Enstnovy kofnty. Prnp čnnost lasru. Enstnovo odvozní Plankova zákona Přdstavm s dutnu vyplněnou plynm př něaké tplotě T. ud-l tplota dostatčně nízká, většna atomů bud základním stavu, al něktré budou v stavu vzbuzném (xtovaném). Klaské Maxwll-oltzmannovo rozdělní nám říká, v průměru kolk atomů v dnot obmu bud v stavu haraktrzovaném nrgí E 0 E () kd 0 konstanta. Protož nás zaímaí atomů přhody mz stavy s různou nrgí, uvažum tý stav s nrgí E > E. Rlatvní obsazní obou stavů bud dáno výrazm a tdy E (2) E E E h kd přhod z -tého (vyššího) do -tého (nžšího) stavu doprovázn msí kvanta nrg h E E (3) V ro 96 Enstn navrhl lgantní a poměrně dnoduhé odvozní pro dynamkou rovnováhu mz absorbuíím a mtuíím prostřdím ponořným v lktromagntkém zářní. Tato analýza nn ž potvrdla platnost Plankova vyzařovaího zákona, al naví vytvořla tortké základy, na nhž prau lasr. Přhody atomu př ntrak s kvantm zářní o vhodné nrg: absorp (pohlní) kvanta nrg doprovázné přhodm do stavu s vyšší nrgí, E E Označím-l pravděpodobnost přhodu z stavu do stavu za dnotku času, bud počt přhodů závst také na hustotě nrg zářní u u( ) d dt abs u, tdy Shmatky lz pros (stmulované) absorp znázornt takto: + h * stmulovaná absorp (4) kd sm hvězdčkou označl atom v vzbuzném (xtovaném) stavu. Označím-l potom pravděpodobnost spontánního přhodu z stavu do stavu za dnotku času,
Enstnovy kofnty. Prnp čnnost lasru. d dt spont spontánní ms (5) shmatky * + h Kromě spontánní ms Enstn postuloval ště xstn třtího prosu - stmulované (vynuné) ms shmatky d dt stmul u * + h + 2h stmulovaná ms (6) Konstanty,, sou tzv. Enstnovy kofnty spontánní ms, stmulované ms a absorp. Přdpokládm, ž. atomy a pol zářní sou v trmodynamké rovnováz př lbovolné tplotě T 2. hustota nrg má haraktrstky zářní absolutně črného tělsa tploty T 3. obsazní stavů v shodě s Maxwll-oltzmannovým rozdělním V rovnováz musí být počt přhodů do vyššího stavu (prosm stmulované absorp) rovn počtu přhodů do nžšího stavu (prosy stmulované a spontánní ms), tdy u u + (7) a odtud u + u Dosazním z (2) a (3) V lmtě vysoké tploty, + u u h h h h 0 a tdy S tplotou al rost u v dutně, takž pro T bud v této lmtě musí platt zandbatlné vůč Protož kofnty sou tplotně nzávslé, bud tato rovnost platt obně. Potom u a tdy 2
Enstnovy kofnty. Prnp čnnost lasru. u h ož tvar kvvalntní Plankovu zákonu. Jako posldní krok musím srovnat spktrální hustotu zářní u v dutně s spktrální msvtou M 0 M 3 3 2πh ω 0 2 h 2 2π (7) ω M 0 odpovídá toku nrg dnotkovou plohou (kolmou k směru toku!). Vím, ž nrg přnsnou za dnotku času (a tdy výkon) přs dnotkovou plohu lz vyádřt ako S u(vz vztah () v kaptol Maxwllovy rovn). V dutně ovšm n všhny fotony přspívaíí k budou přspívat k msvtě v daném směru. z odvozní budm postulovat vztah mz spktrální hustotou nrg u a spktrální u S msvtou M 0 M 0 Potom bud u (8) 4 3 8π h (9) 3 Podl tohoto vztahu s poměr pravděpodobnost spontánní a stmulované ms mění s třtí monnou frkvn zářní. Jaký rlatvní počt aktů stmulované a spontánní ms za dnotku času? počt stmulovanýh msí za skundu u R h počt spontánníh msí za skundu R vlnová délka vlnočt (m - ) frkvn (Hz) T 300 K T 000 K mm 0 3,0.0 20,3 69,0 25 μm 400,2.0 3 0,7,29 2,5 μm 4000,2.0 4 5.0-9 3.0-3 780 nm 2820 3,84.0 4 2.0-27.0-8 500 nm 20000 6,00.0 4 2.0-42 3.0-3 390 nm 2564 7,69.0 4 4.0-54.0-6 Tab.. Rlatvní počt aktů stmulované a spontánní ms pro různé obory vlnovýh délk. 3
Enstnovy kofnty. Prnp čnnost lasru. Z tabulky zřmé, ž za normálníh podmínk v oboru vdtlného zářní domnuí spontánní přhody. Klíčový rozdíl mz stmulovanou a spontánní msí tkví v tom, ž stmulovaná ms vzrůstá s hustotou zářní, zatímo spontánní n. Vysokýh hodnot spktrální hustoty nrg u lz dosáhnout v rzonanční dutně (rzonátor). Enstnovo odvozní Plankova zákona ukazu, ž pro udržní trmodynamké rovnováhy nutný pros stmulované ms. Za normálníh podmínk domnu pros absorp, protož na nžší nrgtké hladně ví atomů ( > ) ví přhodů na vyšší hladnu a látka absorbu zářní. Přdpokládm al, ž < ( E E > ), tdy ž vyšší nrgtká hladna ví obsazna (populována) př dopadu zářní o frkvn přváží stmulovaná ms a počt fotonů o této nrg př průhodu látkou vzrůstá