Kapitola 14. Projekt formalismu Matematická logika, jeden z velkých divů intelektuálního života dvacátého století, byla použita k ospravedlnění objektivistického přístupu ke kognitivní vědě obecně a konkrétně k lingvistice a filozofii jazyka. Jak jsme viděli, ze studia jevů v oblasti kategorizace vyplývá, že byla použita nevhodně. Ne snad, že by bylo něco špatného na nástrojích matematické logiky. Jde prostě jen o to, že nepostačují k popisu empirických skutečností, které byly o lidské kategorizaci objeveny. Od matematické logiky se zde žádá něco, na co nebyla postavena (k čemu nebyla uzpůsobena) a není proto překvapivé, že neuspěla. Matematickými nástroji, které byly použity, jsou formální syntax a teorie modelů. Občas se předpokládá, že to, jak byly aplikovány na studium syntaxe přirozeného jazyka a sémantiky, je prostě přirozené a očividně správné; že syntax a sémantika přirozeného jazyka jsou prostě zvláštními případy formální syntaxe a sémantiky. To ale není pravda. Formalistický podnik v lingvistice a obecně v oblasti kognitivních systémů je pokusem zavést formální syntax a formální sémantiku do studia jazyka a lidského rozumu konkrétním způsobem, který je, jak jsme viděli, empiricky neadekvátní. Je důležité vědět, že je neadekvátní, ale stejně tak je důležité, abychom si byli vědomi i toho, kde přesně selhává. Touto otázkou se budeme zabývat v této a následující kapitole. Ale než se k tomu dostaneme, měli bychom zmínit některé základy pro čtenáře, kteří nejsou obeznámeni s důvody, s velmi dobrými důvody, pro rozvoj formalistického přístupu k matematice a k matematické logice. Formalistická matematika Formalismus je přístup ke zkoumání základů matematiky, který byl zaveden jako pokus vysvětlit objev neeuklidovských geometrií. Tento objev ukázal, že axiomatická metoda, která byla už od Euklidových dob v samém jádru matematiky, nebyla sama dostatečně chápána. Programem euklidovské geometrie bylo ukázat, jak všechny geometrické pravdy mohou čistě racionálně vyplývat z malého počtu jasných a intuitivně zřejmých definic, spolu s malým množstvím jasně pochopitelných a očividně pravdivých propozic. Geometrické vědění mělo být kodifikováno tím, že se mělo ukázat, které pravdy vyplývají ze kterých jiných pravd. Euklid považoval význam termínů, které používal, za samozřejmý. Když definoval bod jako to, co nemá žádné části ani rozměr, a přímku jako něco, co má délku bez šířky, předpokládalo se, že všichni budou rozumět, co tyto termíny znamenají. Stejně tak se předpokládalo, že všichni budou vědět, co znamenají ony základní pravdy: Přímku je možné narýsovat z jednoho bodu do druhého. Kruh je možné opsat z jakéhokoli středu, v libovolné vzdálenosti od tohoto středu. Všechny pravé úhly jsou si rovné. Zkrátka se předpokládalo, že geometrie má intuitivně jasný předmět zkoumání. Definice, axiomy a postuláty se považovaly za něco, co nám zprostředkuje jasné pochopení fundamentálních pravd, ze kterých bude možné odvodit všechny další pravdy pouhým rozumem. Toto jasné pochopení bylo hlavním důvodem, proč stálo zato se euklidovskou geometrií zabývat. Neeuklidovská geometrie byla důsledkem pokusu ukázat, že Euklidovy postuláty jsou vzájemně nezávislé, tj. že žádný nemůže být odvozen z druhého, a že jsou ve skutečnosti dále neredukovatelným minimem. Postulát, o který šlo, byl postulát rovnoběžek: Předpokládejme, že přímka A protíná dvě další přímky B a C tak, že dva vnitřní úhly na stejné straně přímky A mají součet menší než dva pravé úhly; pak se přímky B a C protnou na té straně přímky A, na níž je součet vnitřních úhlů menší než dva pravé úhly. Nakonec se ukázalo, že je možné vyprodukovat konzistentní geometrii, v níž by tento postulát byl nepravdivý, zatímco všechny ostatní by byly pravdivé. V takové geometrii by neplatila následující základní pravda euklidovské geometrie: Jakýmkoli bodem mimo přímku P můžeme narýsovat přesně jednu přímku rovnoběžnou s přímkou L. Ale co by to znamenalo, kdyby takováto geometrická pravda neplatila? Co by to znamenalo, kdyby neexistovala žádná rovnoběžka s přímkou P? Nebo kdyby existovala více než jedna? Odpověď zněla, že neeuklidovské geometrie mají jiné předměty zkoumání. Kromě geometrie povrchu rovin existuje geometrie povrchu koulí. Předpokládejme například, že budeme přímku považovat za velký kruh na kouli. Poté nemohou existovat žádné rovnoběžky k přímce L, které by bylo možné protnout bodem Lakoff: Ženy, oheň a nebezpečné věci strana 1 z 6
