VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ. Doc. Ing. MARCELA KARMAZÍNOVÁ, CSc. KOVOVÉ MOSTY I MODUL M04 SPŘAŽENÉ OCELOBETONOVÉ MOSTY

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Doc. Ing. MARCELA KARMAZÍNOVÁ, CSc. KOVOVÉ MOSTY I MODUL M04 SPŘAŽENÉ OCELOBETONOVÉ MOSTY STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

Doc. Ing. Marcela Karmazínová, CSc., 2006 2

Spřažené ocelobetonové mosty OBSAH 1. ÚVOD...5 1.1 Cíle...5 1.2 Požadované znalosti...5 1.3 Doba potřebná ke studiu...5 1.4 Klíčová slova...5 2. Spřažené ocelobetonové konstrukce...7 2.1 Uplatnění spřažených ocelobetonových konstrukcí v mostním stavitelství...7 2.2 Typy spřažených mostních konstrukcí...7 2.3 Materiál spřažených mostních konstrukcí...7 2.4 Průřez plnostěnných ocelových nosníků spřažených ocelobetonových mostních konstrukcí...8 2.5 Statický výpočet spřažených ocelobetonových nosníků za předpokladu pružného působení...9 2.6 Statický výpočet spřažených ocelobetonových nosníků za předpokladu pružného působen9...22 2.7 Spřažení (smykové spojení9......24 3. Závěr...31 3.1 Shrnutí...31 4. Studijní prameny...32 4.1 Použitá literatura...32 4.2 Doplňková studijní literatura...32 4.3 Odkazy na další studijní zdroje a prameny...32-3 (32) -

Spřažené ocelobetonové mosty 1. ÚVOD 1.1 Cíle Cílem tohoto modulu studijní opory BO09 Kovové mosty I je seznámení s problametikou spřažených ocelových konstrukcí a jejich aplikací v oblasti ocelových mostů. Po prostudování modulu by měl být student schopen pochopit podstatu a principy navrhování spřažených konstrukcí obecně a měl by být schopen aplikovat získané zvnalosti při předběžném nvrhu průřezu spřažené ocelové mostní konstrukce. Student by měl zvládnout posouzení spřaženého průřezu na mezní stav únosnost, a to jak při pružném, tak při plastickém působení, a na mezní stav použitelnosti. 1.2 Požadované znalosti Ke zvládnutí a pochopení následujícího učiva jsou důležité znalosti zejména z prvků kovových konstrukcí a kovových konstrukcí obecně z hlediska jejich základních zásad navrhování a posuzování, dále jsou potřebné znalosti základů stavební mechaniky a dobrá orientace v základech pružnosti a pevnosti, rovněž základní informace ze stavební dynamiky a pochopitelně znalost matematiky obecně, která usnadní orientaci v některých výpočetních postupech; zcela jistě jsou vhodné poznatky o typických vlastnostech běžných stavebních materiálů, a to zejména oceli a (s ohledem na problematiku spřažených ocelobetonových mostních konstrukcí) betonu. 1.3 Doba potřebná ke studiu Je velmi individuální a závisí zejména na intenzívnosti studia a soustředěnosti čtenáře na obsah textu. Podle toho se v obvyklých případech pohybuje kolem 4 hodin. 1.4 Klíčová slova Ocel, beton, spřažený průřez, ocelobetonový průřez, mezní stav únosnosti, mezní stav použitelnosti, reologické vlastnosti betonu, smršťování, dotvarování, nerovnoměrná změna teploty, účinný průřez, efektivní průřez, smykové spojení, spřažení, spřahovaní prostředky. - 5 (32) -

