trhlin se smršťování zohledňuje následujícím způsobem: κ I s = ε cs α eff S I I I součinitel smršťování v daném čase ε cs α eff poměr modulů pružnosti α eff = E s E c,eff S I statický moment ve stavu bez trhlin kvadratický moment setrvačnosti ve stavu bez trhlin I I Křivost ve stavu s trhlinami Pokud vzniknou trhliny, tj. M Ed M r, pak je třeba přesněji zohlednit jejich vliv na deformaci. Dále mohou mít význam následující vlivy: modul pružnosti se zohledněním kameniva a stupně zralosti v době zatížení dotvarování a smršťování, druh zatížení (krátkodobé, dlouhodobé, střídavé), historie zatížení s vlivem na dotvarování, vliv prostředí: vlhkost + teplota, druh, délky, množství a uspořádání výztuže, tahová pevnost betonu, resp. jeho spolupůsobení, trhliny od předchozího zatížení, spolupůsobení betonu mezi trhlinami tension stiffening, nejen ohybové, ale i smykové deformace. Dotvarování ve stavu s trhlinami Vliv dotvarování se počítá s použitím efektivního modulu pružnosti pro stav s trhlinami a ze střední hodnoty Ecm, relaxačního součinitele ρ a součinitele dotvarování φ. E c,28 E c,eff = (ψ + ρ φ) Relaxační součinitel zohledňuje historii dlouhodobého zatížení a činí 0,5 až 0,8. ψ popisuje závislost modulu pružnosti na čase a druhu cementu. 42 RIB stavební software s.r.o., Praha 2019

ψ = E c,28 E c,t = 1 e (s(1 28 t )) Mezní stavy použitelnosti Vzhledem k tomu, že deformace ve stavu s trhlinami závisí na mnoha okolnostech, které lze všechny obtížně zohlednit, doporučuje norma EN, příloha 4, resp. v DIN Fachbericht, příloha 4, přizpůsobit přesnost výpočtu jeho účelu. V programu se proto stanovují reprezentativní křivosti, které jsou v dílčích částech prvku odlišné. Pro stávající charakteristickou kombinaci se iterativně stanovuje stav přetvoření tak, aby vnitřní účinky z integrace napětí po průřezu byly v rovnováze s vnějšími účinky. Obrázek: Definice křivosti Ze známých hranových přetvoření ε II II s, ε c a stávající statické výšky d vyplývají křivost čistého stavu s trhlinami. Výztuž působí pouze v tažené zóně. κ II = ( 1 II r ) = ε s II II ε c d Pro zohlednění vlivu zpevnění betonu v tahu ( tension stiffining ) se v závislosti na intenzitě vzniku trhlin stanovují součinitele zpevnění ξ s. Pro oblast vzniku prvních trhlin σ sr σ s 1,3 σ sr se uvažuje ξ s = 1 β t (σ s σ sr ) + 1,3 σ sr σ s 0,3 σ sr εii (ε II sr ε I sr ) 1 s a pro oblast stability trhlin se uvažuje 1,3 σ sr σ s f yk ξ s = 1 β t (ε II sr ε I sr ) εii 1 s Přitom platí napětí výztuže pro návrhové účinky ve stavu s trhlinami σ s σ sr II ε c II ε s II ε sr I ε sr β t napětí výztuže pro trhlinové účinky ve stavu s trhlinami stlačení betonu pro návrhové účinky ve stavu s trhlinami přetvoření výztuže pro návrhové účinky ve stavu s trhlinami přetvoření výztuže pro trhlinové účinky ve stavu s trhlinami přetvoření výztuže pro trhlinové účinky ve stavu bez trhlin součinitel zohledňující dobu namáhání, 0.25 pro stálé zatížení nebo časté změny zatížení RIB stavební software s.r.o., Praha 2019 43

Mezní stavy použitelnosti Předpokládají se časté změny zatížení, tj. odtížení a opakované zatížení, po vzniku trhlin, které v železobetonovém dílci s trhlinami způsobují snížení jeho tuhosti. Součinitel zohledňující dobu namáhání 0.25 se tak dosazuje jen zřídka. Zpevňující účinek betonu v tahu mezi trhlinami se zohledňuje na straně výztuže modifikací jejího pracovního diagramu napětí - přetvoření. Závislosti mezi přetvořeními a napětími představuje následující obrázek. Obrázek: Spolupůsobení betonu mezi trhlinami Stran možných metod zohlednění spolupůsobení betonu v tahu viz příslušné normy EN. Kritické trhlinové účinky se stanovují za dané tahové ohybové pevnosti analogicky k MC 90 následujícím způsobem M cr = (f ct,fl N Ed A c ) W c f ct,fl = f ct;0,05 ( 1 + 1,5 ( h 0,7 100 ) 1,5 ( h 0,7 ) 100 ) Při nepatrném trhlinovém namáhání vede lineární vztah pro zpevnění trhlin ξ s = ε cm εii = ε sm c εii s na podcenění křivosti. Přetvoření mají však v této zatížené oblasti ve skutečnosti nelineární průběh. Proto se zavádí korekční součinitel v závislosti na zpevnění trhlin a vztažné výšce tlačené zóny, viz Krüger / Mertzsch [42]. κ ξ = ξ s + (1 ξ s ) x ξ s d Střední křivost v průřezu s trhlinami, se kterou se konečně vypočítá deformace, je dána následovně z κ II m = ( 1 II r ) = ε sm ε cm = ξ m d s κ ξ ε s II II ε c = ξ d s κ II ε s ξ (d x) Pro stanovení skutečných průhybů by nyní byla nutná integrace křivosti. Vzhledem k tomu, že program používá metodiku po oblastech rozdílných tuhosti, pak ze známého vztahu M κ vyplývá efektivní ohybová tuhost. Z poměru efektivní tuhosti k elastické tuhosti ve stavu bez trhlin se pak stanovuje redukční součinitel pro referenční tuhost. Následně probíhá nový výpočet deformací ve FEM s reprezentativními tuhostmi B II pro kvazistálou kombinaci. Smykové deformace ve stavu s trhlinami se zanedbávají. Alternativní metodika středních tuhostí po celé délce prvku se nepoužívá. 44 RIB stavební software s.r.o., Praha 2019

Mezní stavy použitelnosti Smršťování ve stavu s trhlinami Smršťovací chování ovlivňuje druh betonu a způsob dodatečných opatření. Čím je pomalejší hydratace cementu tím menší je smršťování za předpokladu správně provedených dodatečných opatření. Smršťování vytváří v průřeze vnitřní napjatost. Nejprve se stanovují přetvoření způsobená smršťováním v odpovídajících těžištích betonu a výztuže a z nich při zohlednění podmínky kompatibility a silové rovnováhy se následně počítají vnitřní účinky. Předpokládá se, že dotvarování a smršťování jsou vzájemně afinní. U plošných konstrukcí s trhlinami se používají následujíc rovnice: κ II s = ε c,s II II ε s,s y II I II = y II = d ( ρ(ξ 2) ρ (ξ 2 d 2) d (ρ ) + ρ) b d3 12 (4 ξ3 + 12 α e, ρ [(1 ξ) 2 + ρ ρ (ξ d 2 d ) 2 ]) y II Vzdálenost těžišť beton a výztuž Ρ Stupeň vyztužení tažené zóny ρ Stupeň vyztužení tlačené zóny ξ Relativní poměr tlačené zóny x = ξ d I II Moment setrvačnosti ve stavu s trhlinami α e, Poměr modulů pružnosti α e, = E s,mod E c,eff modifikovaný modul pružnosti výztuže zohledňující spolupůsobení betonu mezi trhlinami E s,mod V dalších podrobnostech a odvození návrhových vzorců pro výpočet křivostí smršťováním ve stavu s trhlinami se odkazuje na autory König/Tue [28]. U prutů s trhlinami se používá následující rovnice: κ s II = ε cs α eff S II ε cs I II přetvoření smrštěním ve vyšetřovaném čase α eff poměr modulů pružnosti α eff = E s E c,eff statický moment ve stavu s trhlinami S II I II moment setrvačnosti ve stavu s trhlinami Efektivní tuhosti Z celkové křivosti při charakteristické kombinaci, dotvarování a smršťování κ II = κ m II + κ s II a ze sklonu nulové čáry se pomocí vztahu mezi momenty a křivostí spočtou efektivní ohybové tuhosti (E c I w,y ) II a (E c I w,z ) II, které v poměru k elastickým tuhostem ve stavu bez trhlin (E c I o,y ) II a (E c I o,z ) II dávají redukční součinitele pro následující výpočty FEM Deformace s trhlinami Skutečné deformace ve stavu s trhlinami se počítají pro kvazistálou kombinaci s efektivními tuhostmi spočtenými při charakteristické kombinaci. Tento iterativní proces se opakuje tak dlouho, dokud nejsou přírůstky deformací významné. Tímto postupem je zohledněna redistribuce vnitřních sil na statickém systému v důsledku vzniku trhlin. Výsledky deformací představují mezní hodnoty, které jsou maximálně možné, ve skutečnosti však mohou být i nižší. Omezení deformací s trhlinami Pro omezení deformací existují v normě dvě kritéria: RIB stavební software s.r.o., Praha 2019 45

Mezní stavy únosnosti w(t ) l eff 250 (celkové průhyby) Δw(t ) l eff 500 (průhyby po uvedení do provozu) Uvedené standardní hodnoty 250 a 500 lze uživatelsky měnit. Program provádí automaticky oba posudky, jak pro samotný prvek, tak i pro deformačně citlivé vestavěné prvky. w(t 0 ) l eff 250 w(t ) l eff 250 Δw(t ) = w(t ) w(t 0 = 28) l eff 500 3.7 Mezní stavy únosnosti Předpokladem pro tyto návrhy na mezních stavech únosnosti je: 1. zachovaní rovinnosti řezu 2. tuhá soudržnost mezi betonem a výztuží 3. průběh tlakových napětí betonu se uvažuje dle pracovního diagramu napětí-přetvoření 4. tahová pevnost betonu se neuvažuje Obrázek: Pracovní diagram napětí-přetvoření pro beton na mezním stavu únosnosti 5. přetvoření měkké výztuže se omezuje na 0.025, stejně tak u přepínací výztuže na 0.025, zpevnění výztuže na mezi kluzu lze zohlednit (dodatečné zpevnění betonářské výztuže za studena až na výpočetní tahovou pevnost min ft = 525 MPa) 6. u centricky tlačených průřezů se u betonů do třídy C50/60 omezuje přetvoření v těžišti na -0,002 7. u ne zcela přetlačených průřezů se pro běžné betony omezuje stlačení na 0.0035 8. u tlačených prvků s f ck 50 se počítá vždy s průřezem brutto tlačené zóny betonu, tj. bez odpočtu průřezu tlakové výztuže. V ostatních případech se vychází z průřezu netto tlačené zóny betonu 9. pro časy to do 28 dní se dov. tlaková pevnost betonu přizpůsobuje stáří betonu v závislosti na druhu cementu kde je β cc,t0 = e s (1 28 t 0 ) β cc,t0 1 10. u pozemních staveb se předpokládá běžná tvárnost výztuže; u staveb mostů a při mimořádné seizmické situaci se předpokládá vždy vysoká duktilita výztuže 11. u prvků s nekovovou výztuží a prvků převážně namáhaných na ohyb se tlačená výztuž neuvažuje, tj. tlakovou sílu v tlačené zóně přenáší pouze beton Rozdílné materiálové vlastnosti v návrzích na ohyb jsou sestaveny v následující tabulce: Veličina DIN 1045-1, BS Nekovová výztuž Tlaková pevnost beton f cd = cc,to cc f ck / c 46 RIB stavební software s.r.o., Praha 2019

