POKYN PRO UVÁDĚNÍ SHODY A NEJISTOT MĚŘENÍ V PROTOKOLECH O ZKOUŠKÁCH

POKYN PRO UVÁDĚNÍ SHODY A NEJISTOT MĚŘENÍ V PROTOKOLECH O ZKOUŠKÁCH Obsah. ÚČEL 2 2. SOUVISEJÍCÍ PŘEDPISY 2 3. VYSVĚTLENÍ POJMU DEFINICE NEJISTOTA MĚŘENÍ 2 4. STANOVENÍ NEJISTOTY MĚŘENÍM 3 4. STANOVENÍ NEJISTOTY MĚŘENÍ TYPU A 3 4.2 STANOVENÍ NEJISTOTY TYPU B 4 4.3 STANOVENÍ KOMBINOVANÁ STANDARDNÍ NEJISTOTA U X NEJISTOTY MĚŘENÍ A A NEJISTOTY MĚŘENÍ B 5 4.4 POSTUP PRO STANOVENÍ NEJISTOTY U VELIČIN, U NICHŽ JSOU PRO DANÉ MĚŘENÍ SPOJENÉ NEJISTOTY PŘEVZATÝ Z EXTERNÍCH ZDROJŮ 5 4.5 STANOVENÍ ROZŠÍŘENÉ NEJISTOTY U 6 4.6 POSTUP PŘI STANOVENÍ NEJISTOT MĚŘENÍ 7 5. UVÁDĚNÍ SHODY S POŽADAVKY 9 5. UVÁDĚNÍ SHODY SE SPECIFIKACÍ PRO JEDNOTLIVOU VELIČINU 9 5.2 VYJÁDŘENÍ SHODY (NESHODY) PRO URČENOU MEZ SPECIFIKACE (HORNÍ, DOLNÍ):..0 5.3 UVÁDĚNÍ SHODY POŽADAVKY NEBO SPECIFIKACÍ V PŘÍPADĚ NĚKOLIKA VELIČIN.. 6 PLATNOST..2 7 IMPLEMENTACE..2 PŘÍLOHA Pravidla stanovení počtu nul, zaokrouhlování a stanovení počtu desetinných míst výsledků měření..3

. ÚČEL Tento pokyn určuje instrukce pro uvádění shody nebo neshody s požadavky a vyjádření nejistot měření v protokolech o zkouškách ve Zkušebně nábytku, AZL 030.2. V souladu s ČSN EN ISO/IEC 7025v Zkušebna nábytku poskytuje zákazníkům vyjádření o výsledcích měření, jejich nejistotě a posouzení shody se specifikací v souladu s tímto pokynem. 2. SOUVISEJÍCÍ PŘEDPISY ILAC-G8:03/2009 Pokyny pro uvádění shody se specifikací. Český institut pro akreditaci. Praha 2009. ČSN EN ISO/IEC 7025 Posuzování shody - Všeobecné požadavky na způsobilost zkušebních a kalibračních laboratoří. Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, Sborníky technické harmonizace, Svazek č. 8, Nejistoty měření. 3. VYSVĚTLENÍ POJMU DEFINICE NEJISTOTA MĚŘENÍ U kvantitativních akreditovaných i neakreditovaných zkoušek, u kterých je to možné, se vyžaduje stanovení nejistot měření, protože vyjádření výsledku je úplné pouze tehdy, obsahuje-li vlastní hodnotu měřené veličiny a nejistotu měření patřící k této hodnotě. Nejistota měření je parametr přidružený k výsledku měření, který charakterizuje rozptyl interval hodnot, o němž se (s určitou pravděpodobností) tvrdí, že uvnitř leží správná hodnota. Definice Nejistoty měření podle "Mezinárodního slovníku základních a všeobecných termínů v metrologii:" Nejistota měření je parametr přidružený k výsledku měření, který charakterizuje rozptyl hodnot, které by mohly být přisuzovány měřené veličině. Tímto parametrem může být směrodatná odchylka nebo jiná část intervalu, který vymezuje určitý konfidenční rozsah. Je důležité, aby se nebralo v úvahu pouze samostatné měření, ale rovněž celkový výsledek zkoušky. V tomto případě nejistota měření zahrnuje všechny složky zkoušky. Nejistoty měření se označují písmenem u. Rozeznáváme nejistoty měření typu A, typu B, kombinované nejistoty a rozšířené nejistoty U. Jednotlivé nejistoty jsou charakterizované následovně dle kap. 4. GUM ČSN ISO 3534-. 2

