A. KLEVETA J. HÁJEK Seminář z fyziky Materiály pro přípravu k maturitní zkoušce a přijímacím zkouškám na VŠ z fyziky PRACOVNÍ VERZE
Téma 1. MEZINÁRODNÍ SOUSTAVA JEDNOTEK A MĚŘENÍ FYZIKÁLNÍCH VELIČIN Specifickým úkolem vyučování fyzice je uplatňování numerických výpočtů a poznatků ze statistiky při zpracování fyzikálních měření. Podklady pro stručný přehled tematiky: MECH 12-17, 24-25, 319-328 (nebo F1 13-20, 288-297), tyto podklady, zejména jen v MECH mohou být však jen úvodním textem, proto v tomto materiálu najdete podrobnější shrnutí tématiky. Shrnutí o fyzikálních veličinách a jejich jednotkách Veličina je pojem, kterého se užívá ke kvantitativnímu popisu těles nebo jevů. Veličiny stejného druhu můžeme vzájemně porovnávat (např. λ, R z ). Jednotka je vhodně zvolená veličina užívaná při měření veličin stejného druhu. Číselná hodnota veličiny je číslo, kterým násobíme jednotku, abychom dostali danou veličinu. Veličina nezávisí na volbě jednotky, její číselná hodnota však na volbě jednotky závisí ( h = 800 mm = 80 cm ). Vztah veličiny, její číselné hodnoty a zvolené jednotky: X = {X}.[X] ( př. {h} = 800 když [h] = mm ). V tabulkách a na osách diagramů (grafů) se vyznačují číselné hodnoty ve stejných jednotkách, proto se v záhlaví tabulky nebo u šipky vyznačující směr osy uvádí poměr veličiny a příslušné jednotky ve tvaru zlomku. λ nm Počet platných číslic, které vyjadřují číselnou hodnotu veličiny, souvisí s přesností, s níž byla veličina změřena (viz. shrnutí o měření veličin). U čísel s menším počtem platných číslic než je počet zapsaných číslic je vhodné užít zápis ve tvaru součinu čísla řádu jednotek a mocniny desítky (např. jsou-li platné jen první dvě číslice, pak pro modul objemové pružnosti vody, není správné psát K = 2000 MPa, ale K = 2,0.10 3 MPa). Kdyby se volili jednotky veličin nezávisle, obsahovali by rovnice vyjadřující funkční závislosti mezi veličinami číselné součinitele. Proto se volí nezávisle jen několik jednotek, které se nazývají základní; ostatní jednotky se z nich odvozují a říká se jim odvozené. Základní a odvozené jednotky tvoří soustavu jednotek, která je souvislá (koherentní). Každou odvozenou jednotku lze proto vyjádřit pomocí jednotek základních. Vývoj jednotkových soustav dospěl k Mezinárodní měrové soustavě (Systéme International d`unités) - stručně říkáme jednotky SI. Jsou to: a) jednotky základní (m, kg, s, K, A, cd, mol - definice MFChT 103 (staré 194) b) jednotky doplňkové (radián, steradián - nezávisí na volbě jednotky délky) c) jednotky odvozené (pro zbývající veličiny, tedy většina jednotek) Dále se užívají: d) jednotky vedlejší (v ČSN 01 1300, odvozují se převodním činitelem z jednotek SI - např. litr = 0,001 m 3 ) e) jednotky násobné a dílčí (tvoří se z jednotek SI a jednotek vedlejších pomocí součinitele ve tvaru mocniny desítky s mocnitelem dělitelným třemi; předpony a značky v MFChT 109 (staré 201)
Všechny jednotky uvedené v bodech a) až e) jsou zákonné jednotky. Ve starší fyzikální nebo technické literatuře jsou užívány i jednotky, které dnes mezi zákonné jednotky nepatří (kcal, kp). Při početním řešení úloh používáme jen jednotek SI uvedených v bodech a) až c). Převod jednotek provádíme tak, že číselnou hodnotu opíšeme a ve složené jednotce vyjádřené ve tvaru zlomku (případně součinu) nahradíme původní jednotky stejnými veličinami v požadovaných jednotkách. Co bylo řečeno o souvislosti jednotek, platí v podstatě i o souvislosti veličin. Veličiny základní (délka, hmotnost, čas,...) se nedefinují. Všechny ostatní veličiny jsou definovány pomocí veličin základních a veličin dříve definovaných. Matematická definice veličiny rovnicí ( v = ) je jednoznačná, slovní formulace mohou být různé s t ( rychlost v je definována podílem dráhy s a doby t potřebné k uražení dráhy nebo rychlost v je číselně rovna dráze uražené za jednotku času ; nelze užít formulace rychlost v je přímo úměrná dráze s a nepřímo úměrná době t tato formulace se užívá při vyjadřování souvislostí mezi veličinami již definovanými). k problematice jednotek 1. Vysvětlete proč ve vztahu t = ( {T} - 273,15 ) C je užito složených závorek. 2. Zaznamenejte a) do tabulky b) do grafů polohy a okamžité hodnoty rychlostí ocelové kuličky, která padá volným pádem z výšky 45 m po časových intervalech 0,5 s. Dbejte na správné označení záhlaví tabulky, popis os grafu a vyjádření číselných hodnot, jestliže pracujete s hodnotou tíhového zrychlení zaokrouhlenou na 2 platné číslice. 3. Uveďte příklady jednotek, které patří mezi zákonné jednotky a zařaďte je příslušné třídy ( a) základní,... ). Uveďte příklady jednotek, které mezi zákonné nepatří. 4. Nalezněte v MFChT další příklady vedlejších jednotek. 5. Připusťme na chvíli, že bychom při volbě základních jednotek zvolili za jednotku délky yard ( 1 y = 0,914399 m ) a ostatní základní jednotky bychom nezměnili. a) Byl by světový rekord ve sprintu na trati 100 y vyjádřen stejným časem jako je vyjádřen pro trať 100 m? b) Jakou velikost by měla rychlost světla ve vakuu? c) Jako velikost by měl pravý úhel vyjádřený poměrem délky příslušného oblouku a poloměru? 6. Proč není předpona centi ( c ) zahrnuta do tabulky v MECH 16 (F1 19)? Znáte jinou předponu, která se často užívá a není do tabulky zahrnuta? 7. Vyjádřete dané hodnoty pomocí základních a odvozených jednotek SI: 30 mm 2, 12 ml, 24 km.h -1, 7,8 g.cm -3, 1,2 g.l -1, -23 C, 0,40 Mpa, 3,0 ev 8. Následující odvozené jednotky vyjádřete pomocí jednotek základních: N, J, W, Pa, V, Ω, F, Wb, T, Bq Shrnutí o měření fyzikálních veličin km ( 36 36 1000 m m = = 10 ) h 3600s s Významnou součástí fyziky je experiment. Zjišťují-li se při experimentu číselné údaje jde o fyzikální měření. Zjištené údaje se pak zpracovávají a vyhodnocují; uchovávají se ve formě protokolu. Naměřená hodnota fyzikální veličiny se získá:
