Číslicové obvody základní pojmy V číslicové technice se pracuje s fyzikálními veličinami, které lze popsat při určité míře zjednodušení dvěma stavy. Logické stavy binární proměnné nabývají dvou stavů: zapnuto (vyšší napětí H high), pravda, true, log 1 vypnuto (nižší napětí L low), nepravda, false, log 0 U[V] typická amplituda log 1 typická amplituda log 0 horní mez 1 dolní mez 1 rozhodovací amplituda horní mez 0 dolní mez 0
Logická proměnná, log. operace, číselné soustavy Logická proměnná veličina, která nabývá pouze dvou hodnot (0, 1) nemůže se spojitě měnit Logické operace popis: pomocí logických operátorů (logický součet, negace...) pomocí pravdivostní tabulky (příklad spínače a žárovky) Dvojková soustava (základ 2) Osmičková soustava (základ 8) Šestnáctková soustava (základ 16)
Dvojková a šestnáctková soustava Převod z dvojkové do desítkové soustavy Převod z desítkové do dvojkové soustavy Převod z šestnáctkové do desítkové soustavy Převod z desítkové do šestnáctkové soustavy Převod z dvojkové do šestnáctkové soustavy Převod z šestnáctkové do dvojkové soustavy
Dvojkový doplněk Dvojkový doplněk Desítkově 0111 7 0110 6 0101 5 0100 4 0011 3 0010 2 0001 1 0000 0 1111 1 1110 2 1101 3 1100 4 1011 5 1010 6 1001 7 1000 8
Logická proměnná, logické operace Logická proměnná veličina, která nabývá pouze dvou hodnot (0, 1) nemůže se spojitě měnit Logické operace popis: pomocí logických operátorů (logický součet, negace...) pomocí pravdivostní tabulky (příklad spínače a žárovky)
Základní logické operace 2 binární operace logický součet logický součin 1 unární operace negace 2 konstanty 0, 1 + 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1
Zadání logické funkce logická funkce je plně zadaná když je známa její hodnota pro všechny možné kombinace (2 n ) hodnot vstupních proměnných zadání pomocí pravdivostní tabulky index C funkční hodnota minterm 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 2 0 1 0 1 3 0 1 1 0 4 1 0 0 1 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0 * * C * C * C * C C C * * C * * C
Zadání logické funkce zadání pomocí základního součtového nebo součinového tvaru Y = * C + * C + C + * * C index C funkční hodnota minterm 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 2 0 1 0 1 3 0 1 1 0 4 1 0 0 1 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0 MS LS * * C * C * C * C C C * * C * * C
Převod pravdivostní tabulka součet mintermů součet mintermů pravdivostní tabulka Příklad C C C C C Y * * * * * * * * * * + + + + = C Y * * * + + =
Kombinační logické obvody C kombinační obvod Y výstupní hodnota závisí pouze na kombinaci vstupních hodnot nemají žádnou vnitřní paměť lze pomocí nich realizovat logické funkce argument vstupní hodnota výsledek operace výstupní hodnota
Technologie výroby číslicových obvodů Logika TTL (transistor-transistor-logic) napájeny 5 V obvody, které se vyrábí touto technologií, používají k vytvoření logické funkce bipolární tranzistory CMOS technologie v současné době nejběžnější technologie základní jednotka unipolární tranzistory napájecí napětí je možno volit (1,5 15 V)
