ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA SPECIÁLNÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Inženýrská geodézie II /5 Analýza deformací školní rok semestr skupina zpracoval datum klasifikace 010/11 1 NG1-88 Zuzana Dočkalová, Jan Dolista 30. 11. Radka Junová, Jakub Kozák
Analýza deformací Zadání: Úkolem je zaměřit mikrotrigonometrickou síť ve dvou etapách, provést vyhodnocení měřených veličin, vyhledat stabilní a nestabilní body. Dále je úkolem určit velikost posunu včetně směrodatné odchylky pro sledovaný bod 6 a případně určené nestabilní body sítě. Vztažná soustava je tvořena pěti body (1-5), ze kterých je ověřována poloha bodu objektu (6). Síť je třeba vykreslit ve vhodném měřítku s elipsami chyb určení polohy bodů a vektory posunu ve vhodném měřítku. Vypracování: 1 Měření Datum: 9.10.010 Povětrnostní podmínky: 1.etapa - bezvětří, skoro jasno;.etapa - oblačno, mírný vítr Pomůcky: 1x Zeiss Theo 010 B (č. 109090) (σ c = 1 mgon; σ o = 0, 4 mgon; 1x stativ 1x slunečník 1x cílový kužel (na nosník teodolitu) Měřil: Jakub Kozák Úkolem bylo ve dvou etapách zaměřit z daného stanoviska (5) osnovu vodorovných směrů ve třech skupinách s dvojím cílením a dvojí koincidencí na ostatní body sítě. Obdobně bylo provedeno měření na ostatních bodech sítě (1-4). Pro určení rozměru sítě byla tachymetricky změřena jedna vodorovná délka mezi body 1-4 (58.36 m). V průběhu měření byla prováděna kontrola přesnosti při měření. směrodatná odchylka směru v jedné poloze: σ φ = σc + σo = 10.8 cc směrodatná odchylka směru v jedné poloze při dvojím cílení a dvojí koincidencí: σ φ = σ φ = 7.6 cc směrodatná odchylka směru v jedné skupině při dvojím cílení a dvojí koincidencí: σ σ φ = 5.4 cc směrodatná odchylka směru ve třech skupinách s dvojím cílením a dvojí koincidencí: σ φ3 = σ φ 3 = 3.1 cc směrodatná odchylka redukovaného směru v jedné skupině při dvojím cílení a dvojí koincidencí: σ φr = σ φ = 7.6 cc mezní oprava redukovaného směru měřeného ve třech skupinách: kde u α3 = 1.74 v M3R = u α3 σ φr = 13.3 cc, Pro stanovisko 5 byla tato přesnost dodržena v obou etapách a nebyla proto přidávána další skupina. Celková situace je znázorněna na výkresu sítě, posunů a elips chyb.
Rozbor přesnosti po měření.1 Výběrová směrodatná odchylka směru ve třech skupinách počítaná z druhých oprav s I φ Byl proveden první výpočet oprav jednotlivých směrů ve skupinách ( sk. v i ), výpočet průměrů těchto oprav v rámci skupiny ( v sk. ) a druhý výpočet oprav ( sk. w i ): φ i = 1 φ i + φ i kde i = počet směrů sk. = skupina sk. v i = φ i sk. φ i, v sk. = Σsk. v i, i sk. w i = sk. v i v sk. Na závěr byla spočtena výběrová směrodatná odchylka směru ve třech skupinách s I φ: kde n = počet směrů (7) s = počet skupin (3) s I Σww s (s 1) (n 1) Dosažené výběrové směrodatné odchylky byly porovnány s mezní výběrovou směrodatnou odchylkou s I M : ( ) s I M = σ φ3 1 + n = 4, 4 cc kde n = počet nadbytečných měření (1) Hodnoty výběrových směrodatných odchylek ve třech skupinách počítané z druhých oprav jsou pro jednotlivá stanoviska shrnuty v následující tabulce. skupina s I φ [ cc ] s I φ [ cc ] 0.etapa 1.etapa 1,8 3,5 5,0 3,5 3,3 3,4 4 3,9 3,4 5 4,1 3,5
