Transkript

1 . František měl v prasátku o 32 Kč více než Josef a Josef měl o 34 Kč více než Karel. Kolik měl v prasátku Karel, měli-li chlapci dohromady 280 Kč? Karel x Josef x + 34 František x + 66 x + x x + 66 = 280 3x = 80 x = 60 Zkouška: Karel má 60 Kč, Josef má 94 Kč, František má 26 Kč, dohromady mají 280 Kč Karel měl v prasátku 60 Kč. 2. Zdena měla naspořeno 4 méně než Jitka a Šárka měla naspořeno pětkrát více než Jitka. Kolik měla naspořeno Jitka, měla-li děvčata dohromady 250 Kč? Jitka x Zdena 0,25x Šárka 5x. x + 0,25x + 5x = 250 6,25x = 250 x = 200 Zkouška: Jitka má 200 Kč, Zdena má 50 Kč, Šárka má 000 Kč, dohromady mají 250 Kč Jitka má naspořeno 200 Kč. 3. Vinnetou měl o 50 šípů více než Smrdutý Kojot a Ribanna měla o 20 % více šípů než Smrdutý Kojot. Kolik měl šípů Vinnetou, měli-li indiáni dohromady 242 šípů? Smrdutý Kojot x Vinnetou x + 50 Ribanna,2x x + x ,2x = 242 3,2x = 92 x = 60 Zkouška: Smrdutý Kojot má 60 šípů, Vinnetou má 0 šípů, Ribanna má 72 šípů, dohromady mají 242 šípů. Vinnetou má 0 šípů.

2 4. Cena knihy byla o 60 Kč nižší než cena filmu na DVD a cena filmu byla o 0 % menší než cena počítačové hry. Kolik stála hra, byla-li celková cena všech tří položek 060 Kč? Hra x Film 0,9x Kniha 0,9x 60 x + 0,9x + 0,9x 60 = 060 2,8x = 20 x = 400 Zkouška: hra 400 Kč, film 360 Kč, kniha 300 Kč, dohromady stojí 060 Kč Hra stála 400 Kč. 5. Honza měl v kasičce o 30 % méně než Zbyněk a Míra měl o 20 % více než Zbyněk. Kolik měl v kasičce Honza, měli-li chlapci dohromady 580 Kč? Zbyněk x Honza 0,7x Míra,2x x +0,7 x +,2 x = 580 2,9x = 580 x = 200 Zkouška: Zbyněk má 200 Kč, Honza má 40 Kč, Míra má 240 Kč, dohromady mají 580 Kč. Honza měl v kasičce 40 Kč. 6. V úterý bylo na plovárně o 20 % více lidí než v pondělí a ve středu o 0 % méně než v pondělí. Kolik lidí bylo na plovárně v pondělí, přišlo-li za 3 dny na plovárnu celkem 930 návštěvníků? Pondělí x Úterý,2x Středa 0,9x x +,2 x + 0,9 x = 930 3,x = 930 x = 300 Zkouška: v pondělí přišlo 300 lidí, v úterý 360, ve středu 270, dohromady přišlo 930 lidí V pondělí bylo na plovárně 300 lidí.

3 7. V úterý bylo v multikině o 5 % více lidí než v pondělí a ve středu o 5 % méně než v úterý. Kolik lidí bylo v multikině v pondělí, přišlo-li za tyto 3 dny celkem 297 návštěvníků? Pondělí x Úterý,5x Středa 0,95,5x x +,5 x +,0925 x = 297 3,2425x = 297 x = 400 Zkouška: v pondělí přišlo 400 lidí, v úterý 460, ve středu 437, dohromady přišlo 297 lidí V pondělí bylo v multikině 400 lidí. 8. Na parkovišti jsou zaparkovány automobily a motocykly. Celkem je to 400 dopravních prostředků, které mají dohromady kol. Kolik je na parkovišti motocyklů? počet počet kol Automobily x 4x Motocykly y 2y Soustava: x + y = 400 4x + 2y = x + 2( 400 x) = x = x = 200; y = 200 Zkouška: dopravních prostředků: = 400, počet kol: = Na parkovišti je 200 motocyklů. 9. Tatínek platil nový bazén bankovkami v hodnotě 500 Kč a 000 Kč. Celkový počet bankovek byl 80 a cena bazénu byla Kč. Kolik kterých bankovek tatínek měl? počet suma v Kč 500 Kč x 500x 000 Kč y 000y Soustava: x + y = x + 000y = x + 000(80 x) = x = x = 32; y = 48 Zkouška: počet bankovek: = 80, suma Kč: = Tatínek platil 32 bankovkami v hodnotě 500 Kč a 48 bankovkami v hodnotě 000 Kč.

