Název projektu: Spokojená škola Číslo projektu: OPVK.CZ.1.07/1..33/0.0039 Metodické pokyny k pracovnímu listu č. 8.03 Pythagorova věta Pracovní list slouží k upevnění učiva týkajícího se jedné z nejvýznamnějších geometrických vět Pythagorovy věty. Žáci si procvičí, co jsou odvěsny a přepona v pravoúhlém u a počítání s druhou mocninou. Doporučený čas: 45 min Seznam zdrojů k tématu: Coufalová, Jana; Pěchoučková, Šárka; Hejl, Jiří; Lávička, Miroslav: Matematika pro 8. ročník základní školy. Nakladatelství Fortuna; Praha 011 Seznam pokynů k vypracování a splnění úkolů pracovního listu: 1. Žáci si zopakují Pythagorovu větu, co jsou odvěsny a přepona v pravoúhlém u, vzorce pro výpočet obvodu a obsahu pravoúhlého u, jednoduché převody jednotek délky a co je úhlopříčka ve čtverci a obdélníku.. Podle zadání doplňují chybějící čísla, vzorce apod. na vytečkovaná místa. U příkladů 3 6 doplní chybějící údaje i do náčrtků. 3. Převedou čísla v každé trojici na společné jednotky. Vyhodnotí, zda mohou tvořit strany a. Spojí čarou (správně) trojici čísel s druhem a, o jehož strany by se mohlo jednat (popřípadě spojí trojici čísel s rámečkem, že se nejedná o ).
Úkol č. 1: Doplň správně vytečkovaná místa v následujících příkladech. Můžeš používat MF tabulky. Př. 1 Vypočítej délku přepony pravoúhlého a ABC s odvěsnami a = 1 cm, b = 50 mm. Vypočítej obvod a obsah tohoto u. b = 50 mm =.. cm o =. c = o = 1 + 5 + 13 c = 1 +. o = cm c = + 5 c =. S =.. c =... S = ( 1. 5 ) : c = 13 S =. cm Př. Vypočítej délku odvěsny, obvod a obsah v pravoúhlém u KLM s přeponou k = 100 mm a odvěsnou l = 6 cm. k = 100 mm =.. cm m = m = 10 -. o =. o = o = cm m = - 36 m =. m =... S =.. S =.. m = cm S =. cm Př. 3 Vypočítej výšku na stranu g rovnoramenného a EFG, délka ramene e = f = 15 cm, základna je g = 4 cm. Vyznač do náčrtu pravé úhly.
v G =. v G = 15-1 v G =... - v G =.. v G =.. v G =. cm Př. 4 Vypočítej výšku rovnostranného a XYZ, když je délka jeho strany x = 0 cm. Doplň do náčrtku údaje, které znáš a co máš spočítat. Výsledek zaokrouhli na desetiny. v = x - v = - v = 400 -.. v =.. v = v =... Př. 5 Vypočítej úhlopříčku ve čtverci ABCD, jehož strana je a = 0,7 dm. Výsledek uveď v celých milimetrech. Vyznač v náčrtku úhlopříčku a vše, co znáš a co máš spočítat. a = 0,7 dm = mm u =....
u =.. u =.. u = u =. u =... mm Př. 6 Je dán obdélník KLMN, vypočítej stranu k (zaokrouhli na desetiny), když víš, že je délka strany l = 11 cm a úhlopříčka u = 16 cm. Vyznač v náčrtku úhlopříčku a vše, co znáš a co máš spočítat. k = u.. l k = 16 11 k =.. k = k =. k =.. cm
Úkol č. : Prohlédni si následující trojice čísel a rozhodni, zda se jedná o či ne. Pokud by trojice čísel mohla představovat strany a, o jaký typ se jedná? Spoj správně, co k sobě patří: POZOR NA JEDNOTKY! 3 cm; 4 dm; 5 cm 7cm; 70mm; 0,7dm obecný 15 cm; 0,9 dm; 1 cm 6 m; 10 m; 8 m rovnostranný 15mm; 1,5cm; 1mm 16 dm; m; 3, m rovnoramenný 40cm; 4,m; 4dm 8 dm; 14 dm; 80 cm pravoúhlý 43 cm; 7 cm; 5 m 5 m; 1 m; 13 m nejedná se o 15 km; 17 km; 8 km 8 cm; 94 mm; 1, dm
ŘEŠENÍ: Úkol č. 1: Doplň správně vytečkovaná místa v následujících příkladech. Můžeš používat tabulky. Př. 1 Vypočítej délku přepony pravoúhlého a ABC s odvěsnami a = 1 cm, b = 50 mm. Vypočítej obvod a obsah tohoto u. b = 50 mm = 5 cm o = a + b + c c = a + b o = 1 + 5 + 13 c = 1 + 5 o = 30 cm c = 144 + 5 c = 169 S = ( a. b ) : c = 169 S = ( 1. 5 ) : c = 13 cm S = 30 cm Př. Vypočítej délku odvěsny, obvod a obsah v pravoúhlém u KLM s přeponou k = 100 mm a odvěsnou l = 6 cm. k = 100 mm = 10 cm o = k + l + m m = k l o = 10 + 6 +8 m = 10-6 o = 4 cm m = 100-36 m = 64 S = ( l. m ) : m = 64 S = ( 6. 8 ) : m = 8 cm S = 4 cm Př. 3 Vypočítej výšku na stranu g rovnoramenného a EFG, délka ramene e = f = 15 cm, základna je g = 4 cm. Vyznač do náčrtu pravé úhly.
v G = e (g/) v G = 15-1 v G = 5-144 v G = 81 v G = 81 v G = 9 cm Př. 4 Vypočítej výšku rovnostranného a XYZ, když je délka jeho strany x = 0 cm. Doplň do náčrtku údaje, které znáš a co máš spočítat. Výsledek zaokrouhli na desetiny. v = x (x/) v = 0-10 v = 400-100 v = 300 v = 300 v = 17,3 cm Př. 5 Vypočítej úhlopříčku ve čtverci ABCD, jehož strana je a = 0,7 dm. Výsledek uveď v celých milimetrech. Vyznač v náčrtku úhlopříčku a vše, co znáš a co máš spočítat.
a = 0,7 dm = 70 mm u = a + a u = 70 + 70 u = 490 +490 u = 980 u = 980 u = 31 mm Př. 6 Je dán obdélník KLMN, vypočítej stranu k (zaokrouhli na desetiny), když víš, že je délka strany l = 11 cm a úhlopříčka u = 16 cm. Vyznač v náčrtku úhlopříčku a vše, co znáš a co máš spočítat. k = u - l k = 16-11 k = 56-11 k = 135 k = 135 k = 11,6 cm
Úkol č. : Prohlédni si následující trojice čísel a rozhodni, zda se jedná o či ne. Pokud by trojice čísel mohla představovat strany a, o jaký typ se jedná? Spoj správně, co k sobě patří: POZOR NA JEDNOTKY! 3 cm; 4 dm; 5 cm 7cm; 70mm; 0,7dm obecný 15 cm; 0,9 dm; 1 cm 6 m; 10 m; 8 m rovnostranný 15mm; 1,5cm; 1mm 16 dm; m; 3, m rovnoramenný 40cm; 4,m; 4dm 8 dm; 14 dm; 80 cm pravoúhlý 43 cm; 7 cm; 5 m 5 m; 1 m; 13 m nejedná se o 15 km; 17 km; 8 km 8 cm; 94 mm; 1, dm