VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ ING. LADISLAV KLUSÁČEK, CSC. BETONOVÉ MOSTY I MODUL M02 NOSNÉ KONSTRUKCE MOSTŮ STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA
Betonové mosty I Modul CB2 Ing. Ladislav Klusáček, Brno 2006-2 (34) -
Obsah OBSAH 1 Úvod...5 1.1 Cíle...5 1.2 Požadované znalosti...5 1.3 Doba potřebná ke studiu...5 1.4 Klíčová slova...5 1.5 Metodický návod na práci s textem (nepovinné)...5 2 Klenby...7 2.1 Vznik kleneb...7 2.2 Konstrukce kleneb...7 2.3 Podstata obloukového působení...9 2.4 Statická analýza prutovým modelem...11 2.5 Statická analýza plošným modelem klenba jako skořepina...12 2.6 Poruchy kleneb...12 2.7 Zesilování kleneb...13 3 Železobetonové deskové mosty...15 3.1 Uspořádání...15 3.2 Příčný řez železobetonových deskových mostů...16 3.3 Rozpětí železobetonových deskových mostů...17 3.4 Zjednodušené řešení metodou spolupůsobící šířky...17 3.4.1 Stálé zatížení...18 3.4.1.1 Účinky vlastní tíhy desky...18 3.4.1.2 Účinky ostatního stálého zatížení (dlouhodobého proměnného zatížení)...18 3.4.2 Nahodilé zatížení (krátkodobé proměnné zatížení)...18 3.4.2.1 Roznos kolových tlaků...18 3.4.2.2 Spolupůsobící šířka...19 3.4.2.3 Skládání účinků při přesahu spolupůsobících šířek...20 3.4.3 Dimenzování desky...22 3.4.4 Konstrukční pokyny...23 3.5 Řešení deskovým modelem...24 3.6 Mostní deska jako rozpěráková konstrukce...24 4 Železobetonové trámové mosty malých rozpětí...27 4.1 Vlastnosti a oblast užití trámových mostů...27 4.2 Tvary trámů...28 4.3 Příčné spojení trámů...29 4.4 Spolupůsobení trámů příčném směru nosníkový rošt...29 4.5 Dimenzování trámů...32 5 Závěr...33 5.1 Shrnutí...33 5.2 Studijní prameny...33 5.2.1 Seznam použité literatury...33 5.2.2 Seznam doplňkové studijní literatury...33-3 (34) -
Betonové mosty I Modul CB2 5.2.3 Odkazy na další studijní zdroje a prameny... 33 5.3 Klíč... 33 5.4 Poznámky... 34-4 (34) -
Úvod 1 Úvod 1.1 Cíle V modulu CB2 Nosné konstrukce mostu jsou popsány mostní klenby kamenné, cihelné a z prostého betonu, běžné typy železobetonových a předpjatých deskových a trámových mostů v monolitickém nebo prefabrikovaném provedení, z hlediska jejich konstrukce, statického působení, řešení, vyztužování a částečně i z hlediska jejich možných poruch a základních způsobů jejich zesilování. 1.2 Požadované znalosti Modul navazuje na základní znalosti statiky stavebních konstrukcí, pružnosti a stavební mechaniky. Bez jejich zvládnutí nebude patrně možné zcela porozumět textu a vykládaným souvislostem. Z technické matematiky a fyziky (zde především z mechaniky) jsou zapotřebí běžné znalosti získané již na střední škole nebo v předcházejícím studiu na fakultě stavební. 1.3 Doba potřebná ke studiu Modul zahrnuje z celé problematiky předmětu Betonové mosty I látku odpovídající pěti týdnům z celého semestru. Doba potřebná k nastudování jednotlivých kapitol a celého textu je především závislá na obtížnosti tématu, předchozích znalostech a schopnostech studenta. Z těchto důvodů se dá pouze odhadnout a může činit asi 20 hodin. 1.4 Klíčová slova Klenba, oblouk, prutový model, skořepinový model, deska, trám, příčník, spolupůsobení, mostovka, roznášení, rozpěráková konstrukce, trámový rošt, čára roznášení, vyztužení, dimenzování, poruchy. 1.5 Metodický návod na práci s textem (nepovinné) Text modulu je třeba studovat postupně, od úvodu k závěru. Pokud není příslušná část jasná, je třeba začít studovat znovu a prozatím nepokračovat ve studiu nové látky. Také je nanejvýš vhodné opakovat si současně základní kapitoly pružnosti, statiky a stavební mechaniky související se studovaným textem. - 5 (34) -
Betonové mosty I Modul CB2-6 (34) -
Klenby 2 Klenby 2.1 Vznik kleneb Při překračování překážek byly stavěny mostní konstrukce odedávna. U malých otvorů se nejprve provádělo prosté přeložení (překlenutí, zastropení) kamennými kvádry podle Obr. 2.1. Kvádry vzdorovaly účinkům zatížení stálého i nahodilého svojí ohybovou tuhostí. Pro bezpečnost těchto nejjednodušších konstrukcí byla pevnost kamene v tahu za ohybu. Tyto stavby byly stavěny bez jakýchkoli výpočtů, pouze na základě zkušenosti (Obr.2.1). Použily se pro světlosti otvorů do 1,2 m. Po překročení pevnosti použitých kamenů v tahu za ohybu se nosné prvky Obr. 2.1 Překlenutí kvádrem Obr. 2.2 Vznik klenbového efektu po prolomení kamene zlomily porušily se svislou trhlinou. Přestože nastal pohyb odlomených částí, v některých případech se takové překlady nezřítily. Opřely se totiž v tlačené (horní) části průřezu o sebe při vzniku jiné statické soustavy, která připomíná klenbové působení (Obr. 2.2). 2.2 Konstrukce kleneb Obr. 2.3 Klenbami označujeme konstrukce, které jsou namáhány (vzdorují zatížení) pouze tlakem. Tahová napětí jsou v průřezech buď zcela vyloučena, nebo nevedou k selhání konstrukce. To mělo svůj podstatný důvod v dobách, kdy prakticky neexistoval stavební materiál schopný přenášet tahové síly a kdy se poznání konstrukcí ještě neopíralo o poznatky stavební mechaniky a pružnosti. Materiálem přenášející tlakové namáhání bylo odedávna kamenné a cihelné zdivo. Přírodní kámen upravovaný přitesáním do tvaru kvádrů je velmi přirozeným materiálem pro vytváření kleneb. Spojováním kvádrů maltou lze na skruži (bednění) vytvářet vhodné tvary kruhových, segmentových nebo parabolických kleneb, takovéto konstrukce označujeme klenbami z kamenného zdiva, někdy zkráceně kamennými klenbami. Tak je možné pozorovat na silniční síti - 7 (34) -
