STATISTIKA Zjišťování, zpracování, hodnocení a interpretace číselných údajů.
ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ POJMY Statistický znak: Věcně, prostorově a časově vymezen Příklad: počet výskytů viru H5N1 na území ČR v roce 2007 Znaky zkoumáme u statistických jednotek
Statistická jednotka: příklad: zjišťujeme-li kvalitu výuky na základních školách ČR, jsou jednotlivé ZŠ statistickými jednotkami
Základní a výběrový statistický soubor: Souhrn všech statistických jednotek (všechny základní školy v ČR) tvoří základní statistický soubor Souhrn několika vybraných statistických jednotek (ZŠ v okresních městech ČR) tvoří výběrový statistický soubor
Statistické zjišťování: Vyčerpávající základní statistický soubor Výběrové výběrový statistický soubor
Hodnota statistického znaku: Statistický znak nabývá většinou nějaké číselné hodnoty Hodnotu zjištěnou u i-té statistické jednotky označujeme xi Je-li počet zkoumaných statistických jednotek n, pak získaných n hodnot znaku označujeme x1,x2,..., xn
Typy statistických znaků: Nominální znaky: mají nečíselné (kvalitativní) pojmenování. Připouští pouze relaci rovnosti: xi = xj nebo xi xj.
Ordinální znaky: relace rovnosti xi = xj relace uspořádání xi < xj
Intervalové znaky: relace rovnosti relace uspořádání xi = xj xi < xj rozdíl xi xj
Poměrové znaky: relace rovnosti relace uspořádání rozdíl podíl xi = xj xi < xj xi xj xi / xj
Určeme a zdůvodněme typ statistického znaku: Počet odpracovaných hodin Počet bodů v soutěži Míra nezaměstnanosti Školní klasifikace 1 5 Datum nástupu do zaměstnání P P P O I
Číslo lístku do tomboly Jméno prvního potomka Míra inflace Daň z přidané hodnoty Počet vyrobených kusů N N P P P
STÁTNÍ STATISTICKÁ SLUŽBA Získávání dat Vytváření statistických informací o ekonomickém, demografickém, sociálním a ekologickém vývoji ČR a jejích částí Poskytování a zveřejňování informací Zajištění srovnatelnosti informací Nestrannost, nezávislost
Zákon č. 89 / 1995 Sb., o státní statistické službě (novela č. 230 / 2006 Sb.) Zákon č. 101 / 2000 Sb., o ochraně osobních údajů
ORGANIZACE STATISTICKÉ SLUŽBY Český statistický úřad (ČSÚ) Ministerstva Jiné ústřední správní úřady
Český statistický úřad http://www.czso.cz Statistické zjišťování Statistické registry Národní účty Makroekonomické analýzy, demografický vývoj, statistiky obyvatelstva
Mezinárodní spolupráce Výsledky voleb Statistická ročenka České republiky Poradní orgán: Česká statistická rada Koordinace státní statistické služby vykonávané ministerstvy
Ministerstva: Vykonávají státní statistickou službu podle metodiky ČSÚ Pouze v oboru své působnosti
Jiné ústřední správní úřady Český báňský úřad Úřad pro ochranu hospodářské soutěže Státní úřad pro jadernou bezpečnost Český telekomunikační úřad Dle metodiky ČSÚ projednané
ETAPY STATISTICKÝCH PRACÍ Statistické zjišťování získávání, shromažďování, ověřování dat Statistické zpracování třídění, výpočet charakteristik, publikace Statistický rozbor vyvozování závěrů, navrhování opatření
Statistické zjišťování: Vyčerpávající & výběrové Jednotka zjišťování & zpravodajská jednotka Zpravodajská povinnost Rozhodný okamžik & rozhodné období Periodicita & lhůta zjišťování
Formy zjišťování: Výkaznictví Zvlášť organizovaná šetření Elektronický sběr dat Formulář hlášení Dotazník Rozhovor
Předepsané náležitosti výkazu: Označení organizátora Název výkazu Značka výkazu (příklad: Stav 1-12) Registrační doložka Rozhodný okamžik (období)
Identifikace zpravodajské jednotky Lhůta zjišťování Informace, komu a kolikrát se výkaz odesílá Tabelární část Závěrečné údaje
Chyby: Úmyslné Neúmyslné náhodné soustavné
Statistické zpracování: Třídění, výpočet charakteristik, publikace Organizace zpracování centralizovaná decentralizovaná
Technika zpracování: Systém STATISTICA MS Excel R S+
Třídění statistických údajů: Stanovení třídicího znaku Určení obměn třídicího znaku Vyjádření četnosti Třídění jednostupňové (1 třídicí znak)
Publikace výsledků statistického zpracování: Slovní popis Tabulky Grafy
Slovní popis: Příklad: Ceny výrobců v říjnu 2010 Meziměsíčně vzrostly ceny zemědělských výrobců o 2,3 % a ceny tržních služeb o 0,3 %. Ceny průmyslových výrobců a stavebních prací se nezměnily. Meziročně byly ceny zemědělských výrobců vyšší o 21,1 % a průmyslových výrobců o 2,6 %. Ceny stavebních prací byly nižší o 0,3 %, tržních služeb o 1,2 %.