4. STANOVENÍ NEJISTOTY MĚŘENÍM 4. STANOVENÍ NEJISTOTY MĚŘENÍ TYPU A Postup pro stanovení nejistoty typu A lze použít tehdy, pokud bylo za stejných podmínek provedeno minimálně 5 nezávislých měření s dostatečným rozlišením a pozorovatelným rozptýlení získaných hodnot. všechny složky nejistot určované statistickými rozborem série měření jsou charakterizovány odhady rozptylů a směrodatných odchylek stanovených z opakovaných měření Veličiny, u nichž byl odhad a s ním spojená nejistota přímo stanoven na základě provedeného měření, mohou být určeny např. na základě měření nebo odborného úsudku vycházejícího ze zkušeností. (což se týká následujících akreditovaných zkoušek Pro vyjádření míry rozptýlení hodnot náhodné veličiny se používá rozptyl jejího rozdělení, resp. jeho kladná druhá odmocnina, označovaná jako směrodatná odchylka. Standardní nejistotou měření u (y), vztahující se k odhadu hodnoty výsledné veličiny nebo výsledku y, je směrodatná odchylka měřené veličiny y. pro n > měření se při výpočtu nejistoty měření typu A vychází z výběrového rozptylu n x = x i n i = výběrový rozptyl průměru s 2 ( q ) = ( x x ) i n n a směrodatné odchylky této výsledné hodnoty u Ax = ( x i x ) 2 n( n ) i = 2 2 3

4.2 STANOVENÍ NEJISTOTY TYPU B Postup pro stanovení standardní nejistoty typu B je založen na stanovení nejistoty jiným způsobem než statistickými vyhodnoceními série pozorování. V tomto případě vychází stanovení nejistoty z nějaké jiné odborné znalosti a zkušenosti. Příslušná standardní nejistota u (x j ) je určena odborným úsudkem na základě všech dostupných informací o možné variabilitě veličiny X i. Nejistoty typu B jsou také odvozeny z dříve provedených měření, ze získaných zkušeností s chováním a vlastnostmi příslušných materiálů a zařízení nebo, z jejich obecných znalosti, z údajů výrobce, z údajů uváděných v kalibračních listech nebo jiných certifikátech, z nejistot referenčních údajů převzatých z příruček. všechny složky nejistot stanovené jinými metodami složky stanovené z funkce hustoty pravděpodobnosti Pro výslednou standardní nejistotu typu B platí (za předpokladu nekorelovatelnosti jednotlivých zdrojů nejistoty typu B v praxi). m 2 2 u Bx= u xzj j = Náležité stanovení nejistoty typu B vyžaduje důkladné pochopení problematiky vycházející ze zkušenosti a obecné znalosti, které lze dosáhnout jedině praxí. Při stanovení nejistoty měření typu B se využívá základních údajů od výrobce pro měřící zařízení o rozmezí hodnot, zaokrouhlovacích chybách nebo odhadech pouze horních a dolních limitů a + a a - zařízení. Příklad stanovení nejistoty typu B Nejistota měření typu B při známých horních a dolních limitech se stanoví následovně: 2 a u 2 (Bx i ) = ( ) 2 + a je-li rozdíl mezi limitními hodnotami 2a potom u 2 (Bxi) = a 3 2 4