Betonové mosty I Modul CB2 ČR dodnes kamenné klenby, jejichž stavivem je žula, rula, pískovec, opuka, vápenec apod.; volba materiálu často odpovídá místně vyskytující se hornině. Tam, kde nebyla vhodná naleziště přírodního kamene, se používalo umělého staviva cihel. V podmínkách ČR se u mostů uplatnily pouze cihly pálené, neboť nepálené cihly nejsou schopny odolávat ve vlhkém venkovním prostředí nebo při stavbě mostů přes vodní toky. Zdivo z vypalovaných cihel je používaným stavivem kleneb již po dlouhá staletí a také tyto klenby jsou dodnes na silniční síti. Cihelné zdivo se často kombinovalo se zdivem kamenným, kdy se opěry smáčené vodním tokem stavěly z kamene a vlastní klenby z cihelného zdiva. Používané cihly byly často zvlášť vypalované (přepalované), aby se zvýšila dlouhodobá odolnost cihelného zdiva v podmínkách periodického navlhání a vysychání a v podmínkách opakujících se mrazových cyklů. Již na tomto místě lze konstatovat, že životnost kamenných kleneb z nenasákavých hornin (žula, rula, vápenec, některé druhy pevných pískovců) je výrazně vyšší, než životnost kleneb cihelných. Na Obr. 2.3 jsou uvedeny skladby zdiva kleneb, na Obr. 2.4 je ukázka klenby z kamenného zdiva a na Obr. 2.5 je ukázka klenbového mostu o dvou polích ze zdiva cihelného. Obr. 2.4 Kamenná klenba klenba z pískovcového zdiva Obr. 2.5 Cihelná klenba klenba se dvěma poli z cihelného zdiva Tloušťky kleneb z kamenného zdiva bývají min. 400 mm při rozpětích 3 až 5, při větším rozpětí dosahují běžně až 800 mm (l = 6 až 10 m). Tloušťky kleneb z cihelného zdiva bývají min. 300 mm (l = 3 až 5 m), při větším rozpětí se zvětšují po násobcích skladebného modulu použitých cihel; dosahují běžně až 600 mm (l = 5 až 8 m). Silniční klenby z cihelného zdiva - 8 (34) -
Klenby proto mívají tloušťku konstantní. Tloušťka klenby ve vrcholu závisí na tvaru klenby, na zatížení a na plochosti f/l. Předběžně se volí podle empirických vzorců, lze použít např. vzorce podle [2], str.294 až 298. Klenby lze provádět také z prostého, nebo slabě vyztuženého betonu. Konstrukční zásady se přebírají z kleneb zděných. Beton dosahuje mnohem vyšších pevností, než kamenné nebo cihelné zdivo, proto je možné konstruovat betonové klenby na větší rozpětí. Takové konstrukce se potom označují jako oblouky. 2.3 Podstata obloukového působení Šikmé reakce opěr a zatížení na konstrukce se skládají v obloukovou výslednici, tlakovou čáru. Shoduje li se střednice konstrukce, tj. spojnice těžišť průřezů oblouku s tlakovou čarou, je oblouk ve všech průřezech namáhán tlakem, jehož výslednice N = H cos ϕ + (T) sin ϕ je hlavně závislá na vodorovné složce reakce opěry H. Je tím větší, čím je větší rozpětí oblouku l a čím menší je jeho vzepětí f, tj. výška vrcholu oblouku nad spojnicí patek. Síly (T) jsou svislé posouvající síly (obdobně jako na trámu s rozpětím l); ϕ je úhel sklonu tečny ke střednici v místě vyšetřovaného průřezu (Obr. 2.6). Oblouková síla H a síly (T) rostou také se zatížením. V ideálním případě je oblouk vlivem vlastní tíhy a tíhy násypu a vozovky tlačen konstantním napětím v celém průřezu. Vytvoří se tak přirozená rezerva Obr. 5 Cihelná klenba klenba se dvěma poli z cihelného zdiva Obr.2.6 Podstata obloukového působení; vnitřní síly v průřezu a rozdělení napětí po výšce průřezu tlakového napětí (gravitační předpětí), která může být potom využívána pro eliminací tahových napětí vznikajících vlivem pohyblivého zatížení. Tvar oblouku je tedy určen podmínkou nejmenších (ideálně nulových) ohybových momentů od stálého zatížení. Rovnoměrnému zatížení q vyhovuje střednice parabolická (Obr. 2.7), rovnoměrnému zatížení rostoucímu k patám - 9 (34) -
Betonové mosty I Modul CB2 (opěrám) střednice ve tvaru paraboly vyšších stupňů, ve zvláštních případech i elipsa, jež se používala často u kamenných mostů. Kruhový oblouk odpovídá Obr. 2. 7 Tvary střednic oblouků pro různá zatížení: parabola 2 pro rovnoměrné, parabola 4 nebo elipsa pro rostoucí k patám, kruhová pro rostoucí k patám k nekonečnu, gotický oblouk pro rovnoměrné se silou uprostřed, mnohoúhelník pro soustavu osamělých břemen teoreticky zatížení rostoucímu od vrcholu z hodnoty q s k patám s hodnotu q v libovolném místě podle vzorce q s q = 3, cos ϕ kde ϕ je úhel tečny ke kružnici ve vyšetřovaném bodě. Nad podporou je ϕ k = π/2, q nabývá velikosti q k =. Skutečné zatížení nemůže této hodnoty nabýt a proto kruhový oblouk nevyhovuje pro tvar střednice teoreticky nikdy; kruhový segment vyhovuje pro obloky s patkami v úhlu ϕ k = 60. Blíže se lze o této problematice dočíst v [2], str. 1 až 45. Proto se při přijatelné míře zjednodušení používá kruhová střednice pro malé mostní klenby až do rozpětí cca 15 m. Tloušťka průřezu se potom navrhuje také pro jednoduchost konstantní po celé délce klenby. Takováto koncepce mostní klenby je schematicky zobrazena na Obr. 2.8 Uspořádání klenby a tvar opěry - 10 (34) -
Klenby Obr.2.8. Klenba se v běžných případech uvažuje jako oblouk vetknutý na obou koncích. Výpočet vnitřních sil se dříve prováděl analytickým řešením oblouků, jehož výsledkem byly vzorce pro výpočet staticky neurčitých veličin: vodorovné síly H, posouvající síly T a ohybového momentu M; za základní staticky určitou soustavu lze volit např. dvě konzoly, které vzniknou rozříznutím oblouku ve vrcholu. Blíže je analytické řešení podáno např. v [2], str. 144 až 214. Na základě analytického řešení byly zpracovány tabulky pro řešení oblouků, jež byly s výhodou používány v projekční praxi. Lze je nalézt např. v TP 51 str. 451 až 455. 2.4 Statická analýza prutovým modelem Obr. 2.9 Prutový model klenby Soudobá statická analýza se provádí zpravidla využitím programového vybavení pro řešení prutových konstrukcí. Většina používaných programů je založena na metodě konečných prvků (FEAT, NEXIS, ANSYS apod.). Nejjednodušším výpočtovým modelem je prutový model, kterým se vystihuje většinou pruh klenby 1 m široký (Obr.2.9). K vlivu stěnové tuhosti čelních stěn se tedy nepřihlíží. Klenba se nahrazuje střednicí. Kružnice (nebo její jakýkoli jiný tvar) lze nahradit dostatečně hustým polygonem přímých prutů, kde body polygonu leží na střednici vyšetřovaní konstrukce. Dělení lze stanovit buď na základě shodných délek stran polygonu, nebo na základě shodných středových úhlů. Obvykle postačuje nahrazení poloviny klenby alespoň 10 přímými pruty. Některá programová prostředí umožňují kreslení přímo kruhového nebo parabolického tvaru střednice, případně jejich import z prostředí CAD (např. Autocadu); využití těchto editačních možností urychluje vytvoření výpočtového modelu. V běžných případech se považují paty klenby vetknuté do opěr. Stálé zatížení násypem a vozovkou se nahrazuje různě velkými svislými silami působícími ve vrcholech polygonu. Nahodilé zatížení je buď rovnoměrné na vozovce, nebo se tlaky kol roznášejí násypem pod úhlem 2:1 až ke střednici klenby. Následně se opět tato spojitá zatížení rozpočítají do sil v uzlech. Někdy je potřebné vystihnout spolupůsobení násypu za rubem klenby. Násyp totiž svojí tuhostí (odporem proti stlačení) brání zatlačování klenby do násypu, které nastává při symetrickém zatížení kolem středu klenby. Zatížení kolem středu klenby bývá kritické (zvýšené ohybové namáhání vede na vznik velkých ohybových momentů při větší excentricitě než je velikost jádrové úsečky je - 11 (34) -
