VLNY NA VEDENÍCH, LECHEROVY DRÁTY

Úko: VLNY NA VEDENÍCH, LECHEROVY DRÁTY 1. Ověřte vznik stojatho vnění na Leherovýh dráteh. 2. měřte vnovou impedani a daší parametry předoženýh vzorků dvojvodičovho vedení. 3. Proveďte proměření impedane koaiáního kabeu a teevizní dvojinky při vysok frekveni, a to bez zátěže, a při zkratu. Teoretiký úvod: Vedení (tak nazýváno inka) je pasivní prvek, který zajišťuje přenos energie. Eektromagnetiká energie přenášená dvěma paraeními vodiči se šíří v prostoru mezi těmito vodiči, přičemž vastní vodiče určují směr přenosu tto energie. Prostor koem vodičů může být tvořen vzduhem nebo jiným dieektrikem, vedení je zakončeno nejčastěji nějakou obenou impedaní, zkratem nebo může být na koni otevřen. Jak je známo z teorie obvodů je viv prostředí obkopujíí vodiče zahrnut do parametru vnová impedane. Každá nehomogenita prostředí a to včetně zakončení vodičů vede k odrazům vn postupujíím po vedení a ke změnám ampitudy a fáze prostupujíí vny. Soustřeďme se dáe na diskontuitu vedení v podnm směru, a to v místě zakončení vedení. ajímat se budeme pouze douhým vedením, to je takovým, kter svou dkou přesahuje dku vny, nebo je s touto dkou srovnaten. Vedení je na začátku napájeno budíím harmonikým napětím u = U m sin wt. Pomineme-i jistou fiki - nekonečně douh vedení, mohou nastat tyto typik případy: a) Vedení je zatíženo impedaní rovnou vnov impedani tohoto vedení. Potom se jedná o vedení přizpůsoben a vna se od takovto zátěže neodráží. b) Vedení je zatíženo obenou ipmedaní z. ) Vedení je na koni zkratováno, tedy zatíženo nuovou impedaní. V tomto případě musí být úbytek napětí na takovto impedani nuový. Obeně však postupná vna nuovho napětí na koni nedosahuje. Musí zde tedy vzniknout vna zpětná, s opačně orientovanou stejně vekou hodnotou napětí. Obě sožky se spou sčítají tak, aby výsedn napětí na koni vedení nuov skutečně byo. Případ je anaogiký s dopadem vny na povrh dokonaho vodiče, kde musí být tak nuová hodnota intenzity eektrikho poe. Při dokonam zkratu (destičkou komou na osy vodičů - vektor rovinn vny E je rovnoběžný s touto destičkou) vzniká jen dominantní vid (zákadní harmoniká) zpětn vny. U nedokonaho zkratu rozměrnýh vodičů (např. tenkým drátkem) má poe v místě zkratu sožitější tvar, s tím, že na drátku musí být opět nuov napětí. Toho ze doíit jen tak, že v místě zkratu vznikají vyšší vidy emag. vn, kter jsou však na vemi krátk vzdáenosti od místa zkratu utumeny. Pod vedení na koni zkratovanho, vzniká stojatá vna s nuami a kmitnami (maima napětí) umístěnými v geometriky konstantníh místeh. krat na koni vedení se může nahradit fiktivním zdrojem, který dává opačně poarizovan napětí (znamnko -), to ae znamená, že proudová odražená vna musí být ve fázi s přímou proudovou vnou (znamnko +). Pro výsednou stojatou vnu tedy můžeme psát: 1

