FYZIKÁLNÍ SEKCE. Vzorové řešení první série úloh

Podobné dokumenty
Geometrická optika. předmětu. Obrazový prostor prostor za optickou soustavou (většinou vpravo), v němž může ležet obraz

Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje

Optika nauka o světle

SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 07_10_Zobrazování optickými soustavami 1

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/

Otázky z optiky. Fyzika 4. ročník. Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu

ČOČKY JAKO ZOBRAZOVACÍ SOUSTAVY aneb O spojkách a rozptylkách. PaedDr. Jozef Beňuška jbenuska@nextra.sk

Čočky Čočky jsou skleněná (resp. plastová) tělesa ohraničená rovinnými nebo kulovými plochami. Pracují na principu lomu. 2 typy: spojky rozptylky

Bodový zdroj světla A vytvoří svazek rozbíhajících se paprsků, které necháme projít optickou soustavou.

GEOMETRICKÁ OPTIKA. Znáš pojmy A. 1. Znázorni chod význačných paprsků pro spojku. Čočku popiš a uveď pro ni znaménkovou konvenci.

Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. Fyzikální praktikum 2

ZOBRAZOVÁNÍ ČOČKAMI. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Septima - Optika

3. SVĚTELNÉ JEVY. Světelné zdroje. Rychlost světla.

Optika. Zápisy do sešitu

OPTIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda

S v ě telné jevy. Optika - nauka - o světle, jeho vlastnostech a účincích - o přístrojích, které jsou založeny na zákonech šíření světla

9. Geometrická optika

Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí

ZOBRAZOVÁNÍ ROVINNÝM ZRCADLEM

Aplikovaná optika I: příklady k procvičení celku Geometrická optika. Jana Jurmanová

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: Číslo DUM: VY_32_INOVACE_20_FY_C

Laboratorní úloha č. 7 Difrakce na mikro-objektech

Přednáška č.14. Optika

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Zobrazení čočkou

Světlo je elektromagnetické vlnění, které má ve vakuu vlnové délky od 390 nm do 770 nm.

Zákon odrazu. Úhel odrazu je roven úhlu dopadu, přičemž odražené paprsky zůstávají v rovině dopadu.

Úloha č. 1: CD spektroskopie

VLNOVÁ OPTIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - 3. ročník

Spojky a rozptylky II

Světlo 1) Světlo patří mezi elektromagnetické vlnění (jako rádiový signál, Tv signál) elmg. vlnění = elmg. záření

5.2.7 Zobrazení spojkou I

Výfučtení: Jednoduché optické soustavy

Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. F3240 Fyzikální praktikum 2

Optika OPTIKA. June 04, VY_32_INOVACE_113.notebook

5.2.3 Duté zrcadlo I. Předpoklady: 5201, 5202

M I K R O S K O P I E

ZOBRAZOVÁNÍ ODRAZEM NA KULOVÉ PLOŠE aneb Kdy se v zrcadle vidíme převrácení. PaedDr. Jozef Beňuška jbenuska@nextra.sk

6. Geometrická optika

Laboratorní práce č. 3: Měření vlnové délky světla

Dalekohledy. y τ τ F 1 F 2. f 2. f 1. Předpoklady: 5211

Maticová optika. Lenka Přibylová. 24. října 2010

Ing. Jakub Ulmann. Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově

Optika pro mikroskopii materiálů I

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k

3. OPTICKÉ ZOBRAZENÍ

5.2.5 Vypuklé zrcadlo

Fyzika 2 - rámcové příklady Geometrická optika

5.2.8 Zobrazení spojkou II

Nejdůležitější pojmy a vzorce učiva fyziky II. ročníku

OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE

5.2.3 Duté zrcadlo I. Předpoklady: 5201, 5202

ODRAZ A LOM SVĚTLA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Septima - Fyzika - Optika

Jednou z nejstarších partií fyziky je nauka o světle tj. optika. Existovaly dva názory na fyzikální podstatu světla:

Název: Čočková rovnice

7.ročník Optika Lom světla

25. Zobrazování optickými soustavami

Centrovaná optická soustava

světelný tok -Φ [ lm ] (lumen) Světelný tok udává, kolik světla celkem vyzáří zdroj do všech směrů.

Podpora rozvoje praktické výchovy ve fyzice a chemii

Učební texty z fyziky 2. A OPTIKA. Obor zabývající se poznatky o a zákonitostmi světelných jevů. V posledních letech rozvoj optiky vynález a využití

Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát

Zákon lomu světla (Snellův zákon) lze matematicky vyjádřit vztahem: , n2. opticky řidšího do prostředí opticky hustšího, láme se ke kolmici.

