Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592 Shrnutí: Náboj a síla = Coulombova síla: - Síla jíž na sebe náboje Q působí je stejná - Pozn.: hledám-li velikost, tak jen dosadím, hledám-li směr, tak rozložím do x, y, z 1
Různé: Discriminant: 2
22/6 (učebnice př. 22ú) (byl na zkoušce) Určíme síly a momenty, které náboje a závaží vyvolávají: Síly: Momenty: a hledané získáme dosazením semka: Po dosazení a upravení by mělo vyjít: získáme z rovnic pro získáme znovu dosazením do rovnic pro Po dosazení a upravení by mělo vyjít: 3
Téma 1: Elektrostatika I - Elektrické pole Kapitola 23, str. 593 617 Shrnutí: Intenzita: - síla v poli působící na náboj (plochu) - Pozn. pokud na plochu, tak integruji Q r / S / V dq dr / ds / dv Dipól: Dipól v el.poli dipólový moment: - kolmé je ok, Potenciální energie dipólu: - rovnoběžné je ok, 4
23/1 (učebnice př. 33ú) V ose x se intenzity vzájemně vyruší Protože tyč je nabita +Q a intenzita jde od + k -, tak směr intenzity bude nahoru [ ] 5
23/2 (učebnice str. 600 23.6 el. pole nabitého vlákn (byl na zkoušce), pro kterou je : ( ) ( ) 6
23/3 (učebnice př. 34ú) [ ] Směr je od bodu P k tyči, protože intenzita jde k mínusu ( ) Člen 23/4 (učebnice př. 59C) Dipólový moment směřuje od k + d) 7
23/5 (učebnice př. 31ú) (byl na zkoušce) Spočítáme po částech: prvně, pak a celkové Složky se vyruší, počítáme tedy pro osu y * + 8
23/6 (učebnice př. 39C) Ano změnila 9
23/7 (učebnice př.?) [ ] [ ( )] ( ) Vektor intenzity směřuje nahoru d) Po dosazení 10
23/8 (učebnice př. 48C) Dráha než se zastaví 23/9 (učebnice př.?) Vektor intenzity jde od + k -, vektor zrychleni naopak (od k +) d) Jakou dráhu urazí s danou rychlosti 11
23/10 (učebnice př. 35ú*) [ ] ( ) [ ] 12
23/11 (učebnice př. 26ú*)?? 13
23/12 (učebnice př. 25ú) V ose x se složky E vyruší. E od Q a od +Q jsou stejné jen opačné. (Výsledná intenzita má směr záporný v ose y) 14
23/13 (učebnice př. 52ú) (byl na zkoušce) Gaussův zákon protože volíme G.plochu symetrickou s deskami, tak můžeme napsat 15
Téma 1: Elektrostatika I - Gaussův zákon elektrostatiky Kapitola 24, str. 618-639 Shrnutí: Tok elektrické intenzity: Gaussův zákon: - vyjadřuje vztah mezi intenzitou elektrického pole na (uzavřené) Gaussově ploše a celkovým náboje, který se nachází uvnitř této plochy S je Gaussova plocha Q je náboj uvnitř této plochy Pro takovouto plochu, bude intenzita pro Pozn.: - homogenní (třeba kulová) vrstva, x, - pro symetrická tělesa (koule, válec, bod ) můžeme rovnou psát: - protože: 1. zbavíme se vektorů: 2. plochu zvolíme stejnou jako je ta sledovaná - je-li to symetrické i homogenní, tak stačí dosadit do vzorečku - není-li, tak to musíme integrovat podle 16
24/1 (učebnice př. 24ú) (byl na zkoušce) Uvnitř je, protože tam není žádný náboj Gaussův zákon Gaussovu plochu volíme válec stejný jako trubka s poloměrem Protože je to symetrické a homogenně nabité, můžeme rovnou napsat Intenzita se po obvodu (podstav vyruší Protože intenzita jde paprskovitě od tělesa (je nabité kladně), ds je vždy kolmé na plochu 17
