RŮZNÉ 1. V soutěži bylo možné získat 0 až 5 bodů. Ve skutečnosti získalo 15 soutěžících 5 bodů nebo 4 body a ostatní soutěžící si rozdělili rovným dílem 3 body a 0 bodu. a) Jaký by byl průměrný výsledek, kdyby se soutěže zúčastnilo pouze 25 soutěžících? b) Vypočtěte počet soutěžících, jestliže průměrný výsledek dosažený v soutěži byl 2 body. 2. Anna, Bára a Cilka si v 1. čtvrtletí spořily peníze. Úspory za březen zapomněly zaznamenat do grafu. Lednové úspory Anny jsou aritmetickým průměrem jejích úspor za únor a březen. V březnu naspořila Cilka o polovinu více než Bára, ale za celé čtvrtletí uspořily obě dívky stejnou částku. Kolik korun uspořily jednotlivé dívky v březnu? 3. Nela, Olga a Pavla spořily na společný dárek. Olga uspořila o čtvrtinu méně než Nela. Pavla uspořila o 140 korun více než Nela. Všechny tři dívky dohromady uspořily třikrát více než samotná Nela. Neznámý počet korun, které uspořila Nela, označte n a sestavte k úloze odpovídající rovnici s neznámou n. Vypočtěte, kolik korun uspořila Nela. 4. Ve třídě je 24 žáků. Každý žák si zvolil jeden ze tří cizích jazyků: angličtinu, němčinu, nebo španělštinu. Každý čtvrtý žák si zvolil němčinu. Angličtinu si zvolilo dvakrát více žáků než španělštinu. Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé či nikoli: a) Němčinu i španělštinu si zvolil stejný počet žáků. b) Počet žáků, kteří si zvolili angličtinu, ku počtu žáků, kteří si zvolili němčinu, je 1 : 2. c) Počty žáků, kteří si zvolili jednotlivé jazyky, jsou v poměru 1 : 2 : 2 v pořadí angličtina, němčina, španělština. 5. V motorestu se podávají tři různé večeře A, B, C. Do motorestu přijely tři 20 členné skupiny. V tabulce je uvedeno, které večeře si jednotlivé skupiny objednaly a na kolik korun vyšla průměrná cena večeře v jednotlivých skupinách. Vypočtěte cenu večeře B a cenu večeře C.
6. Za každý přestupek (A, B, C, D) je stanovena pevná výše pokuty. Na prvním stanovišti byly udíleny pokuty za přestupky A, B, C, na druhém stanovišti jen za přestupek D. V první tabulce je uveden počet zaznamenaných přestupků a průměrná výše pokuty za jeden přestupek na prvním stanovišti. Ve druhé tabulce jsou uvedeny údaje z obou stanovišť. Vypočtěte, kolik korun se vybralo na pokutách za všechny přestupky na prvním stanovišti. Vypočtěte výši pokuty za jeden přestupek D. 7. Výpočet ceny, kterou domácnosti zaplatí za vodu, se ve městech A a B liší. Celkový počet m 3 vody, kterou spotřebuje domácnost za rok, označte x. a) V závislosti na veličině x vyjádřete cenu (v Kč), kterou zaplatí za vodu domácnost ve městě A za jeden rok. b) V závislosti na veličině x vyjádřete cenu (v Kč), kterou zaplatí za vodu domácnost ve městě B za jeden rok. c) Vypočtěte, při jaké roční spotřebě vody (v m 3 ) by zaplatila za vodu domácnost v městech A a B stejně. 8. Myslím si číslo, číslo k němu opačné je o 6 menší. Urči číslo, které si myslím. 9. Vypočtěte, kolik 20litrových kbelíků lze naplnit vodou z plné cisterny o objemu 6 m 3. 10. V trojúhelníku ABC pro velikosti dvou vnitřních úhlů platí = β = 45 45. Vypočtěte velikost třetího vnitřního úhlu γ. 11. Plocha o rozloze 90 000 m 2 je rozdělena na 36 shodných čtverců. Určete v metrech délku strany jednoho čtverce. 12. Všichni chlapci atletického oddílu se seřadili do zástupu podle velikosti. Před Petrem stála jedna osmina celkového počtu chlapců. Hned za Petrem stál jeho bratr Radek a za Radkem ještě pět šestin celkového počtu chlapců. Neznámý celkový počet chlapců atletického oddílu označte x. V závislosti na veličině x vyjádřete počet chlapců, kteří stáli před Petrem. V závislosti na veličině x vyjádřete počet chlapců, kteří stáli za Petrem. Vypočtěte celkový počet chlapců atletického oddílu.