4.3 STANOVENÍ KOMBINOVANÁ STANDARDNÍ NEJISTOTA U X NEJISTOTY MĚŘENÍ A A NEJISTOTY MĚŘENÍ B kombinovaná nejistota u x charakterizuje výsledek měření získaný z hodnot řady dalších vstupních veličin odhad směrodatné odchylky spojený s výsledkem měření získaný z rozptylů a kovariací spojených s hodnotami vstupních veličin umožňuje analyzovat jednotlivé příspěvky vstupních nejistot měření typu A a typu B kombinovanou nejistotu měření u x vypočteme podle následujícího vzorce u x = u + 2 2 Ax u Bx 4.4 POSTUP PRO STANOVENÍ NEJISTOTY U VELIČIN, U NICHŽ JSOU PRO DANÉ MĚŘENÍ SPOJENÉ NEJISTOTY PŘEVZATÝ Z EXTERNÍCH ZDROJŮ Druhý typ stanovení nejistot měření u veličin, u nichž byl pro dané měření s odhadem hodnoty a s ním spojené nejistoty převzatý z externích zdrojů, jak je tomu v případě veličin vztahujícím se ke kalibrovaným měřícím etalonům, certifikovaným referenčním materiálům nebo referenčním materiálům údajům převzatým z příruček, v našem případě se to týká stanovení nejistot měření u množství emitovaných organických látek do vnitřního prostředí U obou dvou typů měření se stanovuje rozšířená nejistota měření. 5

4.5 STANOVENÍ ROZŠÍŘENÉ NEJISTOTY U Rozšířená nejistota U definuje interval okolo výsledku měření, v němž se s určitou požadovanou úrovní konfidence nalézá výsledek měření. Rozšířenou nejistotu U vypočítáme vynásobením kombinované standardní nejistoty u x koeficientem rozšíření k. Rozšířená nejistota má poskytnout interval, o kterém se předpokládá, že zahrnuje značný podíl distribuce hodnot důvodně přisuzovaných měřené veličině, tedy hodnot vyšší úrovně konfidence. Hodnota koeficientu pokrytí závisí nejen na požadované úrovni konfidence, ale i na počtu stupňů volnosti, to je počtu nezávislých opakování. V případě, kdy lze usuzovat na normální rozdělení měřené veličiny a kdy standardní nejistota měření je stanovena s dostatečnou spolehlivostí, předpokládáme hladinu významnosti 95 % a standardní nejistota bude zpravidla rozšířená koeficientem k 0,95 = 2. Při některých měřeních se používá koeficient hodnoty 3 s úrovni konfidence, pokrytí 99. V případě, kde je N 3 odvozených z nezávislých veličin nejistot měření má rozdělení s běžným průběhem (např. normální nebo rovnoměrné rozdělení) a srovnatelně přispívá ke standardní nejistotě odhadu y výstupní veličiny, lze předpokládat, že rozdělení hodnot y je normální a současně žádný z příspěvků nejistoty, určený dle postupu pro nejistotu typu A, není stanoven z méně než deseti opakovaných měření. Pokud není splněna ani jedna z těchto podmínek pro normální rozdělení nemůže koeficient pokrytí snadno potvrzen a nelze použít kritérium standardní koeficient rozšíření k= 2 a musí se volit jiné postupy. Rozšířenou nejistotu měření U (y) vypočítáme vynásobením kombinované standardní nejistoty u c (y) koeficientem rozšíření k U (y) = k. u c (y) Vyjádření nejistoty měření při zápisu výsledku: y = y _ ± U(y) 6

4.6 POSTUP PŘI STANOVENÍ NEJISTOT MĚŘENÍ. Specifikovat požadavky, metody a prostředky. 2. Sestavit pokud možno seznam faktorů, které ovlivňují výsledky zkoušky a měření 3. Udělat si předběžný odhad nejistot jednotlivých složek a jejich vliv na výslednou nejistotu s eliminováním nevýznamných složek. 4. Provést odhad nejistot významných složek nejistoty měření a vyjádřit je ve formě směrodatných odchylek. 5. Zvážit možné závislosti mezi jednotlivými složkami a zjistit, které složky mají jednoznačně dominantní charakter. 6. Stanovit standardní nejistotu měřením a výpočtem. Konečný výsledek vypočtených hodnot nejistot měření zaokrouhlujeme vždy nahoru, tak aby měl fyzikální smysl. Nejistoty uvádíme maximálně na dvě platné číslice. 7. Výslednou kombinovanou standardní nejistotu vynásobit příslušným koeficientem rozšíření (není-li vyžadováno jinak a lze-li uplatnit předpoklad normálního rozdělení, pak zpravidla rozšíření k = 2) Pro možnou korelaci výsledku jsou také v tabulce uvedené koeficienty kovariace. Koeficienty kovariace pro dané stupně volnosti, tedy počtem měření jsou uvedeny v tabulce 2. Tabulka Hodnoty koeficientu k ua. kovariace n 2 3 4 5 6 7 8 9 k ua 7,0 2,3,7,4,3,3,2,2 Pro vyjadřování a vyhodnocování výsledků a pro vyhodnocení splnění předepsaných požadavků na vlastnosti povrchových úprav je třeba uvádět s výsledky měření také nejistotu měření, která je jejich nedílnou součástí. Pro splnění předepsaných tolerančních parametrů a požadavků na vlastnosti povrchových úprav musí být výsledek i rozšířená nejistota uvnitř tolerančního pásma. 7

