Univerzita Palackého v Olomouci Přírodovědecká fakulta Optické měřicí 3D metod Michal Pochmon Olomouc 212
Oponent: RNDr. Tomáš Rössler Ph.D. Publikace bla připravena v rámci projektu Investice do rozvoje vzdělávání Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republik 1. vdání Michal Pochmon 212 Univerzita Palackého v Olomouci 212 Neoprávněné užití tohoto díla je porušením autorských práv a může zakládat občanskoprávní správněprávní popř. trestněprávní odpovědnost. ISBN 978-8-244-372- NEPRODEJNÉ
Vzdělávání výzkumných pracovníků v Regionálním centru pokročilých technologií a materiálů. CZ.1.7/2.3./9.42 Optické měřicí 3D metod Michal Pochmon Abstrakt. Principiálně lze měření prostorového tvaru předmětu provést optick či neoptick. Hlavní výhodou optické cest je možnost bezkontaktního měření s možností celoplošného měření a měření v reálném čase. Optické metod lze dále dělit na koherentní a nekoherentní. Do první skupin patří interferometrické a holografické metod. Tto metod jsou velice přesné avšak jejich technická realizace bývá značně složitá. Rozvoj výpočetní technik a mikroelektronik posouvá hranice nekoherentních metod směrem k možnostem koherentních při zachování jejich jednoduchosti. Optická 3D měření Účelem 3D měření je určení prostorového tvaru povrchu předmětu. V síti bodů povrchu se určuje tzv. topografická hloubka výchlka výška značená z která určuje vzdálenost libovolného bodu od topografické rovin. Soubor těchto souřadnic z je výsledkem třírozměrného měření. Optická měření jsou ta která se provádí bezkontaktně sondou je světelný svazek bodový lineární plošný. Obecným principem koherentních metod je interference. Naopak nekoherentní metod jsou založen na triangulaci [1] vžd se v měřicí soustavě vsktuje projektor měřený povrch a detektor. Základní měřicí soustava je zobrazena na obr.1. Projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republik.
4 Studijní tet projektu RCPTM-EDU measured surface illumination projector θ p z object coordination sstem θ o observation camera Obr.1 Triangulační měřicí soustava. Princip těchto metod je založen na vhodnocení deformace optické stop promítnuté na měřený povrch. Stopa je snímána detektorem a vhodnocována. V závislosti na tpu měření je optickou stopou bod tenká čára nebo mřížka periodická či náhodná. Optické metod se obecně dělí na topografické a profilometrické. Topografické metod dávají ve výsledku dvojrozměrný obraz který je složen z intenzitních proužků které po úpravě odpovídají vrstevnicové mapě povrchu předmětu. Profilometrické dávají ve výsledku soubor 3D souřadnic které odpovídají určité síti bodů. Tvar předmětu je poté určen metodami počítačové grafik a zobrazovacích metod 3D předmětů ve 2D prostoru. Jednotlivé metod jsou rozeznáván dle toho jakým způsobem je získána informace o trojrozměrném tvaru předmětu. V následujících kapitolách je uvedeno několik optických metod které se používají k měření tvaru povrchu předmětů. T se od sebe liší způsobem osvětlení předmětu nebo různým výpočtem topografické hloubk profilu. Jsou mezi nimi metod koherentní i nekoherentní topografické i profilometrické. Moiré metod Jde o nekoherentní topografické měřicí metod vužívající tzv. moiré jevu což je obrazec ze světlých a tmavých pásů který vzniká při přeložení dvou totožných periodických struktur mřížek v prostoru přes sebe. Tomuto obrazci se říká moiré proužk. Mřížk jsou buď vůči sobě o malý úhel pootočen nebo nepatrně deformován apod. Zřetelnost moiré jevu závisí na rozdílnosti mřížek čím jsou shodnější tím je jev výraznější. Středem každého moiré proužku lze proložit křivku. Soustava těchto křivek se pak nazývá moiré mřížka. Moiré mřížka tvoří vrstevnicovou mapu povrchu předmětu. Tuto mřížku lze pak zaznamenat do PC zpracovat a vhodnotit. Dle řádu moiré proužků se pak určuje topografická výchlka.