Logické funkce logický součin (ND) logický součet (OR) negace (NOT) negovaný součin (NND) negovaný součet (NOR) nonekvivalence (XOR) ekvivalence (XNOR)
Základní logické funkce + Ā + + + 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1
Přiřazení kombinačních obvodů logickým funkcím logická funkce zkratka značka logický součet logický součin negace negovaný součet negovaný součin nonekvivalence ekvivalence OR ND NOT NOR NND XOR XNOR 1 & 1 1 & =1 =1 Y Y Y Y Y Y Y
TTL invertor realizuje negaci
ooleova algebra použití pro optimalizaci logických výrazů 2 základní binární operace logický součet logický součin +. 1 unární operace 0 0 1 0 0 negace 2 konstanty 0 1 1 1 0 0, 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1
ooleova algebra základní axiomy komutativní zákon asociativní zákon distributivní zákon neutralita 0 a 1 vlastnosti komplementu agresivita 0 a 1 idempotence (x + x = x, x x = x) absorbce (x + x y = x) Odvozené zákony dvojí negace absorbce negace (a + ā b = a + b) de Morgan
Minimalizace logických funkcí hledání nejjednoduššího možného zápisu funkce algebraická minimalizace riskantní minimalizace pomocí Karnaughovy mapy spojování součinů, které se liší v jedné proměnné systematická a jednoduchá metoda Příklad pro 3 vstupní proměnné: C C C C C Y * * * * * * * * * * + + + + = C C Y * * * * * * + = + + = C Y * + =
Karnaughova mapa Příklad pro 3 vstupní proměnné: C C C C C Y * * * * * * * * * * + + + + = 1 1 0 0 1 1 1 0 C 000 100 110 010 001 101 111 011 C Y * + =
Karnaughova mapa Příklad pro 4 vstupní proměnné: D C 0 1 1 1 0000 1000 1100 0100 1 0 0 1 0010 1010 1110 0110 0 0 0 1 0011 1011 1111 0111 1 0 0 1 0001 1001 1101 0101
Realizace logických funkcí kombinačními obvody pomocí základních hradel (NND) pomocí multiplexoru n adresových vstupů 2 n informačních (datových) vstupů 1 výstup pomocí dekodéru n adresových vstupů 2 n výstupů Příklad: Y = * C + *
Multiplexor n adresových vstupů 2 n informačních (datových) vstupů 1 výstup
n adresových vstupů 2 n výstupů Dekodér
Sekvenční obvody obvody, jejichž výstup je určen: hodnotou vstupů vnitřním, předchozím stavem (závisí na historii vstupů) vzniknou pomocí zpětné vazby v kombinačním obvodu mohou být řízeny hodinovým signálem synchronní obvody reagují na vstupní signály jen v okamžicích, kdy je aktivní hodinový signál asynchronní obvody reagují na všechny změny vstupního signálu
Klopné obvody nejjednodušší sekvenční obvody RS klopný obvod funkce je-li aktivní vstup S (set), na výstup se zapíše log 1 je-li aktivní vstup R (reset), na výstup se zapíše log 0 není-li žádný ze vstupů aktivní, zůstane na výstupu předchozí stav oba vstupy aktivní (zakázaný stav) neplatí inverze výstupního signálu, tento stav může vést k nedefinovanému následujícímu stavu
RS klopný obvod asynchronní schéma zapojení pravdivostní tabulka R n S n Q n 0 0 Q n-1 0 1 1 1 0 0 1 1?