Tabulky: Prosté Skupinové Kombinační netříděné údaje 1 třídicí znak více třídicích znaků
Tabulka prostá:
Tabulka skupinová:
Tabulka kombinační:
Náležitosti statistické tabulky: Název Legenda Název legendy Hlavička Políčko Číslování řádků a sloupců
Součty Měřicí jednotky Znaky - 0. Obecná poznámka Zvláštní poznámka ( )
Grafy: Nadpis grafu Klíč Poznámky obecné Poznámky zvláštní Vysvětlivky
Stupnice grafu: Nositelka stupnice Body Kóty
Délka stupnice Rozpětí stupnice Grafický interval Číselný interval Modul stupnice
Modul stupnice poměr grafického a číselného intervalu
Druhy grafů: Spojnicové Sloupcové Kruhové Piktogramy Kartogramy Kartodiagramy
Spojnicový graf
Sloupcový graf
Kruhový graf
Piktogram
Kartogram
Kartodiagram
CHARAKTERISTIKY POLOHY Aritmetický průměr Modus Medián
Aritmetický průměr Aritmetický průměr prostý Aritmetický průměr vážený
Příklad: Jaká je průměrná měsíční mzda připadající na jednoho zaměstnance?
Příklad: Vypočítejme průměrný počet odpracovaných hodin jednoho zaměstnance.
Aritmetický průměr počítaný z intervalového rozložení četností Příklad: Vypočítejme průměrné procento plnění výkonových norem v podniku.
Odchylka od průměru (i-tá centrovaná hodnota)
Vlastnosti aritmetického průměru Součet odchylek od průměru je roven nule. Přičteme-li libovolné reálné číslo K k průměrovaným údajům, pak se aritmetický průměr nově získaných a původních údajů liší právě o toto číslo K. Násobíme-li (resp. dělíme) každý z průměrovaných údajů libovolným reálným číslem K, je průměr nově získaných údajů
Součet odchylek od průměru je roven nule. Důkaz:
Přičteme-li libovolné reálné číslo K k průměrovaným údajům, pak se aritmetický průměr nově získaných a původních údajů liší právě o toto číslo K. Důkaz:
Násobíme-li (resp. dělíme) každý z průměrovaných údajů libovolným reálným číslem K, je průměr nově získaných údajů právě K-krát větší (resp. menší). Důkaz:
Modus Mod (x) Hodnota znaku vykazující největší četnost v daném souboru
Příklad: Ve skupině 20 zaměstnanců byl zjištěn tento počet zhotovených šroubů:
Určení modu z intervalového rozložení četností Příklad: Zásilková služba přepravila za měsíc 201 balíků o hmotnosti udané náledující tabulkou.
modální interval
Medián Med (x) Prostřední hodnota uspořádaného souboru
Příklad: U 11 pracovníků byly zjištěny tyto počty zhotovených výrobků stejného druhu:
Příklad: V rámci marketingového průzkumu trhu bylo dotázáno 20 náhodně vybraných zákazníků jisté pojištovny a byl zjišťován jejich zájem o nový druh pojištění. Získané odpovědi byly zakódovány takto:
1 jednoznačný nezájem 2 podprůměrný zájem 3 průměrný zájem 4 nadprůměrný zájem 5 jednoznačný zájem
Zjištěné hodnoty: 5, 3, 3, 4, 5, 3, 3, 1, 4, 3, 5, 3, 3, 5, 1, 4, 5, 3, 5, 3 Uspořádané hodnoty: 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5
Extrémní hodnoty a medián: 4, 4, 4, 4, 4, 4, 29, 4, 4, 4, 4, 4 Med(x) = 4 6,08
Určení mediánu z intervalového rozložení četností Příklad: Zásilková služba přepravila za měsíc 201 balíků o hmotnosti udané náledující tabulkou.
= 201 prostřední člen má pořadí 101 V prvním intervalu jsou členy s pořadím 1 až 59, ve druhém 60 až 124 (59 + 65 = 124) Med (x) leží ve 2. intervalu
Interpretace vypočítaných charakteristik polohy První soubor : 3, 3, 5, 7, 12 6, Mod(x) = 3, Med(x) = 5 Druhý soubor: 4, 4, 4, 6, 7 5, Mod(x) = 4, Med(x) = 4 Velikost údajů v prvním souboru je obecně vyšší.
