Variace 1 Optika pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz.
1. Světlo a jeho šíření Optika je nauka, která se zabývá světlem, jeho vlastnostmi, účinky, ale i přístroji, které jsou založeny na zákonech šíření světla. Světelné záření je jistá forma elektromagnetického záření. To rozlišujeme podle vlnivé délky na: infračervené záření (= tepelné záření) - vysílají je zahřátá tělesa světelné záření - vyvolává v lidském oku světelné vjemy ultrafialové záření - způsobuje hnědnutí kůže; toto záření o kratších vlnových délkách zabíjí mikroby a ve větších dávkách je pro člověka nebezpečné rentgenové záření Světelné zdroje Nejčastějšími světelnými zdroji jsou tělesa zahřatá na dostatečně vysokou teplotu. Tělesa zahřatá na teplotu asi 600 C začínají svítit temně červeně, s rostoucí teplotou nabývá vyzařované světlo barvy červené, oranžové, žluté, bílomodravé až konečně oslnivě bílé. Takovým se jeví vlákno wolframové žárovky (teplota 2 500 C), elektrický oblouk (5 000 C) a sluneční povrch (6 000 C). Vedle teplotních zdrojů je známo i tzv. studené světlo. Má svůj původ v elektrickém výboji v plynech (zářivky, výbojky, apod.). Jiným druhem studeného světla je světlo vzniklé luminiscencí (látky samy svítí po ozáření) - využívá se u televizních obrazovek, svítících ciferníků, dopravních značek, reklam, apod.) Světlo Světelný zdroj vysílá světlo, které bývá složeno ze záření o různých vlnových délkách. Barva, kterou vnímáme, je dána vlnovou délkou světelného vlnění. Světlo o jedné určité vlnové délce se nazývá monochromatické. Světlo se může šířit různými prostředími - průhledné, průsvitné, neprůsvitné. Šíření světla Světlo se šíří přímočaře. Svazky světla mohou být rovnoběžné nebo rozbíhavé, ale i sbíhavé. Prochází-li světlo vakuem nebo dokonale čistým vzduchem, nevidíme je. Např. světelný prostor okolo Slunce je tmavý (obloha v noci je tmavá). Na jednotlivých částicích - např. znečištěného vzduchu - se může světelný paprsek rozptylovat. Rozptyl je také příčinou ranního svítání a večerního soumraku. Rozptylem světla na molekulách vzduchu vysvětlujeme i modrou barvu oblohy. Stoupáme-li ze zemského povrchu výše, tmavne barva oblohy, jak se zmenšuje vrstva vzduchu. Rychlost šíření světla Ve vakuu se světlo šíří rychlostí 300 000 km/s. Tato rychlost světla je vůbec největší rychlostí, kterou se může šířit jakýkoliv signál. Žádné těleso se nemůže pohybovat rychlostí rovnou rychlosti světla ve vakuu nebo rychlostí větší. Poprvé byla rychlost světla změřena zhruba v polovině 19. století. 2. Odraz světla - zrcadla Zrcadla jsou lesklé plochy, které velmi dobře odrážejí světlo. Rozlišujeme zrcadla rovinná (jsou součástí rovinné plochy) a sférická (jsou součástí kulové plochy). Sférická zrcadla mohou být dutá (část vnitřní kulové plochy) nebo vypuklá (část vnější kulové plochy). Kromě toho mohou být ještě další speciální typy zrcadel např. parabolická, apod. Základní pojmy: Dopadová kolmice - kolmice vztyčená směrem k ploše zrcadla v místě dopadu paprsku Dopadající paprsek - paprsek, který dopadá na odraznou plochu Odražený paprsek - paprsek, který se odráží od odrazné plochy 2
