1.3.8 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici I

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "1.3.8 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici I"

Tereza Vlčková
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 1.3.8 Rovnoměně zychlený pohyb po kužnici I Předpoklady: 137 Opakování: K veličinám popisujícím posuvný pohyb existují analogické veličiny popisující pohyb po kužnici: ovnoměný pohyb pojítko ovnoměný pohyb po kužnici m s ϕ ϕ dáha s [ ] ychlost v [ m/s ] s v ω v úhel [ ] úhlová ychlost [ /s ] ω ϕ Rovnoměný pohyb i ovnoměný pohyb po kužnici popisují analogické vzoce: ovnoměný pohyb ovnoměný pohyb po kužnici v konstanta ω konstanta s s + vt ϕ ϕ + ωt 1 π Navíc po pohyb po kužnici: T, ω π f f T Př. 1: Řezný kotouč pily se napázdno otáčí s ychlostí 3ot/min. Uči peiodu, fekvenci, úhlovou ychlost jeho otáčení. Jakou ychlostí se pohybuje zub na kaji kotouče, jestliže kotouč má půmě 4 cm? Při řezání klesne ychlost otáčení o třetinu. Kolikát se kotouč pily otočí než přeřízne pkno, jestliže řezání tvá 1 sekund? Jakou vzdálenost během řezání uazí zub na kotouči? 3 ot 3 π ω 314 /s, t 1s, d 4cm,4m, 3m, 1min 6s T?, f?, v?, n?, s? π π π ω T s,s T ω ω π f f ω Hz Hz π π v ω 314,3m/s 7 m/s ω ω /s 3 3 ϕ ωt n ϕ ot 4ot π π s ϕ 314,3m 7 m Kotouč pily se pohybuje s peiodou, s a fekvencí Hz. ub na kaji kotouče se pohybuje ychlostí 7 m/s. Během řezání se kotouč pily otočí 4 kát a uazí při tom dáhu 7 m. 1

po kužnici v konstanta ω konstanta s s + vt ϕ ϕ + ωt 1 π Navíc po pohyb po kužnici: T, ω π f f T Př. 1: Řezný kotouč pily se napázdno otáčí s ychlostí 3ot/min.

2 Př. : Nakesli do jednoho obázku gafy závislosti uaženého úhlu a úhlové ychlosti na čase po kolotoč, kteý se ovnoměně otáčí úhlovou ychlostí /s. Naposto stejná situace jako u přímočaého ovnoměného pohybu t[s] Uažený úhel ovnoměně oste, úhlová ychlost se nemění. 1 Př. 3: Vypočti úhlovou ychlost, kteou se pohybuje člověk stojící na povchu emě ( R 6378 km ) kvůli její otaci kolem osy. Pomocí této ychlosti obvodovou ychlost, kteou se pohybuje člověk, kteý stojí: a) na ovníku b) v Paze ( sevení šířky) c) na pólu. Jak je možné, že tuto ychlost nepociťujeme. R 6378 km 6378 m R T 1den 4 h 864s R P R R R Kolmá vzdálenost Pahy od osy otáčení emě: RP cos RP R cos 6378 cos 41km R. Kolmá vzdálenost pólu od osy otáčení emě: R t m. Všechny body na emi se otáčí se stejnou úhlovou ychlostí. Obvodovou ychlost učíme pomocí vztahu v ω. π π ω /s.743 /s T 846 a) v ωr, m/s 464 m/s b) v ωr,743 41m/s 3 m/s P P c) vt ωrt,743 m/s m/s (to jsme ani nemuseli počítat) a) Člověk na ovníku se kvůli otaci emě pohybuje ychlostí 464m/s. b) Člověk v Paze se kvůli otaci emě pohybuje ychlostí 89 m/s. c) Člověk na pólu se kvůli otaci emě pohybuje ychlostí m/s.

3: Vypočti úhlovou ychlost, kteou se pohybuje člověk stojící na povchu emě ( R 6378 km ) kvůli její otaci kolem osy.

