HISTORICKÉ MAPY. Zborník referátov z vedeckej konferencie, Bratislava 2005 (Kartografická spolonos Slovenskej republiky) Václav ADA GEODETICKÉ ZÁKLADY STÁTNÍCH MAPOVÝCH DL 1. POLOVINY 19. STOLETÍ A LOKALIZACE DO S-JTSK Úvod Prvním projektem státního mapového díla na našem území s atributy, které v dnešním pojetí takovéto dílo charakterizují, bylo vojenské mapování (Josefské), které bylo v echách provádno v letech 1764 1767 (273 mapové listy), na Morav v letech 1764 1768 (126 mapových list) a ve Slezsku v letech 1763 1764 (40 mapových list) v jednotné mítkové ad 1: 28 800. Špatné zkušenosti s polohovými deformacemi a nesoulady zákres objekt na jednotlivých mapových listech tohoto I. vojenského mapování zpsobily, že byl pi vytvá- ení odvozených topografických map menších mítek vznesen požadavek na vybudování vojenské triangulace pro celé území habsburské monarchie jako referenního geodetického systému pipravovaného projektu II. vojenského mapování. Vojenská triangulace druhého vojenského mapování Projekt takovéto sít I. ádu v podob etzce Salcburg Sucava a tí poledníkových etzc, pražského (Wels Praha), vídeského (Varaždín Kralický Snžník) a tokajského, vypracoval generál A. Mayer z Heldensfeldu. Astronomicko-geodetické práce realizovala od roku 1806 triangulaní kancelá se sídlem ve Vídni a v letech 1810 1811 byla dokonena souvislá trigonometrická sí na území monarchie až po budapešský poledník. Rozmr sít byl odvozen od Liesganigovy základny z roku 1762 u Vídeského Nového Msta nov pipojené na vídeskou hvzdárnu. Dále byla v roce 1806 nov urena základna u Welsu a v roce 1810 základna u Raabu s trigonometrickým pipojením na Liesganigovu základnu. Úhlová mení byla provádna teodolity repetiní metodou. Prmrné délky stran trigonometrické sít byly 20 km, nejdelší strana Boubín Kamýk mila 44km. Souadnice všech trigonometrických bod byly ureny v souadnicovém systému svatoštpánském a využity pravdpodobn pi revizním topografickém mapování v echách v letech 1812 1819. Doc. Ing. Václav ADA, CSc., Západoeská univerzita v Plzni, Univerzitní 22, 306 14 Plze, e-mail: cada@kma.zcu.cz 1
Geodetické základy stabilního katastru Vazba provádných prací vojenské triangulace a triangulace pro stabilní katastr, o kterém bylo rozhodnuto patentem Františka II. z 23. prosince 1817, je zejmá nejen z hlediska personálního zajištní, ale pedevším z následných prací triangulace pro stabilní katastr (délkové základny) a dále tím, že byla pebírána stabilizace nkterých bod astronomické vojenské triangulace do íselné trigonometrické sít stabilního katastru. Shodné byly i kartografické základy dané kartografickým zobrazením, volbou souadnicových soustav a filozofií zpsobu urení sekcí mapových list a jejich oznaování. Vybudováním trigonometrické sít byla povena triangulaní a poetní kancelá c.k. generálního štábu. Práce spojené s jejím budováním se provádly po jednotlivých zemích a ízení tchto prací bylo sveno triangulaním podeditelm. Vlastní triangulaní práce provádli vtšinou vojenští dstojníci s titulem trigonometr, kteí o své pracovní innosti prbžn vedli deníky a po ukonení prací sepsali pro triangulaní editelství závrenou zprávu. Psobení nkterých trigonometr na území ech pi budování sít I. ádu je patrné na obr. 1. Obr. 1 íselná triangulace stabilního katastru I.ádu na území ech 2