Úhel dopadu - úhel, který svírá dopadající paprsek s dopadovou kolmicí Úhel odrazu - úhel, který svírá odražený paprsek s dopadovou kolmicí Zákon odrazu: Úhel dopadu se rovná úhlu odrazu. Odražený paprsek leží v rovině dopadu (tj. v rovině určené dopadajícím paprskem a dopadovou kolmicí). Rovinné zrcadlo budeme schematicky značit:... rovinné zrcadlo (odrazná plocha je z levé strany) Zobrazení předmětu rovinným zrcadlem Obraz v rovinném zrcadle je přímý, stejně velký, leží ve stejné vzdálenosti od zrcadla jako vzor, je zdánlivý (leží za zrcadlem) a je stranově převrácený. Z rovinných zrcadel můžeme vytvořit periskop. Periskop využívají např. ponorky, je ale součástí i dalších optických přístrojů. 3
Rovinná zrcadla jsou součástí optických přístrojů, měřících přístrojů, ale používají se i v domácnostech, kosmetických a kadeřnických salonech, apod. Sférická zrcadla Jedná se o zrcadla, jejichž odrazná plocha je částí kulové plochy. Jedná-li se o vnitřní část kulové plochy, hovoříme o dutém zrcadle. Je-li odraznou plochou vnější část kulové plochy, jedná se o vypuklé zrcadlo. Schématicky budeme značit:... duté zrcadlo (odrazná plocha opět z levé strany)... vypuklé zrcadlo (odrazná plocha opět z levé strany) U sférických zrcadel rozlišujeme tzv. optickou osu, což je přímka, která prochází středem křivosti. Střed křivosti je střed kulové plochy, jejíž součástí je sférické zrcadlo. Místo, kde optická osa protíná kulovou plochu, nazýváme vrchol zrcadla a pokud najdeme střed úsečky, jejímiž krajními body jsou vrchol zrcadla (V) a střed křivosti (S), získáváme tzv. ohnisko zrcadla. Obvykle ho označujeme F. Vzdálenost středu a ohniska nebo vzdálenost ohniska a vrcholu zrcadla nazýváme ohniskovou vzdáleností. 4
Mezi vzdáleností a předmětu a vzdáleností a obrazu od vrcholu dutého zrcadla a ohniskovou vzdáleností f = r/2 je vzájemná souvislost, kterou vyjadřuje zobrazovací rovnice kulového zrcadla: Tato rovnice platí jak pro duté, tak pro vypuklé zrcadlo. Znaménková konvence: - veličiny a, a mají v prostoru před zrcadlem (vlevo) kladnou hodnotu. Jestliže a určuje polohu obrazu v prostoru za zrcadlem (vpravo), má zápornou hodnotu. Kladná hodnota vzdáleností a znamená, že obraz je skutečný, zatímco záporná hodnota a znamená, že obraz je zdánlivý. Pro příčné zvětšení kulového zrcadla platí: Je-li Z > 0, je obraz přímý, je-li naopak Z menší než 0, je obraz převrácený. Je-li Z > 1, je obraz zvětšený, je-li Z < 1, je obraz zmenšený. Je-li Z = 1, je obraz stejně velký jako předmět. Pro konstrukci obrazu předmětu v kulovém zrcadle budeme používat paprsky význačného směru: 1. Paprsek jdoucí středem křivosti zrcadla odráží se zpět po téže přímce 2. Paprsek procházející ohniskem (u vypuklého zrcadla směřující do ohniska) odráží se rovnoběžně s optickou osou 3. Paprsek jdoucí rovnoběžně s optickou osou odráží se do ohniska (u vypuklého zrcadla jako by z ohniska vycházel) 4. Paprsek dopadající do vrcholu zrcadla odráží se podle zákona odrazu 5
Výpočty k dutému zrcadlu: Odtud vyjádříme polohu obrazu a : Pro příčné zvětšení platí: Pro velikost obrazu platí: Odtud vyjádříme velikost obrazu: y = Z.y 1. Předmět je ve větší než dvojnásobné ohniskové vzdálenosti zvoleno f = 0,05 m, a = 0,123 m 6
