Operační program: Vzdělávání pro konkurenceschopnost Projekt: ŠKOLA PRO ŽIVOT Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.2362 Kód: 01.02 Pořadové číslo materiálu: 34 I/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji čtenářské a informační gramotnosti. Jméno : Mgr. Lenka Vacková Datum: 1.3 2013 Ročník : 9. Vzdělávací oblast : Vzdělávací obor : Tematický okruh : Téma : Matematika a její aplikace Číslo a proměnná Finanční matematika Jednoduché úrokování Metodický list: Materiál je určen k ujasnění si jednoduchého úrokování prostřednictvím příkladů z praxe. Dříve nebo později se žáci skutečně s obdobnými příklady ve svém osobním životě setkají. Proto je nesmírně důležité, aby dokázali využít získaných znalostí a zcela si uvědomovali, nač si mají dát pozor, aby se nestali případnými oběťmi nevýhodných investic. Využití doporučuji v 9. ročníku, ale také kdykoli v průběhu SŠ, VŠ,
PRO PŘIPOMENUTÍ: Jistina je částka, která byla půjčena (jiné osobě, vložena do banky, spořitelny apod.); značíme ji J. - počáteční jistina J 0, jistina za každý další rok J 1, J 2,.. Úroková míra udává výši úroku za určité období v procentech; značíme ji p. Úroková sazba je úroková míra vyjádřená desetinným číslem; značíme ji i. Platí vztah: Úrok je částka v Kč, kterou obdrží věřitel po uplynutí určité doby (úrokovací doby); úrok značíme ú. Dlužník banka, do níž si uložíme peníze, nebo fyzická osoba, která si peníze půjčuje. Věřitel banka (fyzická osoba), která poskytla peníze fyzické osobě (bance). Úroková doba je časový úsek, po který je jistina uložena v peněžním ústavu. Délka úrokovací doby se udává v letech, měsících nebo dnech; úrokovací dobu značíme t. Úrokovací období je časový úsek, za který vzroste jistina J o předem smluvený úrok. Úrokovací období může být: - roční, značí se p. a. (latinsky per annum za jeden rok); - pololetní, značí se p. s. (latinsky per semestre za pololetí); - čtvrtletní, značí se p. q. (latinsky per quartale za čtvrtletí); - měsíční, značí se p. m. (latinsky per mensem za měsíc). Půjčujeme-li si od peněžního ústavu peníze my platíme p. ústavu úrok daň z úroku neplatíme Ukládáme-li si u peněžního ústavu peníze p. ústav nám platí úrok daň z úroku platíme (15 % pro rok 2013) Vložíme do banky peníze na určitou dobu ne delší než rok počítáme následovně: Př.: m 1 = 1 (leden).. měsíc vkladu d 1 = 1 (den). den vkladu m 2 = 7 (červenec).. měsíc výběru d 1 = 9 (den). den výběru t.. počet dní, po které jsme měli do banky vloženy peníze Úrok za příslušný počet dní: Úrok za celý rok : 360. 188 Úrok musíme snížit o daň z úroku.
1. Vypočítejte, kolik bude činit 15 % daň z úroku za jeden rok z částky 52 100 Kč, jestliže úroková míra je 7,8 % ročně. 2. Pan Mařík prodal svůj dvoupokojový byt za 820 000,-. Musel zaplatit daň za převodu nemovitosti to je 4 % a zbytek částky uložil do banky na 7,3 % roční úrokovou míru. Jaká bude výše úroku za rok? (Nezapomeňte na 15 % daň z úroku). 3. Vypočítejte částku, kterou si může vybrat paní Válková v bance po sedmi měsících, jestliže počáteční jistina byla 72 000 Kč a úroková míra je 3,8 % ročně. (Počítejte s 15 % daní z úroku).
