Vzorový protokol pro předmět Zpracování experimentu. Tento protokol by měl loužit jako vzor pro tvorbu vašich vlatních protokolů. Na příkladech je zde ukázán právný zápi výledků i formát tabulek a grafů. Velká pímena v horním indexu, vykytující e v textu, odkazují na poznámky na konci protokolu, vyvětlující některé jevy. Na poznámku e můžete dotat kliknutím na toto pímeno. Kliknete-li na pímeno v poznámkách, přenee vá odkaz na text, ke kterému e poznámka vztahuje.
Laboratorní cvičení z předmětu Zpracování experimentu Příjmení a jméno Ponížil Petr Ročník / Skupina Název úlohy Matematické kyvadlo Datum měření Datum odevzdání Verze protokolu Hodnocení 1. Úkol měření a) Ověřte závilot doby kyvu matematického kyvadla na délce závěu. b) Určete kontantu úměrnoti vytupující v tomto vztahu.. Teoretická čát A Matematické kyvadlo je hmotný bod o hmotnoti m B zavěšený na nehmotném závěu délky l. Je-li maximální výchylka kyvadla z rovnovážné polohy malá (menší než 5 o ), platí pro dobu kmitu T (1 kmit= kyvy) vztah T =π l g (1) kde π je Ludolfovo čílo a g je tíhové zrychlení v mítě experimentu. Označíme-li k= π () g lze vztah (1) přepat ve tvaru T =k l, (3) kde k je kontanta úměrnoti. Po zlogaritmování navíc dotaneme: 3. Experiment: 3.1 Použité přítroje a pomůcky Matematické kyvadlo, měřítko, topky. ln (T )= 1 ln (l )+ln (k ) (4) Závilot doby kmitu na délce závěu Tabulka 1: Změřená doba 100 kmitů pro různé délky závěu i l C T 100 T 1 m 1 0,159 80,8 0,808 0,436 133, 1,33 i - čílo měření D 3 0,557 149,6 1,497 l - délka závěu 4 0,79 178,1 1,781 T 100 - doba 100 kmitů 5 1,058 06,4,064 T 1 - doba 1 kmitu 6 1,181 17,,17 7 1,345 3,0,31 8 1,70 63,3,634 9 1,889 76,6,767 10,00 83,4,835
Graf 1: Závilot doby kmitu na délce závěu E Graf : Závilot doby kmitu na odmocnině délky závěu F Tabulka : výtup funkce LINREGRESE() G,000794 0,006059 0,00637 0,006678 0,99990 0,006315 Pomocí funkce =LINREGRESE() byla linearizovanou závilotí (3) proložena metodou nejmenších čtverců přímka t = k.l 1/ + b, jejíž parametry jou k = (,001 H ± 0,007 I ).m -1/ a b = (0,006 ± 0,007). Podle vztahu (3) má být parametr b = 0, což je v rámci jeho chyby plněno. Podle vztahu () je hodnota tíhového zrychlení: g= ( π k ) =9,8618 m. - σ g = ( g k ) σ k = 8 π k σ =9,8618. 0,00637=0,064 m. - P 3 k g 1 =(9,86 H ± 0,07 I ) m. -
Graf 3: Závilot logaritmu doby kmitu na logaritmu délky závěu J Tabulka 3: výtup funkce LINREGRESE() 0,49636 0,696859 0,001383 0,001050 0,999938 0,00387 Pomocí funkce =LINREGRESE() byla linearizovanou závilotí (4) proložena metodou nejmenších čtverců přímka ln(t) = a.ln(l) + ln(k) parametry a = (0,4964 ± 0,0014).m -1/ a b = (0,6969 ± 0,0011). Podle vztahu (4) má být parametr a = 1/. Námi změřený parametr je mimo dvě měrodatné odchylky, ale uvnitř tří měrodatných odchylek od této hodnoty. O V ouladu rovnicemi () a (4) g=( π =9,7966 e ) m. - b σ g = ( g b ) σ b = 8 π e σ =19,59. 0,001050=0,006 m. - b b g = (9,80 ± 0,03) m. -
Určení kontanty úměrnoti Tabulka 4: Délka závěu (změřená 0x měřítkem přenotí na deetinu milimetru) a doba kmitu (měřená topkami přenotí na deetinu ekundy). i l m T 100 T 1 i l m T 100 T 1 1 1,9996 8,3,83 11,0054 84,3,843 1,993 81,4,814 1,0010 85,,85 3 1,9910 83,3,833 13,0074 83,1,831 4,001 83,3,833 14 1,9944 8,6,86 5 1,997 83,5,835 15 1,996 84,5,845 6,0000 84,3,843 16,005 84,3,843 7,008 83,5,835 17,001 8,3,83 8 1,9986 83,7,837 18 1,996 8,3,83 9,0004 84,4,844 19 1,9958 83,4,834 10,0034 85,0,850 0,0000 83,7,837 i čílo měření l délka závěu T 100 doba 100 kmitů doba 1 kmitu T 1 l = (1,9987 H ± 0,0009 K ) m T 100 = (83,5 ± 0,3) I T= T 100 /100 = (,835 ± 0,003) Ze vztahu (3): k= T l =,8347 1,99874 =,005067.m -1/ k = k k T T l l = 1 l T T l 3 l = (0,001591) +( 0,000437) =0,00165.m 1/ L Byla zjištěna hodnota kontanty úměrnoti k: k = (,0051±0,0017 K ).m 1/ Podle vztahu () pak hodnota tíhového zrychlení je: g= ( π k ) =9,81978 m. - σ g = ( g k ) σ k = 8π k σ =9,7950.0,00165=0,01616 m. - M 3 k g 3 = (9,80 ± 0,017) m. - = Závěr Byla změřena závilot doby kmitu matematického kyvadla na délce závěu (graf 1). Experimentální závilot byla linearizována vztahem (3) graf. Bylo zjištěno, že závilot t=,001l 1/ +0,006 velmi dobře aproximuje naměřená data. Bylo zjištěno, že závilot doby kyvu je přímo úměrná odmocnině délky závěu kontantou úměrnoti k=,001.m 1/. Této kontantě odpovídá hodnota tíhového zrychlení g 1 = (9,86 ± 0,07) m. -. Dále jme e experimentální data pokuili aproximovat vztahem (4) graf 3. Odlogaritmováním hodnoty 0,6969 ze záviloti ln(t)=0,4969 ln(l)+0,6969 dotaneme
