Zvyšování kvality výuky technických oborů

Transkript

1 Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice Kapitola 0 Řešení dalších kvadratických rovnic PaedDr. Iveta Unzeitigová

2 Obsah ÚVOD - ANOTACE ŘEŠENÍ DALŠÍCH KVADRATICKÝCH ROVNIC PRACOVNÍ LIST - ŘEŠENÍ DALŠÍCH KVADRATICKÝCH ROVNIC... 3 DOPORUČENÁ LITERATURA POUŽITÁ LITERATURA A ZDROJE... 6

3 Úvod anotace Výukový materiál Řešení dalších kvadratických rovnic se zabývá výkladem a řešením kvadratických rovnic složitějšího typu. Pro úspěšné zvládnutí této kapitoly je nezbytné úspěšně zvládnout vzdělávací materiály předcházejících kapitol (Kapitoly 10 18). Ke každé kapitole je vypracován pracovní list sloužící k procvičení a upevnění učiva dle daného tématu. Každý pracovní list je kompletován i s výsledky. Výukový materiál Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice je určen žákům prvních ročníků všech oborů ukončených maturitní zkouškou, včetně žáků nástavbového studia. Je vhodný ksamostudiu i jako podpora pedagogických pracovníků při jejich přípravě na vyučovací hodinu. Rozsah učiva je v souladu s ŠVP předmětu Matematika s ohledem na Katalog požadavků společné části maturitní zkoušky zmatematiky, platný od školního roku 014 i od roku 015/016. 1

4 1 Řešení dalších kvadratických rovnic Kvadratické rovnice upravte podle vzorců (a ± b) = a ± ab + b na tvar ax + bx + c = 0 a vyřešte. (a + b) (a b) = a b Příklad 1 Řešte v R rovnici: (x + 1) (x 3) = x - 8 Řešení: Rovnici (x + 1) (x 3) = x 8 rozložíme dle vzorců (a ± b) = a ± ab + b 4x + 4x + 1 (x 6x + 9) = x - 8 odstranění závorky 4x + 4x + 1 x + 6x - 9 = x 8 anulování a sečtení 3x + 9x = 0 řešení kv. rovnice vytýkáním 3x(x + 3) = 0 Výsledek: Kořeny dané rovnice jsou čísla x 1 = 0, x = -3 Obor kořenů (definiční obor): K = 0 ; 3 Procvičte si: 1) (4x 5)(4x + 5) = 4x(x + 5) ) z 1 = (z 3) 3) (y + 3) - y = y - 7 4) 0 = 10(3v + 1) ( v + 7) Výsledky: 5 5 1) ; 36 6 ) 3) -6 4) 3; 13

5 1.1 Pracovní list - Řešení dalších kvadratických rovnic 1. Řešte v R rovnice: a) (x + 1)(x + ) = (1 x)(10 x) b) (x 1) (x + 5) = 9x + 13 c) (x + )(x 3) =(3x )(x + 3) d) (x + 3)(x + 4) + (x )(x 1) = 30 e) (x + 3)(3x 4) + (4x 5 )(5x + 6) = 10 f) (x + 1)(x 3) + (x 1)(x + ) = 4x - 1 g) (x 6) + (x 8) = 100 h) (4x 3) (6x +4) = 9 i) 4x + (x + ) = 4 j) (x ) + (x 9) = (x 11) k) (x + 4) + (x + 8) + 0 = ( x + ) l) (x 3) + (x 4) = (x ) m) (4x 3) (6x + 4) = 69 n) (x 5) + ( + x) = (3 + x) o) (5x -4) (3x 11) = 1 p) (6x 5) (5x ) = 37 q) (x + 3) (3x ) = (4x 5) (3x )(x + 6). Vyjádřete z daného vztahu veličiny uvedené v hranatých závorkách: a) d) gt s d S 4 t b) d e) S 6a P U R R a c) U; f) S 4 r r P RI R; I g) F mv r m v; r ; h) v gh h i) T l g l 3

6 Výsledky: 1. a) f) 1 ; 3 8 b) 3 c) 0 ; 4 d) 4; 1 ; g) ;14 0 h) 3 ; 3 5 k) 8; 1 l) 3 ;7 m) Ø n) ; p) 4 4; 11 q) 4 4; 9 e) i) 0 ; 1 j) 6 10 o) 31 7; 8. a) s t b) g S a c) 6 S r d) 4 d 4S e) U U PR; R f) P P R ; I I P R g) h) Fr Fr mv m ; v ; r v m F v T g h i) l g 4 4

7 Doporučená literatura ČERMÁK, Pavel a Petra ČERVINKOVÁ. Odmaturuj! z matematiky. 1. vyd. Brno: Didaktis, 00, 08 s. ISBN HALOUZKA, Alois. Přehled učiva k maturitní zkoušce z matematiky. 1. vyd. Praha: Fortuna, 00, 40 s. ISBN KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 5. vyd. Praha: Prometheus,spol. s r. o., 009, 194 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 011, 415 s. ISBN

8 3 Použitá literatura a zdroje FENDT, Walter. Java aplety z Matematiky. [online] [cit ]. Dostupné z: ČERMÁK, Pavel a Petra ČERVINKOVÁ. Odmaturuj! z matematiky. 1. vyd. Brno: Didaktis, 00, 08 s. ISBN CHARVÁT, Jura, Jaroslav ZHOUF, Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: rovnice a nerovnice. 3. vyd. Praha: Prometheus, 005, 3 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN X. ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: funkce. 3. upr. vyd. Praha: Prometheus, 005, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN HEJKRLÍK, Pavel. Matematika: sbírka řešených příkladů: rovnice a nerovnice. 1. vyd. Opava: Nakladatelství SSŠP, 006, 556 s. ISBN HEJKRLÍK, Pavel. Matematika: sbírka řešených příkladů: rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, soustavy rovnic. 1. vyd. Opava: Nakladatelství SSŠP, 006, 556 s. ISBN HALOUZKA, Alois. Přehled učiva k maturitní zkoušce z matematiky. 1. vyd. Praha: Fortuna, 00, 40 s. ISBN PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN CZUDEK, Pavel. Slovní úlohy řešené rovnicemi: pro žáky a učitele ZŠ, studenty a profesory SŠ: 555 úloh. 3. vyd. Praha: HAV, 005, 153 s. ISBN KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 5. vyd. Praha: Prometheus,spol. s r. o., 009, 194 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN