VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV BIOMEDICÍNSKÉHO INŢENÝRSTVÍ FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF BIOMEDICAL ENGINEERING RYCHLÉ ČÍSLICOVÉ FILTRY PRO SIGNÁLY EKG FAST DIGITAL FILTERS FOR ECG SIGNALS DIPLOMOVÁ PRÁCE MASTER S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR Bc. TOMÁŠ RÁČEK doc. Ing. JIRÍ KOZUMPLÍK, CSc. BRNO 0
V práci jsou popsány realiace růných druhů filtrů pro odstranění neţádoucích signálů, které často nehodnocují signál EKG. Především se jedná o kolísání nulové iolinie a síťový brum. Je de aměřeno na vyuţití principu Lynnových filtrů. Jednotlivé filtry jsou navrţeny v rekurivní i nerekurivní realiaci. Dále je v práci popsán a realiován časově proměnný filtr pro odstranění driftu nulové iolinie signálu. Práce rovněţ obsahuje filtry s minimaliovanou pracností výpočtu odevy metodou konvere vorkovacího kmitočtu pro oba typy rušení. V ávěru práce je obsaţena studie, kde je provedeno experimentální ověření filtru na EKG signálu s umělým i reálným rušením. Klíčová slova: signál EKG, číslicová filtrace, drift nulové iolinie, síťový brum, Lynnovy filtry, časově proměnný filtr, konvere vorkovacího kmitočtu In the thesis there are described the implementations of various types of filters to remove disturbing signals, which often degrade the ECG signal. In particular, it is a ero isoline fluctuations and power network interference. It is used a principle of the Lynn s linear filters. The individual filters are designed in a recursive and non-recursive implementation. Then there is described a time-varying linear Lynn's filter for removing drift of ero isoline signal. The thesis also includes filters with minimied calculating time of response, by sampling rate conversion method for both interference types. In conclusion there is an experimental study of the filter implementation for ECG signal with false and real interferences. Key-words: signal ECG, digital filtration, drift of ero isoline, network interference, Lynn s filter, time-varying filter, conversion of sampling rate Bibliografická citace: RÁČEK, T.. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, 00. 6s. Vedoucí diplomové práce doc. Ing. Jiří Koumplík, CSc. - -
Prohlášení Prohlašuji, ţe svou diplomovou práci na téma jsem vypracoval samostatně pod vedením vedoucího diplomové práce s pouţitím odborné literatury a dalších informačních drojů, které jsou všechny uvedeny v senamu literatury na konci práce. Jako autor uvedené diplomové práce dále prohlašuji, ţe v souvislosti s vytvořením této diplomové práce jsem neporušil autorská práva třetích osob, ejména jsem neasáhl nedovoleným působem do ciích autorských práv osobnostních a jsem si plně vědom následků porušení ustanovení a následujících autorského ákona č. /000 Sb., včetně moţných trestněprávních důsledků vyplývajících ustanovení 5 trestního ákona č. 40/96 Sb. V Brně dne 0. května 0... Tomáš Ráček Poděkování Děkuji vedoucímu diplomové práce doc. ing. Jiřímu Koumplíkovi, CSc. a účinnou metodickou, pedagogickou a odbornou pomoc a další cenné rady při pracování mé diplomové práce. V Brně dne 0. května 0... Tomáš Ráček - -
Obsah: Senam obráků:... 4 Senam tabulek:... 5 3 Úvod... 6 4 Vlastnosti signálu EKG... 7 4. Signál EKG... 7 4. Nejčastější droje rušení... 8 5 Lynnovy filtry obecně... 9 5. Filtrace níkofrekvenčního rušení... 0 5. Stanovení meního kmitočtu horní propusti pro odstranění driftu... 5.3 Filtrace síťového rušení... 5.4 Stanovení šířky pásma ideální pásmové ádrže pro odstranění brumu... 4 6 Nerekurívní Lynnovy filtry... 6 6. Filtrace níkofrekvenčního rušení... 6 6.. Experimentální ověření filtru pří měně meního kmitočtu... 8 6.. Vliv filtru pro odstranění driftu na čistý signál EKG... 9 6..3 Filtrace signálu EKG s reálným rušením... 6. Filtrace síťového rušení... 6.. Experimentální ověření filtru... 5 6.. Vliv filtru pro odstranění brumu na čistý signál EKG... 8 7 Rekurívní Lynnovy filtry... 30 7. Filtrace níkofrekvenčního rušení... 30 7.. Ověření účinnosti filtru pro potlačení driftu v jednoduché a kaskádní realiaci... 3 7.. Experimentální ověření filtru pří měně meního kmitočtu... 33 7..3 Vliv filtru pro odstranění driftu na čistý signál EKG... 34 7. Filtrace síťového rušení... 36 7.. Ověření filtru pro potlačení síťového rušení v jednoduché a kaskádní realiaci... 39 7.. Experimentální ověření filtru při měně šířky potlačovaného pásma... 40 7..3 Vliv filtru pro odstranění brumu na čistý signál EKG... 4 8 Časově proměnný filtr... 43 8. Realiace časově proměnného filtru... 47 8. Ověření filtru na EKG signálu s proměnnou délkou RR intervalu... 49 9 Filtrace pomocí konvere vorkovacího kmitočtu... 50 9. Filtrace níkofrekvenčního rušení... 50 9. Realiace filtru pro odstranění driftu pomocí konvere F v... 5 9.3 Filtrace síťového rušení... 53 9.4 Realiace filtru pro odstranění brumu pomocí konvere F v... 55 0 Závěr... 57 Senam použité literatury... 59 Senam použitých signálů... 60 3 Senam symbolů a kratek... 60 4 Senam příloh... 60-3 -
Senam obráků: Obr. 4. Výnamné události signálu EKG (převato [4] )... 7 Obr. 4. EKG signál obsahující rušení a jeho detail... 7 Obr. 4.3 Kmitočtové spektrum neperiodického signálu EKG obsahující rušení... 8 Obr. 5. Amplitudová frekvenční charakteristika hřebenových filtrů pro N=8... 9 Obr. 5. Roložení nulových bodů a pólů na jednotkové kružnici hřebenových filtrů pro N=8... 9 Obr. 5.3 Fáová frekvenční charakteristika hřebenových filtrů pro N=8... 0 Obr. 5.4 Amplitudová a fáová frekvenční charakteristika horní propusti... Obr. 5.5 a) Roložení nulových bodů a pólů na jednotkové kružnici; b), c) amplitudová a fáová charakteristika Lynnovy pásmové propusti. typu... 3 Obr. 5.6 a) Roložení nulových bodů a pólů na jednotkové kružnici; b), c) amplitudová a fáová charakteristik Lynnovy pásmové propusti. typu... 3 Obr. 5.7 a) Roložení nulových bodů a pólů na jednotkové kružnici; b), c) amplitudová a fáová charakteristika Lynnovy pásmové propusti 3. typu... 4 Obr. 6. Blokové schéma výsledné horní propusti... 6 Obr. 6. Roložení nulových bodů a pólů na jednotkové kružnici rekurivní Lynnovy dolní propusti pro K=8... 7 Obr. 6.3 Amplitudová frekvenční charakteristika Lynnovy horní propusti s růným mením kmitočtem... 