Mechanické vlastnosti PL

Mechanické vlastnosti PL 1. Geometrie PD, skluz, dislokace 2. PD monokrystalů kritické skluzové napětí, křivka zpevnění a její parametry, zpevnění kovů s kubickou a hexagonální mřížkou, dvojčatění 3. PD slitin substituční TR, vícefázové slitiny, disperzní a precipitační zpevnění 4. PD polykrystalů Literatura: P. Lukáč: Mechanické vlastnosti pevných látek skriptum MFF UK P. Kratochvíl, P. Lukáč, B. Sprušil: Úvod do fyziky kovů, SNTL, Praha 1984 V. Valvoda, M. Polcarová, P. Lukáč: Základy strukturní analýzy, Karolinum Praha, 1992 R. E. Reed-Hill: Physical Metallurgy Principles, PWS Publishing Company, 1992 M.A. Meyers, K.K. Chawla: Mechanical Metallurgy principles and applications, Prentice- Hall, Inc., 1984 G.E. Dieter: Mechanical Metallurgy, Mc Graw Hill, 1986 R.W. Cahn, P. Haasen: Physical Metallurgy, North Holland, 1996

Geometrie plastické deformace Vztah: atom. str. PD Geometrie x-talů: Mříže: 1. SC NaCl, LiF 1 atom v EB Millerovy indexy roviny: (h k l) {h k l} směry: [u v w] <u v w> Vztahy: [u v w] (h k l) u=h, v=k, l=w [u v w] (h k l) uh + vk + wl = 0 (h 1 k 1 l 1 ) (h 2 k 2 l 2 ) h 1 h 2 + k 1 k 2 + l 1 l 2 = 0 [u 1 v 1 w 1 ] [u 2 v 2 w 2 ] u 1 u 2 + v 1 v 2 + w 1 w 2 = 0 (h 1 k 1 l 1 ), (h 2 k 2 l 2 ) průsečnice ( ) 1 x ( ) 2 [u 1 v 1 w 1 ], [u 2 v 2 w 2 ] leží v rovině [ ] 1 x [ ] 2 (h 1 k 1 l 1 ), (h 2 k 2 l 2 ) úhel θ :

2. BCC Fe, Cr, W, Ni, Mo 2 atomy v EB 3. FCC Al, Cu, Ag, Au 4 atomy v EB 4. HTU Mg, Ti, Zn, Cd (h k i l), (h, k, l ), i= -(h+k) [u v t w], [u v w ] Převod: (h k i l) (h, k, l ) h = 2h + k k = h + 2k l = l (h, k, l ) (h k i l) h = 1/3 x (2h - k ) k = 1/3 x (2k - h ) i = - (h+k) l = l

Vrstvení rovin FCC: ABCABC HTU: ABAB (c/a) id = 8/3 = 1.633 Deformace skluzem (geometrická koncepce) PD posuv bloků x-talu po sobě podél x-talogr. rovin skluzové roviny Skluz se uskutečňuje v určitých směrech směr skluzu v určité x-talografické rovině rovina skluzu

Skluzová rovina rovina s největší hustotou atomů (nejvzdálenější, nejmenší odpor vůči skluzu) Směr skluzu směr nejtěsnějšího uspořádání atomů ve skluz. rovině Směr skluzu a rovina skluzu skluzový systém Skluzové systémy: 1. FCC - {111} <110> 4 x 3 = 12 skl.s. 2. HTU {0001} <11-2 0> 1 x 3 = 3 skl. s. závisí na c/a {10-1 0} <11 20> 3. BCC (není nejtěsněji uspoř. struktura!) nejč. {110} <111> vždy! {112} {113} 48 skluz. systémů vlnitý charakter skluz. pásů, PS Poznámka: Skl.s. f(t) vyšší T : Al {110} Mg {10-10}, směr skluzu se nemění

