SMR 1. Pavel Padevět

Transkript

1 MR 1 Pvel Pdevět

2 PŘÍHRADOVÉ KONTRUKCE REAKCE A VNITŘNÍ ÍLY

3 PŘÍHRADOVÉ KONTRUKCE jsou prutové soustvy s kloubovým vzbm. Příhrdová konstrukce je tvořen z přímých prutů nvzájem spojených ve styčnících kloubovým vzbm. Příhrdová konstrukce je podepřen výhrdně ve styčnících vzbm zbrňujícím pouze posunům. Rovnná příhrdová konstrukce Osy všech prutů všechny styčníky leží v téže rovně (x y), (x z). Ztížení působí v rovně konstrukce. Idelzce skutečnost sttcký model

4 Ve skutečných konstrukcích je vždy částečně (většnou úplně) zbráněno vzájemnému pootočení v kloubu v prutech vznkjí sekundární momenty. Prmární nmáhání N ekundární nmáhání M Poměr N M se mění se štíhlostí prutů. Tuhost v otáčení necháváme příhrdový nosník nese ztížení tehdy, jestlže tto tuhost zmzí npř: Otlčením hřebíků. Poprskáním betonu. Místní plstckou deformcí kovu. těmto jevy se mlčky počítá. poje ovšem musí přenést osové síly!!

5 Je l příhrdová konstrukce ztížen pouze slm ve styčnících (styčné ztížení), vznkjí v jednotlvých prutech pouze normálové (osové) síly N (), které jsou po prutech konstntní. Je-l příhrdová konstrukce ztížen mmostyčně, vyřeší se konstrukce ztížená ekvvlentním styčným ztížením vznklé osové síly n prutech ztížených mmostyčně se oprví o vntřní síly od mmostyčného ztížení. ttcká určtost rovnných příhrdových konstrukcí - Jednotlvé styčníky pokládáme z hmotné body n pruty soustvy pohlížíme jko n vntřní vzby kyvné pruty m r 2 * n p v n počet styčníků (kždý 2 volnost) p počet prutů (kždý odebírá 1 volnost) v - počet stupňů volnost odebrných vnějším vzbm.

6 s > 0 s 0 s < 0 Konstrukce ttcky Přeurčtá Určtá Neurčtá Tvrově (knemtcká) Neurčtá Určtá Přeurčtá - Alterntvně lze příhrdovou konstrukc povžovt z soustvu tuhých desek spojených vntřním klouby.

7 PRŮEČNÁ METODA Vychází z prncpu řešení složených soustv tj. je-l soustv v rovnováze, je v rovnováze kždá její část. Postup řešení: 1. oustvu rozdělíme n 2 zcel smosttnéčást řezem vedeným tk, by protínl právě 3 pruty, které se neprotínjí v témže bodě (n nevlstním rovnoběžné pruty). 2. Účnek přerušených prutů nhrdíme thovým osovým slm. 3. Ze 3 sttckých podmínek rovnováhy (rovnná soustv sl) n jedné část soustvy vyřešíme všechny 3 neznámé osové síly v prutech přerušených řezem.

8 1 2 3 b I II b

9 Průsečná metod je použtelná tehdy, je-l možno předem stnovt všechny vnější rekce. Nelze použít k výpočtu některých osových sl (neexstence vhodného řezu). Obvyklé použtí : 1. Kontrol výpočtu provedeného jnou metodou (pk lze řez vést zcel lbovolně). 2. tnovení vybrných osových sl. Poznámk: (omezení podmínek ve vedení řezu). Řez lze vést tk, že přeruší n>3 prutů, z nchž n 1 se protíná v jedném bodě, v tzv. přdruženém momentovém středu zbylého prutu. Potom lze vypočítt osovou sílu pouze ve zbývjícím prutu z momentové podmínky rovnováhy k přdruženému momentovému středu.

10 OBECNÁ METODA TYČNÝCH BODŮ - Příhrdová konstrukce je řešen jko složená soustv sestvená z hmotných bodů, vnějších vzeb vntřních vzeb (pruty). - Účnek vnějších vzeb se nhrdí odpovídjícím složkm rekcí. - Účnek vntřních vzeb (příhrdové pruty) se nhrdí normálovým (osovým) slm N ( )

11 OBECNÁ METODA TYČNÝCH BODŮ Je l soustv v rovnováze, je v rovnováze kždá jejíčást styčník -V kždém styčníku 2 volnost > 2 nezávslé slové podmínky rovnováhy s 2n p r 0 > 2n p r - Podmínky rovnováhy všech styčníků právě postčí k určení všech normálových (osových) sl všech složek vnějších rekcí.