Světlo x elmag. záření. základní principy

Charakteristiky optického záření

DUM č. 5 v sadě. 12. Fy-3 Průvodce učitele fyziky pro 4. ročník

IAM SMART F7.notebook. March 01, : : : :23 FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEJICH JEDNOTKY. tuna metr

3. Optika III Přímočaré šíření světla

Elektrodynamika, elektrický proud v polovodičích, elektromagnetické záření, energie a její přeměny, astronomie, světelné jevy

MĚŘENÍ VLNOVÝCH DÉLEK SVĚTLA MŘÍŽKOVÝM SPEKTROMETREM

R8.1 Zobrazovací rovnice čočky

SVĚTLO A TMA ROZKLAD A MÍCHÁNÍ BAREV

Optické zobrazení - postup, kterým získáváme optické obrazy bodů a předmětů

Úloha 3: Mřížkový spektrometr

b) Maximální velikost zrychlení automobilu, nemají-li kola prokluzovat, je a = f g. Automobil se bude rozjíždět po dobu t = v 0 fg = mfgv 0

λ, (20.1) infračervené záření ultrafialové γ a kosmické mikrovlny

Měření závislosti indexu lomu kapalin na vlnové délce

2. Vyhodnoťte získané tloušťky a diskutujte, zda je vrstva v rámci chyby nepřímého měření na obou místech stejně silná.

Měření ohniskových vzdáleností čoček, optické soustavy

Spojky a rozptylky I

Balmerova série. F. Grepl 1, M. Benc 2, J. Stuchlý 3 Gymnázium Havlíčkův Brod 1, Gymnázium Mnichovo Hradiště 2, Gymnázium Šumperk 3

Mikroskopické metody Přednáška č. 3. Základy mikroskopie. Kontrast ve světelném mikroskopu

Zadání. Pracovní úkol. Pomůcky

5.3.6 Ohyb na mřížce. Předpoklady: 5305

ZOBRAZOVÁNÍ ZRCADLY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Septima - Optika

Geometrická optika. Vnímání a měření barev. světlo určitého spektrálního složení vyvolá po dopadu na sítnici oka v mozku subjektivní barevný vjem

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Využití lineární halogenové žárovky pro demonstrační experimenty

Elektromagnetické vlnění

Laboratorní práce č.9 Úloha č. 8. Závislost indexu lomu skla na vlnové délce světla Měření indexu lomu refraktometrem:

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK

Název a číslo materiálu VY_32_INOVACE_ICT_FYZIKA_OPTIKA

Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze

8.1. ELEKTROMAGNETICKÉ ZÁŘENÍ A JEHO SPEKTRUM. Viditelné světlo Rozklad bílého světla:

Optika - AZ kvíz. Pravidla

MĚŘENÍ ABSOLUTNÍ VLHKOSTI VZDUCHU NA ZÁKLADĚ SPEKTRÁLNÍ ANALÝZY Measurement of Absolute Humidity on the Basis of Spectral Analysis

5.3.5 Ohyb světla na překážkách

Zeemanův jev. Michael Jirásek; Jan Vejmola Gymnázium Český Brod, Vítězná 616 SPŠE V Úžlabině 320, Praha 10

Fyzika II. Marek Procházka Vlnová optika II

ZOBRAZENÍ ČOČKAMI. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Jaroslav Trnka. Úvod 3

Transkript:

FYZIKÁLNÍ SEKCE Přírodovědecká fakulta Masarykovy univerzity v Brně KORESPONDENČNÍ SEMINÁŘ Z FYZIKY 8. ročník 2001/2002 Vzorové řešení první série úloh (25 bodů) Je možné, že dosud neznáte některé pojmy a veličiny použité v této sérii. Podrobně jsou vyloženy v učebnici fyziky pro čtvrtý ročník gymnázií. Nahlédnout můžete také do některého z přehledů fyziky, v lecčem pomohou i fyzikální tabulky. Vzorové řešení úlohy č. 1 (6 bodů) Kolik barev má světlo? Spektra denního světla, žárovky a svíčky jsou spojitá, obsahují všechny barvy od červené po fialovou (mluvíme pouze o viditelné části spektra). Zářivka je výbojová trubice, jejíž stěny jsou pokryty luminoforem. Výbojem v trubici vzniká záření, které má z velké části krátkou vlnovou délku. To dopadá na luminofor, který pak vyzařuje ve viditelné oblasti (snaha je, aby se vzniklé záření co nejvíc podobalo dennímu světlu). Spektrum zářivky tedy závisí na použitém luminoforu, obvykle je spojité 1. Obraz na monitoru nebo obrazovce se skládá z velkého počtu bodů různé barvy a jasu. Při bližším pohledu uvidíte, že každý takovýto bod je tvořen třemi částmi - červenou, modrou a zelenou. Barevný odstín, který vidíme z obvyklé vzdálenosti, vzniká složením těchto tří základních barev o různé intenzitě. Proto vidíme ve spektru tmavé pruhy (chybějící barvy). 1 Rozdílná intenzita jednotlivých barev souvisí s četností odpovídajících přechodů elektronů v molekulách luminoforu. 1