a) bezprostředním měřením veličiny, b) určením výpočtem z veličin bezprostředně naměřených. Naměřená hodnota není totožná se skutečnou hodnotou, neboť se v ní uplatňují a) chyby soustavné (zdroje jsou známé, velikosti lze určit a vyloučit) b) chyby náhodné (zdroje nejsou známé, ve výsledku se uvádí jejich vliv). Zdroje soustavných chyb a vyloučení jejich vlivu na výsledek měření Měřící přístroje rozdělujeme dle způsobu indikace naměřené hodnoty na číslicové (digitální) - předávají naměřenou hodnotu číselným údajem na displeji, a ručkové (analogové) - velikost výchylky je obdobou analogií velikosti veličiny, naměřená hodnota se čte na stupnici dělené na dílky. Vlastnosti měřících přístrojů charakterizují rozsah, konstanta a citlivost. Vyloučení soustavné chyby přístroje se provádí volbou přístroje vhodných vlastností a kontrolou přístroje, např. měřením veličiny známé velikosti. Soustavné chyby v sobě nesou i měřící metody, vylučujeme je uplatněním několika metod při měření téže veličiny. Měřící metody můžeme dělit a charakterizovat dle různých hledisek: a) dle vztahu k definici veličiny - na přímé (určení veličiny výpočtem z hodnot veličin užitých v definici) a nepřímé (užití jiného vztahu) b) dle vztahu měřené veličiny k jiným veličinám - na absolutní (určení veličiny z hodnot jiných veličin) a relativní (srovnání s jinou hodnotou téže veličiny) c) dle výchylky určitého měřidla - na nulové a výchylkové d) dle pohybového (obecněji změnového) stavu - na statické a dynamické e) dle uspořádání a typu experimentu, způsobu zpracování měření a dalších hledisek - na substituční, kompenzační, interpolační, postupné, balistické,... Vyloučení soustavné chyby pozorovatele umožňuje automatizace měření. Náhodné chyby a vyjádření jejich vlivu na výsledek měření Náhodné chyby jsou důsledkem nepodstatných souvislostí, které se uplatňují při zkoumaném úkazu. Při dostatečné citlivosti měřidla se projevují při opakovaném měření téže veličiny za (zdánlivě) stejných podmínek různě velkou neměřenou hodnotou. Z hlediska matematické statistiky jsou naměřené hodnoty výběrovým souborem ze souboru nekonečně mnoha hodnot naměřitelných daným přístrojem, metodou a pozorovatelem. Výsledek měření vyjadřujeme intervalem, jehož středem je pravděpodobná hodnota; meze intervalu určuje odchylka měření. Při bezprostředním měření veličiny nastávají dva případy: a) měřidlem s malou citlivostí zjišťujeme opakovaně stejný údaj - považujeme ho za pravděpodobnou hodnotu; odchylkou měření je největší odchylka při čtení, tj. hodnota odpovídající polovině dílku stupnice analogového měřidla nebo měřícímu kroku digitálního měřidla. b) měřidlem s dostatečnou citlivostí zjišťujeme při opakovaném měření různé údaje; zpracujeme je dle MECH 320 (F1 290). Při určování veličiny výpočtem postupujeme dle MECH 325 (F1 293).
Při zpracování měřicích informací si musíme uvědomit, že odchylku stačí znát jen přibližně, tj. zaokrouhleně na jednu platnou číslici - podle ní pak zaokrouhlujeme pravděpodobnou hodnotu a tím stanovíme počet platných číslic výsledku měření, což je hlavní cíl zpracování. Stejný cíl sledujeme i při řešení fyzikálních úloh, v jejichž zadání jsou uvedeny číselné hodnoty veličin. Považujeme je za naměřené hodnoty, přesněji za hodnoty pravděpodobné bez vyjádřené odchylky měření. Proto zaokrouhlujeme číselnou hodnotu veličiny určené výpočtem jen na týž počet platných číslic, jako mají dané číselné hodnoty; ve složitějších případech se řídíme danou číselnou hodnotou s nejmenším počtem platných číslic. Po tomto vysvětlení se v zadání s = 80 m, t = 3,0 s nebude poslední nula jevit jako zbytečná - určuje totiž, že výsledek je v = 0,27 m.s -1 (při t = 3 s by se výsledek zaokrouhlil na jednu platnou číslici : v = 0,3 m.s -1 ). k problematice měření fyzikálních veličin 1. U přístrojů na měření elektrických veličin určete rozsah a konstantu. 2. K měřícím metodám najděte vhodné příklady měření fyzikálních veličin uskutečněných při laboratorních cvičeních z fyziky. 3. Ze vztahů v MECH 326 (F1 297) odvoďte vztah pro odchylku měření Y, a) je-li veličina Y součet n stejných veličin X, b) je-li veličina Y součin n stejných veličin X, jejichž X známe. 4. Měřením průměru koule byla zjištěna hodnota 22,218 mm a dalších osm hodnot končilo číslicemi 3, 8, 1, 6, 8, 7, 8, 9. Zhotovte tabulku zpracování tohoto měření určete průměr koule a její objem. 5. Při měření každého rozměru kvádru měřicím pravítkem s dílky o velikosti 1 mm byly opakovaně zjištěny stejné údaje, a to délka 65 mm, šířka 47 mm a výška 8 mm. Vysvětlete proč objem kvádru může být vyjádřen hodnotami: a) 2.10 4 mm 3 b) (24±2).10 3 mm 3 6. Při početním řešení fyzikální úlohy se dospělo k číselné hodnotě 272. Zaokrouhlete správně toto číslo, je=li číselná hodnota daná s nejmenším počtem platných číslic a) 4,0; b) 4; c) 4,00; d) 4,000. Při řešení přiřaďte k případům a) až d) dvě z následujících čísel: 272,0; 272; 270; 300; 2,72.10 2 ; 3.10 2 ; 2,7.10 2 ; 2,720.10 2 ;
