VÝPOČET PŘETVOŘENÍ PŘÍHRADOVÝCH KONSTRUKCÍ SILOVOU METODOU řešený příklad pro BO004

Transkript

1 VÝPOČET PŘETVOŘENÍ PŘÍHRADOVÝCH KONSTRUKCÍ SILOVOU METODOU řešený příklad pro BO00 Slová metoda využívá prncp vrtuální práce. Zavádí se nový zatěžovací stav vrtuální zatížení. V tomto zatěžovacím stavu působí jednotková síla v uzlu, ve kterém chceme určt posun a směr působení této jednotkové síly je shodný se směrem počítané deformace. K řešení se použje Maxwell-Mohrův vztah (1), ntegrál lze vyřešt pomocí Vereščagnova pravdla (2). Tato metoda umožňuje do výpočtu deformací zahrnout vlv poddajnost spojů (3) - uplatní se zejména ve dřevěných konstrukcích. l N N1 u dl (1) E A 0 u u kde n 1 n 1 N N 1, E A l N N1, l E A N 1, (2) (3) N je normálová síla v -tém prutu od vnějšího zatížení [N], N 1, normálová síla v -tém prutu od vrtuálního jednotkového zatížení [-], l délka -tého prutu [mm], A průřezová plocha -tého prutu [mm 2 ], E Δ Youngův modul pružnost -tého prutu [MPa] a okamžtý prokluz spoje [mm].

2 Příklad č. 1 přímopásová vaznce Přímopásová příhradová vaznce má rozpětí 10 m, výšku 1,1 m, průřez všech prutů je SHS Vaznce je zatížena spojtým rovnoměrným zatížením 3,0 kn/m. Spočítejte průhyb uprostřed rozpětí. Spojté zatížení Vrtuální zatížení a) Řešení slovou metodou Normálové síly od spojtého zatížení Normálové síly od vrtuálního (jednotkového) zatížení Tabulka vntřních sl a deformací

3 Prut N Ed N 1 l A w [kn] [N] [-] [mm] [mm 2 ] [mm] H1-10, , ,068 H2-27, , ,510 H3-32, , ,019 H -27, , ,510 H5-10, , ,068 D1 16, , ,112 D2-16, , ,112 D3 8, , ,056 D -8, , ,056 D5 0, , ,000 D6 0, , ,000 D7-8, , ,056 D8 8, , ,056 D9-16, , ,112 D10 16, , ,112 S1 21, , ,272 S2 32, , ,815 S3 32, , ,815 S 21, , ,272 SUMA,39 b) Přblžné řešení převedení na plnostěnný průřez Pro příhradový průřez se spočítá náhradní moment setrvačnost (zanedbají se momenty setrvačnost k vlastním osám pásů): I y A z mm Hodnota průhybu uprostřed rozpětí prostého nosníku zatíženého spojtým rovnoměrným zatížením s náhradním momentem setrvačnost: w 5 38 f L E I y ,2 mm c) Řešení v softwaru

4 w 5,030 mm Závěr Normálové síly uvedené v tabulce výše platí pro model příhradové konstrukce, tak jak j rozumí stavební mechanka na koncích všech dílčích prutů jsou klouby. Reálně jsou ale pásy zhotoveny z jednoho kusu jednotlvé pruty pásů by měly být modelovány s tuhým spojením, normálové síly se lší pouze nevýznamně. Model Slová metoda Přblžné řešení Software Spojté pásy 5,165,2 5,175 Nespojté pásy,39,2 5,030 Příklad č. 2 sedlový vazník Sedlový příhradový vazník má rozpětí 2 m, výška nad podporou je 2,0 m a výška uprostřed rozpětí 2,5 m. Horní a dolní pásy jsou z proflu IPE 200, svslce IPE 80 a dagonály jsou z trubek 60,3 5. Vaznce je zatížena dvěma zatěžovacím stavy sněhem plným a sněhem pravým, přčemž zatížení je do vazníku vnášeno v uzlech (přpojení vaznc). Spočítejte maxmální průhyby pro oba zatěžovací stavy.