8 Obr. 6.4 Výsledek filtrace Lynnovou horní propustí s fm=fekg pro 0 db... 8 Obr. 6.5 Výsledek filtrace Lynnovou horní propustí s fm=fekg pro -0,5 db... 9 Obr. 6.6 Výsledek filtrace Lynnovou horní propustí s fm=fekg pro -3 db... 9 Obr. 6.7 Závislost ST segmentů na mením kmitočtu... 0 Obr. 6.8 Závislost T vln na mením kmitočtu... 0 Obr. 6.9 Výsledek filtrace při růné mení frekvenci. Shora vstupní signál, f m =0,7 H,... Obr. 6.0. Amplitudová frekvenční charakteristika pásmové propusti.typu... 3 Obr. 6. Roložení nulových bodů a pólů Lynnovy pásmové propusti.typu... 3 Obr. 6. Amplitudová frekvenční charakteristika pásmové propusti.typu... 4 Obr. 6.3 Roložení nulových bodů a pólů Lynnovy pásmové propusti.typu... 4 Obr. 6.4 Výsledek filtrace Lynnovou pásmovou ádrží.typu pro drift i brum... 5 Obr. 6.5 Kmitočtové spektrum vstupního a filtrovaného signálu... 6 Obr. 6.6 Výsledek filtrace Lynnovou pásmovou ádrží.typu pro filtraci brumu... 6 Obr. 6.7 Kmitočtové spektrum vstupního a filtrovaného signálu... 7 Obr. 6.8 Výsledek filtrace Lynnovou pásmovou ádrží.typu... 7 Obr. 6.9 Kmitočtové spektrum vstupního a filtrovaného signálu... 8 Obr. 6.0 Porovnání vstupního a výstupního signálu pro šířku pásma 3 H a detail R vln... 8 Obr. 6. Porovnání vstupního a výstupního signálu pro šířku pásma 6 H a detail R vln.. 9 Obr. 6. Závislost R vln na šířce adržovaného pásma... 9 Obr. 7. Roložení nulových bodů a pólů na jednotkové kružnici rekurivní dolní propusti 30 Obr. 7. Amplitudová frekvenční charakteristika Lynnovy dolní propusti v jednoduché a kaskádní realiaci... 3 Obr. 7.3. Amplitudová frekvenční charakteristika Lynnovy horní propusti v jednoduché a kaskádní realiaci... 3 Obr. 7.4. Výstupní signál filtrovaný jednoduchým filtrem a jeho kmitočtové spektrum... 3 Obr. 7.5 Výstupní signál filtrovaný kaskádním filtrem a jeho kmitočtové spektrum... 3 Obr. 7.6 Signál EKG po filtraci horní propustí s mením kmitočtem f M = 0,7 H... 33 Obr. 7.7 Signál EKG po filtraci horní propustí s mením kmitočtem f M = H... 33-4 -
Obr. 7.8 Signál EKG po filtraci horní propustí s mením kmitočtem f M = H... 33 Obr. 7.9 Signál EKG po filtraci horní propustí s mením kmitočtem f M = 3 H... 34 Obr. 7.0 Vstupní signál neobsahující rušení... 34 Obr. 7. Závislost T vln na mením kmitočtu... 35 Obr. 7. Závislost velikosti ST na mením kmitočtu... 35 Obr. 7.3 Amplitudová frekvenční charakteristika Lynnovy pásmové propusti... 36 Obr. 7.4 Amplitudová a fáová frekvenční charakteristika systému popsaného vtahem (3) pro p=5, K= 8... 37 Obr. 7.5 Amplitudová a fáová frekvenční charakteristika systému popsaného vtahem (0) pro p=5, K=... 38 Obr. 7.6 Vstupní EKG signál a jeho kmitočtové spektrum (detail okolí 50 H)... 39 Obr. 7.7 EKG signál filtrovaný jednoduchým filtrem a jeho kmitočtové spektrum... 39 Obr. 7.8 EKG signál filtrovaný filtrem v kaskádní realiaci a jeho kmitočtové spektrum... 40 Obr. 7.9 Vstupní signál a jeho kmitočtové spektrum v okolí 50 H... 40 Obr. 7.0 Výstupní signál filtrovaný Lynnovou pásmovou ádrží s šířkou pásma H (detail v okolí 50 H)... 4 Obr. 7. Výstupní signál filtrovaný Lynnovou pásmovou ádrží s šířkou pásma H (detail v okolí 50 H)... 4 Obr. 7. Výstupní signál filtrovaný Lynnovou pásmovou ádrží s šířkou pásma 3 H (detail v okolí 50 H)... 4 Obr. 7.3 Graf ávislosti velikosti R vln na měně adržovaného pásma B... 4 Obr. 8. Spektrum periodického signálu EKG... 43 Obr. 8. Znáornění proměnné délky intervalu RR... 44 Obr. 8.3. Amplitudová frekvenční charakteristika Lynnovy horní propusti, kde K = 500. 45 Obr. 8.4 Schématické náornění dynamického filtru... 46 Obr. 8.5 Trojúhelníková impulsní charakteristika filtru pro K=0... 47 Obr. 8.6 Obecné blokové schéma detektoru komplexů QRS... 48 Obr. 8.7 Výsledek filtrace časově proměnným filtrem.... 48 Obr. 8.8 Kmitočtové spektrum časově proměnného filtru... 49 Obr. 8.9 Filtrace signálu s velkým kolísáním RR intervalu.... 49 Obr. 9. Obecné blokové schéma filtrů s konverí vorkovacího kmitočtu... 50 Obr. 9. Blokové schéma dolní propusti... 5 Obr. 9.3 Amplitudová frekvenční charakteristika decimačního a interpolačního filtru... 5 Obr. 9.4 Blokové schéma dolní propusti s konverí vorkovacího... 5 Obr. 9.5 Výsledek filtrace horní propustí s konverí f v... 5 Obr. 9.6 Kmitočtové spektrum výsledku filtrace horní propustí s konverí f v... 5 Obr. 9.7 Ověření filtru na čistém signálu... 53 Obr. 9.8 Amplitudová frekvenční charakteristika interpolačního filtru pro K= a p=5.... 53 Obr. 9.9 Blokové schéma filtru s konverí vorkovacího kmitočtu pro potlačení brumu... 54 Obr. 9.0 Výsledek filtrace pásmovou ádrží s konverí f v... 55 Obr. 9. Kmitočtové spektrum výsledku filtrace pásmovou ádrží s konverí f v... 55 Obr. 9. Ověření filtru na čistém signálu... 56 Senam tabulek: Tab.. Změna velikosti ST a T vln při měně meního kmitočtu... 0 Tab.. Změna velikosti R vln při měně šířky pásma... 9 Tab. 3. Změna velikosti ST a T vln při měně meního kmitočtu... 35 Tab. 4. Změna velikosti R vln při měně šířky pásma... 4-5 -
3 Úvod Úkolem diplomové práce je návrh lineárních filtrů pro potlačení úkopásmových rušivých signálů, které mohou nehodnocovat signál EKG. Je de aměřeno na potlačení kolísání nulové iolinie a síťového brumu. Práce dále popisuje kmitočtové vlastnosti jednotlivých rušivých signálů EKG a metody jak tyto rušivé signály potlačit. Před samotnou realiací filtrů jsou stanoveny poţadavky na amplitudovou a fáovou charakteristiku filtrů. Dále je stanoven poţadavek na mení kmitočet horní propusti pro potlačení driftu ioelektrické linie signálu EKG a šířku kmitočtového pásma ideální, fáově nekreslující pásmové ádrţe pro potlačení síťového brumu v signálu EKG. Všechny navrţené lineární filtry Lynnova typu pro potlačení kolísání nulové iolinie a síťového brumu jsou realiované v prostředí MATLAB. Filtry budou pracovat se vorkovacím kmitočtem 500 H. Navrţené filtry jsou odkoušeny na signálech EKG s umělým i reálným rušením. Dále je v práci koumán vliv filtru na čistý signál. Z tohoto experimentálního ověření vyplyne, da navrţené filtry nepotlačují i uţitečný signál. - 6 -
