Hry bez opakování - kooperativní hra N hráčů Obsah kapitoly Studijní cíle Doba potřebná ke studiu 1) Hry bez opakování - kooperativní hra N hráčů a) Úvod b) Volební hry c) Teorie formování koalic I. Nepolitické teorie II. Politické teorie Cílem tohoto tematického bloku je získání základního přehledu o kooperativních hrách a jejich aplikovatelnosti. Student bude schopen získané znalosti v praxi identifikovat a předem stanovit dostupné strategie s optimální volbou. 3-4hod Pojmy k zapamatování kooperativní hra, volební hry, teorie formování koalic, politické a nepolitické teorie, index síly Úvod Výkladová část V tomto tematickém bloku pronikneme podrobněji do kooperativních her více hráčů. Seznámíme se s dostupnými strategiemi, podmínkami a dalšími moţnostmi, které tato teorie nabízí. Dále se seznámíme s některými politologickými teoriemi. Aplikovatelnost této teorie je nejlepší právě v politice a tzv. volebních hrách. Ačkoliv je náš předmět zaměřen na firmy a manaţery, politika nám nabízí nejlepší moţnost pro rozklíčování herních situací a jejich vyuţitelnost pro naší praxi je tak významnější, neţ kdybychom studovali tyto situace přímo v managementu. Kooperativní hra N hráčů Kooperativní hrou N hráčů rozumíme situaci, kde je více hráčů, kteří mohou mezi sebou uzavírat koalice. Kde N je mnoţina hráčů = {1, 2,, N}, koalice jsou podmnoţinou S, mnoţiny hráčů N. Jestliţe S = N, pak se hovoří o velké koalici. Mnoţina všech utvořených koalic se nazývá koaliční struktura. Příklad 1.1: Mějme pět hráčů. Uvaţujme tyto koalice: ({1,4}, {2,3},{5}) => mnoţina pěti hráčů kde spolupracují 1 a 4, dále 2 a 3 a hráč 5 jedná samostatně. Sestavte vlastní koalice ve hře 10 hráčů. V předchozím tematickém bloku jsme se seznámili s kooperativní hrou dvou hráčů. Ta má pouze 1
dvě řešení. Pokud začneme počet hráčů zvyšovat, získáme mnohem více řešení. Například hra o třech hráčích přinese pět moţných řešení. První hráč s druhým, první s třetím, druhý s třetím, všichni tři a kaţdý sám. Celkový počet koalic lze vypočítat jako. Kaţdý hráč tak můţe být členem koalic. Příklad: Pokud máme tři hráče, je celkem moţných pět různých řešení, ale sedm koalic. Dosadíme-li do vzorce za N=3, získáme celkem sedm koalic, protoţe jednou z variant koalic je koalice kdy kaţdý hraje sám za sebe, tedy tři jednotlivce, to lze zjednodušit na jedno řešení, pak tedy máme pouze pět řešení, ale sedm moţných koalic. Ve hře s pěti hráči máme opět, tedy po dosazení N=5, získáme 31 moţných koalic, ale pouze 27 moţných řešení. Opět si zjednodušíme variantu, kdy hraje kaţdý sám za sebe (pět koalic) na jedno řešení. Definujme základní předpoklady hry: Volná disjunktní koaliční struktura => jsou přípustné jakékoliv koalice a hráč můţe být pouze členem jedné koalice. Hra s konstantním součtem => koalice bere vše a hráči mimo koalici tratí na úkor koalice => opakem je hra s nekonstantním součtem. Příkladem hry s konstantním součtem je například volební hra. Princip kolektivní racionality => v prvním kole by se měla sestavit koalice s největší celkovou výhrou. Princip skupinové stability => mezi hráče je vţdy rozdělena celá výhra koalice; kaţdá podkoalice musí mít zajištěný minimální podíl, který je roven podílu, který si můţe zajistit vystoupením ze stávající koalice. Mnoţina všech takových rozdělení se nazývá jádrem hry. Speciálním případem kooperativních her jsou volební hry, které jsou pro pochopení nejlépe demonstrovatelné. Podmínky volební hry: Všichni zástupci jedné strany hlasují vţdy jednotně. Vytvoří-li se v určité fázi hlasovacího procesu nějaká koalice stran, pak také všichni členové této koalice hlasují totoţně. Je moţno vytvořit libovolnou koalici stran a všechny koalice jsou stejně pravděpodobné. Tyto předpoklady však nejsou v praxi často splněny. Pouhé rozdělení zástupců v parlamentu není jediným ukazatelem síly a vlivu politických stran, ale záleţí také na potenciálu strany pro vytvoření koalice. Jmenujte alespoň jednu politickou stranu, která měla historicky vždy silný koaliční potenciál, a tedy značnou sílu a vliv na výslednou koalici? Pro měření síly (potenciálu) se pouţívají různé indexy: Shapleyův-Shubikův index síly. Banzhafův index síly. 2