Mez tažnosti výztuže - staticky určitý - staticky neurčitý fyd = fyk / s Mezní stavy únosnosti ffd = fyk / s = 1,00 = 0,83 Dlouhodobé působení cc - s výztuží - bez výztuže 1,00 0,70 0,85 0,70 0,85 0,70 Modul pružnosti beton Ecm Modul pružnosti výztuže 200000 N/mm 2 60000 N/mm 2 max. stlačení betonu -3.5 pro fck 50 max. přetvoření výztuže εud - staticky určitý - staticky neurčitý min. přetvoření výztuže prac. diagram betonu - ε - návrh průřezu prac. diagram výztuže - ε minimální tlaková výztuž maximální tlaková výztuž 0.9 εuk, 10.0 25.0, 10.0 7.4 6.1 2.175 (=fyd / 200) =fyd / 60 bilineární horizontální / šikmý EN 1992-1-1 obr. 3.8 0,002 Ac 0,10 NEd / fyd 0,80 % parabolicko obdélníkový EN 1992-1-1 obr. 3.3 0,15 NEd / fyd lineární zplastizování nepřípustné 0,90 % 0,35 % Součinitelé spolehlivosti materiálů Návrhová situace Beton c Měkká a předpjatá výztuž s, fat Nekovová výztuž f stálá, dočasná prefabrikáty 1.50 1.35 1.15 1.15 přepočet, sanace 1.20 s 1.05 s 1.10 1.30 1.30 mimořádná (standard) 1,20 1,00 1,00 DIN 1,30 seizmická (standard) DIN 4143, DIN EN ÖNorm 1.20 1.50 1.30 1.00 1.15 1.00 únava 1.50 1.15 požár 1.00 1.00 Rozptyl účinků předpětí U posudků na MSÚ platí pro návrhovou hodnotu předpětí P d,t = γ p P m,t kde γ p = 1,0 Ve všech ostatních mezních stavech použitelnosti a únavy se použijí součinitelé rozptylu v závislosti na druhu soudržnosti. Druh soudržnosti r inf P m(t) r sup P m(t) Dodatečná soudržnost 0,90 1,10 Interní předpětí bez soudržnosti a okamžitá soudržnost 0,95 1,05 Externí předpětí 1.00 1.00 1.00 RIB stavební software s.r.o., Praha 2019 47

Mezní stavy únosnosti Požadavky na tvárnost V posudcích únosnosti je vedle dostatečné odolnosti E d R d důležitá rovněž globální a lokální tvárnost prvků. To platí pro stavby mostů, zejména pro seismickou situaci. Cílem tohoto návrhu je zabránění náhlého kolapsu. Předpokladem je zajištění dostatečné plastické kapacity konstrukce. V praxi se toto projevuje vznikem trhlin před vlastním kolapsem při stálé a dočasné návrhové situaci. U ohýbaných prvků se tohoto zpravidla dosáhne dostatečnou minimální výztuží tažené zóny, např. vložením výztuže na celistvost, resp. minimální tahové výztuže (viz kap. Minimální výztuž, resp. výztuž na celistvost). Tato výztuž se často označuje taktéž jako výztuž na tvárnost. Ve vodních stavbách, mostů a podzemních konstrukcích je tato výztuž vždy nutná, v pozemních stavbách se tato výztuž zohledňuje volitelně. V seizmicky citlivých oblastech se doporučuje vždy předepisovat výztuž na celistvost. Betonářská a předpjatá výztuž Ve stavbách mostů a seizmicky citlivých oblastech pozemních staveb se musí používat vysoce tvárná betonářská výztuž. Výztuž se klasifikuje do tříd A až C, přičemž třída C je určena primárně pro velmi silně ohrožené seizmické oblasti (tj. mimo střední Evropu). Pro účely návrhů se deformační chování betonářské výztuže popisuje idealizovaným pracovním diagramem napětí-přetvoření s elastickou větví, resp. plasticky zpevňující větví. Zpevnění zohledňuje při vzrůstajícím plastickém přetvoření zvyšování napětí až na úroveň tahové pevnosti. Tahová pevnost se omezuje nezávisle na třídě tvárnosti hodnotou fyt,cal = 525 N/mm². Tvárnost předpjaté výztuže je vysoce ovlivněna podmínkami soudržnosti. Třída tvárnosti Chování Výroba Podmínky soudržnosti A běžná válcovaná za studena (KR) okamžitá soudržnost B vysoce tvárná válcovaná za tepla (WR) dodatečná soudržnost C seizmická válcovaná za tepla (WR) Seizmicita Dostatečná tvárnost prvků namáhaných seizmickým zatížením je zásadní. Tvárnost a disipace energie spolu přímo souvisejí. Rozlišuje se systémová, globální, a lokální tvárnost. U lokální tvárnosti se primárně jedná o schopnost dosažení vysokých hodnot plastické křivosti. Stejně tak je žádoucí dosažení vysoké hodnoty plastického protažení. Násobek těchto veličin odpovídá tvárnosti. Čím nižší odolnost konstrukce, tím vyšší je nutná tvárnost; čím nižší tvárnost, tím vyšší je nutná odolnost konstrukce. V případě seizmických účinků není účelné a hospodárné navrhovat konstrukce tak, aby vznikali pouze elastické deformace. Vzhledem k tomu, že se jedná o návrhově výjimečnou situaci, akceptují se korespondující škody, avšak ne kolapsy konstrukce. Třídy tvárnosti Požadavky na posouzení únosnosti při mimořádné seizmické návrhové situaci jsou závislé na třídě tvárnosti, přičemž se rozlišují 3 třídy. Třída tvárnosti Chování Požadavky DCL (1) přirozená tvárnost nízké DCM (2) vysoká tvárnost zvýšené DCH (3) nejvyšší tvárnost maximální Od třídy tvárnosti 2, resp. DCM se zohledňují zvýšené požadavky na výztuž na celistvost: A s,min = 0,50 f ctm b f t d yk Maximální stupeň vyztužení tahovou výztuží se nekontroluje. U tlačených prvků se pro omezení tlakových napětí vyhodnocují normované normálové síly, které v závislosti na třídě tvárnosti nesmí překročit určitý poměr. 48 RIB stavební software s.r.o., Praha 2019

Mezní stavy únosnosti Třída tvárnosti ν d = N Ed A c f cd DCL (1) < 0,25 (sloupy) < 0,20 (stěny) DCM, DCH (2,3) < 0,65 (sloupy) 3.7.1 Minimální výztuž Minimální výztuž představuje min. mez množství výztuže. Povrchová výztuž V důsledku vlastní napjatosti může na povrchu prvků dojít ke vzniku trhlin. Aby byly povrchové trhliny rovnoměrně rozloženy, je nutná povrchová výztuž, předepsaná vztahem k příslušné hraně průřezu. Přitom se předpokládá, že výška vykrývaného tahového klínu v případě vlastní napjatosti není větší než ¼ tloušťky prvky, resp. u masivních prvků není větší než 5 d1. Množství povrchové výztuže se v programu stanovuje automaticky. U pozemních staveb se konstruktivní povrchová výztuž nevyžaduje U předpjatých prvků se navíc stanovuje průřezová povrchová výztuž. min A s 3,40 cm 2 m u předpjatých prvků V místech průřezu, kde není nutná výztuž na celistvost, se automaticky vkládá povrchová výztuž. Výztuž na celistvost Výztuž na celistvost je nutná na zabezpečení předvídatelnosti vznikem trhlin, resp. na zamezení selhání bez předchozích průvodních jevů vlivem vodíkové nebo chloritové koroze pod napětím. Zaručuje tedy vznik zjevných trhlin před vlastním ohybovým lomem. Koroze pod napětím vzniká zejména u předpínacích kabelů s dodatečnou soudržností po ukončené karbonizaci nebo při nízkém krytí betonem vlivem vnikajících chloridů. Všeobecně by měly konstrukce disponovat dostatečnou tvárností, aby byl zaručen princip trhlina před kolapsem. Výztuž na celistvost v pozemních stavbách nazývané rovněž jako výztuž na tvárnost lze plně započítat na staticky nutnou výztuž a nepřikládá se ani dodatečně k minimální výztuži na zabránění vzniku širokých trhlin. Dále lze na výztuže na celistvost započítat předpínací výztuž s okamžitou soudružností nebo velmi slabě předpjaté kabely (σ pm 500 N mm 2 ). Výztuž na celistvost lze stanovit dvěma způsoby: 1. způsob: Vychází se z předpokladu, že lokálně selže veškerá předpjatá výztuž. To odpovídá situaci, kdy je trhlinový moment nepředpjatého průřezu roven nebo větší než vnější moment při časté kombinaci. Pak výztuž na celistvost vyplývá z trhlinového momentu nepředpjatého průřezu Aplikace Stavby mostů Trhlinový moment M cr,eq = f ctm W c Pozemní stavby M cr,eq = (f ctm N A c ) W c zohledňují se pouze tahové síly Normy DIN Výztuž na celistvost A s,min = M cr,eq f yk z s EN 1992-1-1, ÖNorm, BS, CSN A s,min = 0,26 f ctm f yk EN 1998-1 pro DCM+DCH A s,min = 0,50 f ctm f yk b t d b t d A s,min se rozděluje v poměru tahové síly tedy ekvivalentně k napětí při horním a dolním povrchu. Tento způsob výpočtu se v programu standardně používá. RIB stavební software s.r.o., Praha 2019 49