Spřažené ocelobetonové mosty 2. Spřažené ocelobetonové konstrukce 2.1 Uplatnění spřažených ocelobetonových konstrukcí v mostním stavitelství 2.2 Typy spřažených mostních konstrukcí Základní případy uplatnění spřažených ocelobetonových mostních konstrukcí v mostním stavitelství a dále základní typy spřažených ocelobetonových mostních konstrukcí uvádí kapitola 6 Modulu M02 této studijní opory. 2.3 Materiál spřažených mostních konstrukcí 2.3.1 Ocel Spřažené ocelobetonové mostní konstrukce používají prakticky tytéž oceli jako konstrukce ocelové. Betonová deska však svým účinkem lépe umožňuje použití ocelí vyšších pevností, a to z několika důvodů: - protože deska zvyšuje ohybovou tuhost, je průhyb spřažených ocelobetonových nosníků menší; - nosníky jsou příznivěji namáhány na únavu vlivem větší hmotnosti konstrukce a tím většího podílu napětí od vlastní tíhy na celkovém namáhání; - betonová deska významně přispívá ke zvýšení stability tlačených stěn nosníků (pásnice proti klopení, stojina proti boulení atd.). Pro spřažené konstrukce lze také výhodně využít oceli se zvýšenou odolností proti atmosférické korozi, např. ATMOFIX nebo COR-TEN. 2.3.2 Beton U betonu se v posledních obdobích také výrazně projevuje tendence přechodu k betonům vyšších pevností, a tedy použití betonů s krychelnou pevností v rozsahu kolem 30 až 45 MPa (válcová pevnost cca od 25 do 35 MPa) je zcela běžné, často se však používá beton o vyšších krychelných pevnostech cca kolem 60 MPa (válcová pevnost cca kolem 50 MPa). Beton vyšších pevností umožňuje zmenšit tloušťku betonové desky, případně zvětšit vzdálenosti hlavních nosníků, což nabývá na významu zvláště s rostoucím rozpětím mostu. V posledních letech se pro spřažené mosty používají i lehké konstrukční betony s objemovou hmotností kolem 1 400 až 2 000 kg/m 3. Jejich použití přispívá ke snížení celkové hmotnosti konstrukce, v některých případech až o 20 %, a též ke zmenšení spotřeby oceli, a to až o 15 %. Mají však značně nižší modul pružnosti (někdy až o 50 %) než běžné betony, což může být nevýhodou zvláště pro deformace konstrukce. Další nevýhodou je i nižší únosnost spřahovacích prostředků (hlavně trnů), pro niž je u těchto betonů často rozhodující porušení betonu, nikoliv samotného spřahovacího prvku. - 7 (32) -

2.4 Průřez plnostěnných ocelových nosníků spřažených ocelobetonových mostních konstrukcí 2.4.1 Výška spřažených nosníků Optimální výška spřažených nosníků je obvykle asi o 20 % nižší než u konstrukcí nezpražených. Velká ohybová tuhost, s ohledem na průhyb, je vhodná při omezené stavební výšce. U silničních mostů otevřeného průřezu se výška prostých hlavních nosníků (včetně betonové desky) volí zpravidla asi 1/15 až 1/20 rozpětí, je-li stavební výška dostatečná, při omezené stavební výšce asi 1/25 rozpětí i méně. U železničních mostů se výška hlavních prostých nosníků navrhuje obvykle poněkud vyšší, a to v rozsahu asi od 1/10 do 1/15 rozpětí. 2.4.2 Průřez ocelového nosníku Pro ocelové nosníky spřažených ocelobetonových průřezů mostních konstrukcí bývá typický nesymetrický průřez se silnějším dolním pásem (viz obr. 2.9), jen u mostů malých rozpětí (s válcovanými nosníky) nebo nad vnitřními podporami spojitých nosníků (svařované nosníky) bývá průřez ocelového nosníku symetrický. Je-li konstrukce při montáži průběžně podepřena (betonáž na lešení), má horní pásnice převážně jen konstrukční funkci, aby zajistila spojení ocelového nosníku s betonovou deskou. Proto může mít jen minimální průřez, hlavně betonujeli se až na místě; prefabrikované dílce vyžadují většinou pro uložení širší pásnici. Není-li konstrukce při montáži průběžně podepřena (betonáž na montážních bárkách nebo bez podepření), přenáší tíhu konstrukce ve stadiu betonáže pouze ocelový nosník a horní pásnice musí mít přiměřeně větší průřez v závislosti na statickém posouzení. S ohledem na hospodárnost je třeba také volit tloušťku stojiny a její vyztužení. Obr. 2.9 Průřez spřažených hlavních nosníků betonová deska je: a) bez náběhů, b) s plochými náběhy, c) se strmými náběhy 2.4.3 Průřez betonové desky Tloušťka betonové desky se obvykle pohybuje v rozmezí 200 až 300 mm a vychází zejména z její funkce jako nosného podkladu vozovky. Větší tloušťky desky nejsou příliš výhodné, protože hmotnost konstrukce se tím zvyšuje rychleji než její únosnost. Aby při povrchu desky nevznikaly větší trhlinky (s ohledem na životnost a trvanlivost konstrukce) způsobené příliš velkým tahovým 8