íselná triangulace Triangulaní práce na vybudování sít I. ádu (Gross Netz) byly provádny na Morav v letech 1821-1826, v echách 1824-1825 a 1827-1840. Sít II. a III. ádu (Kleine Netze) se budovaly podle poteb a postupu mapovacích prací na Morav v letech 1822-1829, v echách 1825-1840. Body I. ádu byly vždy voleny s možností centrického postavení stroje, body s trvalou signalizací (nap.vže kostel) byly použity v síti III. ádu. Úkolem íselné triangulace bylo vybudovat souvislou trigonometrickou sí tak, aby na území vymezeném jednou rakouskou tverení mílí (Quadrant-Meile) byly ureny ti body tak, aby alespo jeden z bod bylo možné použít jako stanovisko mického stolu a z tohoto bodu byla zaruena viditelnost alespo jedné orientace na zbývající dva body v tomto prostoru. Pouze v horských lokalitách bylo možné íseln urit v prostoru rakouské tverení míle (FL) dvojici bod se vzájemnou orientací. Triangulaní práce byly organizovány po pracovních úsecích a ízeny vždy jedním odpovdným triangulátorem, který odpovídal nejen za vlastní mické a výpoetní práce, ale i dílí kompletaci operátu a pedávaných výsledk. Na území ech, Moravy a Slezska byla vtšina prací provedena tmito triangulátory: nadporuík Brodský, nadporuík Catharin, nadporuík Elgger, poruík Henner, Kohout, nadporuík Schmitt, Ploebst, Waldhof a Werner. Definitivní kompletace triangulaní dokumentace byla uzavena a uspoádána podle tehdejších správních kraj v letech 1845 až 1852. K úhlovému mení bylo užito Reichenbachových repetiních teodolit. Vodorovné úhly v síti I. ádu byly meny až dvanáctinásobnou repeticí, zenitové úhly byly meny tikrát, pro vylouení indexové chyby vždy v základní a peložené poloze dalekohledu. Vrcholové vodorovné úhly v síti I. ádu se zamovaly na stanovisku všechny, v sítích nižších ád postupn úhly píslušející jednomu zhušovacímu trojúhelníku. Všechna délková mení byla provádna v sáhové míe, zavedené patentem Marie Terezie 30. ervence 1764. Rozmr sít byl odvozen ze ty pímo mených základen: a) u Vídeského Nového Msta v Dolním Rakousku (6410,903 o ) b) u Welsu v Horním Rakousku (7903,812 o ) c) u Radouce v Bukovin (5199,60 o ) d) u Hall v Tyrolsku (2990,384 o ). Vyrovnání sít I. ádu bylo provedeno pravdpodobn po menších celcích tvoených jednotlivými mnohoúhelníky, vtšinou se stedovým trigonometrickým bodem. Protože vzdálenost bod I. ádu byla prmrn 40 km (maximální délka Králický Snžník - Ruprechtický Špiák mila 65 km), byl uvažován sféroidický exces a opravovány výsledné namené vrcholové úhly urujících trojúhelník sít I.ádu. Jednotlivé ásti sít již nebyly korektn vyrovnány vzájemn mezi sebou, a tak mají jednotlivé oblasti (pibližn v hranicích tehdejších správních kraj) jisté nepravidelnosti, zejména jiné stoení. Trigonometrická sí II. ádu byla tvoena jednotlivými trojúhelníky, uloženými mezi trigonometrické body I. ádu s délkou stran 9-15 km, a vyrovnána jako sí rovinná. Trigonometrická sí bod III. ádu byla vložena opt jako sí samostatných trojúhelník o délce stran 4-9 km s další podmínkou, aby byly v prostoru triangulaního listu íseln ureny nejmén ti trigonometrické body. 3
Katastrální triangulace obsahovala na území ech (51 953 km 2 ) 2623 bod I.-III. ádu. Trvalá stabilizace tchto trigonometrických bod byla však provedena až v letech 1845-1850, kdy bylo nalezeno a stabilizováno pouze 2 234 bod. Na území Moravy o rozloze 27 375 km 2 bylo íseln ureno 1069 bod a v letech 1850-1852 stabilizováno 833 bod. Trigonometrické body I. a III. ádu byly stabilizovány mezníky s oznaením na boku písmeny "K.V." (Katastral - Vermessung). Nkteré body íselné triangulace je možné dosud v terénu nalézt. Ovení pesnosti íselné triangulace stabilního katastru íselná triangulace byla na našem území budována etapovit v letech 1824 až 1840, rznými triangulátory pi prbžné modernizaci pístrojové techniky i mických metod. Je zejmé, že i výsledky polních mických prací, zkompletované ve 33 knihách uložených v archivu Zemmického úadu (ZÚ) v Praze, se liší typem formuláe, zpsobem zápisu i výpotem výsledných hodnot. Zápisníky mení v síti I.