Česká zemědělská universita v Praze Fakulta životního prostředí Katedra aplikované geoinformatiky a územního plánování Simulační modelování vodohospodářských soustav Ing. Jiří Sovina, Ph.D. 2010
Ing. Jiří Sovina, Ph.D. Simulační modelování vodohospodářských soustav Vydavatel: Česká zemědělská univerzita v Praze, fakulta životního prostředí, katedra aplikované geoinformatiky a územního plánování. Tisk: ČZU v Praze Náklad: 200 Stran: 101 Vydání: první Rok vydání: 2010 ISBN: 978-80-213-2044-4
Klíčová slova: Vodohospodářská soustava, matematický model, změny klimatu, hydrologické extrémy, povodeň, sucho, operativní řízení, krizové řízení, dispečerské řízení, vodohospodářský dispečink, manipulace na vodních dílech, HEC-ResSim, povodí Ohře, srážko-odtokový model, monitoring hydrometeorologických veličin Název v angličtině: Simulation Modeling of Water Resources Systems Keywords: Water resources system, mathematical model, climate changes, hydrological extremes, floods, droughts, operative management, crisis management, supervisory control, dispatching centers' control, manipulation on water schemes, HEC-ResSim, river - basin of Ohre, rainfall-runoff model, flow monitoring. Anotace: Monografie se zabývá posouzením současných možností matematického modelování procesu řízení vodohospodářských soustav. Speciálně se zaměřuje na problematiku operativního řízení za krizových situací vyvolaných hydrologickými extrémy. Vychází z rešerše dosud používaných metod a uplatňovaných principů řízení, včetně nástrojů pro modelování řídicích procesů v podmínkách neurčitosti. Přináší přehled a charakteristiku dostupných programových prostředků, využitelných pro modelování funkcí vodohospodářských soustav. Pro ověření teoretických předpokladů se monografie dále zabývá tvorbou experimentálního modelu vodohospodářské soustavy v povodí Ohře, který zahrnuje všechna významná vodní díla v povodí se závěrovým profilem pod VD Nechranice. Jako modelovací nástroj byl zvolen program HEC-ResSim v aktuální verzi 3.0 s podporou HES-DSSVue. Cílem této části je co nejpřesnější dekompozice a popis reálné vodohospodářské soustavy prostředky matematického modelování. Vytvořený model byl ověřen na Dispečerských hrách konaných na Povodí Ohře, s.p. v listopadu 2008. Byl testován pro povodňové řízení i pro teoretické krizové řízení v podmínkách hydrologického sucha. V závěru monografie je příklad možného systémového řešení s využitím modelu tohoto typu pro optimalizaci krizového řízení vodohospodářské soustavy.
OBSAH 1 Obsah: ÚVOD... 4 1. PŘEHLED PROBLEMATIKY... 4 TEORETICKÉ ZÁKLADY MODELOVÁNÍ VODOHOSPODÁŘSKÝCH SOUSTAV. 6 1. ZÁKLADNÍ POJMY Z TEORIE ŘÍZENÍ... 6 2. APLIKACE TEORETICKÝCH ZÁKLADŮ MODELOVÁNÍ ŘÍDICÍCH PROCESŮ NA ŘÍZENÍ VODOHOSPODÁŘSKÝCH SOUSTAV... 10 2.1. Všeobecně... 10 2.2. Problematika řízení v podmínkách neurčitosti... 11 3. DALŠÍ METODY VYUŽITELNÉ V MATEMATICKÝCH MODELECH PRO VODNÍ HOSPODÁŘSTVÍ... 13 3.1. Petriho sítě... 13 3.2. Neuronové sítě... 17 3.3. Genetické algoritmy... 20 VÝBĚR DOSTUPNÝCH PROSTŘEDKŮ PRO VYTVÁŘENÍ MATEMATICKÝCH MODELŮ VYUŽITELNÝCH PRO VODOHOSPODÁŘSKÉ SOUSTAVY... 26 1. AQUALOG... 26 2. HYDROG... 29 3. MATLAB, SIMULINK... 30 4. TIRS.NET... 31 5. PROGRAM HEC-RESSIM 3.0, JEHO ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI A MOŽNOSTI VYUŽITÍ... 32 5.1. Souborová databáze DSS... 39 MODEL SOUSTAVY VODNÍCH DĚL V POVODÍ OHŘE V PROGRAMU HEC- RESSIM 3.0... 41 1. ÚVOD... 41 1.1. Zdůvodnění volby modelové vodohospodářské soustavy... 41 1.2. Povodí řeky Ohře, základní údaje a charakteristiky... 42 1.3. Soustava vodních děl v povodí Ohře... 43 1.3.1. Základní údaje o vodních dílech... 44 1.3.2. Dosavadní způsob řízení VS, poznatky a zkušenosti... 50 2. PODKLADY PRO SESTAVENÍ MODELU V PROGRAMU HEC-RESSIM 3.0... 52 2.1. Mapové podklady... 52 2.2. Vstupní údaje vodních děl... 53 2.3. Další podklady z manipulačních řádů... 54 2.4. Podklady o korytech vodních toků... 55 2.5. Podklady pro běh simulace vodní stavy, předpovědi, měřené průtoky... 55 3. POSTUP VYTVOŘENÍ MODELU... 56 3.1. Práce s mapovým podkladem... 56 3.2. Vytvoření základních komponent a topologie systému... 58 3.3. Definování charakteristik nádrží a jejich objektů... 60 3.4. Práce s říčními úseky... 64 3.5. Definování zón nádržního prostoru a pravidel řízení... 64 3.6. Využití logických konstrukcí a skriptů... 67 3.7. Definování součinnosti v soustavě vodních děl... 69