Podceňování nejistot měření může vést k neshodám, a tím i ke snížení jakosti výrobku. Matematický model měření, identifikace všech zdrojů nejistoty Identifikace zdrojů Určení vstupních veličin Stanovení výsledku Ohodnocení vstupních Určení případných korelací Typ A Typ Kombinovaná standardní nejistota Rozšířená Zápis výsledku Obrázek : Schéma stanovení nejistot měření Číselná hodnota nejistoty musí být uváděna na nejvýše dvě platné číslice. Uvádí-li se nejistota samostatně, nelze uvádět, že nejistota je ± 0,5 μg.m -3, ale jen ve spojitosti s výsledkem měření, např. (0,5 ± 0,5) μg.m -3. 8

5. UVÁDĚNÍ SHODY S POŽADAVKY 5. UVÁDĚNÍ SHODY SE SPECIFIKACÍ PRO JEDNOTLIVOU VELIČINU Je-li dosažena shoda se specifikací (normou, zákonem, vyhláškou apod.), mělo by být jasné, jaká pravděpodobnost překrytí pro rozšířenou nejistotu byla použita (obecně bude pravděpodobnost pokrytí 95%) a vyjádření bude obsahovat poznámku Vyjádření shody je založeno na pravděpodobnosti pokrytí 95% pro rozšířenou nejistotu. To znamená pravděpodobnost, že dané měření je pod horní mezí specifikace, je vyšší než 95% (pro symetrické rozdělení), obdobný závěr lze učinit pro dolní mez specifikace. Jiné hodnoty pravděpodobnosti pokrytí pro rozšířenou nejistotu musí být dohodnuty se zákazníkem a uvedeny ve smlouvě o vykonání zkoušek. Obrázek 2: Shoda se specifikací 9

5.2 VYJÁDŘENÍ SHODY (NESHODY) PRO URČENOU MEZ SPECIFIKACE (HORNÍ, DOLNÍ): Shoda: Shodu se specifikací lze vyjádřit, jestliže daná mez specifikace není překročena výsledkem měření zvětšeným o rozšířenou nejistotu s pravděpodobností pokrytí 95%. Vyjádření: Shoda výsledek měření je v rámci meze dané specifikací 2 (nebo pod mezí danou specifikací) bere-li se v úvahu nejistota měření. (Obrázek 2, případ ). Neshoda: Jestliže je mez daná specifikací (viz pozn. pod čarou) překročena výsledkem měření zmenšeným o nejistotu měření s pravděpodobností pokrytí 95%, pak se neshoda s danou specifikací vyjádří: Neshoda výsledek měření je mimo mez danou specifikací (nebo nad mezí danou specifikací), bere-li se v úvahu nejistota měření. (Obrázek 2, případ 4). Není možné vyjádřit shodu: Jestliže je výsledek měření zvětšený nebo zmenšený o rozšířenou nejistotu s pravděpodobností pokrytí 95% překrývat mezní hodnotu (Obrázek, případ 2 a 3), pak není možné vyjádřit shodu nebo neshodu. Vyjádření: Není možné vyjádřit shodu (s danou specifikací) V případě 2 obrázku : Není možné vyjádřit shodu za použití pravděpodobnosti pokrytí 95% pro rozšířenou nejistotu, přestože výsledek měření se nachází pod mezní hodnotou 2 Specifikací se rozumí předpis, obvykle zákon, vyhláška, norma apod., která určuje přípustné horní či dolní meze nebo limitní hodnoty pro předmět měření ve vyjádření se uvádí konkrétní předpis. 0

