Sylabus 18 Stablta svahu
Stablta svahu Smykové plochy rovnná v hrubozrnných zemnách ev. u vrstevnatého ukloněného podloží válcová v jemnozrnných homogenních zemnách obecná nehomogenní podloží vč. stavebních prvků X O R uvažovaná Smyková plocha R W L Metody řešení stablty svahu: analytcké řešení metodam mezní rovnováhy (rovnováha sl podél uvažované smykové plochy s postupným vyhledáváním smykové plochy s nejnžší stabltou) numercké modely řešící napjatostně-deformační stav, např. MKP Stupeň stablty obecně: F= í ž á íí í ž ůíí Za předpokladu použtí dílčích součntelů spolehlvost na smykové parametry: F 1 stablní svah F < 1 nestablní svah
Rovnná smyková plocha hrubozrnné (nesoudržné zemny) Případ bez podzemní vody Svah je na hranc stablty, pokud je jeho sklon stejný jako úhel vntřního tření zemny. Podmínka rovnováhy:.!."#.$%& Po úpravě: tg!tg& Obr [2]: -=."#.$%& Stupeň stablty: F= '.(.)* '. ( =)* )(
Rovnná smyková plocha hrubozrnné (nesoudržné zemny) Případ s podzemní vodou proudící rovnoběžně se svahem Svah je na hranc stablty, pokud je jeho sklon přblžně polovční než úhel vntřního tření zemny. Podmínka rovnováhy: 1. 2 3.! 1."#.$%& 4 1 2 3 5! 1."#.$%& $% 4 1 2 3 5! 1.$%& Po úpravě: tg! 1 1 2 3 $%&. /0 0,5, jelkož γ w =10kN.m -3 a γ su 10-11kN.m -3 Obr [2]: - 1."#.$%& Stupeň stablty: 6 1."#.$%ϕ 1 2 3. 1 $%& 1 2 3 $%
Konvenční metoda (Pettersonova metoda) Konvenční metoda, někdy též zvaná Pettersonova vychází z momentové výmnky rovnováhy na kruhové smykové ploše. Stupeň stablty je defnován jako poměr momentu stablzujícího ku momentu destablzujícímu po smykové ploše resp. poměr sl na poloměru smykové kružnce. Používá prncpu rozdělení svahu na proužky. α b X O W=γ b h 1 BC=l n n+1 R u/γw S B C W h Obr [3]: F = α N +α -α [ c l + ( N ul) tgϕ ] W snα
Bshopova metoda Bshopova metoda je založena na obdobném prncpu jako metoda konvenční, jen navíc uvažuje vlv mezproužkových sl dle obr. Obr [3]: Dosazením ze složkového obrazce sl do rovnce pro konvenční metodu dostaneme rovnc pro tzv. rgorózní Bshopovu metodu: 1 1 F = c b + ( W ub + X n X n+ ) tgϕ cos W tgϕ α 1 snα tgα 1+ F Zanedbáme-l v rovnc () hodnoty svslých mezproužkových sl, jejchž rozdíl je malý, dostáváme rovnc pro zjednodušenou, avšak běžně nazývanou Bshopovu metodu 1 c b + ( W ub) tgϕ F = W snα tgϕ snα Řešení je terační. cosα + F
Metoda Janbu Janbuova metoda spadá do kategore metod stanovujících stupeň stablty po obecné smykové ploše. Opět je smyková plocha rozdělena na proužky. Janbu předpokládá znalost umístění působště mezproužkových sl a normálových sl na báz proužku. Schéma svahu a sl působících na jednotlvý proužek : Obr [4]: Tato metoda je označována též za rgorózní, neboť jsou uplatňovány všechny 3 výmnky rovnováhy. Pro výpočet stupně stablty se používá rovnce: F n = 1 c ef T T + 1 + W + u tanϕ x tanϕ tanα 1+ F = n E a E b + 2 ( 1+ tan α ) [ Q + ( T T + 1 + W ) tanα ] = 1 x
Příklad 1: Posuďte stabltu svahu slnčního násypu výšky 3 m se sklonem svahu 1:1,5, který je vybudován na pevném podloží. Materálem násypu je hlntý štěrk GM (sgr dle ČSN EN ISO 14688-1) s charakterstckým hodnotam c k=3 kpa, ϕ k=32, γ k =19 kn.m -3. Uvažované proměnné charakterstcké zatížení násypu je plošné spojté f Qk =10 kn.m -2, působící 1 m od hrany svahu. Hladna podzemní vody nebyla v podloží zastžena. S b1 b2 b3 b4 b5 b6 1 m 0,52 m F 1 f Qk =10kN.m -3 W 5 α 6 W 6 3 m α 3 W 3 α 4 N 4 W 4 α 5 N 5 N 6 T 5 T 6 α1 W 1 N 1 T 1 α 2 W 2 N 2 T 2 N 3 R=7m 1:1,5 Násyp GM (sgr) T 3 T 4 L=7,01 m Pevné podloží