4 Vlastnosti signálu EKG 4. Signál EKG Z EKG signálu je moţné detekovat tyto události (obr.4.): P vlna (ačátek, vrchol, konec), Q vlna (ačátek a vrchol), R vlna (vrchol), S vlna (vrchol, konec), T vlna (ačátek, vrchol, konec). Obr. 4. Výnamné události signálu EKG (převato [4] ) Signál EKG snímaný v reálných podmínkách můţe obsahovat směs uţitečného signálu generovaného srdečním svalem a směsí rušivých signálů (obr. 4..), vnikajících při snímání a vedení signálu k ánamovému aříení, resp. signálů, představující elektrickou aktivitu jiných orgánů a částí těla pacienta. Kmitočtové spektrum uţitečného EKG signálu je obsaţeno v části spektra do 40 H, ale u některých jedinců le nalét sloţky o kmitočtech aţ do 500 H. Při snímání klidového EKG vniká činností kosterního svalstva šum, který se ačíná výraněji projevovat na kmitočtech nad 00 H. Standardní elektrokardiografické systémy jsou proto obvykle konstruovány tak, aby přenášely signály o kmitočtech do 00 H. Obr. 4. EKG signál obsahující rušení a jeho detail - 7 -
kmitočtové spektrum síťového brumu Obr. 4.3 Kmitočtové spektrum neperiodického signálu EKG obsahující rušení 4. Nejčastější droje rušení Kolísání nulové iolinie signálu (drift) Kmitočtové spektrum tohoto rušení se nacháí v oblasti níkých kmitočtů přibliţně do H. Je působeno pomalými elektrochemickými ději na rohraní elektroda/pokoţka, vlivem dýchání (asi do 0,8 H), ale také pomalými pohyby pacienta. Síťový brum: Síťový brum je velmi častou příčinou nehodnocení signálu elektrokardiogramu. Jeho přítomnost můţe ohroit spolehlivost dalšího pracování a správnost interpretace signálu, ejména provádí-li se s pouţitím výpočetní techniky. Kmitočtové spektrum tohoto rušení se nacháí v blíkém okolí 50 H. Myopotenciály: Jejich kmitočtové spektrum se naléá v oblasti nad 00 H (klidové EKG), hruba od 0 H výše (átěţové EKG). Převato [3]. - 8 -
5 Lynnovy filtry obecně Lynnovy filtry vycháejí hřebenových filtrů. Mei ákladní hřebenové filtry patří filtry s přenosovými funkcemi H H N N ( ) N, () N N ( ) N, () kde H () a H () jsou přenosové funkce hřebenových filtrů a N je celé číslo. Jejich hlavní výhodou je jejich jednoduchost. Mají rovnoměrně roloţené nulové body na jednotkové kruţnici v rovině. U Lynnových filtrů jsou pak některé nulové body potlačeny rovnoměrně roloţenými póly. H ( ) H ( ) Obr. 5. Amplitudová frekvenční charakteristika hřebenových filtrů pro N=8 Obr. 5. Roložení nulových bodů a pólů na jednotkové kružnici hřebenových filtrů pro N=8 (leva pro H (), H ()) - 9 -
Jedním důleţitých poţadavků na úkopásmové filtry pro potlačení rušení je, aby měly lineární fáovou frekvenční charakteristiku. Kmitočtové spektrum uţitečného signálu EKG se nacháí v oblasti od 0,7 H. Při nelinearitě fáové charakteristiky v této oblasti by docháelo k neţádoucímu fáovému kreslení u segmentů S a T. Fáová charakteristika Lynnových filtrů (obr.5.3) je vţdy lineární. Obr. 5.3 Fáová frekvenční charakteristika hřebenových filtrů pro N=8 (leva pro H (), H ()) 5. Filtrace níkofrekvenčního rušení Kolísání nulové linie je jedním hlavních druhů rušení. Vniká jako důsledek pomalých elektrochemických dějů probíhajících na rohraní elektroda/pokoţka, příp. dýchání pacienta (do 0,8 H), Výrané mohou být i artefakty vnikající při pravidelných pohybech pacienta (např. při átěţových testech do,5 H). Největší problémy však působují náhodné níkofrekvenční rušivé signály, jejichţ spektrum dosahuje aţ do 0 H. Organiace AHA doporučuje jako dolní mení kmitočet elektrokardiografického systému hodnotu 0,05 H. U běţných kardiografů se ke splnění tohoto poţadavku pouţívá RC obvodu s časovou konstantou aţ 3 s. Volbou této poměrně velké časové konstanty je motivováno především snahou o věrný přenos signálu v úseku mei vlnami S a T, jehoţ tvar patří k důleţitým elektrokardiografickým diagnostickým faktorům. Tvar segmentů S-T můţe být výnamně kreslen díky nelineární fáové charakteristice filtru v oblasti níkých kmitočtů. Na rodíl od analogových filtrů je moţné pouţít úkopásmové číslicové filtry s lineární fáovou charakteristikou. - 0 -
Obr. 5.4 Amplitudová a fáová frekvenční charakteristika horní propusti Předností těchto filtrů je moţnost návrhu s lineární fáovou charakteristikou. Přímá realiace úkopásmového filtru s konečnou impulsní odevou (dále jen FIR- finite impulse response) je však spojena s neúměrně vysokou pracností a tím i časovou náročností výpočtu jeho odevy. 5. Stanovení meního kmitočtu horní propusti pro odstranění driftu Organiace AHA (pro standardiaci přístrojů v elektrokardiografu a vektorkardiografu, e kterého vycháí další meinárodní i národní normy), stanovuje, ţe odchylka anamenaného signálu od lineární repreentace vstupního signálu nemá přesáhnout 5 % výchylky ánamu. Z těchto poţadavků se odvoují kmitočtové vlastnosti EKG přístrojů tak, ţe dolní mení kmitočet pro útlum 3 db má být maximálně 0,05 H a od kmitočtu 0,4 H se má útlumová charakteristika pohybovat v tolerančním pásmu ± 0,5 db. Nároky na fáovou charakteristiku však nejsou uvedeny. Tyto poměrně přísné poţadavky na kmitočtové vlastnosti systému pro snímání a pracování signálu EKG však nebyly publikovány v ţádné normě ani doporučení. Z uvedených faktů vyplývá, ţe spektrální vlastnosti rušení si vynucují podstatné výšení meního kmitočtu. Předpokládejme, ţe filtrace v dolní části spektra je realiována nejjednodušším působem a to sice derivačním RC článkem. Poţadavky na amplitudovou charakteristiku takového článku s časovou konstantou 3s jsou sice splněny, ale fáová charakteristika působuje kreslení signálu asi do 0,7 H. To vede ke skutečnosti, ţe je to právě fáová charakteristika přístroje, která určuje přenosové vlastnosti přístroje. Proto je doporučovaný mení kmitočet stanoven na 0,7 H. Zároveň však musí být fáová charakteristika lineární a útlum v propustné části můţe být maximálně 0,5 db. Převato [5]. - -