Betonové mosty I Modul CB2 část průřezu tažena), zapojení násypu vede na zmenšení deformace a tedy i na zmenšení momentů ve vrcholu. Násyp lze vystihnou náhradními pružinami (pomocnými pruty s analogickou tuhostí, jako nahrazovaný sloupec zeminy); odhad tuhosti je však obtížný. Dimenzování průřezů klenby ve vrcholu, ve čtvrtinách rozpětí a v patě pro dvojice sil N a M se provádí podle příslušných dimenzovacích norem; v případě klenby zděné ze zdiva kamenného nebo cihelného to je ČSN 731101 Navrhování zděných konstrukcí; v případě klenby betonové to je ČSN 736206 Navrhování betonových a železobetonových mostních konstrukcí. 2.5 Statická analýza plošným modelem klenba jako skořepina Obr. 2.10 Skořepinový model klenby Výstižnějším modelem je skořepinový (deskostěnový) model klenby. Volíme li globální souřadnicový systém tak, že osa X g je orientována ve směru rozpětí klenby a osa Y g kolmo k rovině čela klenby (ve směru opěry), potom momenty M x a síly N x odpovídají vnitřním silám na prutovém modelu a navíc vznikají momenty M y a síly N y ve směru příčném a kroutící moment M xy. V příčném směru není zdivo klenby nijak vyztuženo a ani se zde neprojevuje příznivé gravitační předpětí jako ve směru podélném. Typická deformace klenby stanovená skořepinovým modelem je uvedena na Obr. 2.10. Právě s pomocí skořepinového modelu lze vysvětlit časté poruchy (trhliny v podélném směru) uprostřed a při okrajích klenby. 2.6 Poruchy kleneb Příčné trhliny přímo ovlivňují hlavní nosný směr klenby; jsou deformačním projevem překročení únosnosti průřezu klenby v místě trhliny. Klenba potom přechází v jinou statickou soustavu, kdy vkládáme do statického modelu klouby (v místě trhlin) a konstrukci analyzujeme a dimenzujeme pro změněnou statickou soustavu. Takto lze do klenby vkládat tolik kloubů, dokud nenastane ztráta tvarové určitosti. Příčné trhliny přímo ovlivňují hlavní nosný směr klenby; jsou deformačním projevem překročení únosnosti průřezu klenby v místě trhliny. Klenba potom přechází v jinou statickou soustavu, kdy vkládáme do statického modelu klouby (v místě trhlin) a konstrukci analyzujeme a dimenzujeme pro změněnou - 12 (34) -
Klenby statickou soustavu. Takto lze do klenby vkládat tolik kloubů, dokud nenastane ztráta tvarové určitosti (Obr. 2.11). Obr. 2.11 Příčné trhliny ve vrcholu a v patách klenby; oblouk se třemi klouby Podélné trhliny dělí konstrukci na několik samostatně působících klenbových pásů za vzniku výrazného vodorovného odsouvání čel v od klenby (Obr.2.12). Jsou deformačním projevem překročení únosnosti podélných průřezů klenby v tahu. Kromě působících příčných sil vznikajících podle bodu 2.5 prostorovým působením klenby tuto poruchu významně ovlivňují vodorovná složka zemního tlaku působící na klenbu a čelní zdi a účinky periodického zamrzání srážkové vody zatékající za rub čel a také do trhlin v jejich inicializační stadiu. Obr. 2.12 Podélné trhliny v klenbách (III, IV); typické porušování železniční a silniční klenby 2.7 Zesilování kleneb Zesilování kleneb v podélném směru není příliš časté. Klenby neporušené mívají v podélném směru pravidla dostatečnou únosnost. K zesilování se přistupuje v souvislosti s nutností rozšířit komunikaci. Potom lze klenbu využít jako bednění pro novou žb. konstrukci. Zesílení klenby a její rozšíření lze provést novou rubovou konstrukcí, která využívá opěr původní klenby a vlastní zdivo - 13 (34) -
Betonové mosty I Modul CB2 klenby se uplatní ve fázi betonáže jen jako bednění. Příkladem je rekonstrukce klenby podle Obr. 2.13. Zesilování kleneb v příčném směru je běžně používané v těch případech, kdy je Obr. 2.13 Zesílení a rozšíření klenby rubovou železobetonovou konstrukcí hlavní nosný směr (podélný) dostatečně únosný a klenba je porušována podélnými trhlinami, odkláněním čelních zdí, případně rozpadem čelních zdí. Potom lze použít kombinaci příčného předpětí klenby s novými žb. čelními stěnami (Obr. 2.14). Příčné předpětí účinně eliminuje tahy vznikající skutečný prostorovým působením kleneb; realizuje se monostrendy (přepínací výztuží chráněnou proti korozi obalem a pasivačním mazivem). Nové železobetonové čelní stěny lze využít pro kotvení přepínacích kabelů a také pro značné rozšíření mostu v příčném směru, je-li požadováno. Kontrolní otázky Pro jaká rozpětí a při jakých tlouš tkách se užívají mostní klenby? Jaký tvar střednice oblouku odpovídá rovnoměrnému zatížení? Jak dochází k elimunaci tahových napětí v oblouku vlivem působení nahodilého zaížení? Jak lze vystihnout klenbu náhradním prutovým modelem? Jak se provádí roznos nahodilého zatížení a jak se jím zatěžuje náhradní model klenby? Jaké vnitřní síly vznikají ve skořepinovém modelu klenby? Vyjmenujte hlavní orientace trhlin, kterými jsou klenby porušovány. Jakou úpravou statického modelu lze vystihnout příčné trhliny? Jak lze účinně elminovat podélné trhliny v mostní klenbě? - 14 (34) -
Železobetonové deskové mosty 3 Železobetonové deskové mosty 3.1 Uspořádání Deskovou mostní konstrukcí označujeme takové uspořádání mostu, kdy hlavní nosná konstrukce je tvořena deskou charakteristického tvaru podle Obr. 1. Tak vzniká v nejjednodušším případě deskový most o jednom poli (Obr. 3.1 a) nebo spojitý deskový most o několika polích (Obr. 3.1 b). Taková mostní deska může mít průřez konstantní (nejčastější) nebo může mít náběhy (v případě spojité desky). Mostní deska bývá nejčastěji plná, nebo může být také vylehčená (otvory tvořené ztraceným bedněním). Je uložena na opěry tak, aby mohla volně dilatovat zejména v podélném, ale i v příčném směru. Obr. 3.1 Deskový most: a) b) a) prostá mostní deska uložená na opěrách b) spojitá mostní deska uložená na opěrách a podpěrách ( podpěry mohou být tvořeny samostatnými pilíři vlevo, nebo mohou mít tvar stěn vpravo) Na Obr.3.2 je uvedeno typické uložení desky na gravitační opěře (a), nebo úsporné řešení (b), kdy je deska uložena prostřednictvím úložného prahu nasazeného na pilotách. Toto uspořádání je používáno často v těch případech, kdy Obr. 3.2 Uložení desky a) na gravitační opěře a) b) b) pouze na úložném prahu nasazeném na pilotách - 15 (34) -