. Výběrová směrodatná odchylka směru ve třech skupinách počítaná z uzávěrů φ Od ostatních skupin byly převzaty zápisníky a z měřených směrů byly vypočteny uzávěry ve všech trojúhelnících tvořených body 1,,3,4,5 (celkem 10 trojúhelníků). trojúhelník u 0 [ cc ] u 1 [ cc ] 1 3-6 -14 1 4-1 6 1 5-4 5 1 3 4-13 1 1 3 5 7 1 1 4 5 3 18 3 4-19 3 5 5-7 4 5 6 19 3 4 5 3 7 Na základě těchto uzávěrů byla spočtena výběrová směrodatná odchylka směru ve třech skupinách φ : 0.etapa : 1.etapa : kde n = počet uzávěrů v etapě (10) Σuu 6 n = 4, 7cc Σuu = 5, 1cc 6 n Dosažené výběrové směrodatné odchylky byly porovnány s mezní výběrovou směrodatnou odchylkou M : M = σ φ3 kde n = počet nadbytečných měření (10) ( 1 + ) n = 4, 5 cc.3 Výběrová směrodatná odchylka směru ve třech skupinách počítaná z rozdílů uzávěrů I φ Byly spočteny rozdíly uzávěrů mezi 0. a 1. etapou pro všech deset trojúhelníků. Na základě těchto rozdílů byla spočtena výběrová směrodatná odchylka směru ve třech skupinách I φ : kde n = počet rozdílů uzávěrů (10) I Σ u u = 4, 0cc 1 n Dosažené výběrové směrodatné odchylky byly porovnány s mezní výběrovou směrodatnou odchylkou I M : I M = σ φ3 kde n = počet nadbytečných měření (10) ( 1 + ) n = 4, 5 cc Mezní hodnota M byla překročena, ale vzhledem k tomu, že mezní hodnota siii M lze usoudit, že měření je zatíženo pouze systematickými chybami. byla dodržena
3 Testování stability sítě Testování stability sítě bylo provedeno porovnáním všech úhlů sítě v nulté a první etapě. Pokud jsou všechny tři body tvořící úhel stabilní, měl by být úhel stejný v nulté i první etapě. Pokud byl na jednom z bodů posun, projeví se to změnou úhlů mezi etapami. Porovnáním rozdílů úhlů mezi etapami s mezní hodnotou rozdílu Mω lze určit body podezřelé z posunu. kde Mω = u p σ ω = 1, 4 cc, σ ω = σ φ3 ω ω [ cc ] vyhovuje ω ω [ cc ] vyhovuje 1 3 59 NE 3 5 6 ANO 1 4 57 NE 3 6 59 NE 1 5 36 NE 4 3 5 0 ANO 1 6 44 NE 4 3 6 65 NE 3 1 4 198 NE 5 3 6 65 NE 3 1 5 67 NE 1 4 8 ANO 3 1 6 365 NE 1 4 3 7 ANO 4 1 5 69 NE 1 4 5 1 ANO 4 1 6 167 NE 1 4 6 8 NE 5 1 6 98 NE 4 3 1 ANO 1 3 6 NE 4 5 7 ANO 1 4 76 NE 4 6 0 NE 1 5 71 NE 3 4 5 6 ANO 1 6 418 NE 3 4 6 1 NE 3 4 14 NE 5 4 6 7 NE 3 5 9 ANO 1 5 64 NE 3 6 156 NE 1 5 3 67 NE 4 5 5 ANO 1 5 4 65 NE 4 6 14 NE 1 5 6 344 NE 5 6 147 NE 5 3 3 ANO 1 3 11 NE 5 4 1 ANO 1 3 4 05 NE 5 6 80 NE 1 3 5 05 NE 3 5 4 ANO 1 3 6 470 NE 3 5 6 77 NE 3 4 6 ANO 4 5 6 79 NE Z předchozí tabulky byl pro všechny body spočten počet výskytů v nevyhovujících úhlech. Zároveň byl spočten počet výskytů každého bodu ve všech úhlech v síti. Vzhledem k tomu, že na bodě 6 nebyla měřena osnova směrů, je tento bod v úhlech zastoupen méněkrát a to v poměru 0/6. Proto je nutné výskyt v nevyhovujících úhlech tímto koeficientem znásobit, aby bylo možné všechny výskyty bodů vzájemně porovnat. bod výskyt v nevyhovujícím úhlu 1 3... podezřelý z posunu 17 3 17 4 15 5 16 6 6... podezřelý z posunu