y = -0,68. 1,5 = -1,02... souhlasí s náčrtkem 2. Předmět je ve dvojnásobné ohniskové vzdálenosti zvoleno f = 0,05 m, a = 0,1 m y = -1. 1,5 = -1,5... souhlasí s náčrtkem 3. Předmět je mezi ohniskovou a dvojnásobnou ohniskovou vzdálenosti zvoleno f = 0,05 m, a = 0,09 m y = -1,25. 1,5 = -1,875... souhlasí s náčrtkem 4. Předmět je v menší než ohniskové vzdálenosti zvoleno f = 0,05 m, a = 0,018 m y = 1,56. 1,5 = 2,34... souhlasí s náčrtkem Podle toho, do jaké polohy vzhledem k ohnisku, či středu křivosti tedy umístíme předmět, má i obraz různé vlastnosti: 1. Leží-li předmět v nekonečnu, pak obraz předmětu v dutém zrcadle leží v jeho ohnisku. 2. Leží-li předmět ve větší než dvojnásobné ohniskové vzdálenosti od dutého zrcadla, je obraz skutečný, převrácený, zmenšený a leží mezi ohniskem a středem zrcadla. 3. Leží-li předmět ve středu křivosti dutého zrcadla, pak i obraz, který je skutečný, stejně velký a převrácený, leží ve středu křivosti. 4. Leží-li předmět mezi středem a ohniskem dutého zrcadla, pak obraz je skutečný, převrácený a zvětšený a leží ve vetší než dvojnásobné ohniskové vzdálenosti. 5. Leží-li předmět v ohnisku dutého zrcadla, pak obraz leží v nekonečnu. 6. Leží-li předmět mezi ohniskem a vrcholem dutého zrcadla, pak obraz je zdánlivý (leží za zrcadlem), zvětšený a přímý. 7
Výpočty k vypuklému zrcadlu: 1. Předmět je kdekoliv před zrcadlem zvoleno f = -0,05 m, a = 0,037 m y = 0,57. 1,5 = 0,855... souhlasí s náčrtkem Leží-li tedy předmět kdekoliv před vypuklým zrcadlem, pak obraz je zdánlivý, zmenšený a přímý. Sférická zrcadla se využívají např. u promítacích přístrojů, osvětlovacích těles, používají je zubní lékaři a sami jistě najdete mnoho dalších případů využití. 3. Lom světla - čočky I v této kapitole budeme používat pojmy, s nimiž jsme se seznámili už u odrazu světla, a to pojmy dopadová kolmice a úhel dopadu. Nově poznáme tzv. úhel lomu. Je to úhel, který svírá lomený paprsek s dopadovou kolmicí. Zákon lomu (Snellův): Podíl sinu úhlu dopadu a sinu úhlu lomu je pro dvě daná prostředí veličina neměnná, tedy konstantní. Paprsek lomený zůstává v rovině dopadu. O látce, která má větší index lomu než druhá, říkáme, že je opticky hustší. Prochází-li paprsek z opticky řidšího prostředí do opticky hustšího (např. ze vzduchu do vody), nastává lom ke kolmici. 8
Prochází-li naopak paprsek z opticky hustšího prostředí do opticky řidšího (např. z vody do vzduchu), pak nastává lom od kolmice. Praktické situace, kde se s jevy setkáme: tyč ponořená šikmo do vody se zdá zlomená odhadování hloubky vody v potoce - např. plovoucí ryba se jeví výše než ve skutečnosti pluje; hloubka vody se zdá menší než ve skutečnosti je Úplný odraz Nastává při přechodu paprsku z opticky hustšího do opticky řidšího prostředí, tedy např. z vody do vzduchu. Zvětšujeme-li úhel dopadu, zvětšuje se i úhel lomu. Při určitém úhlu dopadu bude úhel lomu 90. Úhel dopadu odpovídající takovému úhlu lomu nazýváme úhel mezný. Zvětšujeme-li úhel dopadu nad úhel mezný, paprsek rozhraním neprojde a všechen se odrazí. Nastává tzv. totální odraz. Praktické situace, kde se s totálním odrazem setkáme: zrcadlení vzduchu nad rozpálenou letní silnicí fata morgána Jevu lom světla se využívá také při rozkladu světla optickým hranolem. Bílé denní světlo je tvořeno řadou barevných světel, z nichž každé se láme při dopadu na hranol jinak. Po průchodu paprsku hranolem tedy dostáváme spojitou řadu barevných světel. Začíná červenou barvou, následuje oranžová, žlutá, zelená, modrá a nakonec je barva