Pro filtraci driftu je v práci popsána horní propust, která je odvoená od Lynnovy dolní propusti s obdélníkovou impulsní charakteristikou a přenosovou funkcí K Gdp ( ), (3) K kde G dp je přenosová funkce Lynnovy dolní propusti a K je konstanta daná vtahem kde f VZ je vorkovací kmitočet a f m je mení kmitočet. fv K, (4) f m 5.3 Filtrace síťového rušení Síťový brum je velmi častou příčinou nehodnocení elektrokardiogramu. Jeho přítomnost můţe ohroit spolehlivost dalšího pracování a správnost interpretace signálu, ejména provádí-li se s pouţitím počítačů. Rušení indukované elektrické sítě je moţné eliminovat úpravou podmínek snímání, vláště u krátkodobých klidových ánamů. Ve skutečnosti se to nedaří vţdy bee bytku. Větší nesnáe působuje brum u ánamů dlouhodobých, kde se navíc často setkáváme s poţadavkem na pracování signálu v reálném čase. K filtraci síťového brumu je třeba přistoupit v případě, ţe není moţné jej odstranit nastavením vnějších podmínek při snímání EKG signálu. Filtr musí být dostatečně úkopásmový, protoţe kmitočet 50 H patří do pásma uţitečného signálu. Spolehlivost nesmí narušit kolísání síťového kmitočtu. Nesmí avádět fáové kreslení signálu. Potíţe můţe působovat i neharmonický průběh síťového brumu. Pro hodnocení ánamu EKG lékařem stačí signál upravit na únosnou míru pomocí analogových filtrů. V případě strojového hodnocení elektrokardiogramů jsou poţadavky na kvalitu podstatně větší a je třeba pouţít pro odstranění rušení výkonnějších prostředků pravidla číslicové filtrace. Jelikoţ se spektra rušivých signálů prolínají se spektrem uţitečného signálu, je volba vhodné filtrace vţdy věcí kompromisu. Pro potlačení síťového rušení je v práci nanačeno uplatnění Lynnových filtrů, které vynikají minimálními nároky na dobu výpočtu odevy. Lynnovy filtry jsou filtry, jejichţ přenosové funkce le charakteriovat rovnoměrně roloţenými nulovými body na jednotkové kruţnici, nichţ některé jsou eliminovány opět rovnoměrně roloţenými póly. Polohy pólů korespondují se středy propustných pásem. Podle působu roloţení nulových bodů a pólů můţeme rolišovat tři ákladní typy Lynnových pásmových propustí: - -
. typ Lynnovy pásmové propusti Kp H( ), (5) p kde H() je přenosová funkce Lynnovy pásmové propusti.typu. a) b) c) Obr. 5.5 a) Roložení nulových bodů a pólů na jednotkové kružnici; b), c) amplitudová a fáová charakteristika Lynnovy pásmové propusti. typu.typ Lynnovy pásmové propusti Kp G( ), (6) p kde G() je přenosová funkce Lynnovy pásmové propusti.typu. a) b) c) Obr. 5.6 a) Roložení nulových bodů a pólů na jednotkové kružnici; b), c) amplitudová a fáová charakteristik Lynnovy pásmové propusti. typu - 3 -
3.typ Lynnovy pásmové propusti Kp F( ), (7) p kde F() je přenosová funkce Lynnovy pásmové propusti 3.typu. a) b) c) Obr. 5.7 a) Roložení nulových bodů a pólů na jednotkové kružnici; b), c) amplitudová a fáová charakteristika Lynnovy pásmové propusti 3. typu Společné vlastnosti všech typů: lineární fáová charakteristika, konstantní fáové poţdění K p /, pp přenos na středních kmitočtech propustných pásem je K, maximální přenos v nepropustném pásmu je nejméně 0,. K (-3,5dB). Převato [6]. Princip odvoení pásmové ádrţe spočívá v odečítání výstupu Lynnovy pásmové propusti od poţděného vstupního signálu a je dána přenosovou funkcí H p ( ) H ( ), (8) kde H p () repreentuje přenosovou funkci pásmové ádrţe se vlněnou amplitudovou charakteristikou v propustných pásmech a s jediným minimem v pásmu nepropustném, H pp () je přenosová funkce pásmové propusti a τ je fáové poţdění. pp 5.4 Stanovení šířky pásma ideální pásmové ádrže pro odstranění brumu Kmitočet síťového rušení asahuje do spektra signálu EKG. Proto je třeba pro odstranění brumu pouţít filtr, který uţitečný signál ovlivní co nejméně, tj. pásmovou ádrţ s co nejuţším nepropustným pásmem a lineární fáovou charakteristikou v propustných pásmech. Příliš přísné poţadavky na šířku nepropustného pásma však vyšují nároky na realiaci filtru a situaci dále komplikuje skutečnost, ţe kmitočet sítě není stálý. - 4 -
Volba šířky potlačovaného pásma, přesněji šířky pásma B mei nejbliţšími kmitočty okolí středu potlačovaného pásma (50 H), na kterých má filtr jednotkový přenos je dána vtahem fv 00 B, (9) pk K kde f v je vorkovací kmitočet, p je konstanta dána poměrem vorkovacího kmitočtu a kmitočtu potlačovaného signálu a K tedy určuje šířku adrţovaného pásma. Šířka adrţovaného pásma ideální fáově nekreslující pásmové ádrţe můţe být 3 H kolem sítového kmitočtu, tj. ±,5 H na obě strany. Princip Lynnových filtrů le pouţit k návrhu úkopásmových ádrţí s lineární fáovou charakteristikou s vyhovujícím průběhem amplitudové charakteristiky v jak nepropustném, tak i propustných pásmech. Nevýhodou lineárních úkopásmových ádrţí všech typů je vnik chybových kmitů v okolí komplexu QRS. Vedle rušivého brumu totiţ filtr potlačí i příslušné sloţky e spektra uţitečného signálu. Velikost paraitních kmitů je proto dána velikostí těchto spektrálních sloţek a dále tvarem impulsové odevy pouţitého filtru. Impulsové charakteristiky diskutovaných pásmových ádrţi mají vlněný charakter. Zuţování potlačovaného pásma vyšováním řádu přenosové funkce filtru je prováeno prodluţováním impulsové charakteristiky při současném sniţování jejích kmitů, coţ vede i k tlumení ákmitů v okolí komplexu QRS. Při pracování konkrétního signálu je třeba mít na paměti, ţe má smysl prodluţovat impulsovou odevu filtru jen po určitou me, která souvisí s periodou signálu. Protoţe struktura Lynnových filtrů umoţňuje jednoduché přeladění, mohou se v budoucnu pouţit i pro konstrukci adaptivních filtrů průběţně se připůsobujících okamţitým vlastnostem filtrovaného signálu. - 5 -
6 Nerekurívní Lynnovy filtry 6. Filtrace níkofrekvenčního rušení Nerekurivní realiace Lynnovy dolní propusti je dána přenosovou funkcí G dp 3 ( K) ( K)... / K, ( ) (0) kde G dp je přenosová funkce dolní propusti a K je konstanta daná vtahem (5). Lynnova horní propust má však příliš velké vlnění v propustném pásmu. Odstranění takovéhoto vlnění je moţné, apojením dvou stejných filtrů do série. Přenosová funkce takového systému má pak tvar H dp ( K) ( K) ( K)... K... / K, ( ) G ( )* G ( ) () dp dp kde H dp je přenosová funkce dvou Lynnových dolních propustí v sérii a K je konstanta daná vtahem (5). x (n) y(n) H DP () Obr. 6. Blokové schéma výsledné horní propusti Výsledná horní propust je pak dána odečtením výstupu dolní propusti od vhodně poţděného vstupního signálu.,kde Hdp je přenosová funkce horní a τ je poţdění dolní propusti. H hp ( ) H ( ), () dp - 6 -
- 7 - Obr. 6. Roložení nulových bodů a pólů na jednotkové kružnici rekurivní Lynnovy dolní propusti pro K=8 Moţná realiace Lynnovy dolní propusti pro K=6, ) ( 4 8 H dp (3) kde H dp je přenosová funkce Lynnovy dolní propusti. Celkové poţdění takto navrţeného filtru je K, (4) kde τ poţdění filtru a K je konstanta daná vtahem (5). Volba meních kmitočtů je omeená na násobky. i. Je však moţné ji jemnit tak, ţe rošíříme moţnost volby K např. o hodnoty 3. i, 5. i, atd