OBSAH 2 4. SPOUŠTĚNÍ SIMULAČNÍCH VÝPOČTŮ A VYUŽITÍ MODELU... 71 4.1. Definování alternativ a okrajových podmínek... 71 4.2. Spouštění simulací... 72 4.3. Simulace operativních opatření při extrémních situacích... 73 4.3.1. Problematika povodňového řízení... 73 4.3.2. Problematika sucha... 74 4.4. Kalibrace a testování modelu... 75 4.5. Zkušenosti s tvorbou a aplikací modelu VS v povodí Ohře... 77 4.6. Kritické zhodnocení funkcí programu HEC-ResSim ver. 3.0... 80 4.7. Závěr... 82 MOŽNOSTI OPTIMALIZACE ŘÍZENÍ SOUSTAVY VODNÍCH DĚL S VYUŽITÍM PROGRAMU HEC-RESSIM 3.0... 84 1. ÚVOD... 84 2. KRIZOVÉ UDÁLOSTI DEFINICE... 85 3. PROBLEMATIKA OPTIMALIZACE S VYUŽITÍM MODELU VS... 86 4. DISKUSE... 92 5. ZÁVĚRY... 94 SOUHRNY... 95 1. POUŽITÁ LITERATURA A PODKLADY... 95 2. SEZNAM TABULEK... 100 3. SEZNAM VYOBRAZENÍ... 100
OBSAH 3 Seznam zkratek: ČS Čerpací stanice DIBAVOD Digitální Báze Vodohospodářských Dat (provozuje VÚV TGM Praha) DMÚ 25 Digitální model terénu 1 : 25 000, mapové dílo Vojenského geografického a hydrometeorologického úřadu (VGHMÚř) FSv Fakulta stavební ČVUT v Praze FŽP Fakulta životního prostředí ČZU v Praze GA Genetcké algoritmy GIS Geografický informační systém HEC Hydrologic Engineering Center IT Informační technologie KAGÚP Katedra aplikované geoinformatiky a územního plánování, ČZU v Praze, FŽP KHH Katedra hydrauliky a hydrologie ČVUT v Praze, FSv KHT Katedra hydrotechniky ČVUT v Praze, FSv KMŘ Komplexní manipulační řád KPK Krajská povodňová komise LG Limnigraf MŘ Manipulační řád MVE Malá vodní elektrárna NS Neuronová síť PN Petriho sítě (Petri Net) POP Plán oblasti povodí (v tomto případě Ohře a Dolního Labe) RPP Regionální předpovědní pracoviště (pracoviště ČHMÚ) SPA Stupeň povodňové aktivity TBD Technickobezpečnostní dohled TIN Nepravidelná trojúhelníková síť (Triangulated Irregular Network) UI Umělá inteligence UNS Umělá neuronová síť USACE U.S. Army Corps of Engineers USNWS U.S. National Weather Service US NWSRFS U.S. National Weather Service River Forecasting System) VD Vodní dílo VHD Vodohospodářský dispečink VS Vodohospodářská soustava
Úvod 4 Úvod 1. Přehled problematiky Ochrana před povodněmi a účelné využívání vodních zdrojů se stává stále více diskutovaným tématem nejen v odborných kruzích. Zejména v důsledku povodňových událostí v posledních letech se toto téma dostává do širokého společenského povědomí. Po relativně dlouhém období bez významných klimatických extrémů ve 2. polovině 20. století přicházejí v létě 1997 první ničivé povodně na Moravě a krátce na to následují další (srpen 2002, zejména v povodí Vltavy a na dolním Labi, jarní povodně roku 2006 a letní lokální povodně z přívalových dešťů v roce 2009). Menší pozornost naše společnost prozatím věnuje problematice sucha, nicméně i v této oblasti dochází ve stejném období k extrémním situacím. Příkladem může být rekordně dlouhé období s teplotami nad dlouhodobým průměrem v létě 2003 a opět v roce 2007. V těchto letních obdobích se rozhodující objem srážek realizoval v přívalových deštích. Důsledkem bylo silně nerovnoměrné rozdělení srážek, vznik hydrologického sucha v rozsáhlých regionech a současný výskyt lokálních ničivých povodní na malých tocích v jiných lokalitách. Zvýšená četnost výskytu extrémních meteorologických jevů i klimatických extrémů v posledních letech potvrzuje prognózy přicházejících klimatických změn, jako důsledku globálního oteplování. V podmínkách, které vývoj v posledních letech předznamenává, budou požadavky na manipulace na vodních dílech (především operativní) a na řízení vodohospodářských soustav (dále jen VS) náročnější než dosud. Optimalizace všech funkcí jak jednotlivých vodních děl (VD) tak i vodohospodářských soustav, bude vyžadovat zdokonalení modelů řízení, bude třeba se vyrovnat s vyšší mírou neurčitosti. Z tohoto pohledu vzniká potřeba přehodnocení dosavadních metod řízení VS i přístupu k využívání a interpretaci dat z dlouhodobého měření vodních stavů, průtoků i meteorologických pozorování. Využití metod umělé inteligence v procesu řízení VS se zejména v současných podmínkách stává velice naléhavým, právě tak jako těsné provázání řídicích systémů VS na hydrometeorologickou prognózní službu. Analýza všech událostí se musí zpětně promítnout do řídicích funkcí systému. Systémy řízení musí mít ve svém základu zakotvenu schopnost průběžného zdokonalování a vývoje. V současné době je k dispozici dostatek poznatků z oblasti matematické teorie, hydroinformatiky, geoinformatiky a dalších souvisejících teoretických disciplín, byly vyvinuty kvalitní softwarové nástroje i dostatečně výkonné hardwarové prostředky, které vytvoření funkčního systému řízení VS umožňují. Rezervy a další možnosti lze spatřovat v hlubším propracování a detailním dořešení funkčních řídicích systémů.