12 Podmínky rovnováhy ve styčníku Z X α 1 α 2 α 3 Z g X g X g Z g l z l z z l x l x x sn cos α α 0 : 0 : Z z Z l z l X x X l x l 0 sn : 0 cos : Z X α α

13 Podmínky rovnováhy ve styčníku Z 3 X X g α 3 α 1 α Z g : : outhwellov úprv zvádí tzv. redukovnou osovou sílu l l x l z l Z X x z Z X 0 0 l Poznámk: x z í závsí n orentc (prut směřuje z úhlu do ) Řešením soustvy získáme hledné osové síly.

14 Zjednodušená metod styčných bodů - Prncp metody je shodný s obecnou metodou styčných bodů. - Obcházířešení soustvy 2n rovnc postupným řešením vždy dvou rovnc pro 2 neznámé. Tento postup předpokládá že během výpočtu exstují postupně vznkjí dvojné styčníky. - Dvojný styčník tkový styčník, kde vedle známých sl působí právě dvě neznámé osové síly, přípdně neznámé složky rekcí. Poznámk: - Řešení lze též provést v jednoduchém styčníku, přčemž k výpočtu jedné neznámé použjeme jednu z podmínek rovnováhy v tomto styčníku (druhou lze využít ke kontrole). - Pro kždý krok zjednodušené metody styčných bodů je nutné, by v konstrukc byl jeden dvojný styčník. - U celéřdy příhrdových soustv se dvojný styčník získá tk, že se z podmínek rovnováhy jko celku určí rekce nebo se použtím průsečné metody stnoví několk osových sl.

15 Zvláštní přípdy styčníků X α 2 Z 4 2 α 1 x : : 4 4 cosα 1 snα 1 z 2 2 cosα X 0 snα Z > 4 2

16 Příkld Určete velkost rekcí vntřních sl příhrdové konstrukce. 1kN f 9 e 2kN 1. Vnější rekce: 2m : -1 * 2 2 * 3,5 B * 4,5 0 B 9/4,5 2 kn A x c b 1 2 d 3 A z 1,5m B 2m 1m : 1 A x 0 A x -1kN : -2 A z B 0-2 A z 2 0 A z 0 kn

17 Příkld Určete velkost rekcí vntřních sl příhrdové konstrukce. 1kN f 9 e 2. Vntřní síly průsečnou metodou: 2m A x A z c 1 1,5m 2m 2 d d: -A z * 3,5-1 * 2 9 * kn f: A x * 2 A z * 1,5 2 * kn : A z 6 * sn / 0, kn

18 Příkld Určete velkost rekcí vntřních sl příhrdové konstrukce. 1kN f 9 e 2kN 3. Vntřní síly styčníkovou metodou: tyčník : 2m c b : 4 * sn α A z / 0,8 0 kn A x A z 1 2 d 3 1,5m 2m 1m B : A x 1 4 * cos α (0) * 0,6-1 kn tyčník b: : 8 * sn β B / 0,8944-2,236 kn : 3 8 * cos α 0 3-2,236/0, kn 1 A x A z 3 B

19 Metod náhrdního prutu (Hennebergov) Prncp spočívá v tom, že výsledné osové síly v obtížně řeštelné U příhrdové soustvě se hledjí jko superpozce několk stvů n jednoduše řeštelné stt. určté příhrdové soustvě, která se z původní získá 2 úkony: ) Dné soustvě se odebere několk prutů (popřípdě vnějších vzeb) -> vznkne knemtcký mechnsmus. b) Do pohyblvé soustvy se n vhodná míst vloží tolk náhrdních prutů, by znov vznkl U soustv (jednoduše řeštelná).

20 Metod náhrdního prutu (Hennebergov) k 0 0 X 0 : pltt pruty musí pro náhrdní k k j k j j k k k X X 1 X 1 1 0

21 RITTEROVA METODA - 3 podmínky rovnováhy se nhrdí 3 momentovým podmínkm k přdruženým momentovým středům kždého z prutů. Poznámk: momentová podmínk k nevlstnímu bodu (v nekonečnu) přechází v podmínku slovou. Poslední revze