fialová. Praktické situace, kde se s rozkladem světla setkáme: letní duha vodotrysk Skleněné předměty, které velmi dobře lámou světlo, nazýváme čočky. Čočky jsou skleněné předměty, na nichž nastává lom světelného paprsku. Zhotovují se převážně ze skla, které má index lomu vyšší než je index lomu okolního prostředí, obvykle vzduchu. Povrch čočky tvoří dvě kulové plochy, popř. jedna kulová a jedna rovinná plocha. Podle uspořádání ploch rozlišujeme spojné čočky, krátce spojky a rozptylné čočky, rozptylky. Příklady čoček: 9
Čočky nazýváme (zleva) dvojvypuklá spojka, ploskovypuklá spojka, dutovypuklá spojka, dvojdutá rozptylka, ploskodutá rozptylka, vypuklodutá rozptylka. Pro spojku obecně platí, že její kraje jsou slabší než její střed a pro rozptylku naopak má kraje silnější než střed. Schématické značky čoček:... spojka... rozptylka Obdobně jako u zrcadel, tak i u spojek, budeme používat optickou osu o. Je to přímka, která prochází středy křivosti obou optických ploch. Středy křivosti budeme označovat S 1 a S 2. Nejčastěji budeme volit situace, kdy poloměry křivosti obou ploch jsou shodné. Střed čočky budeme označovat O a průsečíky optické plochy s optickou osou V 1, V 2. U čoček máme, na rozdíl od zrcadel, dva optické prostory. Je to dáno tím, že čočkou světlo prochází, zatímco od zrcadla se odráží. U čočky tedy prostor, kam umisťujeme předmět, nazýváme prostor předmětový a prostor, kde očekáváme obraz, nazýváme prostor obrazový. U spojky je v předmětovém prostoru předmětové ohnisko a v obrazovém prostoru obrazové ohnisko. U rozptylky je v předmětovém prostoru obrazové ohnisko a v obrazovém prostoru předmětové ohnisko. Pokud nám vzniká obraz v obrazovém prostoru, říkáme mu obraz skutečný a pokud vzniká obraz v předmětovém prostoru, říkáme mu obraz zdánlivý (neskutečný). U zrcadla hovoříme o zdánlivém obraze tehdy, je-li za zrcadlem, tedy v prostoru, kde ve skutečnosti být nemůže, neboť je tam zpravidla zeď. Protože u spojky je předmětové ohnisko v předmětovém prostoru (kam tedy patří ), říkáme, že se jedná o ohnisko skutečné. Stejně tak máme u spojky skutečné ohnisko obrazové. Naopak u rozptylky je předmětové ohnisko v obrazovém prostoru (tam tedy nepatří ), proto mluvíme o ohnisku zdánlivém. U rozptylky je zdánlivé i ohnisko obrazové je v předmětovém prostoru. Velikost ohniskové vzdálenosti f tenké čočky se vypočte podle vzorce: kde n 2 je index lomu čočky a n 1 je index lomu okolního prostředí (nejčastěji vzduch, proto rovno jedné); r 1, r 2 jsou poloměry křivosti optických ploch. Při výpočtu ohniskové vzdálenosti platí znaménková konvence optické plochy vypuklé mají poloměr křivosti kladný a optické plochy duté mají záporný. Spojka má tedy znaménko kladné a rozptylka záporné. Čočky často charakterizujeme jejich optickou mohutností. Její základní jednotkou je dioptrie [D]. Tato veličina se často využívá zejména v očním lékařství. Čočka má optickou mohutnost jedné dioptrie, jestliže má ohniskovou vzdálenost 1 metr. Platí totiž vzorec: 10