CHARAKTERISTIKY VARIABILITY Variační rozpětí Průměrná odchylka Relativní průměrná odchylka Rozptyl Směrodatná odchylka Variační koeficient
První soubor: 4, 5, 5, 5, 6 Druhý soubor: 1, 2, 3, 6, 13 Oba mají aritmetický průměr roven 5, hodnoty druhého souboru však vykazují větší variabilitu.
Variační rozpětí Znaky ordinální, intervalové, poměrové
Příklad: Posuďme odměňování prémiemi ve dvou pracovních skupinách.
Nevýhoda: bereme v úvahu pouze extrémní hodnoty Např. Soubor 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 1 má variační rozpětí 4
Průměrná odchylka Odchylka i-té hodnoty od průměru (i-tá centrovaná hodnota) Průměrná odchylka
Průměrnou odchylku počítáme pouze u znaků intervalových a poměrových Průměrná odchylka počítaná váženým aritmetickým průměrem
Příklad: Vypočítejme, s jakou přesností pracoval stroj, jestliže 1 276 součástek o požadovaném rozměru 12,59 mm opracoval takto:
0,9 0,6 0,3 0 0,3 0,6 12,59
Při opracovávání součástek se stroj průměrně odchýlil o 0,0126 mm od průměrného rozměru.
Relativní průměrná odchylka Vyjádření v procentech: V předchozím příkladu je %
Použití u poměrových znaků Příklad: Následující tabulka udává přehled o odpracovaných hodinách 35 zaměstnanců. Vypočítejme průměrnou odchylku a relativní průměrnou odchylku.
186,6
Rozptyl
Příklad: Kurzy akcií (v Kč) společnosti AAA Auto Group v průběhu 23 dní v měsíci srpnu 2010 byly následující: 17,75; 17,74; 17,85; 17,59; 17,92; 17,98; 18,39; 18,25; 18,30; 18,00; 18,15; 18,15; 18,22; 18,40; 18,25; 17,95; 18,25; 18,23; 17,95; 17,90; 17,80; 17,87; 17,87. Určeme rozptyl cen akcií.
Rychlejší postup výpočtu rozptylu:
Směrodatná odchylka
Použití u intervalových a poměrových znaků Příklad: vypočítejme směrodatnou odchylku v počtu odpracovaných hodin, jak udává následující tabulka:
tj. 1 hodina a 35 minut
Variační koeficient Použití u poměrových znaků
Příklad: Podnik sleduje náklady ve svých provozech, jak ukazuje tabulka. Vypočítejme průměrné náklady na jeden provoz a variační koeficient.
Shrnutí charakteristik polohy a variability
POMĚRNÉ UKAZATELE Poměrné ukazatele splnění plánu Poměrné ukazatele struktury Poměrné ukazatele vývoje
Poměrné ukazatele splnění plánu Příklad: sledujeme výrobu jistého podniku za jeden kalendářní rok. Tabulka ukazuje, jak se dařilo plnit plánovanou výrobu v jednotlivých čtvrtletích:
Poměrné ukazatele struktury Příklad: za určitý měsíc byly zaměstnancům vyplaceny mzdy v částkách Kč udaných tabulkou:
Vyjádřeme poměrné ukazatele struktury mezd tj. složení vyplacených mezd podle jejich druhu v procentech.
Výrobní dělníci: úkolová mzda časová mzda ostatní příplatky 61 % 31 % 8% Pomocní dělníci: úkolová mzda časová mzda ostatní příplatky 45 % 49 % 6%
Kolik procent z úhrnného objemu mezd bylo vyplaceno výrobním dělníkům a kolik pomocným dělníkům? Výrobní dělníci: 87 % Pomocní dělníci: 13 %
Poměrné ukazatele vývoje Porovnávané údaje (srovnávaná hodnota a základ srovnání) pochází z různého časového období Stálý základ bazický index Proměnlivý základ řetězový index
Příklad: výše průměrné hrubé měsíční mzdy v letech 2001 2009: Stálý základ hodnota z roku 2001
Proměnlivý základ vždy hodnota z předchozího roku 8
Shrnutí Stálý základ bazický index Proměnlivý základ řetězový index (tempo růstu)
Průměrné tempo růstu
Závěr: průměrné tempo růstu je geometrický průměr temp růstu
Převod řetězových indexů na bazické
Příklad: převeďme řadu temp růstu reálného HDP ve stálých cenách v zemích EU na bazické indexy.