13. V soutěži byl každý ze tří týmů hodnocen všemi 10 rozhodčími. Každý rozhodčí přidělil každému týmu jedno ze tří možných míst (každému týmu jiné). Tým získal za každé 1. místo 4 body, za každé 2. místo 2 body a za každé 3. místo 1 bod. Zvítězil tým s nejvyšším počtem získaných bodů. Do tabulky se zapisují počty přidělených míst a celkové počty bodů. Tým A získal v soutěži jen o 3 body méně než vítězný tým. Kolik bodů získal tým A? Kolik bodů dohromady získaly týmy B a C? Kolik druhých míst získal tým B? 14. Do tabulky se zapisují počty telefonních hovorů tří dětí v prvním čtvrtletí kalendářního roku. Některé údaje chybí. V lednu měly všechny tři děti stejný počet hovorů. Aleš měl v březnu o třetinu hovorů méně než v únoru. Běla měla v březnu o polovinu hovorů více než v únoru. Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé či nikoli: a) V prvním čtvrtletí byl aritmetický průměr počtu hovorů Aleše za měsíc menší než 14. b) Běla měla za první čtvrtletí celkem 42 hovorů. c) V březnu měl Cyril třikrát méně hovorů než Běla. 15. Za každých 5 minut napíše Dana 10 pozvánek, zatímco Šárka 14 pozvánek. Za jak dlouho společně napíší 120 pozvánek? 16. Zadaná práce byla rozdělena na dvě stejné části. První polovinu práce vykonal minibagr za 10 hodin. Druhou polovinu práce pak vykonali společně 4 dělníci. Přitom minibagr udělá za každých 5 hodin stejný díl práce jako 5 dělníků za 8hodinovou pracovní dobu. (Každý dělník vykoná za hodinu stejné množství práce.) Za půjčení 1 minibagru se platí jednorázový poplatek 1 500 korun. Každá hodina práce minibagru (i s obsluhou) stojí 600 korun, hodina práce 1 dělníka 150 korun. Kolik korun se celkem zaplatilo za půjčení a práci minibagru (i s obsluhou)? Kolik korun stála práce vykonaná dělníky? Kolik hodin musel odpracovat každý ze 4 dělníků? 17. Ve škole se o prázdninách vymalovaly všechny učebny. Za první den 6 malířů vykonalo šestinu požadované práce. Od druhého dne až do ukončení malování pracovalo pouze 5 malířů, protože jeden onemocněl. Všichni malíři pracovali po celou dobu stejným tempem. Kolik dní trvalo dokončení práce 5 zbývajícím malířům?
