. LKTCKÝ POD.. lektický odpo, páce a výkon el. poudu.. Jaké množství el. náboje Q pojde vodičem za t = 0 s, jestliže a) poud = 5 A je stálý, b) poud ovnoměně oste od nuly do A?.. Jaký náboj pojde poudovodičem, klesá-li v něm poud z 8 A na nulu tak, že za každou sekundu klesne hodnota poudu na polovinu?.. Jaká je intenzita el. pole v měděném vodiči válcovitého tvau o půměu d = cm, pochází-li jím poud = 00 A a je-li měný odpo mědi ρ =,7.0-8 Ω.m? Jaké je napětí mezi dvěma body A, B vodiče, je-li jejich vzdálenost = 00 m?..4 Měděným válcovým vodičem o půměu d = mm teče poud = A. a) Jaká je hustota poudu a diftová ychlost vodivostních elektonů, jestliže jejich koncentace v mědi je 8,5.0 8 m -? b) Jaká je intenzita el. pole ve vodiči, jestliže měný odpo mědi ρ =,7.0-8 Ω.m? c) Jaký náboj pojde půřezem vodiče za t = 0 s? Kolik je to elektonů? d) Jaké je napětí mezi dvěma půřezy vodiče vzdálenými d = 00 m od sebe?..5 Kondenzáto o kapacitě C = 0 µf nabitý na potenciál = 00 V se vybíjí přes odpo = 000 Ω. čete velikost poudu v okamžiku, kdy náboj kondenzátou klesne na polovinu počáteční hodnoty...6 Na deskách kondenzátou o kapacitě C = F je počáteční napětí = 500 V. Spojíme-li desky dátem o odpou = 0 Ω, jaký poud jím bude pocházet po době t = s?..7 Jaké náboje jsou na deskových elektodách ponořených do oztoku modé skalice, pochází-li oztokem poud = 0,5 A a je-li měný odpo oztoku ρ = 0,5 Ω.m? elativní pemitivita oztoku je ε = 8...8 l. stožá vysokého napětí = 400 kv je uzemněný vodivou koulí, do poloviny zakopanou v zemi. Polomě koule je 0 = 0 cm. Na vedení vznikla poucha tak, že nastal zkat mezi stožáem a vedením. Vypočítejte, pod jakým napětím se ocitne člověk, kteý udělá l = 80 cm kok ve vzdálenosti a) 00 m, 8
b) 5 m od stožáu (směem k němu nebo od něho). Toto napětí se nazývá kokovým napětím. Vodivost země je σ = 0 - S.m -. Řešení: Nejpve vypočítáme odpo uzemnění integací odpoů polokulových vstev země od 0 = 0 cm do nekonečna, tedy = σ d = σπ 0 π 0 Celkový poud tekoucí do uzemnění je = 5 Ω = = πσ 0 = 7 540 A. Tento poud se adiálně oztéká do nekonečného polopostou země, a tedy i po povchu země. Ve vzdálenosti od stožáu bude poudová hustota σ i = = π a intenzita elektického pole na povchu země i = = σ 0 0 Kokové napětí ve vzdálenosti od stožáu bude = k ( l) kde l = 80 cm je délka koku. Po = 00 m je k = 9,5 V a po = 5 m je k = 49 V. l l d 0l d = 0 =,..9 Odpoový etalon je zhotovený tak, že jeho hodnota je 0,0 Ω. Připojením vhodného paalelního odpou se má adjustovat na přesnou hodnotu 0, Ω. Jak velký paalelní odpo je na to potřeba?..0 Odpo dvou vodičů spojených paalelně je /7 Ω. Jestliže spojíme tyto vodiče za sebou, výsledný odpo je 7/0 Ω. Vypočítejte odpo každého vodiče... Dva dáty ze stejného mateiálu mají stejnou hmotnost. Jeden je však n-kát delší než duhý. V jakém poměu jsou jejich el. odpoy?. 9