ádu jsou upraveny tak, že ve tech následných formuláích jsou mené úhly na stanoviscích vrchol urujícího trojúhelníka. Každá strana zápisníku je tak vnována výsledkm mení a výpotu redukcí jednoho vrcholového úhlu. Výsledná hodnota úhlu meného repetiním teodolitem byla brána z nejvtšího potu opakování, a proto je úhel po n- násobné repetici dán vztahem = ( a o) / n, kde a prmr tení na tyech vernierech po n-násobné repetici, o prmr poáteních tení vodorovného kruhu na tyech vernierech, n poet repetic (pro mení v síti I.ádu bylo voleno n = 2, 4 a 6). Výsledná hodnota úhlu byla po šestinásobné repetici opravena o vliv excentrického stanoviska a o tetinu sférického excesu = P/R 2 kde P plošný obsah trojúhelníka, R polomr náhradní referenní kulové plochy. Zápisníky mení v síti II. a III. ádu jsou upraveny jako spolená dvojstrana pro urující trojúhelník, který je v levé horní ásti formuláe schematicky nartnut a popsán. Ve tech samostatných oddílech zbývající dvojstrany formuláe jsou uvedena mená data a pedtištný postup výpotu redukcí. Stejný typ formulá byl použit i pi domení úhl sít I.ádu v oblasti bývalého Loketského kraje trigonometrem Waldhofem v roce 1839. Rozbor pesnosti úhlového mení v síti I.ádu Z triangulaní dokumentace byl proveden rozbor pesnosti úhlového mení v síti I.ádu po jednotlivých asových etapách, resp. pro jednotlivé triangulátory. Pesnost mení byla hodnocena pomocí stední chyby úhlu podle Ferronova vzorce m =(UU/3n) -0.5 kde U...uzávr vodorovných úhl v trojúhelnících sít I. ádu, n...poet trojúhelník. 4
Výsledky rozboru jsou zpracovány v tabulce 1, která dále obsahuje extrémní hodnoty trojúhelníkových uzávr a hodnoty staniních uzávr (souet vrcholových úhl dílích trojúhelník vyplujících celý horizont na stanovisku) Triangulátor meno v letech Tab. 1 Parametry pesnosti mených úhl v síti I. ádu Poet trojúhelník Prmrná hodnota excesu Stední chyba smru Hodnoty odchylek trojúhelníkových uzávr - max stední h. + max Poet vnitních bod sít Hodnoty odchylek staniních uzávr - max stední h. + max Schmitt 1824-1825 38 3,33" 1,36" -8,1" -2,3" 2,4" 20-10,9" -2,5" 4,4" Henner 1824 10 3,12" 2,65" -10,7" -5,2" 1,4" 5-11,9" -5,8" -2.4" Brodský 1825 4 2,78" 0,99" -4.0" -0,5" 2,4" 4-1,4" -0,7" 0,0" Catharin 1826-1827 6 4,25" 1.91" -9,2" -3,6" 0,3" - - - - Waldhof 1836 4 2,88" 2,32" -8,7" -4,9" -0,9" - - - - Waldhof 1839 10 1,09" 2,75" 10,9" 1,1" 12,9" 1 - - 11" Prmrná odchylka úhlových uzávr opravených o sférický exces trojúhelník sít I.ádu na území ech byla zjištna -2,6", maximální odchylka 12,9". Z uvedených charakteristik je patrné, že takto zamená trigonometrická sí byla jednou z nejlepších plošných sítí v této dob. Rozbor pesnosti vyrovnaných hodnot Pro trigonometrické body je možné v dokumentaci archivu ZU (nap. Prager Meridian) dohledat souadnice tchto bod v souadnicových systémech stabilního katastru (S-SK). Na tyto souadnice bylo provedeno vyrovnání úhlov mené sít I. ádu metodou nejmenších tverc oprav (MN) v systému GNU Gama (www.gnu.org/software/gama/gama.html) jako vložené sít. Testováním odlehlých pozorování v opakovaných cyklech vyrovnání byly odhaleny chyby v souadnicích výchozích bod zpsobené runím pepisem z pvodních výpo- etních protokol (body DABLITZ a HASSBERG), nebo dané pímo chybným výpotem. Obdobným zpsobem byly odhaleny i hrubé chyby v zápisu výsledných úhl v zápisnících (stanovisko MELLECHAU a KALTE_BERG) nebo pímo chybn mené tyi smry v zápisnících. Jedná se nejspíše o smry v terénu mené, ale nepoužité v pvodním vyrovnání. Chyba pravdpodobn vznikla zámnou cílového signálu, nebo chybn provedené redukce z excentrického stanoviska nebo cíle. V celkovém množství vstupních dat se však jedná o nepatrné procento chyb. I z tohoto je patrné, jak peliv bylo provedeno zpracování výsledné dokumentace. Nekorektní vyrovnání sít I. ádu pouze po dílích etapách zpsobilo, že aposteriorní testy vyrovnání vykazovaly pro mené hodnoty vtší stední chyby smr, než jsou prokazatelné rozborem pvodního mení. Proto byla trojnásobn zvtšena hodnota stední chyby meného smru (m = 9 ) a maximální oprava vyrovnaného smru BMERWALD - CZEBON inila 22. 5