SMĚSI 1. Cena za 1 kg dražších bonbónů je 125 Kč. Cena za 1 kg levnějších bonbónů je 100 Kč. Z bonbónů namícháme dvě různé směsi. a) První směs obsahuje 2 kg dražších a 0,5 kg levnějších bonbónů. Vypočtěte cenu za 1 kg první směsi. b) Druhá směs obsahuje 2 kg dražších bonbónů a několik kg levnějších bonbónů. Cena za 1 kg této směsi je 110 Kč. Vypočtěte, kolik kg levnějších bonbónů obsahuje druhá směs. 2. Karel s rodiči odlétal na dovolenou. Při odbavení na letišti měla jejich 3 zavazadla celkovou hmotnost 44 kg. Otcovo zavazadlo melo třikrát větší hmotnost než Karlovo zavazadlo a matčino zavazadlo mělo polovinu hmotnosti otcova zavazadla. O kolik kilogramů je matčino zavazadlo těžší než Karlovo zavazadlo? 3. Maminka, tatínek, Ema a Ota váží dohromady 210 kg. Maminka s tatínkem dohromady váží dvakrát více než Ema s Otou dohromady. Ota váží 45 kg a maminka váží o pětinu více než Ota. Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé či nikoli. a) Ema s Otou váží dohromady 70 kg. b) Maminka váží o 20 kg více než Ema. c) Tatínek váží 86 kg. 4. V promítacím sále bylo přítomno 100 platících osob. Cena vstupenky pro dospělého je 200 Kč, pro dítě 150 Kč. V pokladně vybrali za vstupenky 16000 Kč. Vypočtěte, o kolik procent je vstupenka pro dítě levnější než vstupenka pro dospělého. Vypočtěte, kolik dětí bylo v promítacím sále. Vypočtěte, kolik Kč vybrali v pokladně za vstupné pro dospělé. 5. Cukrárna se měla vybavit 4 stejnými stolky a 20 stejnými židlemi celkem za 9 200 Kč. Nakonec se koupily stolky a židle jen za 7 800 Kč, neboť 1 stolek a 2 židle již nebyly na skladě. Vypočtěte, kolik stojí 1 stolek a 1 židle. 6. Stejné výrobky jsou po 12 kusech baleny do stejných krabic. Tři krabice se položily na váhu. Dvě krabice byly plné, ale ve třetí 5 výrobků chybělo. Vše dohromady vážilo 2 kg. Když se z váhy odebraly obě plné krabice, ručička na váze ukázala 480 g. Vypočtěte v gramech hmotnost jedné plné krabice, jednoho výrobku a jedné prázdné krabice.
POMĚR, MĚŘÍTKO 1. Stará fotografie tvaru obdélníku má délku 12 cm a šířku 9 cm. Při kopírování vznikla nová fotografie, jejíž rozměry jsou 1,5krát větší než u staré fotografie. Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé či nikoli: a) Šířka nové fotografie je stejná jako délka staré fotografie. b) Délky nové a staré fotografie jsou v poměru 3 : 2. c) Délka a šířka nové fotografie jsou v poměru 4 : 3. 2. Turistická trasa je na mapě s měřítkem 1 : 50 000 zobrazena čarou dlouhou 30 cm. a) Vypočtěte v km skutečnou délku turistické trasy. b) Vypočtěte v cm délku čáry, která zobrazuje stejnou turistickou trasu na mapě s měřítkem 1: 60 000. 3. V sadu je celkem 28 hrušní a jabloní. Jiné ovocné stromy v sadu nerostou. Počty hrušní a jabloní v tomto pořadí jsou v poměru 3 : 4. Které tvrzení je nepravdivé? a) Hrušní je méně než jabloní. b) Mezi ovocnými stromy jsou 4 jabloně. c) Jabloní je o 4 více než hrušní. d) Jabloní je v sadu o třetinu více než hrušní. e) Hrušní je v sadu o jednu čtvrtinu méně než jabloní. 4. Trojúhelník má obvod 21 cm, délky jeho stran jsou v poměru 6:5:3. Urči v cm nejdelší stranu trojúhelníku. Urči, o kolik cm se liší délky dvou kratších stran trojúhelníku. 5. V každé krabici je stejný počet mýdel. Čtvrtina všech krabic obsahuje jen bílá mýdla a v každé ze zbývajících 120 krabic je vždy polovina mýdel bílých a polovina zelených. Bílých mýdel je celkem 1200. a) Urči počet všech krabic s mýdly. b) Urči nejmenší počet krabic, do nichž by se vešla všechna bílá mýdla. c) Urči počet všech mýdel. 6. V Kocourkově měli občané 4 dny na vyzvednutí pasu. První den si pas vyzvedla jedna třetina občanů. Během prvních dvou dnů bylo předáno pět devítin všech pasů. Po třech dnech pas chyběl ještě jedné třetině občanů. Ani po čtyřech dnech si dvě patnáctiny občanů pas nevyzvedly. Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé či nikoli: a) Nejméně občanů si pas vyzvedlo čtvrtý den. b) Nejvíce občanů si pas vyzvedlo druhý den. c) První a třetí den si pas vyzvedl stejný počet občanů. 7. Obdélník budeme opakovaně zvětšovat tak, že stranu, která je v daném okamžiku kratší, prodloužíme o 3 cm, a delší stranu o 1 cm. Po třetím prodloužení se vytvoří obdélník s rozměry 11 cm a 12 cm. Strana, která byla na počátku kratší, zůstane kratší po prvním, druhém i třetím prodloužení. a) Určete rozměry původního obdélníku. b) Určete rozměry obdélníku po pátém prodloužení. c) Určete rozměry obdélníku po sto pátém prodloužení. 8. Obrázek tvaru obdélníku s rozměry 12 cm a 8 cm je nalepen na obdélníkové podložce. Podložka přesahuje obrázek kolem dokola o 2 cm. Kolik % plochy podložky není zakryto obrázkem? 10. Jeden kg jablek byl zlevněn o třetinu ceny. Za 5 kg zlevněných jablek se tak zaplatí o 18 Kč méně než za 4 kg jablek před slevou. Cenu za 1 kg jablek označte x a vyjádřete slovní úlohu rovnicí.