24/2a (učebnice př.??) (Jacobián sférické souřadnice, poloměr r je, dokola, do 3D ) Nebo [ ] [ ] * + Náboj je jen v poloměru R (takže jež jsme spočítali v bodě ) Gauss. plocha má velikost Gauss. plochu volíme kouli - je to symetrické, takže Náboj je ohraničen Gauss. plochou, takže musíme znovu integrovat přes poloměr Gauss. plocha má velikost Gauss. plochu volíme kouli - je to symetrické, takže d) 18
24/2b (zkoušková obměn * + * + * + * +, [ ] [ ]- * + Náboj je jen v poloměru R (takže jež jsme spočítali v bodě ) Gauss. plocha má velikost Gauss. plochu volíme kouli - je to symetrické, takže Náboj je ohraničen Gauss. plochou, takže musíme znovu integrovat přes poloměr Gauss. plocha má velikost Gauss. plochu volíme kouli - je to symetrické, takže * + * + d) 19
24/3 (učebnice př. 55ú) * + Uvnitř je jen ten bodový náboj Q, takže můžeme rovnou napsat Gauss. zákon pro symetrické těleso Hledám A v materiálu té vrstvy, kde, můžeme porovnat intenzity l 20
24/4 (učebnice př. 36ú) Pozn.k obrazku: jsou vektory! Intenzita od 1. desky: Intenzita od 2. desky: Vektor směřuje vlevo, princip superpozice Vektor směřuje vpravo, princip superpozice Vektor směřuje vpravo, princip superpozice 21
24/5 (učebnice př. 28ú) Uvnitř není žádný náboj Gass. plochu zvolíme symetrickou, takže můžeme rovnou psát 22
24/6 (učebnice př. 3 Počítáme tok pravou stranou krychle S.. má směr vždy z plochy ven (tedy směr doprava = hledáme tok pravou stranou krychle) 4 jednotky v ose x, 0y, 0z (tedy směr k nám po ose x) -10 jednotek v ose y, 0x, 0z (tedy směr doleva po ose y) 4 jednotky v ose x, (tedy směr k nám po x) 5y jednotek v ose y, (doprava v ose y) -8y 2 jednotek v ose z, (dolů v ose z) ( ) zbavíme se vektorů d) Protože co nateče to i vyteče, uvnitř není žádný náboj (= zdroj intenzity) 23
24/7 (učebnice př. 3 Náboj je rozložen rovnoměrně, koule je plná Náboj bereme ohraničený, taktéž i Gauss. plochu Je to symetrické, takže můžeme psát Náboj je jen v kouli, takže ohraničen R, Gauss. plocha je venku Je to symetrické, takže můžeme psát d) 24
24/8 (učebnice př. 14ú) (byl na zkoušce) Je to symetrické, takže můžeme psát 25
24/9 (učebnice př.??) (byl na zkoušce) Náboj je rovnoměrně rozložen Je to symetrické, takže můžeme psát 26
24/10 (učebnice př. 4) protože Gauss. plochu volíme symetrickou s tělesem, tak Horní podstavou po zbavení se vektorů dostaneme: Dolní podstavou Levou stěnou d) Zadní stěnou e) Přední stěnou, pravou stěnou 27
24/11 (učebnice př. 54ú) (byl na zkoušce) Kulová vrstvy, nabitá konstantní hustotou a=0,1m; b=0,2m Je to symetrické, takže můžeme psát Uvnitř kulové vrstvy není žádný náboj, takže d) e) 28
24/12 (učebnice př.?) Tok stěnou s N počtem ok Pro sudá čísla je kladný, tj. +2, +4, +6 Pro lichá čísla je záporný, tj. -1, -3, -5 Je to symetrické, takže můžeme psát 24/13 (učebnice př. 57ú*) nevím jistě Náboj je rozložen rovnoměrně Je to symetrické, takže můžeme psát??? Je homogenní Správný výsledek je z učebnice 29
24/14 (učebnice př. 58ú*) Nehomogenní rozložení náboje (=integrovat), koule (Jacobián sférické souřadnice, poloměr r je, dokola, do 3D ) Nebo Zbavíme se vektorů nezáleží na r, závisí na r, takže ji není možné jen tak vytknout. fyzikářský trik (matematicky neúplně korektní): zderivujeme to podle toho r Zbavíme se vektorů nezáleží na r, 30