u zpětná pøímá = U ê æ ö æ ö sin sin m ç - ç ú 2 p (1) osw t + osw t - =- 2U m wt ê è ø è øú zpětná pøímá i = I ê æ ö æ ö çt + + t - ú m os ç I t ê w os è ø w = m è øú os w 2p 2 os (2) d) Vedení je na koni otevřeno, tedy zatíženo nekonečnou impedaní. Takovouto impedaní neprotká proud. Postupná vna proudu se tedy musí od nehomogenity (rozpojen vedení) odrazit s opačnou fází. Vzniká opět stojatá vna. Pro výsednou stojatou vnu patí anaogiky se zkratem: æ ö i Im t t Im t sin 2 = ê æ ö ç - ç ú p osw + osw - = 2 w sin (3) ê è ø è ø ú u = U ê æ ö æ ö m çt + çt ú Um t os s 2 p osw + osw - =- 2 w o (4) ê è ø è øú Leherovým vedením (Leherovými dráty) nazýváme tzv. rezonanční vedení se zanedbatenými ztrátami, na koni zkratovan, jehož dka je n. nebo n./2 (n je e číso), případně ji můžeme na tyto dky přestavovat posuvným zkratem. Rezonančním vedením je nazváno vedení se stojatými vnami, tj. vedení zakončeno jinak než činným odporem rovným harakteristik impedani. Leherovy dráty se užívají při eperimenteh s proudy vemi obr. 1 i o R o L o R o L o i R o L o u o C o G o C o G o C o G o u = 0 vysokýh frekvení. Kmitny napětí na rezonujíím vedení se vyskytují v místeh uzů proudů a naopak. Maimum napětí a nejbižší maimum proudu na vedení jsou tedy od sebe vzdáeny vzájemně o /4, maima napětí respekt. proudu jsou od sebe vzdáeny o /2, z čehož ze vypočíst frekvene zdroje. Douh dvojvodičov vedení (tj. vedení deší než je dka vny jím přenášenho signáu) si můžeme nahradit kaskádně spojenými čánky pode obr. 1. 2

Sriov čeny R o a L o způsobují zmenšování přenášenho napětí, příčn čeny C o a G o způsobují zmenšování proudu. Proud v těhto čeneh je tím menší, čím jsou čeny vzdáenější od počátku vedení. Proto tak na začátku vedení kesá napětí a proud přenášenho signáu daeko ryheji, než v dašíh úseíh a výsedn napětí se nezmenšuje ineárně ae eponeniáně. Přenos energie by mě probíhat s minimáními ztrátami. Pro posouzení ztrát se zavádí ve sděovaí tehnie tzv. míra přenosu (tak nazývána konstanta šíření) g = b - ja (5) která je obeně kompení veičinou. Reánou sožku b nazýváme měrný útum (konstanta útumu), imaginární a měrný posuv. Měrný útum, tedy útum vedení na jednotku dky bude v případě zde prováděnýh měření minimání (R o 0, G o 0) a nebudeme s ním počítat. V prai se udává většinou v db/m, ve staršíh iteraturáh v nepereh/m (přepočet 1N = 8,68 db). Měrný posuv a nám říká, o koik stupňů je na jednotku dky vedení pootočen vektor napětí proti napětí na počátku vedení. Určuje tedy tak dku vny na vedení. a = w L0 C0 (6) Vektor napětí u se natočí o 2p (v rad) neboi 360 o na vzdáenosti dky vny p = 2 (7) a Vyděíme-i dku vny dobou kmitu T dostáváme ryhost šíření vny na vedení nebo v = = f (8) T 2p w v = f = = a a 1 ( LC 0 0 ) Vnová impedane (harakteristiká impedane) vedení je vastně odpor, který vedení kade střídavmu proudu. a předpokadu zanedbání parametrů R o a G o je v = Porovnáme-i vnovou impedani vedení uoženho ve vzduhu v s vnovou impedaní stejnho vedení umístěnho v dieektriku s e (označ. ' v ) potom L 0 C0 e v v = Vzduhov dvojvodičov vedení mívá větší indukčnost než kabeová dvojinka, protože vzdáenost vodičů ve vzduhu je zpravida větší než u dvojinky, a jak známo ve vztahu pro výpočet indukčnosti dvojvodičovho vedení figuruje vzdáenost vodičů v čitatei ogaritmu. Naopak permitivita, a tedy i kapaita dvojinky (9) (10) 3

