Napětí horninového masivu

Napětí horninového masivu Primární napjatost Sekundární napjatost Vliv na stabilitu podzemního díla Dále lze uvažovat: Bobtnání horniny Tlačivé projevy Teplotní změny Mechanika hornin - přednáška 5 1

Primární napjatost Gravitační (vyvolána objemovou tíhou hornin) Tektonická : a) recentní (vyvolaná horotvornými silami masivu) b) reziduální (vyvolaná objemovou tíhou hornin nadloží, bylo v geologické minulosti sneseno denudací či bobtnáním hornin) Mechanika hornin - přednáška 5

Gravitační primární napjatost Napětí svislé v hloubce h σ = γ Napětí vodorovné v hloubce h σ Pro vrstevnaté prostředí h x z = K 0 σz ν K 0 = 1 ν σz = γ i hi respektive σz = dγdh 1 h γ γ 1 0 h Mechanika hornin - přednáška 5 3

Kritická hloubka Hornina se v určité hloubce h k pod povrchem, vlivem tlaků od vlastní tíhy nadloží, dostává do stavu skryté plasticity. Tlak v klidu přitom dosahuje hodnot tlaku hydrostatického. Hloubka, ve které dojde ke skryté plasticitě se označuje jako kritická hloubka h k. V oblasti Ostravsko Karvinského revíru se kritické hloubky h k pohybují v rozmezí 600 1000 m. Mechanika hornin - přednáška 5 4

Kritická hloubka je důležitá z hlediska Nárůstu rychlosti posunu stropu díla Zvyšuje se konvergence boků díla Intenzivně se zvedá počva Narůstá tlak na výztuž h k = θ γ kr ou G Φ kr G γ ou kritická hodnota pružně přetvárné energie hornin modul přetvárnosti ve smyku objemová tíha úložních hornin Mechanika hornin - přednáška 5 5

Měření primární napjatosti a) Mechanické metody - sleduje se vzájemné přemísťování bodů (svírání vrtů a rýh) - sledují se probíhající změny uvnitř horninového masivu (pokusné vrty, odlehčovací štoly) b) Geofyzikální metody - měření rychlosti šíření vln přímo prostředím či odrazem c) Metody výpočtu napjatosti - zpětné vyvození napětí pro potlačení probíhající deformace (kompenzační metoda) Mechanika hornin - přednáška 5 6

Měření pomocí tlakové podušky 1. m ěřící buň ka. vrt 3. koaxiální spojovací hadice 4. m ěřící př ístroj 5. pum pa vyvozující tlak Mechanika hornin - přednáška 5 7

Měření napjatosti horniny odlehčením vrtného jádra metody podle N. Hasta metoda Doorstopper (upravena v Hornickém ústavu ČSAV) Mechanika hornin - přednáška 5 8

Metoda podle N. Hasta a) snímač deformace b) c) a) větší vrt b) menší vrt a osazení snímače c) obvrtání snímače - nutné zjistit Edef např. z jádra vrtu Mechanika hornin - přednáška 5 9

Určení deformací v odlehčovací štole A1,3 B1,3 B1 B B3 3 C1,3 D1,3 1 Mechanika hornin - přednáška 5 10

Analytická řešení sekundární napjatosti Zjednodušení: Homogenní poloprostor Izotropní poloprostor Pružné chování Zjednodušení geometrie výrubu (nejčastěji kruh) Mechanika hornin - přednáška 5 11

Sekundární napjatost Redistribuce napjatosti v okolí kruhového nevystrojeného výrubu Mechanika hornin - přednáška 5 1

Sekundární napjatost Redistribuce napjatosti v okolí kruhového nevystrojeného výrubu σ t tangenciální napětí σ r radiální napětí Mechanika hornin - přednáška 5 13

Sekundární napjatost Napětí v okolí kruhového nevystrojeného výrubu Řešení při jednosměrném zatížení Mechanika hornin - přednáška 5 14