Řešení: Pro výpočet použje 3. návrhový přístup (3.NP) dle ČSN EN 1997-1. Návrhové parametry zemn se stanoví z charakterstckých hodnot př aplkac dílčích součntelů na materál γ M na soudržnost a úhel vntřního tření vz ČSN EN 1997-1 Tabulka A4: c d=c k/γ c =3/1,25=2,4 kpa, ϕ d=arctg(tg ϕ k/γ ϕ )=arctg(tg 32/1,25)=26,56, γ d=γ k/γ γ =19/1=19 kn.m -3. Pro stanovení návrhového zatížení u výpočtu stablty svahu dle 3.NP se použje soubor dat součntelů A2. Návrhová hodnota zatížení je: f Qd =f Qk.γ Q =10.1,3=13 kn.m -2, kde γ Q je dílčí součntel pro proměnné zatížení soubor dat A2 vz ČSN EN 1997-1 Tabulka A3. Řešení stablty svahu spočívá ve vyhledání krtcké smykové plochy, pro kterou je stupeň stablty nejnžší. V případě násypu na pevném podloží bude krtcká smyková plocha procházet patou svahu a pouze násypem, který má nžší smykovou pevnost než podloží. V následujícím bude ukázán prncp ručního výpočtu stupně stablty konvenční (Pettersonovou) a Bshopovou (zjednodušenou) metodou pro jednu zvolenou válcovou smykovou plochu. Obě metody spočívají v rozdělení svahu na n dílků. Počet dílků může výrazně ovlvnt přesnost výsledného stupně stablty, proto se doporučuje u běžných a středně složtých úloh volt rozdělení svahu na mn. 16 až 30 dílků. Pro názornost a demonstrac úlohy bylo v př. 1 zvoleno rozdělení na pouze 6 dílků. Vlastní tíha dílků se rozdělí do směru normálového (kolmého na smykovou plochu) a tangencálního (tečna ke smykové ploše).
Řešení: Výpočet stupně stablty Pettersonovou metodou je patrný z tabulky 1. Proměnné spojté zatížení násypu působí na těleso nad smykovou plochou v délce 0,52 m na dílku č.6. Proto bude vlastní tíha dílku č.6 navýšena o sílu F1=f Qd.0,52 =13.0,52 = 6,76 kn.m -1. Tabulka 1: Výpočet stablty svahu Pettersonovou metodou x (m) α ( ) b (m) l (m) A (m 2 ) W (kn.m -1 ) N (kn.m -1 ) T (kn.m -1 ) 1 0,4 3,2 1,0 1,0 0,33 6,291 6,281 0,349 2 1,2 10,1 1,0 1,0 0,90 17,028 16,764 2,986 3 2,2 18,6 1,0 1,1 1,31 24,865 23,568 7,926 4 3,2 27,5 1,0 1,1 1,55 29,442 26,110 13,607 5 4,2 37,3 1,0 1,3 1,49 28,320 22,537 17,149 6 5,1 46,5 1,0 1,5 0,63 18,677 12,866 13,539 7,01 108,126 55,554 V případě nulových pórových tlaků se Pettersonův vztah zjednoduší na: F = N. tg ϕ d T + c d. L 108,126. tg26,56 + 2,4.7,01 = = 1,276 55,554 Stupeň stablty dle Pettersona F 1, tudíž je svah na řešené smykové ploše stablní.
Řešení: Stupeň stablty dle Bshopovy zjednodušené metody se zanedbáním svslých mezproužkových sl se řeší teračně dle vztahu: 1 cd. b + ( W u. b ).tanϕd F = W snα tanϕ d. snα cosα + F geo V první terac je vhodné kvůl rychlejší konvergenc do jmenovatele dosadt za stupeň stablty hodnotu F z konvenční Pettersonovy metody. Iterační výpočet probíhá do té doby, dokud se hodnota F dosazená do vzorce nerovná spočtené hodnotě F vz tabulka 2. Tabulka 2: Výpočet stablty svahu Bshopovou metodou (A/B 1 ) (A/B 2 ) (A/B 3 ) (A/B 4 ) (A/B 5 ) 5,442 5,446 5,447 5,447 5,447 10,367 10,394 10,398 10,399 10,399 13,831 13,894 13,905 13,906 13,907 16,036 16,144 16,161 16,164 16,165 16,033 16,179 16,203 16,207 16,208 12,070 12,211 12,233 12,237 12,238 73,779 74,268 74,348 74,361 74,363 A B = cd. b + ( W u. b ).tanϕ d tanϕd.snα cosα + F geo F 1 =F z Pettersonovy metody =1,276, F 2 =1,328, F 3 =1,337, F 4 =1,338, F 5 =1,339, F 6 =1,339. Po čtvrté terac se jž hodnoty F nelší, stupeň stablty dle Bshopa je F= 1,338 1, tudíž je svah na řešené smykové ploše stablní.
Lteratura [1] Janbu,N.: Slope stablty computatons. In: Embankment-dam engneerng. John Wley&Sons, New York, 1973, s. 46-86. [2] Lamboj,L., Štěpánek, Z: Mechanka zemn a zakládání staveb, skrptum ČVUT, 2005 [3] Vaníček,I.: Mechanka zemn, skrptum ČVUT, 2001 [4] Vaníček,M, Jrásko, D.: EC 7 Navrhování geotechnckých konstrukcí, Část 2 Zemní konstrukce (Národní specfkace a doporučení) (v přípravě)