mimo L. A pokud bude předmětem našeho zkoumání povrch ve tvaru sedla a budeme považovat přímku za geodetickou čáru na tomto povrchu, pak postulát paralelnosti opět nebude platit: B a C se nikdy neprotnou. Neeuklidovská geometrie představovala obrovský pokrok v matematice, ale způsobila krizi v chápání axiomatické metody, a tudíž i toho, v čem matematika sama spočívá. V oné krizi šlo o následující: Kulová a hyperbolická geometrie sdílely všechny postuláty euklidovské geometrie kromě postulátu rovnoběžnosti, v němž se lišily. Ale pojmy použité v oněch sdílených postulátech byly pojmy převzaté z euklidovské geometrie tj. pojmy jako bod, přímka a rovina. Ovšem v euklidovské geometrii přímka neznamenala velký kruh a rovina neznamenala povrch koule. Co znamená to, že jsou postuláty z různých geometrií sdílené, když pojmy používané v těchto postulátech nebyly identické? Jak by mohl být postulát o přímkách a rovinách stejný jako postulát o velkých kruzích a površích koule? Je možné přijít s odpovědí podobnou té následující: Euklid byl příliš konkrétní a jeho postuláty měly používat pojmy nacházející se o úroveň výše. Místo o rovinách měl mluvit o dvourozměrných površích, místo přímky měl říci geodetické čáry atd. Taková odpověď by změnila pojmy používané v postulátech dalších obecnějších pojmů. Ale výměna interpretací pojmů používaných v axiomech nebylo obecné řešení. Je možné, že existují další geometrie, v nichž jsou ještě jiné pojmy než povrchy a geodetické čáry. Nebylo možné zaručit, že jakékoli pevné pojmy budou dostatečně obecné, abychom se vyhnuli podobným problémům v budoucnosti. David Hilbert (viz Kleene 1967, kap. 4) přišel s řešením, které bylo úplně obecné. Byl jím jeho program formalismu. Hilbert považoval matematické důkazy pouze za záležitost formy, o jejichž významu se budeme bavit až mimo vlastní matematiku v metamatematice. Hilbert tvrdil, že matematika je studium symbolů prostých významu a matematické důkazy jsou posloupnostmi řetězců neinterpretovaných symbolů, zatímco postupy důkazu jsou vzájemně spjaty jasnými pravidly. Ve formálním axiomatickém systému tak, jak ho Hilbert nadefinoval, jsou axiomy řetězce neinterpretovaných symbolů a teorémy jsou další řetězce neinterpretovaných symbolů odvozené z axiomů pomocí pravidel. Symboly v axiomech mohou být interpretovány v tom, co Hilbert nazval metamatematikou. Ve formální axiomatické geometrii se axiomy sestávají pouze z neinterpretovaných symbolů jako B, P a R. V planimetrii je možné tyto symboly interpretovat tak, jako kdyby znamenaly bod, přímka a rovina, ale z perspektivy axiomatické geometrie nejsou ničím jiným, než symboly. Důkazy jsou mechanicky dedukovány z axiomů. Axiomy samy o sobě po formální stránce neobsahují vůbec žádné důkazy. Symboly v axiomech obdrží interpretaci až v metamatematice. Tudíž v euklidovské geometrii budou symboly P a R v axiomu interpretovány jako přímka a rovina, zatímco v kulové geometrii budou stejné symboly interpretovány jako velký kruh a povrch koule. Ale při dedukcích teorémů nehrají interpretace vůbec žádnou roli. Takto budou sdílené axiomy různých geometrií stejné ne proto, že obsahují stejné pojmy, ale protože se sestávají ze stejných řetězců symbolů. V matematické logice je Hilbertova verze axiomatické metody použitá na samotnou logiku. Deduktivní logický systém se sestává ze souboru neinterpretovaných symbolů, formačních pravidel, která zkombinují tyto symboly do správně utvořených formulí, a odvozovacích pravidel, která umožní, aby některé řetězce symbolů byly nahrazeny jinými řetězci symbolů. Teorémy se utvářejí z axiomů pomocí odvozovacích pravidel. Důkaz je pouze posloupnost řetězců symbolů. Symboly