RS klopný obvod synchronní Obvod reaguje na vstupy R a S pouze tehdy, je-li hodinový vstup (C, Clk, T) nastaven do log 1. schéma zapojení Příklad: železniční přejezd Z K Q n = Z * K + Z * Qn 1
D klopný obvod hladinový je vytvořen z RS klopného obvodu signál R je vytvořen ze signálu S pomocí invertoru v případě, že je na hodinovém vstupu nastavena log 1, zapíše se vstupní hodnota ze vstupu D na výstup D klopný obvod je základním prvkem statických pamětí D C Q n 0 0 Q n-1 1 0 Q n-1 0 1 0 1 1 1
JK klopný obvod řízen hodinovým signálem nemá žádný zakázaný stav funkce: jestliže na oba vstupy přivedeme log 1, obvod se překlopí do opačného stavu, než byl před příchodem hodinového signálu vstup J (S set) nastavuje výstup na log 1 vstup K (R reset) nastavuje výstup na log 0 jestliže na oba vstupy přivedeme log 0, po příchodu hodinového signálu zůstává na výstupu předchozí stav jestliže není přiveden hodinový signál, zůstává na výstupu předchozí stav (pro jakoukoli vstupní kombinaci)
JK klopný obvod J K C Q n 0 0 1 Q n-1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 Q n-1 X X 0 Q n-1 úprava JK klopného obvodu na D klopný obvod: vstup K negace vstupního signálu vstup J vstupní signál (D)
Integrované klopné obvody
Sekvenční obvody (vyšší konstrukční celky s klopnými obvody) registry čítače paměti
Registr n bitový registr vstupy: n datových vstupů, hodinový vstup výstupy: n výstupů funkce: hodinový impuls zajistí přenos hodnot z datových vstupů na výstupy lze realizovat D klopnými obvody i JK klopnými obvody použití: k přenosu informace mezi dvěma kombinačními obvody
Posuvný registr posuvný n bitový registr vstupy: 1 datový vstup, 1 hodinový vstup výstupy: n výstupů funkce: hodinový impuls zajistí přenos hodnot z datových vstupů na příslušné výstupy, posune informace o jedno místo vpravo nebo vlevo lze realizovat D klopnými obvody i JK klopnými obvody použití: binární násobení a dělení
Čítač n bitový čítač vstupy: hodinový vstup výstupy: n výstupů funkce: zjišťuje počet došlých hodinových impulsů, každý hodinový impuls zvýší (sníží) hodnotu na vstupu o jedničku lze realizovat D klopnými obvody i JK klopnými obvody použití: základní konstrukční prvek pro sekvenční automaty, tvoří jádro řadiče, měření kmitočtu
Paměť slouží k uchování informací (v bitech), které jsou ukládány do buněk, kterým je přiřazena určitá adresa Rozdělení pamětí podle uchování obsahu: paměti, které po odpojení napájecího napětí ztrácí svůj obsah paměti, které jsou nezávislé na napájecím napětí Rozdělení pamětí podle přístupu k jednotlivým buňkám: RM paměť s libovolným přístupen SM paměť se sekvenčním přístupem Podle možnosti změny obsahu: RWM paměť s možností opakovatelné změny umožňuje čtení i zápis (RWM-RM se nevžilo) ROM paměť pouze pro čtení, je naprogramována při výrobě (ROM-RM se nevžilo)
Paměť RM 7489 umožňuje adresovat čtyřbitová slova na 16 čtyřbitových adresách (kapacita je 64 bitů)
/D a D/ převodníky uplatnění: tam, kde je třeba analogový signál číslicově zpracovat tam, kde je třeba analogový signál z číslicového vytvořit umožňují: transformaci číslicově vyjádřené informace na analogovou a naopak propojení mezi analogovou a číslicovou částí řídícího systému většina veličin má analogový charakter: teplota, tlak, pohyb, napětí...