Spektrograf funguje současně jako camera obscura (obr. 1). Ve spektru na disku tak uvidíme přímý obraz okna (rám, žaluzie, vzorek a záhyby na zácloně), případně i části ulice za oknem. CAMERA OBSCURA obr. 1 CD SPEKTROGRAF Vlákno žárovky můžeme považovat za černé těleso. Závislost spektrální intenzity vyzařování černého tělesa na jeho teplotě je dána Planckovým vyzařovacím zákonem (obr. 2). Z obrázku je vidět, že čím je teplota černého tělesa vyšší, tím více těleso vyzařuje. Současně se maximum vyzařované intenzity posouvá směrem ke kratším vlnovým délkám. 3000K MO λ 2500K 2000K 0.2µm λ 1µm obr. 2 2µm M 0λ označuje spektrální intenzitu vyzařování černého tělesa (vyznačena je oblast viditelného světla) Snižováním proudu ve vláknu žárovky snižujeme i teplotu vlákna, maximum intenzity ve spektru se tedy posouvá k delším vlnovým délkám (ubývá modré barvy a zvyšuje se podíl červené). Tento experiment není při pozorování pouhým okem příliš přesvědčivý, u slabého zdroje jste si barevného posunu nemuseli vůbec všimnout. Lépe by bylo spektrum vyfotografovat (stejná citlivost filmu). Chcete-li pozorovat rozklad slunečního světla, stačí, když přimhouříte oči (řasy tvoří difrakční mřížku), podobně jej uvidíte třeba na vlasech, zvířecí srsti, stéblech trávy, ptačím peří... Nejpopulárnějším příkladem rozkladu světla je nepochybně duha, jev pozorovatelný na obloze, když sluneční světlo dopadá na kapky deště. Rozklad světla 2

nastává díky disperzi (index lomu světla závisí na vlnové délce). Při průchodu optickým rozhraním se tak jednotlivé spektrální složky záření lámou různě. Na obrázku 3 je zakreslen průchod slunečních paprsků kapkou vody (V označuje fialovou a R červenou část spektra). Paprsek se v kapce může odrážet, při každém takovém odrazu ale současně část světla rozhraním projde - čím více odrazů, tím je paprsek slabší. Jedním odrazem v kapce vzniká primární, nejintenzivnější oblouk duhy, slabší sekundární oblouk (s obráceným pořadím barev) vzniká dvěma odrazy. Další oblouky již nejsou tak zřetelné. Je zřejmé, že každý vidíme svou vlastní duhu a snaha najít kouzelné údolí, kde duha začíná, je předem odsouzena k nezdaru. R V V R V R R V obr. 3 Mnozí jste jako další příklad rozkladu světla uváděli olejovou skvrnu na vodě nebo mýdlové bubliny. Jedná se ale o poněkud odlišný jev - duha tu vzniká interferencí světla na tenké vrstvě (olej, mýdlová blanka). Vzorové řešení úlohy č. 2 (4 body) Příliš rychlý obraz? Úkolem bylo zkoumat obraz kyvadla a jeho pohyb. Konstrukcí obrazu kyvadla v každém časovém okamžiku dostaneme jeho trajektorii. Nejprve se tedy podívejme na vlastnosti zobrazování v dutém zrcadle, kterým můžeme použitou naběračku aproximovat. Vlastnosti obrazu v závislosti na poloze vzoru spolu s chodem paprsků 2 ukazuje obrázek 4. Je-li oběhová rovina kyvadla nad středem křivosti zrcadla C, je obraz zmenšený, reálný a převrácený. V porovnání s polohou kyvadla můžeme potom říci, že se obraz předbíhá (opožďuje) o půl periody před kyvadlem. 2 Takto se ovšem chovají pouze paraxiální paprsky (tj. ty, které procházejí blízko optické osy zrcadla). Mimo paraxiální oblast se již uplatňuje tzv. kulová vada zrcadla a obraz se deformuje. 3