Betonové mosty I Modul CB2 je překračovaná komunikace v zářezu a kdy je použití pilot nezbytné z důvodů nízké únosnosti podloží. 3.2 Příčný řez železobetonových deskových mostů V příčném řezu se provádějí žb. mostní desky nejčastěji plné, někdy i vylehčené. Deskové mosty se uplatňují tam, kde jsou požadavky na malou konstrukční výšku. Na Obr. 3.3 jsou schematicky uvedeny typické tvary příčných řezů železobetonových deskových mostů. Z hlediska sklonu vozovky v příčném směru z důvodů odvodnění srážkové Obr. 3.3 Tvary železobetonových mostních desek a) plná deska (uložená na opěře řadou ložisek) b) plná deska (uložená bodově na stěnovém pilíři) c) vylehčená deska (uložená na bodově na pilířích) vody se dříve nabetonovávala na nosnou konstrukci spádová vrstva, ve které se příčný sklon vytvořil. Současné názory upřednostňují vytvoření příčného spádu přímo v betonu nosné konstrukce podle Obr. 3.4 a Obr. 3.5. Ukáže-li se ne- Obr. 3.4 Vytvoření příčného sklonu pro odvod vody a) přímo v konstrukci desky b) spádovým betonem (již překonané) c) spřaženým konstrukčním betonem tvořícím přímo pojížděnou vozovku - 16 (34) -
Železobetonové deskové mosty zbytnost nadbetonování, pak se musí provést z konstrukčního betonu a jako spřažená vrstva (deska) s hlavní nosnou konstrukcí. Obr. 3.5 Příčné spády vytvořené jednostranným skloněním desky - nahoře: k vnějším okrajům - dole: do vnitřního odvodňovacího žlabu Předběžně lze tloušťku desky určit z doporučených poměrů tloušťky desky k rozpětí (viz Tab. 3.1). Tato doporučení vznikla na základě zkušeností z již dříve provedených konstrukcí. Tab. 3.1 Doporučené poměry tloušťky desky k rozpětí (h/ l): prosté železobetonové mostní desky spojité železobetonové mostní desky silniční mosty 1/12 až 1/20 železniční mosty 1/10 až 1/15 bez náběhů (konstantní tloušťka) 1/18 až 1/26 s náběhy v poli 1/25 až 1/35 nad podporou 1/18 až 1/20 3.3 Rozpětí železobetonových deskových mostů Železobetonové mostní desky jsou časté konstrukce už od nejmenších rozpětí. Jako prosté konstrukce se užívají až do rozpětí l = 12 až 15 m u silničních mostů, pro l = 8 až 10 m u železničních mostů. U spojitých konstrukcí lze dosáhnou větších rozpětí až do l = 20 m. Rozpětí desky se stanoví z osové vzdálenosti ložisek. V jednoduchých a nenáročných případech, kdy je deska uložena buď přímo na betonové opěry nebo prostřednictvím kluzné vrstvy tvořen lepenkou lze použít zjednodušeného vztahu l = 1.05 l s, kde l s je světlost desky (kolmá vzdálenost líců opěr). 3.4 Zjednodušené řešení metodou spolupůsobící šířky Při zjednodušeném řešení statických účinků zatížení metodou spolupůsobící šířky se skutečné deskové působení konstrukce převádí na prutové. Podle da- - 17 (34) -
Betonové mosty I Modul CB2 ných pravidel se stanoví největší ohybové namáhání pruhu desky o šířce 1 m v podélném směru. Ohybové namáhání v příčném směru a účinky kroucení se zvlášť nepočítají. Na základě vypočteného namáhání se následně dimenzuje výztuž v podélném směru podle pravidel železobetonu; výztuž v příčném směru se ukládá podle konstrukčních doporučení. Při zjednodušeném řešení se vychází z toho, že mostní deska je zvláštním případem deskové konstrukce, jež je uložena pouze na dvou protilehlých stranách a zbývající dvě strany desky jsou volné okraje. Průhybová plocha desky je potom pro rovnoměrné zatížení válcová a tedy i momentovou plochu lze uvažovat jako válcovou. Ohybové momenty od rovnoměrného zatížení jsou v příčném řezu konstantní. I když tyto předpoklady nejsou ve zcela přesném souladu s přísně teoretickým řešením, v běžné praxi se užívají a umožňují převést řešení desky na řešení prutu shodného rozpětí. 3.4.1 Stálé zatížení 3.4.1.1 Účinky vlastní tíhy desky Vlastní tíha nosné železobetonové desky se započítává jako tíha pruhu o šířce 1 m. Případné kolísání tloušťky desky vlivem příčného sklonu se započte tak, že se vlastní tíha stanoví pro průměrnou tloušťku desky. 3.4.1.2 Účinky ostatního stálého zatížení (dlouhodobého proměnného zatížení) Vrstvy vozovky, případně nadbetonovaných spádových vrstev, mostní izolace, římsy a chodníky se považují za dlouhodobé proměnné zatížení (dříve ostatní stálé). Při použití zjednodušeného řešení metodou spolupůsobící šířky se účinky tohoto zatížení uvažují růměnou konstantní hodnotou po celé šířce desky. 3.4.2 Nahodilé zatížení (krátkodobé proměnné zatížení) Nahodilé zatížení (podle názvosloví EN krátkodobé proměnné) je stanoveno normou ČSN 730035 zatížení mostů. Obecně se skládá z náhradních rovnoměrných zatížení a ze zatížení vozidly, které působí na konstrukci prostřednictvím kolových tlaků. Vzhledem k výšce desky by působení zejména kol na konstrukci pouze v rozsahu dosedacích ploch vyvolalo nadměrné špičky ohybových momentů, které nejsou v souladu s pozorováním skutečného chování konstrukcí. Proto se provádí roznos kolových tlaků. 3.4.2.1 Roznos kolových tlaků Roznos kolových tlaků je převod téměř bodově působcích břemen na náhradní rovnoměrné zatížení. Je zdůvodněn tím, že výpočtový model deskové konstrukce pracuje se střednicovou rovinou desky, (výpočtový model trámové konstrukce pracuje s osu nosníku), zatímco kola náprav nahodilého zatížení působí na povrch vozovky. Teoreticky přesnější by bylo provádět roznos do střednicové roviny, prakticky se provádí nespodnímu líci nosné konstrukce. Roznos kolových tlaků silničních mostů se provádí podle těchto zásad: - dosedací délka (ve směru jízdy) kola se uvažuje hodnotou 0,2 m - soustředěné kolové zatížení se roznáší z dosedací plochy na všechny strany nejvýše po úhlem 45 ke svislé; na spodní základně takto vzniklého roznášecího jehlanu je rozděleno rovnoměrně - 18 (34) -