Vyrovnáním sít I. ádu byly dále prokázány systematicky vtší opravy pro m- ené oblasti triangulované trigonometrem Brodským v roce 1825 (jihozápadní echy) a trigonometrem Hennerem v roce 1824 (severovýchodní echy). Nejvtší hodnoty oprav však vykazovala oblast pvodního Loketského kraje, ve kterém byla triangulace provádna trigonometrem Waldhofem v roce 1839 s odstupem dvanácti let než v sousední oblasti. Z tohoto dvodu byla tato oblast triangulace I.ádu vyrovnána samostatn s pipojením na pedchozí etapy triangulace a ureny nové vyrovnané souadnice uvedené v tabulce 2. Tab. 2 Hodnoty diferencí souadnic bod I. ádu v Loketském kraji Název Pvodní souadnice. Vyrovnané souadnice Diference bodu Y [m] X [m] Y [m] X [m] dy [m] dx [m] ASCHBERG 61194.53-138497.56 61189,91-138497,04 4,62 0,52 GLATZEN 56258.08-116865.40 56256,61-116869,30 1,47-3,90 HAINBERG 72951.48-129637.64 72944,43-129641,93 7,05-4,29 HURETZ 47011.45-122328.73 47010,78-122330,19 0,67-1,46 LAUBERIN 62236.58-127048.21 62232,81-127050,80 3,77-2,59 OBER_KUNREIT 70386.67-119413.03 70382,02-119419,49 4,65-6,46 PEINDELBERG 52740.19-135943.56 52737,98-135943,01 2,21 0,55 ROSSBACH 74210.40-133932.38 74202,76-133935,59 7,64-3,21 SONNENWIRBEL 43981.94-138568.13 43980,87-138567,98 1,07 0,15 Z konfigurace sít je zejmé, že body I. ádu byly v této oblasti voleny pomrn hustji než v jiných oblastech ech, avšak pipojení na stávající sí pedevším v jižní ásti Loketského kraje je naprosto nedostatené. Pipojení této oblasti pouze na body HASSBERG a BURGSTADEL, vzdálené pouhých 30,4 km, zpsobilo hromadní chyb, které se projevilo znaným nárstem polohových chyb se vzrstající vzdáleností od této základny. Hodnoty parametr chybových elips jsou uvedeny v tabulce 3 a graficky znázornny na obrázku. 2. Tab. 3 Parametry pesnosti bod I. ádu v Loketském kraji 6 Název bodu Stední polohová chyba [m] Stední Parametry elips chyb souadnicová chyba [m] a [m] b [mm] alfa [g] ASCHBERG 2,7 1,9 2,3 1,5 128,0 GLATZEN 2,6 1,9 2,2 1,3 73,5 HAINBERG 3,9 2,8 3,3 2,1 107,0 HURETZ 1,5 1,1 1,3 0,7 70,4 LAUBERIN 2,7 1,9 2,3 1,5 97,4 OBER_KUNREIT 3,9 2,7 3,2 2,1 87,3 PEINDELBERG 1,7 1,2 1,4 1,0 121,2 ROSSBACH 4,1 2,9 3,4 2,3 115,4 SONNENWIRBEL 0,9 0,6 0,8 0,4 29,1
Obr. 2 Sí I.ádu v Loketském kraji s vyznaením chybových elips z vyrovnání Vazba eskoslovenské Jednotné trigonometrické sít katastrální a trigonometrické sít pro stabilní katastr eskoslovenská Jjednotná trigonometrická sí katastrální (JTSK), vybudovaná v letech 1920-1957 jako jednotný geometrický základ geodetických prací, byla programov vázána na systém stabilního katastru pes existující nalezené body dívjších geodetických základ tak, že bylo povinností zamit dosud existující body a urit jejich souadnice v S-JTSK. Zamení tchto bod probíhalo sou- asn s postupem prací pi budování JTSK. Vtšinou byly tyto body zameny rajonem z nov stabilizovaného bodu JTSK (viz obr. 3). Smr na stabilizovaný bod SK je souástí osnovy a je uveden v zápisníku mených smr vetn vodorovné délky. Skutenost, že se jedná o bod katastrální triangulace, je uvedena v zápisníku poznámkou bod KV (Katastral Vermessung). Tak bylo možné identifikovat množinu bod, u kterých známe (mžeme dohledat) souadnice v obou souadnicových systémech (S-JTSK i S-SK), i když v souasné dob již v terénu nemusí existovat. Nezpochybnitelná je identita trvale signalizovaných bod (vže kostel, kaplí a další stavební objekty), u nkterých mže být pvodnost polohy bodu ovlivnna pozdjší pestabilizací (1845-1850), ale takové pípady bod je možné analyzovat. 7