Úvod 5 Do popředí zájmu se zcela zákonitě a oprávněně dostala problematika řízení VS za povodní. V souladu s dokumentem Komise evropských společenství ve svém "sdělení radě, evropskému parlamentu, evropskému hospodářskému a sociálnímu výboru a výborům regionů" (Kom2004-472 ze dne 12.07.2004), je kladen mimo jiné důraz na připravenost na povodňové jevy, které mohou být optimalizací řízení VS omezeny ve své ničivé síle a o jejichž očekávaném průběhu může být obyvatelstvo včas a s větší konkrétností informováno. Vzhledem k oboustranně extrémním klimatickým jevům posledního desetiletí nelze opomíjet ani řízení VS zaměřených na optimální hospodaření s vodou v obdobích sucha, na zajištění dostatečné akumulace pro zachování vodních zdrojů pro obyvatelstvo, energetiku, plavbu a ochranu ekosystémů v tocích. Sucho se od ostatních přírodních rizik, např. povodní, liší v mnoha směrech. Začátek a konec sucha lze velmi obtížně stanovit. Účinky sucha mají kumulativní charakter, neboť intenzita sucha se zvyšuje s jeho délkou. Ztráty způsobené suchem tak dosahují značných rozměrů. (Blinka 2002) Funkční řídicí systém musí být navržen tak, aby zvládl obě zmíněné polarity krizového řízení. Musí mít propracovány metody analýzy každého překonaného krizového stavu a zpětný přenos zkušeností z předchozích analýz do procesů navazujícího řízení VS. Současná praxe v řízení VS a hydrologických systémů obecně preferuje deterministické metody vycházející ze schválených manipulačních řádů, postrádající flexibilitu v reakci na mimořádné situace. Tato praxe má pevnou oporu ve vodoprávní legislativě a vodohospodářské dispečinky nemají možnost překročit limity dané pravidly zakotvenými v manipulačních řádech. Tato pravidla však často nezohledňují situace, které po dobu sledování na určitém povodí dosud nenastaly. To platí zejména o extrémních situacích posledních let, které nebylo možné optimálně zvládat prostředky standardního řízení, a žádné předem připravené postupy krizového řízení pro takovéto extrémy k dispozici nebyly. V těchto situacích selhávala i některá uplatnění metod umělé inteligence, např. metod umělých neuronových sítí, pro které nebyly při katastrofických povodních v roce 2002 ještě v potřebném rozsahu k disposici trénovací množiny. Řízené hydrologické systémy obecně a VS především sestávají z většího počtu matematicky neslučitelných procesů. Sjednocení formulací těchto podsystémů, pokud je to v reálných podmínkách vůbec možné, bývá založeno na některé z metod dekompozice přírodních a technologických procesů. Nedostatek vhodných nástrojů, potřebných pro takovou abstrakci znehodnocuje využitelnost modelů dílčích procesů, byť sebelépe funkčních při absenci zpětných vazeb. Z hlediska nových směrů bychom měli dát proto přednost metodám řízení, které zohledňují podmínky neurčitosti hydrologických a technologických procesů, využívají metody umělé inteligence a jsou v dnešní době po stránce teoretické dostatečně rozpracovány.
Teoretické základy modelování vodohospodářských soustav 6 Teoretické základy modelování vodohospodářských soustav 1. Základní pojmy z teorie řízení Zásadní význam pro řízení mají matematické modely řízeného objektu (nebo soustavy) a zpětná vazba. Podle stupně automatizace rozlišujeme následující režimy řízení: - Off line - Pro řízení se používá počítač který není spřažen s řízeným procesem. Vkládání dat probíhá přes běžná periferní zařízení. Proces neprobíhá v reálném čase. Výsledky zpracování slouží až pro následné operarace. - On line Počítač je přímo napojen na řízený proces odkud snímá přes číslicové převodníky hodnoty měřených veličin. Počítač určuje optimální provozní režim řízeného objektu, stanoví příslušné nastavení regulačních prvků a informaci o této činnosti a pokyny pro obsluhu předá na displeji operátorovi. Ten reaguje podle vlastního uvážení v závislosti na situaci a nastaví hodnotu řízené veličiny. Počítač tak funguje jako rádce operátora. Tento systém se nejčastěji používá pro řízení na vodních dílech a pro řízení VS. - In line Systém pracuje v reálném čase bez přímé účasti člověka. Při využití počítače se jedná o tzv. přímé číslicové řízení; probíhá pak nespojitě v předem stanovených časových intervalech - cyklech. Využití in-line číslicového řízení je ve vodním hospodářství typické pro technologické procesy nebo izolované samostatné objekty. Základním prvkem řídicích systémů je zpravidla regulační obvod, který na základě zjištěné regulační odchylky generuje hodnotu akčního zásahu tak, aby regulovaná hodnota byla udržována na stanovené úrovni. Vazby mezi vstupními a výstupními veličinami regulačního obvodu mohou být statické a dynamické. Statické vlastnosti vyjadřují závislost mezi vstupní a výstupní veličinou po doznění všech přechodových procesů. Dynamické chování celého regulačního obvodu při reakci na regulační odchylku se nazývá regulačním pochodem a lze ho obecně vyjádřit diferenciálními rovnicemi popisujícími vztah regulované veličiny a řídicí veličiny nebo regulované veličiny a poruchy. Rozhodující pro správnou funkci regulačního obvodu je jeho stabilita, která se hodnotí podle toho, v jak krátkém čase dosáhne regulovaná veličina hodnoty určené veličinou řídicí. Podle vztahu mezi akční veličinou a aktuální hodnotou odchylky se zpravidla rozlišují tři typy regulátorů: proporcionální, derivační a integrační. Jejich kombinací se získávají další typy regulátorů, např. proporcionálně integrační, atd. Aplikace jednoduchých regulačních obvodů není příliš vhodná pro podmínky řízení ve vodním hospodářství, protože nepostihuje fenomén tzv. dopravního zpoždění. Proto další vývoj směřoval k dynamickým systémům řízení. Dynamický systém je chápán jako systém, jehož okamžité hodnoty výstupních veličin závisejí nejen na okamžitých hodnotách vstupních veličin, ale též na hodnotách vstupních, popřípadě i výstupních veličin v minulých cyklech.