V případě, že se měření provádí na vzorku, který byl odebrán z celku, sestavy, celého produktu apod. (např. odebrání vzorku z nábytkové sestavy), vyjádří se tato skutečnost poznámkou: Výsledky zkoušek a vyjádření shody se specifikací se v tomto protokolu týkají pouze zkoušeného vzorku tak, jak byl zkoušen, nikoliv vzorku, ze které ho byl zkoušený vzorek odebrán. Pokud vnitrostátní předpis (zákon, vyhláška apod.) vyžaduje rozhodnutí ohledně odmítnutí či schválení, může být případ 2, obrázek 2 jako shoda a případ 3, obrázek 2 jako neshoda s mezní danou specifikací. 5.3 UVÁDĚNÍ SHODY POŽADAVKY NEBO SPECIFIKACÍ V PŘÍPADĚ NĚKOLIKA VELIČIN Jestliže vyhodnocení shody se specifikací obsahuje více veličin (naměřených výsledků), měla by být každá veličina vyhodnocována nezávisle a výsledek každého vyhodnocení se uvede jako v bodu 5.2. CELKOVÉ HODNOCENÍ SHODY S POŽADAVKY NEBO SPECIFIKACÍ SE POTÉ ZFORMULUJE: Všechny naměřené hodnoty jsou ve shodě s mezí (mezemi) danou specifikací nebo Vzorek je ve shodě s požadavky.. Pro některé (specifikované, které) z naměřených hodnot není možné učinit vyjádření o shodě se specifikací. Vztahuje se na situace, kdy některé z naměřených hodnot jsou dle případu 2 a 3, Obrázek 2. Vzorek (který) není ve shodě s požadavky. Toto nastane za situace dle případu 4, Obrázek 2 Při vypracování celkového hodnocení se zohlední vyjádření pravděpodobnosti pokrytí pro rozšířenou nejistotu: Vyjádření shody se specifikací (nebo požadavkem) je

založeno na pravděpodobnosti pokrytí 95% pro rozšířenou nejistotu výsledků měření, na nichž je založeno rozhodnutí o shodě. Pokud jsou ve smlouvě o vykonání zkoušek dohodnuty jiné hodnoty pravděpodobnosti pokrytí pro rozšířenou nejistotu: Vyjádření shody s požadavkem. je založeno na pravděpodobnosti pokrytí 97,5% pro rozšířenou nejistotu výsledků měření, která byla dohodnuta smlouvou se zákazníkem o vykonání zkoušek uvedených v tomto protokolu, na níž je založeno rozhodnutí o shodě. 6 PLATNOST Tento pokyn nabývá platnosti dne. dubna 20. 7 IMPLEMENTACE Tento pokyn bude zařazen jako příloha Příručky kvality od pravidelné dozorové návštěvy ČIA roku 20. Vypracoval: Ing. Zdeněk Holouš, vedoucí Zkušebny nábytku, AZL 030.2 Doc. Ing. Daniela Tesařová, Ph.D., manager jakosti Zkušebny nábytku, AZL 030.2 Rozdělovník: Všichni pracovníci Zkušebny nábytku, AZL 030.2 URL: http://user.mendelu.cz/holous/uvadeni_nejistot_shody.pdf 2