.. Cívka měděného dátu o hmotnosti m =,4 kg má odpo = 0,8 Ω. ( ρ =,7.0-8 Ω.m, σ = 8 700 kg.m - ). Jaký je půmě dátu a kolik metů je ho na cívce navinuto?.. Jakou změnu odpou můžeme očekávat, když napneme měděný dát tak, že se podlouží o 0, %? 5 A 4 6 b a B 7 Ob.. Ob....4 Jaký je výsledný odpo zapojení podle ob.., jestliže = = 0 Ω, = 4 = 00 Ω, 5 = 6 = 7 = 5 Ω?..5 Vypočítejte odpo dátěné kosty, kteá má tva obdélníku se stanami a,b a jedné jeho diagonály ( viz ob..), jestliže poud pochází od vcholu A k B. Odpo jednotkové délky použitého dátu je γ...6 Síť je složena z devíti vodičů, kteé tvoří šestiúhelník s uhlopříčkami vycházejícími z jednoho vcholu (viz ob..). Odpo každého vodiče je. čete celkový odpo mezi body A, B. A B..7 l. obvod se skládá ze tří vodičů stejné délky, zhotovených ze stejného mateiálu, kteé jsou spojeny za sebou. Půřezy vodičů jsou S = mm, S = mm, S = mm. ozdíl potenciálů na koncích obvodu je = V. čete napětí na každém vodiči. Ob.. 0
..8 Z desky velmi malé tloušťky h z mateiálu s měným odpoem ρ vyřežeme ovinný pstenec tvau mezikuží s vnitřním poloměem a vnějším poloměem. Jaký je odpo tohoto pstence, jestliže a) pstenec adiálně ozřízneme a přívody poudu budou okaje řezu, b) přívody poudu budou obě ohaničující kužnice? Poznámka k příkladům..9 až..5: Příklady řešte za předpokladu, že by nebyla naušena lineání závislost odpou na teplotě...9 Žáovka o příkonu P = 60 W je připojena na síťové napětí = 0 V. Jak velký je náazový poud v okamžiku ozsvícení žáovky při pokojové teplotě 0 C, je-li povozní teplota wolfamového vlákna 500 C? Kolikát je tento poud větší než poud při svícení? ( α = 0,005 K - )..0 Kolikát musíme zvýšit napětí na svokách el. pece při zvýšení teploty z 0 C na teplotu 00 C, požadujeme-li, aby se poud nezměnil? Teplotní součinitel odpou topného tělesa je α = 0,004 K -... Vypočítejte hodnotu teplotního součinitele odpou vodiče, kteý se skládá z hliníkového dátu s odpoem 0 = Ω ( α = 4,.0 - K - ) a ze železného dátu s odpoem 0 = Ω ( α = 6.0 - K - ), kteé jsou zapojené za sebou. (dané hodnoty odpoů se vztahují k teplotě 0 C )... Dvě tyčinky stejného půměu, jedna z uhlíku (ρ u = 4.0-5 Ω.m, α u = -8.0 - K - ) a jedna ze železa (ρ ž =.0-8 Ω.m, α ž = 6.0 - K - ) jsou spojené za sebou. Při jakém poměu jejich délek odpo této kombinace nezávisí na teplotě? Délkové podloužení dátu vlivem teploty zanedbáváme... Jaký je ozdíl mezi odpoem telegafního vedení v létě a v zimě, jestliže vodičem je železný dát půřezu 0 mm a jestliže máme na mysli teplotní ozdíl od 0 C do 0 C? Délka dátu v zimě je 00 km. Měný odpo železa v zimě je ρ 0 = 8,7.0-8 Ω.m, teplotní koeficient odpou α = 6.0 - K -. Délkové podloužení dátu vlivem teploty zanedbáváme...4 Ve škole je zapojených n = 0 žáovek na síťové napětí = 0 V. Každá má výkon P = 60 W. Přípojka je dlouhá l = 5 m. Jaký musí být půřez S přípojky, aby úbytek napětí nepřesahoval p =,5 %? Vedení je z mědi (ρ = 0,078.0-6 Ω.m)
..5 Když svítí žáovka při = 0 V, P = 00 W, odpo vlákna je desetkát větší než při teplotě 0 C. Jaký je odpo žáovky při teplotě 0 C a jaký je teplotní součinitel odpou, jestliže teplota ozžhaveného vlákna t = 000 C?..6 l. vařič má štítek s označením 600 W, 0 V. K dispozici je napětí spotřební sítě 0 V. Jaký odpo je nutné zapojit do séie?..7 Na spotřebitelskou síť 0 V jsou zapojeny za sebou dvě žáovky 0 V, jedna 5 W a duhá 00 W. Jaké je napětí na každé z žáovek?..8 Odpo spiály v el. vařiči