Hodnoty jsou opět pro spojku kladné a pro rozptylku záporné. U čoček, podobně jako u zrcadel, můžeme vyjádřit i příčné zvětšení: Vzdálenost a je kladná před čočkou (v prostoru předmětovém) a záporná za čočkou (v prostoru obrazovém). U vzdálenosti a je tomu naopak: Je-li a > 0, nachází se obraz v prostoru obrazovém a je skutečný, když a < 0, vzniká obraz zdánlivý v prostoru předmětovém. Při dodržení znaménkové konvence platí: Z < 0... obraz převrácený Z > 0... obraz přímý Z = 1 obraz stejně velký jako předmět Z > 1 obraz zvětšený Z < 1 obraz zmenšený Vztah mezi veličinami a, a, f se nazývá zobrazovací rovnice čočky: I u čoček budeme používat paprsky význačného směru: I. Spojka Paprsek jdoucí středem spojky projde beze změny směru Paprsek procházející předmětovým ohniskem láme se rovnoběžně s optickou osou Paprsek jdoucí rovnoběžně s optickou osou láme se do obrazového ohniska II. Rozptylka Paprsek jdoucí středem rozptylky projde beze změny směru Paprsek směřující do zdánlivého předmětového ohniska láme se rovnoběžně s optickou osou Paprsek jdoucí rovnoběžně s optickou osou láme se jako by vycházel ze zdánlivého obrazového ohniska Zobrazování čočkami: Podle toho, do jaké polohy vzhledem k ohnisku, či středu čočky umístíme předmět, má i obraz různé vlastnosti: Leží-li předmět v nekonečnu, pak obraz předmětu zobrazený spojkou leží v jeho ohnisku. Leží-li předmět ve větší než dvojnásobné ohniskové vzdálenosti od spojky, je obraz skutečný, převrácený, zmenšený a leží mezi ohniskovou a dvojnásobnou ohniskovou vzdáleností. Leží-li předmět ve dvojnásobné ohniskové vzdálenosti od spojky, pak i obraz, který je skutečný, stejně velký a převrácený, leží ve dvojnásobné ohniskové vzdálenosti. Leží-li předmět mezi ohniskovou a dvojnásobnou ohniskovou vzdáleností od spojky, pak obraz je skutečný, převrácený a zvětšený a leží ve vetší než dvojnásobné ohniskové vzdálenosti. 11
Leží-li předmět v ohnisku spojky, pak obraz leží v nekonečnu. Leží-li předmět mezi ohniskem a spojkou, pak obraz je zdánlivý (leží v předmětovém prostoru), zvětšený a přímý. Leží-li předmět před rozptylkou, pak obraz je zdánlivý, zmenšený a přímý. 12
13
Čočky se hodně využívají v optických přístrojích. Mezi ně patří např. lupa, fotografický přístroj, promítací přístroje, mikroskop, dalekohled, apod. 4. Optické přístroje, lidské oko S optickými přístroji se setkáváme na každém kroku, aniž si to vždy uvědomujeme. Mezi optické přístroje můžeme zahrnout lidské oko, lupu, dalekohledy, fotopřístroje, mikroskopy, promítací přístroje, ale okrajově i některé drobné pomůcky, jako např. reflektory, periskopy, apod. Lidské oko jako optický přístroj Světlo vstupuje do oka otvorem, který nazýváme pupila (někdy též zvaný zornice nebo panenka). Kolem tohoto otvoru je barevná duhovka, která reguluje množství světla, které přichází do oka. Má totiž schopnost zvětšovat nebo zmenšovat oční otvor, vše v závislosti na množství dopadajícího světla. Vnitřek oka je vyplněn rosolovitým sklivcem. Za duhovkou je umístěna oční čočka. Jedná se o spojku. Se stoupajícím věkem čočka ztrácí svou pružnost, snižuje se její možnost akomodace (tj. možnost přizpůsobit se pozorování blízkých nebo vzdálených předmětů). V důsledku toho se u starších lidí vzdaluje bod blízký (tj. nejbližší bod, který je lidské oko schopno dobře rozeznat). Člověk se v takovém případě stává dalekozraký. Vada se potlačuje brýlemi - spojkami. Oko může mít ale i další vadu, která nemusí být dána jen věkem, ale může se jednat o vadu vrozenou, kdy oko není pravidelná koule. Je-li oko příliš krátké, obraz se vlastně promítá