4 0. Tereza měla naspořeno o 80 Kč více než Lenka a Lenka měla naspořeno třikrát více než Petra. Kolik měla naspořeno Petra, měla-li děvčata dohromady 480 Kč? Petra x Lenka 3x Tereza 3x + 80 x + 3x + 3x + 80 = 480 7x = 400 x = 200 Zkouška: Petra má 200 Kč, Lenka má 600 Kč, Tereza má 680 Kč, dohromady mají 480 Kč Petra má naspořeno 200 Kč.. Po dvoře pobíhají králíci a slepice. Sečteme-li všechny jejich nohy, získáme součet 440. Sečteme-li všechny jejich hlavy, získáme součet 86. Kolik je na dvoře slepic a kolik králíků? Počet Počet nohou Králíci x 4x Slepice 86 x 2(86 x) 4x + 2(86 x) = 440 4x x = 440 x = 34 Počet králíků: 34, počet slepic: 52 Zkouška: počet hlav: = 86; počet nohou: = 440 Na dvoře je 52 slepic a 34 králíků. 2. Lubor vyběhne ze školy ve 3 hodin rychlostí 0 km/h. Z obchodu vyjede ve 4 h proti němu na kole Magda průměrnou rychlostí 20 km/h. V kolik hodin a jak daleko od školy se potkají, je-li ze školy k obchodu 40 km? t (h) v (km/h) s (km) Lubor x 0 0x Magda x (x ) Rovnice: 0x + 20(x ) = 40 30x = 60 x = 2 t = 2 h, t 2 = h, s = 20 km, s 2 = 20 km Zkouška: 20 km + 20 km = 40 km Setkají se v 5 h 20 km od školy.

5 3. Dvě letadla odstartují proti sobě z letišť vzdálených 905 km. První letadlo odstartovalo o 5 minut později než druhé a letí průměrnou rychlostí o 30 km/h menší. Setkají se za hodinu a půl po startu prvního letadla. Jaká je rychlost obou letadel? t (h) v (km/h) s (km). letadlo,5 x 30,5(x 30) 2. letadlo,75 x,75x Rovnice:,5(x 30) +,75x = 905 3,25x = 950 x = 600 Zkouška: v = 570 km/h, v 2 = 600 km/h, s = 855 km, s 2 = 050 km, s = 855 km km = 905 km Rychlosti letadel jsou 570 km/h a 600 km/h. 4. V 6:00 h vystartoval peloton cyklistů do etapy o délce 280 km a jel průměrnou rychlostí 45 km/h. V 8:00 h za ním vyjel kameraman rychlostí 90 km/h. Jak daleko od cíle byl peloton dohoněn? Rovnice: 90x = 45( x + 2) 45x = 90 x = 2 t (h) v (km/h) s (km) Peloton x (x + 2) Motocykl x 90 90x Zkouška: t = 4 h, t 2 = 2 h, s = 80 km, s 2 = 80 km, s = s 2 Vzdálenost do cíle: 280 km 80 km = 00 km Peloton byl dohoněn 00 km od cíle. 5. První kombajn sklidí sám lán s pšenicí za 24 hodin, druhý ho sklidí sám za 2 hodin. Za jak dlouho sklidí lán společně, když oba začnou najednou? sám za h podíl na společné práci x. kombajn 24 h x 2. kombajn 2 h 2 2 x x + = / x + 2x = 24 3x = 24 x = 8 Společně sklidí pšenici za 8 hodin.

6 6. První natěrač natře sám dřevěnou chatu za 2 hodin, druhý ji natře sám za 9 hodin. Za jak dlouho natřou chatu společně, když první začne o,5 hodiny dříve než druhý? sám za h podíl na společné práci x. natěrač 2 h 2 2 x,5 2. natěrač 9 h 9 9 x x,5 + = / x + 4x 6 = 36 7x = 42 x = 6 Společně chatu natřou za 6 hodin. 7. První bramborový kombajn vybral brambory sám z pole za 20 hodin, druhý ho sklidil sám za 5 hodin. Za jak dlouho vyberou brambory z pole společně, když druhý skončí o 3 hodiny dříve než první? sám za h podíl na společné práci x. kombajn 20 h x 3 2. kombajn 5 h 5 5 x x 3 + = / x + 4x 2 = 60 7x = 72 x 0,29 Společně sklidí brambory přibližně za 0 hodin a 7 minut. 8. Devatenáct česáčů by sklidilo všechna jablka za 7 hodin. Po 3 hodinách práce však musí devět česáčů odejít. Na sklízení jablek dál pracují zbylí česáči. O kolik hodin a minut se sklízení jablek prodlouží? Po 3 hodinách: 7 h 3 h = 4 h 9 česáčů za 4 h 0 česáčů za x h x = x = 4 = = 7,6 t = 7 h 36 min Sklízení jablek se prodlouží o 3 hodiny a 36 minut.