v takovémto deduktivním systému jsou z formálního hlediska úplně prosté významu. Takovýto systém formačních a odvozovacích pravidel se nazývá formální syntax. Sémantika je formální způsob, jak naplnit významem neinterpretované symboly ze syntaxe. Modelově teoretická sémantika se sestává ze struktury modelu a z pravidel pro promítání symbolů deduktivního systému na prvky této struktury. Nejběžnější druh struktury modelu se skládá z množiny entit a rozličných dalších modelově teoretických konstrukcí množin entit, množin n-tic entit atd. Modely ale také ve skutečnosti nemají význam. Jsou to pouze struktury s entitami a množinami. Jediná struktura, jakou mají, je množinově teoretická struktura. Matematická logika dává matematice k dispozici úplně přesnou a mechanickou definici důkazu popsanou zcela formálním jazykem, kde nepovstávají otázky o tom, co znamenají jeho symboly. Navíc dává matematice k dispozici úplně přesnou definic matematické struktury neboli model s entitami a množinami. Ani zde nevyvstávají otázky, jak má být model chápán. Formální sémantika způsob, jak jednoznačně vytvářet páry řetězců symbolů, které mají strukturu, ale nemají význam. Modely jsou chápany jako prostředky pro naplňování vět významem. To ale znamená, že jsou tyto strana 2 z 6 Kapitola 14. Projekt formalismu
věty asociované s nějakým modelem. Všechno (věty, modely i uspořádané dvojice) je úplně přesné. Problémy lidského chápání se zde do cesty nepletou. Co ale z tohoto přístupu činí matematiku, a ne pouze zkoumání toho, jak se strukturované posloupnosti symbolů spojují se strukturami sestávajícími se z entit a množin? Odpověď je, že lidští matematici mohou chápat jak věty, tak modely prostřednictvím matematiky, s níž jsou intuitivně obeznámeni. Kdyby byla předmětem zkoumání euklidovská geometrie, pak by entity v modelech byly intuitivně chápány jako body, přímky a roviny a symboly v axiomech jako B, P a R by byly chápány tak, že odkazují k bodům, přímkám a rovinám. Pokud by předmětem zkoumání byla kulová geometrie, existovala by jiná struktura a entity v modelu by byly intuitivně chápány jako body, velké kruhy a povrchy koule, zatímco symboly jako B, P a R by byly chápány tak, že odkazují k bodům, velkým kruhům a koulím. Z formálního hlediska není ale takovéto chápání pro danou matematiku relevantní. Chápání tohoto druhu nedělají nic jiného, než že činí všechno toto intuitivně pochopitelné pro člověka matematika. Pro nás se to stává matematikou, protože můžeme chápat modely tak, že se v nich jedná o geometrické obrazce, čísla atd. Stejně tak není matematická logika po formální stránce nic jiného než zkoumání posloupností symbolů řetězců (teorie důkazu) a toho, jak mohou být řetězce symbolů spárovány se strukturami, které obsahují entity a množiny (teorie modelů). Co z toho činí studium rozumu? Odpověď zní: objektivistická filozofie spolu se způsobem chápání modelů. Za předmět zkoumání je považován svět. Objektivistická metafyzika říká, že se svět skládá z předmětů s vlastnostmi a vztahy. Pak přidáme způsob porozumění modelům a budeme chápat abstraktní entity v modelech jako předměty, množiny entit jako vlastnosti a množiny uspořádaných dvojic entit jako vztahy. Tím jsme se vypořádali s chápáním modelů, teď se podívejme na chápání řetězců symbolů. Chápejme množiny řetězců symbolů jako jazyk, v němž uvažujeme. Chápejme posloupnosti těchto řetězců symbolů jako sled uvažování. Chápejme některé z těchto symbolů jako odkazující výrazy, tj. výrazy, které odkazují k předmětům. Chápejme další symboly jako predikáty, to jest výrazy, které odkazují k vlastnostem a vztahům. Pokud se na tento formální jazyk díváme jako na jazyk myšlení, pak můžou být vztahy mezi symboly a modely chápány tak, že konstituují to, jak věci, prostřednictvím kterých myslíme (symboly), mohou korespondovat se světem (modelem sestávajícím se z entit a množin). Stejně tak chápeme-li formální jazyk jako přirozený jazyk, můžeme chápat slova (symboly) jako něco, co koresponduje s věcmi ve světě (entitami a množinami). Matematická logika ale může