Další skupinu tvoí body do íselné triangulace SK zahrnuté, u nichž zstala stabilizace bod dodnes zachována, ale nebyly zahrnuty do sít JTSK. U tchto bod je možné dodaten urit souadnice v S-JTSK. Obr 3. Ukázka bodu JTSK s novou stabilizací v blízkosti pvodního bodu triangulace stabilního katastru Model globálního transformaního klíe pevodu S-SK do S-JTSK a zpt Vzájemný vztah souadnicových S-SK a S-JTSK není ešitelný aplikací kartografických zobrazovacích rovnic, jedná se o problematiku transformace soustav nehomogenních souadnic (rozdílné parametry referenních ploch, zmna pomru mítek Kovákova a Cassini-Soldnerova zobrazení, rozdílné geodetické základy ovlivnné zpsobem mení i odlišným vyrovnáním). Podrobn je tato problematika popsána v práci (ada 2003). Pro pevod nov urených geodetických základ do S-SK byla v minulosti zvolena transformace pomocí identických bod urených v obou systémech (v dobové literatue je používán pojem petvoení nebo pemna). Jedná se o známou podmínku lineární konformní transformace s vyrovnáním koeficient zvanou Helmertova. Tento postup je naprosto korektní, ale pedpokládá možnost piazení transformovaných bod k píslušnému transformanímu klíi (rozhodnutí o píslušnosti polohy transformovaného bodu k práv danému transformanímu obrazci) tak, aby nedocházelo k extrapolaci mimo prostor klíe. Postup však neešil opanou úlohu, tzn. transformaci S-SK do S-JTSK (kam mžeme zaadit úlohy typu zákres kladu mapových list 1: 2 880 do S-JTSK, pevod polohopisu pozemkových map 1: 2 880 do mapových sekcí v S-JTSK apod.). Protože pro polohové bodové pole stabilního katastru neexistovaly vhodné komplexní a aktualizované pehledky bod v jednotném mítku, pistoupilo se v roce 1935 k sestavení transformaních klí, kde byly jako identické body zvoleny rohy fundamentálních list (FL) 4000 o x 4000 o sáh, které mají v S-SK jednoduše odvoditelné souadnice a v S-JTSK byly tyto souadnice získány transformací (v dobové literatue jsou tyto transformaní klíe nazývány obecné transformaní klíe) po ástech pro celé území ech a Moravy. V echách bylo zvoleno 140 transformaních klí pevážn trojúhelníkového tvaru, jejichž vrcholy jsou body trigonometrické sít o známých souadnicích v obou systémech. Body 8
transformaních klí byly vybrány z íselné triangulace I. až III. ádu - (velké sít). Mezi takto získanými souadnicemi roh FL byly lineárn interpolovány souadnice roh mapových list 1: 2 880. Tyto souadnice byly sestaveny do formulá podle jednotlivých FL nesoucích jejich oznaení, a tím byl tak vytvoen elaborát oznaovaný názvem mílové tabulky. Rozborem pesnosti odchylek na bodech íselné triangulace nezahrnutých do obecných transformaních klí bylo zjištno, že lokalizace pomocí mílových tabulek nemžeme oekávat lepší než 5 m v závislosti na poloze podle daného transformaního klíe. Protože tato pesnost je pedevším pro úlohy velkomítkového mapování (tvorba digitální katastrální mapy a její vedení) nedostatená, byl navržen postup jednoznaného pevodu mezi S-SK a S-JTSK vetn opané transformace, definovaný množinou identických bod íselné triangulace, u kterých známe souadnice v obou systémech, a dále typem použité nereziduální transformace. Takto vytvoený globální transformaní klí (GTK) má dále jednoznan charakterizovanou pesnost lokalizace S-SK vi S-JTSK vztaženou k bodm základního polohového bodového pole JTSK. Tab. 3 Body trigonometrické sít rozlišené podle typu Druh bodu poty bod oznaení bodu echy Morava na pehledce v map SK Obvyklé signalizaní konstrukce, pyramidy 1669 784 Kostelní vže 587 120 Zámky, zíceniny, kaple, stavby rozmanitých druh, zdné a devné kíže a- pod. 47 27 Stromy nebo tye signál 299 102 Použitím globálního transformaního klíe - je dodržena zásada postupu z velkého do malého, - odpadají veškerá subjektivní rozhodování o identit podrobných bod, na které se má provést transformace po blocích (jakých, jak velkých, volba identických linií souasného zmnného prbhu cest, vodních tok apod.) 9