24/15 (učebnice př.??) nevím jistě Je to nabité rovnoměrně Je to symetrické, takže můžeme psát uvnitř vrstvy, vně vrstvy 31
24/16 (učebnice př.??) (byl na zkoušce) Náboj je v rozměru, intenzitu měříme tedy vně Pohybujeme se na povrchu koule, takže i pro náboj je to obsah nikoliv objem!! Je to symetrické, takže můžeme psát Náboj je záporný, protože intenzita směřuje do středu koule 32
24/17 (učebnice př.??) (obdobně jako 24/4) Pozn.k obrazku: jsou vektory! Je to symetrické, takže můžeme psát 33
Téma 2: Elektrostatika II - Elektrický potenciál Kapitola 25, str. 640-667 Shrnutí: Potenciál: - Charakterizuje elektrické pole jako takové - Hodnota se vyjadřuje v [ ] neboli ve [ ] Elektrická potenciální energie: - je energie nabitého tělesa umístěného do vnějšího elektrického pole neboli energie systému sestávajícího se z nabitého tělesa a vnějšího elektrického pole [ ] Potenciál od náboje: Potenciál od plochy: Potenciál od více nábojů: [ ] bod, ke kterému to počítám Potenciál od dipólu: [ ] vzdálenost mezi náboji [ ] vzdálenost od P Intenzita: - Složka intenzity pole v libovolném směru je rovna poklesu potenciálu v tom směru připadajícímu na jednotkovou vzdálenost, tzn. derivuji [ ] Potenciální energie: Napětí a potenciál: - Napětí je změna potenciálu [ ] práce [ ] testovací náboj [ ] [ ] potenciál, konečný stav, počáteční stav [ ] napětí 34
25/1 (učebnice př. 39ú) ( ) * + *( ) ( )+ *( ) ( )+ *( ) ( )+ *( ) ( )+ ( ) 35
25/2 (učebnice př.??) Zrychlení je největší, když je nevětší síla, takže ve vzdálenosti r za 25/3 (učebnice př.??) * + *( ) ( )+ *( ) + ( ) Potenciál ve středu disku: ( ) ( ) ( ) 36
25/4 (učebnice př.??) Není to žádná plocha, přes kterou by bylo třeba integrovat. Jenom prstenec se známým nábojem, takže stačí dosadit. 37
25/5 (učebnice př.??) (byl na zkoušce) Plocha je konstantní [ ] * + * + 0. / ( )1 0. / 1 * + 0( ). /1 *( ) + *( ) ( )+ [( ) ( )] [ ( )] [ ( )] 38
25/6 (učebnice př. 41ú) Rovnoměrně nabitá [ ] 39
25/7 (učebnice př.??) (byl na zkoušce) Rovnoměrně nabitá [ ] Počítáme postupně, prvně jednu polovinu tyče a potom duhou * ( )+ 0. / 1 Druhá půlka bude stejná, takže stačí roznásobit 2 ( ) [ ] ( ) ( ) 40
25/8 (učebnice př. 51ú) Proměnná délková hustota * + * + * + ( * +) * + 41
25/9 (učebnice př.??) Mělo by vyjít 42
25/10 (učebnice př.??) 43
25/11 (učebnice př. 38ú) * + ( ) ( [( ) ] ) * ( )+ 44
25/12 (učebnice př.??) (byl na zkoušce) Úhlopříčka 45
Téma 2: Elektrostatika II - Kapacita Kapitola 26, str. 668-692 Shrnutí: Kapacita: Kondenzátor: - Deskový: - Válcový: - Kulový: - Vodivá koule: Dielektrikum Smyčkový zákon Dielektrikum Uzlový zákon Elektrická energie kondenzátoru (neboli práce ): [ ] Hustota energie elektrického pole: [ ] intenzita elektrického pole 46
26/1 (učebnice př. 31ú) (byl na zkoušce) Pro sériové zapojení platí: Pro paralelní zapojení platí: Zapnut je pouze spínač. Sériové zapojení a Protože pro paralelní zapojení tj. platí, takže stačí jen dosadit. Vše známe. Zapnuty jsou oba spínače a. Paralelní zapojení a Sériové zapojení Paralelní zapojení, platí Dosazení do vzorce 47