6.. Experimentální ověření filtru pří měně meního kmitočtu Na následujícím obráku je nanačeno, jak by se měnila amplitudová frekvenční charakteristika filtru, kdyby mení kmitočet byl ávislý na délce intervalu RR. Je patrné, ţe při pevném mením kmitočtu rovnému největší tepové frekvenci by pří sníţení tepové frekvence mohlo dojít ke trátě informace uţitečného signálu. f m f m Obr. 6.3 Amplitudová frekvenční charakteristika Lynnovy horní propusti s růným mením kmitočtem Obr. 6.4 Výsledek filtrace Lynnovou horní propustí s fm=fekg pro 0 db - 8 -
Obr. 6.5 Výsledek filtrace Lynnovou horní propustí s fm=fekg pro -0,5 db Obr. 6.6 Výsledek filtrace Lynnovou horní propustí s fm=fekg pro -3 db 6.. Vliv filtru pro odstranění driftu na čistý signál EKG Pro filtraci signálů EKG je velmi důleţité, aby navrţený filtr nepotlačoval uţitečný signál EKG, který v dolní části spektra můţe asahovat do spektra rušivého signálu. V následujícím experimentálním ověření jistíme, dali navrţený filtr nepotlačuje uţitečný signál v ávislosti na měně meního kmitočtu. Mení kmitočet je ávislý na velikosti intervalu RR. A proto můţe být maximálně roven nejdelší hodnotě intervalu RR. U daného signálu je nejdelší hodnota intervalu RR = 0.94 s. Mení kmitočet tedy můţe být maximálně.064 H. Při proměnném mením kmitočtu byly hodnoty velikosti vln S a ST QRS komplexu anamenány do tabulky (). - 9 -
vst. signál výstupní signál filtrovaný horní propustí s mením kmitočtem fm fm[h] 0 0,65 0,78,65 3 velikost střední hodnoty ST [uv] 4,7 4,9 4,65 4,3,89 0,5 3,5 velikost střední hodnoty T vln[uv] 64 63,5 6 60 53,5 48 35 Tab.. Změna velikosti ST a T vln při měně meního kmitočtu Obr. 6.7 Závislost ST segmentů na mením kmitočtu Obr. 6.8 Závislost T vln na mením kmitočtu Z vynesené ávislosti velikostí R a T vln na mením kmitočtu je patrné, ţe při mením kmitočtu menšímu neţ je nejmenší tepová frekvence nedocháí k velkým měnám uţitečného signálu. Při překročení této hodnoty však docháí ke kreslení signálu. - 0 -
6..3 Filtrace signálu EKG s reálným rušením Reálný signál EKG má proměnnou tepovou frekvenci, proto musí mení frekvence horní propusti být maximálně rovna nejniţší tepové frekvenci EKG signálu. Z následujících obráků sice vyplývá, ţe účinnost filtrace s mením kmitočtem roste. Avšak nejniţší tepová frekvence filtrovaného signálu je.63 H, proto docháí u filtrace s mením kmitočtem H ke kreslení signálu. - -
Obr. 6.9 Výsledek filtrace při růné mení frekvenci. Shora vstupní signál, f m =0,7 H, f m = H, f m = H. 6. Filtrace síťového rušení Pro návrh nerekurivních Lynnových filtrů potlačující síťové rušení je v práci vyuţito Lynnových pásmových propustí. a. typu. Pásmová ádrţ je pak dána odečtením výstupu pásmové propusti od vhodně poţděného vstupního signálu..typ nerekurivní Lynnovy pásmové propusti G pp p p ( K ) p... /, ( ) K (5) kde Gpp je přenosová funkce Lynnovy pásmové propusti. Takto navrţený filtr bude potlačovat drift i brum. Je proto nutné brát ohled na filtraci v oblasti níkých kmitočtů. Mení kmitočet takovéto pásmové propusti je dán vtahem f m fv, (6) K p kde f m je mení kmitočet horní propusti, f v je vorkovací kmitočet a K je konstanta dána vtahem (4). Šířka potlačovaného pásma je pak dána vtahem fv B, (7) K p kde B je šířka potlačovaného pásma, f v je vorkovací kmitočet a K je konstanta dána vtahem (4). - -
Aby nedocháelo k příliš velkému vlnění je apotřebí realiovat takto navrţený filtr v kaskádní realiaci. Příklad přenosové funkce pásmové propusti v kaskádní realiaci pro K=6 40 0 0 5 ( ), H pp (8) kde H pp je přenosová funkce Lynnovy pásmové propusti. Typu. G pp H pp Obr. 6.0. Amplitudová frekvenční charakteristika pásmové propusti.typu Obr. 6. Roložení nulových bodů a pólů Lynnovy pásmové propusti.typu Na obráku je nanačeno roloţení nulových bodů a pólů výchoí PP. Konstantu K určíme s ohledem na volený mení kmitočet, de K=, p= 5. Filtr bude tedy potlačovat pásma okolí 0, 50 a 00 H to namená jak brum tak drift. Chceme-li, aby systém potlačoval poue síťový brum o kmitočtu 50 H a nikoliv oblast níkých kmitočtů, je nutné potlačit nejniţší propustné pásmo u výchoí pásmové propusti. To le účinně ajistit Lynnovou dolní propustí l. typu s přenosovou funkcí - 3 -
H dp ( Kp) ( Kp) ( Kp)... Kp... / K p, ( ) (9) kde H dp je přenosová funkce Lynnovy dolní propusti. Výsledná pásmová propust realiovaná v kaskádní realiaci bude mít přenosovou funkci H pp pp dp ( ) H ( ) H ( ). (0).typ nerekurivní Lynnovy pásmové propusti G pp p p ( K) p... /, ( ) K () kde H pp je přenosová funkce Lynnovy pásmové propusti. Typu. Takto navrţený filtr bude potlačovat na rodíl od předešlého jen brum. G pp H pp Obr. 6. Amplitudová frekvenční charakteristika pásmové propusti.typu Obr. 6.3 Roložení nulových bodů a pólů Lynnovy pásmové propusti.typu - 4 -
I v tomto případě musí být p= 5, K můţe být ale jen sudé, aby byly polynomy dělitelné. Filtr bude potlačovat pásma okolí 50, 50 a 50 H. Moţná realiace pásmové propusti v kaskádní realiaci pro K=6 40 0 0 5 ( ), H pp () kde H pp je přenosová funkce pásmové propusti typu. 6.. Experimentální ověření filtru Ověření nerekurivní Lynnovy pásmové ádrže.typu Obr. 6.4 Výsledek filtrace Lynnovou pásmovou ádrží.typu pro drift i brum - 5 -
Obr. 6.5 Kmitočtové spektrum vstupního a filtrovaného signálu Obr. 6.6 Výsledek filtrace Lynnovou pásmovou ádrží.typu pro filtraci brumu - 6 -
Obr. 6.7 Kmitočtové spektrum vstupního a filtrovaného signálu Ověření nerekurivní Lynnovy pásmové ádrže.typu Obr. 6.8 Výsledek filtrace Lynnovou pásmovou ádrží.typu - 7 -
Obr. 6.9 Kmitočtové spektrum vstupního a filtrovaného signálu 6.. Vliv filtru pro odstranění brumu na čistý signál EKG Pro správnou funkčnost filtru je důleţité ověření filtrace na čistém signálu EKG. Je kladen poţadavek na to, aby při filtraci nedocháelo ke kreslení uţitečného signálu, ejména R vln. Jako vstupní signál je pouţit periodický signál neobsahující rušení se vorkovacím kmitočtem 500 H. Z tohoto signálu byla odstraněna stejnosměrná sloţka. Ověření bylo provedeno na Lynnovy pásmové ádrţi druhého typu. Obr. 6.0 Porovnání vstupního a výstupního signálu pro šířku pásma 3 H a detail R vln. - 8 -
Obr. 6. Porovnání vstupního a výstupního signálu pro šířku pásma 6 H a detail R vln. vst. signál výstupní filtrovaný signál B[H] 0 0,78,56 3 6,5,5 velikost střední hodnoty R vln[uv] 895 893,9 89,7 889 884,5 874,3 Tab.. Změna velikosti R vln při měně šířky pásma Obr. 6. Závislost R vln na šířce adržovaného pásma - 9 -