být chápána jako zkoumání rozumu obecně, pouze pokud předpokládáme, že objektivistická filozofie je správná, a zavedeme takovéto porozumění do našeho zkoumání. A právě takové chápání bylo zavedeno objektivistickými filozofy. V matematické logice není inherentně nic, co by z ní činilo zkoumání rozumu. Je velký rozdíl mezi aplikací matematické logiky na matematiku a jejím použitím jako nástroje pro popis lidského rozumu obecně. Rozdíl je v tom, že její použití v matematice je odůvodněno skvělou tradicí matematického zkoumání. Co udělali Bolzano, Dedekind, Cauchy, Peano, Hilbert, Frege, Russell a další, bylo ukázat do nejmenšího detailu, proč má smysl chápat známá odvětví matematiky aritmetiku, geometrii, algebru, topologii, výrokový počet a další prostřednictvím modelů vytvořených z entit a množin. Zároveň ukázali, že má smysl chápat důkazy, které zkonstruovali lidští matematici jako posloupnosti řetězců symbolů konstruované mechanicky. Navíc ukázali, proč má smysl chápat formální pravidla dedukce používaná v matematické logice jako omezenou formu uvažování používanou matematiky při vytváření matematických důkazů. Hilbert se mýlil, když řekl, že matematika není nic víc než zkoumání významuprostých symbolů a jejich vztahů k významuprostým strukturám. Formální matematiku činí matematikou dvě věci: (a) to, že jsou symboly a struktury chápány tak, jako že v nich jde o známé matematické domény a (b) detailní odůvodnění přijetí takovéhoto chápání. Zde leží rozdíl mezi použitím matematické logiky v matematice a jejího použití v kognitivních vědách. V kognitivních vědách nebylo její použití dostatečně odůvodněno. Předpoklady objektivistické filozofie byly považovány za dostatečné odůvodnění. Ale to vůbec žádné odůvodnění není. Co potřebujeme, je empirické odůvodnění. Konkrétně bychom potřebovali tři typy empirických odůvodnění: Odůvodnění použití modelů sestávajících se z abstraktních entit a množin pro popis světa. Odůvodnění použití řetězců neinterpretovaných symbolů pro charakterizaci lidského rozumu. Odůvodnění pro objektivně správné interpretativní vazby mezi symboly myšlení a entitami a množinami ve světě. Lakoff: Ženy, oheň a nebezpečné věci strana 3 z 6
Ale empirická zkoumání lidské kategorizace na jedné straně a světa na straně druhé naznačují, že žádné adekvátní odůvodnění nepřijde. Zde je pro to několik důvodů: Začněme se světem: Studium evoluční biologie naznačuje, že živoucí bytosti nezapadají úhledně do přirozených druhů tak, jak jsou definovány simplistickými množinově teoretickými taxonomickými definicemi. Biologie je prostě složitější. Navíc barvy neexistují jako úhledné množinově teoretické rozparcelování fyzického světa externího vzhledem k vidoucím bytostem ve skutečnosti mimo tyto bytosti neexistují vůbec. Co se týče myšlení, mají lidské pojmové kategorie strukturu, která pravděpodobně není dostatečně charakterizována primitivními symboly nebo jejich složitými řetězci. A také se zdá, že neexistuje žádný přímý vztah mezi myslí a světem, který by vypadal jako ten podle modelově teoretické hypotézy. Barevné kategorie existují v mysli, ale neodpovídají ničemu ve světě, co by vypadalo jako množinově teoretické entity. Radiální kategorie jako matka v angličtině, balan v jazyce Dyribal a nehcihsäha v jazyce Fox neodpovídají množinám ve světě, které jsou charakterizovány sdílenými vlastnostmi. Zdá se, že metaforicky definované kategorie nekorespondují s ničím, co existuje mimo lidské pojmové systémy. A vnímání, které je často považováno za něco, co charakterizuje vazby mezi myšlením a světem, se nezakládá na pravdě. Dokonce ani nezachovává počet entit, protože lidé mohou vidět jedno pohybující se světlo, i když se jedná o dvě světla, která blikají. Zkrátka empirická zkoumání probíraná v této knize naznačují, že ani v jednom z těchto tří bodů nemůžeme najít odůvodnění pro rozšíření matematické logiky z domény matematického uvažování na doménu lidského uvažování obecně. Autonomní syntax Představa, že syntax přirozeného jazyka je nezávislá na sémantice, se odvíjí od snahy vnutit strukturu matematické logiky zkoumání přirozeného jazyka a lidského myšlení obecně. 