Teoretické základy modelování vodohospodářských soustav 7 Takový systém musí disponovat pamětí, která se podílí na jeho vývoji a umožňuje predikci jeho chování. Formalizace dynamiky chování takových regulačních obvodů je rozpracována v dostupné literatuře. Jako příklad je uvedena rovnice pro model ve tvaru lineární regrese s konečnou pamětí: N N N (1) y( k) a( k) q y( k i) pu( k i) s z( k i) e( k) i i i i 1 i 1 i 1 Kde N je počet předcházejících hodnot výstupní veličiny y, u představuje akční veličiny a z poruchové veličiny, e je náhodná odchylka a k vyjadřuje diskrétní krok řízení. Pro operativní řízení VS jsou při použití výkonných počítačů vhodné simulační modely, které zobrazují realitu na principu podobnosti mezi systémy. Z hlediska matematické teorie rozlišujeme mezi izomorfními a homomorfními systémy. Na izomorfní systém je kladen požadavek aby si všechny prvky a jejich vazby u obou systémů, reálného i modelovaného, jednoznačně odpovídaly. Vektory vstupů jednoho systému tedy musí odpovídat vektorům vstupů systému druhého. U systémů homomorfních si část vstupů a tudíž i výstupů odpovídat nemusí. Homomorfní systémy jsou tedy méně dokonalé. Odvodit izomorfní model reálného systému v oblasti vodního hospodářství, zvláště pak pro systém celé VS je z důvodu složitosti skutečných jevů a procesů nereálné. Homomorfní modely umožňují přibližně řešit i velmi složité problémy. Samy o sobě nejsou optimalizačním nástrojem, mohou být ale k optimalizaci řízení s výhodou použity neboť umožňují mnohonásobné testování předpokládaného chování systému při různých scénářích řízení a jsou tedy využitelné pro operativní řízení v podmínkách neurčitosti. Na modelu je možné prověřit velký počet variant rozhodování podle podmínek, které by v budoucnosti mohly nastat a rovněž využít archivovaná data z minulosti. Na základě statistického vyhodnocení vygenerovaných výstupů pak lze vybrat optimální variantu pro řízení v reálném čase. Následující vývojové schéma představuje příklad vývoje řídicího systému s využitím matematického modelu.
Teoretické základy modelování vodohospodářských soustav 8 START Identifikace systému, formulace: 1) cílů a omezení 2) kritérií (účelových funkcí) Formulace variant řešení Vstupy řešení Sestavení modelů řízení Podrobné řešení variant Změna parametrů řízení nebo další varianta Výstupy modelového řešení NE Vyhodnocení vhodnosti variant řízení podle daných kriterií a technické proveditelnosti variant Splnění požadovaných cílů? ANO KONEC Obr. 1 Jednotlivé fáze vývoje řídicího systému (podle Nacházel K., Starý M., Zezulák J. a kol. 2004) Využívání matematických modelů vede postupně k vývoji prostředků pro inteligentní řízení, tedy plného uplatnění UI. Inteligentní řídicí systém podle Burnse zahrnuje tři hlavní subsystémy: Subsystém vnímání, který shromažďuje informace o regulované soustavě a prostředí a zpracovává je do formy srozumitelné subsystému poznávání. Takový systém je tvořen
Teoretické základy modelování vodohospodářských soustav 9 konvenčními moduly (automatizovaného) informačního systému IS (AIS), jako např. senzory, jež poskytují primární naměřená data, systémy zpracování signálu, prostředky analýzy dat (zpravidla multikriteriální), s cílem representace regulované soustavy a jejího prostředí. Klíčovou technologií je teorie rozpoznávání - recognition. Subsystém poznávání v inteligentním řídicím systému využívá rozhodovacích procesů v podmínkách neurčitosti. Klíčové technologie zahrnují logickou dedukci, tvorbu znalostních bází, adaptivní vyhledávání, genetické algoritmy a učení. Tyto technologie zařazujeme rovněž do bloku získávání informací, v porovnání s předchozími však na vyšší úrovni informatiky, která je specifická právě pro inteligentní řídicí systémy. Subsystém ovládání zahrnuje akční členy řídicích systémů, které využívají signály ze subsystémů poznávání (IS) s cílem řídit regulovanou soustavu k určitým požadovaným cílům. V případě selhání akčního členu (popřípadě snímače) by inteligentní řídicí systém měl být schopen překonfigurovat svou strukturu i systém řízení. Ve své podstatě představuje tento třetí subsystém například prostředky, pro něž byl v minulosti formulován termín automatizovaných systémů dispečerského řízení (ASDŘ). Prostředkem pro snížení neurčitosti v operativním řízení jsou hydrologické předpovědi. Předpovědní modely na rozdíl od simulačních modelů odhadují budoucí stav sledovaného jevu v reálném čase. V hydrologii se uplatňují