Aplikace při posuzování inv. projektů Pokročilé metody investiční analýzy Výpočet bodu zvratu Citlivostní analýza Analýzy scénářů Statistické simulace Reálné opce Analýza stochastických procesů
Příklad 1 (pokročilá invest. analýza) Výrobní linka stojí I = 100 mil. Kč, má životnost t = 5 let. Předpokládáme, že prodáme N = 100 tis. kusů produktu za jedn. cenu P = 800 Kč při přímých jedn. nákladech U = 400 Kč a fixních nákladech F = 8 mil. Kč a na konci životnosti linku prodáme za T = 10 mil. Kč. Požadovaný výnos r = 10%. NPV = -I + [N (P-U)-F] [(1+r) t -1]/[r (1+r) t ] + + T/(1+r) t = 27 514 390 Kč (standardní řešení) Pozn.: [(1+r) t -1]/[r (1+r) t ] =3,79 (anuitní faktor)
Příklad 1 (bod zvratu, citlivostní anal.) Bod zvratu analyticky (vztaženo k N): NPV = -I + [N* (P-U)-F] 3,79 + T/(1+r) t 0 N* = [(100000000-6209213)/3,79079+8000000] /400 = 81 854,43 ks Numerické řešení iterací (srov. IRR). Citlivost analyticky (vztažena k P): NPV/ P = N 3,79079 = 379 079 (Kč/Kč) Numerické řešení simulací
Příklad 2 (analýza scénářů) Plánovaný, optimistický, pesimistický výhled: Plánovaný scénář (viz Příklad 1): NPV = 27 514 390 Kč Optimistický scénář: N OPT = 110 000 ks a současně P OPT = 820 Kč/ks => NPV OPT = 51 017 268 Kč Pesimistický scénář: N PES = 85 000 ks; P PES = 750 Kč/ks => NPV PES = -11 341 175 Kč Výhody analýzy scénářů Zohledňuje současný vliv více faktorů (realističtější) Lze hodnotit i scénáře konkrétních událostí (hospodářská krize, stávka ve firmě apod.) Nevýhody analýzy scénářů Není snadné výčtem odhadnout všechny relevantní scénáře Obtížná interpretace (přidělení váhy jednotlivým scénářům)
Příklad 3 (statistická simulace) Zadání jako v Příkladu 1, s tímto rozšířením: Poptávka N je stochastická, vyjádřená normálním rozdělením s param. = 100 000 ks, = 20 000 ks. Existuje (technologicky dané) omezení produkce ve výši N MAX = 110 000 ks. Na základě poklesu poptávky o min. 5% dojde ke snížení prodejních cen o 5%; na základě růstu poptávky o min. 5% dojde ke zvýšení prodejních cen o 5%. Poklesne-li poptávka pod 90 000 ks, je v následujícím roce nutné provést marketingovou kampaň za 2 mil. Kč. Je-li poptávka v pátém roce vyšší než 110 000 ks, a současně roste, zvýší se tržní hodnota výrobní linky na 15 000 000 Kč.
Postup při návrhu statistických pokusů Identifikujeme směrodatné rizikové faktory. Odhadneme jejich pravděpodobnostní charakteristiku (např. kvalif. odhadem či ekonometrickým modelem) Odhadneme jejich vliv na peněžní toky a případné závislosti (korelace apod.) Definujeme pravidla pro rozhodování v průběhu pokusů (pokud předpokládáme reakce na vnější události). Uskutečníme řadu pokusů s pomocí generovaných náhodných čísel, každý výsledek představuje možnou výslednou hodnotu projektu. Díky velkýmu počtu pokusů popíšeme scénáře formou statistického rozdělení, odpovídajícího definované struktuře rizik.
Příklad 4 (reálné opce) Projekt dle Příkladu 3 obsahuje reálnou opci rozšíření/útlumu výroby dle aktuální poptávky. Alternativní technologická řešení se mohou lišit (kromě jiných ukazatelů) i parametry této opce, a tedy i její hodnotou. Porovnáme daný projekt s výrobní linkou, která má vyšší rezervní kapacitu ^N MAX = 150 000 ks, je však dražší (^I = 102 mil. Kč) a má vyšší fixní náklady (^F = 8,4 mil. Kč). Pozn.: Při běžném investičním rozhodování by taková varianta nemohla být nikdy vybrána, protože by díky vyšším nákladům vykazovala nižší NPV. Fakticky by to vedlo k tomu, že podniky by nikdy nevytvářely žádnou rezervní kapacitu.
Reálné opce Reálnou opci lze interpretovat jako flexibilitu investičního projektu. Opce ukončení/útlumu projektu Opce zahájení/rozšíření projektu Opce změny časování projektu (odkladu, rozfázování) Opce záměny (zdroje nebo výstupu) V porovnání s finančními opcemi mají složitější strukturu a k jejich ocenění se spíše než analytické modely (srov. Blackův-Scholesův m.) používají numerické modely: Binomický rekurzivní model (Cox-Ross-Rubinstein) Statistické simulace
Využití reálných opcí Typické aplikace Výzkum a vývoj, licence, nehmotná aktiva (opce zahájení/rozšíření) Investice do pozemků, těžebních práv (opce časování) Investice do NC strojů, kontejnerové přepravy (opce záměny) Špičkové energetické zdroje (opce útlumu) Kogenerační energetické zdroje (opce záměny) Opce jsou zpravidla hodnotné tam, kde mají dlouhou životnost a kde je vysoká míra volatility podkladového aktiva (srov. finanční opce)
Analýza stochastických procesů Podnik má zůstatek na kontokorentním účtu 50 tis. Kč, denní výdaje 100 tis. Kč a odhaduje denní příjmy A. Ve výši 120 tis. Kč s 90% pravděpodobností; B. V rozmezí 60-150 tis. Kč za předpokladu rovnoměrného rozdělením; C. V oček. výši 120 tis. Kč se směrodatnou odchylkou 30 tis. Kč za předpokladu normálního rozdělení. Jaký bude očekávaný zůstatek po 10 dnech? Jaká bude pravděpodobnost čerpání kk úvěru? Jakou výši kk rámce je třeba sjednat, aby nebyl s 99% pravděpodobností překročen? Jaká je optimální výše krátkodobého depozita s výnosností 2%, činí-li debetní úroková sazba 12%?