26/2 (učebnice př. 61ú) Deskový kondenzátor před vsunutím Cu desky Po vsunutí Cu desky Energie kondenzátoru před vsunutím Cu desky d) Po vsunutí Cu desky e), při vsunutí desky (Deska by měla být vtahována dovnitř) 48
26/3 (učebnice př. 26.8 str. 683) Gauss. plocha I nevede přes dielektrikum, takže Gauss. plocha je symetrická, takže d) Záporný náboj, a intenzita směřuje dolů, takže taky mínus (vektor ds nahoru) e) f) 49
26/4 (učebnice př. 16C) Pro sériové zapojení platí: Pro paralelní zapojení platí: Paralelní zapojení Sériové Pro sériové zapojení platí Pro paralelní zapojení platí d) Došlo k el.průrazu a kondenzátor se stal pro el.proud průchodným, tj. proud půjde cestou nejmenšího odporu, tj. před a pak volnou větvý Takže na svorkách kondenzátoru by nemělo být žádné napětí ani náboj. 50
26/5 (učebnice př.??) Pro sériové zapojení platí: Pro paralelní zapojení platí: Paralelní zapojení Sériové Pro sériové zapojení platí Pro paralelní zapojení platí Pro seriové zapojení platí A nebo d) Došlo k el.průrazu a kondenzátor se stal pro el.proud průchodným, takže v obvodu bude jen Pro paralelní zapojení platí Napětí na se zvětšilo na napětí zdroje, tj. o 138,5 V (původně bylo ), Náboj se také zvětšil, tj. o 2,078 mc (původní ) 51
26/6 (učebnice př.??) 26/7 (učebnice str. 673) (byl na zkoušce) Gauss. plocha je symetrická, takže d) [ ] Kapacita odpovídá vodivé kouli 52
26/8 (učebnice př. 64ú) (byl na zkoušce) Gauss. plocha je symetrická, takže Spojení odpovídá seriovému zapojení kondenzátorů 53
26/9 (učebnice př. 63ú) Spojení odpovídá paralelnímu zapojení kondenzátorů Gauss. plocha je symetrická, takže 54
26/10 (učebnice př.??) Pro sériové zapojení platí: Pro paralelní zapojení platí: Sériové zapojení, paralelně Kontrola: 55
26/11 (učebnice př.??) 56
26/12 (učebnice př.??) d) Gauss. plocha je symetrická, takže Nebo e) 57
Téma 3: Proud a obvody - Proud a odpor Kapitola 27, str. 693-714 Shrnutí: Proud: - Předpokládáme, že nosiče jsou kladné, tj. že tečou od + k (ve skutečnosti je to naopak, nosiče jsou zaporné) [ ] Hustota proudu: Driftová rychlost: počet nosičů vodiče elementární náboj ( objemová hustota náboje) Odvození: Odpor (=rezistence) vodiče [ ]: - Je to vlastnost objektu Rezistivita (=měrný odpor) : - Vlastnost materiálu Odpor pomocí rezistivity: Konduktivita : Teplota a rezistivita: [ ] referenční teplota rezistivita při součinitel rezistivity pro určitý interval Výkon rychlost přenosu el. energie disipace: Mechanický výkon: Intenzita: [ ] 58
27/1 (učebnice př. 15ú) (byl na zkoušce) * + * + protože je různá hustota proudu. Pokud při je větší hustota na obvodu, tak tam proteče více proudu, než když je největší hustota ve středu (v případě ) 27/2 (učebnice př. 61ú) Elektrický výkon: Mechanický výkon: 59
27/3 (učebnice př.??) Potřebné vztahy: d) 27/4 (učebnice př.??) Potřebné vztahy: Vč. odvození d) Nebo 60
27/5 (učebnice př. 41ú) Odpor plátku délky dx: Poloměr plátku v poloze x: Pozn. [ ] 0 1 0 1 61