Železobetonové deskové mosty - tloušťka dlažby s nezalitými spárami se uvažuje poloviční hodnotou - tloušťka jiných vozovek se uvažuje plnou hodnotou (také tloušťka štěrkového lože, tloušťka vrstev pod vozovkou) - tloušťka nosné železobetonové desky se uvažuje plnou hodnotou - tloušťka kleneb a desek z prostého betonu se uvažuje poloviční hodnotou - roznos nadnásypem přesypaných objektů se uvažuje tělesem zeminy omezeným rovinami skloněnými 30 od svislice, pokud se neuvažuje přesněji, např. podle teorie pružného poloprostoru - přesahují-li se roznášecí plochy dvou nebo více břemen, předpokládá se rovnoměrné zatížení po ploše omezené vnějším obrysem spodních základen roznášecích jehlanů Roznosem kolových tlaků se stanoví náhradní rovnoměrné liniové zatížení, které působí na prutový model desky (nebo náhradní rovnoměrné plošné zatížení v případě použití deskového modelu konstrukce). Na Obr. 3.6 je ukázka konstrukce roznášecích šířek b 1 v příčném a podélném směru. Obr. 3.6 Roznos dlážděnou vozovkou a deskou v příčném směru (vlevo) v podélném směru ve směru pojezdu (vpravo) 3.4.2.2 Spolupůsobící šířka Při výpočtu ohybového namáhání mostních desek uložených na dvou protilehlých stranách, nebo desek konzolových, kolmých nebo šikmých s úhlem křížení od 90 do 60 se předpokládá, že při přenosu soustředěného zatížení vzdoruje větší šířka, než šířka roznášecí b 1 stanovená podle bodu 3.4.2.1. Tato šířka (někdy též účinná šířka, vzdorující šířka) se stanoví: a) pro výpočet ohybových momentů 1 b = b1 + l u desek podepřených na dvou stranách 3-19 (34) -
Betonové mosty I Modul CB2 2 b = b1 + x u konzolových desek 3 b) pro výpočet posouvajících sil 2 b = b1 + x u všech desek 3 V uvedených vzorcích znamená: b 1 l x roznášecí šířka (měřená kolmo na rozpětí desky) rozpětí desky vzdálenost výslednice zatížení od bližší podpory Přitom roznášecí šířku uvažujeme podle bodu 3.4.2.1. Jestliže poloha zatížení nedovoluje použít oboustranně symetricky rozptylový úhel (např. u okraje desky), roznášení se uvažuje symetricky pod úhlem 0 až 45. Výsledné spolupůsobící šířky musí být symetrické k působícímu zatížení. Při tomto výpočtu spolupůsobící šířky se předpokládá, že deska je dostatečně vyztužena u obou povrchů tak, aby byla schopna odolávat i vnitřním silám, se kterými se ve zjednodušené metodě nepočítá, tj. příčným ohybovým momentům a kroutícím momentům. Proto deska musí být vyztužena podle těchto zásad: a) výztuž musí být u obou povrchů b) příčná výztuž v tažené oblasti (u prostých desek dolní) musí činit alespoň 25% výztuže hlavní, vždy nejméně čtyři pruty na 1 m c) příčná výztuž v tlačené oblasti (u prostých desek horní) musí činit alespoň 13% výztuže hlavní. Uvedený postup výpočtu je užíván ponejvíc u desek prostých, je ho však možné použít i pro desky spojité. Zatížení umísťujeme do nejúčinnější polohy. V podélném směru podle příčinkové čáry tak, aby bylo dosaženo co největšího účinku a v příčném směru kdekoli po šířce desky. Umístění soustředěného zatížení k okraji desky vede na omezení spolupůsobících šířek a tedy k vyšším ohybovým momentům. 3.4.2.3 Skládání účinků při přesahu spolupůsobících šířek Při uvedeném postupu se mohou stanovené vzdorující šířky překrývat. Potom se jejich účinky (ohybové momenty) skládají a vyjadřuje se tak zjednodušeně maximální ohybové namáhání, které vzniká při výpočtu přesnějším deskovým modelem. Skládání účinků při působení několika břemen téže velikosti (kolových tlaků) je uvedeno na Obr. 3.7. Do výpočtu se uvažuje šířka b 2 určená vnějšími okraji vzdorujících šířek b 1. - 20 (34) -
Železobetonové deskové mosty Obr. 3.7 Skládání účinků při přesahu vzdorujících šířek několika břemen Při přesahování vzdorujících šířek dvou charakterové různých zatížení A a B se skládání jejich účinků provede tak, že se vypočtou ohybové momenty pro jednotlivá zatížení samostatně, tedy m a a m b a výsledný moment se obdrží jako větší m x ze součtových momentů: V uvedených vzorcích znamená: b A b B m m x = m A = m vzdorující šířku pro zatížení A vzdorující šířku pro zatížení B c délku přesahu šířek b A a b B. x B + m B + m A c c 2 ba 2 c c 2 bb 2 Přesahování vzdorujících šířek dvou různých zatížení je uvedeno na Obr. 3.8. Uvedený postup je přípustný pro desky blízké deskám izotropním, tedy pro vozidlo Obr. 3.8 Přesahování vzdorujících šířek různých zatížení - rovnoměrné zatížení chodníku (vlevo) úhel roznosu je omezen okrajem desky - kolové tlaky vozidla (vpravo) - 21 (34) -
Betonové mosty I Modul CB2 plné betonové monolitické desky s dostatečnou výztuží u obou povrchů. Za desku se pro účely tohoto výpočtu považují deskové konstrukce, jejich tloušťka je menší než pětina šířky B. Úzké mostní desky při poměrech B/L = 1/3 až 1/4 působí jako nosník. Vzdorující šířka b vychází větší než šířka desky B. Při mimostředné poloze zatížení vzniká ale kroutícím moment, jehož smykové napětí je nutno sečíst na okrajích takové desky se smykovým napětím od posouvající síly a desku opatřit uzavřenými třmínky po obvodě příčného řezu. 3.4.3 Dimenzování desky Dimenzování desky (návrh výztuže pro stanoven ohybové a smykové namáhání) se provede podle pravidel aktuálně platné normy pro dimenzování železobetonových mostních konstrukcí. Navrhne se a posoudí hlavní nosná výztuž. Výztuž v příčném směru (rozdělovací) u spodního a u horního povrchu se navrhne podle konstrukčních zásad uvedených v 3.4.2.2. Z konstruktivních důvodů (celistvost výztuže) se navrhne i výztuž u horního povrchu rovnoběžná s hlavní nosnou výztuží. U okrajů desky se přidají navíc 4 pruty výztuže pro zachycení zvýšených namáhání na okrajích. Na Obr. 3.9 je uveden příklad vy- Obr. 3.9 Výztuž kolmé monolitické železobetonové desky s vrubovým kloubem - 22 (34) -
Železobetonové deskové mosty tužení mostní desky. 3.4.4 Konstrukční pokyny V normových podkladech jsou definovány zásady, které má konstruktér dodržet, aby byl splněny předpoklady zjednodušeného statického výpočtu desek a jejich dlouhodobé funkce. Tyto zásady se nazývají konstrukční pokyny. K železobetonovým deskám lze na základě ČSN 736206 uvést následující pokyny. Tloušťka železobetonových nosných desek všech typů (včetně desek podepřených po celém obvodě, bodově podepřených, s náběhy, atd.) se volí na základě statických a konstrukčních požadavků. Prostě podepřené desky mají mít tloušťku rovnou alespoň 1/20, desky spojité nebo vetknuté alespoň 1/30 svého rozpětí. Tloušťka desky nosné konstrukce železničních mostů pod kolejovým ložem a mostů pozemních komunikací pod vozovkou, má být alespoň 150 mm, tloušťka desky nosné konstrukce pod chodníkem má být alespoň 120 mm. Při rekonstrukcích mostů se doporučuje, aby tloušťka spřažené desky celoplošně podporované prefabrikovanými nosníky byla alespoň 80 mm. Rozdělení hlavní výztuže podle průběhu ohybových momentů a posouvajících sil a rovněž ukončení podélné tahové výztuže v podpoře se provede podle společných pokynů pro vyztužování. U bodově podepřených desek je nutné rozdělit výztuž do podporových a mezipodporových pruhů na základě výpočtu. Při volném okraji desky se umístí rovnoběžné vložky (nejméně dvě, tj. po jedné u každé hrany), vzdálené nejvíce 300 mm od sebe. Vložky ve tvaru U kolmé na volný okraj, mají mít délku ramen rovnou alespoň menší ze dvou hodnot 2 h a l b. - 23 (34) -