Stanoví se z rovnice kompatibility vyjádřené v polárních souřadnicích a z Kirschova řešení Airyho funkce ve tvaru ( r a ) σ z Fz = r a ln r + cos ω 4 r ΔF F 1 F 1 = + + r r r r F r 1 1 Δ + + r r ω r r Mechanika hornin - přednáška 5 15

Vyjádřením složek napětí a derivováním dostaneme vztahy pro hodnoty napětí: 4 1 a a σ t = σ z 1+ + 1+ 3 cos ω 4 r r 4 1 a a a σr = σz 1 1 4 + 3 cosω 4 r r r 4 1 a a τ = σ z 1+ 3 cosω 4 r r Obdobně lze stanovit napětí v okolí výrubu sjednosměrným primárním napětím ve směru osy x. Mechanika hornin - přednáška 5 16

Sekundární napjatost Napětí v okolí kruhového nevystrojeného výrubu Řešení při zatížení ve dvou na sebe kolmých rovinách z a σt = σt + σt = 1+ r z a σr = σr + σr = 1 r 4 σ + σ σ σ a + 1+ 3 cosω 4 r x z x z x 4 σ + σ σ σ a a 1 4 + 3 cos ω 4 r r x z x z x τ = σ σ a 1+ 4 3 sin ω 4 r r z x a Mechanika hornin - přednáška 5 17

Sekundární napjatost Napětí v okolí kruhového nevystrojeného výrubu Řešení za předpokladu proměnného zatížení v okolí výrubu Přibližné řešení získáme superpozicí účinků původní geostatické napjatosti a změn původní napjatosti způsobené výrubem Mechanika hornin - přednáška 5 18

Původní geostatická napjatost v kartézských souřadnicích σ = K σ 1 xo r z z H σ zo = σz 1 z H τ xzo = 0 Změny původní napjatosti způsobené výrubem Δσ, Δσ, Δτ x z xz Mechanika hornin - přednáška 5 19

4 a a a 1 ( 1+ Kr) + 1 4 + 3 4 ( 1 Kr) cosω γ( H acos ω ) r r r σr = ( rcosω acosω) ( Kr sin ω+ cos ω H acos ω ) 4 a a 1+ ( 1+ Kr) 1+ 3 4 ( 1 Kr) cosω γ( H acosω ) r r σt = ( rcosω acosω) ( Kr cos ω+ sin ω H acos ω ) 4 a a 1+ 3 4 ( 1 Kr ) sinω γ( H acos ω ) r r τ = ( rcosω acosω) ( 1 Kr ) sinω H acosω Mechanika hornin - přednáška 5 0

Sekundární napjatost Teorie horninové klenby III. I. II. I.- pásmo snížených napětí II. - pásmo zvýšených napětí III. - pásmo napětí neovlivněných výrubem Mechanika hornin - přednáška 5 1

Sekundární napjatost Řešení při plastickém přetváření hornin Mechanika hornin - přednáška 5

Uvažujeme podmínku podle teorie maximálních smykových napětí σ σ σ = σ r tp rp pd σ tp tangenciální napětí v plastické oblasti σ rp radiální napětí v plastické oblasti σ dp pevnost horniny v prostém tlaku Rovnici rovnováhy s uvážením výše uvedené podmínky plasticity můžeme napsat ve tvaru: + σ σ r rp rp tp = 0 Poloměr plastické oblasti: R = a e σ σ σ pd pd Napětí v pružné oblasti: R σ r = σ σ pd r + 1 ln R σ t = + σ σ pd r 1 ln R a R a R r R r Mechanika hornin - přednáška 5 3

Deformace horninového masivu Mechanika hornin - přednáška 5 4

Vyjádření napjatosti a přetváření masivu: F 0 = σ ε ε ε ε σ σ,,,,,,, ξ, t, T, ϕ, P t t r r r r 0 kde σ ε ε t ε t ε t r σ r σ r ξ t T ϕ P 0 napětí, přetvoření, rychlost přetváření, zrychlení (změna rychlosti) přetváření, místní změna rychlosti (spád) přetváření, spád napětí, změna spádu napětí, způsob zatěžování, čas, teplota, fyzikálně mechanický modul hmoty, počáteční podmínky přetvárnosti Mechanika hornin - přednáška 5 5