krátkodobé, střednědobé a dlouhodobé předpovědi. Spolehlivost předpovědí se rychle snižuje s délkou předstihu. Podle příručky Světové meteorologické organizace (WMO, 1994) se předpovědní techniky člení do čtyř kategorií : - modely empirické a fyzikálně založené, konceptuální - metody založené na procesech výměny tepla ve vodním prostředí - empirické a fyzikální modely pro výpočty pohybu povodňové vlny a translaci - modely založené na analýze procesů cirkulace v atmosféře Již počátkem 80. let 20. století vznikl autoregresní předpovědní model Szölossy-Nagy. Jeho schéma je označováno jako self-tuning algoritmus, neboť základní myšlenkou je využití předchozí předpovědní chyby jako proměnné modelu, která se opravuje v dalším kroku. Z dalších metod se zmiňuje např. rozšířená předpověď průtoků Extended Streamflow Prediction (ESP) vyvinutá americkou Národní službou počasí (USNWS). Vychází z předpokladu pravděpodobného opakování zaznamenaných jevů a dává středně až dlouhodobou předpověď hydrologických stavových veličin.
Teoretické základy modelování vodohospodářských soustav 10 2. Aplikace teoretických základů modelování řídicích procesů na řízení vodohospodářských soustav 2.1. Všeobecně Z hlediska matematické abstrakce můžeme VS považovat za dynamický systém (dále jen DS), k jehož základním vlastnostem patří spojitost při změně jeho stavů, které jsou z obecného pohledu charakterizovány výměnou energií, případně i médií - hmoty, v případě VS vody. Další charakteristickou vlastností DS je setrvačnost a závislost výstupů na vnitřních stavech systému. DS je možné popsat dvěma způsoby: Vnější popis vycházející z relace vstup - výstup. Vnitřní popis vycházející z relace vstup - stav - výstup. Vnější popis DS se omezuje na vyjádření dynamických vlastností systému závislostí mezi jeho vstupem a výstupem. Systém tak hodnotíme jako "černou skříňku" s počtem vstupů - n a výstupů - m, nezabýváme se vnitřním uspořádáním systému a předpokládáme jeho "nulový" počáteční stav. Pro vnější popis systému stačí rozbor experimentálně získaných vstupních a výstupních veličin. Vnější popis jednoduchého lineárního DS s jednou vstupní a výstupní veličinou může být vyjádřen např. diferenciální rovnicí nebo přenosem, např. pomocí Laplaceovy transformace, ale i dalšími způsoby. Obecný popis diferenciální rovnicí má tvar: a y ( t) a y ( t)... a y ( t) a y( t) bu( t) bu ( t)... b u ( t) b u ( t) (2) ( n) ( n 1) ( n 1) ( n) n n 1 0 0 1 n 1 n Kde a i a b i jsou konstantní parametry, u(t) je vstupní veličina a y(t) je výstupní veličina. (Tůma F., 2005) Konkrétní diferenciální rovnici popisující systém můžeme získat, např. když vyjádříme fyzikální vztahy systému, pokud jsou nám známy, pomocí obecně platných fyzikálních zákonů (např. St.Venantových rovnic, apod.) a podaří se nám eliminovat veškeré proměnné, kromě vstupní a výstupní veličiny. Přenos lineárního spojitého DS s jedním vstupem a výstupem je poměr Laplaceova obrazu výstupní veličiny a Laplaceova obrazu vstupní veličiny při nulových počátečních podmínkách, čemuž obecně odpovídá následující vztah: F( p) L L y(t) Y( p) u(t) U( p) Diferenciální rovnici popisující systém pak získáme zpětnou Laplaceovou transformací pro konkrétně definovaný přenos. (Tůma F., 2005) Jako jednoduché systémy podobné výše obecně popsaným mohou být representovány např. dílčí komponenty modelů VS. (3)
Teoretické základy modelování vodohospodářských soustav 11 Vnitřní popis DS dovoluje zahrnout stav systému a jeho strukturu. Systém je možné popsat stavovou rovnicí a výstupní rovnicí, které se nazývají dynamické rovnice systému. Stavovou rovnici systému je možné zapsat ve tvaru: Výstupní rovnici je možné zapsat ve tvaru: x=a(t)x+b(t)u (4) y=c(t)x+d(t)u (5) Kde A, B, C, D jsou matice s konstantními parametry a proměnná x představuje stav systému, u vstup a y výstup. (Tůma F., 2005) Jde o nejobecnější matematické vyjádření, z něhož bychom mohli vyjít například při vytváření modelů jednotlivých komponent v některém programovacím jazyce nebo obdobném nástroji, jakými je třeba prostředí Matlab se svými rozšířeními Simulink, Stateflow, Control System Toolbox, apod., které je rovněž možné považovat za vysokoúrovňový programovací jazyk. Cílem monografie není však postup vytváření programových komponent matematických modelů, ale analýza možnosti využití již vytvořených modelovacích nástrojů. Modelovací nástroje můžeme obecně rozdělit na deterministické a stochastické. Pro modelování VS se