1 V matematické logice existuje nezávislá syntax, nezávislé modelové struktury a principy, které syntax na tyto modelové struktury promítají. Sémantika se sestává z modelových struktur spojených s projekčními principy. To, že syntax existuje nezávisle na sémantice, je důsledkem definice takového systému. Na syntax se tedy můžeme dívat jako na modul nezávislý na sémantice a na sémantiku jako na modul, který má na svém vstupu syntax. V tomto okamžiku je důležité si připomenout, že hovoříme o systémech, které jsou lidskými výtvory, jež byly zkonstruovány za účelem pochopení matematiky. Euklidova axiomatická metoda sloužila k chápání a systematizaci vědomostí o daném předmětu zkoumání, tj. geometrii. Euklidovo pojetí mělo dvě následující charakteristiky: 1. Definice a axiomy měly význam. Pro Euklida přímka znamenala přímku, a ne velký kruh. 2. Axiomy byly charakterizovány přesně, a to tak, že jejich důsledky z nich bylo možné odvodit čistě racionálně. Pro Euklida byla geometrie něco, co se dělá přirozeným jazykem s termíny, které jsou významuplné a pochopitelné. Částečně šlo právě o to, aby se používaly definice, axiomy a postuláty, které měly pevný a pochopitelný význam. Nástup neeuklidovské geometrie ukázal, že tyto dvě charakteristiky jsou ve vzájemném konfliktu. Hilbert zachránil axiomatickou metodu tím, že oddělil jednu její polovinu tu, která měla co do činění s významem a omezil ji na metamatematiku. Jednalo se o technické řešení, které bylo naprosto geniální a vedlo k neuvěřitelně zajímavé nové formě matematiky a k průnikům do povahy matematického důkazu i samotné matematické pravdy. Ale od samého zrodu byla formalistická matematika, se svou myšlenkou neinterpretovaného formálního jazyka, v rozporu s přirozeným jazykem. Přirozený jazyk obsahuje význam, a když ho používáme k běžnému uvažování, uvažujeme o věcech v termínech, které mají význam. Není to tak, že prostě uvažujeme a potom až zjistíme, o čem jsme uvažovali a co naše pojmy znamenají. Jak došlo 1 Nástroje jsou tím. strana 4 z 6 Kapitola 14. Projekt formalismu
k tomu, že filozofové, lingvisté a dokonce mnozí kognitivní psychologové začali nazírat přirozené jazyky prostřednictvím formální syntaxe a formální sémantiky? Hlavním důvodem bylo rozšíření matematické logiky, obrovská prestiž, kterou získala, a to, že byla vyučována na evropských a amerických univerzitách objektivistickými filozofy, kteří ji považovali za zkoumání rozumu. Když byla logika proměněna v typ matematiky lidmi jako Frege, Russell, Hilbert aj., byla axiomatická metoda přijata i samotnou logikou. Předpokládalo se, že existuje omezené množství základních logických pravd, z nichž budou všechny ostatní vyplývat. Tyto pravdy byly přijaty za axiomy a použity jako základ logických dedukcí. To bylo nezbytné, aby se matematická logika mohla stát matematickou. Formalistický program odloučení syntaxe od sémantiky doprovázel formalizaci logiky a unifikaci logiky a matematiky. Toto odloučení bylo nezbytné, aby bylo možné chápat axiomatické systémy. Díky vlivu Bertranda Russella nakonec britští a američtí filozofové přijali objektivistické srovnání rozumu s matematickou logikou. Zároveň s tímto postojem se objevil i názor, že v přirozených jazycích také existuje oddělení syntaxe od sémantiky a že syntax je záležitostí neinterpretovaných symbolů a sémantika dodává oddělenou interpretaci. Objektivistickým filozofům školeným v matematické logice toto oddělení začalo připadat přirozené. V posledních letech bylo toto oddělení přisuzováno přirozenému jazyku a lidskému rozumu odborníky, kteří se takovými věcmi zabývají: lingvisty, filozofy, odborníky na umělou inteligenci a kognitivními psychology. Zdálo se jim přirozené právě proto, že byli vyškoleni v matematické logice. Dnes už si většinou nikdo nepamatuje, proč vůbec bylo ono rozdělení na formální syntax a formální???učiněno a jak cizí toto oddělení je vzhledem k lidskému jazyku a myšlení. Formalistická matematika změnila Euklidovo chápání axiomatické