7 9. Devět zedníků by nahodilo zeď za 7 hodin. Po 3 hodinách práce však musí 5 zedníků přejít na jinou práci. Za jak dlouho zbývající zedníci práci dokončí? Po 3 hodinách: 7 h 3 h = 4 h 9 zedníků za 4 h 4 zedníci za x h x 9 = x = 9 t = 9 h 4 4 Zbývající zedníci dokončí práci za 9 hodin. 20. Za 5 dnů zasadila skupina zahradníků 6 05 sazenic macešek. Přitom každý následující den zasadili o 0 % více macešek než den předchozí. Kolik sazenic zasadili. den?. den x 2. den,. x 3. den,.,. x =,2x 4. den,.,.,. x =,33x 5. den,.,.,., x =,464x Rovnice: 6,05x = 6 05 x = den: 0 000, 2. den: 000, 3. den: 2 00, 4. den: 3 30, 5. den: 4 64 Zkouška: = den zasadili macešek. 2. Mezi dvěma přístavišti na řece jezdí motorová loď. Cesta tam a zpět jí trvá 4 h, po proudu pluje rychlostí 25 km/h a proti proudu rychlostí 5 km/h.vypočítej vzdálenost mezi přístavišti. t h v km/h s km Tam x 25 25x Zpět 4 x 5 5 (4 x) Rovnice: 25x = 5 (4 x) 25x = 60 5x 40x = 60 x =,5 t =,5 h, t 2 = 2,5 h, s = 37,5 km, s 2 = 37,5 km Zkouška: s = s 2 Vzdálenost mezi přístavišti je 37,5 km.

8 22. kg hroznového vína je o 5 Kč dražší než kg švestek. Nakoupíme-li 6 kg švestek a 2 kg vína, zaplatíme 90 Kč. Kolik stojí kg hroznového vína? Cena kg švestek x Cena kg hroznového vína x + 5 Rovnice: 6x + 2(x + 5) = 90 8x + 30 = 90 8x = 60 x = 20 Zkouška: 6 20 Kč Kč = 20 Kč + 70 Kč = 90 Kč kg hroznového vína stojí 35 Kč. 23. Čalounická dílna by vypracovala celou zakázku za šestnáct dní. Po čtyřech dnech však dva čalouníci museli přejít na jinou práci a zbývajících osm potřebovalo na zakázku větší počet dní, než bylo původně určeno. Kolik dní připravovali čalouníci celou zakázku od začátku? Původní počet čalouníků: = 0 Po 4 odpracovaných dnech chybělo 0 čalouníkům ještě 2 dní práce! 0 čalouníků 2 dní 8 čalouníků x dní x = x = = dny + 5 dní = 9 dní Celou zakázku od začátku připravovali čalouníci 9 dní. 24. Výzkumný ústav lesního hospodářství by vypracoval celou zakázku za 60 dní. Po deseti dnech však dva výzkumní pracovníci museli přejít na jinou práci a zbývajících pět potřebovalo na zakázku větší počet dní, než bylo původně určeno. Kolik dní připravovali pracovníci výzkumného ústavu celou zakázku od začátku? Původní počet pracovníků: = 7. Po 0 odpracovaných dnech chybělo 7 pracovníkům ještě 50 dní práce! Výpočet pomocí poměru: 7 pracovníků 50 dní 5 pracovníků x dní x = x = = dní + 70 dní = 80 dní Celou zakázku od začátku připravovali pracovníci výzkumného ústavu 80 dní.

9 25. První kombajn sklidí sám žitný lán za 7 hodin, druhý ho sklidí sám za 6 hodin. Za jak dlouho sklidí žito společně, když druhý skončí o 2 hodiny dříve než první? sám za h podíl na společné práci x. kombajn 7 h 7 7 x 2 2. kombajn 6 h 6 6 x x 2 + = / x + 7x 4 = 42 3x = 56 x 4,3 Společně sklidí žito přibližně za 4 hodiny a 8 minut. 26. Tomáš si vydělal na brigádě o 420 Kč více než Tonda, Zbyněk si vydělal třikrát více než Tomáš, Matyáš si vydělal o 300 Kč méně než Zbyněk. Kolik si vydělal Tomáš, jestliže si všichni chlapci vydělali dohromady Kč? Tonda x Tomáš x Zbyněk 3 (x + 420) = 3x Matyáš 3x = 3x Rovnice: 8x = x = 500 Tonda 500 Kč, Tomáš 920 Kč, Zbyněk Kč, Matyáš Kč Zkouška: = Tomáš si vydělal 920 Kč. 27. Strana b v trojúhelníku je o 5 cm delší než a a c je o 5 cm delší než b. Obvod trojúhelníku je 60 cm. Jedná se o trojúhelník pravoúhlý? a x b x + 5 c x = x + 0 Rovnice: 3x + 5 = 60 x = 5 a = 5 cm, b = 20 cm, c = 25 cm Zkouška Pythagorovy věty: = 625 Trojúhelník je pravoúhlý.

