Obvody s rozprostřenými parametry

Transkript

1 Obvody s rozprostřenými parametry EO2 Přednáška 12 Pave Máša - Vedení s rozprostřenými parametry

2 ÚVODEM Každá kroucená dvojinka UTP patch kabeu je samostaným vedením s rozprostřenými parametry Impedance vedení je 100 Ω Obdobná kroucená dvojinka pro USB má 90 Ω Obvodem s rozprostřenými parametry zde není paměť samotná, ae sběrnice vodiče, spojující řadič paměťový modu s řadičem a dáe procesorem; impedance vodičů je 50 Ω Koaxiání kabe vede dvojvodičového vedení ve vzduchu (staré teefonní, 300 Ω pochý teevizní kabe k anténě) patří k nejstarším (patentován r. 1880) typům kabeů vedení s rozprostřenými parametry Vnová impedance je 75 Ω Nás zde zajímají terminační rezistory FSB využívající GTL se poprvé objevia u Pentia 2 U DDR2 byy terminační rezistory integrovány na čipu - Vedení s rozprostřenými parametry

3 PRIMÁRNÍ PARAMETRY VEDENÍ Teče i vodičem eektrický proud, pak se koem vodiče vytváří magnetické poe, konstantou úměrnosti je zde indukčnost Koem eektrického náboje je eektrické poe kapacita Největší známou rychostí ve vesmíru je rychost světa c = ms 1 ve voném prostoru Eektřina se postupně šíří jako eektromagnetické poe, obkopující vodiče Eektrický odpor a nenuová vodivost mezi vodiči způsobuje ztráty Pro předmět EO2 informativní V případě páru vodičů závisí veikost indukčnosti a kapacity na jejich geometrickém uspořádání a rozměrech: Koaxiání kabe: Dvojvodičové vedení: r r 2 L = ¹ r 1 2¼ n r 2 C = 2¼" r 1 n r 2 r 1 a À r r L = ¹ ¼ n a r C = ¼" Protože rychost šíření eektromagnetické vny je konečná, vna nevidí eektrické vedení jako ceek, ae pouze jeho (nekonečně maou) část popis vedení je nutné rozděit na nekonečně mnoho nekonečně maých úseků, popsaných parametry dl, dc, dr, dg Primární parametry vedení uvádíme na jednotku déky: n a r C = C [Fm 1 ], L = L [Hm 1 ], R = R [Ðm 1 ], G = G [Sm 1 ] - Vedení s rozprostřenými parametry

4 ZÁKLADNÍ ROVNICE HOMOGENNÍHO VEDENÍ U i R i dr dldc dg dr dl dc dg R s i(x; t) dr zdroj Mode vedení s rozprostřenými parametry Spotřebič (zátěž) Zákadní eement vedení dl i(x +dx; t) u(x; t) dc dg u(x +dx; t) dx dc = C dx = C dx dr = R dx = R dx Eement popíšeme s pomocí Kirchhofových zákonů obvodovými rovnicemi pro zobrazenou smyčku a pro zobrazený uze dl = L dg = G dx = L dx dx = G dx - Vedení s rozprostřenými parametry

5 Smyčka: u(x; t)+r dxi(x +dx; t)+l i(x +dx; t)+u(x +dx; t) =0 u(x +dx; t) u(x; t) = Ri(x +dx; t)+l i(x +dx; t) im ::: = Ri + L@i 1. zákadní diferenciání rovnice homogenního vedení i(x; t)+g dxu(x +dx; t)+c u(x +dx; t)+i(x +dx; t) =0 i(x +dx; t) i(x; t) = Gu(x +dx; t)+c u(x +dx; t) im = Gu + 2. zákadní diferenciání rovnice homogenního vedení - Vedení s rozprostřenými parametry

6 1. = Ri + L@i 2. = Gu + @x 2 2 = u +(LG + RC)@u 2 + RG 2 2 = i +(LG + RC)@i 2 + RG i = R@i + L@ = + u = G@u + 2 t Dáe se budeme zabývat bezeztrátovým vedením, kde R = 0, G = 0 - Vedení s rozprostřenými parametry

7 ŘEŠENÍ VLNOVÉ ROVNICE PRO BEZEZTRÁTOVÉ VEDENÍ Vnové rovnice pro bezeztrátové 2 2 = u 2 2 = i 2 d Aembertovo řešení: (popisuje též např. kmitání struny) řešením rovnice musí být funkce argumentu x vt Pro předmět EO2 informativní Zavedeme pomocné proměnné Apikujeme řetězové pravido: Potom má vnová rovnice tvar:» = x vt, = x @ @ μ u 2 + μ + v@u = v =0 Viz např.: Pokud: v = r 1 LC - Vedení s rozprostřenými parametry

8 Uvedená parciání deferenciání rovnice má řešení: u(x; t) =f(»)+g( ) =u p (x vt)+u z (x + vt) 2 2 [u p(x vt)+u z (x + vt)] = u 00 p(x vt)+u 00 z(x + 2 u h i 2 2 [u p(x vt)+u z (x + vt)] = v 2 u 00 p(x vt)+u 00 z(x + vt) u 00 p (x vt)+u00 z (x + vt) =LCv2 h u 00 p (x vt)+u00 z (x + vt) i Význam: u p (x vt) u z (x + vt) v v = p 1 = p 1 = LC ¹" p r ³m a vna nap et ³ -pohybujeseodpo c atku ke konci zp etn a vna nap et ³ - pohybuje se od konce k po c atku rychost s ³ ren ³ vny nap et ³ c p ¹r " r - Vedení s rozprostřenými parametry

9 Do 2. zákadní rovnice dosadíme za napětí PROUD @x = [u p(x vt)+u z (x + vt)] = vcu 0 p(x vt)+vcu 0 z(x + vt) Integrací pode x dostaneme: i(x; t) =i p (x vt)+i z (x +vt) =vc [u p (x vt) u z (x + vt)] = G 0 u(x; t) kde G 0 = vc má význam vodivosti Vnový odpor: R 0 = i(0; 0) r L C R 0 je ae vastností eektromagnetického poe, které obkopuje vodiče, je závisá geometrií a vastnostmi prostředí V žádném případě nemá vastnosti skutečného odporu jmenovitě průchodem proudu nevzniká tepo!!! V čase t = 0 zdroj vidí kabe jako obyčejný odpor o veikosti R 0 U i R i R 0 u(0; 0) u(0; 0) = U i R 0 R i + R 0 - Vedení s rozprostřenými parametry

10 ŠÍŘENÍ NAPĚTÍ /PROUDU VEDENÍM u p (x vt) i p (x vt) = R 0 u z (x + vt) i z (x + vt) = R 0 vna proudu má opačnou orientaci - Vedení s rozprostřenými parametry