7 Rekurívní Lynnovy filtry 7. Filtrace níkofrekvenčního rušení Pro filtraci driftu je de popsána horní propust, která je odvoená od Lynnovy dolní propusti s obdélníkovou impulsní charakteristikou a přenosovou funkcí K Gdp ( ), (3) K kde G dp je přenosová funkce dolní propusti a K je konstanta dána vtahem (4): Obr. 7. Roložení nulových bodů a pólů na jednotkové kružnici rekurivní dolní propusti Odvoená horní propust má načné vlnění amplitudové charakteristiky v propustném pásmu, proto je výhodné pouţít dvojici Lynnových dolních propustí v sérii. Výsledná impulsní charakteristika takového systému je trojúhelníková. K ( ) ( ) ( ) Gdp Gdp K H dp, (4) kde H dp je přenosová funkce dvojice Lynnových dolních propustí v sérii. Horní propust je pak dána odečtením výstupu dolní propusti od vhodně poţděného vstupního signálu. Přenosová funkce horní propusti je H K ( ) ( ) hp H dp K, (5) kde H hp je přenosová funkce horní propusti, τ je poţdění vstupního signálu. - 30 -
G dp H dp Obr. 7. Amplitudová frekvenční charakteristika Lynnovy dolní propusti v jednoduché a kaskádní realiaci H dp G dp Obr. 7.3. Amplitudová frekvenční charakteristika Lynnovy horní propusti v jednoduché a kaskádní realiaci - 3 -
7.. Ověření účinnosti filtru pro potlačení driftu v jednoduché a kaskádní realiaci Pro ověření účinnosti filtrů v jednoduchém a kaskádním apojení je pouţita Lynnova horní propust s mením kmitočtem,63 H. Tato hodnota meního kmitočtu je dána nejdelším intervalem RR. Tedy nejkratší tepové frekvenci. Obr. 7.4. Výstupní signál filtrovaný jednoduchým filtrem a jeho kmitočtové spektrum Obr. 7.5 Výstupní signál filtrovaný kaskádním filtrem a jeho kmitočtové spektrum Při filtraci driftu Lynnovou horní propustí apojenou v jednoduchém a kaskádním apojení se u filtru apojeného v jednoduchém apojení projevilo příliš velké vlnění v propustném pásmu. Toto vlnění se projevuje nedokonalém potlačení níkých kmitočtů. Vše je dobře poorovatelné jak v kmitočtovém spektru, tak i na výsledném signálu, kde při kaskádní realiaci je účinnější filtrace níkých kmitočtů. Z tohoto experimentu ovšem není řejmé jestli nedocháí ke kreslení signálu. - 3 -
7.. Experimentální ověření filtru pří měně meního kmitočtu Změna meního kmitočtu je dána měnou konstanty K, která je dána vtahem (4). Mení kmitočet Lynnovy horní propusti je postupně měněn na hodnoty 0,7 H, H, H a 3 H. Obr. 7.6 Signál EKG po filtraci horní propustí s mením kmitočtem f M = 0,7 H Obr. 7.7 Signál EKG po filtraci horní propustí s mením kmitočtem f M = H Obr. 7.8 Signál EKG po filtraci horní propustí s mením kmitočtem f M = H - 33 -
Obr. 7.9 Signál EKG po filtraci horní propustí s mením kmitočtem f M = 3 H Při filtraci driftu Lynnovou horní propustí apojenou v kaskádním apojení je důleţité, mení kmitočet omeit na takovou hodnotu, aby neasahoval do uţitečného signálu. Organiace AHA stanovila tento kmitočet na 0,7 H. Jak le poorovat na obráku 7.6, je tento kmitočet, vhledem k filtrovanému signálu nevyhovující. U takovéhoto krátkodobého ánamu le pouţít mení kmitočet odpovídající předem jištěné nejniţší hodnotě tepové frekvence, která je v našem případě,63 H. Mení kmitočet by neměl přesáhnout hodnotu nejmenší tepové frekvence. Mohlo by dojít k poškoení uţitečného signálu, ejména ST segmentu. 7..3 Vliv filtru pro odstranění driftu na čistý signál EKG Jak bylo vysvětleno dříve, nesmí pouţitý filtr potlačovat uţitečný signál. U filtru potlačující drift je to obtíţnější, protoţe drift můţe asahovat do kmitočtového spektra uţitečného signálu. Obr. 7.0 Vstupní signál neobsahující rušení Jak bylo popsáno u nerekurivních filtrů, mají signály EKG velikost intervalu RR proměnnou. Mení kmitočet proto můţe být maximálně roven nejdelší hodnotě intervalu RR. - 34 -
U daného signálu je nejdelší hodnota intervalu RR = 0,94 s. Mení kmitočet tedy můţe být maximálně,064 H. Při proměnném mením kmitočtu byly hodnoty velikosti vln R a T QRS komplexu anamenány do tabulky (3). vst. signál výstupní signál filtrovaný horní propustí s mením kmitočtem fm fm[h] 0 0,65 0,78,65 3 velikost střední hodnoty ST[uV] 7,7 4,5 4,97 4,75,7 9,98 3, velikost střední hodnoty T vln[uv] 64 6 6 59 54 49 39 Tab. 3. Změna velikosti ST a T vln při měně meního kmitočtu Obr. 7. Závislost T vln na mením kmitočtu Obr. 7. Závislost velikosti ST na mením kmitočtu - 35 -
Z obráku je patrné, ţe při mením kmitočtu rovném nejdelší hodnotě intervalu RR, nedocháí k velkým měnám uţitečného signálu. Při vyšší hodnotě meního kmitočtu neţ je tato přípustná hodnota docháí ke trátě informace uţitečného signálu. 7. Filtrace síťového rušení V práci je aměřeno na systémy odvoené Lynnových filtrů. typu, pouţitelné při vorkovacích kmitočtech, které jsou libovolnými celočíselnými násobky 50 H. Systém s přenosovou funkcí H po Kp ( ) H ppo( ) p K( ), (6) kde H po je přenosová funkce pásmové ádrţe se středy adrţovaných pásem na kmitočtech f v i/p (i = 0,,,...) a podmínky, ţe τ je celočíselným násobkem p a H ppo je přenosová funkce pásmové propusti. H ppo H ppo Obr. 7.3 Amplitudová frekvenční charakteristika Lynnovy pásmové propusti Jestliţe platí, ţe: K pp p, (7) kde K je liché číslo, bude impulsová charakteristika filtru symetrická a fáová charakteristika lineární. Podmínku samořejmě nele dodrţet při necelém pp, je vhodné volit jako nebliţší násobek p ke poţdění pp tedy - 36 -
Kp Kp nebo, (8) aby se co nejméně porušila symetrie impulsové charakteristiky a tím i linearita fáové charakteristiky. Aby systém potlačoval poue periodický rušivý signál o ákladním kmitočtu a nikoliv stejnosměrnou sloţku, je nutné potlačit nejniţší propustné pásmo u výchoí pásmové propusti. To le účinně ajistit Lynnovou dolní propustí rovněţ l. typu s přenosovou funkcí Kp H dp ( ), (9) Kp( ) kde H dp je přenosová funkce Lynnovy dolní propusti s fáovým poţděním Porovnáme-li fáové poţdění pp ( ) Kp dp. (30) a dp, pak řejmě platí p dp pp, (3) na coţ je nutné kvůli achování linearity fáové charakteristiky výsledného filtru brát ohled. Z uvedeného le vyvodit, ţe výsledná pásmová ádrţ se středy nepropustných pásem a kmitočtech f VZ i / p (i =,, 3,..) můţe mít přenosovou funkci H p p ( ) [ H ( )] ppo H dp ( ), (3) kde H ppo je přenosová funkce pásmové propusti a H dp přenosová funkce dolní propusti p je liché. Obr. 7.4 Amplitudová a fáová frekvenční charakteristika systému popsaného vtahem (3) pro p=5, K= 8 Šířka pásma mei kmitočty, na kterých je nulový a nejbliţší jednotkový přenos je f v /Kp. - 37 -