Téma 2. KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU POHYB PŘÍMOČARÝ, POHYB PO KRUŽNICI Pro význam souvislosti zrychlení, okamžité rychlosti a polohy částice si kinematika hmotného bodu zaslouží být samostatným maturitním tématem. Podklady pro stručný přehled tematiky: Mech 26-70 (nebo F1 24-68) Informace o demonstračních pokusech Na vzduchové dráze popř. na vozíčkové soupravě lze uvádět vozík do pohybu rovnoměrně zrychleného pomocí závaží na závěsu vedeném přes kladku. Po oddělení závěsu od vozíku koná vozík pohyb rovnoměrný (byla-li dráha předem nastavena s vhodným sklonem, tak aby bylo kompenzováno tření). Demonstrují se polohy vozíku na konci jednotlivých sekund (nebo jiném časovém intervalu) vyznačených optickými popř. akustickými signály časoměrného zařízení. Některé pokusy jsou k dispozici na videozáznamech. Pokusy na vozíčkové dráze lze také simulovat na počítači např. pomocí programu CLF - Kinematika přímočarého pohybu. Kuželovým kyvadlem (kulička zavěšená na niti narozdíl od matematického kyvadla nekývá ve svislé rovině, ale opisuje kružnici se středem pod bodem závěsu, která leží ve vodorovné rovině, vlákno závěsu opisuje kuželovou plochu) lze demonstrovat rovnoměrný pohyb po kružnici. k problematice přímočarého pohybu 1. Z grafu závislosti velikosti rychlosti na čase je odvozen vztah pro dráhu rovnoměrně zrychleného pohybu pro případ nulové počáteční rychlosti (Mech 53, F1 49 a 53). Proveďte toto odvození obdobně pro nenulovou počáteční rychlost, je-li směr počáteční rychlosti a směr zrychlení a) stejný b) opačný. Načrtněte příslušné grafy. 2. Vyhledejte v učebnicích fyziky (nejen mechaniky, ale např. částicové stavby látek ap.) příklady přímočarého pohybu. Uveďte další příklady např. z technické praxe. 3. Studium pohybu kuličky na nakloněné a vodorovné rovině si zopakujte zpracováním následujících úkolů: (Lcv Mech 331, F1 317) a) Jak ověříme, že kulička koná v druhé části aparatury rovnoměrný pohyb? b) Jak zvolíme dráhy s 1, aby kulička na dráze s 2 měla rychlosti s velikostmi v poměru 1 : 2 : 3 : 4 : 5? c) Sestrojte graf závislosti velikosti okamžité rychlosti na čase a graf závislosti dráhy na čase pro případ,ve kterém se kulička pohybuje z nejvyššího bodu experimentální aparatury až do nejvzdálenějšího bodu její druhé části. k problematice pohybu po kružnici 1. V kružnici o poloměru r vyznačte středový úhel α a jemu příslušející oblouk a. Velikost úhlu α v obloukové míře definuje vztah a α = a = αr r Obdobné vztahy platí mezi veličinami s, ϕ, r nebo v, ω, r popř. a, ε, r (ε je úhlové zrychlení při nerovnoměrném pohybu po kružnici) Vztahy mezi uvedenými veličinami napište a znázorněte.
2. Zopakujte si odvození vztahu pro velikost dostředivého zrychlení (Mech 68, nebo F1 64). 3. Vyhledejte v učebnicích fyziky (nejen mechaniky, ale např. magnetismu ap.) příklady pohybu po kružnici. Uveďte další příklady např. z technické praxe. Řešení úloh Při řešení mnoha úloh z kinematiky lze uplatnit grafy závislostí kinematických veličin na čase zvané též časové diagramy. Příkladem může být K-20/54. s / m v / m.s -1 a / m.s -2-0, 5-1, 0 1 2, 0 1 0, 0 1, 0 0, 5 0, 0 8, 0 6, 0 4, 0 2, 0 0, 0 2, 5 2, 0 1, 5 1, 0 0, 5 0, 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t / s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t / s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 t / s 9 Grafickou část řešení zde rozšiřujeme o časové diagramy dráha a zrychlení s hodnotami poněkud pozměněnými. Uvědomte si vzájemnou souvislost: určitý graf znázorňuje některou kinematickou veličinu jako funkci času, graf níže položený znázorňuje funkci, která je derivací předcházející funkce podle času, v grafu výše položeném je primitivní funkce (umístění příslušné křivky nebo lomené čáry závisí na počátečních podmínkách). Porovnejte plochu pod určitým grafem a hodnotu funkce v grafu výše položeném. Další úlohy na procvičení práce s časovými diagramy najdete v K-22/57 až 23/62. Při řešení úloh z kinematiky musí maturant umět užít i poznatků z jiných částí mechaniky - viz následující přiklad. P: K-27/88 Autobus zmenšil rovnoměrným brzděním rychlost ze 60 km.h -1 na 40 km.h -1 a urazil při tom dráhu 50 m. Jak dlouho brzdil? Řešení: v 0 = 60 km.h -1, v 1 = 40 km.h -1, s = 50 m, t =? 1. Ze vztahů pro rovnoměrně zpomalený pohyb: s = v 0 t - 1 2 a t2, v 1 = v 0 - a t vyloučíme zrychlení: v v a = t 0 1, 1 v v v + v 0 1 2 0 1 s = v t t 0 = t 2 t 2 2. Vyjdeme z rovnosti úbytku kinetické energie a práce vykonané při snižování rychlosti brzděním: 1 2 2 0 1 m v v F s kde F m v ( ) =, = v 0 1, takže po rozkladu 2 t 1 0 1 druhých mocnin: m v v v v m v ( 0 + ).( v s 1 0 ) 1 = 2 t oběma způsoby dostaneme: Autobus brzdil po dobu 3,6 s. t = 2 s 2. 50 m. 3600 = v + v ( 60 + 40). 1000 0 1 s m = 3, 6 s
Informace o užití vektorového počtu B y O A x Poloha částice (tj. hmotného bodu) vzhledem k vztažné soustavě Oxy se udává dvojicí souřadnic bodu. Např. A = [2 m, 2 m], B = [-2 m, 3 m] Souřadnice jsou skalární veličiny, tj. nezáporná i záporná čísla s jednotkou. Polohu částice lze také popsat vektorově. Slouží k tomu průvodič r r (polohový vektor), jehož počátek je v bodě O a konec v bodě s částicí. Úkol: V obrázku narýsujte průvodič r r bodu A a průvodič r bodu B. Souřadnice vektoru průvodiče jsou totožné se souřadnicemi jeho koncového bodu. ( x = 2 m, y = 2 m, x = - 2 m, y = 3 m ). Uvažujme nyní o pohybu, při němž se částice nachází v bodě A v okamžiku t a v bodě B v okamžiku t, kde t > t. Posunutí d r je vektor s počátkem v bodě A a koncem B. Souřadnice posunutí (a všech dalších vektorů) označujeme značkou vektoru s příslušným indexem. d x = x - x = (- 2-2 ) m = -4 m. 2 2 Pro velikost posunutí platí d = d r = d + d Množina bodů, jimiž částice prochází mezi body A a B, se nazývá trajektorie. Délka trajektorie je dráha s. Trajektorie je buď úsečka (pak se dráha rovná velikosti posunutí s = d ) nebo část křivky ( s > d ). x y Úlohy k tématu 2: - kinematika Sada 1: K-26/79, 24/65, 24/68, 25/76, 26/78, 23/63 Úlohy k tématu 3: - pohyb hmotného bodu při působení několika sil (Př.: F1-324/1, 325/2, 327/3) Sada 2: K-35/124, 35/125, 35/126, 36/131, 36/134, 36/140 - užití 2. NPZ - zákona síly a ZZH - zákona zachování hybnosti (Př.: F1-85/1, 335/1, K-31/97) Sada 3: K-41/170, 40/165, 36/135, 40/166, 36/136, 40/167 - pohyb při působení tření (Př.: K-73/364) Sada 4: K-90/471, 90/465, 91/472, 89/456, 91/473, 89/455 - síly při rovnoměrném pohybu po kružnici (Př.: F1-332/2, 114) Sada 5: K-45/202, 45/204, 45/205, 46/207, 44/195, 46/209 Úlohy k tématu 4: - mechanická práce a výkon (Př.: F1-127) Sada 6: K-49/222, 56/275, 51/230, 56/277, 51/231, 57/272 - energie a její přeměny (Př.: F1-136) Sada 7: K-49/218, 52/239, 54/261, 49/219, 52/242, 55/264