Mezní stavy únosnosti 2. způsob: V 1. výpočetním kroku posudek předpokládá, že se v neporušeném průřeze (bez trhliny) předpínací síla fiktivně sníží tak, že při časté kombinaci vzniknou ohybové trhliny. Tedy trhlinový moment nesmí být větší než moment při časté kombinaci. Vnitřní momenty z předpětí nejsou výpadkem předpínacích kabelů postiženy. Tím je nastaven včasný vznik trhlin. σ c,casta + α σ p,dir. + σ p,indir. = f ct;0,05 Počet externích kabelů nebo interních kabelů bez soudržnosti se neredukuje, neboť jejich stav je kontrolovatelný. Redukční součinitel pro kabely se soudržností je dán vztahem α = (σ c,casta + σ p,indir. f ct;0,05 ) σ p,dir. A p,rest = α A p Následně se ve 2. výpočetním kroku vede posudek ohybové únosnosti s uvážením vzniku trhliny a s redukovanou plochou předpjaté výztuže pro charakteristickou návrhovou kombinaci, současně na straně odolností se součiniteli spolehlivosti pro mimořádnou návrhovou situaci. M Rd,Rest M Ed,charakt A s Takto vypočtená nutná výztuž odpovídá výztuži na celistvost, která pak dále vstupuje jako minimální výztuž do ostatních návrhů na MSÚ a do návrhu na zamezení vzniku širokých trhlin na MSP, tedy opět princip trhlina před kolapsem. Zbytková bezpečnost je > 1,0, takže lze očekávat zjevný vznik trhlin před ohybovým kolapsem. Tento 2. typ návrhu lze použít pouze u prvků s interním předpětím. Zejména vhodný je tento způsob zabezpečení předvídatelnosti výpadku předpínacích kabelů ohrožených korozí pod napětím. Rozmístění výztuže na celistvost Výztuž na celistvost se v prvku uvažuje tam, kde při občasné kombinaci (stavby mostů), resp. charakteristické kombinaci (pozemní stavby) bez staticky určitého podílu předpjetí vznikají tahová napětí Tímto je zaručeno, že se případné selhání prvku předem a včas projeví viditelnými trhlinami, což umožňuje přijmutí včasných bezpečnostních opatření. 3.7.2 Únosnost na ohyb s normálovou silou Návrhová rovnice dostačující spolehlivosti při ohybu je následující: M Ed M Rd N Ed N Rd Minimální výztuž ve smyslu výztuže na celistvost a povrchové výztuže vstupuje do výpočtu jako min A s. Toto lze volitelně vypnout. Mimo to je dán vnější vektor vnitřních účinků základní kombinace. Staticky určitý podíl předpětí se soudržností včetně časově závislých ztrát se uvažuje jako počáteční přetvoření. Staticky neurčitý podíl předpětí a vnitřní účinky předpětí bez soudržnosti působí jako vnější zatížení a je součástí zadání vnějšího vektoru účinků. 50 RIB stavební software s.r.o., Praha 2019

Mezní stavy únosnosti Při iterativním výpočtu se hledá stav, kdy se dosáhne přípustných hranových přetvoření a kdy jsou vnitřní účinky, které vznikají integrací napětí po průřezu v rovnováze s působícími účinky. Tento stav představuje výpočetní únosnost pro působící účinky. Bezpečnost je dostatečná tehdy, pokud se únosné vnitřní účinky alespoň rovnají účinkům základní kombinace. Využití průřezu musí být 1. Návrh výztuže automaticky probíhá v případě, kdy využití průřezu se stávající (zadanou) výztuží je > 1. Rozhodující základní kombinace se rozpozná podle toho, že se v protokolu výpočtu využití průřezu rovná 1. Pokud se u návrhu dosáhne maximálně přípustného stupně vyztužení, je využití > 1 a následuje chybové hlášení. Rovinný stav přetvoření se popsán jednoznačně následujícími údaji. přetvoření ϵ1 tlačeného vrcholu přetvoření ϵ2 taženého vrcholu přetvoření ϵs nejkrajnější výztuže v taženém vrcholu úhel ß mezi osou x a směrem nulové čáry (=směr osy u); resp. úhel mezi osou y a osou v. Pro hranová přetvoření platí ϵ 1 ϵ 2 a ϵ s je přetvoření nejvíce tažené, resp. nejméně tlačené výztuže. Obrázek: Rovina přetvoření v průřezu s trhlinami 3.7.3 Únosnost na posouvající sílu Teorie Podkladem pro návrh na posouvající sílu je kniha Fachwerkmodell mit Rissreibung od REINECK Chyba! Nenalezen zdroj odkazů.. U tohoto modelu se vychází z předepsaného sklonu trhlin a v iterativním procesu se vypočítávají za daných kinematických vztahů jak otevírání trhlin (šířka trhliny a vzájemný posun míst s trhlinami), tak i s využitím rovnic pro tření únosná napětí. Tímto způsobem vznikla zjednodušená metoda navrhování pro jednu hlavní osu, která vychází z libovolně volitelného sklonu tlačených diagonál ψ. Tento příhradový model se třením uvnitř trhlin se formálně shoduje se standardní metodou dle EC2. Namáhání posouvajícími silami Vz a Vy podél obou nebo jedné hlavní osy se neuvažují. Namísto toho vychází program z jednoosého namáhání posouvající silou. Návrhová posouvající síla Složky posouvající síly Vpd v důsledku ukloněných předpínacích kabelů se zohledňují již ve vnitřních účincích od předpětí a tímto snížená Vsd se předává do návrhů. V pd = P mt,i (ψ p,i tan ψ) V Ed0 = V Ed V pd základní návrhová hodnota působící posouvající síly Proměnné výšky průřezu V Ed,red = V Ed0 M Ed z i (tan ψ o tan ψ u ) N Ed ψ u RIB stavební software s.r.o., Praha 2019 51

Mezní stavy únosnosti těžišťová osa posouvající síly osa systému osa předpjaté výztuřže osa betonářské výztuže Obrázek: Posouvající síla při proměnné výšce průřezu ψ o, φ o sklon horní pásnice ψ u, φ u sklon dolní pásnice ψ sklon těžištní osy ψ p,i sklon předpínacího kabelu H výška průřezu v řezu Běžná metoda vychází vždy z momentového průběhu. dh dx změna výšek průřezu Zohlednění předpjaté výztuže V Ed,red = V Ed M Ed H i U předpjaté výztuže s vedle sebe ležícími zainjektovanými lany se při určování návrhové hodnoty smykové únosnosti průřezu V Rd,max šířka průřezu b w nahrazuje jmenovitou šířkou průřezu b w,nom pro nejméně příznivou polohu předpjaté výztuže pokud je průměr d h > b w 8. pro vedle sebe ležící zainjektovanou předpjatou výztuž nebo předpjatou výztuž s dodatečnou soudržností platí: dh dx b w,nom = b w 0,5 d h pro vedle sebe ležící nezainjektovanou předpjatou výztuž nebo předpjatou výztuž bez soudržnosti platí: b w,nom = b w 1,3 d h Rameno vnitřních sil Výpočet ramene vnitřních sil na trhlinami porušeném průřezu (II.MS) se řídí zákonem přetvoření, popsaným např. v Betonkalender I 1989 / 8.2.1. D Z 0,90 d z i = min d 2 c vl max { { d c vl 30 mm kde (D Z) je vzdálenost tlakové a tahové výslednice nad a pod nulovou čarou. Pro vnitřní účinky na MSÚ a c vl je krytí podélné výztuže betonem v tlačené zóně. Zohledněním minimální výztuže v tlačené zóně lze zvětšit vnitřní rameno, neboť se tlaková výslednice dostává blíže ke hraně průřezu. Minimální výztuž pouze v tlačené zóně zvyšuje tahovou výslednici a tím z důvodu rovnováhy i 52 RIB stavební software s.r.o., Praha 2019

tlakovou výslednici; tj. tlačená zóna se zvětšuje a rameno vnitřních sil se zkracuje. Z toho pak vyplývá nutnost větší výztuže na posouvající sílu. Mezní stavy únosnosti Neporušený průřez (bez trhlin), ležící např. poblíž nulového bodu ohybového momentu, je zcela přetlačen, což vede na minimální vzdálenost tlakové a tahové výslednice a tím i malé vnitřní rameno z i = 0,66 h. V těchto případech se proto u příhradového modelu používá následující vnitřní rameno z i = 0, 90 d pro obdélníkové průřezy z i = d à 0:5 á h f pro průřezy T a I. Osamělá zatížení v blízkosti podpor Část osamělých zatížení v blízkosti podpor se přenáší klenbovým efektem do podpor. Vzniká vzpěra, jejíž poměr síly je určen tzv. smykovou štíhlostí x/d. Přitom je x vzdálenost mezi bodem působení zatížení a směrnicí vektoru reakce. Čím větší je smyková štíhlost, tím menší zatížení se přenáší přes vzpěru. Osamělá zatížení v blízkosti podpor ve vzdálenosti x 2,5 d od přímé podpory se částečně přenášejí přímo přes tlačenou diagonálu do podpory, tj. posouvající síla v důsledku osamělých zatížení se redukuje s x β = 2,50 d Takto snížená návrhová hodnota působící posouvající síly je určující pro výpočet nutné výztuže na posouvající sílu, stejně tak pro posouzení posouvající síly u prvků bez výztuže na posouvající sílu. Pro posouzení tlačené diagonály se však nepřipouští snížení, protože tlačená diagonála, která vede přímo k podpoře, přenáší plné namáhání od osamělých zatížení v blízkosti podpor. Únosnost bez výztuže na posouvající sílu V Ed V Rd,ct Min. výztuž na posouvající sílu EN, BS minρ w = 0,08 f ck f yk DIN ÖNorm minρ w = 0,16 f ctm f yd minρ w = 0,15 f ctm f yd V Ed > V Rd,ct η 1 = 1,0 nutná výztuž na posouvající sílu V Rd,ct = [η 1 C Rd,c k (100 ρ l f ck ) 1 3 k 1 σ cd ] b w d V Rd,ct,min V Rd,ct,min = [(ν min 0,12) σ cd ] b w d běžný beton k = 1 + 200 d 2,0 vliv výšky prvku ν min = k 1 k 3 2 1 2 f γ ck c κ 1 = 0,0525 pro d 600 mm RIB stavební software s.r.o., Praha 2019 53

Mezní stavy únosnosti κ 1 = 0,0375 pro d 800 mm v intervalu 600 mm < d < 800 mm se κ 1 lineárně interpoluje ρ l = A sl b w d 0,02 vliv podélné výztuže zvláštní případ nekovová výztuž: ρ l = E f A sl E s b w d σ cd = N Ed A c b w d m 0,2 σ cd tlakové napětí nejmenší šířka stojiny v tažené zóně bez odpočtu průměru průměrná staticky užitná výška Norma C Rd,c k 1 DIN EN / BS betonářská výztuž: nekovová výztuž: 0,15 γ c 0,12 0,121 γ f 0,00 0,18 γ c 0,15 Rozhodující význam má podélná výztuž: zvýšení podélné výztuže vede jak ke stabilizaci oblasti vzniku trhlin, tak i ke zvýšení tlačené zóny. Porušení prvků bez výztuže na posouvající sílu je tedy vázáno na stupeň podélného vyztužení ρ l. Únosnost tlačené betonové diagonály V Ed V Rd,max EN 1992 nebo u svislé výztuže α c = 1,0 α c = 1 + σ cp f cd α c = 1,25 (cot θ + cot α) V Rd,max = b w z α c ν 1 f cd (1 + cot 2 θ) 1 V Rd,max = b w z α c ν 1 f cd (cot θ + tan θ) ν 1 f cd pro železobeton pro 0 < σ cp < 0,25 f cd pro 0,25 f cd < σ cp < 0,50 f cd α c = 2,5 (1 + σ cp ) pro 0,50 f f cd < σ cp < 1,00 f cd cd pokud f yw,d 0,80 f yk, pak navíc platí ν 1 = 0,60 pro běžný beton ν 1 = 0,90 f ck 200 > 0,50 pro vysokopevnostní betony pokud f yw,d = f yd, pak platí ν = 0,60 (1 f ck 250 ), tj. V Rd,max ν f cd Pokud je síla v tlačených betonových diagonálách V Rd,max V Ed, nejsou rozměry průřezu pro stanovené smykové namáhání dostatečné. DIN (cot θ + cot α) V Rd,max = F cd sin φ = b w z α c f cd (1 + cot 2 θ) Pro α = 90 se rovnice zjednodušuje na 1 V Rd,max = b w z α c f cd (cot θ + tan θ) 54 RIB stavební software s.r.o., Praha 2019

