17. EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE

Transkript

1 7. EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE 7. EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE 7.. Řeš v R rovnice: a) 53 b) 3 3 c) 7 0 d) 3 0,5 a) K 3 c) 7 0 K b) K 3 d) , 7 K 5;7 Strategie: potřebujeme zíkat takový tvar rovnice, kd je na obou tranách jen jedna mocnina a obě mocnin mají tejný základ. Potom muí platit rovnot t eponentů: a a t Klaické případ (záludnoti):. na pravé traně je jednička, jedná e o mocninu eponentem nula. na pravé traně je nula nebo záporné čílo, rovnice nemá řešení, mocnina je vžd větší než nula. 3. na pravé traně je převrácená hodnota mocnin Řeš v R rovnici: K V tomto tpu rovnic vužíváme pravidlo pro t t počítání mocninami: a a a. Míto mocnin zavedeme ubtituci. Nemíme zapomenout návrat do ubtituce. Pozor na závěr řešení. V mocnině může být i zlomek.

2 7. EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE Řeš v R rovnici: K Potup z předešlého výpočtu doplníme vužitím dalšího vztahu: t t a a. Míto mocnin 3 zavedeme ubtituci Řeš v R rovnici: , ; a) 3 b) 3 K ;3 Řešíme podobně jako v předchozí úloze, jen tentokrát dopějeme ke kvadratické rovnici. Míto mocnin zavedeme ubtituci Řeš v R rovnici: K 3 3 V zadané rovnici máme ice mocnin e dvěma různými základ. Potupně však umíme vtvořit jen jednu mocninu jedním základem ve tvaru zlomku.

3 7. EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE 7.6. Řeš v R rovnici: , ; 7 a) b) 7 3 K ; 3 Rovnice vpadá zapeklitě, ale řešení nakonec není tak nepoddajné. Míto mocnin zavedeme ubtituci Závěrečné rovnice muíš vřešit metodou kouknu a vidím Řeš v R rovnici: / :3 : , ; a) b) K ;0 Zpočátku to vpadá, že máme dvě mocnin různými základ. V řešení míříme k úpravám, které vtvoří mocnin e tejným základem Míto mocnin zavedeme ubtituci 5. Po ubtituci e opět dotaneme ke 3 kvadratické rovnici..

4 7. EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE Další příklad (již jen pouhé řešení bez vvětlujících poznámek) 7.. Řeš v R rovnici: Subtituce: = 65 / , a) b) = K ; 7.9. Řeš v R rovnici: Subtituce: K

5 7. EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE Řeš v R rovnici: Subtituce: = K 7.. Řeš v R rovnici: , , , K

6 7. EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE TEORETICKÁ ČÁST Otázk, které mohou padnout při maturitní zkoušce: ) Používají e při řešení eponenciální rovnice ekvivalentní nebo důledkové úprav? ) Jaká pravidla vužíváme při řešení eponenciálních rovnic? 3) Kd eponenciální rovnice a b nemá řešení v množině R? ) K jakému tvaru eponenciální rovnice při jejím řešení míříme?. Používají e při řešení eponenciální rovnice ekvivalentní nebo důledkové úprav? Při řešení eponenciální rovnice e používají většinou ekvivalentní úprav. Jedná e hlavně o náobení rovnice, přičítání číla nebo výrazu atd. Případná úprava zlogaritmování je třeba ošetřit tak, ab obě logaritmované tran rovnice bl kladné. Jen výjimečně při řešení eponenciálních rovnic použijeme (ve zvláštních příkladech) umocnění rovnice, které je úpravou důledkovou a přináší nám povinnot provét zkoušku, která b mohla vloučit falešný kořen.. Jaká pravidla vužíváme při řešení eponenciálních rovnic? Používáme základní pravidla pro počítání mocninami (uvádíme pouze pravidla bez podmínek): t t a a a a a t a a t t a t a b a b a a b b Při počítání eponenciální rovnice může tak natat potřeba rovnici logaritmovat a potom používáme pravidla pro počítání logaritm. 3. Kd eponenciální rovnice a b nemá řešení v množině R? Ab takováto rovnice měla řešení, nemí být hodnota b záporná nebo rovna nule. Je to i jané z grafu eponenciální funkce, který leží celý nad oou.. K jakému tvaru eponenciální rovnice při jejím řešení míříme? Cílem při řešení většin eponenciálních rovnic je dobrat e k tvaru rovnice a a. To znamená, že máme na levé i pravé traně mocnin o hodných základech. Jelikož e tto mocnin rovnají, muí e rovnat i jejich eponent a na základě této rovnoti eponentů etavíme novou (jednodušší) rovnici.