4. Do následující tabulky doplňte pátý sloupec příslušných úroků: Úroková míra Vloženo Vyplaceno Jistina roční (%) dne dne (Kč) 8 1.1.2012 9.7.2012 45 000,- Úrok (Kč) 6 4.3.2012 21.12.2012 37 600,- 14 7.8.2012 13.11.2012 112 000,- 5 16.4.2012 28.10.2012 87 300,-
Řešení: VY_42_INOVACE_M2_34 1. Vypočítejte, kolik bude činit 15 % daň z úroku za jeden rok z částky 52 100 Kč, jestliže úroková míra je 7,8 % ročně. J 0 (počáteční jistina) = 52 100 Kč p = 7,8 % Daň z úroku. 15 % 7,8% z 52 100,- = Daň z úroku 15 % z 4 063,8 Kč = Odečteme daň z úroku 4 063,8 609,57 = 3 454,23 Kč. Daň z úroku bude činit 609,57 Kč. 2. Pan Mařík prodal svůj dvoupokojový byt za 820 000,-. Musel zaplatit daň za převodu nemovitosti to je 4 % a zbytek částky uložil do banky na 7,3 % roční úrokovou míru. Jaká bude výše úroku za rok? (Nezapomeňte na 15 % daň z úroku). Prodej za.. 820 000,- Daň z prodejen nemovitosti 4% z 82 000 Kč = J 0 (cena za prodej snížena o daň z převodu nemovitosti) = 787 200,- p = 7,3 % 7,3% z 787 200 Kč = Daň z úroku.. 15 % z 57 465,6 Kč = Výše úroku za rok bude snížený o daň z úroku 57 465,6 8619,84 Kč = 48 845,76 Kč. Úrok za rok bude 48 845,76 Kč.
3. Vypočítejte částku, kterou si může vybrat paní Válková v bance po sedmi měsících, jestliže počáteční jistina byla 72 000 Kč a úroková míra je 3,8 % ročně. (Počítejte s 15 % daní z úroku). J 0 = 72 000,- p = 3,8 % 3,8 % z 72 000 Kč =. 12 měsíců 1 měsíc. 2 736 : 12 = 228 Kč 7 měsíců.. 228. 7 = 1 596 Kč Daň z úroku za 7 měsíců 15 % z 1 596 Kč = Úroková míra snížená o daň z úroku. 1 596 239,4 Kč = 1 356,6 Kč Po sedmi měsících si může vybrat.. 72 000 + 1 356,6 Kč = 73 356,6 Kč Paní Válková si může po 7 měsících v bance vybrat částku 73 356,6 Kč 4. Do následující tabulky doplňte pátý sloupec příslušných úroků (uvažujte, že si tyto peníze fyzická osoba zapůjčila u peněžního ústavu a tudíž daň z úroku neplatí): Úroková míra Vloženo Vyplaceno Jistina Úrok roční (%) dne dne (Kč) (Kč) 8 1.1.2012 9.7.2012 45 000,- 1 880,- 6 4.3.2012 21.12.2012 37 600,- 1 798,5333,- 14 7.8.2012 13.11.2012 112 000,- 4 181,3333,- 5 16.4.2012 28.10.2012 87 300,- 2 328,- a) J 0 = 45 000,- p = 8 % m 1 = 1 (leden).. měsíc výpůjčky d 1 = 1 (den). den výpůjčky m 2 = 7 (červenec).. měsíc splátky d 2 = 9 (den). den splátky 8 % z 45 000 Kč = 3 600 Kč 1 den 3 600 : 360 = 10 Kč 188 dní 10. 188 = 1 880 Kč
b) J 0 = 37 600,- p = 6 % m 1 = 3 (březen).. měsíc výpůjčky d 1 = 4 (den). den výpůjčky m 2 = 12 (prosinec).. měsíc splátky d 2 = 21 (den). den splátky 6 % z 37 600 Kč = 2 256 Kč 1 den 2 256 : 360 = 6,26666 Kč 287 dní 6,26666. 287 = 1 798,5333 Kč c) J 0 = 112 000,- p = 14 % m 1 = 8 (srpen).. měsíc výpůjčky d 1 = 7 (den). den výpůjčky m 2 = 11 (listopad).. měsíc splátky d 2 = 13 (den). den splátky 14 % z 112 000 Kč = 15 680 Kč 1 den 15 680 : 360 = 43,5555Kč 96 dní 43,5555. 96 = 4 181,3333 Kč
c) J 0 = 87 300,- p = 5 % m 1 = 4 (duben).. měsíc výpůjčky d 1 = 16 (den). den výpůjčky m 2 = 10 (říjen).. měsíc splátky d 2 = 28 (den). den splátky 5 % z 87 300 Kč = 4 365 Kč 1 den 4 365 : 360 = 12,125 Kč 192 dní 12,125. 192 = 2 328 Kč