napětím od lokálního ohybu, bývá často vhodné navrhnout desku s náběhy, nejčastěji plochými ve sklonu cca 1:3 (viz obr. 2.9b). Naopak vysoké strmé náběhy (viz obr. 2.9 c) mohou přispět ke zvětšení výšky spřaženého průřezu, aniž bychom zvětšovali výšku ocelového nosníku. Zajištění příčného spádu vozovky u mostů pozemních komunikací lze dosáhnout návrhem betonové desky střechovitě lomené podle příčného sklonu, aniž by se zvýšila hmotnost konstrukce, u mostů s větším počtem hlavních nosníků i za předpokladu různě vysokých nosníků nebo jejich umístění v různé výšce; u konstrukcí s příčníkovou mostovkou lze vytvořit ve sklonu horní pás příčníků. Obdobně lze řešit tvar průřezu i u mostů v půdorysném oblouku. 2.5 Statický výpočet spřažených ocelobetonových nosníků za předpokladu pružného působení V tomto odstavci se budeme zabývat zásadami výpočtu spřažených ocelobetonových nosníků založených na předpokladu pružného působení. I když i v oblasti spřažených mostních konstrukcí se v posledním období uplatňuje rovněž plastický výpočet (viz dále odst. 2.6), v řadě případů jej nelze využít, protože ocelové nosníky mají často vysoké průřezy se štíhlými stojinami patřící do tříd 3 nebo 4, a proto neumožňují využití plasticity při výpočtu. Navíc i u spřažených nosníků, u nichž mezní stav únosnosti lze posuzovat za předpokladu využití plasticity, při posouzení mezního stavu použitelnosti se vychází ze základních principů pružného působení, které jsou uvedeny dále. 2.5.1 Zatížení spřažených konstrukcí Stálé zatížení spřažených konstrukcí se obecně skládá ze dvou částí. Tzv. první část stálého zatížení působí na konstrukci před zatvrdnutím betonové desky, příp. před spřažením prefabrikátů, tedy v určitém montážním stadiu (betonáž, montáž prefabrikátů), a proto namáhán jen ocelové nosníky. Druhá část stálého zatížení začne působit později, až když je zajištěno spolupůsobení obou částí průřezu, ocelového nosníku a betonové desky, jako spřaženého průřezu. Jak jsou jednotlivé složky stálého zatížení přenášeny konkrétně, závisí na způsobu montáže, tedy na způsobu podepření ocelového nosníku při betonáži desky. Není-li konstrukce při betonáži podepřena nebo je-li podepřena jen ojedinělými montážními bárkami, přenášejí vlastní tíhu ocelové konstrukce a tíhu mokrého betonu včetně montážního zatížení ocelové nosníky, zatímco spřažené nosníky pak přenášejí pouze zatížení, které je vneseno až po zajištění spolupůsobení betonu s ocelovými nosníky, tzn. tíhu vozovky, chodníků, zábradlí apod. Je-li konstrukce při betonáži podepřena průběžným lešením, je první část stálého zatížení nulová a celé stálé zatížení pak přenášejí spřažené nosníky. Zatížení působící na spřaženou konstrukci rozdělujeme na krátkodobé a dlouhodobé, což je důležité z hlediska dotvarování betonu, které je vyvoláno pouze účinky dlouhodobými, jako je zatížení stálé, nahodilé dlouhodobé, předpětí konstrukce a v některých případech i smršťování betonu. 9

2.5.2 Analýza spřažených konstrukcí Spřažené konstrukce se chovají jako prostorově tuhé systémy. Je to dáno tuhostí betonové desky a ztužidly. Neuvažuje-li se přesnější působení (řešení metodou konečných prvků nebo pásů, metodou lomenic apod.), lze při výpočtu zjednodušeně vycházet z řešení založeném na teorii nosníkových roštů, které působení spřažených mostních konstrukcí poměrně výstižně vyjadřují. Lze je použít při libovolném půdorysném uspořádání konstrukce, a tedy např. i pro mosty šikmé nebo v půdorysném oblouku. Každý nosník otevřeného průřezu nebo každá stěna komorového průřezu tvoří ve výpočtovém modelu hlavní podélný nosník roštu, každý příčník tvoří příčné ztužidlo roštu, betonovou desku lze nahradit dalšími podružnými příčníky tak, aby byla zohledněna její tuhost ve vodorovném směru. Při výpočtu dbáme ohybové i torzní tuhosti nosníků, protože tuhost betonové desky v prostém kroucení je poměrně velká, dokonce i u komorových mostů je její příspěvek k celkové torzní tuhosti nezanedbatelný. Na rozdíl od ocelových konstrukcí je nutno u spřažených konstrukcí posoudit mezní stav únosnosti i mezní stav použitelnosti v různých časových stadiích s ohledem na účinky dotvarování betonu, event. smršťování. Obvykle je třeba sledovat počáteční stadium, kdy v konstrukci teprve začíná působit dotvarování a smršťování betonu, a konečné stadium, kdy podstatná část těchto účinků odezněla. Kromě toho je třeba posoudit namáhání konstrukce během montáže (betonáže) a rovněž provést posouzení na únavu. I při pružném působení (tím spíše při plastickém) se musí dbát vlivu trhlin v tažených oblastech betonové desky (např. v oblastech záporných momentů nad vnitřními podporami spojitých nosníků), které zmenšují ohybovou tuhost nosníků. Obvykle se s taženým betonem vůbec nepočítá (tak jako u plastického výpočtu viz dále) a namáhání v tahu přenáší pouze betonářská výztuž. Potom má nosník proměnný průřez, který se dále mění i vlivem dotvarování betonu (vysvětlení viz další odstavec). 2.5.3 Namáhání spřaženého nosníku krátkodobým svislým zatížením 2.5.3.1 Princip výpočtu (předpoklad pružného působení) Nehomogenní průřez spřaženého nosníku lze převést na průřez homogenní tak, že průřezovou plochu betonové desky A c nahradíme myšlenou ocelovou plochou stejné tuhosti v tlaku, tedy A c / n, kde n = E a / E c je poměr modulu pružnosti oceli E a a modulu pružnosti betonu E c. Tak dostaneme ekvivalentní, tzv. ideální ocelový průřez, s nímž dále pracujeme jako s homogenním průřezem. Je-li deska celá nebo částečně tlačená, do ideálního průřezu se může zahrnout podélná výztuž, není to však nutné, protože tlakové namáhání převážně přenese deska sama; je-li však deska tažená, beton v tahu se neuvažuje a potom se výztuž musí do ideálního průřezu zahrnout, protože přenáší tah namísto betonu. 10