Únosnost tažené diagonály DIN V Rd,sy V Ed Mezní stavy únosnosti Pro α = 90 se rovnice zjednodušuje na Betonářská výztuž V Rd,sy = A sw f yd z (cot θ + cot α) sin α s w Nekovová výztuž V Rd,sy = A sw f s yd z cot θ V Rd,f = A fw f w s fv z cot θ w 1 1 nut. A sw = V Ed nut. A f yd z cot θ fw = V Ed f fv z cot θ Přitom se rameno vnitřních sil omezuje na kde f fv = E fv 2,175 0,90 d min z = { d c v,l 30 mm E fv = 50000 N mm 2 d 2 c v,l U prvků s nekovovou výztuží se přetvoření třmínků omezuje stejně jako u železobetonových prvků na fv = 2.175 (= 435 200 ) Pro zjištění návrhového napětí f fv je třeba znát modul E fv ramen třmínků. Tato hodnota se uvažuje 50000 N/mm 2 a je tedy nižší než modul E fl. Z toho vyplývají značně vyšší hodnoty ploch výztuže na posouvající sílu. EN A sw s w s w f yd = f yk γ s V Rd,s = V Ed = A sw s w f yd z (cot θ + cot α) sin α smyková výztuž průřezu na běžný metr rozteč třmínkové výztuže v podélném směru návrhová smyková pevnost z = 0,9 d rameno vnitřních sil α sklon smykové výztuže k ose prvku θ úhel sklonu tlačených diagonál Sklon menší než 45 snižuje smykovou výztuž, současně se však zvětšuje přesazení, čímž narůstá podélná výztuž. Minimální výztuž na posouvající sílu Aby nedošlo k náhlému kolapsu při redistribuci vnitřních účinků z neporušeného systému na systém příhradoviny, je nutná minimální výztuž na posouvající sílu. Předpokládá se, že je tažená zóna porušena trhlinami a z ohybových trhlin tak vznikají šikmé trhliny. Při redistribuci vnitřních účinků z neporušeného systému na systém příhradoviny musí nosník vyhovět na únosnost prvku vyztuženého jen na ohyb, tj. bez výztuže na posouvající sílu V Rd,ct. Pro minimální výztuž na posouvající sílu v dolní oblasti namáhání se uvažuje dolní mezní úhel cot φ = 3. V Rm,ct min ρ w = = 0,16 f ctm 3 b w z f yk f yk RIB stavební software s.r.o., Praha 2019 55

Mezní stavy únosnosti U členěných průřezů s předpjatými taženými pásnicemi se předpokládá, že smykové trhliny vznikají nezávisle na ohybových. Při překročení tahové pevnosti ve stojině se proto musí redistribuovat plná tahová síla na výztuž na posouvající sílu. min ρ w = f ctk;0,05 f yk cot φ 0,25 f ctm f yk U desek nebo plných průřezů vyžadujících vyztužení na posouvající sílu se v oblastech V Ed V Rd,ct uvažuje 60% minimální výztuže nosníků na posouvající sílu. Tímto se konstruktivně zajišťuje dostatečná tvárnost a omezení smykových trhlin. Sklon tlačených diagonál Sklon tlačených diagonál závisí především na úhlu trhliny. Tento představuje nejdůležitější ovlivňující veličinu na sklon tlačených diagonál. Pro prvky bez normálové síly σ cd = 0 je úhel trhliny cca 40, tj. cot β r = 1,20. S narůstajícím podélným tlakovým napětím σ cd < 0 se značně zplošťuje úhel trhliny cot β r = (1,20 1,40 σ cd) f cd a tím plošší je sklon tlačených diagonál. cot φ = cot β r (1 V Rd,c V ) Sd Podíl posouvající síly v důsledku tření uvnitř trhlin V Rd,c závisí také na sklonu trhlin. 1 V Rd,c = β ct 0,10 η 1 f 3 ck (1 + 1,20 σ cd ) b f w z cd Meze sklonu tlačených diagonál Sklon tlačených diagonál betonu se pohybuje v předepsaných mezích: DIN ÖNORM Sklon tlačených diagonál 0,58 cot θ = 1,20 1,40 ( σ cd f cd ) 1,00 cot θ při podélném tahu 1 V Rd,c V Ed 3,0 pro běžný beton 18.5 bis 59,9 pozemní stavby DIN 1045-1, DIN EN 30.9 bis 59,9 mostní stavby FB 102 0,60 cot θ = 1 V Rd,c V Ed 1,20 1,40 ( σ cd f cd ) 1,0 45 θ 21,8 pokud σ sd < 0 45 θ 30,9 pokud 0 > σ sd < f yd EN, BS 1,0 cot θ 2,5 45 θ 21,8 3.7.4 Únosnost smykové spáry U spřažených průřezů mezi prefabrikátem a monolitickou dobetonávkou se rovnoběžně se systémovou osou přenáší smykové síly v podélném směru. Může se jednat o poloprefabrikáty s obdélníkovým průřezem a dobetonávkou desky, jako např. postupně budované průvlaky; spřažené vazníky z prefabrikovaných nosníků T a dodatečnou dobetonávkou; filigránové desky s dobetonávkou. 56 RIB stavební software s.r.o., Praha 2019

Mezní stavy únosnosti Obrázek: Poloprefabrikáty rámového stropu Návrhová hodnota přenášené smykové síly na jednotku délky v kontaktní ploše vyplývá z v Ed = β V Ed z b i kde β poměr normálové síly v monolitické desce k celkové normálové síle 1 V Ed návrhová hodnota působící posouvající síly b i efektivní šířka smykové spáry, tj. s odpočtem např. bednění z vnitřní rameno složeného průřezu Velikost únosné smykové síly se skládá ze tří částí: kohezní síla v důsledku mikrodrsnosti spáry třecí síla v důsledku působení normálové síly na smykovou spáru tahová síla v důsledku výztuže procházející smykovou spáru ν Rdi = ν Rdi,c + ν Rdi,r + ν Rdi,sy 0.5 ν f cd Kvalita kontaktní plochy závisí především na drsnosti spár: velmi hladká povrch ocele, opracovaného dřeva, plastů hladká neupravený nebo stažený povrch drsná povrch s definovanou drsností profilovaná bednění jádra odstraněno a zdrsněno Obrázek: Podélný smyk spřahovací spáry Klasifikovat drsnost v závislosti na hloubce drsnosti a na výšce nerovností lze dle příslušných předpisů (např. DAfStb Heft 600). RIB stavební software s.r.o., Praha 2019 57

Mezní stavy únosnosti Součinitel adheze c i velmi hladká hladká drsná profilovaná EN 0,1 0,2 0,4 0,5 DIN 0,0 0,2 0,4 0,5 Součinitel tření µ i velmi hladká hladká drsná profilovaná EN 0,5 0,6 0,7 0,9 DIN 0,5 0,6 0,7 0,9 Při dynamickém namáhání a únavě se uvažuje součinitel adheze c i = 0, a to zejména ve stavbách mostů. Poznámka: DIN 1045-3, odstavec 8.4 (5): Pracovní spáry se musí provést tak, aby byly schopné unést všechna zde působící namáhání a zaručily dostatečnou soudržnost vrstev betonu. Před další betonáží je třeba odstranit nečistoty, usazeniny, uvolněný beton a dostatečně zdrsnit povrch. V čase dobetonávky musí být původní povrch betonu navlhčen. Únosnost bez výztuže ve smykové spáře v Ed ν Rdic η 1 = 1,0 c i f ctd μ σ Nd není nutná výztuž na spřažení ve smykové spáře ν Rdic = [η 1 c i f ctd μ σ Nd ] pro běžný beton drsnost spár (velmi hladká, hladká, drsná, ozubená) návrhová hodnota pevnosti betonu v tahu součinitel smykového tření (velmi hladká, hladká, drsná, ozubená) tlakové napětí kolmo ke spáře < 0,6 fcd Únosnost s výztuží ve smykové spáře v Ed > ν Rdic nutná výztuž na spřažení ve smykové spáře Návrhová hodnota únosné smykové síly ve spřahovací výztuži je v Rdj = [η 1 c j f ctd μ σ Nd ] + [ f yd (1,2 μ sin α + cos α)] 0,5 ν f cd α sklon výztuže vůči ploše smykové spáry ν redukční součinitel max. únosnosti (velmi hladká, hladká, drsná, ozubená) μ součinitel smykového tření (velmi hladká, hladká, drsná, ozubená) Výztuž na spřažení v cm 2 / m se pak stanoví z (v Ed ν Rdic ) b i a si = f yd (1,2 μ sin α + cos α) v cm 2 / m V závislosti na sklonu spřahovací výztuže se rozlišují 2 případy α = 90 spřahovací spára u obdélníkových průřezů a průřezů T α < 90 spřahovací spára u žebříčků, úhel diagonály je mezi 45 < α < 90 V případu žebříčků lze navíc definovat materiál diagonál. f ykj = 500 Stejná návrhová hodnota jako u běžného návrhu na smyk f ykj < 500 Návrhová hodnota tahové pevnosti např. f ykj = 420 N/mm 2 u filigránových desek Mez posouvající síly u žebříčků závisí na úhlu diagonál; rozlišují se 2 případy α < 55 V Rd,max = 0,25 V Rd,max α > 55 V Rd,max = 0,25 V Rd,max k kde k = 1 + sin(α 55 ) Současně se kontroluje, resp. omezuje sklon tlačených diagonál. 3.7.5 Torzní únosnost Pro výpočet kroutících momentů a návrh výztuže na kroucení lze jak pro prefabrikát, tak i pro celkový spřažený průřez přímo zadat vlastní hodnoty torzního momentu setrvačnosti, tak i plochu náhradní komory, nebo obvod a tloušťku stěny. Návrhový model vychází z náhradní komory, resp. z náhradní příhradoviny. Je třeba prokázat, že nejsou překročena přípustná tlaková napětí betonu a že jsou síly v tažených diagonálách vykryty výztuží. Návrhové rovnice lze odvodit z příhradového modelu. 58 RIB stavební software s.r.o., Praha 2019

Mezní stavy únosnosti Návrh se provádí pro stejné základní kombinace pro mezní stav únosnosti jako pro únosnost na posouvající sílu. T Rd,max T Ed Únosnost tlačené betonové diagonály Z důvodu deformace stěn komory a možnému drcení v rozích je třeba snížit dovolenou tlakovou pevnost stojiny oproti namáhání čistě posouvající silou na 70%. Max. únosnost tlačených diagonál vyplývá z 1 T Rd,max = α c,red f cd A k t eff (cot + tan ) t eff je efektivní tloušťka stěny definovaná střednicí podélných prutů. Obrázek: Symbolika na náhradní komoře Efektivní tloušťka stěny EN 1992-1-1, ÖNorm, BS t eff = A u 2 d 1 DIN t eff = 2 d 1 h stěny Při čistém kroucení se uvažuje sklon tlačených diagonál 45 stupňů. Únosnost tažené diagonály Posudek tažené diagonály je vyhovující, pokud jsou dodrženy následující podmínky: T Rd,sy T Ed Posudek tažené diagonály vychází z nutné výztuže, tj. pro mezní stav T Rd,sy = T Ed. T Rd,sy = A sw f yd 2 A k cot θ torzní třmínky Jednostřižné torzní třmínky se přičítají k třmínkům na posouvající sílu. A sw,tot = A sw,posouv.síla + 2 A sw,kroucení T Rd,sy = A sl f yd 2 A k tan θ podélná výztuž na kroucení V tažené zóně ohybu je třeba přičíst podélnou výztuž na kroucení k běžné podélné výztuži na ohyb. RIB stavební software s.r.o., Praha 2019 59