je větší než u vzduhu. Obeně tedy bývá vnová impedane počítána ze vztahu (9) menší u kabeovýh vedení než u vedení ve vzduhu. Jak již byo řečeno, zmenšuje se zároveň vnová dka na vedení. ' = e = K., kde K je součinite zkráení. Vzhedem ke zkráení" vnov dky dieektrikem bude eektriká dka e takovho vedení vždy větší než jeho dka geometriká g. e = g / K (11) Při zjišťování tto impedane měřením musíme mít kone vedení při měření kapaity rozpojen, při měření indukčnosti zkratován. Od naměřenýh hodnot odečteme kapaitu (krokosvorky rozpojeny) a indukčnost (krokosvorky zkratovány) přívodu. Probematik je měření indukčnosti při nižšíh frekveníh např. u LCRG metru BM591 na rozsahu 1000Hz. V tomto případě je u dvojinky i koaiáu již u dky koem 1m činný odpor vedení větší než induktivní reaktane wl vedení. Pokud měříme indukčnost na vedení geometriky krátkm, je výhodn měřit při vyšší frekveni. Frekvene by ae neměa být natoik vysoká, aby se projevova nadmíru viv kapait. Při optimání frekveni by měa induktivní reaktane převyšovat hodnotu činnho odporu asi stokrát. Charakteristikou impedani vedení ze tak určit na zákadě měření impedane vzorku nakrátko k a naprázdno o (na koni otevřenho). Potom vypočteme harakteristikou impedani jako geometriký střed těhto hodnot v = 0 k (12) Vztah patí přesně u vedení geometriky krátkýh s maým činným odporem (vzhedem k indukčnosti). U vedení geometriky douhýh s vekým útumem jsou hodnoty o a k srovnaten. Jejih rozdí je vemi maý a výpočet obtížný. Vf vedení může být v podstatě buď symetrik (dvojinka) nebo nesymetrik (koaiání kabe), eistuje řada modifikaí v závorkáh uvedenýh zákadníh typů. Jak již byo řečeno, mění se jejih vstupní impedane pode dky vedení, tedy pode vyadění inky. Při zkratovanm vedení dosáhne vstupní impedane hodnoty a při otevřenm vedení vst = j v.tg a, kde a = 360 vst = - j v.otg a (14) těhto výrazů vypývá, že vedení na koni zkratovan, kratší než /4 má harakter indukční atd. v souadu z násedujíí tabukou: Vedení dky /2 (nebo násobky) působí jako opakovač impedane (transformuje impedani 1:1), tzn., že bez ohedu na veikost vnovho odporu takovhoto vedení bude mít vedení zakončen odporem R z vstupní impedani stejnou jako je odpor na kone vedení R vst = R z Tohoto jevu využíváme při měření impedane na těžko dostupnm místě (kde se nedostaneme s měřiím můstkem). Neznámou impedani připojíme k můstku vedením /2 a změříme impedani v místě připojení na můstek. Ta je stejná jako impedane měřená. (13) 4

X L X C X L X C X L X C < / 4 / 4 < < / 2 = / 4 = / 2 / 4 < < / 2 < / 4 = / 2 = / 4 U vedení dky /4 (a ihýh násobků) patí pro vnovou impedani v, impedani zátěže na koni kabeu z a impedani vstupní (na začátku kabeu) vst vztah: 2 v vst = (15) Jinak řečeno impedane vst a z nebo odpory R vst a R z ze vzájemně přizpůsobit vedením douhým /4 o impedani: Postup měření - body onačeny: v = vst z nebo v = R vst Rz červeně se provádějí na stanovišti pro měření harakteristik antn. modře se provádějí na RLC můstku. černě se provádějí na BM 650. z (16) 1. na měřiím přípravku SIP 360 spojte koaiáním kabeem konektory XMTR OUT A LECHER LINE INPUT. 2. připojte do zdířky METER OUT měřií přístroj PU510, zvote rozsah 200mV ss, černý banánek do ^. 3. přepínač POWER zdroje 300PSB zapněte do poohy ON. 4. posunujte jezde na horní hraně SIP 360 po 0,5 m a zapisujte hodnoty napětí. 5. z průběhu vny na vedení odhadněte frekveni zdroje. 6. měřičem impedane BM 650 změřte u zadanýh vzorků při frekveníh 2MHz, 20MHz, a 110MHz impedane naprázdno a nakrátko. Vypočtěte vnovou impedani vzorků a v závěru protokou posuďte viv frekvene. 7. pomoí LCRG metru změřte L a C teevizní dvojinky a jednoho vzorku koaiáního kabeu při 1000Hz, 8. na zákadě změřen impedane naprázdno a prvníh čenů shmatu obr. 1 (v srii R,L,C) vypočtěte nejprve L a potom pode (9) harakteristikou impedani vzorku, dku vny na vedení a činite zkráení. 5