3 3 1 F 2 C 2 1 obr. 4 Budeme-li oběhovou rovinu kyvadla přibližovat k zrcadlu, bude se obraz zvětšovat. V okamžiku, kdy střed křivosti bude ležet v oběhové rovině, bude absolutní hodnota zvětšení rovna jedné, při dalším přibližování bude dále růst. Když se kyvadlo dostane před ohnisko zrcadla F, bude obraz nereálný, přímý a zvětšený (díky této vlastnosti dutých zrcadel přicházejí mnozí mužové a ženy do společnosti dokonale upraveni - v kosmetickém zrcadle nepřehlédnou sebemenší maličkost). 1 C F 2 1 2 obr. 5 Úloha přímo vybízela k experimentování. Je možné kyvadlo rozkývat různě vzhledem k poloze naběračky: nejjednodušší případ je ten, kdy se osa rotace kyvadla shoduje s optickou osou zrcadla (střed křivosti zrcadla leží na ose rotace). Obraz má potom konstantní velikost, pouze obíhá kolem této osy. Zajímavější případ nastane, pokud budou osy navzájem různé. Tehdy je možné pozorovat i změnu velikosti obrazu. Obrátíme-li naběračku, budeme řešit obdobný problém. Nyní ovšem naběračku aproximujeme vypuklým zrcadlem. Vlastnosti obrazu v daný časový okamžik opět určuje poloha vzoru a vlastnosti zobrazení - vypuklé zrcadlo vytváří vždy přímý, nereálný a zmenšený obraz (obr. 5). Proto se obraz kyvadla nepředbíhá (chová se slušně :-). Vypuklé zrcadlo se s výhodou používá v dopravě zobrazí vzpřímeně velkou část prostoru. 4

Vzorové řešení úlohy č. 3 (8 bodů) Mizející tužka To, že tužku při určitém náklonu zkumavky neuvidíme, znamená, že do našeho oka nedopadlo žádné světlo odražené z tužky. Tato myšlenka bude určovat náš další postup. Pro jednoduchost předpokládejme, že stěny zkumavky jsou velmi tenké. Světlo, které se od tužky odrazilo, prochází z prostředí s menším indexem lomu (vzduch) do prostředí s větším indexem lomu (voda). Chování paprsků světla na rozhraní dvou prostředí popisuje Snellův zákon rovnicí n vzduch sin(α vzduch ) = n voda sin(α voda ). Paprsek procházející ze vzduchu do vody se bude lámat ke kolmici. V tabulkách najdeme n vzduch = 1, n voda = 1.33. sin(α voda ) = 1 1.33 sin(α vzduch) Když tuto rovnici blíže prozkoumáme, zjistíme, že α voda nemůže být nikdy větší než α max = 48.8. To znamená, že paprsky ze zkumavky vycházejí nejvýše pod tímto úhlem (měřeným od kolmice). Záleží již jen na poloze naše ho oka, zdali tužku uvidíme. Máme-li oči ve stejné výšce jako zkumavka, bude v okamžiku zmizení tužky hledaný úhel γ = π α 2 max = 90 48.8 = 41.2. γ α max n vzduch n voda obr. 6 Paprsky se ze zkumavky mohou dostat pouze do vyšrafované části prostoru. Ti z vás, kteří experiment provedli, viděli zvláštní jev. Je-li zkumavka v poloze, kdy tužka není vidět, vypadají její stěny jako potažené rtutí (stříbřitě se lesknou). To je způsobeno tím, že se do našeho oka od zkumavky odráží světlo ze všech možných směrů. Někteří z vás dokonce pozorovali na zkumavce odrazy předmětů nad hladinou. Tento jev se nazývá totální odraz. Vícenásobným použitím Snellova zákona lze ukázat, že ani tlustá stěna zkumavky neovlivní výsledek. 5