Betonové mosty I Modul CB2 Neuvažovalo-li se ve výpočtu a následně i při dimenzování desky s částečným vetknutím okraje nebo rohu desky, má být horní výztuž navržena tak, aby byla schopna přenést alespoň jednu čtvrtinu ohybového momentu přilehlého pole. Tato výztuž má zasahovat do přilehlého pole alespoň na vzdálenost rovnou 1/3 rozpětí tohoto pole. Desky musí být vyztuženy při obou površích v obou směrech.vzájemná vzdálenost vložek musí být rovna nebo menší než: a) u nosné výztuže 1,25 h, kde h je tloušťka desky a současně rovna nebo menší než 200 mm (platí i pro výztuž kolmou na ztužid1a v oblasti spolupůsobící desky). b) u rozdělovací výztuže 2 h a současně rovna nebo menší než 250 mm. Průřezová plocha rozdělovací výztuže má být u obou povrchů rovna alespoň 1/5 průřezové plochy nosné výztuže a současně má být stupeň vyztužení touto výztuží alespoň polovinou nejmenšího stupně vyztužení. Smyková výztuž desek se navrhuje na základě statických a konstrukčních požadavků. U desek tlustších než 400 mm se vždy musí navrhnout smyková výztuž jmenovitého průměru alespoň 8 mm. Třmínky a spony mají svírat se střednicí prvku úhel a 0= 45 až 90 ; ohyby 30 až 60. Veškerá smyková výztuž desek vyhovujících může být navržena ve tvaru. třmínků nebo spon. Jsou-li desky namáhány tak, že napětí betonu v hlavním tahu dosahuje 4,5 až 3 násobek dovolených namáhání, má být takto navržena alespoň polovina smykové výztuže. Počet třmínků nebo spon se doporučuje alespoň 9 ks na m 2. Výztuž široké prostě uložené šikmé desky s úhlem křížení = 90 až 60 ) je dovoleno navrhnout takto: a) hlavní nosnou výztuž kolmo na úložné hrany a při volných okrajích vějířovitě; b) rozdělovací výztuž rovnoběžně s úložnými hranami. U horního povrchu desky v pruzích širokých 0,2 B u volných okrajů, a v celé ploše u dolního povrchu musí být průřezová plocha rozdělovací výztuže rovna alespoň 1/4 průřezové plochy hlavní nosné výztuže. 3.5 Řešení deskovým modelem Soudobá statická analýza mostních desek a zejména desek netriviálního půdorysu (šikmých, spojitých, s náběhy, rozštěpů) se provádí zpravidla využitím programového vybavení pro řešení deskových konstrukcí. Většina používaných programů je založena na metodě konečných prvků (FEAT, NEXIS, ANSYS apod.). V případě železobetonové deky je namístě použití modelu tlusté (Mindlinovy) desky. Studující se zde odkazuje na příslušné kapitoly modelování konstrukcí. 3.6 Mostní deska jako rozpěráková konstrukce V případě vysokých násypů převáděné komunikace vycházejí tlaky na opěry značné. Použití gravitační opěry by vedlo na příliš tlusté dříky opěr. Potom je namístě použít desku jako rozporu mezi opěrami. Tlaky na obě opěry potom tvoří rovnovážný systém a dříky opěr lze navrhnout významně úsporněji, ne- - 24 (34) -
Železobetonové deskové mosty boť nemusí svojí gravitací vzdorovat vodorovné složce zemního tlaku. Při malých rozpětích se navíc navrhuje spojení desky a úložného prahu pomocí vrubových kloubů a vzhledem k relativně malým dilatačním pohybům toto konstrukční uspořádání vyhovuje. Obr. 3.10 Mostní deska jako rozpěráková konstrukce Výsledný tlak na základovou spáru lze uvažovat rovnoměrně. Vzhledem k oteplení v létě a k roztahování mostní desky je nutné počítat se zvýšeným zemním tlakem tlakem v klidu. Na Obr. 3.10 je uvedeno uspořádání rozpěrákové konstrukce. Kontrolní otázky Jak je možné provést příčný spád u mostní desky? Jaká rozpětí jsou vhodná pro prosté a spojeté deskové železobetonové mosty? Jak se určí intenzita stálého zatížení (vozovky, mostního svršku) na náhradním prutovém modelu? Jak se provádí roznos vozvkou zpevněnou a nezpevněnou, nosnou konstrukcí desky? jak roznos Jak se provádí zjednodušeně roznas nadnásypem přesypaných konstrukcí? Jak se stanoví vzdorující šířka při zatížení kolovými vozidly? Jak se skádají momentové účinky při přesahu vzdorujících šířek? Jak se dimenzuje obdélníkový, jednostranně vyztužený průřez? Jak se stanoví výztuž vpříčném směru u horního a dolního povrchu? Umíte nakrelit schematicky výztuž prosté mostní desky? Kdy se desky opatřují sponami a jak hustě? Umíte vytvořit deskový model pomocí softwarového systému pro analýzu konstrukcí? Kdy je výhodná rozpěráková konstrukce a proč? - 25 (34) -
Betonové mosty I Modul CB2-26 (34) -
Železobetonové trámové mosty malých rozpětí 4 Železobetonové trámové mosty malých rozpětí 4.1 Vlastnosti a oblast užití trámových mostů Trámové mosty jsou charakterizovány jednak svým statickým působením, jednak tvarem příčného řezu. Ze statického hlediska tvoří prosté, spojité, popř. vetknuté nosníky, prosté nosníky s převislými konci, spojité nosníky s vloženými poli nebo s klouby nad podporami. Jde tedy o soustavy staticky určité nebo staticky neurčité, jejichž reakce jsou při svislém zatížení svislé a pro které je charakteristické namáhání ohybovými momenty v kombinaci s posouvajícími silami, popř. s krouticími momenty. Nosnou konstrukci tvoří obvykle dva nebo více trámů spojených většinou nahoře deskou mostovky, která s trámy spolupůsobí, takže společně vytvářejí průřezy tvaru T. Spolupůsobení trámů při přenášení pohyblivého zatížení zajišťují příčná ztužidla a v menší míře i deska mostovky. Tvar příčného řezu vede k velmi podstatnému vylehčení konstrukce oproti deskovým konstrukcím popisovaným v kapitole 3, proto je možno dosahovat větších rozpětí jak u prostých, tak u spojitých trámových konstrukcí. Při namáhání kladnými ohybovými momenty (v polích) se příznivě uplatňuje spolupůsobící deska mostovky v tlačené oblasti. Tím se posunuje těžištní (resp. neutrální) osa vzhůru. Protažení a napětí v dolních vláknech trámu jsou podstatně větší než ve vláknech horních. U železobetonových konstrukcí se zvětšuje rameno vnitřních sil, takže