Skluz v dokonalé mříži 1. Skluz vzájemný posuv rovin atomů po sobě Odhad smykového napětí v dokonalé mříži: τ m amplituda, b perioda Hookeův z., G modul ve smyku pro malé x/b porovnání 2. a 3. vztahu pro b a, τ m.. teor. smyk. pevnost dokonalého krystalu G real = 20-150 GPa τ teor = 3-30 GPa (po korekci respektující meziatomové síly - τ m = G/16 FCC G/8 str. NaCl G/4 kovalentní diamant. str. x τ real = 0,5 10 MPa!!!! Posuv rovin atomů po sobě nemůže realizovat skluz!!!! Zavedení pojmu dislokace

2. Skluz pohybem dislokací Axiomy PD: 1) Směr skluzu b 2) Rovina skluzu hranová x šroubová dislokace 3) Skluz probíhá postupně, pohybem disl. smyčky 4) Výstup dislokace na povrch stupeň ~ b v x-talu se pohybuje velké množství dislokací FCC 2 stupňový skluz: Energetické hledisko: Obecně: (a 0 ) 2 /2 > (a 0 ) 2 /3 Po 1. stupni: Porucha vrstvení: ABCAC ABC Po 2. stupni: Porucha vymizí

2 rozštěpené (neúplné, Shockley) dislokace: (a 0 )/6 <112> - Shockley, Heidenreich neúplné b S < b a) Odpudivá síla: b) Minimální šířka min. E Rovnováha: d 0. šířka rozštěpené dislokace γ. Energie VCH Poznámky: 1. Disociační reakce nezávisí na charakteru dislokace (hranové i šroubové disl.) 2. Rozštěpená šroubová disl. leží v pevně dané rovině r. VCH - {111} x nerozšt. š. d. 3. PS rozštěpené šroubové dislokace zaškrcení

Důsledek: PS je snadný v Al a obtížný v ocelích.

2 typy neúplných dislokací v FCC: Shockleyova (a 0 )/6 <112> Frankova (a 0 )/3 <111> Šroubová disl. Hranová disl. Skluzová disl. (glissile) - {111} Zakotvená (sessile) - b rovinu VCH Pouze šplhá (difuze BP k/od VCH) Vznik: Kondenzace disku vakancí v (111) - TEM Lomer-Cottrellova zakotvená dislokace Vznik: Skluzový pohyb dvou úplných dislokací v protínajících se skluz. r. {111} Koutová disl. (stair rod) čistě hranová v r. (100) b neleží v žádné z rovin VCH zakotvená silná překážka, překonání jen za vysokých τ/t významný příspěvek ke zpevnění (ne nejdůležitější) Další podrobnosti: Chmelík

Zdroje dislokací Nedeform. (vyžíhaný) x-tal růstové dislokace: 10 10 10 12 m -2 Def. x-tal: 10 14 10 16 m -2 musí ex. zdroje (multiplikační mechanismy), T negeneruje dislokace na rozdíl od vakancí Frankův-Readův zdroj: DD = l 0 F τ = τ.b.síla vyvolaná napětím τ Energie dislokace W ~ l E L Gb 2 /2 tah v disl. čáře (čarové napětí) F L = E L /r síla způsobená čarovým napětím Rovnováha: F τ = F L τ = Gb/2r τ max (r=l 0 /2) r> l 0 /2 τ= konst. spontánní šíření dislokace (c-d) spojení, anihilace opačných úseků (e) smyčka + nový úsek DD Poznámky: τ FR = Gb/l 0 1) Proces není nekonečný zpětné napětí disl. smyček nakupených ve skl. r. - τ BS = τ FR zastavení zdroje

2) Povrchový zdroj Rotace kolem zakotveného segmentu (AB) mimo skluz. smyčky n otáček n.b stupeň na povrchu 3) Vícenásobný PS Úseky AC a BD v rovině PS jsou nepohyblivé - kotvící body pro FR zdroj v paralelních rovinách Rozdíl od FR nevytvoří se smyčka, ale jedna spojitá dislokace ležící v mnoha paralelních rovinách široké skluz. pásy 4) Bardeen-Herringův zdroj Jen HT hranové úseky (AC, BD) se vyboulí jako FR následkem migrace vakancí