Nevýhodou filtru s přenosovou funkcí H p je vlněná amplitudová charakteristika v propustných pásmech (obr. 7.4). Příčinou je níká jakost systémů v jednoduché realiaci. K podstatnému kvalitnění vede pouţití kaskád Lynnových filtrů. Abychom vlnění amplitudových charakteristik pásmových ádrţí dostali do souladu s doporučeními organiace AHA, týkajícími se maximálního kolísání přenosu v propustném pásmu elektrokardiografického systému, je třeba ajistit, aby kolísání charakteristiky v propustném pásmu pásmové ádrţe nevybočilo koridoru - 0,5 db. Pouţití dvojic filtrů je výhodné i jiného důvodu. Vede ke dvojnásobení příslušných poţdění, takţe výsledná pásmová ádrţ má přenosovou funkci H p ( ) ( Kp) ( H ppo ( ). ( p) H dp ( )], (33) kde H p ( ) je přenosová funkce pásmové ádrţe apojené v kaskádní realiaci. Obr. 7.5 Amplitudová a fáová frekvenční charakteristika systému popsaného vtahem (33) pro p=5, K= - 38 -
7.. Ověření filtru pro potlačení síťového rušení v jednoduché a kaskádní realiaci Jednoduchá realiace má příliš velké vlnění v propustném pásmu, coţ můţe ovlivnit průběh uţitečného signálu. Toto vlnění však le potlačit apojením dvou těchto filtrů do kaskády. Obr. 7.6 Vstupní EKG signál a jeho kmitočtové spektrum (detail okolí 50 H) Obr. 7.7 EKG signál filtrovaný jednoduchým filtrem a jeho kmitočtové spektrum - 39 -
Obr. 7.8 EKG signál filtrovaný filtrem v kaskádní realiaci a jeho kmitočtové spektrum Z výsledku filtrace signálu EKG obsahující síťové rušení není cela řejmé, ţe filtr v kaskádním apojení je kvalitnější neţ filtr v apojení jednoduchém. Spektrum filtrovaného signálu neobsahuje výranější sloţky v okolí 50 H. Z amplitudových charakteristik filtru je ale moţno vidět, ţe v kaskádním apojení filtru neobsahuje amplitudová charakteristika takové vlnění, jako je tomu u filtru v jednoduchém apojení. 7.. Experimentální ověření filtru při měně šířky potlačovaného pásma Jak bylo míněno dříve, je šířka potlačovaného pásma dána konstantou K vtahem (4). Volbou této konstanty je následně nastavována růná šířka potlačovaného pásma. K ověření účinnosti filtrace je pouţit filtr popsaný vtahem (33). Obr. 7.9 Vstupní signál a jeho kmitočtové spektrum v okolí 50 H - 40 -
Obr. 7.0 Výstupní signál filtrovaný Lynnovou pásmovou ádrží s šířkou pásma H (detail v okolí 50 H) Obr. 7. Výstupní signál filtrovaný Lynnovou pásmovou ádrží s šířkou pásma H (detail v okolí 50 H) Obr. 7. Výstupní signál filtrovaný Lynnovou pásmovou ádrží s šířkou pásma 3 H (detail v okolí 50 H) Z provedeného experimentu je patrné, ţe potlačení síťového rušení bylo účinné ve všech případech filtrace signálu. Je však nutné brát ohled na to, aby filtr nepotlačoval uţitečný signál ejména R vlny. Tento experiment je popsán v následující kapitole. - 4 -
7..3 Vliv filtru pro odstranění brumu na čistý signál EKG Pro správnou funkčnost filtru je důleţité ověření filtrace na čistém signálu EKG. Je kladen poţadavek na to, aby při filtraci nedocháelo ke kreslení uţitečného signálu. Jako vstupní signál je pouţit signál neobsahující rušení se vorkovacím kmitočtem 500 H. Z tohoto signálu byla odstraněna stejnosměrná sloţka. Vstupní signál byl filtrován filtrem pro odstranění síťového rušení s proměnnou šířkou adrţovaného pásma. Na výstupním signálu byly následně měřeny velikosti vln komplexu QRS a apsány do tabulky (4). vst. signál výstupní filtrovaný signál B[H] 0 0,78,56 3,5 6,5,5 velikost střední hodnoty R vln[uv] 895 894 893 89,3 885,6 874 Tab. 4. Změna velikosti R vln při měně šířky pásma Obr. 7.3 Graf ávislosti velikosti R vln na měně adržovaného pásma B Z obráku (7.3) vyplývá, ţe při měně potlačovaného pásma v okolí síťového kmitočtu docháí k částečnému kreslení R vln. Je to dáno tím, ţe spektrum uţitečného signálu asahuje do okolí 50 H. Šířka adrţovaného pásma můţe být ±3 H kolem síťového kmitočtu, aniţ by docháelo k velké trátě uţitečného signálu ejména v okolí komplexu QRS. - 4 -
8 Časově proměnný filtr Časově proměnný filtr pro potlačení kolísání nulové iolínie signálu EKG je vhodný díky tomu, ţe v oblasti níkých kmitočtů docháí k prolínání spekter uţitečného signálu a rušení. Důleţitým poţadavkem je dosáhnout kompromisu a to sice: dosáhnout maximálního potlačení rušení, ale nepoškodit uţitečný signál. Kmitočtové sloţky tohoto druhu rušení mohou asahovat do dolní části spektra uţitečného signálu. Tepová frekvence totiţ kolísá v romeí 0,6 aţ 3 H. Mení kmitočet pouţité lineární horní propusti by měl být co nejvyšší, ale ároveň takový, aby nedošlo k poškoení dolní části spektra uţitečného signálu. Za předpokladu ideálního (periodického) signálu EKG je pro potlačení driftu optimální horní propust s mením kmitočtem totoţněným s tepovou frekvencí, tj. se ákladním kmitočtem takového idealiovaného signálu EKG. Obr. 8. Spektrum periodického signálu EKG Tepová frekvence reálného signálu EKG však konstantní není. Při pracování signálu v reţimu off-line (tj. krátkého, několikasekundového ánamu) le pouţít lineární horní propust s mením kmitočtem odpovídající předem jištěné nejniţší hodnotě tepové frekvence, resp. převrácené hodnotě nejdelšího intervalu RR pracovávaného úseku signálu. Pouţití časově proměnného filtru, který by se připůsoboval aktuální hodnotě intervalu RR se v takovém případě můţe jevit jako bytečná komplikace, která nevnese do předpracování signálu výranější lepšení (tedy jen a předpokladu, ţe ve pracovávaném úseku signálu nejsou výrané měny tepové frekvence. Mení kmitočet, nastavený podle tepové frekvence jištěné ve fái učení na ačátku snímání, můţe být po krátké době nevyhovující. Zvýšení tepové frekvence, které by umoţnilo i výšení meního kmitočtu filtru a tím i výšení účinnosti filtrace, ůstane nevyuţito, při poklesu tepové frekvence le očekávat nepřípustné kreslení uţitečného signálu potlačením dolní části jeho spektra. Při snímání v reálném čase se proto doporučuje připůsobení meního kmitočtu nejniţší předpokládané tepové frekvenci, a to a cenu niţší účinnosti filtrace. Organiace AHA doporučuje mení kmitočet 0,67 H pro pokles isku o 3 db. Od filtrů proměnných v čase, tj. od systémů, jejichţ kmitočtové vlastnosti se kontinuálně připůsobují právě aktuální tepové frekvenci, le tedy očekávat výrané kvalitativní lepšení ejména v reţimu on-line. Vedle jiţ míněného poţadavku na hodnotu meního kmitočtu horní propusti je nebytná lineární fáová charakteristika pouţitého filtru, nejlépe v celém přenášeném kmitočtovém - 43 -