Podle velikostí působícího napětí a dosažení jednotlivých mezí pevnosti horniny rozeznáváme tři typy deformace horniny kolem výrubu První - napětí v hornině σ 1 menší než její dlouhodobá pevnost σ (cca do 60mm) Druhý - napětí na lící výrubu větší než dlouhodobá pevnost, ale menší než okamžitá pevnost horniny σ <σ 1 <σ 0 (cca do 00 mm) Třetí - typický vznikem zóny okamžitého porušení σ 1 >σ 0 (cca nad 00 mm) Mechanika hornin - přednáška 5 6

Řešení dle Kastnera Pokles stropu w ( σ σ ) ( σ σ ) = Δ dr = 1 1 a E a m σ a m m w z 3 + 1 = E mm ( 1) z r0 x t0 m = 1/ν Poissonova konstanta Posuny boků u= Δ dr = 1 1 a E a m ( σ σ ) ( σ σ ) x r1 z t1 dr dr u = σ z a E m 4m + 1 m m ( 1) Mechanika hornin - přednáška 5 7

Mechanika hornin - přednáška 5 8 Řešení dle Duvalla Řešení je provedeno v polárních souřadnicích pomocí integrování rovnic napětí a posunů: u radiální posun v tangenciální posun σr, σθ normálová napětí ( ) ( ) υ σ υ υ σ θ u r E r = + 1 1 1 ( ) ( ) u r r v E r + = + 1 1 1 1 θ υ σ υ υ σ θ ( ) u E r a r r a r a r E r a r r a r x y x y x y x y = + + + + + + 1 4 1 4 3 4 3 υ σ σ σ σ θ υ υ σ σ σ σ cos cosθ ( ) v E r a r a r E r a r a r x y x y = + + + + 1 1 4 3 4 3 υ σ σ θ υ υ σ σ θ sin sin

Porušení hornin Předpoklady pro popis mechanických vlastností hornin: napjatost masivu je v čase a prostoru proměnná nespojitosti jsou určeny pevnostními charakteristikami prostředí horniny ovlivňuje rychlost různých dějů a pochodů přetváření a rozvolnění horniny může probíhat současně mechanický projev horniny je závislý na rychlosti a průběhu deformace Přetváření probíhá současně jak v pružné tak i v nepružné fázi Mechanika hornin - přednáška 5 9

Mechanický projev horninového prostředí je velmi složitý. Vyjadřuje se: Přetvárností (deformací) Pevností prostředí Mechanika hornin - přednáška 5 30

Typy průběhů deformací hornin Mechanika hornin - přednáška 5 31

I. typ - deformace má lineární charakter a je přímo úměrná působícímu tlaku (např. křemence) Mechanika hornin - přednáška 5 3

II. typ - v prvé fázi se horniny přetvářejí pružně, po dosažní určité meze napětí nastává plastická deformace, při dalším zvyšování tlaku dochází k náhlému či křehkému porušení (měkčí horniny sedimenty) Mechanika hornin - přednáška 5 33

III. typ - v prvé fázi zatěžování se hmota zpevňuje a probíhají plastické deformace. V další fázi nastává křehké porušení (např. pískovce, žuly, diabas) Mechanika hornin - přednáška 5 34

IV. A V. typ -Při počáteční fázi se v hornině uzavírají trhliny a póry.průběh porušování je nejprve plastický, ve střední části pružný a v konečné fázi opět plastický (např. rozpukané a navětralé vyvřelé horniny) Mechanika hornin - přednáška 5 35

VI. typ -Na začátku je krátký pružný průběh, který rychle přechází do stavu plastického či do tečení (poloskalní horniny jílovitého charakteru) Mechanika hornin - přednáška 5 36

Hranice mezního stavu mez úměrnosti (význam má jen jako matematický stav) mez pružnosti mez plasticity mez pevnosti (porušení) Mechanika hornin - přednáška 5 37

Dělení hornin dle deformace a porušení Třída 1 křehké materiály Třída materiály pružně plastické bez zpevnění Třída 3 materiály pružně plastické se zpevněním Mechanika hornin - přednáška 5 38