Michal Pochmon: Optické měřicí 3D metod 5 Stínová moiré. V této metodě se používá rastr který je umístěn nad povrchem měřeného objektu a který zároveň definuje topografickou rovinu. Jeho propustnost je definována vztahem 1 T = 1 + sgnep j2π. 1 2 p Jeho osvětlením vznikne na objektu stínová mřížka předmětová která je deformována tvarem povrchu objektu. Tato stínová předmětová mřížka se pozoruje přes tentýž rastr který má též ted funkci referenčního rastru. Vzniklý moiré obrazec se zaznamená a vhodnocuje. V prai se používají dva způsob této metod viz. obr.2 a to s projektorem a kamerou v nekonečnu kolimované osvětlení a pozorování nebo v konečné vzdálenosti bodové osvětlení a pozorování. S C S C Obr.2 Kolimované a bodové osvětlení. Bez újm na obecnosti se určuje osa rovnoběžná s proužk rastru osa ted kolmá. Dále se předpokládá rovinný lineární rastr. Lze zavést souřadnicové transformace ve směru os pro jejich odvození použijeme obr.3.
6 Studijní tet projektu RCPTM-EDU S d C l real raster α β topographic plane W 1 Obr.3 Geometrie stínové moiré. Souřadnice lze ted psát ve tvaru = W tgα 2 1 + = + W tgβ = + W tgα + tgβ. 3 1 Předmětová mřížka je pozorována přes rastr pod úhlem β. Tato mřížka v rovině rastru je popsána vztahem I 1 W tgα + tgβ = 1 + sgnep j2π 4 2 p 2 kde je použita transformace pro souřadnici. Intenzitu vzniklé moiré mřížk I lze získat spojením rovnic jak vjadřuje vztah I = T I 2. 5 Po dosazení 4 a 1 do 5 je výsledný vztah pro intenzitu
Michal Pochmon: Optické měřicí 3D metod 7 I 1 I = 1 + sgn + ep j2π + sgnep j2π 4 p p 6 W tg + tg α β + sgnep j2π p kde druhý a třetí člen v závorce jsou původní periodické struktur a třetí člen je výsledný moiré obrazec. Po vjádření fáze tohoto třetího členu se získá vztah pro topografickou výchlku N p W = 7 tgα + tgβ kde N je řád moiré proužků. Je ted vidět že topografická výchlka je dána řádem moiré proužků. Tento vztah je výchozí pro různé modifikace této metod. Projekční moiré topografie. V této metodě vzniká moiré obrazec překrvem dvou světelných mřížek nepoužívá se ted reálný rastr. Tento překrv se uskutečňuje buď v počítači jednoprojektorová moiré nebo přímo na povrchu tělesa dvouprojektorová moiré. U metod jednoho projektoru dále rozeznáváme měření deformací a topografické měření. Při měření deformace je povrch tělesa osvětlen světelnou mřížkou nejprve před deformací a pak po ní. Tto dva záznam jsou uložen do počítače kde dojde k jejich součtu. Ve výsledné dvojepozici lze pozorovat moiré proužk ze kterých se vhodnotí velikost deformace. Při měření topografické výchlk je předmětová mřížka pozorována přes rastr který vtvoří referenční mřížku. Opět je možno ve výsledku pozorovat moiré obrazec. Odvození vztahu pro topografickou výchlku je obdobné analogické s odvozením pro stínovou moiré v předchozí kapitole výsledné vztah si formálně odpovídají. Princip metod jednoho projektoru je zobrazen na obr.4.