Téma 3. DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY (NPZ), ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI (ZZH) Zvládnout dynamiku znamená naučit se najít všechny síly, které působí na dané hmotné body z hlediska vztažné soustavy inerciální a neinerciální. Podklady pro stručný přehled tematiky: Mech 73-113 (nebo F1 70-118) Informace o demonstračních pokusech Platnost ZZH lze demonstrovat na vzduchové dráze nebo na vozíčkové soupravě s jízdní dráhou nastavenou do vodorovné roviny (celková hybnost soustavy sestávající ze dvou vozíků je stále nulová). Soubor programů CLF obsahuje program pro demonstraci rázu pružných koulí. Rovnoměrný pohyb po kružnici lze demonstrovat na kuželovém kyvadle (viz. Téma 2.). Vhodným příkladem je i pohyb elektronů ve Wehneltově trubici (Elmag 156 nebo F3-31). 1. Který ze vztahů pro sílu je obecnější; vysvětlete, čím se od sebe liší, kdy se který používá? 2. Na základě znalosti řešení obecného trojúhelníku odvoďte vztah pro velikost výslednice dvou sil svírajících úhel dané velikosti. 3. Vysvětlete, proč se neruší dvě síly působící podle 3. NPZ. 4. Proveďte klasifikaci (členění) pohybů, pro každý pohyb proveďte úvahu o působících silách. ke vztažným soustavám r r p F =, t r r F = ma Definovat vztažnou soustavu inerciální a neinerciální (např. Mech 78 nebo F1 74) je snadné, ale porozumění je třeba prokázat při řešení úkolů. 1. Proveďte rozbor obr. 3-17 a 3-18 v Mech 106 a 107 (nebo 2.19 v F1 110). Uveďte všechny síly, které působí na izolované těleso v rozjíždějícím se vlaku. Jak před nárazem, tak po nárazu na zadní stěnu vagónu. Jednak z pohledu soustavy spojené se Zemí a jednak s vagonem. Stejným způsobem vyjádřete zrychlení. 1 2 T r G r F r G 2. Kabiny na laně v obr. mají hmotnosti m 1, m 2, tření a odpory proti pohybu jsou zanedbatelné. Jaký je pohybový stav kabiny 2, je-li m 1 = m 2? [ Podle NPZ je v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu (na druhou možnost se obvykle zapomíná) - do pohybu ovšem musí být uvedena krátkodobým působením vnější síly, tj. silovým impulsem ( žduchancem ). Směr rychlosti a její velikosti závisí na velikosti a směru impulsu. ]
3. Během rovnoměrného pohybu se od kabiny 2 (popř. 1) odpojí těleso, takže kabina má pak hmotnost m 2 (m 1), pro niž platí m 2 < m 1 (m 2 > m 1). Jaký pohyb koná kabina 2? Hledejte řešení pro oba možné směry rychlosti. 4. Diskutujte o vztažné soustavě spojené s kabinou 2 z podmínek úl. 2 a 3. 5. Tíhová síla F G je síla, kterou působí tíhové pole v okolí Země na kabinu. Odlišujeme ji od tíhy G, což je síla, kterou působí kabina na nehybné lano (je stejné velikosti a stejného směru jako F G, ale jejich působiště jsou různá). Tažná síla T je síla, kterou působí lano na kabinu. Ve kterých bodech mají uvažované tři síly svá působiště? Které z těchto sil nelze skládat a proč? Které síly se skládají v sílu výslednou F v? Jaká je velikost a směr výsledné síly za podmínek uvedených v úlohách 2 a 3? Kdy tíha nepůsobí? 6. Předpokládejme, že na podlaze kabiny 2 se nachází těleso o hmotnosti m. Určete velikosti a směry všech sil, o nichž lze uvažovat za podmínek z úloh 2 a 3, a to z hlediska pozorovatele nacházejícího se a) na Zemi, b) v kabině. Jaké údaje by ukazovala váha, na níž by bylo těleso umístěno? Úlohy o pohybu hmotného bodu při působení několika sil Obecný postup řešení: 1. Popis pohybu provádíme z hlediska vztažné soustavy spojené se Zemí, kterou považujeme za inerciální. (Proč říkáme, že považujeme?) 2. Sestavíme vektorovou rovnici - součin hmotnosti a vektoru zrychlení se rovná vektorovému součtu všech sil působících na hmotný bod (mezi všemi vektory sil je vždy znaménko +, neboť jde o skládání sil). 3. Sestavíme skalární rovnice pro směry zvolených souřadnicových os (směr jediné osy volíme shodně se směrem zrychlení) - součin hmotnosti a složky zrychlení ve směru souřadnicové osy se rovná algebraickému součtu velikostí všech odpovídajících složek sil (u velikosti složky síly je znaménko + při souhlasném směru složky síly a složky zrychlení; při nesouhlasném směru uvažovaných složek je znaménko -) Poznámka 1: Rovnice výše uvedené nazýváme pohybové rovnice. Poznámka 2: Užijí-li se při sestavování skalárních rovnic souřadnice zrychlení a sil, píše se vždy znaménko +. Úlohy na užití definice síly a zákona zachování hybnosti r r r p v Síla je časová změna hybnosti: F = = m (pro m = konst.) t t Hybnosti hmotných bodů tvořících izolovanou soustavu se mohou měnit jen tak, že součet hybností p 1, p 2 před změnu je roven součtu hybností p 1, p 2 po změně. Vyjadřuje to vektorová rovnice p 1 + p 2 = p 1 + p 2 nebo skalární rovnice, v nichž jde o rovnost algebraických součtů velikostí složek ve směru os (popř. o rovnost součtů sobě odpovídajících souřadnic).