Obr. 2.10 Rozdělení normálového napětí po výšce spřaženého průřezu Odvození principu ideálního průřezu je ukázáno dále (viz níže) včetně vztahů pro průřezové veličiny a napětí. Na rozdíl od ocelových nosníků je třeba vyčíslit napětí nejen v krajních vláknech průřezu, ale také v dolních vláknech betonové desky a v horních vláknech ocelového průřezu (viz obr. 2.10). K napětím v krajních vláknech ocelového průřezu je třeba přičíst napětí od první části stálého zatížení vzniklá při betonáži desky. Princip odvození ideálního průřezu vyplývá z následující úvahy: Za předpokladu dokonale tuhého spřažení (smykového spojení) nemůže dojít k prokluzu ve spáře mezi betonovou deskou a ocelovým nosníkem a poměrná přetvoření oceli ε a i betonu ε c musí být stejná, tedy ε a = ε c. V pružné oblasti platí Hookeův zákon a potom lze poměrná přetvoření oceli a betonu vyjádřit ve tvaru pomocí napětí a modulu pružnosti ε a = σ a / E a, resp. ε c = σ c / E c. Z jejich rovnosti pak např. pro napětí v betonu σ c vyjádřené pomocí napětí v oceli σ a vyplývá Ec σ a σ c = σ a =, E n a kde jsme pro poměr modulů pružnosti oceli a betonu E a / E c zavedli označení n a nazvali jsme ho pracovním součinitelem viz dále také vztah (2.1). Při pružném výpočtu je tedy třeba uvážit rozdílné moduly pružnosti oceli a betonu, a to v průřezových charakteristikách tzv. ideálního průřezu, kde parametry betonu jsou převedeny na ekvivalentní ocelový průřez pomocí tzv. pracovního součinitele E a n =, (2.1) E c kde E a je modul pružnosti oceli a E c je modul pružnosti betonu. Pomocí modulu pružnosti betonu lze do výpočtu zahrnout vlivy jako je dotvarování a smršťování. Nepočítáme-li přesněji, je možno uvažovat s průměrným modulem pružnosti E c, m E c, i =, (2.2) 2 kde E c,m je sečnový modul pružnosti betonu. Průřezová plocha A i ideálního Ac průřezu se stanoví Ai = Aa +, (2.3) n kde A a je plocha ocelového průřezu a A c je plocha betonové desky. Moment setrvačnosti ideálního průřezu k jeho těžištní ose je Ic Ii = Ia +, (2.4) n 11

kde I a je moment setrvačnosti ocelového profilu k těžištní ose ideálního průřezu a I c je moment setrvačnosti betonové desky k těžištní ose ideálního průřezu. Napětí je na obr. 2.11. Obr. 2.11 Pružný výpočet ideální průřez 2.5.3.2 Účinný průřez vliv smykového ochabnutí Účinný (efektivní) průřez je třeba stanovit s ohledem na smykové ochabnutí (ochabnutí normálových napětí vlivem smyku), ke kterému může dojít u širokých pásů a díky němuž je normálové napětí v betonové desce rozděleno po šířce desky nerovnoměrně (viz obr. 2.12). Nerovnoměrnost je výraznější s rostoucí vzdáleností hlavních nosníků a zmenšuje se s rostoucím rozpětím. Obr. 2.12 Rozdělení napětí v betonové desce v důsledku smykového ochabnutí a princip účinné (efektivní) šířky V tomto případě je širokým pásem betonová deska a účinek smykového ochabnutí se do výpočtu zavádí prostřednictvím tzv. spolupůsobící (účinné, efektivní) šířky. Dále se zaměříme pouze na praktický postup zavedení spolupůsobící šířky. V obecném případě se účinná šířka b eff určí jako součet spolupůsobících šířek na každou stranu od osy nosníku (viz obr. 2.13), tedy pro vnitřní nosník b eff = b e1 + b e2, (2.5) kde b e1, resp. b e2 je l 0 / 8, ale maximálně b 1, resp. b 2 a pro krajní nosník b eff = b e0 + b e1, (2.6) kde b e0 = l 0 / 8, ale maximálně b 0. 12