Plastická deformace monokrystalů Kritické skluzové napětí γ τ R - σ struktura orientace kritické skluzové napětí Schmidův z. Stanovení τ R pro MK deformovaný v tahu λ - úhel mezi směrem skluzu a směrem tahu Φ (ϕ) úhel mezi normálou ke skluz rovině a směrem tahu τ R = µ σ, µ Schmidův orientační faktor; σ = P/A Kritické skluzové napětí pro monokrystaly různých kovů deformovaných za pokoj. teploty

Křivka zpevnění monokrystalů Experiment: σ, t (ε = L/L 0 = L 1 L 0 /L 0 ) τ vs. γ - křivka zpevnění monokrystalů (podrobnosti Chmelík, Král) Vzorek je pevně upnut v čelistech! Během deformace: - zmenšování průřezu vzorku - natáčení skluzových rovin do směru tahu Ozn.: D = L 1 /L 0 = 1 + ε Experiment na určení křivky zpevnění: 1) Určit výchozí orientaci MK - χ 0, λ 0 2) Určit výchozí délku: L 0 3) Během deformace měřit F a prodloužení (D). Pozn: Deformace v tlaku: D = L 0 /L 1

Parametry křivky zpevnění a γ τ 0 τ R Koeficient zpevnění : ϑ = dτ d γ FCC: pouze primární skluz. systém (střední orientace) Stadium I (easy glide) - ϑ I 1/10 ϑ II nízké hodnoty, silná závislost na orientaci - dlouhé (100-1000 µm), rovné a homogenně rozdělené (10-100 nm) skluz. čáry - a > a II sekundární skluz - u kovů s vysokou SFE (např. Al) existuje pouze za velmi nízkých teplot (LN 2 ), za RT ex. jen u kovů s nízkou SFE (např. Cu, oceli) - neexistuje u PK Stadium II - ϑ II /G 1/300 konst. pro většinu kovů (změny max. 2x) -ϑ II 10 ϑ I, málo závisí na T -a III závisí silně na T - rozvinutý sekundární skluz, primární skluz stále aktivní - heterogenní rozdělení D, oblasti s vysokou ρ x oblasti s nízkou ρ - τ = τ 0 + αgb ρ, τ 0 napětí v x-talu bez D, α = 0.3-0.6

Stadium III - parabolické zpevnění - τ = ϑ III (a-a ) 1/2, a konst - τ III exp (-BT) - ϑ III exp (-BT) - skluz není omezen na 1 SR vlnité skluz čáry - dynamické odpevnění Mechanismy zpevnění Zvyšování pevnosti materiálů: i) eliminace všech dislokací ii) vytváření max. množství silných překážek pohybu dislokací Zpevnění: PD - pohyb D interakce mezi D a interakce D a BP resp. napěťovýni poli, které D nebo BP vytvářejí - pohyblivost D - σ aby se D mohly dále pohybovat Teorie zpevnění:? ρ a rozložení D f (ε) TD: σ stavová funkce ε dráhová funkce (závisí na historii) ρ a rozložení D neříká nic o historii tj. o tom, jak byl ε akumulován v x- talu (neznáme dráhu D realizujících ε) Model zpevnění:! Historie model mechanismů tvorby struktury, korelace s experimentem ALE: ρ a rozložení D f(struktury, γ, T, ɛ, ) neex. univerzální teorie zpevnění, pouze fenomenologický popis křivek zpevnění Nejpropracovanější teorie u FCC nejvíce experimentálních poznatků Popis jednotlivých stadií křivek Společné předp.: V x-talu se pohybuje velké množství dislokací. Pohyb D je omezen pohybem D v jiných SR - překážky Fenomenologické teorie: Taylor 1934 Mott 1951 Seeger kol. r. 1960 Kuhlmann-Wilsdorf 70. léta Odlišné předp.: Hlavní překážka pohybu : a) napěťové pole dalekého dosahu nakupených D (nejčastější) b) vnitřní napěťové pole D lesa c) stupně na pohybujících se