8 Studijní tet projektu RCPTM-EDU projector S C Obr.4 Měřicí soustava při jednoprojektorové moiré. U metod dvou projektorů je možno pozorovat moiré obrazec přímo na předmětu. Na povrch jsou totiž promítnut dvě předmětové mřížk které jsou promítán pod odlišným úhlem jak je zobrazeno na obr.5. Velkou výhodou této metod je to že tvar mřížk nezávisí na úhlu pozorování. Můžeme ji ted pozorovat pod libovolným úhlem nejlépe takovým který bude vzhledem k technické realizaci a tvaru předmětu nejvhodnější. projector 1 camera projector 2 Obr.5 Měřicí soustava při dvouprojektorové moiré.
Michal Pochmon: Optické měřicí 3D metod 9 Fourierovská profilometrie Tato nekoherentní profilometrická metoda je založena na digitálním snímání měřeného objektu na kterém je promítnuta periodická optická struktura do počítače kde snímek následně projde Fourierovou transformací. Ta dává informaci o fázi světla odraženého od předmětu a tudíž o profilu předmětu. Na předmět je promítnuta sinusová nebo Ronchiho mřížka. Ta se profilem předmětu deformuje což se projeví na fázi odražené mřížk která je detekována a uložena do počítače. Zde se provádí Fourierova transformace která slouží k získání informace o hledané fázi. Z této fáze a geometrického uspořádání eperimentu lze pak získat profil předmětu. Získaný obraz lze popsat funkcí g = I + [1 + V cos2π f + Φ ] 8 kde I je intenzita pozadí V je viditelnost proužků f je frekvence ve směru a ф je fáze. Obdobně je popsána mřížka na referenční rovině a to vztahem g = I + [1 + V cos2π f + Φ ]. 9 Pokud provádíme jednorozměrnou Fourierovu transformaci těchto funkcí ve směru budou Fourierova spektra vpadat následovně G f = g ep 2π if d 1 f g G = ep 2π if d. 11 Fourierovo spektrum odpovídající frekvenci f je zachováno ostatní se odfiltrují. Poté provedeme zpětnou Fourierovu transformaci g 1 = A r ep{ i[2π f + Φ ]} 12 1 g = A r ep{ i[2π f + Φ ]} 13 kde A 1 je konstantní r je amplitudová variace.
Studijní tet projektu RCPTM-EDU 1 Fáze těchto kompleních signálů je dána vztah = Φ ] Re[ ] Im[ g g arctg 14 = Φ ] Re[ ] Im[ g g arctg. 15 Pro získání informací o fázi ve dvou rozměrech se použije stejný postup jen pro souřadnici. Pro změnu fáze platí vztah u u Φ = Φ Φ. 16 Topografická výchlka je pak dána vztahem Φ Φ = d p p l h π π 2 2 17 kde d je vzdálenost mezi kamerou a projektorem p je period a mřížk dělená výrazem cosθ l je vzdálenost referenční rovin od rovin pozorování. 3-D skenovací profilometrie Tato nekoherentní profilometrická metoda spočívá v projekci lineární stop na měřený povrch. Stopa která je na povrchu objektu deformována se snímá a z velikosti a tvaru deformace a geometrického uspořádání měřicí soustav se vpočítá topografická výchlka r. Tato výchlka je popsána vztahem u a b u r + = 18 kde a b jsou parametr mapovacího algoritmu popřípadě vztahem 2 2 1 u c u c r = 19