9. Čtenáři si v knihovně během prvních tří dnů půjčili celkem 220 knih. Druhý den si čtenáři půjčili o polovinu více knih než první den a zároveň o 20 knih méně než třetí den. Neznámý počet knih, které si čtenáři půjčili v knihovně první den, označte x. a) V závislosti na veličině x vyjádřete počet knih, které si čtenáři půjčili druhý den. b) V závislosti na veličině x vyjádřete počet knih, které si čtenáři půjčili třetí den. c) Vypočtěte, kolik knih si čtenáři půjčili první den. 11. Poměr dvou čísel je 1 : 3. Polovina většího z nich je 135. Jaký je součet obou čísel? 12. Děti soutěžily o bonbony. Počty bonbonů, které děti dostaly, a to v pořadí Karel, Lenka, Michal, Naďa, jsou v poměru 2 : 4 : 3 : 1. Lenka dostala 24 bonbonů. Kolik bonbonů celkem dostaly všechny děti? 13. Tři sourozenci Adéla, Barbora a Čenda dohromady naspořili 156 korun. Nejméně naspořila Adéla, Barbora naspořila o 15 korun více než Adéla, Čenda naspořil stejnou částku jako Barbora. Na dárek pro babičku přispěl každý ze sourozenců třetinou částky, kterou naspořil. Kolika korunami Čenda přispěl na dárek pro babičku? 14. Do auly přišlo čtyřikrát více chlapců než dívek. O přestávce z auly odešlo 10 dívek a 20 chlapců, a v aule tak zůstalo pětkrát více chlapců než dívek. Neznámý počet dívek, které přišly do auly, označte d. a) V závislosti na veličině d vyjádřete počet chlapců, kteří zůstali po přestávce v aule. b) Určete počet dívek, které přišly do auly. 15. Škola má dvě deváté třídy (9. A a 9. B). V 9. A je třikrát více chlapců než dívek a celkem je v této třídě 24 žáků. Počet všech žáků 9. B je o třetinu větší než počet všech žáků 9. A. V 9. B je poměr počtu dívek a počtu chlapců (v uvedeném pořadí) 3 : 5. Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé či nikoli: a) V 9. A je poměr počtu dívek a počtu chlapců (v uvedeném pořadí) 1 : 2. b) Celkový počet dívek z obou 9. tříd je stejný jako počet chlapců v 9. A. c) V 9. B je počet dívek o 8 menší než počet chlapců. 16. Zahradník sázel na záhon sazenice. Sazenic salátů zasadil o 4 více než sazenic okurek. Na záhoně čtvrtinu sazenic salátů zlikvidovali slimáci a šestina sazenic okurek uschla. Všechny ostatní sazenice se ujaly. Na záhoně se tak ujal stejný počet sazenic salátů a okurek. Kolik sazenic salátů zahradník zasadil? Kolik sazenic okurek se ujalo? 17. Tři pětiny objemu nádoby jsou zaplněny vodou. Celou nádobu zaplníme po dolití dalších 14 litrů vody. (Nádoba nepřeteče.) Jaký je objem nádoby? 18. V levé kapse je 6 mincí, což je o třetinu méně než počet mincí v pravé kapse. Vypočtěte, kolik mincí je v obou kapsách dohromady. 19. V autobuse jede 21 osob. Dětí je mezi nimi o třetinu více než dospělých. Kolik dospělých jede v autobusu? 20. Úklidová firma má umýt všechna okna školy. První den umyje jednu šestinu oken školy, druhý den třikrát více oken než první den a zbývajících 18 oken umyje třetí den. Kolik oken má škola?