Téma 3: Proudy a obvody - Obvod Kapitola 28, str. 715-742 Shrnutí: Elektromotorické napětí: Proud v obvodu s rezistorem R a emn. s vnitřním odporem r: Pozn.: u slunečního článku jsou vnitřní odpory Časová konstanta: Kondenzátor: Nabíjení: Náboj: Proud: Pozn.: hledám-li, tak Pozn.: hledám-li, znám Naučit se odlogaritmovávat stejné Vybíjení: Náboj: Proud: počáteční náboj, tj. v čase hledaný náboj, v čase t Rezistor: Sériové zapojení: Paralelní zapojení: Smyčkový zákon (2.Kirch.zák.) Uzlový zákon (1.Kirch.zák.) Postup při určení prvků v obvodu (HRW od strany 717): 1. Zvolíme směr toku proudu 2. Použijeme uzlový zákon, tj. součet všech proudů vstupujících do uzlu se rovná součtu všech vstupujících 3. Zvolíme smyčku po které se budeme pohybovat v obvodu 4. Pokud jde smyčka (stejně) s napětím, tak do rovnice píšeme Pokud jde smyčka s proudem v rezistoru a kondenzátoru, tak píšeme Neboli suma všech napětí se musí rovnat nule ( smyčkový zákon ) Výkon: Pozn.: Výkon je maximální, je-li odpor minimální Výkon je minimální, je-li odpor maximální Zbytek odpovídá pozn. V kapitolách Kapacita od str. 45 a Proud a odpor od str. 57 62
28/1 (učebnice př.??) (byl na zkoušce) ------------------------------- 63
28/2 (učebnice př.??) teče rezistorem, teče rezistorem a teče rezistorem I. II. --------------------------------- ( ) 64
28/3 (učebnice př.??) (byl na zkoušce) 65
28/4 (učebnice př.??) Paralelní zapojení rezistorů Sériové zapojení rezistorů + d) Výkon je maximální, je-li odpor minimální + d) Výkon je minimální, je-li odpor maximální (l'hospitalovo pravidlo hodnoty které jdou do zderivujeme) 66
28/5 (učebnice př. 76ú) (byl na zkoušce) d) Proud je stejně velký 67
28/6 (učebnice př. 42ú a 44ú) Paralelní zapojení rezistorů Sériové zapojení rezistorů Baterie jsou stejné, takže v každé baterii poteče poloviční proud než celkový, ale mi hledáme ten celkový proud, takže stačí dosadit Nebo odvození z Kirchhoffových zákonů, stačí mi jen jedna ta smyčka: Disipace nebo-li výkon d) 68
28/7 (učebnice př.??) -------------------------------------------------- Proud má opačný směr než na obrázku, ve skutečnosti má směr vzhůru 69
28/8 (učebnice př.??) (byl na zkoušce) I. II. III. II. I. III. Proud má opačný směr než na obrázku, ve skutečnosti má směr vzhůru 70
28/9 (učebnice př.??) ------------------------------------------------ Proud má opačný směr než na obrázku, ve skutečnosti má směr vzhůru 71
28/10 (učebnice př. 28.6, str. 730) počáteční náboj, tj. v čase [ ] 72
28/11 (učebnice př.??) Paralelní zapojení rezistorů Sériové zapojení rezistorů Paralelně jsou zapojeny rezistory Sériově Paralelně, kde jsou zapojeny sériově ------------------------------------------------------------------------------- nemusím započítávat ten zbytek rezistorů?? Proč ne 73
28/12 (učebnice př.??) Paralelní zapojení Sériové zapojení kontrola ------------------------------------- 74
28/13 (učebnice př.??) (byl na zkoušce) 28/14 (učebnice př.??) (byl na zkoušce) 75
28/15 (učebnice př.??) ( ) ( ) 76
28/16 (učebnice př. 77ú*) (byl na zkoušce) I. II. III. ---------------------------------------------------- II. III. d) 77
28/17 (učebnice př.??) Discriminant: Sériové zapojení: Paralelní zapojení: paralelní zapojení sériové zapojení { musí být nebo, aby ztrátový výkon byl pěti násobkem 78