Zpevnění hexagonálních kovů Podobné chování jako FCC (3 stadia) Rozdíly: FCC Kratší oblast I ϑ I slabá fce T ϑ II nezávisí na T HCP Delší oblast A ϑ A silná závislost na T ϑ B silná závislost na T Teorie zpevnění méně propracována než u FCC kovů, pouze kvalitativní modely Oblast A Bazální skluz (0001) 1 systém pohyb D. není omezen pohybem D. v jiné SR Bazální roviny jsou rovnoběžné L velká, a B >> a II Analogie s FCC: dalekodosahové napěťové pole D. v paralelních SR τ G : τ G = αgbρ 1/2, ϑ A = 8G/π (y/l) 3/4 Jiné modely: D. pohybující se v rovnoběžných SR dipóly/multipóly dalekodosahové napěťové pole τ G Oblast B křivky zpevnění Vznik překážek v důsledku činnosti vedlejších SS. Oblast C křivky zpevnění Málo experimentálních výsledků - neex. teoretický popis

Druhý důležitý mechanismus deformace. Deformace dvojčatěním Dvojčatění: část mříže, kde proběhlo dvojčatění má symetrickou (zrcadlovou) orientaci vůči části, kde neproběhlo. Rovina symetrie (krystalografická rovina): rovina dvojčatění Rozdíly dvojčatění a skluzu: Skluz Stejná orientace x-talu nad i pod rovinou skluzu. Skluz nastává posuvem o celé násobky meziatomových vzdáleností. Skluz nastává po relativně vzdálených x-tal. rovinách. Skl. pás - milisekundy Dvojčatění Zrcadlová orientace vzhledem k rovině dvojčatění. Pohyby atomů jsou obvykle zlomky meziatom. vzdáleností. Každá atom. rovina ve dvojčeti se účastní deformace. Dvojče mikrosekundy často slyšitelné Dvojčata: deformační BCC, HTU (NT a rychlé def.), oscilace křivky zpevnění žíhací FCC (válcování před žíháním) a) Neumann. pásy v Fe b) Deform. dvojčata v Zn c) Žíhací dvojčata

Typické podmínky pro dvojčatění: - omezený počet s.s. - vysoké τ R, τ DV <τ R BCC a FCC při vysokých ɛ a HTU s nevhodnou or. pro bazální skluz) Podrobnosti: Chmelík, Král

CA v mříži změna ρ, a, G, τ atd. 2 způsoby umístění: Plastická deformace slitin a) Mřížková (substituční) poloha symetrická distorze mříže v okolí atomu (tenzor malých def.) substituční TR ( slitina) b) Meziuzlová (intersticiální) poloha asymetrická (tetragonální) distorze kolem atomu (nižší symetrie) Zpevnění substitučních TR τ 0 = τ 0 (c, T, a, CA, str.) složitá závislost, řeší se pro jednotlivé intervaly T PD pohyb D a interakce s překážkami (D CA) 4 případy: 1. D nepohyblivé, CA nepohyblivé 2. D pohyblivé, CA pohyblivé 3. D nepohyblivé, CA pohyblivé 4. D pohyblivé, CA nepohyblivé Výpočet interakční energie D a CA 1 Plastická deformace 2, 4 (viz polykrystaly) Proč: Cíl - τ - f(c)! τ = F/S, F = - grad E int Interakce dislokace s cizím atomem a) r CA r M, stejné elast. vlastnosti elastická rozměrová interakce b) G CA G M, stejné atom. poloměry elastická modulová interakce 1. Elastická rozměrová interakce r CA > r M kulově symetrická porušená oblast G CA G M i) hranová dislokace oblast komprese - r CA < r M snížení energie x-talu oblast dilatace - r CA > r M snížení energie x-talu W = p. dv r = r 0 + r = r 0 (1+δ r ) Práce vynaložená při vložení CA do mřížky r r CA, r 0 r M, r > r 0 δ r = r/ r 0 dv = 4 π r 0 3 δ r Rozvoj pro δ r < 1