Mezní stavy únavy 3.7.6 Interakce posouvající síly a kroucení Čisté kroucení se vyskytuje jen zřídka. Většinou se jedná o kombinaci namáhání. Pro posouzení únosnosti tlačených diagonál se zohledňuje namáhání posouvající silou a kroucením. n n T sd V sd [ ] + [ ] 1 T Rd,max V Rd,max n= 2 : kompaktní průřezy (kvadratická interakce) Sklon tlačených diagonál θ se pro posouvající sílu a kroucení uvažuje stejný. Standardně program používá hodnotu 45. 3.8 Mezní stavy únavy U nosných konstrukcí, které podléhají značným změnám napětí (high cycle fatigue), dochází často k porušení i při malém namáhání stejně jako u prvků, na které působí konstantní dlouhodobé namáhání. Návrhy na MS únavy jsou vlastně návrhy na mezních stavech únosnosti, avšak pro účinky odpovídající meznímu stavu použitelnosti. Návrhy na MS únavy probíhají zvlášť pro beton a pro výztuž. Napětí se zjišťuje na průřezu s trhlinami se zanedbáním tahové pevnosti betonu, přičemž musí být zachována kompatibilita přetvoření. Uvažuje se stejný lineárně-elastický pracovní diagram napětí-přetvoření jako u stability trhlin. Pokud je stávající rozkmit napětí větší než únosný rozkmit měkké výztuže, automaticky se zvyšuje výztuž v tažené zóně. S těmito modifikovanými plochami výztuže pak opět probíhá výpočet návrhu na únavu. Tato víceúrovňová iterace probíhá tak dlouho, dokud nejsou dodrženy předepsané, resp. dovolené mezní hodnoty. Na straně odolností se uvažují následující součinitele spolehlivosti: γ c,fat = 1,5 pro běžný beton γ c,fat = 1,15 pro měkkou a předpjatou výztuž Pro porušení měkké a předpjaté výztuže je rozhodující četnost zatížení a rozkmity změn napětí, tj. je třeba omezit rozkmity napětí. Tyto meze jsou odvozeny z porovnávacích výpočtů přesnější metodikou. Pro nesvařovanou prutovou výztuž lze např. považovat za dostatečnou únavovou odolnost, pokud nepřekročí při časté kombinaci rozkmit napětí hodnotu 70 N/mm². U svařovaných prutů by při časté kombinaci měl být průřez v oblasti svarů zcela přetlačen. Rozdílná soudržnost měkké a předpjaté výztuže se zohledňuje součinitelem η zvýšením napětí ve výztuži. Pro porušení betonu je rozhodující jak četnost zatížení, tak i absolutní hodnoty horního a dolního napětí. Únava se obvykle neposuzuje u následujících konstrukcí a prvků: konstrukce běžných pozemních staveb s převážně stálým zatížením prvky konstrukční třídy A a B, resp. třídy prostředí XC1 obloukové a rámové konstrukce s mocností zásypu zeminy > 1 m 3.8.1 Návrhové účinky U pozemních staveb se jako rozhodující návrhová kombinace používá obálka max/min časté kombinace, která obsahuje všechny necyklické a cyklické účinky. γ F,fat = 1,0 γ SD = 1,0 E k,fat E d,frequ = G k,j + 0.9 P dir + P k,indir + ψ 1 Q k,1 + ψ 2,i Q k,i ± E k,fat dílčí součinitel bezpečnosti účinků dílčí součinitel bezpečnosti nepřesnosti výpočetního modelu rozhodující únavové nebo jiné cyklické zatížení Cyklické únavově relevantní zatížení jsou např. u průmyslových staveb paletové vozíky a podobná technická zařízení. Předpokládá se četnost zatížení > 10 4 (nejedná se o běžné pozemní stavby ). Oproti tomu mohou být požární vozidla pojíždějící po stropních deskách podzemních garáží pouze v případě požáru považována za převážně klidová užitná zatížení (n 10 4 ). 3.8.2 Posouzení únavy předpjaté a měkké výztuže Ekvivalentní poškozující rozkmit Požadavky na únavu měkké a předpjaté výztuže lze považovat za splněné, pokud jsou dodrženy následující podmínky. γ F,fat γ sd,fat Δσ s,equ ζ 1 ζ 2 Δσ RsK(N ) γ s,fat přičemž se uvažuje následující hodnota redukčního součinitele ζ 1 = 1,0 pro přímé pruty podélná výztuž 60 RIB stavební software s.r.o., Praha 2019

Mezní stavy únavy ζ 1 = 0,35 + 0,026 D ohybu d s pro D ohybu 25 d s třmínková výztuž ζ 2 = 1,0 pro d s 28 podélná a třmínková výztuž Při průměru výztuže > 28 mm se navíc únosný rozkmit redukuje součinitelem ζ 2 = 0,8. Pouze pro případy d střmínků > 16 mm by měl být definován poměr D ohybu d třmínků. V tomto případě nabývá hodnota poměru d ohybu d třmínků = 7 nebo d ohybu d třmínků = 4. Únavová odolnost Únavová odolnost závisí podstatným způsobem na pevnosti materiálu a kvalitě povrchu. V oblasti vysoce cyklové únavy (HCF) se používají tzv. Wöhlerovy křivky, které jsou rozdílné pro betonářskou a předpjatou výztuž. Závislosti napětí počet cyklů v logaritmickém měřítku odpovídá dvoupřímkový diagram se stupáním k1 a k2 a bodem jejich průsečíku P (N ). Δσ Rsk Obrázek: Wöhlerova křivka Z Wöhlerova diagramu se přebírá hodnota únosného rozkmitu napětí Δσ RsK(N ) která je stanovena pro N cyklů. Normový únosný rozkmit napětí je stanoven pro N = 1 10 6 cyklů. V případě jiného počtu cyklů než 1 10 6 plynou pro N i < 10 6 větší a pro N i > 10 6 menší únosné rozkmity napětí oproti Δσ RsK(N ). Pod hodnotou Δσ Rsk se časová pevnost popisuje Haibachovou přímkou, která se podle Minerova pravidla uvažuje s různým sklonem. Konkrétní v programu použité Minerovo pravidlo se v režimu Přepočet nastavuje dle zadaného stupně zkorodování betonářské výztuže. Možný počet cyklů na životnost prvků obecných pozemních staveb lze odhadnout následovně a případně přímo zadat namísto rozkmitu napětí: pracovní dny provozní hodiny počet cyklů N i = roky ( ) ( ) ( ) a d h kde Jahre = očekávaná, resp. plánovaná životnost, např. 50 roků a = rok d = den h = hodiny Únosný rozkmit napětí Δσ RsK(Ni ) se pak spočítá v programu automaticky ze zadaného počtu cyklů N i. Pro přesné určení ekvivalentního poškozujícího rozkmitu Δσ s,equ jsou nutné údaje o časovém rozložení zatížení v průběhu plánované životnosti. U běžných pozemních staveb lze přibližně uvažovat λ s = φ fat,c λ 1 λ 2 λ 3 λ 4 = 1,00 RIB stavební software s.r.o., Praha 2019 61

Mezní stavy únavy Součinitelé závislé na provozu, analogicky k modelům únavového zatížení v mostních stavbách se u pozemních staveb nepoužívají. Musí být dodržen výskyt Δσ s,equ maximálně N*-krát. Toto nelze zpravidla u strojově buzeného kmitání zaručit, naproti tomu je toto u platových vozíků možné. Doporučuje se proto kontrola a stanovení přesného počtu cyklů. 3.8.3 Únava betonu Únosné zatěžovací cykly Požadavky na únavu betonu namáhaného cyklickým tlakem se považují za vyhovující při splnění následujících podmínek. log N 14 1 E cd,min 1 R kde R je poměr maxima napětí k minimu napětí a E cd,min je maximum absolutní hodnoty tlakového napětí v průřeze s trhlinou. N je počet únosných zatěžovacích cyklů v logaritmickém významu, tj. 10 N. Pro hodnotu N=6 koresponduje výše uvedená rovnice s rovnicí 6.72 dle EN 1992-1-1. E cd,min + 0,43 1 R 1 R = E cd,max E cd,min poměr napětí E cd,min = c,min f cd,fat maximum napětí E cd,max = c,max f cd,fat minimum napětí Napětí c,min a c,max se stanovují z iterace přetvoření pro častou návrhovou kombinaci tak, aby bylo dosaženo rovnováhy vnitřních sil s vnějším zatížením. 0 < R < 1 cyklický tlak E cd,max < 0 E cd,min < 0 R = 0 cyklický tlak E cd,max = 0 E cd,min < 0 R > 0 cyklický tah tlak E cd,max > 0 E cd,min < 0 Požadavky na únavu betonu namáhaného cyklickým tlakem se považují za vyhovující při splnění následujících podmínek. log N 12 (1 E cd,max ) E cd,max = c,max f ctd,fat maximum napětí 0 < R < 1 cyklický tlak E cd,max > 0 E cd,min > 0 R = 0 cyklický tlak E cd,max > 0 E cd,min = 0 Pro cyklický tah tlak musí být vedeny oba posudky, tj. jak na tlak, tak i na tah. Únavová odolnost Návrhová hodnota únavové odolnosti v tlaku je dána výrazem: f cd,fat = k 1 ß cc (t) f cd (1 f ck 250 ) Návrhová hodnota únavové odolnosti v tahu je dána výrazem: f ctd,fat = f ctd Využití betonu na únavu v tlaku je definováno jako poměr počtu poškozujících cyklů jedné skupiny zatížení k únosnému počtu cyklů. D= n i N 3.8.4 Únava tlačené betonové diagonály Beton bez výztuže na posouvající sílu Posouzení únavy na posouvající sílu bez výpočetně nutné výztuže na posouvající sílu probíhá za následující podmínky V Rd,ct V Ed Schéma posouzení je analogické s posudkem únavy při tlakovém namáhání. V Sd,min 0 V Sd,max 0,5 + 0,45 V Sd,min 0,9 V Sd,max V Rd,ct V Rd,ct 62 RIB stavební software s.r.o., Praha 2019