5 ZS1 plný sníh ZS2 pravý sníh ZS3 vrtuální zatížení v uzlu e ZS vrtuální zatížení v uzlu f ZS5 vrtuální zatížení v uzlu g

6 a) Řešení slovou metodou Normálové síly od ZS Normálové síly od ZS Normálové síly od ZS Normálové síly od ZS Normálové síly od ZS

7 Tabulka vntřních sl a deformací Prut N Ed N 1 w l A ZS1 ZS2 ZS3 ZS ZS5 ZS1 ZS2 e ZS2 f ZS2 g [kn] [kn] [-] [-] [-] [mm] [mm 2 ] [mm] [mm] [mm] [mm] H1-178,037-50,868-0,706-0,530-0, ,631 0,180 0,135 0,090 H2-178,037-50,868-0,706-0,530-0, ,631 0,180 0,135 0,090 H3-31,39-136,539-1,896-1,22-0, ,27 1,299 0,97 0,69 H -31,39-136,539-1,896-1,22-0, ,27 1,299 0,97 0,69 H5-31,39-20,809-1,896-2,370-1, ,27 1,98 2,36 1,62 H6-31,39-20,809-1,896-2,370-1, ,27 1,98 2,36 1,62 H7-178, ,169-0,706-0,883-1, ,631 0,50 0,563 0,676 H8-178, ,169-0,706-0,833-1, ,631 0,50 0,532 0,676 D1 213,788 61,082 0,88 0,636 0, ,582 1,02 0,768 0,512 D2-137,67-56,71-0,78-0,588-0, ,218 0,910 0,682 0,55 D3 66,316 50,528 0,702 0,526 0, ,957 0,729 0,56 0,36 D -5,919-7,355-0,658-0,93-0, ,083 0,667 0,500 0,333 D5-5,919 1,35-0,658 0,70 0, ,083-0,583 0,656 0,37 D6 66,316 15,789 0,702 0,877-0, ,957 0,228 0,285-0,171 D7-137,67-81,176-0,78-0,980-1, ,218 1,308 1,635 1,962 D8 213, ,706 0,88 1,060 1, ,582 2,559 3,199 3,81 V1-1,000-36,000-0,500-0,375-0, ,898 0,22 0,168 0,112 V2-36,000 0,000 0,000 0,000 0, ,000 0,000 0,000 0,000 V3 0,000 0,000 0,000 0,000 0, ,000 0,000 0,000 0,000 V -36,000 0,000 0,000 0,000 0, ,000 0,000 0,000 0,000 V5 0,000 0,000 1,000 0,000 0, ,000 0,000 0,000 0,000 V6-36,000-36,000 0,000 0,000 0, ,000 0,000 0,000 0,000 V7 0,000 0,000 0,000 0,000 1, ,000 0,000 0,000 0,000 V8-36,000-36,000 0,000 0,000 0, ,000 0,000 0,000 0,000 V9-1, ,000 0,500 0,000 0, ,898-0,673 0,000 0,000 S1 0,000 0,000 0,000 0,000 0, ,000 0,000 0,000 0,000 S2 288,000 96,000 1,333 1,000 0, ,92 0,61 0,81 0,321 S3 288,000 96,000 1,333 2,000 0, ,92 0,61 0,962 0,321 S 35, ,800 2,00 1,800 1, ,158 2,079 1,559 1,039 S5 35, ,800 2,00 1,800 1, ,158 2,079 1,559 1,039 S6 288, ,000 1,333 1,667 2, ,92 1,283 1,60 1,925 S7 288, ,000 1,333 1,667 2, ,92 1,283 1,60 1,925 S8 0,000 0,000 0,000 0,000 0, ,000 0,000 0,000 0,000 SUMA 5,20 22,153 2,393 20,96 Největší průhyb od ZS1 bude jstě uprostřed rozpětí. Největší průhyb od ZS2 bude někde v pravé polovně vazníku. Protože dopředu nevíme kde, modeluje se vrtuální zatížení ve třech zatěžovacích stavech (ZS3, ZS, ZS5) a průhyb se spočítá pro každý z nch

8 b) Přblžné řešení převedení na plnostěnný průřez Pro příhradový průřez se spočítá náhradní moment setrvačnost (zanedbají se momenty setrvačnost k vlastním osám pásů): I y A z , mm Hodnota průhybu uprostřed rozpětí prostého nosníku zatíženého spojtým rovnoměrným zatížením (ZS1) s náhradním momentem setrvačnost: w 5 38 f L E I y , ,219 mm Pro výpočet průhybu prostého nosníku zatíženého spojtým rovnoměrným zatížením polovně rozpětí se najde vztah ve statckých tabulkách: c) Řešení v softwaru

9 w 7,115 mm w 2,86 mm Závěr Normálové síly uvedené v tabulce výše platí pro model příhradové konstrukce, tak jak j rozumí stavební mechanka na koncích všech dílčích prutů jsou klouby. Reálně jsou ale pásy zhotoveny z jednoho kusu jednotlvé pruty pásů by měly být modelovány s tuhým spojením, normálové síly se lší pouze nevýznamně. Model Zatížení Slová metoda Přblžné řešení Software Spojté pásy Nespojté pásy ZS1 2,602 3,219 6,776 ZS2 2,31??? 2,57 ZS1 5,20 3,219 7,115 ZS2 2,393??? 2,86