21. Farmář přivezl na trh brambory. Za první hodinu prodal dvě pětiny přivezených brambor, za druhou hodinu prodal pět šestin zbývajících brambor a během třetí hodiny doprodal posledních 40 kg brambor. a) Vyjádřete zlomkem, jaká část přivezených brambor zbyla farmářovi po první hodině prodeje. b) Vypočtěte, kolik kilogramů brambor prodal farmář za druhou hodinu. c) Vypočtěte, kolik kilogramů brambor přivezl farmář na trh. 22. Prodlouží-li se plánovaná přestávka o polovinu, bude trvat 42 minut. Kolik minut bude trvat přestávka, prodlouží-li se jen o čtvrtinu? 23. V lahvi je 1,5 litru minerálky. Všechnu minerálku z lahve přelijeme do prázdných skleniček o objemu jedna třetina litru. Kromě poslední skleničky budou všechny ostatní skleničky naplněné po okraj. Jakou část objemu poslední skleničky vyplní zbytek minerálky? 24. Filip má startovní číslo, jehož třetina je o 9 větší než jeho čtvrtina. Jaké startovní číslo má Filip?
PROCENTA 1. Pavel za hodinu vydělal 300 Kč, Václav o třetinu více než Pavel. Václav odpracoval celkem 60 hodin, což je o třetinu méně hodin, než odpracoval Pavel. a) O kolik procent méně vydělal za hodinu Pavel než Václav. b) O kolik procent více hodin odpracoval Pavel než Václav? c) O kolik procent více si celkem vydělal Pavel než Václav. 2. Kabát, který stál původně 2 100 korun, byl zlevněn o 40 %. Kolik korun stál po slevě? 3. Bunda stála původně 2 000 korun. Poté byla dvakrát zlevněna, vždy na 80 % předchozí ceny. Kolik korun stála po druhé slevě? 4. Sako bylo zlevněno o 40 % na 1 860 korun. Kolik korun činí sleva? 5. Čokoláda, která původně stála 15 korun, byla zdražena o 40 %. Kolik korun stála čokoláda po zdražení? 6. V prvním kole slalomu vypadlo 15 % všech závodníků a ve druhém kole dalších 10 závodníků. Dohromady tak vypadlo 40 % všech závodníků. Jaký byl celkový počet závodníků? 7. Výrobek stojí 600 korun. Kolik korun bude stát výrobek zdražený o 20 %? 8. Kalhoty byly zlevněny o 20 % na 560 korun. Kolik korun stály kalhoty před zlevněním? 9. Zájezd byl zdražen o pětinu na 3 600 korun. O kolik korun byl zájezd zdražen? 10. K ceně 400 Kč se připočítává 5% přirážka. Jaká je cena s přirážkou? 11. Zlevněním výrobku o 120 Kč se jeho cena snížila na 75 % původní ceny. Kolik korun stojí zlevněný výrobek? 12. Standardní balení za 360 Kč je o pětinu levnější než luxusní balení. Jaká je cena luxusního balení? 13. Celkem 70% z 520 důchodců používá kartu do bankomatu. Kolik důchodců nepoužívá kartu do bankomatu? 14. Do oddílu přibyli 3 noví členové a počet členů se tak zvýšil o 2 %. Kolik členů má nyní oddíl? 15. Ve sportovním gymnáziu hraje 20% chlapců hokej a zbývajících 192 chlapců florbal. Chlapci tvoří 60% všech žáků tohoto gymnázia. Kolik dívek navštěvuje sportovní gymnázium? 16. V 1. kole vypadlo 10% z 200 závodníků a ve 2. kole ještě desetina zbývajících závodníků. Všichni ostatní závod dokončili. Kolik procent závodníků závod dokončilo? 17. Týden před odletem letadla bylo ještě 54 % míst neobsazených. Během posledního týdne se počet zakoupených letenek zvýšil o polovinu, přesto zůstalo ještě 93 míst neobsazených. Kolik procent z celkového počtu míst v letadle se vyprodalo? 18. Anna přišla 10 minut po začátku filmu, a třetinu projekce tak promeškala. Radek přišel dokonce až 21 minut po začátku filmu. Kolik procent projekce Radek promeškal? 19. Dvě plné lahve minerálky tvoří 5 % zásob. Kolik plných lahví minerálky tvoří čtvrtinu zásob?