Pro nosníky ve stejné vzdálenosti b eff = 2 l 0 / 8 = l 0 / 4. (2.7) Náhradní délka l 0 je v případě prostého nosníku rovna rozpětí, tedy l 0 = L. Pro nosníky spojité jsou náhradní délka L e a její princip, který vyplývá v podstatě ze vzdáleností nulových bodů momentové čáry, uvedeny na obr. 2.14. Obr. 2.13 Účinná (efektivní, spolupůsobící) šířka Obr. 2.14 Náhradní délka L e pro jednotlivá pole a podpory spojitého nosníku 2.5.4 Změny teploty Součinitel teplotní roztažnosti oceli je α a, t = 0,000 012 ºC -1, u betonu závisí hodnota α c, t na druhu kameniva a na teplotě betonu, většinou však bývají obě hodnoty přibližně stejné. Z toho vyplývá, že stejnoměrná změna teploty (oteplení či ochlazení) spřažené konstrukce obvykle nezmění její napjatost, způsobí pouze změnu délky, a to jak u prostých, tak u spojitých nosníků. Avšak v případě vápence nebo některých žul použitých jako kameniva může klesnout hodnota součinitele teplotní roztažnosti betonu až na α c, t = 0,000 007 ºC -1, potom i stejnoměrná změna teploty vyvolá v konstrukci normálová a smyková napětí. 13

Při nestejnoměrné změně teploty může teplotní rozdíl v našich klimatických podmínkách dosahovat až 20 ºC. Teplotní gradient po výšce průřezu však není konstantní, protože ocel vede teplo asi 50krát lépe než beton a ocelové průřezy mají malou teplotní setrvačnost z toho důvodu, že jejich části jsou řádově asi 10krát tenčí než betonová deska. Charakteristické případy rozdělení teploty po výšce spřaženého průřezu jsou následující (viz obr. 2.15): - betonová deska vystavená intenzivnímu slunečnímu záření, současně zastíněné ocelové nosníky v poledních hodinách (viz obr. 2.15a); - ochlazení konstrukce v nočních hodinách (viz obr. 2.15b); - exponovaný nosník vystavený slunečnímu záření v ranních hodinách (viz obr. 2.15c); - náhlé ochlazení ocelového nosníku při dešti apod. (viz obr. 2.15d). Obr. 2.15 Průběh teploty po výšce spřaženého průřezu při nestejnoměrném oteplení nebo ochlazení Obr. 2.16 Přetvoření a napětí při nestejnoměrné změně teploty Normálová napětí vyvolaná nestejnoměrnou změnou teploty se stanoví z podmínek statické rovnováhy za předpokladu, že průřezy zůstávají rovinné. Kdyby elementy nosníku měly možnost volně dilatovat, způsobila by změna teploty t poměrné přetvoření ε t = α t t (viz obr. 2.16). Skutečné poměrné přetvoření dané kompatibilitou deformací označíme ε r a rovnici přímky ε r (viz obr. 2.16) určíme ze dvou podmínek rovnováhy N = σ da = ( ε r ε t ) E da = 0, (2.8) A A M = σ zda = ( ε r ε t ) Ez da = 0. (2.9) A A 14