10 28. Ve středu bylo v kině o 20 % více diváků než v úterý a ve čtvrtek o 30 % více než v úterý a ve středu dohromady. Kolik diváků bylo v kině v úterý, přišlo-li jich za 3 dny celkem 759? Úterý x Středa,2x Čtvrtek,3 2,2x x +,2 x + 2,86 x = 759 5,06x = 759 x = 50 Zkouška: v úterý přišlo 50 lidí, ve středu 80, ve čtvrtek 429, dohromady přišlo 759 lidí V úterý bylo v kině 50 diváků. 29. Klára si vydělala na prázdninové brigádě o čtvrtinu více než Eliška a Martina si vydělala čtyřikrát více než Klára. Kolik si vydělala Martina, jestliže všechna děvčata vydělala dohromady Kč? Eliška x Klára,25x Martina 4,25x = 5x Rovnice: 7,25x = x = 200 Eliška 200 Kč, Klára 500 Kč, Martina Kč, Zkouška: = Martina si vydělala Kč. 30. Zdeňkův mobilní telefon stál o 2 % více než Alešův a Pavlův byl o 5 % levnější než Zdeňkův. Kolik stály telefony Zdeňka a Aleše dohromady, jestliže všechny tři stály Kč? Aleš x Zdeněk,2x Pavel 0,85,2x = 0,952x Rovnice: 3,072x = x = Aleš Kč, Zdeněk Kč, Pavel Kč Zkouška: = Telefony Zdeňka a Aleše stály dohromady Kč.

11 3. Paní učitelka koupila lístky na divadelní představení pro své dvě třídy. Lístky byly za 200 Kč, 00 Kč a 50 Kč. Počty lístků byly v poměru : : 2. Cena všech lístků byla Kč. Kolik žáků chodí do obou tříd? Rovnice: 400x = x = 6 Počet Cena Lístky za 200 Kč x 200x Lístky za 00 Kč x 00x Lístky za 50 Kč 2x 00x Lístky za 200 Kč: 6krát, lístky za 00 Kč: 6krát, lístky za 50 Kč: 32krát Zkouška: = Do obou tříd chodí 64 žáků. 32. Kiwi stojí 5 Kč, grapefruit 9 Kč a jablko 3 Kč. Počty kusů kiwi, grapefruitů a jablek byly v bedně byla v poměru 8 : : 0. Kolik bylo grapefruitů, jestliže celková cena ovoce v bedně byla 04 Kč? Rovnice: 69x = 04 x = 6 Kiwi bylo 48, grapefruitů 66, jablek 60. Zkouška: = 04 Grapefruitů bylo 66. Počet Cena Kiwi za 5 Kč 8x 40x Grapefruit za 9 Kč x 99x Jablko za 3 Kč 0x 30x kg broskví je o 32 Kč dražší než kg hrušek. Nakoupíme-li 8 kg hrušek a 6 kg broskví, zaplatíme 54 Kč. Kolik stojí kg broskví? Cena kg hrušek x Cena 2 kg broskví x + 32 Cena kg broskví x x + 32 Rovnice: 8x = 54 8x + 3x + 96 = 54 x = 38 Zkouška: cena kg hrušek je 38 Kč, cena kg broskví je 35 Kč, 304 Kč + 20 Kč = 54 Kč kg broskví stojí 35 Kč.

12 34. Z města vyjede bílá Škoda Fabia a jede průměrnou rychlostí 85 km/h. Čtvrt hodiny po ní vyjede stejným směrem stříbrná Škoda Octavia a jede průměrnou rychlostí 90 km/h. Jak daleko za městem dožene Octavie Fabii? t h v km/h s km Fabia x 85 85x Octavia x 0, ( x 0,25) Rovnice: 90x 22,5 = 85x 5x = 22,5 x = 4,5 t = 4,5 h, t 2 = 4,25 h, s = 382,5 km, s 2 = 382,5 km Zkouška: s = s 2 Dožene ji 382,5 km za městem.