4 Vyrovnání Vyrovnání sítě bylo provedeno v programu GNU Gama a to společně pro obě etapy přičemž body podezřelé z posunu byly do vstupního souboru vloženy pod různými čísly (10,11,60,61). Přestože délka byla určena tachymetricky, tedy s přesností řádově dm, byla jí přiřazena velmi malá střední chyba (0.01 mm) a to z toho důvodu, aby střední chyba délky, která slouží pouze k určení rozměru sítě, neovlivňovala střední chyby vyrovnaných souřadnic. Přestože výběrové směrodatné odchylky na některých stanoviscích překročily mezní hodnotu pro apriorní směrodatnou odchylku měřeného směru ve třech skupinách σ φ3 = 3, 1 cc, byla při vyrovnání tato apriorní hodnota použita. Stanovisku 10 byly přiřazeny souřadnice X=5000 m, Y=1000 m a do stanoviska 4, na které byla měřena délka, byla vložena kladná osa X. Všechny body sítě byly zvoleny jako opěrné (adj= XY ) z důvodu správného vykreslení elips chyb (aby byly vztaženy k těžišti sítě a ne k poloze fixovaného bodu). Jelikož Gama vypisuje parametry elipsy chyb pouze na jedno desetinné místo, jsou si vzájemně velmi podobné. Proto bylo vyrovnání spočteno ještě jednou a to tak, že délka mezi body 1-4 byla vynásobena deseti. Tím byly změněny i souřadnice bodů v místním systému a tedy parametry elips chyb byly desetkrát větší což po přechodu k původnímu systému souřadnic umožní určit parametry elips chyb na dvě desetinná místa. Mezní hodnota aposteriorní jednotkové směrodatné odchylky s M aposteriorní jednotkové směrodatné odchylky s 0 =, 5. =, 53 a hodnota dosažené Protokol o vyrovnání je přílohou, výkres sítě, posunů a elips chyb je přílohou 3. 5 Posuny bodů Na závěr byly spočteny posuny bodů 1 a 6 a to z rozdílu souřadnic x, y bodů 10-11 a 60-61. p 1 = x 10,11 + y 10,11 = 13, mm p 6 = x 60,61 + y 60,61 = 1, 3 mm
6 Výsledné hodnoty Hodnoty vyrovnaných souřadnic a jejich střední chyby: bod X [m] σ X [mm] Y [m] σ Y [mm] 5000,0399 0,08 968,3619 0,11 3 500,9370 0,08 978,38 0,06 4 5058,3600 0,06 999,9997 0,07 5 5048,8317 0,07 104,1115 0,08 10 5000,0000 0,06 1000,0000 0,1 11 5000,013 0,11 1000,0003 0,1 60 5031,3888 0,1 1005,8511 0,10 61 5031,3770 0,1 1005,8548 0,10 Hodnoty výsledných posunů a jejich střední chyby: bod posun [mm] σ posun [mm] 1 13, 0,14 6 1,3 0,17 Závěr: Na základě měření sítě ve dvou etapách byly v dané síti určeny dva body podezřelé z posunů a to body 1 a 6. Při následném vyrovnání celé sítě byly tyto body pro 0. a 1.etapu považovány za různé. Z vyrovnání tedy byly získány dvoje rozdílné souřadnice těchto bodů a z jejich rozdílů následně určeny posuny se střední chybou menší než 0, mm. Seznam příloh: 1. zápisník měření na bodě 5. vstupní soubor do programu Gama 3. protokol o vyrovnání 4. výkres sítě, posunů a elips chyb V Praze 6.11.010 Zuzana Dočkalová Jan Dolista Radka Junová Jakub Kozák