je = 6 Ω. Vypočtěte čas, za kteý začne ve vařiči vřít m = 600 g vody, kteá má původní teplotu t = 0 C, jestliže účinnost vařiče je η = 60 % a jestliže napětí v el. síti = 0 V...9 Aby měl vařič žádaný výkon, musí mít při povozní teplotě t = 700 C odpo t = 4 Ω. Jak velký odpo musí mít vařič při teplotě t 0 = 0 C, jestliže α = 0,000 0 K -?..0 Vypočítejte páci poudu v části obvodu, ve kteém nejsou zdoje elektomotoického napětí a jejíž odpo je Ω, mění-li se poud po dobu 5 s ovnoměně z hodnoty A na hodnotu 0 A... Jak je třeba zapojit 48 stejných článků ( každý s vnitřním odpoem 0, Ω ) do bateie, aby na vnějším odpou,4 Ω byl maximální výkon?.. Bateie se skládá z pěti za sebou spojených článků, z nichž každý má elektomotoické napětí,4 V a vnitřní odpo 0, Ω. Při jakém poudu je užitečný výkon bateie 8 W? Jaký je maximální (užitečný) výkon bateie?.. Jaká musí být vzájemná souvislost mezi odpoy,, v zapojení podle ob..4, aby výkon v odpou nezávisel na malých změnách tohoto odpou? Řešení: Ob..4
Výkon v odpou P = = [ ( )] nezávisí na malých změnách v maximu funkce P ( ). Zdeivováním této funkce podle a z podmínky po její maximum P dostaneme hledaný vztah mezi odpoy = 0 =... l. obvody a sítě. Kichhoffovy zákony.. Jak je třeba zapojit dva články, z kteých každý má elektomotoické napětí e =,5 V a vnitřní odpo i =,4 Ω, aby obvodem, kteého odpo = 0, Ω, potékal co největší poud?.. Kolik suchých bateií elektomotoického napětí e = 4,5 V s vnitřním odpoem i = Ω je třeba zapojit do séie, aby v obvodě zařazené elé s odpoem = 000 Ω přitáhlo kotvu, jestliže je na to potřebný poud = 0,05 A?.. Jak velký odpo p je třeba zapojit do séie s akumulátoovou bateií, složenou z n = 0 článků elektomotoického napětí e =,9 V a vnitřním odpoem v = 0,0 Ω, jestliže ji máme nabíjet jednosměným poudem s napětím = 0 V a předepsaný nabíjecí poud je = 4 A?..4 Vypočítejte poudy v jednotlivých větvích okuhu podle ob..5, je-li = V, = 4 V, = 6 V, = 0 Ω, = Ω, = 0 Ω. Ob..5
..5 Jak velký odpo musíme v zapojení podle ob..6 nastavit kontaktem na odpou = 0 Ω, aby galvanometem G nepocházel poud ( e = 0 V, e = V)?..6 Vypočtěte poud, kteý ze zdoje elektomotoického napětí e = 4 V odebíá Wheastonův můstek (viz ob..7), kde = 70 Ω, = 40 Ω, = 00 Ω, 4 = 90 Ω a g = 0 Ω.. Jaká musí být splněna podmínka, aby galvanometem nepocházel poud? G e Ob..6 e e i g 4 e Ob..7 Ob..8..7 čete poudy ve větvích obvodu podle ob..8, jestliže elektomotoické napětí jednoho článku je e =,5 V a jestliže jsou v séii tři články. Vnitřní odpo jednoho článku i = 0,5 Ω. Odpoy větví jsou = 4 Ω, = Ω...8 Na ob..9 je poloha jezdce potenciometu zvolena tak, že = 0. Jaká je hodnota poudu? e A Ob..9 A e 4
..9 Na obázku.0 je znázoněn obvod se dvěma stejnými zdoji, kteé mají elektomotoické napětí 0 V, a dvěma stejnými ezistoy, kteé mají odpoy 0 Ω. čete poudy pocházející jednotlivými ezistoy. Vnitřní odpo zdojů neuvažujte. e Ob..0 e..0 Bateie z 50 za sebou zapojených článků napájí vnější síť, skládající se ze železného dátu délky 0 km, půřezu mm a spotřebiče s odpoem 90 Ω. lektomotoické napětí a vnitřní odpo každého z článků je,4 V a 0,4 Ω. Vypočítejte poud, jestliže měný