Existují i modely pro volební hru v parlamentu s více sněmovnami. POZOR! SÍLA MŮŢE BÝT NEVÝHODOU! Zdůvodněte předchozí tvrzení, že síla může být nevýhodou a najděte konkrétní příklady. Teorie formování koalic - nepolitické teorie Jde o pohled na formování koalic jako na antagonistický konflikt. Hra s konstantním součtem. Sociologie (politologie) nehraje roli, jde o matematický model. Vše co získá jeden, druhý ztrácí. V koalici nepočítá s těmi hráči, kteří nejsou bezpodmínečně nutní pro vytvoření většinové koalice. Druhy koalic: Minimální většinová koalice => stane se menšinovou při opuštění jakéhokoliv člena koalice (von Neumann a Morgenstern) => Nevýhoda existence velkého mnoţství takových koalic. Nejmenší většinová koalice => redukuje počet predikovaných koalic na ty s nejmenší celkovou vahou (Riker). Koncepce vyjednávacího návrhu => z mnoţiny minimálních většinových koalic jsou vybrány koalice s nejmenším počtem členů => snadnější dohoda (Lieserson). Teorie formování koalic - politické teorie Přihlíţí se k politickým pozicím účastníků koalic. Minimální souvislá většinová koalice => předpokladem je moţnost uspořádat politické strany podle ideologické dimenze od levicových po pravicové => výsledná koalice bude ideologicky souvislá => všichni členové budou navzájem sousední => předpoklad stabilnosti - (Axelrod). Uzavřená koalice s minimálním rozpětím => to je taková minimální souvislá koalice, která má nejmenší ideologické rozpětí => výhoda vyplývá pro stranu, která kontroluje mediánového poslance, tedy která bude v případě více koalic tohoto druhu ve všech, které připadají v úvahu (tzv. diktátorská role) - (de Swan). Příklad 1.2: Pouţijme výsledky voleb do PS PČR v roce 2006: ODS 81 ČSSD 74 SZ 6 3
KSČM 26 KDU-ČSL 13 Najděte všechny koalice a rozdělte je podle typů (politické, nepolitické) a určete, která z nich je nejpravděpodobnější. Řešení naleznete na konci učebního textu. Rozšiřující text Shrnutí Studijní literatura Pro podrobné nastudovaní si prostudujte kapitolu 6 v DLOUHÝ M., FIALA P. Úvod do teorie her. 2. přepracované vydání. Praha 2009. VŠE Oeconomica. ISBN 978-80-245-1609-7. (nebo 1. vydání z roku 2007) Vyuţijte databáze ProQuest a jako klíčová slova uvádějte "cooperative games" a z autorů například "Axelrod". V tomto tematickém bloku jsme se seznámili s kooperativní teorií pro více hráčů. Dále jsme si aplikovali kooperativní hry v politice. Základní literatura: DLOUHÝ M., FIALA P. Úvod do teorie her. 2. přepracované vydání. Praha 2009. VŠE Oeconomica. ISBN 978-80-245-1609-7. (nebo 1. vydání z roku 2007) HEISSLER H, VALENČÍK R., WAWROSZ P. Mikroekonomie středně pokročilý kurz. Praha 2010. VŠFS EUPRESS. MAŇAS, M. Teorie her a konflikty zájmů. 1. vydání. Praha 2002. VŠE - Oeconomica. ISBN 80-245-0450-2. (nebo pozdější vydání) PELEG, BEZALEL. SUDHÖLTER, PETER. Introductionto the Theory of Cooperative Games. Springer Berlin Heidelberg New York 2007. ISBN: 978-3-540-72944-0. Dále doporučuji prostudovat: BUCHANAN M. James. Politika očima ekonoma. Liberální institut, Praha 2002. 136s. ISBN: 80-86389-21-9. NOVÁK, M. 2000. The Relevance of Small Parties: From a General Framework to the Czech Opposition Agreement. Czech Sociological Review, 8, 1: 27 47. SARTORI, GIOVANNI. Strany a stranické systémy; Schéma pro analyze. CDK, Brno 2005. ISBN: 80-7325-062-4. Klíč k úkolům Výsledek k příkladu 1.2: Celkem existuje 14 moţných koalic. Existují tři minimální většinové koalice: 2-členné (ODS, ČSSD) a (ODS, KSČM); 3-členná (ČSSD, KSČM, SZ); Existuje jediná nejmenší většinová koalice (ODS, KSČM) 107 hlasů, která je zároveň jediným vyjednávacím návrhem; Existuje pouze jediná souvislá koalice (ČSSD, SZ, KSČM), a to s otazníkem, pak by byla i uzavřenou koalicí s minimálním rozpětím. Ţádná strana nekontroluje mediánového poslance. 4
5