Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: Šablona: Název materiálu: Autor: CZ..07/.4.00/.356 III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT VY_3_INOVACE_0/07_Délka kružnice a obvod kruhu, obsah kruhu Ludmila Flámová Ročník: 8. Datum vytvoření: 3.. 04 Výstižný popis způsobu využití, metodické pokyny: Žáci si procvičí výpočty obsahů a obvodu kruhu pomocí příkladů z praxe. Klíčová slova: Druh učebního materiálu: Délka kružnice, obsah kruhu, poloměr kružnice, průměr kruhu, Ludolfovo číslo, poměr obsahů., souhláska pracovní list
Délka kružnice a obsah kruhu příklady k procvičování. Vypočítejte délku kružnice, je li dáno: a) r 3 mm ( 3,4) b) d 4 cm 7 6 c) r m 7 d) d 00, 4 m 3,4. Vypočítejte poloměr kružnice, jejíž délka se rovná součtu obvodů kruhů s poloměry r cm, r 3 cm a r 3 4 cm. 3. Vypočítejte poloměr kruhové dráhy, kterou musí běžec proběhnout, aby uběhl km. 4. Vypočítejte poloměr kruhu, jehož obsah cm číselnou hodnotu. S v a obvod cm o v mají touž 5. Určete poloměr kruhu, pro který platí, že číselné hodnoty jeho obvodu a obsahu jsou v poměru 3:7. 6. Poloměr kola je 50 cm. Kolikrát se otočí za 5 minut, jestliže ujede km za hodinu? 7. Kolo lokomotivy má vnější průměr,3 m. Kolik otáček vykoná na trati dlouhé 0 km? 8. Pás plechu 40 cm široký je stočen do tvaru roury a svařen. Jaký je průměr roury, je li tloušťka plechu zanedbatelná? 9. Obvod kruhu je 8,84 cm. Vypočítejte jeho obsah. 0. Jaký poloměr má kruh, jehož obvod se rovná kilometru?. Vypočítejte obsah kruhu, jehož poloměr se rovná: a) 37 cm b) 0,8 dm c) 3 5 m d) 7 cm
. Vypočítejte poloměr kruhu, jehož obsah je a) 37, dm b) 0,476 m c) 3,4 cm 3. Vypočítejte obsah kruhu, jehož obvod je 8 m. 4. Obsahy dvou kruhů jsou v poměru 4:9. Větší kruh má průměr cm. Vypočítejte poloměr menšího kruhu. 5. V tenké čtvercové desce se stranou délky 5 cm byly vyříznuty tři kruhové otvory s průměry d cm, d 4 cm, d3 0 cm. Vypočítejte obsah desky po vyříznutí. 6. Poloměr kruhového záhonu je m. Okolo něho je plocha vysypaná pískem, jejíž hranici tvoří strany čtverce o délce 5 m a obvod záhonu. Vypočítejte obsah plochy vysypané pískem (obr. ). Obr. 7. m ocelového plechu o tloušťce 3 mm má hmotnost 4 kg. Vypočítejte hmotnost kruhové desky o poloměru, m, zhotovené z tohoto plechu. 8. Potrubí má vnější průměr 00 mm a stěny potrubí mají tloušťku 00 mm. Vypočítejte průřez tohoto potrubí. (obr. ).