odpo železa je 8,7.0-8 Ω.m... Jestliže připojíme voltmet ke zdoji napětí e = 0 V přes séiově řazený odpo = 0 4 Ω, ukáže napětí = 50 V. Jestliže spojíme voltmet tímto způsobem do séie s neznámým odpoem x, ukáže při stejném napětí zdoje napětí = 0 V. Vypočtěte neznámý odpo... Tři galvanické články s elektomotoickými napětími e =, V, e =,5 V, e = V mají vnitřní odpoy = = = 0, Ω a jsou zapojené podle ob... Odpo = 0,55 Ω. čete poudy,,. e e e Ob.. Ob.. e e.. Jaké poudy potékají v jednotlivých odpoech v zapojení podle ob.., je-li = 5 Ω, = Ω, = 4 Ω, e = 4,5 V, e = V? Jaké napětí je na odpou? 5
..4 čete poudy ve všech větvích el. sítě, kteá je sestavena podle ob.., jestliže = = Ω, = 0 Ω, 4 = 4 Ω, 5 =,5 Ω, 6 = Ω, e = 46 V, e = 6 V...5 Odebíáme-li z bateie poud A, je její svokové napětí 4 V. Při odběu poudu 4 A klesne svokové napětí na 0 V. čete : a) odpo vnějšího vedení v obou případech, b) vnitřní odpo zdoje, c) elektomotoické napětí zdoje. 4 5 6 Ob....6 Jak velké je napětí na svokách přístoje zapojeného na odbočku děliče napětí (viz ob..4)? 00 V 000 Ω 0 000 Ω 5 000 Ω x x Ob..4 Ob..5..7 Na ob..5 je část el. obvodu, ve kteém je = 0 Ω, = 5 Ω, = 0 Ω, = 0 A a napětí na odpou je 45 V. Vypočítejte velikost odpou x...8 V el. obvodu, kteý je zapojen podle ob..6 jsou tři zdoje o elektomotoických napětích = 4 V, = = 6 V, vnitřních odpoech = Ω, = = 0,5 Ω spojeny s odpoy = 6 Ω, = Ω, =,5 Ω. Stanovte potenciály v jednotlivých bodech tohoto obvodu za předpokladu, že bod má nulový potenciál. 6
B C D A B C D A F Ob..6 Ob..7..9 Je dán el. obvod (viz ob..7), kde = 4 V, = Ω, = 6 V, = Ω, = Ω, = Ω, = Ω. čete a) poud v obvodu, b) potenciály v bodech A,B,C,D, c) AB, DC...0 čete pomě svokového napětí k elektomotoickému napětí zdoje, jestliže vnitřní odpo zdoje je n-kát menší než vnější odpo... lektomotoické napětí geneátou stejnosměného poudu je pakticky konstantní při změně zatěžovacího odpou v mezích od nekonečně velké hodnoty po hodnotu 5, kde je vnitřní odpo geneátou. Najděte závislost svokového napětí na odpou zátěže v uvedeném ozsahu zatěžovacího odpou... Stejnoodé telegafní vedení je poškozeno tím, že je uzemněno odpoem (viz ob..8). Dokažte, že poud bude na staně přijímacího přístoje nejmenší, je-li poucha zdoj upostřed vedení. Odpo přijímacího přístoje je malý vzhledem k odpou celého vedení. Ob..8 7
.. Jak velký má být odpo b bočníku, aby se jím ozsah ampémetu s vnitřním odpoem = 0, Ω zvětšil pětkát?..4 Jak je možné ozšířit ozsah voltmetu s vnitřním odpoem = 00 Ω a základním ozsahem = 0 V na ozsah = 00 V?..5 Miliampémet se stupnicí s d = 00 dílky, s vnitřním odpoem = 0 Ω, se má po = 0 ma použít a) jako voltmet do = 00 V, b) jako ampémet do = 0 A. Jaký bude potřebný předřadný odpo, espektive bočník?..6 Ampémet má odpo 0,0 Ω a měří poudy do, A. Jaký má být odpo bočníku, abychom s ním mohli měřit poudy do 6 A?..7 Voltmet s vnitřním odpoem 000 Ω má ozsah do 50 V a stupnici ozdělenou na 50 dílků. Jaký poud teče voltmetem při plné výchylce a jaký předřadný odpo musíme zapojit, aby se ozsah přístoje zvětšil na 600 V? Jaké napětí bude příslušet dílku stupnice?..8 Je třeba změřit napětí V akumulátoové