Integrací po ploše průřezu a dosazením modulu pružnosti oceli nebo betonu za E podle polohy elementu průřezu dostaneme řešení rovnice, z něhož lze odvodit normálové napětí v libovolném bodě podle vztahu ( r t ) σ = ε ε E. (2.10) Nahradíme-li plynulou křivku teploty lomenou čarou, přechází integrál v sumu. Průřez nosníku můžeme rozdělit na pásma, jejichž hranice jsou jednak v lomech teplotní čáry, jednak v místech změny šířky průřezu. Potom každému pásmu odpovídá jeden člen součtu, jímž je vyjádřena síla N, resp. moment M. U spřažených mostů menších rozpětí lze výpočet zjednodušit zavedením předpokladu, že teplota je v ocelové i betonové části průřezu konstantní a celý teplotní rozdíl ± t se realizuje ve styčné spáře mezi ocelovým nosníkem a betonovou deskou (viz obr. 2.17a, b). Napětí pak můžeme stanovit podle výše uvedeného postupu nebo odvodit a základě úvahy: kdybychom spřažení zrušili a betonovou desku ochladili stejnoměrně o t, deska by se vůči ocelovému nosníku zkrátila (viz obr. 2.18) a poměrné zkrácení by bylo ε t = α t t; spřahovací záchytky však takovému zkrácení brání a za předpokladu tuhého spřažení působí na desku silou (akcí) P ε A E t A E, (2.11) t = t c c = α t jíž odpovídá síla stejné velikosti a opačného smyslu (reakce) P t, kterou přenáší celý spřažený nosník. Reakce P t působící v těžišti betonové desky (ve vzdálenosti z c od těžiště spřaženého průřezu) na celý spřažený průřez vyvolává napětí v j-tých vláknech (ve vzdálenosti z a,j od těžiště spřaženého průřezu) ocelové části průřezu P t P t zc Ac zc Ai σ a, j = za, j = α t t Ec 1 + za, j. (2.12) Ai Ii Ai Ii Napětí v betonové části průřezu se skládá ze dvou složek jednak od síly P t působící na betonovou desku, jednak od reakce P t působící na celý spřažený průřez. Jednodušeji lze dospět k výsledku úvahou, že ochlazení betonové desky má ekvivalentní účinek jako oteplení ocelového nosníku; stanovíme tedy účinek jediné síly P t působící v těžišti ocelového průřezu (ve vzdálenosti z a od těžiště spřaženého průřezu) na celý spřažený průřez; napětí v j-tých vláknech (ve vzdálenosti z c,j od těžiště spřaženého průřezu) betonové části průřezu je Ac za Ai σ c, j = + α t t Ea 1 zc, j. (2.13) n Ai Ii Ve vztazích značí z a, z c vzdálenosti těžišť ocelové a betonové části průřezu od těžiště ideálního průřezu, z a,j, z c,j vzdálenosti posuzovaných vláken od těžiště ideálního průřezu, které se dosazují s odpovídajícím znaménkem (při dané konvenci směr nahoru je kladný). Ochlazením desky vznikají v betonu tahová napětí, oteplení vyvolává stejně velká napětí opačného znaménka. Přímkový průběh teploty (viz obr. 2.16c) vyvolává u prostého nosníku jen deformace, nikoliv napětí, a proto jej nelze použít jako zjednodušující předpoklad. c c 15

Obr. 2.17 Zjednodušený průběh teploty po výšce spřaženého průřezu a), b) teplotní skok ve styčné spáře, c) konstantní teplotní spád Obr. 2.18 Stanovení účinku nestejnoměrného ochlazení spřaženého nosníku princip 2.5.5 Objemové změny betonu 2.5.5.1 Dotvarování betonu Působí-li tlakové napětí v betonu po dlouhou dobu, deformace postupně narůstá, protože k počáteční, převážně pružné deformaci ε el se přidružuje deformace ε cr vznikající dotvarováním betonu. Na deformaci ε cr se podílí jednak opožděné pružné přetvoření, které odeznívá přibližně po třech měsících, jednak nepružné přetvoření, které je podmíněno vytlačováním vody z mikropórů a probíhá řadu let. Jestliže se zatížení ani vnější prostředí nemění, má přetvoření průběh podle obr. 2.19. Celkové poměrné přetvoření lze vyjádřit vztahem ε σ ε = ε + ε = ε 1 + cr c el cr el = ( + ϕ ) ε 1, el Ec (2.14) kde φ = ε cr / ε el (2.15) je tzv. součinitel dotvarování, který je funkcí času. Analyticky lze průběh dotvarování vyjádřit nejjednodušeji funkcí t t ( e ) ϕ ( t) = ϕ 1, (2.16) kde t je stáří betonu (čas) v rocích a φ t je hodnota součinitele dotvarování pro čas t a vyjadřuje konečnou míru dotvarování. 16

Obr. 2.19 Časový průběh dotvarování betonu U spřažených nosníků brání výztuž desky a zejména ocelový nosník volnému průchodu deformací vyvolávaných dotvarováním. V betonu tak vznikají tahová napětí, čímž se zmenšuje namáhání tlačené desky a zvětšuje namáhání ocelového nosníku (viz obr. 2.20). V tzv. nulovém bodě se napětí vlivem dotvarování nemění. Obr. 2.20 Přerozdělení napětí vlivem dotvarování betonu Vliv dotvarování na napětí spřaženého nosníku lze vystihnout nejjednodušeji tak, že se místo modulu pružnosti E c zavede do výpočtu, v souladu se vztahem (2.14), tzv. modul přetvárnosti Ec E c, cr =. (2.17) 1 + ϕ Obvykle skutečný průběh dotvarování zcela neodpovídá teoretickému vyjádření podle (2.14), proto se častěji místo vztahu (2.17) uvádí jeho úprava ve tvaru Ec E c, cr =, (2.18) 1 + κ ϕ kde κ závisí na dimenzích spřaženého průřezu a na intenzitě dotvarování a pro obvyklé případy vysokých ocelových nosníků mostního stavitelství vyhovuje hodnota κ = 1,1. Pro modul přetvárnosti E c,cr se pak pracovní součinitel (viz odst. 2.5.3.1) n = E a / E c mění na hodnotu Ea ncr = = n ( 1 + κ ϕ ). (2.19) E c, cr Popsaný způsob zavedení účinků dotvarování do výpočtu napjatosti je jednoduchý a umožňuje pomocí různých pracovních součinitelů n určit ke každému typu zatížení (krátkodobému, dlouhodobému, smršťování) odpovídající ekvivalentní (ideální) ocelový průřez dané tuhosti, což jiné metody neumožňují. 17