20. Tabulka udává počet žáků v devátých třídách. Mezi všemi žáky obou devátých tříd je 54 % dívek. Kolik chlapců je ve třídě 9.B? 21. Výrobek stojí 700 korun. Kolik korun bude stát tejný výrobek s 20% slevou? 22. Zdražení o 20% znamenalo zdražení o 90 korun. Kolik korun stojí zdražený výrobek? 23. Výrobek s 20% přirážkou stojí 600 korun. Kolik korun by stál bez přirážky? 24. V lednu se 2 litry limonády prodávaly za 24 Kč, v únoru se za tuto cenu prodávalo 2,5 litru limonády. O kolik % byl 1 litr limonády v únoru levnější než v lednu? 25. Cyklista ujel za 3 dny trasu dlouhou 240 km. První den ujel polovinu celé trasy, druhý den ujel dvě pětiny zbytku trasy. Kolik % celé trasy ujel cyklista třetí den? 26. Číslo 420 je o 20% větší než neznámé číslo. Jaké je neznámé číslo? 27. 48% neznámého čísla je o 51 větší než 33% téhož čísla. Jaké je neznámé číslo? 28. Firma očekávala, že získá 120 zakázek, ale nakonec se jí podařilo získat 180 zakázek. O kolik procent firma překročila své očekávání? 29. V katalogu je cena výrobku 1 000 Kč, ale v prodejně je o 20% nižší. Na internetu se výrobek prodává za 480 Kč. O kolik procent je cena výrobku na internetu nižší než v prodejně? 30. Spolek seniorů má celkem tři zájmové kluby šachy, turistiku a vaření. Každý člen spolku navštěvuje právě jeden zájmový klub. Kolik procent mužů je ve spolu seniorů? 31. Každý osmý žák školy dojíždí. Kolik % žáků školy dojíždí? 32. Cena se zvýšila na šest devítin původní ceny. O kolik % se cena zvýšila? 33. Počty novorozenců v letech 2008 a 2009 jsou v poměru 40 : 49. O kolik % je počet novorozenců v roce 2009 vyšší než v roce 2008? 34. Školu navštěvuje 400 žáků. Každý žák školy se učí anglicky nebo německy, někteří studují dokonce oba jazyky. Anglicky se učí 72% žáků školy. Třetina žáků, kteří se učí anglicky, se učí také německy. Kolik žáků školy se učí německy? 35. Ze všech 420 hotelových pokojů bylo včera 15% pokojů obsazených. Dnes jich je obsazených o dvě třetiny více než včera. Kolik hotelových pokojů je dnes obsazených?