dosud téměř výhradně využívají deterministické modely, neboť fyzikální podstata dynamických dějů ve VS je dobře formulovatelná řídicími rovnicemi jednotlivých procesů jako např. průtoků v korytech, průtoků běžně používanými přelivy a uzávěry na vodních dílech, apod. Chování určitých komponent modelů VS může být určeno vnějšími vstupy časových řad měřených nebo předpovídaných veličin. Funkce vodních nádrží je pak možné popsat základní diferenciální rovnicí úkonu nádrže: F.dh Pdt O dt (6) Kde F je plocha hladiny nádrže při výšce h, P je přítok do nádrže v čase t a O odtok v čase t. (Votruba L., Broža V., 1980) Další otázkou je již jen, jakou numerickou metodou provedeme řešení této a jiných řídicích diferenciálních rovnic, které model využívá. V ucelených modelovacích nástrojích pro vytváření modelů VS se uplatňují převážně koncepční přístupy (zahrnují jistou míru empirických vztahů) a fyzikální komponentně distribuované (0D) modely, případně propojené hydrodynamickými modely říční sítě (1D). 2.2. Problematika řízení v podmínkách neurčitosti Neurčitost je chápána jako vlastnost některých jevů a procesů vyznačujících se nahodilostí nebo vágností. Při rozhodování v oblasti vodního hospodářství se s neurčitostí rozličného původu a míry pravidelně setkáváme prakticky na všech rozhodovacích úrovních. Neurčitost pochází v první řadě ze složitostí a nahodilostí přírodních jevů a procesů, které figurují nejčastěji v oblasti vstupů pro následné procesy rozhodování a řízení. V druhé řadě jsou zdrojem neurčitosti nutné abstrakce a zjednodušení, které musí být přijaty, aby mohl být
Teoretické základy modelování vodohospodářských soustav 12 vytvořen např. funkční numerický model pro řízení VS a které nemohou v celé šíři postihnout složitost a nahodilost přírodních a fyzikálních procesů. Zdrojem neurčitosti mohou být i neúplnosti časových řad měření, nepřesnosti měření, výpadky, poruchy a také údaje o stavových veličinách vyjádřitelné pouze verbálně. Hodnocení neurčitosti plynoucí z nutných zjednodušení při vytváření matematických modelů představuje složitou problematiku z oblasti teorie systémů, která studuje vztahy mezi složitostí, důvěryhodností a neurčitostí modelu. Teorie rozhodování rozlišuje dvě základní rozhodovací situace - rozhodování v podmínkách neurčitosti, kdy neznáme pravděpodobnosti rizikových faktorů. - rozhodování za rizika, kdy dovedeme pravděpodobnosti rizikových faktorů odhadnout. Teorií neurčitosti dat a znalostí se zabývají následující teorie: teorie fuzzy množin a fuzzy logika, teorie fuzzy řízení, teorie fuzzy míry, Dempsterova Shaferova teorie, teorie možnosti, teorie informace, teorie integrace neurčitých znalostí. V problematice vodního hospodářství se v našich podmínkách doposud pracovalo s teorií fuzzy množin a fuzzy logiky, byly studovány možnosti aplikace fuzzy řízení a v oblasti hydrologie se aplikují metodické postupy teorie informace. Teorie fuzzy množin a fuzzy logika je zobecněním klasické Cantorovy teorie množin. Zkoumá zejména vlastnosti vágních významů termínů přirozeného jazyka, pravdivostní hodnoty a jazykové modely. Teorie fuzzy řízení využívá metody teorie fuzzy množin a fuzzy logiky k odvození rozhodovacích pravidel a modelů pro potřeby řízení systémů v podmínkách neurčitosti. Teorie informace zkoumá neurčitost daného typu rozložení pravděpodobnosti pomocí entropie. Entropii lze využít pro srovnávací analýzu neurčitosti skryté v různých časových řadách a úsecích časových řad, jako kriterium uspořádanosti výstupů řízených systémů nebo jako míru uspořádanosti struktury složitých vícerozměrných dynamických systémů. Ve vodním hospodářství se široce využívají matematické modely pracující na různých matematických principech s různou přesností, mírou podrobnosti řešení a s různým stupněm kalibrace a verifikace. Pokud chceme matematický model využít pro rozsah hodnot stavových veličin a parametrů, ležících mimo oblast pro niž byl odvozen a verifikován (někdy se může jednat i o řádové rozdíly), je třeba provést analýzu spolehlivosti výstupu. Doporučuje se (Beven 1989), aby se odhad neurčitosti stal součástí výstupů z matematických modelů. Při stanovení míry neurčitosti je třeba vzít v úvahu následující faktory: 1. Neurčitosti ve stavbě modelu, způsobené např. nevhodnou volbou numerických metod využitých při simulaci procesu, jejich vzájemných vazeb a způsobu jejich vyjádření (zpětné vazby mezi hydrologickými procesy, topologické rozhraní komponent).