2.5.5.2 Smršťování betonu Smršťováním se zmenšuje objem betonu vlivem odpařování vody. Ocelový nosník brání volnému zkracování desky, a proto ve spřaženém nosníku vznikají obdobná napětí jako při změně teploty ochlazením desky (viz odst. 2.5.4). Smršťování je však, ve srovnání se změnou teploty, proces dlouhodobější a vyvolává dotvarování, které je však menší než od stálého zatížení, a proto při smršťování počítáme s modulem přetvárnosti Ec E c, s = (2.20) 1 + 0,5 ϕ a s pracovním součinitelem Ea ns = = n ( 1 + 0, 5 ϕ ). (2.21) E c, s V některých případech, při zjednodušeném vyjádření, se vystačí s modulem pružnosti E c, a potom tedy s pracovním součinitelem n. Pro výpočet napětí od vlivu smršťování lze použít tytéž vtahy jako pro případ změny teploty, kdy je betonová deska chladnější než ocelový nosník (viz odst. 2.5.4), kam za poměrné přetvoření dosadíme ε s = 0,000 24 pro normální vlhkost prostředí, příp. ε s = 0,000 18 pro velmi vlhké prostředí. Smršťování způsobuje tah v betonové desce, který se superponuje s tahovým napětím vznikajícím od účinků nestejnoměrných změn teploty. Proto se snažíme velikost smršťování omezovat, např. použitím betonu s nízkým obsahem vody, jeho co nejdokonalejším zhutněním, udržováním desky zpočátku ve vlhkém prostředí, její ochranou před slunečním zářením, ochranou před vysoušením účinkem větru, před účinky mrazu, před chemicky agresivními látkami, před otřesy a zpočátku také před deštěm. Účinky smršťování lze podstatně zmenšit použitím prefabrikované desky, u níž může podstatná část smršťování odeznít ještě před jejím osazením do konstrukce a spřažením, je-li vyrobena s dostatečným předstihem. Potom můžeme poměrné smrštění uvažovat přibližně poloviční hodnotou než v případě desek vyráběných monoliticky na stavbě. 2.5.6 Namáhání spřažených nosníků smykem Účinky smykových sil, tj. namáhání spřažených ocelobetonových průřezů smykem, přisuzujeme při výpočtu pouze ocelovému nosníku, a to konkrétně pouze části průřezu rovnoběžné se směrem působící smykové síly. V případě svislého zatížení, a tedy smykové síly působící svisle, přenáší účinky smyku v podstatě pouze stojina ocelového nosníku. Namáhání stojiny a únosnost stojiny ve smyku se pak posuzuje obvyklými způsoby jako u nosníků ocelových, které nejsou spřaženy. Je však třeba uvážit případné účinky boulení stojiny od účinků smyku, zvláště v případě vysokých štíhlých stěn, které jsou velmi časté u nosníků (ať už pouze ocelových nebo ocelobetonových) mostních konstrukcí. 18