Michal Pochmon: Optické měřicí 3D metod 11 kde c 1 a c 2 jsou parametr citlivosti. Princip této metod je zobrazen na obr.6. S detection plane C topographic plane ε β l α 1 W Obr.6 Geometrie 3D skenovací topografie. Vpočtená hledaná odchlka r je vlastně odchlka povrchu předmětu v daném místě od referenční rovin na kterou se zařízení před vlastním měřením kalibruje. Do této rovin se umístí měřený předmět a provede se měření. Promítanou stopou může kupříkladu být laserový svazek který se průchodem čočkou v jednom směru roztáhne a vtvoří proužek. Detekcí a výpočtem se vlastně stanoví výchlka ve všech bodech tohoto proužku. Dle velikosti a tvaru objektu se vhodně stanoví vzdálenosti o které se stopa mezi jednotlivým skenováním posune. Stopa je obvkle nasnímána do počítače ve kterém lze obraz vhodně upravit a vpočte se odchlka od referenční rovin. Posledním krokem bývá vizualizace měřeného objektu. V počítači se vtvoří trojrozměrný virtuální obraz měřeného předmětu. Tento virtuální obraz lze také proložit etalonem daného předmětu a porovnat přímo rozdíl. Interferometrie v bílém světle Tato koherentní profilometrická metoda vužívá na rozdíl od předchozích metod interference v bílém světle světlo s velkou spektrální šířkou proto název bílé světlo. Jako zdroj se používá žárovka častěji svítící dioda. Výhodou této metod je že ji lze použít i k měření povrchů drsných předmětů a k měření zářezů a hlubokých děr neboť u této metod nevznikají stín. Pro jednoduchost se u této metod používá Michelsonova interferometru který je zobrazen na obr.7.
12 Studijní tet projektu RCPTM-EDU Referenční zrcadlo Projektor z Předmětové zrcadlo Detektor Obr.7 Michelsonův interferometr. Pokud se předmětové zrcadlo pohbuje ve směru os z bude se měnit intenzita světla na detektoru. Závislost této intenzit na poloze objektového zrcadla se nazývá interferogram a je zobrazena na obr.8. Obr.8 Interferogram.
Michal Pochmon: Optické měřicí 3D metod 13 Je vidět že v okolí jistého bodu z je tato modulace intenzit nejvýraznější. Je to bod ve kterém je vzdálenost předmětového a referenčního zrcadla stejná. Rozsah poloh předmětového zrcadla pro které je modulace intenzit patrná se nazývá šířka interefogramu. Ta je přímo úměrná koherentní délce světla a nepřímo úměrná jeho spektrální šířce. Závislost intenzit I je popsána vztahem I = I z 1 + ep lc 2 cos 4 z z π λ 2 kde l c je koherentní délka gaussovského světla λ je střední vlnová délka a I je intenzita zdroje. Při eperimentálním uspořádání je v jednom ramenu referenční zrcadlo v druhém měřený objekt. Světlo je kolimováno čočkou a rozděleno v optickém děliči. Jedna část dopadá na měřený objekt druhá na referenční zrcadlo. Jejich superpozice se snímá detektorem pro další vhodnocení. Při osvětlení drsného povrchu na něm vznikají tzv. spekl což je jemná zrnitá struktura která vzniká v důsledku odrazu koherentního světla od rozptlujícího povrchu. Tto spekl jsou CCD kamerou zaznamenáván. Měřený objekt je umístěn na mikroposuvu kterým je posouván tak ab procházel referenční rovinou. Každý spekl má přitom vlastní modulaci intenzit. Pokud je tato maimální nachází se spekl na povrchu předmětu právě v referenční rovině interferometru a je odečtena hodnota na mikroposuvu. Takto jsou vhodnocen všechn piel na CCD kameře ideální je pokud jeden spekl odpovídá jednomu pielu kamer. Tímto postupem se získá celý geometrický profil měřeného předmětu.
Mgr. Michal Pochmon Optické měřicí 3D metod Výkonný redaktor: prof. RNDr. Tomáš Opatrný Dr. Odpovědná redaktorka: Vendula Drozdová Návrh a grafické zpracování obálk: Jiří K. Jurečka Vdala a vtiskla Univerzita Palackého v Olomouci Křížkovského 8 771 47 Olomouc www.upol.cz/vup Olomouc 212 1. vdání ISBN 978-8-244-372- Neprodejné