- není nutné provádt v pepracovávaném prostoru jakékoli geodetické práce, šetení, vyhledávání a dodatené urování podrobných bod polohopisu, - odpadá diskuse a uvádí se na pravou míru tvrzení, že neexistuje jednoznaný exaktní vztah mezi S-SK a S-JTSK. Jako identické body byly voleny body íselné triangulace vtšinou na trvalých objektech, kterými jsou pevážn body III. ádu. Výhodou tohoto ešení je skutenost, že taková sí je pomrn hustá a nejvíce ovlivnila kvalitu vlastního podrobného mení polohopisu map stabilního katastru. Také prkaznost identity bod na trvalých objektech, které jsou souástí zobrazeného polohopisu, je pomrn spolehlivá (viz tab. 3). Pi terénním šetení se nap. podailo identifikovat i nkteré body dívjší astronomické triangulace z roku 1808 (CRUDUM) nebo body spolené pro trigonometrické sít sousedních stát (SPITZBERG bod saské triangulace). Dom- ení nkterých bod s ohledem na místo jejich umístní a jejich dlouhodobé nepoužívání nebylo asto vbec jednoduché. Naopak, u bod souasného polohového bodového pole (PBP), bylo-li nutné dodaten urit nap. pouze jinou vž, mohlo být využito nap. stávajících zajišovacích bod (ZB) nebo existující podrobné polohové bodové pole (PBPP) a úloh protínání. Významným zdrojem informací byla i archivní dokumentace ZÚ v Praze. Byly využity Knihy výsledk triangulaních prací (KVTP), ve kterých byly vyhledány údaje o zamených bodech íselné triangulace (Katastral Vermessung). Píklad takového bodu s pvodní zachovalou stabilizací je uveden na obr. 3. Dále byly využity manuály dívjších geodetických bod na objektech již zrušených (nap. UNTER WULDAU Dolní Vltavice, kostel v prostoru Lipenské vodní nádrže). Z tohoto zdroje byly získány též informace o trigonometrických bodech za hranicemi R, jako nap. STERNWALD, VIEHBERG, HOCHFICHTL (Rakousko), RACHEL, ENTENBILL (Nmecko), PATSCHKAU, DITTERSDORF, TESCHEN, ZESLAR (Polsko) a EMERKA, ZERWENÝ KAMEN nebo RAY- CZA na území Slovenska. Tvorba GTK a analýza pesnosti Pro GTK na území ech bylo šetením v dokumentaci nalezeno 493 bod. Místním šetením byl nalezeno a domeno dalších 101 bod. Z 594 bod byl sestaven transformaní klí Helmertovy transformace a pro identické body v S-SK proveden výpoet transformovaných souadnic y, x v S-JTSK. Byly ureny diference d y = y - y, d x = x - x, kde jsou y,x souadnice identických bod transformované do S-JTSK y,x souadnice identických bod urené v S-JTSK. Výsledkem je dvojrozmrné chybové pole d y, d x zbytkových chyb v S-JTSK s vymezením prostor shluk bod stejné charakteristiky smrovosti diferencí. Další body byly postupn pidávány do GTK tak, že byl testován gradient diferencí (pomr rozdíl diferencí a vzdáleností) k nejbližším již zaazeným identickým bodm. Touto analýzou bylo získáno v prostoru gusterbergského souadnicového systému dalších 396 bod. Celkový poet identických bod použitých pro GTK ech tak dosáhl 990. 10
Obr 4. Vizualizace reziduí na identických bodech a prostor systematických chyb na území ech V grafickém znázornní výsledných diferencí je patrný nejen znaný vliv systematických chyb, daný jednak etapovitostí postupu triangulace, zpsobem pipojení a vyrovnáním trigonometrické sít v echách (nap. oblast Karlovarska), ale i zmnami mítka sít, vyplývajícími z hromadní systematických chyb (nap. oblast jižních nebo jihozápadních ech). Maximální hodnoty diferencí byly zjištny nap. u bodu VIEHBERG d y = 6.40 m, d x = 10.80 m (kraj Budjovický ), nebo LANDWÜST d y = -12.52 m, d x = 5.89 m (kraj Loketský). Zjištná prostorová závislost diferencí a jejich výrazný systematický charakter musí být globálním transformaním klíem eliminován. V prostoru souadnicového systému svatoštpánského se postupovalo obdobným, výše popsaným a oveným zpsobem. Z mapových a písemných zdroj, uložených v dokumentaci ZÚ, bylo vyhledáno 359 bod pro pibližný 11