2.5.7 Mezní stavy použitelnosti Aby spřažená ocelobetonová mostní konstrukce spolehlivě sloužila provozu, nelze připustit následující situace: - nadměrný průhyb konstrukce; - velký prokluz ve styčné spáře mezi betonovou deskou a ocelovým nosníkem; - velkou šířku trhlin v tažených oblastech betonové desky; - rozkmitání konstrukce, což je reálné zejména u lávek pro chodce. Při posuzování mezních stavů se spřažená ocelobetonová konstrukce vyšetřuje na základě teorie pružnosti, a to i v případě, že mezní stavy únosnosti jsou posuzovány podle teorie plasticity (viz dále). Při výpočtu průhybů uvažujeme betonovou desku v rozsahu spolupůsobící (účinné) šířky a s betonem v tahu (např. nad podporou spojitých nosníků) neuvažujeme. Dále předpokládáme, že celou smykovou sílu přenáší stojina ocelového nosníku (viz předcházející odstavec). 2.5.7.1 Průhyb spřaženého nosníku Při výpočtu průhybu je třeba rozlišovat, zda zatížení přenáší spřažený nosník nebo pouze ocelový nosník, a to především v montážním stavu, tzn. při betonáži desky, kdy má na velikost průhybu ocelového nosníku značný vliv jeho podepření v průběhu betonáže. Další vliv, který je třeba výrazně uplatňovat, je účinek dlouhodobého zatížení, od něhož se deformace vlivem dotvarování během provozu mostu zvětšují. Přetvoření spřaženého nosníku lze stanovit podle obvyklých zásad stavební mechaniky jako u homogenních nosníků, pouze s tím rozdílem, že do výpočtu dosazujeme průřezové veličiny tzv. ideálního průřezu (jeho podstata a odvození viz výše) a vzhledem k tomu, že ideální průřez má charakter ekvivalentního ocelového průřezu, pracujeme s modulem pružnosti oceli. Vliv dotvarování lze při výpočtu průhybu vystihnout změnou modulu pružnosti betonu místo E c na E c,cr (odvození bylo rovněž provedeno v předchozích odstavcích), a tedy změnou pracovního součinitele n na n cr, z něhož pak vyplývají změny průřezových charakteristik. Vliv smršťování lze zahrnout uplatněním příslušných vnitřních sil a v průřezových charakteristikách pomocí změny modulu pružnosti betonu z E c na E c,s (odvození a podstata viz výše). V některých případech však postačí uvažovat modul pružnosti v původní hodnotě E c, protože smršťování zpravidla neovlivňuje velikost průhybů příliš výrazně. Při výpočtu průhybu je nutno dbát změn účinné šířky betonové desky po délce nosníku (viz odst. 2.5.3.2), což vede na nosníky s proměnným průřezem, které potom mají po délce proměnnou tuhost; to se uplatní zejména u spojitých nosníků, kde tuhost má vliv nejen na vnitřní síly, ale také na velikost průhybů. Další změny tuhosti po délce spojitého nosníku vyplývají z toho, že nad podporami jsou tahová namáhání přenášena pouze betonářskou výztuží (při vyloučení taženého betonu, jak bylo řečeno výše), zatímco v polích působí velký průřez betonové desky, která je zpravidla celá nebo z větší části tlačena. K těmto změnám tuhosti je nutno přihlédnout při výpočtu nejen vnitřních sil, ale také deformací u spojitých nosníků. 19

2.5.7.2 Prokluz v kontaktní spáře Při návrhu spřažené konstrukce za předpokladu pružného působení zpravidla vycházíme z toho, že se betonová deska při zatížení neposune po ocelovém nosníku. To by však bylo možné pouze v ideálním případě za předpokladu dokonale tuhého smykového spojení (spřažení), což však v praxi prakticky nenastává, neboť všechny prostředky spřažení (smykové záchytky viz dále) jsou více nebo méně poddajné. Z toho vyplývá, že vždy dochází ve spáře mezi betonovou deskou a ocelovým nosníkem ke vzniku prokluzu, s nímž je třeba počítat jako s vlivem, který zvětšuje velikost průhybu (možný způsob výpočtu zvětšeného průhybu vlivem prokluzu je uveden dále), protože v důsledku poddajnosti smykového spojení není zajištěno úplné spolupůsobení obou částí spřaženého nosníku. Velikost prokluzu je však také možno částečně omezit a tím zmenšit velikost průhybu. 2.5.7.3 Trhliny v betonové desce V oblasti záporných ohybových momentů (nad podporami spojitých nosníků) vznikají v betonové desce trhliny, které by při větší šířce mohly ohrožovat trvanlivost, vzhled i provozuschopnost konstrukce. Nebezpečí vyplývá zejména z možné koroze výztuže, je-li vlivem trhlin částečně dočasně odkryta. Šířka trhliny v betonové desce je ovlivňována především těmito parametry (viz obr. 2.21): - poměrná deformace v uvažovaném bodě povrchu desky ve směru osy nosníku; - vzdálenost uvažovaného bodu od povrchu nejbližšího prutu podélné výztuže; - vzdálenost horního povrchu desky od těžištní osy ideálního průřezu. Obr. 2.21 Parametry ovlivňující šířku trhliny v betonové desce Trhliny se při přejezdu vozidel po mostě rozevírají a uzavírají; to však nastává pouze při výskytu mimořádně velkého zatížení, který je spíše ojedinělý, a proto postačí šířku trhlin počítat se součiniteli zatížení platnými pro mezní stav použitelnosti (γ = 1) a není třeba uvažovat tzv. výjimečné dopravní zatížení. Se vzrůstající vzdáleností od stěny ocelového nosníku se vlivem smykového ochabnutí snižují normálová napětí v desce a tím i šířka trhlin. Nepříznivý účinek lokálního zatížení může však šířku trhlin naopak zvětšovat. 20