9. proveďte proměření impedane koaiáního kabeu bez zátěže v rozsahu 42 110 MHz s krokem 2 MHz (v obasteh etrmů, tj. pro min, ma, j = 0 zjemněte). V grafeh (f) a j(f) vyznačte paraení a sriov rezonane. 10. na koni kabeu proveďte zkrat a proveďte znovu měření pode bodu 9. Výsedky zakresete do stejnho grafu. 11. proměřte podobně impedani na koni otevřen a zkratovan dvojinky v rozsahu frekvení 40 70 MHz (krok vote tak, aby jste zahytii etrmy. Oba průběhy zakresete do stejnho grafu. Výsedky bodů 8 10 uveďte do grafů v ogaritmikýh souřadniíh - f, j - f, Re{} - f, Im{} - f, - h/ (h je dka vedení, násobená činiteem zkráení 0,67). Označte rezonanční frekvene (sriov a paraení) a harakter impedane (kapaitní nebo induktivní). Příoha MĚŘIČ IMPEDANCE BM 653 Postup měření: 1. Připojte měřič impedane na síť a stisknutím tačítka 9 jej zapněte. Rozsvítí se dispej. Přibižně po 1 min. se ustáí výhyka ručky měřida v okoí hodnoty 9 na stupnii 10W a ručka měřida j v okoí nuy. Po zapnutí přístroje se vyčká asi 15 min., až se výhyka na měřide zea ustáí. Výhyky ruček musí být stá, bez zřetenho nekidu. Tento krok při měření zkraťte, protože vedouí vičení před začátkem vičení již zpravida měřič impedane zapnu. 2. Před měřením proveďte předběžn nastavení kaibrae - stiskněte tačítko "Kaibrae 1 kw" (16) a zvote rozsah 3 kw tačítky 11a 12. Přitom vstup je voný. Knofík "Kaibrae" (17) se vytočí zea doeva. 3. Proveďte přesnou kaibrai - otáčením knofíku 17 pomau doprava se dostaví přesná hodnota = 1 kw a knofíkem "nua j" se nastaví j = 0. Tato kaibrae se při měření občas zkontrouje (asi po 1 hod. nebo při změnáh okoní tepoty). Kaibrae je v převážn části rozsahu kmitočtově nezávisá. Pouze pro kmitočty nad 200 khz se provádí při přesnějšíh měřeníh pro každý kmitočet znovu. V tom případě se kaibruje na rozsahu 3kW. Kaibrae pak patí pro všehny rozsahy kw i W. (Pouze rozsah 1000W je možno pode potřeby kaibrovat zvášť). 4. Tačítkem 4 zvote požadovaný rozsah frekvene f. Lze voit jeden ze zákadníh dekadiky uspořádanýh rozsahů z ekovho rozsahu 5 Hz 500 khz. K nastavení kmitočtu uvnitř těhto rozsahů souží knofík (3) pro adění v rozsahu kmitočtů 1 : 10. 5. Na svorky X, Y připojte o nejkratšími přívody měřenou impedani. (Při měření č.4 se do těhto svorek přímo zasune měřií přípravek). 6. Pokud ze přibižně veikost impedane odhadnout, zvote předem přísušný hrubý rozsah pro očekávanou hodnotu. Přitom pro zákadní rozsah W se voí spíše vyšší rozsah (1000W) a při ma výhye se postupně rozsah snižuje. Naopak pro rozsah kw se voí nejnižší rozsah (3kW) a při ma výhye ručky měřida se rozsah zvětšuje. Až se údaj obou měřide ustáí a je kidný bez zřetenýh nestabiit odečtěte hodnotu a j na obou měřideh. Pouze na nejnižšíh kmitočteh mírně zakmitává ručka měřida v rytmu použitho kmitočtu. 6