pásmu. Dalším poţadavkem je dodrţení maximálního přípustného vlnění amplitudové charakteristiky v propustném pásmu filtru v romeí ± 0,5 db. Má-li mít příslušná horní propust proměnnou kmitočtovou charakteristiku podle okamţité hodnoty tepové frekvence, namená to, ţe je nutné teoreticky v kaţdém taktu navrhnout vhodný lineární filtr. V úvodu bylo nanačeno, ţe časově proměnná filtrace má smysl ejména při pracování v reálném čase. Pak je třeba v kaţdém taktu (tn. během vorkovacího intervalu) vládnout následující činnosti: jistit okamţitou hodnotu tepové frekvence, navrhnout filtr (resp. vypočítat aktuální impulovou charakteristiku), vypočítat vorek výstupního signálu (a současně přitom ajistit konstantní fáové poţdění proměnného filtru). Obr. 8. Znáornění proměnné délky intervalu RR U filtru pro potlačení driftu signálu EKG s proměnným nením kmitočtem je vyuţita Lynnova horní propust s přenosovou funkcí H K ( ) ( ) hp H dp K, (34) kde τ je fáové poţdění dolní propusti s přenosovou funkcí H dp(), a je rovno τ = K -. - 44 -
Obr. 8.3. Amplitudová frekvenční charakteristika Lynnovy horní propusti, kde K = 500 Zvlnění amplitudové charakteristiky horní propusti kolísá v propustném pásmu v romeí 0 aţ -0,4 db. Mení kmitočet horní propusti, který odpovídá kmitočtovému intervalu, během kterého přenos vroste hodnoty 0 na hodnotu (obr.8.3), je dána jednoduchým vtahem f f v m K, (35) Šířka pásma horní propusti je tedy dána konstantou K a vlastní návrh výchoí dolní propusti spočívá ve výpočtu této konstanty, v f K f v EKG kde f EKG je aktuální kmitočet signálu EKG, se kterým totoţňujeme mení kmitočet horní propusti, T EKG je aktuální délka periody EKG - tedy interval RR. Říení meního kmitočtu dolní propusti H dp je tedy moţné pouhou měnou konstanty K, tj. měnou délky impulní charakteristiky podle aktuální (okamţité) délky intervalu RR. f v T EKG, (36) Okamţitou délku intervalu RR le ískat interpolací hodnot intervalů RR měřených v místech výskytů komplexů QRS. Z toho vyplývá nutnost současného pouţití dostatečně rychlého detektoru komplexů QRS. Vhledem k tomu, ţe je poţadavek průběţného měření tepové frekvence v reálném čase v praxi běţný, nepředstavuje detekce komplexů QRS práci navíc - jedná se vlastně o další vyuţití informace, kterou detektor poskytuje. Změna meního kmitočtu filtru aţ po uplynutí kaţdého cyklu by byla příliš radikální, a proto prováena nepřijatelnou skokovou měnou ve výstupním signálu. Z toho důvodu je ţádoucí mít moţnost měnit kmitočtové vlastnosti filtru kontinuálně, nejlépe v kaţdém taktu - hodnoty měřených intervalů RR je tedy nutné interpolovat. Na ákladě experimentálních výsledků je stanoveno, ţe lineární interpolace, tj. aproximace okamţité délky intervalu RR lomenou přímkou s ulovými body v okamţicích výskytu impulů detektoru QRS, le povaţovat a postačující. - 45 -
Velmi důleţitým poţadavkem na filtraci je ajištění konstantního fáového poţdění filtru (tj. lineární fáové charakteristiky), neávislého na právě aktuální hodnotě konstanty K (tj. na aktuální délce impulní charakteristiky). Dosáhnout toho le symetricky roloţenou impulní charakteristikou okolo středu, který je poţděn o maximální moţné poţdění které odpovídá maximální moţné hodnotě konstanty K (tj. nejdelší moţné periodě signálu T EKG ). Nejstarší hodnota uloţená v bufferu okamţitých (měřených a interpolovaných) hodnot intervalů RR udává aktuální délku impulní charakteristiky filtru (Obr. 8.4). Při f VZ = 500 H a minimální uvaţované tepové frekvenci f EKG = 0,5 H je K max = f v. T EKG = 000 => τ max = K max - = 999. Délky bufferů jsou dány nejdelším předpokládaným intervalem RR. aktuální interval RR buffer intervalů RR τ max buffer vstupního signálu K x n-τmax + /K - y n Obr. 8.4 Schématické náornění dynamického filtru - 46 -
Impulsní charakteristika má celkem K max - = 999 vorků, tj. 999 vorků na obě strany od středního vorku poţděného o τ max. V tomto mením případě je vyuţit celý buffer vorků vstupního signálu. Kratší délce intervalu RR (tj. niţší hodnotě T EKG ) odpovídá niţší hodnota K. Impulsní charakteristika je v kaţdém případě roloţena symetricky okolo středu poţděného o τ max, čímţ je ajištěno konstantní fáové poţdění filtru. Obr. 8.5 Trojúhelníková impulsní charakteristika filtru pro K=0 8. Realiace časově proměnného filtru Proměnný mení kmitočet je dán vtahem (35). Šířka pásma horní propusti je dána konstantou K a vlastní návrh výchoí dolní propusti spočívá ve výpočtu této konstanty. Říení meního kmitočtu je dáno měnou konstanty K, tedy okamţitou měnou délky impulsní charakteristiky. Okamţitou délku impulsní charakteristiky le ískat interpolací hodnot intervalů RR měřených v místech výskytu RR. Pro jištění aktuální délky impulsní charakteristiky vyuţijeme dostatečně rychlý detektor komplexů QRS, který snadno určí i tepovou frekvenci. K ískání tepové frekvence je nutné nejprve detekovat v signálu EKG QRS komplexy. Tepová frekvence je pak ískána převrácenou hodnotou časové vdálenosti mei jednotlivými intervaly RR. V EKG signálu je nejvýnamější tv. vlna R, která je součástí segmentu vln Q,R a S naývaného QRS komplex. Pro určení tepové frekvence je tedy nutné měřit časovou vdálenost mei dvěma vlnami R, tv. interval RR. - 47 -
předpracování signálu rohodovací pravidlo určení polohy referenčních bodů Obr. 8.6 Obecné blokové schéma detektoru komplexů QRS Nejprve docháí ke výranění komplexů QRS, který je nejvýranější útvar v cyklu EKG signálu, docháí tedy k potlačení vln P a T a rušení signálu. Převáţná část výskytu komplexu QRS je v oblasti 5 aţ 0 H, přičemţ maximum je v oblasti 0 aţ 5 H. Pro pracování signálu je vhodná pásmová propust se středním kmitočtem f s = (6-7) H a šířkou pásma (9 - ) H. K detekci komplexu QRS bylo vyuţito detekce aloţené na umocnění filtrovaného signálu. Po vyhlaení signálu dolní propustí s obdélníkovým oknem širokým jako QRS komplex následuje rohodovací pravidlo. U pouţitého detektoru bylo pouţito rohodovacího pravidla, kdy byla naleena levá a pravá strana signálu. Z těchto dvou bodů se pak našel střed signálu. Tato metoda rohodování není příliš přesná, ale pro detekci komplexu QRS postačující. Obr. 8.7 Výsledek filtrace časově proměnným filtrem. - 48 -