a tdy dopadaíí zářní zslováno! Stav kdy ( E < E > ), ktrý nazývám nvrzní popula, tdy vd k zsílní dopadaíího zářní. Látku, v ktré sm dosáhl nvrzní popula, nazývám aktvní prostřdí. Důlžtým rysm stmulované ms fakt, ž mtovaný foton shodný s stmuluíím fotonm, sou tzv. fázově kohrntní, t. maí nn stnou nrg, al šíří s v stném směru a maí shodnou polarza. Stmuluíí foton o vhodné nrg můž spustt lavnu stmulovanýh fázově kohrntníh fotonů, za přdpokladu nxstn domnantníh kompttvníh prosů (např. rozptylu) a udržní populační nvrz dodáváním nrg tzv. črpáním. Důlžtá poznámka: populační nvrz nlz dosáhnout v dnoduhém dvouhladnovém systému, nboť čstý počt absorpí za dnotku času bud u ( ), kd a 2 2 označuí obsazní nžší a vyšší nrgtké hladny. S rostouím totž 2 0 (nboť lkový počt atomů 2 2 + 2 konstantní). J-l 2, ndohází k další absorp a látka s stává průhldnou; nastává tzv. satura absorp. Praktky to bylo ralzováno nprv pro mkrovlnné zářní na přhodh v molkul amonaku MSER (Mrowav mplfaton by Stmulatd Emsson of Radaton) a v ro 964 za to byla asovov, Prohorovov a Townsov udělna oblova na za fyzku. První LSER (Lght mplfaton by Stmulatd Emsson of Radaton) zkonstruovaný Mamanm byl rubínový aktvním prostřdím byl rubínový krystal (l 2 O 3 dopovaný a 0,05% Cr 2 O 3 ). Čla krystalu (navzám parallní a kolmá k os tyčky) byla postříbřna (dno pouz částčně) tak, aby tvořla rzonanční dutnu. Krystal byl umístěn v os pulsní výboky (optké črpání). 4
Enstnovy kofnty. Prnp čnnost lasru. nrg nzářvé přhody RELXCE absorp ČERPÁÍ LSER mtastablní stav stmulovaná ms λ 694,3 nm základní stav Obr.. Enrgtké shéma rubínového lasru (tříhladnový systém). Populační nvrz s vytváří mz mtastablním stavm a základním stavm. Črpání probíhá do vyššíh xtovanýh stavů s násldnou nzářvou rlaxaí do mtastablního stavu. Obr. 2. Shmatké znázornění čnnost lasru. 5
Enstnovy kofnty. Prnp čnnost lasru. Lasr optký kvantový gnrátor Zdro kohrntního zářní v IČ, VIS nbo UV oblast spktra využívaíí vu stmulované ms lktromagntkého zářní aktvníh část (atomů, molkul, ontů, lktronů) buznýh vněším zdrom nrg. zbytným přdpokladm gnra lasrového zářní dosažní nvrz popula mz dvěma nrgtkým hladnam aktvního prostřdí. Charaktrstkým rysm stmulovaného zářní úzká spktrální čára, časová a prostorová kohrn, vysoká směrovost a vlká hustota zářní. Lasr s skládá z aktvního prostřdí (pvná látka sklo, krystal nbo polovodč, plyn nbo směs plynů, kapalna) optkého rzonátoru (dvě č ví zradl, alspoň dno částčně propustné sloužíí k vývodu nrg z rzonátoru) zdro budíí nrg (výboka, lktrký výbo v plynu, hmká rak,...) Základní přdnost lasrů v srovnání s klaským zdro zářní: gnrované zářní zpravdla monohromatké (vysoká spktrální a prostorová hustota) kohrn nízká dvrgn svazku Rozdělní lasrů možné podl vlnovýh délk ms (vdtlné, nfračrvné, ultrafalové) časového ržmu provozu (kontnuální (w, ontnuous wav), mpulsní) typu buzní (lasry buzné optky, lktrkým výbom, hmky, mhanky (srážkam část), nkí nosčů nábo,...) typu aktvního prostřdí (pvnolátkové, kapalnové (barvvové), plynové, ontové, xmrové, polovodčové (dodové),...) délky gnrovaného pulsu (nanoskundové, pkoskundové, fmtoskundové,...) čím kratší doba trvání pulsu, tím př stné vyzářné nrg dosažno vyššího výkonu 6
Enstnovy kofnty. Prnp čnnost lasru. ladtlný lasr umožňu změnu frkvn v šrokýh mzíh, např. volbou aktvního prostřdí s šrokým msním pásm a výběrm frkvn gnra spktrálně slktvním prvkm (mřížka, hranol,...) umístěným v rzonátoru. Obr. 3. Shéma polovodčového lasru. lasr (aktvní médum) vlnová délka (μm) střdní výkon ržm poznámka rubínový 0,6943 W mpulsní pvnolátkový d:yg (YGyttrtohlntý granát Y 3 l 5 O 2 ),064 50 W w, mpulsní blízká IČ pvnolátkový Gas (polovodčový) 0,840 0,0 W w blízká IČ H- (plynový) 0,6328;,5; 3,39 w H-Cd (plynový) 0,325; 0,442 w argonový (r + ) (ontový) 0,480; 0,545 w ontový, řada čar kryptonový (Kr + ) 0,647 ontový, řada čar CO 2 (plynový) 0,6 w IČ dusíkový (plynový) 0,337 mpulsní UV XF (xmrový) 0,35 mpulsní UV rhodamn 6G (roztok) 0,570-0,650 barvvový, ladtlný T:safír 0,700-, krystal, ladtlný polovodčové (Gals) 0,750-0,900 Tab. 2. Přhld paramtrů vybranýh lasrů. 7