Pokud jde o kulovou baňku, při libovolném náklonu vždy uvidíme pouze prostřední část tužky. α M n vzduch n voda α M obr. 7 Vzorové řešení úlohy č. 4 (7 bodů) Bunsenův fotometr Nejdřív trocha teorie. Osvětlení E je fotometrická veličina, která je definovaná jako poměr světelného toku Φ a plochy S, na kterou záření dopadá. Jednotkou odvětlení je lux. E = Φ S Světelný zdroj charakterizuje jeho svítivost I (jednotkou je kandela) - světelný tok vyslaný zdrojem do jednotkového prostorového úhlu Ω. I = Φ Ω A nyní k pokusu samotnému. V místě, kdy skvrna zmizí, je osvětlení stínítka z obou stran stejné (olej karton zprůhlední, což umožňuje průběžné srovnávání osvětlení stínítka od obou zdrojů). Budeme předpokládat, že svítivost svíček je stejná (použili jsme stejné svíčky). Svítivost jedné svíčky označme I 0. Když nahradíme malou plochu stínítka příslušnou částí kulové plochy (pro srovnání osvětlení nám opravdu stačí malá ploška na stínítku) a použijeme vztah pro osvětlení, dostaneme: E = Φ S = I Ω S = I Ω L 2 Ω = I L, 2 kde L je vzdálenost stínítka od zdroje. Pro bod, ve kterém je osvětlení obou stran stínítka stejné (nevidíme skvrnu), tedy musí platit: 6

I A L 2 A = I B L 2 B Svítivost v obou bodech určíme jako součet svítivostí všech svíček v daném bodě, takže I 0 = ni 0. L 2 A L 2 B Osvětlení stínítka je tedy přímo úměrné svítivosti zdroje a nepřímo úměrné druhé mocnině vzdálenosti od zdroje. Podívejme se teď na tabulku naměřených hodnot (vzdálenost mezi body A, B byla 1 metr, zjištěné vzdálenosti L A, L B jsou aritmetickým průměrem z pěti měření): n 1 2 3 4 5 6 L A [m] 0.508 0.389 0.346 0.319 0.280 0.257 L B [m] 0.492 0.611 0.654 0.681 0.720 0.743 Zvyšováním počtu svíček v bodě B se hledaná poloha stínítka posunuje blíž k bodu A. Odtud je zřejmé, že osvětlení je úměrné svítivosti zdroje a klesá se vzdáleností: E = I f(l), E A = E B I 0 f(l A ) = ni 0 f(l B ) n = f(l B) f(l A ), kde f(l) je rostoucí funkce. Zvolme konkrétní tvar f(l) a dosaďme do předchozího vztahu: n 1 2 3 4 5 6 f(l B ) f(l A ) f(l) = L 0.968 1.570 1.890 2.135 2.571 2.891 f(l B ) f(l A ) f(l) = L 2 0.938 2.468 3.572 4.557 6.612 8.358 Kvadratická závislost vyhovuje rovnici lépe, i když by se mohlo zdát, že odchylky jsou přeci jen příliš velké. Je třeba si uvědomit, že jsme se dopustili řady zjednodušení. Tak například svítivosti svíček nejsou úplně stejné a mění se s časem, svíčky nejsou v jednom bodě... V rámci výše uvedeného jsou výsledky experimentu uspokojivé. 7

Vzorové řešení úlohy č. 5 - prémiové Ohnisková vzdálenost tenké rozptylky Předmět nejdříve zobrazíme spojnou čočkou, jejíž ohniskovou vzdálenost známe (obr. 8). Obraz je reálný, můžeme ho tedy zachytit na stínítku. Zobrazovací rovnice čočky je 3 1 + 1 = 1, a s a s f s kde a s je předmětová a a s obrazová vzdálenost. Pak mezi spojku a obraz vložíme rozptylku. Obraz vytvořený spojkou je vlastně předmětem pro rozptylku. Je-li optická mohutnost soustavy spojka - rozptylka kladná, bude i tentokrát obraz reálný. Zobrazovací rovnice pro rozptylku je 1 + 1 = 1. a r a r f r Ze známých poloh obou obrazů (A, A ) a rozptylky (R) pak snadno spočítáme ohniskovou vzdálenost rozptylky: a r = R A, a r = A R f r = (R A)(A R) (A R) + (R A) = (R A)(A R). A A y 0 f S f S A x y 0 f S f R f S R A A x obr. 8 3 Je nutné dodržovat znaménkovou konvenci. Předmětová vzdálenost je kladná, pokud leží předmět vlevo od čočky, obrazová vzdálenost je kladná, pokud leží obraz vpravo od čočky. Ohnisková vzdálenost spojky je kladná, rozptylky záporná. 8