jakoby za sítnici a člověk v tomto případě vidí blízké předměty rozmazaně. Vadu lze opět potlačit brýlemi spojkami. Je-li oko naopak příliš dlouhé, člověk vidí špatně do dálky, je krátkozraký. Taková vada se odstraňuje brýlemi - rozptylkami. Lupa Lupa je vlastně spojná čočka, kterou používáme k prohlížení drobných předmětů (např. šperků, známek, apod.). Někdy používají lupu i starší lidé ke čtení drobných písmenek. U lupy pozorujeme obraz ve stejném prostoru (tj. na stejné straně od čočky) jako je předmět. Obraz je tedy v předmětovém prostoru, proto říkáme, že je zdánlivý. Obraz vidíme zvětšený, je-li předmět umístěn mezi ohniskem a čočkou, tedy v menší než ohniskové vzdálenosti. Při použití lupy tedy pozorujeme obraz zdánlivý, přímý a zvětšený. Fotografický přístroj Fotografický přístroj je optické zařízení, které používáme ke zhotovování fotografií. Mohou vznikat na filmu nebo, zvláště v poslední době, na CCD snímači digitálního přístroje. Světlo vstupuje do fotografického přístroje objektivem, který se chová jako spojka. Ve skutečnosti se ale jedná o soustavu několika čoček, spojek i rozptylek. Vhodnou jejich kombinací lze totiž vyloučit nebo značně potlačit mnohé optické vady, které by měla jediná čočka. V objektivu bývá zabudována clona, která má podobnou funkci jako duhovka v lidském oku. Umožňuje tedy regulovat množství světla, které do objektivu přichází, a reagovat na to, zda fotografujeme za ostrého slunce nebo naopak za šera. Dalším významným prvkem v objektivu je závěrka. Ta umožňuje vpustit do fotopřístroje světlo jen na malinký zlomek sekundy. Vzhledem k objektivu umisťujeme předmět do větší než dvojnásobné ohniskové vzdálenosti. Obraz je tedy skutečný (leží v obrazovém prostoru a je ho tedy možno zachytit na filmovém pásu), zmenšený a převrácený. To ale ve skutečnosti vůbec nevadí, protože vytvořený film si můžeme sami otočit. Mikroskop Mikroskop je optický přístroj, který se skládá z okuláru a z objektivu. Oba tyto prvky tvoří čočky - spojky. Předmět umisťujeme vůči objektivu do vzdálenosti, která je větší než ohnisková a menší než dvojnásobná 14
ohnisková. Vzniká tak obraz skutečný, zvětšený a převrácený. Ten se pak pozoruje okulárem, který má funkci lupy a obraz tedy dále zvětší. Dalekohledy Dalekohledy jsou přístroje, které slouží k pozorování vzdálených předmětů. Používáme dva základní typy dalekohledů: 1. Keplerův dalekohled (hvězdářský dalekohled) - je tvořen, podobně jako mikroskop, objektivem a okulárem. Obě čočky tvoří opět spojky. Nevýhodou tohoto typu dalekohledu je to, že vzniklý obraz je převrácený. Při pozorování vesmírných objektů, k čemuž se tento dalekohled často používá, to ale většinou nevadí. V pozemských podmínkách ho používají např. myslivci. Zde už by ale převrácený obraz vadil, proto se dodatečně převrací optickým hranolem a takto upravený dalekohled pak nazýváme triedr. Nevýhodou Keplerova dalekohledu je jeho mohutnost a dlouhá konstrukce. 2. Galileův dalekohled (divadelní kukátko) - je opět tvořen objektivem a okulárem. Objektiv tvoří spojka a okulár rozptylka. Výhodou je malé provedení a přímý obraz. Nedokáže ale tolikanásobné zvětšení jako dalekohled Keplerův. 15
Obsah 1. Světlo a jeho šíření 2. Odraz světla - zrcadla 3. Lom světla - čočky 4. Optické přístroje, lidské oko 2 2 8 14 16