se zvyšuje účinnost výztuže, u předpjatých konstrukcí se v důsledku zmenšení průřezové plochy zvyšuje účinnost předpětí. Při účinku pouze stálého zatížení a předpětí vzniká však v dolních vláknech, zejména při plném předpětí, velké tlakové napětí a někdy bývá nutno zmenšit excentricitu předpínací síly, aby nevznikly v horních vláknech tahy. Toto rozdělení napětí a jeho vysoké hodnoty mají za následek průhyb vzhůru, který se zvětšuje dotvarováním. Tento nepříznivý jev se zmenší, volíme-li částečné předpětí. Při namáhání zápornými ohybovými momenty se sice neutrální osa průřezu zejména na mezi únosnosti posunuje dolů, přesto však tlaková napětí v dolních částech trámu rychle rostou a většinou rozhodují o únosnosti průřezu. Únosnost průřezu se snižuje tím, že se uplatňuje kombinace velkých ohybových momentů s velkými posouvajícími silami, jejichž důsledkem je to, že průřezy nezůstávají rovinné. Oba tyto nepříznivé účinky se zmírňují zvýšením nebo rozšířením průřezu trámu buď v celé výšce, nebo jen v dolní části. Vložení tlačené výztuže, kterou je třeba vždy doplnit hustými třmeny, popř. vložení šroubovicové výztuže obepínající dolní oblast trámu, umožňuje sice vysoká tlaková napětí přenést, je však nehospodárné a pracné a užívá se výjimečně. Nejúčinněji se zlepší přenášení záporných ohybových momentů v kombinaci s posouvajícími silami, spojí-li se dolní konce trámů deskou. Tím vznikne dutý komorový průřez, který se příznivě uplatňuje i v mezipodporových oblastech pro svou lehkost a tuhost v kroucení, zejména u mostů velkých rozpětí, dále u mostů půdorysně zakřivených nebo uložených na mezilehlých podporách pouze na jediném ložisku. Komorový průřez je hospodárný z hlediska spotřeby - 27 (34) -
Betonové mosty I Modul CB2 výztuže u železobetonových konstrukcí, u předpjatých konstrukcí se příznivě uplatní velká délka jádrové úsečky tím, že umožňuje hospodárný návrh i při velkém rozdílu max M a min M v průřezu. Další předností je to, že přírůstky deformací jsou vlivem dotvarování při působení předpětí a stálého zatížení menší než u trámových konstrukcí bez spodní desky, protože tlaková napětí v dolních vláknech jsou nižší v důsledku menší excentricity těžiště průřezu vzhledem k výšce průřezu. Z výrobního hlediska jsou trámové konstrukce pracnější než deskové a roznášení zatížení v příčném směru je méně příznivé, zejména vynechají-li se (např. z výrobních důvodů) u konstrukcí bez spodní desky příčná ztužidla. Konstrukční výška je vždy větší než u deskových mostů, vzrůstá se zmenšováním počtu trámů v příčném řezu mostu. U konstrukcí z předpjatého betonu se pro prosté nosníky pohybuje běžně v rozmezí 1/12 až 1/25 rozpětí, pro spojité nosníky od 1/17 do 1/30, u konstrukcí s náběhy s komorovým průřezem je až 1/70 v mezipodporovém průřezu. Přednosti trámových mostů proto vynikají, dosáhne-li konstrukce rozpětí, při němž se již výrazněji uplatňuje vliv vlastní tíhy v poměru k pohyblivému zatížení. Za dolní hranici rozpětí hospodárného užití trámových mostů lze považovat pro prosté nosníky 15 až 20m, horní hranicí je 50 m, výjimečně 70 m, pro spojité nosníky je dolní hranicí rozpětí přibližně 25 m, největší spojité mosty (s komorovým průřezem) dosahují rozpětí několika set metrů! Všechny údaje uvedené v předcházejícím odstavci se vztahují na konstrukce z předpjatého betonu. Železobetonové trámové mosty se dnes již většinou nenavrhují, neboť jejich konstrukční výška, hmotnost a spotřeba materiálu je ve srovnání s předpjatými přibližně trojnásobná a se zřetelem na trvanlivost se nepříznivě uplatňují i trhlinky v tažených oblastech, zejména nad podporami. Nejhospodárnější je návrh, v němž se užije částečného předpětí, což je třeba vždy doporučit u silničních mostů, kde se nejúčinnější kombinace pohyblivého zatížení vyskytují s poměrně malou pravděpodobností a nejsou v době trvání mostu četné a kde je poměr pohyblivého a stálého zatížení menší. 4.2 Tvary trámů Přesto uvedeme základní tvary průřezů železobetonových trámů a základní úvahy o jejich vzájemném spolupůsobní trámů, neboť jsou potřebné pro Obr. 4.1 Tvary trámů: a) obdélníkový; b) I nosník; c) d) žebra s proměnnou šířkou pochopení a porozumění trámovým mostním konstrukcím obecně. Na Obr. 4.1 jsou uvedeny tvary trámů, tvar a) je nejběžnější pro žb. trámovou prostou nebo spojitou mostní konstrukci. - 28 (34) -
Železobetonové trámové mosty malých rozpětí Příčný řez se provádá nejčastěji ve tvaru T nebo I s poměrem šířky ku výšce žebra b:h = 1 : 3 až 1 : 7. Šířka b by něměla být u monolitických konstrukcí menší než 0,2 až 0,25 m z důvodu odolnosti průřezu pro mezní napětí v hlavním tahu. Osové vzdálenosti trámů v případě klasicky koncipovaných trámových mostů se provádějí 1,2 až 2,0 m. 4.3 Příčné spojení trámů V příčném směru jsou trámy spojeny příčníky. Příčníky se provádějí koncové a mezilehlé. Mají většinou na nižší výšku, než trámy hlavní z důvodu míjení výztuže. Koncové příčníky se provádějí s šířkou 0,3 až 0,6 m, u vysokých trámů i více. Umožňují uložení mostu a také upevnění dialatačních závěrů. Svojí tuhostí v kroucení přispívají ke spolupůsobení jednotlivých trámů navzájem. Mezilehlé příčníky se volí nejčastěji po čvrtinách rozpětí, v případě jediného příčníku se provádí příčník uprostřed rozpětí. Jak bude ukázáno dále, právě příčník kolem středu rozpětí je pro vzájemné spolupůsobení trámů nejúčinnější. Šířky mezilehlých příčníků se provádějí jen o málo menší, než šířky hlavních trámů. Spolupůsobení hlavních trámů zajišťují hlavně svojí ohybovou tuhostí. 4.4 Spolupůsobení trámů příčném směru nosníkový rošt Spojením trámů ztužidly a deskou mostovky vzniká mnohokrát staticky neurčitá konstrukce - nosníkový rošt. Teoreticky přesné řešení roštu je velmi pracné, neboť soustava je mnohokrát staticky neurčitá. Řešením roštů se zabývala řada. autorů, kteří navrhli vhodná zjednodušení a propracovali metodiku výpočtu pomocí součinitelů, jejichž hodnoty tabelovali. Tabulky obsahují příčinkové čáry příčného roznášení, platné pro jednotlivé trámy. Z tabulek lze vypočítat podíly zatížení připadající na jednotlivé trámy při různých polohách zatížení vzhledem k podélné ose mostu. Velmi přesné výsledky poskytuje řešení metodou bezrozměrných součinitelů, vypracovanou k řešení kolmých ortotropních desek Guyonem a Massonetem a posléze zpřesněné Barešem [7], [9], které pro jednotlivé typické způsoby zatížení působícího na ploše roštu, jako zvláštního případu ortotropní desky, umožňuje pomocí tabelovaných součinitelů určit namáhání v kterémkoli průřezu a zároveň podává názorný obraz o příčném roznášení v tabelovaných hodnotách bezrozměrných součinitelů. Je možno jednoduše určit i vliv předpětí. Pro betonové konstrukce s žebrovým průřezem dobře vyhovuje zjednodušující předpoklad zavedený Leonhardtem, při němž se nepřihlíží k spolupráci desky při spolupůsobení trámů a zanedbává se torzní tuhost trámů i ztužidel. Další zjednodušení lze přijmout, je-li tzv. roštová tuhost dostatečně velká. Roštová tuhost dána výrazem - 29 (34) -