Úlohy o pohybu při působení síly tření O síle tření jako překážce pohybu i podmínce pohybu se učebnice často vůbec nezmiňují. Na plochách, jimiž se dvě tělesa dotýkají, dochází ke tření. Jde-li o pevná tělesa a dotýkající části jsou navzájem v klidu (může to nastat i při vzájemném pohybu těles, k nimž dotýkající se části příslušejí - např. jedoucí vozidlo se dotýká silnice povrchem pneumatiky, přičemž část povrchu je vzhledem k silnici v klidu), jedná se o tření klidové; při vzájemném posouvání dotýkajících se částí jde o tření smykové (při vzájemném odvalování stykových ploch se projevuje valivý odpor). Při působení vnější síly F na těleso, které je vzhledem k podložce v klidu, vzniká na styku těles síla klidového tření takové velikosti a směru, aby výsledná síla F v byla nulová. Při narůstání vnější síly se však může síla klidového tření zvětšovat jen po určitou hranici F t0 = f 0.F n, která je přímo úměrná velikosti normální síly F n a závisí na součiniteli klidového tření f 0. Naproti tomu má síla smykového tření velikost jednoznačně vyjádřenou vztahem F t = f.f n, kde f je součinitel smykového tření. Obecně je pro dané dvě látky f < f 0 (viz MFChT-282). Vysvítá to např. též z pozorování kvádru na nakloněné rovině s rostoucím sklonem. 1. Lze rovnici F t = f.f n zapsat vektorově? Vyjádřete z náčrtu sil. 2. Pozorujte kvádr na nakloněné rovině s rostoucím sklonem a pozorovaný jev vysvětlete. Jak dosáhnete rovnoměrného pohybu kvádru? Význam zákona akce a reakce pro pohyb v vozidel nebo chůzi po zemi. Země působí na pohybující se objekt silou, jejíž velikost může být nejvýše rovna velikosti klidové třecí síly F t0. Platí to i pro dostředivou sílu, kterou působí Země na objekt pohybující se po kruhové trajektorii. Proto se tělesa mohou rozjíždět nebo jet po kruhové trajektorii se zrychlením, pro jehož velikost platí a < f 0 g; plyne to z toho, že m.a = F < F t0 = f 0 m.g (na vodorovné rovině). Zpomalování těles se děje se zrychlením o velikosti a < f 0.g (kola se nesmýkají), popř. a < f.g (kola ve smyku). Úlohy k tématu 5: - moment síly, skládání sil a rozklad síly v jednom bodě tělesa (Př.: K-73/363) Sada 8: K-75/371, 79/389, 79/392, 75/373, 79/393, 80/396 - skládání rovnoběžných sil, rozklad síly na rovnoběžné složky (Př.: F1-161) Sada 9: K-81/407, F1-163, K-81/404, 84/417, 81/405, 85/427 - moment setrvačnosti a kinetická energie rotačního pohybu Sada 10: K-87/444, 88/445, 88/446, F1-170/3, K-88/447, 88/448 Úlohy k tématu 6: - mechanika kapalin a plynů (Př.: K-108/544, 108/545, F1-356/2, K-109/547) Sada 11: K-111/556, 115/595, 112/572, 117/604, 113/577, 117/608
Téma 4. MECHANICKÁ PRÁCE A VÝKON, DRUHY ENERGIE A JEJICH PŘEMĚNY Z filosofického hlediska je energie mírou pohybu; z hlediska fyziky jsou energie funkce určitých parametrů zvolené tak, že jejich součet je stálý. Podklady pro stručný přehled tematiky: Mech 114-133 (nebo F1 120-141) a dále Mole 45-68 (F2 41-59) - Vnitřní energie a 1. termodynamický zákon, Rela 36 (F4 146) - Souvislost hmotnosti a energie a Mikr 113 (lépe F4 229) - Zákon zachování hmotnosti a energie k mechanické práci a výkonu 1. Který ze vztahů pro práci je obecnější; vysvětlete, čím se od sebe liší, kdy se který používá? W= Fs, W= Fscosα 2. S jakými součiny vektorů jste se seznámili v matematice? Definujte práci stálé síly s použitím vhodného součinu vektorů. 3. Proveďte diskusi o velikosti práce, svírá-li síla a posunutí úhel 0, 90, 180. Ke každému případu uveďte vhodný příklad. 4. Porovnejte vztahy pro výkon; který z nich umožňuje určit P= W, P= Fv t okamžitý výkon i při nerovnoměrném konání práce? k energiím a jejich přeměnám 1. Proveďte odvození vztahu pro kinetickou energii, pro energii elektrického pole nabitého kondenzátoru a pro potenciální energii pružnosti mechanického oscilátoru; v čem se uvedené úvahy shodují, čím se liší. 2. Objasněte zákon zachování mechanické energie na příkladu matematického kyvadla, které je z rovnovážné polohy uvedeno do pohybu stlačenou pružinou (pružina po uvolnění působí silou ve vodorovném směru) 3. V Mech 165 (F1 240) je znázorněn pohyb planety po eliptické trajektorii. Jak se při tomto uplatňuje zákon zachování energie? Jak se situace mění v případě kruhové trajektorie? Koná dostředivá síla práci? 4. Těleso se pohybuje po vodorovné podložce ve směru síly F, jejíž velikost F je rovna veliskosti třecí síly F t. Určete jakou práci koná: a) síla F b) tíhová síla F G c) síla tření F t Která enegie se prací zvětšuje? Jak se situace změní, je-li F > F t? 5. Platí zákon zachování mechanické energie při proudění a) ideální b) reálné kapaliny? Pokud platí, vyjádřete ho matematicky. Jaký zákon zachování platí vždy? 6. Platí zákon zachování energie při jaderných reakcích? Jaký zákon zachování platí v těchto případech? 7. Rozlišujeme ráz pružný a ráz nepružný. Které zákony zachování platí pro oba případy, který zákon platí jen pro jeden z nich?