Převod bazických indexů na řetězové
Příklad: Průmyslový podnik vykázal během šesti let tento vývoj odbytu vzhledem k prvnímu roku sledovaného období: Převeďme řadu bazických indexů na řetězové
INDEXY Extenzitní veličiny q Objem, rozsah, velikost, množství Stejnorodé, různorodé Intenzitní veličiny p Intenzita, úroveň, hladina poměr dvou extenzitních veličin
Individuální indexy Stejnorodé veličiny Jednoduché individuální indexy množství 1 místo úrovně Složené individuální indexy k míst množství úrovně
Jednoduché individuální indexy množství Příklad: v roce 2009 bylo v ČR vyprodukováno celkem 24,2 mil. tun odpadu, v roce 2008 25,9 mil. tun. Vypočítejme index produkce odpadu.
Pokles o 6,6 %.
Jednoduché individuální indexy úrovně Příklad: cena uhlí pro domácnost v roce 2002 činila 2010 Kč za tunu. V roce 2005 2020 Kč za tunu. Vypočítejme index ceny uhlí za daná období.
Nárůst o 0,5 %.
Složené individuální indexy množství k míst Příklad: Produkce jistého výrobku dosahovala v jednotlivých závodech podniku výše v tis. Kč, jak ukazuje tabulka:
Změřme změnu objemu produkce v podniku.
Vzrůst o 9 %.
Složené individuální indexy úrovně Index proměnlivého složení Index stálého složení Index struktury
Příklad: údaje o produkci jistého výrobku v jednotlivých závodech podniku:
Pomocné výpočty:
Zjistíme změnu průměrných vlastních nákladů na kus index proměnlivého složení
Pokles průměrných vlastních nákladů na jeden výrobek o 0,73 %.
Zjistíme změnu průměrných vlastních nákladů na kus, která není ovlivněná produkcí index stálého složení
Pokles o 7,27 %. Pokles o 5,65 %.
Zjistíme vliv změněné struktury produkce na změnu průměrných vlastních nákladů na 1 kus index struktury
Vzrůst o 5,21 %. Vzrůst o 7,06%.
Souhrnné indexy Různorodé veličiny Index hodnotový Index objemový Index cenový
Příklad: Pobočka firmy Mrázek a syn prodala v 1. a 2. čtvrtletí rukavice, šály a čepice v následujícím množství:
Vyjádříme změnu celkových tržeb index hodnotový Ih
Vzrůst o 20,68 %.
Vyjádříme změnu celkových tržeb ovlivněnou pouze počtem prodaných kusů index objemový Io
Vzrůst o 17,73 %.
Vzrůst o 18,18 %.
Vyjádříme změnu celkových tržeb ovlivněnou pouze změnou v cenách za kus index cenový Ic
Vzrůst o 2,12 %.
Vzrůst o 2,51 %.
ČASOVÉ ŘADY možnost kumulace Intervalové Okamžikové Odvozených ukazatelů
Příklad: vývoj investic v mil. Kč do ochrany životního prostředí v letech 2003 2007 popisuje následující intervalová řada:
Příklad: okamžiková časová řada: Nelze sčítat průměrujeme
Chronologický průměr
Příklad: vypočítejme průměrný počet pracovníků jisté firmy za rok 2009, známe-li údaje ze začátku roku a z konce každého čtvrtletí:
1. čtvrtletí 2. čtvrtletí 3. čtvrtletí 4. čtvrtletí (31 + 28 + 31) dní (30 + 31 + 30) dní (31 + 31 + 30) dní (31 + 30 + 31) dní
případ, kdy mají všechny intervaly stejnou délku d
Vyrovnávání časových řad Metoda klouzavých průměrů Analytická metoda
Příklad: vyrovnejme následující časovou řadu, vyjadřující počty uchazečů na jedno pracovní místo k 31.12. 2002 2009, klouzavými průměry
Průměry dvojic sousedních hodnot 13,1; 12, 05; 10,2; 7,3; 3,65; 3,2; 10,65 7 nových údajů
Průměry trojic sousedních hodnot _ 12,26; 11,3; 8,4; 5,7; 3,73; 7,93 6 nových údajů
Průměry pětic sousedních hodnot 10,28; 8, 24; 6,32; 7,68 4 nové údaje
průměry pětic průměry trojic původní řada
Průměry sudého počtu sousedních údajů centrování vycentrujeme průměry sousedních dvojic 13,1; 12, 05; 10,2; 7,3; 3,65; 3,2; 10,65
Analytické vyrovnávání časových řad přímkou hodnoty původní časové řady hodnoty časové proměnné
Příklad: vyrovnejme následující časovou řadu, vyjadřující kurzy eura v Kč v letech 2000-2008, analyticky přímkou
Sezónnost v časových řadách Příklad: firma prodala v jednotlivýh čtvrtletích dvou let zboží za 244, 309, 618, 420, 345, 480, 771, 529 tis. Kč. výrazné sezónní kolísání mírný vzestupný trend
Vyrovnáme řadu přímkou:
Poměry původních hodnot s vyrovnanými sezónní indexy