V Sd,min V Sd,max < 0 V Sd,max 0,5 V Sd,min V Rd,ct Tabelární požární odolnost V Rd,ct Rozhodující návrhové hodnoty extrémů posouvající síly se uvažují z časté kombinace, odolnost na posouvající sílu pak jako V Rd,ct. Beton s výztuží na posouvající sílu Posouzení únavy na posouvající sílu s výpočetně nutnou výztuží na posouvající sílu probíhá za následující podmínky V Rd,ct < V Ed Schéma posouzení je analogické s posudkem únavy při tlakovém namáhání pro smyková napětí od posouvající síly a kroucení. Současně se uvažuje se sklonem tlačených diagonál pro oba typy namáhání 45. τ min τ max 0 τ max τ min 0,5 + 0,45 0,9 f cd,fat f cd,fat τ min < 0 τ max 0,5 τ min τ max f cd,fat f cd,fat Rozhodující návrhové hodnoty extrémů posouvající síly se uvažují z časté kombinace. 3.8.5 Únava třmíkové výztuže Posouzení únavy třmínkové výztuže na posouvající sílu probíhá pro Δσ s,equ = λ s ΔV vk tan Φ fat A sw,prov 0,9 d tan Φ fat = tan Φ Schéma posudku je analogické s posudkem podélné výztuže namáhané na ohyb s normálovou silou. Rozhodující návrhové hodnoty extrémů posouvající síly se uvažují z časté kombinace. 3.8.6 Únava výztuže smykové spáry Posouzení únavy spřahovací výztuže ve smykové spáře na posouvající sílu probíhá pro β λ s ΔV vk 0,9 d Δσ s,equ = A sf,v (1,2 μ sin α + cos α) A sf,v α μ λ s β Spřahovací výztuž z posouzení únosnosti smykové spáry Sklon smykové výztuže ke kontaktní ploše Součinitel smykového tření (povrch velmi hladký, hladký, drsný, profilovaný) Součinitel ekvivalentního poškození Poměr normálové síly v dobetonávce vůči celkové normálové síle 3.9 Tabelární požární odolnost Požárně technický návrh probíhá zjednodušenou, tabelární metodou stupně posouzení 1 dle níže uvedených tabulek pro staticky určité a neurčité ohybové prvky prosté a spojité nosníky a prosté a spojité stropní panely. U této metody se interně zohledňuje snížení únosnosti teplotně závislým zmenšením rozměrů průřezu a snížením pevnosti materiálů podmíněné teplotou. Mimořádné účinky vlivem termicky podmíněných vynucených přetvoření se nezohledňují. Díky tomu lze vést požárně technický návrh za studena ve smyslu EN 1992-1-1, resp. DIN 1045-1. Navíc je třeba dodržet předpisy dle EN 1992-1-2 se všemi odpovídajícími národními přílohami. V současnosti se zohledňují NA k DIN, ÖNORM, CSN a BS. Normy DIN 4102-4 staticky EN 1992-1-2 staticky určitý neurčitý určitý neurčitý nosníky Tab 3+6 Tab 7+8 Tab 5.5 Tab 5.6 desky Tab 9+11 Tab 9+11 Tab 5.8 Tab 5.8 Posudky dle starší DIN 4102-4/-22 [19] a DIN 4102-4/-22 pomocí tabelárních dat jsou v podstatě srovnatelné, výsledky však nejsou vždy stejné. Program obsahuje následující návrhové tabulky: nosníky s obdélníkovým průřezem a průřezem tvaru I při 3 nebo 4-stranném ohoření s nebo bez předpětí RIB stavební software s.r.o., Praha 2019 63

Tabelární požární odolnost předpjaté železobetonové desky, spojité desky namáhané na rovinný ohyb Obrázek: Definice rozměrů různých nosníkových průřezů V návrhových tabulkách se udávají v závislosti na třídě požární odolnosti minimální hodnoty pro rozměry průřezu a minimální osové krytí výztuže. Minimální šířka b ve výšce těžiště výztuže odpovídá bmin. Minimální osové krytí tahové výztuže je v návrhových tabulkách pro nosníky a desky sestaveno pro kritickou teplotu výztuže θ cr = 500 C. Tyto minimální hodnoty byly stanoveny pro stupeň využití η fi = 0,7. Pokud není průřez plně vytížený, lze kritickou teplotu výztuže spočítat v závislosti na využití a úměrně přizpůsobit osové krytí. 3.9.1 Předpoklady DIN 4102-4/-22 EN 1992-1-2 NTK pro pozemní stavby θ g = 20 + 345 log 10 (8t + 1) [ C] normová teplotní křivka kde t je doba požáru v min třída požární odolnosti R30 R180 R30 R240 beton standardní beton standardní beton kamenivo křemičité výztuž - třída N ohoření nosník deska staticky určitý staticky neurčitý 3- nebo 4-stranné 1- nebo 2-stranné - prostý nosník vysokopevnostní betony - spojitý nosník/deska > 15% redistribuce momentů - spojitý nosník/deska 15% redistribuce momentů. - horní výztuž zatáhnout za podporu => konzolový systém při výpadku výztuže v poli Návrhové účinky v případě požáru Jako návrhové účinky se uvažuje mimořádná kombinace bez mimořádných účinků A d. E da = γ GA G k,j + γ PA P k + ψ 1,1 Q k,1 + ψ 2,1 Q k,i Vzhledem k tomu, že u běžných pozemních staveb platí dílčí součinitele γ GA = γ PA = 1,0, odpovídá tato kombinace principiálně časté kombinaci. 3.9.2 Návrh ohýbaných prvků v případě požáru Ohýbaným prvkem se zde rozumí obdélníkové průřezy a průřezy nosníku tvaru I, dále průřezy T a pás desky. Posudek vyhovuje v případě, že je splněna podmínka M Ed,fi M Rd,fi U tabelárních hodnot se předpokládá plné využití průřezu při běžné teplotě. Únosné vnitřní účinky v případě požáru se stanovují redukcí únosnosti při běžné teplotě součinitelem η fi = 0,7. Kritická hodnota se uvažuje θ cr = 500 C. Při plném nevytížení průřezu, tj. pokud η fi < 0,7, se kritická teplota automaticky přizpůsobuje dle níže uvedeného diagramu. 64 RIB stavební software s.r.o., Praha 2019

Tabelární požární odolnost kde γ s = 1,15 A s,prov a 1,3 A s,req k s (θ cr ) = M Ed,fi A s,prov = σ s,fi M Ed γ s A s,req f yk,20 čára 1: výztuž čára 2: předp. výztuž (tyče EN 10138-4) čára 3: předp. výztuž (dráty a lana EN 10138-2 a 3) Betonářská výztuž Předpínací tyče Předpínací lana, dráty Δa s = 0,10 (500 θ cr ) [mm] Δa p = 0,10 (400 θ cr ) [mm] Δa p = 0,10 (350 θ cr ) [mm] Zatímco musí být u nosníků vždy dodrženy minimální rozměry b min a b w, a u nosníků s průřezem T a u desek navíc tloušťka desky h s, lze v závislosti na kritické teplotě θ cr snižovat osové krytí o Δa. Toto však nesmí být nikdy menší než a R30, resp. u vícevrstvé výztuže 0,5 a m. Přitom je b min šířka stojiny a a m osové krytí ve výšce těžiště celkové tahové výztuže A s;tot,ten (A s, A p ). Pokud klesne kritická teplota pod 400 C, musí se minimální šířka v tažené zóně zvýšit oproti tabulkovým hodnotám na Zatímco musí být u nosníků vždy dodrženy minimální rozměry b min a b w, a u nosníků s průřezem T a u desek navíc tloušťka desky h s, lze v závislosti na kritické teplotě ò cr snižovat osové krytí o Éa. Toto však nesmí být nikdy menší než a R30, resp. u vícevrstvé výztuže a m =2. Přitom je b min šířka stojiny a a m osové krytí ve výšce těžiště celkové tahové výztuže As tot;ten (As; Ap). Pokud klesne kritická teplota pod 400 C, musí se minimální šířka v tažené zóně zvýšit oproti tabulkovým hodnotám na b mod b min + 0,8 (400 θ cr ). Osová krytí předpjaté výztuže se naproti tomu zvětší o předpínací tyče předpínací lana, dráty + 10 mm + 15 mm Boční osová krytí a počet prutů dle DIN 4102-4 se neprotokolují. Posudek Posouzení požární odolnosti probíhá pro požadované třídy požární odolnosti pro staticky určité nebo pro staticky neurčité systémy staticky určité systémy ztrácejí vlivem horkých plynů relativně rychle únosnost staticky neurčité systémy jsou podstatně déle únosné, porušením jednoho průřezu nemusí totiž nutně kolabovat celý statický systém nosníky nebo desky minimální šířka ve výšce těžiště tažené výztuže stav. b s s b min minimální tloušťka nosníků s průřezem tvaru I RIB stavební software s.r.o., Praha 2019 65

Konstrukční detaily oblasti diskontinuit osové krytí u jednovrstvé výztuže: resp. resp. kde je osové krytí u vícevrstvé výztuže: stav. b w b w,min stav. a i a min a R30 a sd a i = c v,l + 0,5 d s,l stav. a m a min resp. stav. a i 0,5 a m zbytková výška nosníku v oblasti ozubů, resp. prostupů Množství výztuže v průřezu se automaticky během posudku požární odolnosti nenavyšuje. Pokud nelze dodržet požadovanou dobu požární odolnosti, tj. posudek nevyhovuje, lze provést následující opatření: zvýšení výztuže pomocí součinitele 1,3 Kontrola podílu proměnných zatížení s relativně vysokým vlivem na k s (θ cr ) Aplikační meze Tabelární metody vycházejí z určitých předpokladů, které musejí být dodrženy: obdélníkový průřez, nosník s průřezem tvaru T nebo I jednosměrně ohýbané železobetonové desky bez vystrojení 3- nebo 4-stranné ohoření prvky z vysokopevnostního betonu lze posuzovat pouze dle příslušných tabulek norem EN Navíc jsou nutná další konstruktivní opatření, zejména pak dostatečné zakotvení horní výztuže nad mezilehlými (vnitřními podporami). 3.10 Konstrukční detaily oblasti diskontinuit U železobetonových prvků nelze počítat všechny oblasti standardními návrhovými metodami. V zásadě rozlišujeme oblasti B (B = Bernoulli) a oblasti D (D=diskontinuita). Oblasti D se vyznačují výrazným nelineárním průběhem přetvoření, které je vyvoláno geometrickou nebo statickou diskontinuitou. Oblasti diskontinuit se modelují pomocí příhradových modelů, kterými se popisují silové toky. Tlaková napětí betonu se sdružují do přímých tlačených diagonál, které společně s tahovými pruty výztuže vytvářejí příhradovinu. Návrhy těchto příhradovinových modelů probíhají na mezním stavu únosnosti podle 1. věty teorie plasticity. 3.10.1 Příčné prostupy stojinou Výpočet vnitřních účinků a návrhy betonu probíhají v oblastech prostupů s oslabeným průřezem. Další analýzy se týkají únosnosti příčlí nad a pod prostupem vlivem sekundárních ohybových momentů a ovlivněné oblasti před a za prostupem. Prostupy stojinou přerušují diagonály přenosu posouvající síly. Návrhy a posouzení těchto přídavných namáhání vycházejí z příhradového modelu. Rozhodujícími parametry jsou přitom velikost a poloha prostupu v poměru k výšce prvku a vzájemná rozteč prostupů. První kontrola se týká velikosti prostupů. Pokud existuje možnost vzniku tlačené diagonály nepřekračující hodnotu dovoleného tlakového napětí, pak se jedná o tzv. malý prostup. Není-li tomu tak, pak se aplikuje komplexní příhradový model pro velké prostupy. 66 RIB stavební software s.r.o., Praha 2019