transformaní klí. Tímto klíem byly získány pibližné souadnice bod íselné triangulace SK, vyhotoveny místopisy bod íselné triangulace na trvalých objektech a pedány jednotlivým katastrálním úadm k terénnímu šetení a pípadnému domení. Identita 8 bod byla terénním šetením zpochybnna a tyto body byly vyloueny. Naopak, bylo pidáno šest nov urených bod. Celkový poet bod pro sestavení GTK Moravy a Slezska se tak ustálil na 357. Identita bod byla podrobena analýze smrových reziduí. Maximální hodnoty diferencí byly zjištny u bodu PATSCHKAU (917030006) d y = 5.35 m, d x = 2.39 m (kraj Opavský, dnešní území Polska), RAYCZA (947160300) d y = 3.13 m, d x = 8.03 m (dnešní území Slovenska) nebo GROSS LOPENIK (957060496) d y = 2.87 m, d x = -3.32 m, BA- NOW (945100011) d y = 4.62 m, d x = -3.45 m (kraj Hradišský). Z porovnání území zobrazeného v souadnicovém systému gusterbergském a svatoštpánském je na první pohled zejmá odlišnost obou prostor. Hustota bod íselné triangulace, volených na trvalých objektech, je na území Moravy podstatn idší, a to více než 2krát (2,3 krát - viz tab. 3). Dále celkový poet bod GTK pro systém svatoštpánský je 1.5 krát menší než pro echy (v echách 1 bod na 52 km 2, na Morav a ve Slezsku 1 bod na 77 km 2 ). Nepatrn ovlivuje tuto skutenost absence stabilní triangulace v prostoru Tšínska (387 km 2 ). Naopak, íselná triangulace na území Moravy a Slezska je výrazn kompaktnjší bez výrazných prostor se systematickými chybami (výjimkou je jižní ást Tšínského kraje). Také hodnoty absolutních odchylek po provedené Helmertov transformaci jsou výrazn nižší. Takto sestavené pole vektor odchylek na identických bodech bylo aproximováno kvazikvadratickým modelem nad sítí vygenerovanou Delaunyovou triangularizací. Tento model byl zvolen proto, že vyhovuje požadavku na odstranní zbytkových diferencí a spojité distribuci zbytkových chyb a s ohledem na maximální vliv nejbližších bod. Vrcholy okrajových trojúhelník prostoru za obálkou identických bod byly doplnny hodnotami vektor odchylek získanými váženým prmrem diferencí na bodech, které jsou vrcholy se známými hodnotami diferencí. Výhodou tohoto modelu je to, že dobe kopíruje trojúhelníkový model, nemá ostré nespojité pechody na hranách trojúhelník a omezuje vliv vzdálených bod. Dsledkem je nižší výpoetní náronost než pi použití složitjší plochy vyšších stup. Takto urené aproximace pro GTK_gusterbergský a GTK_svatoštpánský byly uloženy v dll knihovnách používaných v systému WKokeš 6.x. Pesnost globálních transformaních klí byla zkoumána na spolených bodech íselné triangulace SK. Podél hranice styku souadnicových systém SK byl men a separátn vyrovnán etzec spolených bod. Poloha tchto bod v obou souadnicových systémech, jejich oznaení a urující zámry podle ádu íselné triangulace zobrazuje obr. 5. Tyto body nejsou souástí stávajícího polohového bodového pole se souadnicemi urenými v S-JTSK, ale jsou známé jejich íselné souadnice v systémech SK. Souadnice byly globálními transformaními klíi pevedeny do S-JTSK a porovnány diference v jednotlivých sou- adnicích. Z tchto diferencí byly vypoítány stední chyby m y = 0,52 m, m x = 0,41 m a výsledná stední souadnicová chyba m xy = 0,47 m. Tyto parametry charakterizují pesnost sestavených globálních transformaních klí pro systém gusterbergský a svatoštpánský, která je pod úrovní dosažitelné grafické pesnosti map stabilního katastru v mítku 1: 2 880. Pesnost výsledk je ovlivnna pedevším kvalitou geodetických základ SK (pesnost mení a zpsob vyrovnání trigonometrické sít, stabilizace bod s asovým odstupem od doby mení), ale i kvalitou JTSK a pesností urení souadnic v S-JTSK pvodních trigonometrických bod. 12