E int = -W E δ r : ALE obtížné určení δ r z exp. Experimentálně dostupná veličina: relativní změna a s koncentrací c příměsí ii) šroubová dislokace Analogicky jako pro HD δ r δ 2. Elastická modulová interakce G CA G M (G CA G 1, G M G) různé elastické vlastnosti M a příměsi r CA r M δ = 0 Okolí příměs. atomu v mříži: porušení původních vazeb tvrdší x měkčí oblasti τ T > τ M E int -W (práce na posuv D z oblasti M do T) i) šroubová dislokace τ zθ = τ Θz = Gb/2πR ε zθ = ε Θz = b/2πr Napěťové pole ŠD v prostředí s modulem G Def. energie x-talu objemu V (E = 1/2 τ ij ε ij V) Def. energie CA s modulem G 1 Interakční energie Předp. objem (atomu) kulového tvaru poloměru r 0 Analogické nahrazení exp. dostupnou veličinou: G 1 G 1/G dg/dc Definice parametru η

Interakční energie mezi ŠD a CA ii) hranová dislokace Interakční energie mezi HD a CA Kritické skluzové napětí slitin Reálný x-tal: více CA interakce s D napěťové pole, které musí D překonávat. F (τ) 1/R rozhodují překážka = atomy v nejbližších sousedních rovinách (dalekodosahové napěťové pole) τ 0 = F m /bl τ 0 napětí nutné k pohybu D F m.. síla (maximální), kterou působí překážky na D L průměrná vzdálenost překážek podél D. čáry Podmínka pro maximální sílu: F = - grad E (E..interakční energie) Fleischer: Pohyb D v SR (xz) rozhodující složka F x Z interakční energie lze určit: F x,δ H, F x,δ Š F x,η H, F x,η Š Reálná situace: rozměrová i modulová interakce F x H = F x,δ H + F x,η H + F x Š = F x,δ Š + F x,η Š +. Výsledná síla (výslednice sil): Maximální síla: F m r 0 = b/2 α F = 3... ŠD, α F = 16 HD Koncentrační závislost L. prům. vzd. překážek l.. prům. vzd. CA Předp.: L = l, l = b/c 1/2 neohebné D

Ohebné dislokace (celá D se nepohybuje najednou, nýbrž se ohýbá podél oblastí E int (max)) τ c 1/2 Fleischer Labusch: F = - grad (E int ) L: Interakce D-CA překonávání překážek s jistým dosahem + reakce D na relativní změnu polohy překážek vůči D v prim. SR (D nevybočí ze SR) Z 1 = Z 1 (E L ). Číselná konst. závislá na materiálu τ c 2/3 Labush Poznámky: 1. L teorie lépe vyhovuje experimentu - τ 0 - τ 0 (c) extrapolace τ 0 -c 2/3 na c=0 τ 0 čistý kov (souhlas s experimentem x Fleischer nikoliv: τ 0 < 0) 2. Jiné ověření L vztahu: dτ 0 /dc 2/3 ln ε L pro 1 leguru směrnice 4/3 3. Vztahy platí pro T=0 K. τ 0 as T - TA F m (T) < F m (0) (TA napomáhá překonávat překážky za působení sil menších než F m)