Téma 5. MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA, POSUVNÝ POHYB A OTÁČIVÝ POHYB Tuhé těleso modeluje soustava hmotných bodů se stálými vzájemnými vzdálenostmi; spojité rozložení látky žádá užití vztahů v integrální podobě. Podklady pro stručný přehled tematiky: Mech 174-207 (nebo F1 144-172) 1. Definujte pohyb translační a rotační. Proč dva typy houpaček znázorněné na obrázku mohou sloužit jako příklady uvazovaných pohy-bů? Navrhněte jiné vhodné příklady. 2. Ve středoškolských učebnicích je rameno síly značeno r. Ve vysokoškolských učebnicích se však r používá pro velikost polohového vektoru r, jehož počáteční bod je na ose A r otáčení a koncový bod v působišti síly F r. α Rameno síly se označuje p. S pomocí obrázku: B a) vyjádřete velikost ramene p z ABC F r p O b) napište vztah definující velikost momentu síly F při užitém označení. 3. Slovně vyjádřete vztahy F = F 1 + F 2, F 1.OA = F 2.OB a vypracujte přehled případů, ve kterých se tyto vztahy uplatňují. Pro každý z uvažovaných případů načrtněte a proveďte grafické řešení. 4. Jak je definováno těžiště tělesa? Jak se definuje těžiště v matematice a jak ve fyzice? Ve kterých případech je nutné určovat polohu těžiště pomocí těžnic? Kdy lze polohu těžiště určit výpočtem? 5. Čím se vyznačuje potenciální energie a) tělesa v rovnovážné poloze stálé, b) dvou částic ze struktury látky, jsou-li v rovnovážné poloze, c) povrchu kapaliny po ustálení? Pokuste se zformulovat větu, která uvedené poznatky zobecňuje. 6. Z jakých úvah se dospívá k definici monentu setrvačnosti vzhledem k ose rotace? Jak lze určit moment setrvačnosti tělesa, jehož objem je spojitě vyplněn látkou? Vysvětlete, pro jaké těleso a ve kterém případě platí J = m.r 2.
Téma 6. MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ, KLID A PROUDĚNÍ KAPALIN Téma má význam zejména pro technické aplikace, může však sloužit jako východisko pro názornou interpretaci pojmů vektorové analýzy. Podklady pro stručný přehled tematiky: F1-199 Informace o demonstračních pokusech K demonstraci jevů hydrodynamiky slouží diapanely konstruované pro promítání upraveným zpětným projektorem. V projekci lze pozorovat i proudnice vytvořené buď obarvenou vodou v čisté vodě případně pevnými částicemi. K pozorování jevů při proudění skutečné kapaliny se užívají nádoby s výtokovou trubicí stálého průřezu nebo s trubicí o různých průřezech. Ke studiu obtékání těles reálnou tekutinou je určen aerodynamický tunel. Jevy a pojmy hydrodynamiky jsou bohatě ilustrovány na filmových smyčkách. Soubor programů CLF obsahuje program Hydrodynamika, kde můžete experimentovat prostřednictvím simulace a animace proudění ideální a reálné kapaliny. : 1. Vysvětlete činnost hydraulického lisu, odvoďte vztah mezi velikostmi působících sil a plošnými obsahy pístů. Dokažte, že pomocí hydraulického zařízení je možné dosáhnout mnohonásobného zvětšení síly, ale práce vykonaná hydraulickým zařízením nemůže být větší než práce vykonaná působením vnější síly. Uveďte praktické příklady zařízení pracujících na principu hydraulického lisu. 2. Odvoďte vztah pro určení hustoty pevné látky užitím Archimédova zákona dvojím vážením. Na vzduchu je těleso vyváženo závažím o hmotnosti m 1 v kapalině o známé hustotě ρ 2 závažím o hmotnosti m 2. m1 ρ = ρ2 Navrhněte postup jak bychom touto metodou určili m1 m2 hustotu kapaliny a vyjádřete ji obdobným vztahem. (Nevycházejte ze známé hustoty pevného tělesa, ale kapaliny, ponorné pevné těleso bude jen pomocné.) Uveďte další metody určení hustoty kapaliny. 3. V učebnicích se setkáváme s dvěma vztahy pro tlak kapaliny. p = F/S p = W/ V Vysvětlete čím se od sebe liší, kdy se který uplatní a jaké jednotky z nich vyplývají. 4. Pro měření rychlosti proudící tekutiny se užívá Prandtova trubice. Vysvětlete její funkci a odvoďte vztah pro výpočet rychlosti. Uveďte příklady jejího použítí. 6. Na čem závisí odporová síla a aerodynamická síla. 5. Hmotnostní tok kapaliny v potrubí lze určit Venturiho vodoměrem. Vysvětlete jeho činnost a odvoďte vztah pro výpočet hmotnostního toku Qm
Téma 7. VNITŘNÍ ENERGIE, TEPLO A PRÁCE PLYNU, PRVNÍ A DRUHÝ TERMODYNAMICKÝ ZÁKON Uvažuje-li se o vnitřní energii, rozšiřuje se platnost zákona zachování mechanické energie i na děje, při nichž se mění energie částic tvořících tělesa. Podklady pro stručný přehled tematiky: MoFy 45-68, 103-121, (F2-59, F2-113) 1. Jak může dojít ke změně vnitřní energie, která z těchto možností se uplatňuje ve směšovacím kalorimetru? Proč se jako kalorimetru užívá tepelně izolované nádoby? 2. Které veličiny lze určit pomocí tepelné výměny uskutečňované v kalorimetru? Jaké bezprostřední měření je třeba v jednotlivých případech vykonat? Která z těchto měření výrazně ovlivňují přesnost výsledku? (Návod ke kalorimetrickému měření najdete v MoFy 236 nebo F2-311). 3. Porovnejte matematické a slovní vyjádření prvního termodynamického zákona v MoFy 62 a 63 (nebo F2-57 a 59). Čím se liší? Jakého tvaru nabude zákon pro a) pomalé rozpínání vzduchové bubliny vystupující ze dna jezera k hladině, b) rychlé rozpínání plynu ve válci tepelného motoru? 4. Plyn o určité počáteční teplotě koná práci ve válci tak, že svůj objem zdvojnásobí. Načrtněte pracovní diagram pro případ, že práci koná a) izotermicky, b) adiabaticky, c) izobaricky. Porovnejte velikosti vykonaných prací. Napište 1. termodynamický zákon ve tvaru odpovídajícím případu a) až c). Porovnejte velikosti dodaných tepel a konečné teploty. 5. Ve kterých případech z úl. 4 dovedete vykonanou práci vypočítat? 6. Vyjádřete teplo dodané plynu z úl. 4 při izochorickém zvyšování teploty, kterým se též dosáhne konečná teplota jako v případě 4.c). 7. Nakreslete pracovní diagram cyklů, které se skládají z dále uvedených dějů: Cyklus I: 1. izobarická expanze Cyklus II.1. izotermická expanze 2. izochorické ochlazení 2. adiabatická expanze 3. izobarická komprese 3. izotermická komprese 4. izochorické zahřátí 4. adiabatická komprese Zvolte vhodné označení pro teploty na počátku jednotlivých dějů. Napište vztahy, které platí pro počáteční a konečné teploty při každém ději. Najděte T max a T min. Dále uvažujte o práci a teple souvisejících s jednotlivými ději i s celým cyklem. Porovnejte účinnost obou cyklů, je-li T max a T min u obou cyklů stejné. 8. Řešte úlohu MoFy 118/2 (F2-111/3). 9. Vysvětlete jaký je rozdíl mezi perpetuem mobile prvního a druhého druhu. Se kterou formulací 2. termodynamického zákona souvisí? 10. Jaká je podstata činnosti chladničky? Není tato činnost v rozporu s některou formulací druhého termodynamického zákona?