metody ve dvou fundamentálních aspektech: zaprvé v tom, že učinila axiomy a postuláty geometrie nezávislými na významech termínů v nich použitých, a zadruhé v tom, že začala považovat rozum za matematickou logiku. Je důležité, abychom si pamatovali, že přestože matematická logika přináší velké výhody zkoumání základů matematiky, není to obecný přístup ke zkoumání přirozeného jazyka nebo lidského rozumu. Formalistická syntax a sémantika jsou v tradici matematické logiky umělé konstrukty vynalezené z určitých matematických důvodů. Nemají nic společného se syntaxí přirozeného jazyka a lidským myšlením. Metafora gramatiky jako formálního systému Teorie formálních deduktivních systémů byla zobecněna Emilem Postem, který se na ně díval jako na zvláštní případy systémů produkčních pravidel, která nahrazují řetězce neinterpretovaných symbolů jinými řetězci neinterpretovaných symbolů. Generativní lingvistika definuje jazyk jako sadu řetězců neinterpretovaných symbolů, generovaných nějakou příslušně omezenou verzí produkčních pravidel (viz Chomsky 1957). Pravidla syntaxe v generativní lingvistice jsou tedy z definice nezávislá na sémantice. Sémantika je samou svou definicí interpretativní, to jest, dává význam neinterpretovaným syntaktickým symbolům. V generativní gramatice existují dva přístupy k sémantice. Jeden je podobný matematické logice, kde jsou syntaktické symboly promítány na modely. Tento přístup používala generativní sémantika, Montagueova gramatika a další teorie. Druhý přístup je to, co Lewis nazval strategií markerštiny, algoritmicky překládat symboly syntaxe do symbolů jiného formálního systému, který je považován za jazyk myšlení, někdy také nazývaný mentalština. Tento přístup zastávají Katz, Fodor, Chomsky a další a je také charakteristický pro výzkumníky v oboru umělé inteligence. Jak jsme tedy viděli, taková definice gramatiky jako nějakého systému produkčních pravidel a jazyka jako množiny symbolů generovaných takovýmto systémem není důsledkem matematické logiky. Není to ani hodnotově neutrální aplikace matematiky na přirozený jazyk. Je to uplatnění metafory, která je založená na objektivistické filozofii. Je to něco typického pro závazek snažit se chápat přirozený jazyk prostřednictvím takových systémů. Nezávislost syntaxe její nezávislost na sémantice je důsledkem této metafory. Pokud přijmeme tuto metaforu, pak ze samotné definice (ale metaforické definice) platí, že syntax přirozeného jazyka je nezávislá na sémantice, ale ne naopak. V rámci generativní lingvistiky je syntax nezávislá na čemkoli ostatním. Není to ale výsledek empirického zkoumání, je to důsledek metaforické definice, která je typická pro závazek zkoumat jazyk podle této metafory. Otázka, jestli existuje nezávislá syntax přirozeného jazyka, se tudíž omezuje na to, jestli je metaforická definice, která leží u jádra projektu generativní gramatiky, dostatečným způsobem, jak Lakoff: Ženy, oheň a nebezpečné věci strana 5 z 6
chápat přirozený jazyk. Intuitivně se myšlenka, že se přirozený jazyk skládá z neinterpretovaných symbolů, zdá poněkud podivná. Primárním účelem jazyka je formulovat a vyjadřovat myšlenky a komunikovat, ne produkovat posloupnosti neinterpretovaných zvuků. Pokud je myšlení nezávislé na jazyce (a zdá se, že alespoň částečně je) a pokud je jazyk prostředkem pro formulování a vyjadřování myšlení tak, aby se mohlo komunikovat, pak je možné očekávat, že mnohé (i když ne nezbytně všechny) aspekty syntaxe přirozeného jazyka budou závislé alespoň do určité míry na myšlenkách, které vyjadřují. Doklady pro to jsou předložené v případové studii 3 níže. Formalistický program v matematice si kladl za úkol zprostředkovat pochopení axiomatické metody a vedl k neobyčejně zajímavé matematice. Ale pokus aplikovat ho na jazyk a kognitivní systém v souladu s objektivistickými principy nemůže uspět z výše uvedených empirických důvodů. Dokonce není bezdůvodný ani názor, že formalistické metody jsou logicky inkonzistentní s požadavky objektivistické teorie významu. strana 6 z 6 Kapitola 14. Projekt formalismu