Konstrukční detaily oblasti diskontinuit Příhradový model pro velké prostupy Příhradový model pro malé prostupy [41] Upozorňujeme, že poloha prostupu v oblastech zvýšeného namáhání posouvající silou není staticky vhodná a to zejména v blízkosti podpor. Pokud existuje více prostupů, kontroluje se navíc jejich rozteč. Pokud je rozteč prostupů natolik dostatečná, že se mezi jednotlivými oblastmi D nachází běžná oblast B, pak nedochází k vzájemnému ovlivnění prostupů. Za nejmenší možnou rozteč dvou nezávislých prostupů se považuje x p 0,80 h. Pokud je tato rozteč menší, pak nemůže vzniknout mezi prostupy tlačená diagonála, silový tok pak má charakter rámové konstrukce. Svislé stykování mezi příčlemi prostupů se pak vyztužují jako rámový roh. K návrhu tohoto modelu je vhodná tzv. metoda tlačených vzpěr. Pokud je rozteč prostupů menší než x p 0,1 h, resp. nelze mezi prostupy vytvořit tlačené diagonály, pak je nutné tyto prostupy výpočetně sdružit do jednoho velkého prostupu. Tlačená vzpěra musí být dále natolik široká, aby bylo možné do ní vložit nutnou výztuž s předepsaným krytím, při technologické proveditelnosti probetonování a zhutnění. Program používá pro návrh prostupů s x p 0,80 h volitelně buď starší metodiky Heft 399 DAfStb dle autorů Eligehausen, Gerster Chyba! Nenalezen zdroj odkazů., resp. Heft 599 DAfStb dle autorů Hegger, Empelmann a kol., Chyba! Nenalezen zdroj odkazů. anebo novější metodiku Heft 459 DAfStb dle autorů Schlaich, Schäfer Chyba! Nenalezen zdroj odkazů., Chyba! Nenalezen zdroj odkazů.. Podrobnější popis těchto metodik obsahují tyto zmíněné směrnice DAfStb 399/599, resp. 459, popř. Betonkalender 2001, svazek 2, kapitola: Schlaich / Schäfer: Konstruieren im Stahlbetonbau. Novější publikace převážně vycházejí z metodiky 459 a přináší další dílčí zpřesnění. Metodika dle DAfStb Heft 399/599 pro x p 0, 8 h Odkazujeme na obrázek 6.12 v sešitu 399, kapitola Nosník s prostupy. Obrázek: Příhradový model pro velké prostupy Působící složky zatížení M Ed a V Ed vyplývající z primárního působení nosníku se posuzují odděleně, přičemž se u přenosu zatížení uvažují dva modely. Vznik tlačených a tažených oblastí vyplývá ze znamének M Ed a V Ed. Následující dva obrázky zobrazují případ kladného ohybového momentu a kladné posouvající síly. Pro opačná znaménka se tyto modely analogicky převracejí. příhradový model čistě pro ohybovou složku (M Ed > 0) RIB stavební software s.r.o., Praha 2019 67

Konstrukční detaily oblasti diskontinuit příhradový model pro posouvající sílu a korespondující složku ohybového momentu (V Ed > 0) Pro návrh příčlí je rozhodující v jakém podílu přispívají tažené a tlačené příčle k přenosu posouvající síly. Protože toto zpravidla závisí na geometrii průřezu a konstruktivním provedení prostupů, řídí se rozložení V Ed součinitelem f zadaným uživatelem: Podíl posouvající síly v tlačené příčli (stav bez trhlin): Vd = f * V Ed Podíl posouvající síly v tažené příčli (stav s trhlinami): Vz = (1 f) * V Ed Program používá jako standardní hodnotu součinitele f = 0.8 (viz Leonhardt). Pro návrhové kombinace max/min My a max/min Vz postupuje návrh následovně: Návrh příčlí na ohyb s normálovou silou Momentová složka pro návrh ohybu příčle v ose prostupu vyplývá z poměrné posouvající síly v rohovém bodu příčle, normálová síla vyplývá z návrhového momentu a vnitřního ramene: Tlačená M Ed = ±V d l i 2 N d = M Ed z příčle: Tažená příčle: M Ed = ±V z l i N 2 d = M Ed z kde li = světlá rozteč prostupu. Vnitřní rameno se uvažuje jako vzdálenost středu tlačené příčle ke krajní vrstvě tahové ohybové výztuže. Návrh příčle na posouvající sílu (obdélníkový průřez) viz kapitola 3.7.3 Únosnost na posouvající sílu Návrh výztuže na zavěšení pro posouvající sílu a přenos tlakové síly Pro výpočet svislých tahových sil se uplatňuje výše zobrazený model toku posouvajících sil, kde se v extremálním případu celková posouvající síla přenáší přes tlačenou příčli. Za předpokladu přibližně lineárního průběhu přírůstku ohybového momentu dm v oblasti prostupu se síla v tlačené oblasti vypočítá jako a tedy na hranách prostupu přibližně D v = V Ed z (l i 2 + d) Z v + dm = V Ed (1 + 10 d + l i ) 3 h 0 V závislosti na znaménku vnitřních účinků MEd a WEd se musí tato tahová síla vykrýt na levém nebo pravém okraji prostupu. Navíc pro přenos síly v tlakové oblasti: Pro případ, kdy prostup oslabuje tlakovou zónu průřezu, je nezbytné navýšit nutnou výztuž na zavěšení při hranách prostupu. Z um = D tan α Vykrývaná tahová síla činí celkem Z v = Z v+dm + Z um l i 68 RIB stavební software s.r.o., Praha 2019

Metodika dle DAfStb-Heft 459 pro x p 0, 8 h Konstrukční detaily oblasti diskontinuit Odkazujeme na obrázek 4.3-10, kapitola Nosník s velkým obdélníkovým prostupem, ze kterého vyplývají síly v příčlích a svislé tahové síly. Platí výchozí předpoklady zmíněné metodiky. Obrázek: Příhradový model pro velké prostupy Výztuž na zavěšení je pro přenos posouvající síly po obou hranách prostupu bezpodmínečně nutná. V závislosti na znaménku působících vnitřních účinků je dále nutná při jedné z hran prostupu další výztuž na zavěšení. První řada výztuže na zavěšení a s2v, a s3v se vkládá s dodržením požadovaného krytí cnom co nejblíže při hraně prostupu. Druhá řada výztuže na zavěšení a s4v se vkládá ve vzdálenosti 0,45 h od a s3v první řady. Pruty podélné výztuže se vkládají s přesahem přes hrany prostupu až k druhé řadě výztuže na zavěšení, kde se patřičným způsobem zakotví. Obrázek: Příhradový model pro malé prostupy RIB stavební software s.r.o., Praha 2019 69

Konstrukční detaily oblasti diskontinuit Metoda tlačených vzpěr pro 0, 1 h x p < 0, 8 h Pokud dojde k podkročení rozteče x p = 0,8 h, pak prostupy staticky působí jako jedna skupina prostupů. Mezi těmito prostupy nemůže vzniknout tlačená diagonála, tudíž se jedná o rámovou konstrukci. Pro rozteč 0,1 h x p < 0,8 h se navrhuje vzpěra zjednodušeným rámovým modelem. Podrobnější popis této metody je uveden v disertační práci autora Neff: Ein Ingenieurmodell zur Bemessung von Stahlbetonund Spannbetonträgern mit Öffnungen, kapitola 6.4, resp. v [34]. Za předpokladu, že nulové body ohybových momentů příčlí leží ve středu prostupu, vzniká vícenásobně staticky neurčitý výpočetní model. Pro výpočet ohybového namáhání vzpěry je nutná znalost polohy nulového bodu ohybového momentu ve vzpěře. Schématický průběh ohybového momentu ve vzpěře uvádí následující obrázek. Obrázek: Rámový model metody tlačených vzpěr Návrh jednotlivých prostupů probíhá samostatně. Rozhodující je vyšší hodnota nutné výztuže vzpěry zjištěná z obou sousedních výpočtů (ne jejich součet!). 3.10.2 Ozuby Ozubem rozumíme konec nosníku, který je proveden se snížením průřezu nad podporou. V tomto případě se vyskytuje jak geometrická, tak statická diskontinuita. Ozub lze předepisovat pouze na koncích nosníků. V popisu statického systému s ozuby nelze uvažovat s přesahujícími konzolami; tj. délka nosníku se zadává pouze po osy krajních podpor. Současně při vlastním návrhu betonu nelze oblast přesahu zanedbat, tudíž se zadává parametrem přesahu a p. Celková šířka ozubu je pak dána součtem (a p + b a ). Obrázek: Silové toky v oblasti s ozubem 70 RIB stavební software s.r.o., Praha 2019

Konstrukční detaily oblasti diskontinuit V běžné praxi se reakce nosníku F1 zachycuje zavěšením podpory. Navíc je nutné zohlednit další svislé tahové síly, vlivem vodorovných sil od zakotvení závěsu uložení. Tyto tahové síly se vyskytují v oblasti l 2 l 3. Obrázek: Model při pouze svislé výztuži na zavěšení Největší únosnost v oblasti D konce nosníku s ozubem se dosáhne kombinací svislé a šikmé výztuže. Šikmé pruty vynáší zatížení nad podporou do tlačené pásnice a současně zabraňují vzniku trhlin vycházejících od vnitřní hrany ozubu. Obrázek: Model s kombinací svislé výztuže na zavěšení a šikmé výztuže Podíl šikmé výztuže by však neměl překročit 70%. Velikost vyskytujících se třecích sil H Ed se obvykle uvažuje 20% svislého zatížení V Ed. Vynesením reakce do oblasti konzoly vznikají štěpící síly, které se při návrhu rovněž zohledňují. Únosnost tlačené diagonály V Ed = F Ed V Rd,max dle metodiky Heft 525 DAfStb, strana 222 V Rd,max = 0,5 ν b w,nom z f cd ν = 0,7 1,5 f cd 0,5 200 b w,nom z = 0,9 d k Únosnost tažených diagonál Svislá tažená diagonála pro 100% podíl výztuže na zavěšení kde nejmenší šířka stojiny vnitřní rameno 1 Z v = F Ed + H Ed cot Θ tan Θ = z k e je sklon tlačené diagonály. Úhel by se měl pohybovat v rozmezí od 30 do 45. Vodorovná tažená diagonála (zpětné háky) Přenos třecích sil se nesleduje. Šikmá tažená diagonála pro 100% podíl šikmé výztuže Z H = H Ed Z s = F Ed sin α RIB stavební software s.r.o., Praha 2019 71