3 Všechny věci okolo nás se otáčejí ze emí jde o stejnou situaci jako když se pohybujeme ve vlaku (navíc emě nedncá). Žádné kolo se však netočí věčně, musí se občas oztočit a občas zastavit pohyb po kužnici je v takovém případě zychlený a úhlová ychlost se během tohoto zychlování mění. Př. 4: Na základě analogie s přímočaým zychlením zapiš definiční vztah po úhlové zychlení ε a uči jeho jednotku. v ω Platí: a analogicky ε. s ε jednotka /s s s Při změně ychlosti otáčení se předmět pohybuje s nenulovým úhlovým zychlením ω ε. Jednotkou úhlového zychlení je /s. Př. : Doplň tabulku s přehledem nomálních a úhlových veličin. nomální veličiny pojítko úhlové veličiny m s ϕ ϕ dáha s [ ] ychlost v [ m/s ] s v ω v zychlení v m/s v at ε at úhel [ ] úhlová ychlost [ /s ] ω ϕ úhlové zychlení /s ε V posledním řádku tabulky uvedeno místo obyčejného zychlení a tečné zychlení a t. Více si vysvětlíme příští hodinu. atím nám bude stačit, že tečné zychlení označuje část vektou zychlení, kteá mění velikost ychlostí. To, co jsme si dosud pod pojmem zychlení představovali, je pávě tečné zychlení (zvětšuje ychlost automobilu na přímé silnici, bzdí kabičku sunoucí se po stole, uychluje padající předměty). Že existuje i jiné zychlení, se přesvědčíme hned příští hodinu. Pedagogická poznámka: V klasické učebnici se pojem tečného a nomálového zychlení uvádí ihned po zavedení pojmu zychlení. V mé paxi se to neosvědčuje, než se studenti dostanou k pvnímu použití nomálového zychlení uplyne tolik času, že na něj zapomenou. de použitý přístup také lépe odpovídá celkovému pojetí učebnice jako cesty, kteá řeší poblémy až ve chvíli, kdy nastanou. 3

4: Na základě analogie s přímočaým zychlením zapiš definiční vztah po úhlové zychlení ε a uči jeho jednotku. v ω Platí: a analogicky ε.

4 Př. 6: Při zapínaní a vypínání haddisk své otáčky zvětšuje nebo zmenšuje přibližně ovnoměně. klidu se oztočí za s. Vypočti jeho úhlové zychlení, je-li jeho konstantní ychlost otáčení 7 ot/min. s, ω /s, ω 7 ot/ min 1 ot/s 4π /s 74 /s, ε? ω ω ω 74 /s 74 /s. 74 /s 11/s ε Haddisk se oztáčí s úhlovým zychlením 11/s. Př. 7: Moto oztáčí setvačník s úhlovým zychlením ε, /s. a jak dlouho oztočí setvačník o půměu 1,8 m a hmotnosti t z klidu na ychlost 3 ot/min? 3 π ε, /s, ω 3 ot/min 314 /s, t? 6s 314 ε s 63s ε, Moto oztočí setvačník za 63 s. Př. 8: Uči přibližně úhlové zychlení řetízkového kolotoče při oztáčení. Potřebné veličiny odhadni. Potřebujeme znát: fekvenci nebo peiodu otáčení kolotoče při plné ychlosti: T 4s, dobu, po kteou se kolotoč oztáčí s. T 4s, s, ε? π π T 4s ω /s 1,7 /s T 4 1,7 /s,63/s ε Kolotoč se oztáčí s úhlovým ychlením,63/s. Př. 9: Uči počáteční úhlovou ychlost cikuláky jestliže po třech sekundách ovnoměného zpomalování s úhlovým zychlením ε /s zpomalí na 3 /s. Jaká je původní fekvence jejího pohybu. ε /s, t 3s, ω 3 /s, ω? ε ω ε 3/s 7/s ω ω + ω ω ω ω 3 ( 7) /s 31 /s 31 ω π f f ω Hz 49Hz π π Cikuláka se otáčela s původní fekvencí 49 Hz. 4

a jak dlouho oztočí setvačník o půměu 1,8 m a hmotnosti t z klidu na ychlost 3 ot/min? 3 π ε, /s, ω 3 ot/min 314 /s, t? 6s 314 ε s 63s ε, Moto oztočí setvačník za 63 s. Př.

5 Shnutí: Rovnoměně zychlený pohyb po kužnici je analogií ovnoměně zychleného pohybu.

Podobné dokumenty

1.3.7 Rovnoměrný pohyb po kružnici II

1.3.7 Rovnoměrný pohyb po kružnici II ..7 Ronoměný pohyb po kužnici II Předpoklady: 6 Pedagogická poznámka: Obsah hodiny je hodně nadnesený. Pokud necháte žáky počítat samostatně, yjde na dě hodiny. Úodní ozbo nedopoučuji příliš uychloat.