bateie a k dispozici je pouze voltmet o ozsahu,5 V a vnitřním odpou 0 Ω. Jak velký předřadný odpo je nutno připojit, aby bylo možno změřit napětí bateie?..9 Odpo cívky galvanometu je 0 Ω. Poud 0,0 A způsobí výchylku přes celou stupnici. Galvanomet se má přeměnit v ampémet s ozsahem 0 A po celou stupnici. Bočník, jenž je k dispozici, má odpo 0,0 Ω. Jaký odpo je nutné zapojit do séie s cívkou?..0 Voltmet má vnitřní odpo 0 000 Ω. Předřadíme-li mu velký odpo a připojíme-li jej ke zdoji napětí 0 V, ukazuje napětí 5 V. čete odpo... Dynamem o elektomotoickém napětí 0 V s malým vnitřním odpoem se má současně nabíjet bateie akumulátoů z 5 článků poudem 5 A a bateie z 0 článků poudem 5 A. Vnitřní odpo jednoho článku je 0,005 Ω a jeho střední elektomotoické napětí při nabíjení je, V. Jak velké budou předřadné odpoy? 8
.. Vedení el. poudu v kapalinách.. Kolik mědi se vyloučí za 4 h z oztoku modé skalice poudem 00 A?.. oztokem CuSO 4 pochází poud A. Kolik atomů mědi se vyloučí na katodě za s? Řešení: Měď o látkovém množství mol má hmotnost M m a obsahuje tolik atomů, jako je číselná hodnota Avogadovy konstanty N A. Jestliže se při elektolýze vyloučí měď o hmotnosti m, a tato měď obsahuje N atomů, platí N A : M m = N : m, odkud NM m M m m = =. t N F υ A, kde F je Faadayova konstanta a ν je přiozený násobek elementáního náboje (ν Cu = ). Po počet atomů mědi pak dostaneme N = N F t υ A 8 =,.0... čete pomě hmotností vodíku a kyslíku, kteé se za nomálních podmínek vyloučí při elektolýze vody...4 Poovnejte objemy vodíku a kyslíku, kteé se vyloučí při elektolýze vody. Řešení: Vodík a kyslík jsou plyny, kteé jsou tvořeny dvouatomovými molekulami. Při molání hmotnosti M m zaujímají za nomálních podmínek stejný molání objem V m =,4.0 - m.mol -. Po objem V plynu o hmotnosti m platí platit V V m V = Vm a po pomě objemů vyloučeného vodíku a kyslíku bude M H O m = υ υ 0 =, kde ν 0 a ν značí přiozené násobky elementáního náboje...5 Poniklování kovového předmětu, kteý má povch 0 cm, tvalo 5 h při el. poudu 0, A. Nikl je dvojmocný. Vypočtěte tloušťku niklové vstvy. 9
..6 Předmět s povchem S = 0 dm je třeba postříbřit vstvou tloušťky d = 0, mm. Kolik stříba se musí vyloučit a jak dlouho bude tvat pokovování, jestliže dm plochy je možné zatížit poudem 0,4 A?..7 5 lžic, z kteých každá má povch 0,8 dm, je třeba elektolyticky postříbřit tak, aby stříbný povlak každé lžíce měl hmotnost 5 g. Dovolená poudová hustota je 0, A.dm -. Jakým poudem je třeba pokovovat a jak dlouho?..8 Předmět, kteý chceme postříbřit, má povch S = 00 cm. Postříbřujeme ho poudem = 0,5 A. Za jakou dobu bude mít vstva tloušťku h = 0,0 cm?..9 Z oztoku dusičnanu stříbného se vyloučilo na katodě nábojem C množství stříba o hmotnosti,8 mg. čete z těchto údajů náboj iontu stříba...0 Při zinkování součástek byla spotřebována enegie 0 kwh. Jaké množství zinku bylo vyloučeno, jestliže napětí na elektodách bylo 4 V?.. Dvě elektolytické nádoby spojené séiově obsahují oztoky AgNO a CuSO 4. Za učitou dobu se v pvní nádobě vyloučilo stříbo o hmotnosti 80 g. čete hmotnost mědi, kteá se za stejnou dobu vyloučila při elektolýze v duhé nádobě. 40