Konstrukční detaily oblasti diskontinuit Kotevní výztuž při spodní hraně nosníku Dolní roh spodní hrany nosníku by měl být konstruktivně vyztužen, aby se zabránilo odlomení nosu podél šikmých prutů. A s,kotevni = [V Ed a 1 z + H 1 Ed] V Ed f yd 2 f yd Výztuž na zavěšení v podporové oblasti se protokoluje tabelárně numericky a její geometrické uspořádání je pak zřejmé z obecného grafického schématu, které je součástí protokolu. 3.10.3 Výztuž na štěpení Návrh výztuže na štěpení v programu BALKEN probíhá dle metodiky autora KUPFER [67], tedy pro případy předpětí v licí formě, tj. s okamžitou soudržností. Předpokládá se, že je všechna předpjatá výztuž rozmístěna pod těžištní osou celkového průřezu. Na rozdíl od předpětí s dodatečnou soudržností se u předpětí s okamžitou soudržností nezavádějí předpínací síly do betonu přes kotevní konstrukci, ale prostřednictvím soudržnosti betonu s předpínací výztuží. Toto zakotvení přes soudržná napětí umožňuje adheze, smykové tření a Hoyerův efekt. Požadovaná výztuž na štěpení se navrhuje pro spočtenou smykovou sílu v myšleném řezu bezprostředně nad předpjatou výztuží. Při přibližně centricky působící předpínací síle vyplývá štěpná síla, resp. výztuž na štěpení z: Z sw = A sw á f ywd = 2 1 á T Při zatížení okraje průřezu vyplývá štěpná síla, resp. výztuž na štěpení z: Z sw = A sw á f ywd = 3 1 á T Mezihodnoty se interpolují; tj. skutečná hodnota leží mezi k min = 3 1 až k max = 2 1 násobku smykové síly T. Součet smykových sil T v myšleném řezu bezprostředně nad polohou hlavní předpínací výztuže se počítá z následujícího vztahu: T = Z u p àa u c á û cp kde Z u p je 1,35-násobek celkové předpínací síly pod myšleným řezem. A p σ pm0 γ p,unfav kde γ p,unfav = 1,35. û cp je průměrné napětí betonu v důsledku předpětí v průřezu v těžišti průřezu A u c. Spočtená výztuž na štěpení se rozmísťuje na koncích nosníku po délce 75% vyrovnávací délky l disp. l disp Vyrovnávací délka = l pt 2 + d 2 72 RIB stavební software s.r.o., Praha 2019

Konstrukční detaily oblasti diskontinuit 3.10.4 Zakotvení předpětí s okamžitou soudržností Posudek zakotvení předpětí s okamžitou soudržností probíhá dle EN 1992-1-1, 8.10.2, resp. dle metodiky DAf- Stb Heft 599, kapitola 15 a Výkladu ke kapitole 8.10.2. dle DAfStb Heft 600. Pevnosti betonu se přitom uvažují dle času, pro který posudek probíhá. V počátečním čase t0 má velký význam podobně jako pro dotvarování a smršťování druh cementu. β cc = e s(1 28 t 0 ) Druh cementu třída Vodní součinitel s Třídy pevnosti CEM Rychle tuhnoucí R 0,20 42,5R; 52,5N; 52,5R Běžně tuhnoucí N 0,25 32,5R; 42,5N Pomalu tuhnoucí S 0,38 32,5N U prefabrikátů se zpravidla používá rychle tuhnoucí cement třídy R, jako např. CEM 52,5 R, tudíž snížení pevnosti betonu v závislosti na jeho efektivním stáří činí pro β cc (5d) = 0,76. Obrázek: Schéma průběhu výpočtu posudku zakotvení předpětí s okamžitou soudržností dle DAfStb 599, obr. 15-5, strana 171 V zásadě se rozlišují 3 případy. Rozhodnutí záleží na velikosti tahových napětí betonu σ cu na MSÚ, která se vyhodnocují v každém čase: t0, vystrojení, uvedení do provozu a t00. Pokud je σ cu f ctk;0,05, pak se předpokládá vznik trhlin. Rozhodující je zpravidla čas t00 v případě předpínacích lan výhradně při dolním povrchu. Případ (a): Vznik trhlin mimo oblast kotevní délky l bpd, posudek není nutný, resp. vyhovuje Případ (b): Vznik trhlin v oblasti kotevní délky l bpd, avšak mimo oblast přenosové délky l pt2 Případ (c): Vznik trhlin v oblasti přenosové délky l pt2 V případě cyklického namáhání není vznik trhlin v kotevní oblasti zásadně přípustný; tj. ve stavbách mostů vyhovuje pouze případ (a). V případě (b) nebo (c) se posuzuje vykrytí tahových sil. RIB stavební software s.r.o., Praha 2019 73

Konstrukční detaily oblasti diskontinuit l pt l pt2 l bpd základní hodnota přenosové délky, soudržná napětí f bpt během aktivace předpětí přenosová délka, na konci životnosti σ pm = σ pm0 σ pcsr kotevní délka předpětí, na konci životnosti σ pd = f p0,1k /γp > l bpd mimo oblast kotevní délky s σ pd f pk /γp l r σ cu x Riss délka kotevní oblasti neporušené trhlinami normálová napětí na MSÚ s efektivními předpínacími silami začátek oblasti se vznikem trhlin stažený ke konci nosníku σ cu f ctk;0,05 Soudržná napětí nejsou závislá pouze na f cmt (t), ale rovněž na γ c, tedy dílčími součiniteli spolehlivosti betonu. f bpt = η p1 η 1 f ctd (t) kde η p1 = 2,85 pro lana η 1 = 1,0 pro dobré podmínky soudržnosti (EN 1992-1-1, kapitola 8.4.2) f bpd = η p2 η 1 f ctd kde η p2 = 1,40 pro lana a η 1 = 1,0 Velikost soudržných napětí zásadně ovlivňuje přenosovou a kotevní délku a tudíž příslušnost k jednotlivým případům (a), (b) nebo (c) posudku zakotvení předpětí. 74 RIB stavební software s.r.o., Praha 2019

Vyztužování Vykrytí tahů 4 Vyztužování Po výpočtu a návrhu spojitého nosníku následuje rozmístění výztuže, tj. zvolí se takové množství výztuže, aby vykrylo staticky nutné plochy včetně zohlednění pravidla posunu. Zvolená výztuž musí být vždy větší než spočtené max. hodnoty výztuže. Kotevní a stykovací délky v této fázi vyztužování ještě nemají význam. Tyto se zohledňují až při tvorbě výkresu výztuže. 4.1 Vykrytí tahů Maximální nutná podélná výztuž stanovená z minimální povrchové výztuže a minimální výztuže, ohybové únosnosti, širokých trhlin, stabilních trhlin, únavy a smykové únosnosti přídavků na oblasti diskontinuit se vykryje na horní a dolní poloze odpovídajícím počtem zvolených profilů prutové výztuže. V integrovaném nástroji BEWE se namísto s Průběhem vykrytí tahů pracuje už přímo s průběhem vykrytí staticky nutné výztuže As, tj. je třeba vykrýt nutné hodnoty As a ne pouze tahové síly. 4.1.1 Pravidlo posunu Pravidlo posunu, které je automaticky zohledněno v průběhu působících tahových sil posouvá vykrývaný průběh tahů o hodnotu a l a stanovuje se u nosníků namáhaných posouvající silou následovně: a l = M Ed z + V Ed 2 (cot Θ cot α) 4.1.2 Průběh vykrytí As Pokrytí As probíhá po oblastech přes tzv. sady resp. vyztužovací schéma. Celkem lze vytvořit a přiřadit oblastem 6 různých Vyztužovacích schémat vždy s rozdílnými průměry výztuže. Pro horní polohu leží jedna oblast od středu jednoho pole po střed druhého pole, pro spodní polohu je jedna oblast identická s polem rozpětí. Zadaná schémata vyztužení průřezu nejsou přímo vrstvy výztuže, neboť chybí informace o příslušném osovém krytí d1. Uspořádání zvolené výztuže do jednotlivých vrstev je ve výkresu výztuže úlohou konstruktéra. U nastaveného profilu se ověřuje, zda je dodržen mezní průměr zadaný pro posouzení omezení šířky trhlin. Pokud je maximální zadaný mezní průměr překročen, následuje varování. Obrázek: Nutná podélná výztuž s pravidlem posunu a vykrytím As První polohu v prvním poli lze označit za průběžnou; tj. probíhá skrz všechna pole. Tím se projeví toto nastavení ve všech polích. Všechny další zadané vrstvy jsou přídavky výztuže s počátečním a koncovým bodem rozmístění. Jejich koncové body leží přesně na vnější obálce čáry pravidla posunu. 4.2 Vykrytí smykových sil Maximální nutná třmínková výztuž stanovená z požadavku na minimální smykovou výztuž, únosnosti na posouvající sílu a kroucení únavy třmínkové výztuže RIB stavební software s.r.o., Praha 2019 75

Vyztužování Rekapitulace zvolené výztuže se vykryje po polích v max. 5 různých intervalech se zvoleným průměrem třmínku, střižnosti a rozteče. Metoda Výřezu, která umožňuje, aby obálka pokrytí protínala obálku max. nutné výztuže na posouvající sílu (za předpokladu vynášená plocha plocha výřezu!) se neaplikuje. Průběh vykrytí smykových sil je omezen na třmínky ve stojině. Obrázek: Nutná smyková výztuž a vykrytí smykových sil Využití na posouvající sílu Podélná rozteč třmínků ( C50/60) Příčná rozteč třmínků ( C50/60) V Ed 0,3 V Rdmax 0,7 h, resp. 300 h, resp. 800 0,3 V Rdmax < V Ed 0,6 V Rdmax 0,5 h, resp. 300 h, resp. 600 V Ed > 0,6 V Rdmax 0,25 h, resp. 200 h, resp. 600 4.3 Rekapitulace zvolené výztuže Na závěr protokolu se protokoluje zvolená horní a dolní výztuž jak graficky, tak i tabelárně. Kotevní a stykovací délky nejsou do údajů o poloze výztuže x Z do x K. Posouzení průhybů ve stavu s trhlinami počítá s navrhnutou nutnou výztuží, včetně zohlednění zadané výztuže. Pokud mají být hodnoty průhybů s trhlinami realistické, pak je nutné zadání skutečných hodnot horní a dolní výztuže a zopakovat výpočet BALKEN. 4.4 Výkres výztuže Výkres výztuže v jazyku ZAC (ZEICON ASCII Commands) lze exportovat a zobrazit v bezplatném prohlížeči RTviewer. Pokud je nainstalován betonářský RIBcad ZEICON, pak se výkres výztuže po exportu otevírá přímo v něm. U zobrazeného výkresu výztuže v ZEICONu nebo v RTviewer se jedná o parametrickou konstrukci, kterou lze ještě dále modifikovat. Po provedení požadovaných parametrických úprav lze výkres dále exportovat: Bezplatný prohlížeč RTviewer RIBcad ZEICON Formát DXF (AutoCAD Native nebo OpenDWG) Formát DWG Konstrukční rozmístění a finální úpravy výztuže přímo v tomto betonářském CADu Formát DXF (AutoCAD Native nebo OpenDWG) Formát DWG Kotevní délky přímých úseků prutové výztuže se zohledňují automaticky. Stykovací délky je nutné zadat, neboť se automaticky nezohledňují. U automaticky generovaného výkresu výztuže se jedná o první návrh, který je zpravidla nutné dopracovat. Pro výkres tvaru se přebírá skutečný tvar průřezů (např. průřez T), výkres výztuže však má v současném stavu určitá omezení. Výkres výztuže předpokládá následující: konstantní průběh průřezu, bez náběhů při vkládání výztuže se pracuje pouze s dílčí částí průřezu, tj. pouze se stojinou; do případně existujících pásnic se výztuž nevkládá 76 RIB stavební software s.r.o., Praha 2019