T> T m /2: Pohyblivé CA Skluzové napětí v oblasti vysokých teplot Exp. poznatky (PD monokrystalů slitin): Ostrá mez kluzu a Portevin-Le Chatelierův jev 1. Ostrá mez kluzu (yield-point) BCD ostrá mez kluzu na začátku B horní mez kluzu C dolní mez kluzu CD - σ konst. yielding GHJ - ostrá mez kluzu po odtížení deformační stárnutí Pravď def. stárnutí as t přer. as T přer. 2. Portevin-Le Chatelierův (PLC) jev τ k, a k skoky napětí (jerky flow) Vysvětlení: Opakované uvolňování a zakotvování D atmosférou CA v D v CA Podrobnosti: Chmelík, Král

Zpevnění v materiálech se dvěma fázemi (disperzní a precipitační zpevnění) TR částečná rozpustnost příměsi v M malé τ TR Komerční slitiny heterogenní µstruktura 2 nebo více fází (silnější překážky pro D) τ PH : τ PH > τ TR Mikrostruktury dvoufázových systémů: a) agregovaná struktura d č d M Př.: β-mosaz v α-mosazi Perlitické kolonie ve feritu b) dispergovaná struktura d č << d M Každá částice je obklopena matricí téže or. (zrno) a) Agregovaná struktura Faktory ovlivňující zpevnění: - velikost, tvar, počet a rozložení částic - pevnost, tvárnost a deformovatelnost M a Č - x-talografie (mismatch) mezi Č-Č, Č-M - energie rozhraní - energie vazby mezi fázemi v experimentech nelze současně měnit všechny faktory, obtížné měření jednotlivých veličin Více fázová slitina: jednotlivé fáze přispívají k chování celku i) nezávislé příspěvky fází celek = váhový průměr příspěvků fází (např. ρ = ρ 1 f 1 + ρ 2 f 2 ) ii) započtení vzájemné interakce mezi fázemi strukturně citlivé mech. vlastnosti

b) Dispergovaná struktura - disperzní částice (disperzní zpevnění) omezená rozpustnost Č. v M (i při HT) Př.: tvrdé částice (oxidy, karbidy, nitridy, boridy, atd.) + prášková matrice (prášková metalurgie) oxidy vznikající interní oxidací - precipitáty (precipitační zpevnění, vytvrzení) úplná rozpustnost při HT, pokles rozpustnosti as T Mechanismus vzniku rozpad přesyceného TR 3 etapy: a) rozpouštěcí žíhání Ohřev do 1-fáz. oblasti (K) + výdrž rozpuštění všech precipitátů všechny příměsi v TR b) zakalení Rychlé zachlazení na NT (oblast K+Θ) (zabránění tvorby stabilních P) přesycený TR c) stárnutí Ponechání na RT jemné přechodové (metastabilní) P stabilní fáze Typy precipitátů (rozhraní): Kriteria vzniku: minimum práce nutné k vytvoření rozhraní minimalizace deformační energie obou fází (fce vzájemné orientace) Koherentní rozhraní Úplné propojení rovin mříže M a P Vznik koherentní deformace: e = a M a P / a M Počáteční stadia rozpadu přesyceného TR Semikoherentní rozhraní Částečné propojení rovin mříže M a P Nekoherence kompenzována D v rozhraní Nekoherentní rozhraní Neexistuje propojení rovin mříže M a P Struktura rozhraní struktura GB

Zpevnění precipitačně/disperzně vytvrditelných slitin Částice jiné fáze (P) překážky pohybu D τ - zpevnění Faktory ovlivňující další pohyb D: - velikost P předp. koule poloměru r 0 - vzájemná vzdálenost ve skluz. rovině L resp. objemový podíl (frakční objem) f částic - deformovatelnost částic D projde částicí nebo ji musí obejít - flexibilita D - stupeň uspořádání uvnitř částic 1. Zpevnění koherentními precipitáty Dislokace protíná koherentní precipitát, tj. prochází v P po téže skluzové rovině jako v matrici. Labusch: náhodně rozložené překážky (předp. 1 typ překážek, kulové překážky = KP) Interakce D-Č interakce D CA převzetí výsledného vztahu f frakční objem překážek F 0 interakční síla r 0 poloměr kulové překážky w dosah překážky (F 0 0) E 0 = F 0 w interakční energie 2. Zpevnění nekoherentními precipitáty Zachycení D na NK precipitátech τ prohnutí D kolem P analogie FR zdroje Rozdíl! Vznik D smyčky kolem P Orowanovo napětí = napětí nutné k protlačení D mezi překážkami (P) L λ vzdálenost částic D průměr částic E L = α G b 2 tah v D. čáře