parametr k z rovnice () t=,008l 0,4969. V rámci chyby byla opět potvrzena závilot doby kmitu na odmocnině délky závěu, tentokrát kontantou úměrnoti k=,008.m 1/.Této kontantě odpovídá hodnota tíhového zrychlení g = (9,80 ± 0,03) m. -. Je zajímavé, že hodnota tíhového zrychlení zjištěná ze tejných experimentálních dat (Tabulka 1) různými metodami linearizace e navzájem liší jak velikotí, tak i chybou. Dále byla co nejpřeněji zjištěna délka závěu matematického kyvadla a změřena odpovídající doba kmitu. Z naměřených hodnot byla vypočtena kontanta úměrnoti ve vztahu (3) k = (,0051±0,0017).m 1/.Této hodnotě odpovídá tíhové zrychlení g 3 = (9,80 ± 0,017) m. -. Tabulková hodnota tíhového zrychlení ve Zlíně je g tab = 9,809 m. -. Všechny tři hodnoty g zjištěné měřením odpovídají v rámci vých chyb této tabulkové hodnotě. N To znamená, že tabulková hodnota tíhového zrychlení ve Zlíně byla naším měřením potvrzena. Poznámky A. Teoretická čát protokolu by měla obahovat základní vztahy potřebné při měření, u elektrických úloh i chéma zapojení. Při dikui o protokolu nebudete mít při ruce návod, ale jen co jte i vypali do teoretické čáti. B. Fyzikální veličiny je zvykem zapiovat kurzívou. Je na vaší volbě, pro jaký formát e rozhodnete, můžete je pát třeba tučně. V každém případě muí být všude (v textu, tabulkách, obrázcích, grafech) zapiovány tejně. C. V záhlaví tabulky muí být uvedena měřená veličina (buď značkou nebo popiem míto l by tam mohlo být i délka závěu). Jednotky zapiujeme pod veličinu. D. Není-li význam veličin v tabulce zřejmý z popiů loupců nebo textu, je vhodné přidat k tabulce vyvětlivky. E. Graf muí mít popané oy včetně jednotek; zpravidla ve formě veličina / jednotka. F. Pokud naměřená data prokládáme nějakou křivkou, je užitečné popat ji buď v grafu nebo v legendě. Použité kontanty by měly mít rozumný počet mít (viz poznámka H). G. Funkce =LINREGRESE() je maticová funkce, která vrací tabulku (matici) parametrů přímky. Pro přímku y = ax + b vrací v prvním řádku parametry a a b, ve druhém řádku jejich měrodatné odchylky σ a a σ b a v prvním loupci třetího řádku koeficient determinace r. H. Uvedeme-li výledek měření ve formátu (xxx±yyy), muí xxx být třední hodnota veličiny (zpravidla aritmetický průměr) a yyy měrodatná odchylka průměru (třední kvadratická chyba). Znamenají-li veličiny něco jiného, je třeba to do protokolu výlovně uvét. Střední hodnota by měla být uvedena na takový počet mít, aby polední jedno nebo dvě z nich byla ještě zaažena chybou. I. Směrodatná odchylka by měla být uvedena na jednu platnou čílici z malého počtu měření ji tejně přeněji neodhadneme. Směrodatná odchylka e vždy zaokrouhluje nahoru. J. Graf obahuje logaritmické oy. Uvádět v tomto případě jednotky jako ln(m) (přirozený logaritmu metru) není úplně dobrý nápad. K. Je-li mantia měrodatné odchylky menší než, je možné uvét měrodatnou odchylku na dvě platné čílice. Pokud bychom třeba (xxx±0,11) zapali jako (xxx±0,), doputili bychom e takovým zaokrouhlením značného zkrelení výledku. L. Protokol není cvičením v ázení vzorců. Tento řádek jem uvedl tak podrobně, aby bylo vidět, jak jem e k výledku dotal. V praxi tačí uvét jen výledek. Cetu, jak jte e k němu dotali, byte určitě měli být chopni reprodukovat při dikui nad protokolem. M. Abolutní hodnota e do vzorce dotala jako odmocnina z druhé mocniny. Sama derivace je záporná.
N. K výledku měření je třeba e v závěru vyjádřit, porovnat ho teoretickými nebo tabulkovými hodnotami. O. Při obhajobě protokolu byte měli být chopni vyvětlit, co z toho plyne. V tomto případě například, že něco takového není vyloučené, ale dot nepravděpodobné. P. Zaokrouhlováním hodnot používaných dál ve výpočtu vnášíme do výpočtu další chyby. Proto při výpočtu používáme větší počet mít a teprve výledek zaokrouhlíme.