Betonové mosty I Modul CB2 ρ l 3 I µ 8b I = 3 kde l je rozpětí trámů, b osová vzdálenost trámů, I z, (I t ) moment setrvačnosti průřezu ztužidla (trámu), µ součinitel závislý na počtu ztužidel (pro jedno a dvě ztužidla µ = 1, pro tři a čtyři ztužidla p = 1,6, pro pět a více ztužidel µ = 2 ). Je-li roštová tuhost ρ ~ 30, lze všechna ztužidla nahradit jediným ideálním ztužidlem uprostřed pole a ohybovou tuhost ztužidel dále nezvětšovat (např. zvětšováním výšky). Zároveň je přijatelné velmi podstatné zjednodušení tím, že se zavádí předpoklad, že jediné ztužidlo uprostřed pole je teoreticky nekonečně tuhé. Tato zjednodušení vyplývají z porovnání příčinkových čar příčného roznášení na roštech s různou roštovou tuhostí ρ (Obr. 4.2). Čím je roštová tuhost větší, tím více se příčinkové čáry příčného roznášení blíží přímce, která platí pro teoreticky nekonečně tuhé ztužidlo uprostřed pole. t z, Obr. 4.2 Příčinkové čáry příčného roznášení roštu se čtyřmi trámy pro trám 1 (vlevo) a pro trám 3 (vpravo) Rozdělení výslednice F veškerého zatížení působícího na rošt excentricky k jeho podélné ose s excentricitou e mezi jednotlivé trámy lze za předpokladu jediného nekonečně tuhého ztužidla uprostřed pole vypočítat jednoduše podle Engessera. Je-li počet trámů n, je průhyb y i libovolného i-tého trámu závislý na jeho ohybové tuhosti l/e b I it a na neznámém podílu P i celkového zatížení roštu, který je ztužidlem do i-tého trámu přenášen: - 30 (34) -
Železobetonové trámové mosty malých rozpětí a odtud y i i P = = K y i i E Pl E 3 i i b I I b it 3 i i K l kde K i je součinitel závislý na uložení trámu. it Z analogie s přímkovým rozdělením napětí v excentricky tlačeném průřezu jehož náhradní plocha A a náhradní moment setrvačnosti I je A = E I n b it 3 1 Kili I = n 1 E I b it 3 i i K l z 2 i vychází průhyb i-tého trámu v závislosti na výslednici F břemen působících na rošt podle známého vzorce F y = ± A Fc I i z i Dosazením y i do rovnice pro P i získáme složky P i přenášené jednotlivými trámy (Obr. 4.3). Mají-li všechny trámy stejný průřez, stejné uložení a stejné rozpětí, je A = n, I n 2 = zi a potom výsledné pořadnice P i jsou: 1 P i = y i = F n ± n Působí-li břemeno F = 1 na k-tý trám v místě ztužidla, jsou příslušné síly P i pří činkovými pořadnicemi příčného roznášení roštu pro k-tý trám. Pořadnice příčinkových čar příčného roznášení pro jednotlivé trámy roštu se stejnými trámy a s nekonečně tuhým ztužidlem uprostřed rozpětí, je-li počet trámů 3 až 8, jsou v tab. 17.1 v [1]. 1 Největší účinky zatížení se stanoví tak, že se pohyblivé zatížení umístí v podélném směru konstrukce tak, aby vyvolalo největší účinek. V příčném směru přitom u vnitřních trámu rozhoduje zatížení působící na celou šířku mostu, u krajních trámů bývá největší účinek vyvolán soustředěným zatížením (kolovými tlaky vozidel) posunutými co nejvíce k okraji zatěžovacího prostoru na mostě. Nejúčinější poloha pohyblivého zatížení v příčném směru a tedy i příslušné části zatížení přenášené jednotlivými trámy se určí z výše uvededných příčinkových čar příčného roznášení. Fc z 2 i z i - 31 (34) -
Betonové mosty I Modul CB2 Obr. 4.3 Roznášení zatížení na roštu se čtyřmi trámy a nekonečně tuhým příčníkem uprostřed pole Největší účinky zatížení na příčná ztužidla (příčníky) se vypočítají z příčinkových čar ztužidel- Lze je jednoduše odvodit z příčikových čar příčného roznášení roštu, nebo jsou také tabelizovány. 4.5 Dimenzování trámů Na vypočítané účinky se navrhne betonářská výztuž jednotlivých trámů. Nejmenší procenta vyztužení a největší průměry výztuže lze doporučit podle tabulky Tab. 4.1. Také je nutné dodržet konstrukční zásady požadované normou. Tab. 4.1 d(mm) 20 24 30 36 38 µ (%) T-průřez 0,9 1,0 1,3 1,5 1,6 obdélník 0,7 0,9 1,1 1,3 1,4 Kontrolní otázky Kde se využívají železobetonové trámové mosty? Popište konstrukční řešení trámových mostů. Charakterizujte trámový rošt včetně jeho uplatnění. - 32 (34) -
Závěr 5 Závěr 5.1 Shrnutí Modul popisuje mosty klenbové a dále železobetonové deskové a trámové konstrukce malých rozpětí. Zatímco klenbové mosty a železobetonové trámové konstrukce malých rozpětí jsou dnes již překonány, deskové železobetonové monolitické deskové konstrukce se běžně navrhují a provádějí. Proto nabyté znalosti umožní studentovi navrhovat nové deskové konstrukce a případně také posuzovat již existující klenby a trámové železobetonové mosty. 5.2 Studijní prameny 5.2.1 Seznam použité literatury [1] Janda, L., Kleisner, Z., Zvara, J.: Betonové mosty. SNTL/ALFA. Praha 1988. [2] Bechyně, S.: Betonové mosty obloukové. Mosty pro zvláštní účely. SNTL. Praha 1962. [3] Chobot, K., Benda, J., Hájek, V., Novotná, H.: Statika stavebních konstrukcí II. SNTL ALFA Praha 1983. [4] Kolář, V., Němec, I., Kanický, V.: Principy a praxe metody konečných prvků. Computer Press, 1977 Brno. 5.2.2 Seznam doplňkové studijní literatury [5] Kukaň, V., Šafář, R., Hrdoušek, V.: Betonové mosty 10. ČVUT, Praha, 2004 [6] Hrdoušek, V., Kukaň, V., Šafář, R.: Betonové mosty 10. Cvičení. ČVUT, Praha, 2004 5.2.3 Odkazy na další studijní zdroje a prameny Dalšími zdroji je řada článků v časopisech a příspěvků ve sbornících na odborných konferencích. Odkazy na další studijní zdroje jsou uvedeny i ve výše uvedené literatuře, ne však v elektronické podobě. 5.3 Klíč Klíč k autotestu není potřeba, protože na v textu uváděné kontrolní otázky si posluchač odpoví sám na základě přečtené části tohoto modulu. - 33 (34) -
Betonové mosty I Modul CB2 5.4 Poznámky - 34 (34) -