36. V krabičce bylo 96 matiček. Pak jsme z krabičky odebrali šestinu matiček a přidali do ní šroubky. V krabičce je teď o 50 % více šroubků než matiček. Kolik šroubků je v krabičce? 37. Cena jedné židle se snížila o 25 % na 1 800 korun. Kolik korun stála jedna židle před snížením ceny? 38. Výrobek po zdražení o 20 % stojí 2 700 korun. Kolik korun stál výrobek před zdražením? 39. Jana na lyžařské brýle přispěla 40 %, chybějících 900 korun za lyžařské brýle doplatil strýc. Cena za lyžařské brýle tvořila 60 % celé útraty za nákup lyžařských doplňků. Kolik korun činila celá útrata za nákup lyžařských doplňků? 40. Kryštof, Lenka a Marek sbírali do čtvrtlitrových hrnků borůvky. Kryštof naplnil borůvkami třikrát více hrnků než Marek. Lenka naplnila borůvkami o 50 % méně hrnků než Kryštof. Kryštof naplnil borůvkami o 2 hrnky více než Lenka s Markem dohromady. Označme m neznámý počet hrnků, které naplnil borůvkami Marek. Sestavte rovnice, která pomůže vyřešit hodnotu m. 41. V obchodě, v němž byla 20% sleva na veškeré zboží, Kamila zaplatila 400 korun. Kolik korun by zaplatila, kdyby nedostala žádnou slevu? 42. Svetr zdražili o 25 % a po čase jej zlevnili na 600 korun, tedy na 80 % ceny svetru po zdražení. Kolik korun stál svetr ještě před zdražením? 43. V obou kapsách mám stejné množství peněz. Nejprve polovinu částky z levé kapsy přendám do pravé kapsy. Když pak dám 50 % částky z pravé kapsy opět do levé kapsy, v levé kapse budu mít 300 korun. Kolik korun mám dogromady v obou kapsách? 44. Voda v nádobě vyplňuje 55 % jejího objemu. Když z nádoby odebereme 12 litrů vody, bude zaplněna přesně čtvrtina objemu nádoby. Jaký je objem nádoby? 45. V každé ze tří stejných nádob je nalito jiné množství vody. V první nádobě vyplňuje voda 30 % jejího objemu a ve druhé nádobě 40 % objemu. Ve třetí nádobě je 19 litrů vody. Kdybychom vodu ze všech nádob rozdělili rovnoměrně, voda by v každé nádobě vyplnila dvě pětiny jejího objemu. Jaký je objem jedné nádoby?
PŘÍMÁ A NEPŘÍMÁ ÚMĚRA, TROJČLENKA 1. Čtyři nepřetržitě pracující stroje uklidí společně halu za 24 hodin. Všechny stroje jsou stejně výkonné. Když se použije o jeden stroj méně, doba úklidu haly se prodlouží. O kolik hodin se doba úklidu prodlouží? 2. Na stole bylo 18 talířů. Na každém talíři byl stejný počet jednohubek. Tomáš si s kamarády odnesl třetinu všech talířů s jednohubkami. Lenka pro své kamarádky z každého ze zbývajících talířů vzala 3 jednohubky. Na stole tak zůstala ještě polovina z původního počtu jednohubek. a) Vypočtěte, kolik jednohubek vzala Lenka pro své kamarádky. b) Vypočtěte, kolik jednohubek zůstalo na stole. c) Vypočtěte, kolik jednohubek odnesl Tomáš s kamarády. 3. Při vyklusávání sportovec za každé 2 sekundy překoná 5 metrů. Vypočtěte, za kolik minut tímto tempem uběhne 1500 m. 4. Balení, které obsahuje 15 kg granulí, vystačí čtyřem psům na 15 dnů. Všichni 4 psi dostávají denně stejné množství granulí. Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé či nikoli: a) Jeden pes dostává denně 250 granulí. b) Pouze dvěma psům by 15 kg balení granulí vystačilo na 30 dnů. c) Jednomu psovi vystačí desetina 15 kg balení granulí na 10 dnů. 5. Naši koně mají zásobu ovsa na 12 dnů. Soused má o polovinu větší zásobu ovsa než my, ale dvakrát více koní. Každý kůň (náš i sousedův) dostává denně stejné množství ovsa. Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé či nikoli: a) Sousedovy zásoby ovsa by naším koním vydržely na 24 dnů. b) Naše zásoby ovsa by sousedovým koním vydržely na 6 dnů. c) Sousedovy zásoby ovsa vydrží jeho koním na 9 dnů. 6. Chlapec klusal po pláži rovnoměrným tempem. Za 1 hodinu tak překonal vzdálenost 7,5 km. Vypočtěte, kolik metrů uběhl za 2 minuty. 7. Matěj nasbírá za 45 minut půl džbánu malin. Za jak dlouho by tři děti nasbíraly celý džbán, kdyby každé z nich pracovalo stejným tempem jako Matěj?