Teoretické základy modelování vodohospodářských soustav 13 2. Neurčitosti v hodnotách parametrů modelu, které byly získány ve fázi identifikace a kalibrace a měly být spolehlivě verifikovány. 3. Manipulace na vodních dílech způsobují nehomogenitu výchozích podkladů a vedou tudíž rovněž k jejich neurčitosti. 4. Neurčitosti v hodnotách měření vlivem nepřesností nebo poruch pozorovací sítě. K těm dochází při poruchách měření, při přenosu dat a jejich primárním zpracování, často v extrémních hydrologických situacích. 5. Neurčitosti spojené s odhadem budoucího chování hydrologických systémů a vodohospodářských objektů. Do této oblasti patří obtížně předpovídatelné povodně, dopady vývoje klimatu, dopady antropogenních změn v povodí a pod. 6. Neurčitost mohou ovlivňovat také systémové změny v národohospodářské oblasti, které mohou znamenat jiné požadavky na vodní hospodářství. Výše uvedené problémové okruhy je třeba posuzovat ve vzájemných souvislostech, kde se mohou kombinovat s různými vahami v lineárním i nelineárním průběhu. Tento stav vede obecně k zásadnímu požadavku na řešení UI vyvozování globálních závěrů z dílčích neurčitých faktorů. Dále stručně popíši problematiku využití matematických modelů pro řízení VS v podmínkách neurčitosti. V souladu s moderní teorií řízení se řízením rozumí účelové působení na systém, aby se dosáhlo jeho požadované funkce. Pojem řízení je v současnosti široce pojímán a zpravidla se rozlišuje: řízení strategické (vrcholové), taktické, operativní a operativní v reálném čase. Řídicí působení v oblasti VH se zpravidla realizuje v kratších časových intervalech, které mohou být voleny jako pravidelné nebo nepravidelné. Z matematického hlediska jde o diskrétní řízení. Tomu odpovídá diskrétní matematický model. Diskrétní charakter je základním rysem činnosti všech zařízení pracujících na digitálním principu. 3. Další metody využitelné v matematických modelech pro vodní hospodářství 3.1. Petriho sítě Algoritmy Petriho sítí (Petri Net, dále PN) obecně poskytují nástroje pro modelování struktury systémů. Ve vodním hospodářství pak zejména pro nestacionární kódování topologie řízených, řídicích i neřízených objektů vodohospodářských soustav (hydrotechnické stavby, turbogenerátory, vodní nádrže, odtokové procesy v povodí, v říční síti ad.). Tyto metody směřují k automatizované dekompozici systému a k uživatelsky nezávislé numerické simulaci jeho chování, tedy k automatizovanému výpočtu. Řešený systém, složený z takových objektů lze vyjádřit bipartitním grafem. Potřeba nestacionárního kódování grafu vyplývá jednak z případné nedostupnosti vstupních dat způsobené výpadky systémů jejich sběru (obvykle při řešení soustav v reálném čase), jednak z charakteru řízení vodního díla se záměrem dosažení cílové funkce jeho chování a udržování řízených veličin dle předem stanoveného předpisu.
Teoretické základy modelování vodohospodářských soustav 14 Metody Petriho sítí prvně popsané Petrim v jeho Kommunikation mit Automaten 1962, otevřely objevením okamžitého kauzální vztahu příčina-důsledek (event-fire up) novou generaci nástrojů řešení nestacionárních grafů. Od té doby jsou PN v mnoha oborech (teorie sítí, robotika, kybernetika, procesy řízení ad.) považovány za vysoce účinné formální prostředky při řešení asynchronních procesů prostorově rozdělených, deterministických i stochastických. Sítě PN jsou založeny na principu autonomních nezávisle operujících konečných automatů. Jsou využívány v architektuře paralelních počítačových systémů jako např. při návrhu počítačových sítí, databází, kompilátorů (např. sémantika jazyka SmallTalk) i jinde v telekomunikačním inženýrství, strojnictví a ekonomii. Obdoba mezi elektronickými, technologickými a ekonomickými metodami řízení na jedné straně a řízením vodních zdrojů na straně druhé je zřejmá. U řídicích systémů, pracujících dle principu PN je třeba se však zmínit o důležitém detailu: o úloze času a z toho vyplývajících problémů při toku informace různými subsystémy díky tzv. dopravnímu zpoždění. Zatímco elektronické regulátory reagují okamžitě, časový faktor v hydrologických systémech hraje zásadního roli. Petriho síť může být chápána jako grafický a matematický modelovací prostředek, schopný modelovat paralelní a distribuované systémy (Best, Devillers, Koutny, 1998), (Češka, 1994). Základní PN obsahuje čtyři komponenty: místa, přechody, hrany a tečky (Places, Transitions, Arcs, Tokens). V našich úvahách vystačíme s obyčejnými PN (Ordinary Petri Nets). Tyto sítě obsahují pouze hrany s vahou 1, která je určena počtem značení potřebných pro svou aktivaci. Petriho sítě rozlišují dva základní objekty: stav a činnosti. Činnost je při tom chápána jako změna stavu. Vrcholy grafů PN jsou dvojího typu: tvoří je konečná množina míst (Places) a konečná množina přechodů (Transitions). Konečná množina hran grafu vzájemně propojuje místa s přechody a opačně. V množině míst (Places) je umístěno značení (Tokens), tvořené jedním nebo několika body. Počet těchto bodů je označován jako značení (Marking). Množina hran v zásadě působí jako vstupně/výstupní generátor který zařizuje přenos bodů z jednoho místa do sousedního. Formulace tohoto asynchronního procesu je formulována vztahem kde P T F Β M 0 PN = (P, T, F, B, M 0 ) (7) množina míst množina přechodů dopředná incidenční matice zpětná incidenční matice počáteční značení