Téma 8. STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNU Z HLEDISKA MOLEKULOVÉ FYZIKY A TERMODYNAMIKY Termodynamika popisuje tepelné jevy bez zřetele na strukturu látky a molekulová fyzika je vykládá aplikací pohybových zákonů na částice látky. Podklady pro stručný přehled tematiky: MoFy 11-43 a 69-101 (nebo F2 13-38 a 61-94) Informace o demonstračních pokusech K dispozici je jen demonstrační přístroj na ověření Boyleova zákona. Ověření stavové rovnice ve tvaru pv/t = konst umožňuje přístroj pvt (MoFy 83, F2 76), měření na něm prováděná mají však povahu spíše laboratorní. 1. K čemu slouží Lammertův pokus? Jakými způsoby se vyjádří jeho výsledky? 2. Předpokládejte, že tabulka v MoFy 73 (F2 65) platí pro N = 1000 molekul a že rychlosti z každého intervalu lze nahradit rychlostí střední velikosti. Vypočítejte střední kvadratickou rychlost a porovnejte ji s hodnotou plynoucí z uvedeného vztahu. v k = 3kT m 0 3. Ze střední kinetické energie jedné molekuly odvoďte vztah pro střední kvadratickou rychlost. Jaký je poměr středních kvadratických rychlostí pro kyslík a vodík při stejné teplotě? 4. Zopakujte si odvození základní rovnice pro tlak plynu (Mofy 80, F2 72) a stavové rovnice pro ideální plyn (Mofy 82, F274); jaké poznatky z mechaniky se při tom uplatní? Za jakých podmínek nabude stavová rovnice tvar zákona Charlesova nebo Gay-Lussacova? Čím se liší manipulace s přístrojem pvt při ověřování těchto zákonů? Dovedete části přístroje pojmenovat? 5. Zpracujte přehled různých tvarů stavové rovnice pro ideální plyn a u každého tvaru uveďte, kterému ze dvou hledisek (molek. f., termod.) odpovídá. Pro každý tvar navrhněte úlohu, jejíž řešení z daného tvaru vychází. Navrhněte experimentální ověření některého tvaru stavové rovnice. 6. Porovnejte libovolné dva děje s ideálním plynem a) z hlediska změn stavových veličin (změny graficky vyjádřete), b) z energetického hlediska. Pro které dva děje se uvádějí měrné tepelné kapacity a proč jsou jejich hodnoty odlišné? U kterých dějů se tyto veličiny neuvádějí a proč? Uveďte příklady dějů z přírody a technické praxe, které lze vysvětlit pomocí poznatků o dějích v ideálním plynu. 7. Odvodte vztah mezi termodynamickou teplotou a objemem při adiabatickém ději s ideálním plynem.
Téma 9. STRUKTURA A VLASTNOSTI PEVNÝCH LÁTEK A KAPALIN Z HLEDISKA MOLEKULOVÉ FYZIKA A TERMODYNAMIKY Zahrnutí dvou skupenství do jednoho tématu může být podnětem pro hledání podobných a odlišných vlastností pevných látek a kapalin. Podklady pro stručný přehled tématiky: MoFy 122-174 (nebo F2 115-165) : 1. Nakreslete a ukažte na modelech různé případy základní buňky krystalové mřížky krychlové soustavy. 2. Pojednejte o vazbách, které se uplatňují nezi částicemi v krystalové mřížce uveďte příklady. 3. Pojednejte o deformaci pevného tělesa, Hookově zákoně a o mezních napětích. Vysvětlete graf křivky deformace, jak souvisí tento graf s grafem závislosti sil působících mezi částicemi na jejich vzdálenosti? 4. Ze vztahů E = σ. S a F = σ.l vyplývají dva vztahy pro povrchové napětí. Vysvětlete čím se od sebe liší a kdy se který uplatní. Jaké jednotky z nich plynou? 5. Vysvětlte, proč dvě kapky tekutého kovu spolu splynou. Znáte praktické uplatnění tohoto jevu? 6. Odkapává-li z jedné kapiláry voda a z druhé o stejném průměru líh, je např. změřený objem 100 kapek vody větší než objem 100 kapek lihu. Vysvětlete proč tomu tak je. Na tomto základě navrhněte metodu pro srovnání povrchového napětí libovolné kapaliny s povrchovým napětím vody. Vyjádřete příslušný vztah, uveďte potřebné pomůcky a postup měření. Porovnejte tuto metodu s metodou v MoFy 240 (F2 327). Která z obou metod je metodou absolutní. Navrhněte určení povrchového napětí metodou přímou.