Obr.. Vypočítejte délku kružnice, je li dáno: a) r 3 mm ( 3,4) 44,44 mm b) c) d 4 cm 7 6 r m 7 77 cm 6 m d) d) d 00, 4 m 3,4 35, 56 m. Vypočítejte poloměr kružnice, jejíž délka se rovná součtu obvodů kruhů s poloměry r cm, r 3 cm a r 3 4 cm. 9 cm 3. Vypočítejte poloměr kruhové dráhy, kterou musí běžec proběhnout, aby uběhl km. 4. Vypočítejte poloměr kruhu, jehož obsah cm 06,6 m S v a obvod cm číselnou hodnotu. cm S cm = o cm ; r? cm o v mají touž
S = o r r r /: r cm Odpověď: Poloměr kruhu je cm. 5. Určete poloměr kruhu, pro který platí, že číselné hodnoty jeho obvodu a obsahu jsou v poměru 3:7. 4,67 o 3 ; r? S 7 r 3 r 7 3 r 7 / 7r 3r 4 /:3 r 4,67 Odpověď: Poloměr kruhu je 4,67. 6. Poloměr kola je 50 cm. Kolikrát se otočí za 5 minut, jestliže ujede km za hodinu? 38,5 krát 7. Kolo lokomotivy má vnější průměr,3 m. Kolik otáček vykoná na trati dlouhé 0 km? 88 krát d,3 m; s délka trati 0 km 0000 m; počet otáček? o r d o 3,4,3 o 3,548m s 0000 Počet otáček = 88 o 3,548 Odpověď: Kolo lokomotivy vykoná na trati 88 otáček.
8. Pás plechu 40 cm široký je stočen do tvaru roury a svařen. Jaký je průměr roury, je li tloušťka plechu zanedbatelná?,74 cm 9. Obvod kruhu je 8,84 cm. Vypočítejte jeho obsah. 8, 6 cm o S cm 8,84 cm;? o r 8,84 3,4 r S r S 3,4 3 8,84 6,8 r /:6,8 S 3,4 9 r 3cm S 8,6 cm Odpověď: Obsah kruhu je 8,6 cm. 0. Jaký poloměr má kruh, jehož obvod se rovná kilometru? Asi 59,4 m. Vypočítejte obsah kruhu, jehož poloměr se rovná: a) 37 cm 498,76 cm b) 0,8 dm, dm c) 3 5 m 3,5 m d) 7 cm 473,95 cm. Vypočítejte poloměr kruhu, jehož obsah je a) c) 37, dm 3,4 cm cm 3, 44 dm b) 0,476 m 0,389 m 3. Vypočítejte obsah kruhu, jehož obvod je 8 m. 5, 096 m 4. Obsahy dvou kruhů jsou v poměru 4:9. Větší kruh má průměr cm. Vypočítejte poloměr menšího kruhu. 4 cm S 4 ; větší kruh d cm 6 cm; r? S r S 9 r r 4 9
r 6 4 9 r 4 / 6 6 9 4 6 r 6 r 6 4cm 9 Odpověď: Poloměr menšího kruhu je 4 cm. 5. V tenké čtvercové desce se stranou délky 5 cm byly vyříznuty tři kruhové otvory s průměry d cm, d 4 cm, d3 0 cm. Vypočítejte obsah desky po vyříznutí. 95,3 cm 6. Poloměr kruhového záhonu je m. Okolo něho je plocha vysypaná pískem, jejíž hranici tvoří strany čtverce o délce 5 m a obvod záhonu. Vypočítejte obsah plochy vysypané pískem (obr. )., 44 m Obr. 7. m ocelového plechu o tloušťce 3 mm má hmotnost 4 kg. Vypočítejte hmotnost kruhové desky o poloměru, m, zhotovené z tohoto plechu. 08,5 kg 8. Potrubí má vnější průměr 00 mm a stěny potrubí mají tloušťku 00 mm. Vypočítejte průřez tohoto potrubí. (obr. ). 340 cm
Obr.
Použité zdroje: BĚLOUN A KOLEKTIV, František. Sbírka úloh z matematiky pro základní školu. 8. upravené vydání. Praha: Prometheus, 998. Učebnice pro základní školy. ISBN 80 796 04 3. TREJBAL, Josef, Dr. Štefan FILIP, Dr. Eva KUČINOVÁ a Dr. Pavel MÄSIAR. Sbírka úloh z matematiky pro 7. ročník základní školy. 3. vyd. Překlad Marie Nováková. Ilustrace Martin Mašek. Praha: Prometheus, 84 s. Učebnice pro základní školy. ISBN 80 79 6036 5. KINDL, Karel. Sbírka úloh z algebry pro 7. a 8. ročník.. nezměněné vydání. Praha: SPN, 96. Pomocné knihy pro žáky. ISBN 5 00 6.