Teoretické základy modelování vodohospodářských soustav 15 Před akcí Po akci Obr. 2 Elementární akce na Petriho síti (Krejčí J., Zezulák J., 2006 ) Petriho myšlenka je prostá a elegantní. Elementární operace v PN tak jak je ukázána na Obr. 2 již nepotřebuje další vysvětlení. Průnik T P je nulový, množiny nemají společné prvky. V obyčejných PN jsou obě kategorie vrcholů jednoduše propojeny a neexistují vícenásobné hrany. Pro potřeby modelování VS a jejích komponent, zejména nádrží se vystačí většinou s obyčejnými PN. (Krejčí J., Zezulák J., 2006) Místo (Place) je základní prvek PN, reprezentující určitou podmínku. Vyjadřuje stav systému. Je-li místo součástí vstupní funkce I určitého přechodu, pak se stává nezbytnou podmínkou pro aktivaci tohoto přechodu, určitého jevu. Je-li místo součástí výstupní funkce O určitého přechodu, pak již byl tento přechod aktivován, tzv. 'odpálen' (fired). V návrhu PN jsou místa graficky vyznačena jako kružnice. Přechod (Transition) je základní prvek PN, reprezentující určitou akci. Akce může být spuštěna za předpokladu, že všechny vstupní místa přechodu obsahují tečky. Jen tehdy je možno aktivovat vstupní hranu přechodu. Akce odpálení přechodu způsobí přemístění teček ze všech vstupních do výstupních míst. Přechod může tvořit např. model procesu. Hrana grafu (Arc) je objekt PN, který určuje vztahy mezi místy (Places) a přechody (Transitions) a naopak. Hrana tím pro každý přechod vytváří funkci vstupně-výstupních operací. V návrhu PN je hrana vyjádřena orientovaným segmentem křivky. Tečka (Token) je základním prvkem PN, rezidentní v určitém místě. Tečka signalizuje, že určitá místa (nebo podmínky) jsou realizovatelné. Větší počet teček v určitém místě obvykle reprezentuje násobné zdroje, vedoucí na redundantní (přeurčenou) formulaci problému. Počet teček je mírou značení místa. Konservativnost (Conservative) vyjadřuje zachování celkového počtu teček v síti jako konstantní pro všechny možné hodnoty značení. Značení (Marking) mapuje tečky v místech a definuje okamžitý stav PN. Počáteční značení (Initial Marking) přiřazuje tečky k místům v počátečním stavu PN. Vstupní funkce (Input Function) I mapuje přechod t j do množiny míst I(t j ), definovaných jako vstupní místa přechodů.
Teoretické základy modelování vodohospodářských soustav 16 Výstupní funkce (Output Function) O mapuje přechod t j do množiny míst O(t j ), definovaných jako výstupní místa přechodů. Bezpečnost místa (Safe). Místo je bezpečné, jestliže pro všechna možná značení počet teček v něm nepřesáhne jednotku. PN je definována jako bezpečná, jestliže všechna její místa jsou bezpečná. Terminální vrchol (Terminal Node) je značení, které je již generováno při sestavování stromu dostupných operací a kterému neodpovídají žádné aktivní přechody. Růst stromu je ukončen dosažením terminálního vrcholu. Duální vrchol (Duplicate Node) je značení, které je již zavedeno do stromu dostupných operací a nemusí být proto při jeho tvorbě analyzováno. Všichni následníci tohoto vrcholu již byli generováni při prvním výskytu tohoto značení. Strom dostupných operací (Reachability Tree) reprezentuje všechna dostupná značení PN. Strom startuje z počátečního značení směrem nového značení pro každý dostupný přechod. Proces je opakován pro každé nové značení, které není terminálním ani duálním vrcholem. Proces je ukončen, jakmile jsou všechna možná značení vyhledána. Živost (Live) znamená, že zatím neexistuje žádný konečný vrchol ve stromu dostupných operací. Pro každé značení v tomto stromu existuje nejméně jeden přechod, který je pro toto značení otevřen. Zablokování (Deadlock) je stav PN, při němž všechny paralelní procesy (přechody) čekají na přidělení prostředků (teček), obsazených jinými procesy (přechody). Z hlediska programového kódu lze tuto situaci nazvat zacyklením. Nástroje PN umožňují sestavit a analyzovat stromové posloupnosti dosažitelných operací (Reachebility Tree) z hlediska bezpečnosti, zablokování, živosti a konservativnosti, (Krejčí J., Zezulák J., 2006) Na principu PN pracuje např. procedura MAN (model hydrotechnického opatření) modelovacího systému AquaLog. Jeho důležitým principem je nezávislá komunikace mezi hydraulickými a hydrologickými procesy. Každý z nich při tom využívá jednotných topologických formalizmů, nezávisle na své hydraulické/hydrologické podstatě a bez ohledu na vnitřní výpočetní struktury. Veškerá specifika definovaná ve stupni dekompozice jsou využita ve všech ostatních procesech. Neurčitosti v dostupnosti dat jednotlivých subsystémů, způsobené nejčastěji selháním systémů sběru nebo přenosu dat způsobují neurčenost matematických formulací. Matematická neurčenost čí přeurčenost má za důsledek, v algoritmickém smyslu, vznik abnormálního stavu výpočtu. Ten přeruší automatizovaný výpočet a vyžádá si zásah obsluhy modelu formou dialogu. Schéma v obr. 3 znázorňuje jednotlivé prvky vodního díla Orlík z hlediska rozlišovacích schopností modelovacího systému AquaLog: nádrž, čtyři říční úseky a čtyři ikony označujících přítoky z povodí. Pět pozorovacích stanic (červené šipky) určují okrajové