Třída 1 - křehké materiály V celém průběhu zatěžování a deformace (ty jsou před porušením velmi malé) se chovají pružně, porušují se obvykle křehkým lomem (odtržením) v důsledku tahových napětí. Spadají sem horniny I. typu. Mechanika hornin - přednáška 5 39

Třída - materiály pružně plastické bez zpevnění Do meze tvárnosti se chovají pružně, po dosažení této meze se chovají plasticky při stálém napětí. Porušení nastává smykem v důsledku nárůstu plastického přetváření. Tyto materiály většinou vykazují před porušením velké deformace a jsou schopna akumulace energie. Do této třídy spadají horniny II a III. typu. Mechanika hornin - přednáška 5 40

Třída 3 - materiály pružně-plastické se zpevněním do meze tvárnosti chovají pružně, přetvoření je dáno modulem pružnosti E1, po dosažení meze tvárnosti se přetváří s klesajícím modulem E přímkově nebo podle křivky Mechanika hornin - přednáška 5 41

Třída 3 - materiály pružněplastické se zpevněním Porušení nastává smykem i odtržením (podle typu materiálu, podle druhu a způsobu zatížení apod.). Při trojosém tahu nastane křehké porušení před rozvinutím plastických deformací.tyto materiály mají rozdílné napětí a přetvoření na mezi plasticity a porušení. Do této třídy lze zahrnout horniny I. typu a v některých případech i II. a III. typu. Mechanika hornin - přednáška 5 4

Křehkost a vláčnost Mechanika hornin - přednáška 5 43

Křehkost a vláčnost (typické křivky některých hornin) Basalt vysoká pevnost, křehké porušení Vápenec - střední pevnost, křehkost a tvrdost Křída - malá pevnost, tuhost, zcela křehká Mechanika hornin - přednáška 5 44

Podmínky plasticity Trescova podmínka (maximálních tangenciálních napětí) Mohr- Coulomba podmínka Huber Henckyho podmínka Hoek Brownova podmínka Mechanika hornin - přednáška 5 45

Trescova podmínka Porušení nebo plastické tečení nastane v tom bodě tělesa, kde smykové napětí překročí hodnotu odpovídající meznímu napětí pro vznik plastického tečení nebo porušování při jednoosé napjatosti Tato teorie předpokládá porušení usmyknutím, které nastane v rovině smyku. Pro tento předpoklad neplatí Trescova podmínka plasticity pro materiály třídy 1. Při rovinném stavu napjatosti: σ1 -větší hlavní napětí σ - menší hlavní napětí σt - mezní napětí Mechanika hornin - přednáška 5 46

Mohr - Coulomb Předpokládá porušení materiálu největším smykovým napětím, při kterém nastává plastické přetvoření materiálu. Pro skalní horniny se používá obalová křivka druhého a vyššího řádu. σd pevnost horniny v tlaku σt pevnost horniny v tahu αd úhel smykových ploch, U zemin a u hornin poloskalních, sypkých a úlomkovitých se používá obalová čára ve tvaru přímky. Mechanika hornin - přednáška 5 47

Huber Hencky Podmínka platí jen v rozsahu Hookova zákona a pouze u materiálů, jež mají pevnost v tlaku i tahu stejnou. Těleso se poruší měrnou přetvárnou prací vnitřních sil tělesa. Jak vyplývá z obrázku, je hodnota této pružné přetvárné energie při plastickém přetváření stálá. Přetvárná práce při plastickém přetváření stále roste (na obrázku je znázorněna svislým čárkováním), ale nevzrůstá napětí, mění se jen tvar tělesa, objem zůstává zachován. Mechanika hornin - přednáška 5 48

Hoek - Brown byla odvozen na základě vyhodnocení experimentálních měření σ1/σc Kritérium porušení σ3/σc σ1 - maximální hlavní napětí σ3 - minimální hlavní napětí σc - pevnost v prostém tlaku horninového vzorku m, s - pevnostní parametry horniny pro vrcholové podmínky Mechanika hornin - přednáška 5 49