Takto vytvoené GTK byly použity také pro lokalizaci map II. vojenského mapování. Sekce mapových list mítka 1: 28 800 v gusterbergském a svatoštpánském souadnicovém systému (2 x 2 rakouské míle) byly pevedeny do S-JTSK. Tímto zpsobem vzniklé seznamy souadnic roh mapových list byly použity v programovém produktu MATKART-HTM (Historická topografická mapování) prof. Veverky (VUT Praha). obr 5. Spolené body triangulace SK na styku souadnicových systém 13
Závr Studiem archivní dokumentace výsledk mení pi založení prvních plošných trigonometrických sítí na našem území se prokázala vysoká úrove tvrc koncepce této myšlenky jak z hlediska organizaního zajištní, technické realizace, dokumentace výsledk, tak pedevším mnohostranným využitím v realizaních výstupech. Byla potvrzena kontinuita a provázanost budovaných geodetických základ od zaátku 19. stol. až po souasnost. Pi znalosti tchto vazeb mže být studována nejen relativní, ale i absolutní pesnost mapových dl první poloviny 19. stol. na tyto geodetické základy pipojené. Využití geodetických základ umožnilo definovat jednoznaný vztah mezi souadnicovými systémy stabilního katastru a souasným geodetickým referenním systémem JTSK globální transformaní klíe. Na celostátních projektech, jako je tvorba digitálních katastrálních map, lokalizace map II. vojenského mapování, které v souasné dob probíhají na území R byla prokázána vhodnost takového postupu. Literatura ADA, V. (2004). Koncepce základních bází geodat a historická analogie využitelnosti map stabilního katastru pro druhé vojenské mapování. Sborník referát 15. kartografické konference. Koenigliche trigonometrische Katastral Vermessung unter der Leitung der Vermessungs Central Direction, Provinz Boehmen a Zweite Abteilung vom jahre 18.. enthaltend die triangulirungs Protocolle und topograpische Beschreibungen. Složka A2/G4. Archiv ZÚ, Praha. Boehmen Transformation der Coordinaten auf den Pragen Meridian. Složka A2/a/G8. Archiv ZÚ Praha. ADA, V. (2003). Robustní metody tvorby a vedení digitálních katastrálních map v lokalitách sáhových map. Habilitaní práce.zu v Plzni. Podpoeno grantem 205/04/0888 Georeferencování a kartografická analýza historických vojenských mapování ech, Moravy a Slezska. S u m m a r y Horizontal Ground Control of State Map Series from First Half of 19th Century and Its Georeferencing into S-JTSK Characterization and basic assets of second military survey on territory of the Czech Republic and its connections with the project of Stable cadastre. Method of establishing the horizontal ground control first area triangulation networks, quality parameters and survey documentation. Accuracy analysis of measured data and of computed coordinates in the Gustergerg coordinate system. Methods of reciprocal transformation of coordinate systems, idea and implementation of global transformation keys. Accuracy evaluation of transformations. Localization of map sheets of second military survey in the S-JTSK geodetic reference system. Fig. 1 First order numerical triangulation of stable cadastre on the territory of Bohemia. Fig. 2 First order network in the Loket region and representation of error ellipses after adjustment. Fig. 3 Sample of a JTSK point eqquiped by new monumentation in the vicinity of former point of stable cadastre. 14
Fig. 4 Visualization of gradients of differences at identical points in Bohemia. Fig. 5 Common triangulation points of stable cadastre in contact area of coordinate systems. 15