Příloha Pokynu pro uvádění shody a nejistot měření v protokolech o zkouškách. Pravidla stanovení počtu nul, zaokrouhlování a stanovení počtu desetinných míst výsledků měření. Obsah. Pravidla pro stanovení počtu platných číslic výsledku měření..3 2. Pravidla pro zaokrouhlování výsledků měření.4 3. Pravidla pro počítání s výsledky měření a pro stanovení počtu desetinných míst nebo pro stanovení počtu platných číslic takových výpočtů..4. Pravidla pro stanovení počtu platných číslic výsledku měření Pro stanovení počtu platných číslic v čísle je z matematického hlediska důležité, zda se jedná o číslo s desetinnou čárkou či nikoli. Obecný postup stanovení počtu platných číslic v čísle, které má desetinnou čárku, je následující:. poté, co jsme se ujistili, že číslo má desetinnou čárku, začneme se stanovením počtu platných číslic zleva příslušné číselné hodnoty a budeme postupovat tak dlouho, dokud nenarazíme na první nenulovou číslici, 2. takto nalezenou nenulovou číslici a jakékoli číslice vpravo od ní považujeme za číslice platné. Poznámka: Nuly, které jsou na konci čísla a nuly ležící za nebo před desetinnou čárkou jsou platnými číslicemi. Příklady:. Výsledek stanovení 4,030 µg.m -3 látky má 4 platné číslice. 2. Výsledek stanovení 4030, µg.m -3 látky má také 4 platné číslice (tento zápis nepoužívat). 3. Výsledek stanovení 4030 µg.m -3 látky má jen 2 platné číslice u čísel, která jsou uváděna bez desetinné čárky, nejsou nuly, které se vyskytují na okraji čísla ať již zleva, nebo zprava, považovány za platné číslice! Pravidla: a) Pravidlo : nenulové číslice jsou vždy číslicemi platnými, a to bez ohledu na to, zda číslo obsahuje nebo neobsahuje desetinnou čárku. Příklady: číslo 45 má dvě platné číslice; číslo,37 má tři platné číslice; číslo 4,5 má dvě platné číslice; číslo 37 má tři platné číslice. b) Pravidlo 2: nuly nacházející se v čísle mezi nenulovými číslicemi jsou vždy číslicemi platnými. Příklad: 00 má čtyři platné číslice;,0005 má pět platných číslic. c) Pravidlo 3 nuly za poslední platnou nenulovou číslicí jsou za předpokladu, že má číslo desetinnou čárku, číslicemi platnými. Příklady: 0,00400 má tři platné číslice (číslici 4 a dvě nulové číslice za číslicí 4); 000, má čtyři platné číslice. d) Pravidlo 4 nuly za poslední platnou nenulovou číslicí nejsou číslicemi platnými za předpokladu, že číslo nemá desetinnou čárku. Příklady: 400 má jednu platnou číslici (jedná se o číslici 4); 2 000 má dvě platné číslice (jedná se o číslice a 2). Poznámka: Je doporučeno uvádět číselné hodnoty ve formě tzv. vědeckého zápisu čísel. 3

Příklad: Použijeme-li tzv. vědecký zápis čísla, pak je možno číslo 000 zapsat jako x 0 3 ( platná číslice) nebo jako,0 a číslo 000 lze zapsat jako,0 x 0 3 (4 platné číslice). 2. Pravidla pro zaokrouhlování výsledků měření Pro zaokrouhlování čísel používáme následující pravidla (u výsledků měření totiž zpravidla zaokrouhlujeme na poslední číslici, kterou chceme mít platnou, a pro takové zaokrouhlování respektujeme informace související s přesností měření nejde tedy o nějakou libovůli).. Je-li číslice, která má být odstraněna v důsledku zaokrouhlování, větší než 5, pak bude číslice jí bezprostředně předcházející zvětšena o. Příklad: Výsledek měření je 5,379 µg.m -3 a číselná hodnota se zaokrouhlí na 5,38 (pokud jsou ovšem tři platné číslice únosné) anebo i na 5,4 pokud jsou potřebné jen dvě platné číslice, ale to už je metrologicky méně spolehlivý závěr. 2. Je-li číslice, která má být odstraněna v důsledku zaokrouhlování, menší než 5, pak zůstane číslice jí bezprostředně předcházející nezměněna. Příklad: Výsledek měření je 2,443 µg.m -3 formaldehydu a číselná hodnota se zaokrouhlí na 2,44 (pokud jsou ovšem tři platné číslice únosné, a to v případě stanovení např. emisí VOC jistě jsou) anebo i na 2,4 pokud jsou potřebné jen dvě platné číslice. 3. Je-li číslice, která je zaokrouhlována, rovna právě 5, pak se jí bezprostředně předcházející číslice zvýší o, pokud je lichá, a zůstane nezměněna, pokud je sudá. To platí, pokud tato číslice 5 je poslední platnou číslicí, nebo pokud dalšími platnými číslicemi jsou již jen nuly. Příklad Výsledek měření 7,75 µg.m -3 se zaokrouhlí na 7,8, ale výsledek měření 7,65 µg.m -3, tedy číslo 7,65 se zaokrouhlí na 7,6. Je-li číslice 5 následována pouze nulami, pak se dodrží zásady formulované v bodě 3. Je-li číslice 5 následována nenulovými číslicemi, pak se použije zásad uvedených v bodě. Číselná hodnota 7,6500 se zaokrouhlí na 7,6, ale číslo 7,653 se zaokrouhlí na 7,7! Při několikastupňových výpočtech se vždy ponechá o dvě nebo více přídavných platných číslic více, než je potřeba, a podle výše uvedených pravidel se na potřebnou platnou číslici zaokrouhlí až výsledné číslo. 3. Pravidla pro počítání s výsledky měření a pro stanovení počtu desetinných míst nebo pro stanovení počtu platných číslic takových výpočtů Neméně důležitá jsou samozřejmě obecná pravidla pro stanovení buď počtu platných desetinných míst, nebo pro stanovení celkového počtu platných míst výsledné hodnoty, která jsou získána aritmetickými operacemi s výsledky měření. Tato pravidla můžeme rozdělit na pravidla týkající se sčítání a odčítání čísel a na pravidla týkající se násobení a dělení čísel (obdobou násobení a dělení je pak umocňování a odmocňování). a) Pravidlo pro počet platných desetinných míst výsledku sčítání nebo odečítání čísel: Výsledek sčítání nebo odečítání čísel má mít ten samý počet platných desetinných míst jako sčítanec (při odečítání má sčítanec zápornou hodnotu), který má nejmenší počet platných desetinných míst. 4