nalogověčíslicové převodníky DC analog/digital convertor zajišťují převod vstupního analogového signálu na výstupní číslicový signál vstup: např. napětí výstup: datové slovo o stanoveném počtu bitů převod spojitého analogového signálu na diskrétní číslicový tvar se provádí ve dvou krocích: periodické vzorkování získávání hodnot analogového signálu v pravidelných intervalech kvantizace přiřazuje amplitudám jednotlivých vzorků diskrétní hodnotu (výstupní datové slovo)
Digitalizace signálu vzorkování vyměření časových okamžiků odečtu analogové veličiny podmínka pro vzorkovací kmitočet f s : Nyquistův teorém: f s 2 f x max vzorkovací impulsy dostatečně úzké kvantizace přiřazení diskrétních hodnot jednotlivým vzorků nejčastější lineární kvantizace
Vzorkování rozdělení časové osy na rovnoměrné úseky v každém úseku se odebere jeden vzorek
liasing vznikne v případě, že není dodržen Shannonův teorém příklady
Kvantizace rozdělení svislé osy na rovnoměrné úseky počet kvantizačních úrovní: 2 n n počet bitů (16) kvantizační šum velikosti chyb od jednotlivých vzorků vynesené do grafu velikost šumu v d (odstup signálu od šumu SNR) poměr užitečného signálu ku šumu (6,02*n): u 16bitového kvantování: 96,32 d u 24bitového kvantování: 144,48 d
Vlastnosti /D převodníků rozlišovací schopnost (kvantizační krok Q) je určena počtem úrovní (n počet bitů) 1 Q = 2 n 1 rozlišení převodníku kvantizační chyba polovina hodnoty změny napětí při změně výstupu o 1 LS vztah mezi vstupním napětím a výstupním slovem U N U U max n U 1 max min vst = výst + n 2 2 U 1 min U min
Převodní charakteristika /D převodníku
Příklad Jaké je výstupní slovo tříbitového /D převodníku, je-li jeho rozsah 0 5 V a na jeho vstupu jsou 2 V? U N U U 1 max min vst = výst + n 2 U min
Číslicově analogové převodníky DC digital/analog convertor zajišťují převod vstupníčíslicové informace (datového slova) na výstupní analogový signál vstup: datové slovo o stanoveném počtu bitů výstup: analogový signál (např. napětí) výstupní signál je schodovitý diskrétní úrovně
Vlastnosti DC kvantizační chyba chyba způsobená diskrétními úrovněmi výstupního signálu rozlišovací schopnost (kvantizační krok Q), n je počet bitů vstupního datového slova 1 Q = 2 n 1 rozlišení převodníku U max U min n 2 1 vztah mezi výstupním napětím a vstupním slovem U U U 1 max min výst = Nvst + n 2 U min
Převodní charakteristika D/ převodníku
Příklad Jaké je výstupní analogové napětí osmibitového D/ převodníku, je-li jeho rozsah ±5 V a na jeho vstupu je binárníčíslo 10010011? U U U 1 max min výst = Nvst + n 2 U min
Typy D/ převodníků DC s váhovou strukturou odporové sítě
DC s váhovou strukturou odporové sítě součtový operační zesilovač referenční zdroj vstupního napětí odpory nutno volit s různou přesností rychlý ale méně přesný U výst = U ref R R 2 n i= 0 2 i i
Typy D/ převodníků DC s příčkovou strukturou odporové sítě
DC s příčkovou strukturou odporové sítě elegantní řešení vícebitových převodníků pouze dva typy rezistorů převod součtu proudů na napětí U výst = U ref R R 2 n i= 0 2 i i
Typy /D převodníků Paralelní DC flash convertor
Vlastnosti flash convertor n-bitový převodník: 2 n 1 komparátorů velký počet výstupů pro vícebitové převodníky využití: rychlé měřící přístroje, osciloskopy
Typy /D převodníků DC s postupnou aproximací
Funkce převodníku s postupnou aproximací registr (SR) nastaven na: 00000000 výstup DC je porovnáván s hodnotou analog input výsledek komparace se zapíše na první bit (X) 2. krok: X000000 3. krok: XX00000 osmibitový převodník: 8 kroků
Příklad Osmibitový /D převodník, rozsah 0 5 V, na jeho vstupu je 2,67 V. 6,000 5,000 5,020 rozsah 0-10V 4,000 3,000 2,510 2,000 1,255 1,000 0,000 0,627 0,314 0,157 0,078 0,039 D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0
Vypočítejte odpory rezistorů R 1 a R 2 tak, aby tranzistor v zesilovači pracoval v zadaném pracovním bodě. Úlohu řešte nejprve obecně. R 2 R 1 R 3 R E + U N 0 U N = 9 V I C = 6 m U GE = 2 V U CE = 3 V R E = 150 Ω R 3 = 1 kω
Realizujte pomocí logických obvodů NND funkci zadanou pravdivostní tabulkou. Funkci nejdříve minimalizujte. C Y 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0