Orowan- Ashbyho vztah (modifikovaný Orowanův vztah) A = 2 π (ŠD) 2 π (1-ν) (HD) Vylepšení: - E L Š E L H - interakce obou větví D. čáry za překážkou - statistické zpracování efektivní vzdálenosti P podél D. čáry Charakteristika překážek kritický úhel φ c Předp.: D se zachytí na pravidelné řadě překážek (P). Další pohyb D τ Kritický tvar D. čáry pro další pohyb není třeba zvyšovat τ char. úhlem φ c mezi oběma rameny D Orowan: φ c = 0 ALE φ c 0 přitažlivá síla mezi rameny (a) a (b) za překážkou. φ c všeobecná charakteristika překážky (nezávisí na mechanismu překonávání) Síla D na překážku F = 2 E L cos (φ c /2) Klasifikace překážek dle φ c : a) Pevné překážky D se silně ohýbá φ c (0, 60 ); φ c as L-D. b) Středně pevné překážky: φ c π/2. D je méně ohebná na překážkách. Vzniká méně D. smyček. c) Měkké překážky: φ c π. D zůstává přímá a pohybuje se takto přes překážku. Nevznikají D. smyčky Zpevnění kompozitních materiálů: Chmelík

Plastická deformace polykrystalů Monokrystaly 1. Homogenita deformace Homogenní deformace Polykrystaly Nehomogenní deformace Různá v různých zrnech i v různých místech zrna 2. Začátek deformace τ 0 σ u (σ 0.2 ) >> τ 0 3. Zpevnění dτ/dγ dσ/dε >> dτ/dγ vliv hranic zrn Hranice zrn a deformace GB (grain boundary) oblasti porušené mříže, d GB 10 Å (několik a) přechod přes GB náhlá změna orientace Dělení: Nízkoúhlová hranice (LAGB) Malá dezorientace (θ < 15, obvykle minuty) Vysoký stupeň pořádku as θ Pravidelné uspořádání D (D stěna, subhranice) Vysokoúhlová hranice (HAGB) Vyšší dezorientace i) atomy patřící obou zrnům koincidenční body Σ ii) atomy nepatřící k žádnému zrnu (většina) GB dislokace nepohyblivé ledge ρ L as θ

HAGBs vysoká energie (Cu: E GB 600 mj/m 2 x E TWIN B. 25 mj/m 2 ) preferenční místo pro reakce v pevné fázi difúze, precipitační reakce, fázové transformace; segregace příměsí Deformace PK MK jednoduchý skluz, rotace mříže do směru tahu PK zachování kontinuity zrna se nemohou deformovat jako v MK (není jednoosý tah). Hrubozrnné PK: ε okolí GB ε střed zrna, okolí GB skluz nenastává v nejtěsněji usp. SS, složité rotace mříže deformační pásy Von Mises zachování kontinuity deformace 5 nezávislých SS Důvod: ε lib. 6 x ε ij, ale V = ε ii = 0 5 nezávislých ε ij ) Kubické materiály OK tvárné Hexagonální LT ne nízká tvárnost, dvojčatění HT nebazální skluz vyšší tvárnost Ashby Dislokační model deformace PK Deformace PK: Skluz v zrnech dle Schmidova z. statisticky uložené D ALE: překryvy a dutiny mezi zrny (b) geometricky nutné D. (c) spojitý PK (d) Vyšší T (T>0.5T m ) pokluzy po GB viz creep a superplasticita Deformace PK tahem ɛ = konst. σ s smluvní napětí, σ s = F/S 0 e.poměrné prodloužení, e = l/l 0 = l-l 0 /l 0 R p 0.2 (σ 0.2 ) mez kluzu R m = F m /S 0 mez pevnosti A e f = l f -l 0 /l 0 tažnost (poměrné prodloužení při lomu)