Příklad :. 83,5 + 23,28 = 06,78. 2. Nejnižší počet platných desetinných míst má první sčítanec (jedno platné desetinné místo). 3. Výsledek tedy musí být zaokrouhlen na jedno platné desetinné místo. 4. Použitím pravidel pro zaokrouhlování tedy dostaneme výslednou hodnotu 06,8. Příklad 2:. 865,9 2,82 = 863,0879. 2. Nejnižší počet platných desetinných míst má první sčítanec (jedno platné desetinné místo). 3. Výsledek tedy musí být zaokrouhlen na jedno platné desetinné místo. 4. Použitím pravidel pro zaokrouhlování tedy dostaneme výslednou hodnotu 863,. b) Pravidlo pro počet platných číslic ve výsledku násobení nebo dělení: Výsledek násobení nebo dělení obsahuje ten samý počet platných číslic, jako má činitel vstupující do výpočtu, který má nejmenší počet platných číslic. Příklad :. 9,2 6,8 0,3744 = 23,422464. 2. Činitelé 9,2 a 6,8 mají shodně dvě platné číslice a činitel 0,3744 má pět platných číslic. 3. Výsledek tedy musí mít dvě platné číslice. 4. Použitím pravidel pro zaokrouhlování tedy dostaneme výslednou hodnotu 23. Příklad 2:. (9,2 : 6,8) 0, 3744 = 0,5065476470588. 2. Činitelé 9,2 a 6,8 mají shodně dvě platné číslice a činitel 0,3744 má pět platných číslic. 3. Výsledek tedy musí mít dvě platné číslice. 4. Použitím pravidel pro zaokrouhlování tedy dostaneme výslednou hodnotu 0,5. Příklad 3:. 9,2 6,82 000000 = 62 744 000. 2. Činitel 9,2 má dvě platné číslice, činitel 6,82 má tři platné číslice a činitel 000 000 má sedm platných číslic. 3. Výsledek tedy musí mít dvě platné číslice. 4. Použitím pravidel pro zaokrouhlování tedy dostaneme výslednou hodnotu 63 000 000 (výsledek uvedeme bez desetinné čárky, protože jinak by měl osm platných číslic). Příklad 4:. 9,2 6,82 000 000 = 62 744 000. 2. Činitel 9,2 má dvě platné číslice, činitel 6,82 má tři platné číslice a činitel 000 000 má jednu platnou číslici. 3. Výsledek tedy musí mít jednu platnou číslici. 4. Použitím pravidel pro zaokrouhlování tedy dostaneme výslednou hodnotu 60 000 000 (výsledek uvedeme bez desetinné čárky, protože jinak by měl osm platných číslic). Prameny: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, Sborníky technické harmonizace, Svazek č. 8, Nejistoty měření. 5