Vlhký vzduch a jeho stav Příklad 3 Teplota vlhkého vzduchu je t = 22 C a jeho měrná vlhkost je x = 13, 5 g kg 1 a entalpii sv Určete jeho relativní vlhkost Řešení Vyjdeme ze vztahu pro měrnou vlhkost nenasyceného vzduchu, x = m p m sv = r sv p p r p p sv = 287 462 p p = 0, 622 ϕ p p p p p ϕ p p p a odtud ϕ = x p p p(x + 0, 622) Lubomír Klimeš Počítačová cvičení z termomechaniky Stav vlhkého vzduchu: t = 22 C, x = 13, 5 g kg 1 sv, ϕ =?, i =? Předpokládáme atmosférický tlak p = 100 kpa a hodnotu tlaku sytých par p p nalezneme v tabulkách vlhkého vzduchu, p p = 2 643 Pa Celkově tedy máme ϕ = 13, 5 10 3 10 5 2643(0, 622 + 13, 5 10 3 ) = 0, 804 ϕ = 80, 4 % Další možností je odečtení hledané relativní vlhkosti ϕ z i-x diagramu, což je rychlejší a vyhneme se výše uvedeným výpočtům a hledání v tabulkách Na druhou stranu je však odečítání z diagramu obecně méně přesné než výpočet Lubomír Klimeš Počítačová cvičení z termomechaniky Stav vlhkého vzduchu: t = 22 C, x = 13, 5 g kg 1 sv, ϕ =?, i =?
Měrnou entalpii i vlhkého vzduchu určíme bud výpočtem ze vztahu pro měrnou entalpii nenasyceného vlhkého vzduchu, i = 1, 01t + x(1, 84t + 2500) = = 1, 01 22 + 13, 5 10 3 (1, 84 22 + 2500) kj kg 1 nebo odečtením z i x diagramu sv = = 56, 52 kj kg 1 sv, Lubomír Klimeš Počítačová cvičení z termomechaniky Stav vlhkého vzduchu: t = 22 C, x = 13, 5 g kg 1 sv, ϕ =?, i =? Děje s vlhkým vzduchem Příklad 4 Do klimatizačního zařízení se přivádí V 1 = 0, 833 m 3 s 1 vzduchu z místnosti o teplotě t 1 = 20 C a relativní vlhkosti ϕ 1 = 40 % a V 2 = 1, 944 m 3 s 1 venkovního vzduchu o teplotě t 2 = 5 C a relativní vlhkosti ϕ 2 = 70 % Určete relativní a měrnou vlhkost vzduchu a jeho teplotu po smíšení Řešení Při míšení dvou proudů vlhkého vzduchu vycházíme z toho, že součet entalpíı jednotlivých proudů před smíšením je roven entalpii výsledného proudu po smíšení, tedy I 1 + I 2 = I S
Odtud ṁ sv,1 i 1 + ṁ sv,2 i 2 = ṁ sv,s i S = (ṁ sv,1 + ṁ sv,2 ) i S, kde ṁ sv,1 = ṁ1 1 + x 1, ṁ sv,2 = ṁ2 1 + x 2 Úpravami dostáváme ṁ sv,1 i 1 + ṁ sv,2 i 2 = ṁ sv,1 i S + ṁ sv,2 i S, ṁ sv,1 (i 1 i S ) = ṁ sv,2 (i S i 2 ), ṁ sv,1 = i 2 i S 2, ṁ sv,2 i S i 1 1 kde 1 a 2 jsou délky úseček spojující bod 1 s bodem S a bod 2 s bodem S v i-x diagramu
Dalším krokem pro určení stavu po smíšení je dopočítání hmotnostních toků suchého vzduchu ṁ sv,1 a ṁ sv,2 podle vztahů ṁ sv,1 = ṁ1 1 + x 1, ṁ sv,2 = ṁ2 1 + x 2 Pro určení vlhkostí x j použijeme vztah x j = 0, 622 ϕ j p p ϕ j p p,j p,j, kde hodnoty tlaku sytých par p p,j nalezneme v tabulkách, p p,1 = 2 337 Pa, p p,2 = 871, 9 Pa Hledané měrné vlhkosti jsou tedy a 0, 4 2337 x 1 = 0, 622 10 5 kg kg 1 = 5, 87 g kg 1 0, 4 2337 0, 7 871, 9 x 2 = 0, 622 10 5 kg kg 1 = 3, 82 g kg 1 0, 7 871, 9 sv sv sv sv Pro hmotnostní toky suchého vzduchu platí ṁ sv,j = ṁj 1+x j Všimněte si, že jmenovatel zlomku je číslo o něco málo větší než 1, proto bychom si mohli ušetřit práci s určováním měrných vlhkostí x j a položit ṁ sv,j ṁ j
Posledním krokem je určení hmotnostních toků ṁ j, přičemž ze zadání známe objemové toky V j Platí, že ṁ j = vv,j Vj, kde vv,j je hustota daného vlhkého vzduchu, pro jejíž určení vyjdeme ze vztahu m vv = m sv + m p Jelikož každá složka vlhkého vzduchu zaujímá stejný objem V jako směs samotná, dostáváme vydělením rovnice objemem V vztah vv = sv + p S použitím stavové rovnice lze pak odvodit vztah vv = 1, 316 10 3 T 2, 647p ϕ p p vv,1 = 1, 316 10 3 293, 15 2, 647 10 5 0, 4 2337 kg m 3 = = 1, 1841 kg m 3, vv,2 = 1, 316 10 3 278, 15 2, 647 10 5 0, 7 871, 9 kg m 3 = = 1, 2498 kg m 3 Nyní již můžeme dopočítat hmotnostní toky suchého vzduchu ṁ sv,1 a ṁ sv,2
Platí, že a ṁ sv,1 = ṁ sv,2 = ṁ sv,j = ṁj 1 + x j = vv,j V j 1 + x j 1, 1841 0, 833 1 + 5, 87 10 3 kg sv s 1 = 0, 9806 kg sv s 1 1, 2498 1, 944 1 + 3, 82 10 3 kg sv s 1 = 2, 4202 kg sv s 1 Nyní už zbývá vynést tyto toky ve zvoleném měřítku do i-x diagramu, zkonstruovat bod S a z diagramu odečíst hledané parametry po smíšení, ϕ S = 61 % x S = 4, 4 g kg 1 sv t S = 9, 3 C Hledané parametry můžeme rovněž dopočítat Platí, že ṁ p,1 + ṁ p,2 = ṁ p,s, ṁ sv,1 x 1 + ṁ sv,2 x 2 = ṁ sv,s x S Rovněž pro entalpii platí x S = ṁsv,1 x 1 + ṁ sv,2 x 2 ṁ sv,1 + ṁ sv,2 I 1 + I 2 = I S, ṁ sv,1 i 1 + ṁ sv,2 i 2 = ṁ sv,s i S i S = ṁsv,1 i 1 + ṁ sv,2 i 2 ṁ sv,1 + ṁ sv,2, kde měrné entalpie i 1 a i 2 vypočítáme ze vztahu i = 1, 01t + x(1, 84t + 2500)
Potom teplotu po smíšení t S vypočítáme ze vztahu tedy i S = 1, 01t S + x S (1, 84t S + 2500), t S = a relativní vlhkost ϕ S ze vztahu i S 2500x S 1, 01 + 1, 84x S x S = 0, 622 ϕ S p S p ϕ S p, S odkud ϕ S = x S p p S (x S + 0, 622)