. S 0 S(ε) během deformace σ skutečné napětí ε skutečná deformace (skutečné poměrné prodloužení Předp.: V = V 0 = konst. během deformace Další parametry křivky zpevnění σ-ε σ max = F max /S = σ s S 0 /S max ε max = ln S 0 /S max ε f = ln S 0 /S f Maximální napětí (skutečné napětí při max. zatížení) = skutečná pevnost v tahu Skutečná deformace při max. zatížení Max. skutečná deformace Popis křivek zpevnění: σ = K ε n.. n..exponent deformačního zpevnění n 0.1-0.5 kovy n = 0. ideálně plastický materiál n = 1. elastický materiál K koeficient

Modifikované mocninné vztahy σ = K (ε 0 + ε) n Datsko ε 0 předdeformace σ = σ 0 + K ε n Ludwik σ 0 mez kluzu K, n konstanty Vliv rychlosti deformace Experimentální závislosti: C f(ε, T, d).. mater. konst. m rychlostní citlivost Poznámky: 1. Rychlostní citlivost m: i) Kovy při RT: m < 0.1 ii) T m (0.1 0.2) 3i) Extrém horké sklo (vlákna) m = 1 2. Experimentální určení m: a) směrnice křivek σ - b) změny rychlosti deformace Superplasticita: m 0.25 Další podmínky: T > 0.4 T m d 1 µm mechanismy viz HT creep Vliv velikosti zrna na deformační napětí Hallův Petchův vztah σ ε - σ 0.2, σ m, lib. napětí σ ε0 konst. - frikční napětí (celkový odpor krystal. mříže vůči pohybu D) K ε konst.- char. relativní příspěvek GB ke zpevnění σ ε0, - f(ε,ε,t, c CA, ) K ε - nezávisí na T d velikost zrna (stř. průměr) ( měření)

Odvození H.P. vztahu pro σ 0.2 (pile-up model) Předp.: PK PD se uskutečňuje pohybem D GB překážka pro pohyb D nakupení D Každé zrno se def. do tvaru určovaného okolními zrny 5 nezávislých skl. systémů Počátek PD PD se šíří od zrna k zrnu L z vzdálenost disl. zdroje od GB ve 2. zrně (L z <<d) Vliv GB překážky pohybu D zdroje D pasti pro D Zpevnění polykrystalů Neexistuje universální model zpevnění PK pomocí teorie D Zpevnění určeno vytvořením D. struktury napěťové pole pohyb D v napěťovém poli Fenomenologické modely Předpoklady: ɛ = konst. d = konst. během deformace PD pouze skluz D (ne dvojčatění ani směrová difúze pod napětím) ϑ - je určena a) σ pro pohyb D vytvořenou D. strukturou b) změnou D struktury s ε b) Změna ρ a) Po projití L se D. zastaví na překážce σ pro pohyb D určeno napěťovým polem nepohyblivých D nap. pole dalekého dosahu Hromadění D zastavení po projití dráhy dx ρ m hustota pohyblivých dislokací Anihilace dislokací (pokles v objemu V) L r stř. délka D, která anihiluje ds element plochy ve SR Bilance změn hustoty D Předpoklad Přírůstek skluzu Koeficient zpevnění

τ s napětí pro začátek PS Polykrystaly: M Taylorův faktor FCC: M = 3.06 Kocks, Mecking σ/ ε = A/σ-σ y + B C (σ-σ y ) D (σ-σ y ) 3 Balík, Lukáč A zpevnění precipitáty B zpevnění D C odpevnění PS D odpevnění šplháním D