7. O teplotní roztažnosti s v učebnici pojednává odděleně pro pevné látky a pro kapaliny. Čím se oba jevy shodují, v čem se liší. Kdy k odlišnostem přihlížíme? 8. Ve většině případů je třeba důsledky teplotní roztažnosti odstranit, neboť působí rušivě. Uveďte příklady jevů, které představují využití teplotní roztažnosti. V učebnicích se většinou neprobírá stlačitelnost kapalin. Ideální kapalina je nestlačitelná (při působení libovolně velkého tlaku nezmění svůj objem), reálné kapaliny však mírně stlačitelné jsou. Zavádí se proto veličina střední izotermický součinitel stlačitelnosti kapaliny γ. Relativní změna objemu kapaliny je přímo úměrná změně tlaku, součinitelem úměrnosti je γ. V = γ. p Vp = V p p V 0 [ 1 γ( )] 0 0 V učebnicích se také většinou neuvádí odvození vztahu pro kapilární tlak pod volným povrchem kulového tvaru, protože pro exaktní odvození je třeba infinitizimálního počtu. Ovšem i bez něj lze bez újmy na fyzikální podstatě provést odvození například takto: Zvětší-li se při nafukování buliny její poloměr o malý přírůstek r, pak se obsah vniř- 2 2 2 S = 2( 4π r + r 4πr ) = 16πr r + 8π r, ního a vnějjšího povrchu bubliny zvětší ( ) ( ) Protože r je malé, můžeme jeho druhou mocninu zanedbat, pak S = 16π r r 2 Obdobně dospějeme ke vztahu pro změnu objemu: V = 4π r r Povrchová energie bubliny se změní: E = σ S = 16 πσr r 2 K tomuto zvětšení je třeba vykonat práci: W = p V = 4π r r p Porovnáním práce a změny energie bubliny dostaneme: k p = 4σ k r Pro kulovou kapku nebo bublinu s jedním povrchem (vzduchová ve vodě): k p = 2σ k r Úlohy k tématu 7: - vnitřní energie práce a teplo Sada 12: K-130/669, 129/661, 130/670, 130/663, F2-309/4, K-131/678 - energie a práce při tepelných dějích (Př.: K-137/693) Sada 13: K-140/718, 146/760, 141/729, 146/763, 141/731, 146/764 Úlohy k tématu 8: - veličiny molekulové fyziky (Př.: K-119/616) Sada 14: F2-302/5, K-120/617, F2-302/6, K-120/619, F2-302/7, K-120/620 - tepelné děje v plynu (Př.: F2-76/1, 77/2, K-137/694) Sada 15: K-142/742, 143/751, 142/740, 143/752, 141/724, 141/725
Téma 10. SKUPENSKÉ PŘEMĚNY Z HLEDISKA MOLEKULOVÉ FYZIKY A TERMODYNAMIKY Skupenské přeměny jsou speciální případy změn fáze a je třeba vyložit je i s využitím poznatků o rovnovážném stavu soustavy dvou (popř. tří) fází Podklady pro stručný přehled tématiky: MoFy 43,176-203 (nebo F2 39,167-189) 1. V článku o ideální krystalové mřížce MoFy 126 (F2 121) je zmínka o Fe-alfa a Fegama. Vysvětlete, jak byste tuto informaci využili v tématu o přeměnách skupenství. 2. Načrtněte časový diagram změn teploty při zahřívání krystalického tělesa, při jeho tání a při dalším zahřívání vzniklého kapalného tělesa. Průběh celého děje vysvětlete pomocí změn střední kinetické energie a střední potenciální energie částic. Napište výrazy vyjadřující tepla potřebná pro uskutečnění jednotlivých dějů. 3. Načrtněte křivku tání fázového diagramu a vysvětlete, proč je její sklon pro H 2 O jiný než pro většinu ostatních látek. 4. Pojednejte o určení měrného skupenského tepla tání ledu pomocí kalorimetru podle osnovy: diskuse případů, které mohou nastat při tání ledu ve vodě (vzor v MoFy 229 nebo F2 332), sestavení kalorimetrické rovnice pro určení l t a odvození vztahu pro l t, pomůcky, postup měření. 5. Z hlediska molekulové fyziky vysvětlete rozdíly, které nastávají u ideálního plynu a u sytých par při izotermickém ději (popř. při izochorickém ději). Uveďte aplikace poznatků o sytých parách. 6. Načrtněte křivku sytých par fázového diagramu. Vysvětlete význam bodů, které křivku ohraničují. Pojednejte o zkapalňování plynů a par. 7. Přehledně uveďte všechny informace, které poskytují křivky fázového diagramu. 8. Vysvětlete přesné formulace základních bodů teploměrných stupnic pomocí fázového diagramu. 9. Jak se definuje a jak se měří absolutní vlhkost vzduchu a relativní vlhkost vzduchu? Uveďte aplikace poznatků o vlhkosti vzduchu. Úlohy k tématu 9: - deformace pevných látek (Př.: F2-321/3, K-156/807) Sada 16: F2-137/4, K-158/821, 158/825, 158/820, 159/828, zadání: Při jaké délce se ocelové lano spuštěné do oceánu utrhne vlastní tíhou? - molekulová stavba kapalin (Př.: K-150/781) Sada 17: K-151/792, 152/795, 153/804, 151/793, 152/796, 153/805 - teplotní roztažnost (Př.: K-122/628, F2-324/6, 325/8) Sada 18: F2-143/3, K-125/642, 125/646, 159/830, 125/645, zadání: Podle údajů v F2-163 dole a v MFChT určete hustotu rtuti při 100 C; lze β 2 zanedbat?
Téma 11. ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH, ELEKTROLYTECH, PLYNECH A VAKUU Výklad vedení elektrického proudu vyplývá ze znalostí o struktuře látek Podklady pro stručný přehled tématiky: Elmg 56-94 a 111-135 (nebo F2 192-236 a 263-292) Informace o demonstračních pokusech Demonstrovat lze zejména a) závislost odporu kovového vodiče na délce, průřezu, materiálu a na teplotě, b) závislost proudu na napětí při elektrolýze, c) různé formy výboje v plynu, d) různé případy vedení ve vakuu. : 1. Vysvětlete výsledek pokusu demonstrujícího závislost odporu kovového vodiče na teplotě. Napište příslušný vztah. Ovlivní jev platnost Ohmova zákona? Nakreslete graf závislosti proudu na napětí. 2. Vysvětlete výsledek pokusu demonstrujícího závislost proudu na napětí při elektrolýze vodného roztoku H 2 SO 4. Nakreslete příslušný graf. Ovlivní jev platnost Ohmova zákona? 3. Objasněte podstatu galvanického článku. Proč se články dělí na stálé a nestálé? Uveďte příklady článků užívaných v technické praxi. 4. Objasněte podstatu akumulátoru. Uveďte příklady užití akumulátorů. 5. Porovnejte nesamostatný a samostatný výboj v plynu. Vysvětlete průběh voltampérové charakteristiky. Platí Ohmův zákon pro plyny? Uveďte aplikace samostatného výboje v plynu. 6. Pojednejte o katodovém záření podle osnovy: podstata, vlastnosti, užití. Úlohy k tématu 10: - změny skupenství látek (Př.: K-162/841, F2-332/1) Sada 19: K-162/846, 164/858, 165/874, 163/850, F2-334/3, K-166/878 Poznámka: Při řešení úloh o vlhkosti vzduchu je třeba užít lineární interpolaci. Úlohy k tématu 11: - elektrický proud v elektrolytech (Př.: K-212/1135) Sada 20: K-213/1136, 213/1139, F2-270/2, K-213/1141, 213/1143, F2-274/3