VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV STROJÍRENSKÉ TECHNOLOGIE, ODBOR TVÁŘENÍ KOVŮ A PLASTŮ Technická 896/, 66 69 Brno Prof.Ing.Milan Forejt, CSc TEORIE TVÁŘENÍ Návody do cvičení SYLABUS Magisterské studijní programy M07-0, Strojírenská technologie Tváření, svařování M0-0 Stavba výrobních strojů a zařízení, Obráběcí a tvářecí stroje Navazující magisterské studijní programy N07-0 Strojírenská technologie, Tváření, svařování N6-00 Výrobní technologie a průmyslový management.stupeň Brno, říjen 004
OBSAH strana Osnova předmětu Výpis kurzu VUT v Brně - karta předmětu hta 4 Studijní literatura 7 Vzor první strany a osnovy elaborátu 8.cvičení. Fyzikální základy plastické deformace 9.cvičení. Parametry tvařitelnosti 0.cvičení. Parametry tenzoru napjatosti 4 4.cvičení. Křivky přetvárného odporu 6 5.cvičení. Pěchování mezi rovnoběžnými rovinami 6.cvičení. Dopředné kvazistatické protlačování 7 7.cvičení. Zpětné protlačování 7 8.cvičení. Zápustkové kování 46 9.cvičení. Parametry ohýbání 59 0.cvičení. Hluboké tažení 64.cvičení. Metoda přetvárného odporu 7.cvičení. Běžné a přesné vystřihování 78
Osnova přednášek a cvičení akademický rok 004/005 Přednášky Datum Cvičení Číslo elaborátu. Úvodní přednáška, tvařitelnost Zákony tváření. Fyzikální podstata plast. deformace Datum. Přetvárné odpory. Parametry tvařitelnosti. Matem.teorie plasticity, shrnutí. Stanovení hlavních napětí 4. Podmínky plasticity 4. Křivky přetvárných odporů, 4 Analýza přetvoření přetvárné práce a rychlosti přetvoření 5. Pěchování, matem. modely 5. Pěchování dle Siebela a Unksova 5 6. Dopředné protlačování 6. Dopředné protlačování 6 7. Zpětné protlačování 7. Zpětné protlačování dle Dippera 7 8. Kování, zápustkové kování 8. Zápustkové kování dle Tomlenova, Gubkina a Geleji 8 9. Ohýbání nosníků a tenkých desek 9. Ohýbací síly a odpružení 9 0.Tažení bez ztenčení stěny 0. Hluboké tažení. Počet operací, přidržovač, geometrie výtažků 0. Metody řešení tvářecích procesů. Metoda přetvárných odporů. Stříhání a přesné stříhání. Běžné a uzavřené stříhání. Mezní stavy plastické deformace. Ukázky simulací tvářecích procesů X 4. Počítačová podpora a simulace tvářecích procesů 4. Zápočet Hlavní důraz je kladen na porozumění podstaty matematického řešení tvářecích technologií a na osvojení metody inženýrského přístupu k řešeným problémům a na aplikace při závěrečném a diplomovém projektování. Počet přednášek a cvičení je upravován podle rozdílné délky semestru ve 4. a 5. ročníku MS
4 Výpis kursu VUT v Brně Obsah: Anotace kursu, Doporučená literatura, Zajištění výuky kursu, Rozsah a hodnocení kursu. Fakulta Kód kursu Název kursu : Fakulta strojního inženýrství : hta : Teorie tváření Datum poslední úpravy karty kursu hta : /09/004 Anotace kursu Školní rok : 004/005 Datum první anotace : /0/98 Prerekvizity: Fakulta kursu Zkratka kursu Název kursu FSI m Matematika III FSI f Fyzika II FSI ma Nauka o materiálu II FSI 4pp Pružnost a pevnost I FSI 5te Technologie II K Navazující kursy: Fakulta kursu Zkratka kursu Název kursu FSI hh Technologie tváření FSI hp Oborový projekt FSI hvt Vybrané statě z teorie tváření FSI hzr Závěrečný projekt FSI hst Speciální technologie tváření Anotace kursu: Základem komplexního,inženýrského řešení technologických procesů tváření je teorie plasticity a tváření se systémem počítačové podpory. Základní obsah předmětu, vychází z nejdůležitějších vybraných kapitol fyzikální podstaty plastické deformace, tvařitelnosti kovů a slitin,základů matem. teorie plasticity, analytických a experimentálně analytických metod teoretického řešení tvářecích procesů s počítačovou podporou. Předmět poskytuje základní vědomosti a schopnost matematického popisu tvářecích dějů při uplatnění fyzikálních, chemických, mechanických a termodynamických principů přechodu kovových těles z elastického do plastického stavu a při jejich plast.přetváření do požadovaného tvaru. Stanovuje zatížení tvářecích nástrojů, strojů,provádí analýzu přetvoření,určuje kritické hodnoty a poskytuje úvod do modelování procesů tváření,za účinné počítačové podpory na síti FORM. Cíle a úkoly kursu: Hlavním cílem předmětu"teorie tváření"je vybavit studenty teoretickým základem a metodikou k řešení technologií tváření na fyzikálních principech plastické deformace a na teorii plasticity. Úkolem předmětu je studentům poskytnout znalosti, které jsou nezbytné pro tvůrčí a komplexní inženýrské řešení technologií tvářecích procesů.
5 Získané znalosti a dovednosti: Předmět TEORIE TVÁŘENÍ umožňuje studentům získat vědomosti a schopnost zjednodušeně matematicky popsat tvářecí děje při uplatnění fyzikálních chemických, mechanických a termodynamických principů přechodu kovových těles z elastického do plastického stavu a dále při jejich plastickém přetváření do požadovaného tvaru. Student se naučí stanovit zatížení tvářecího nástroje, stroje a určit kritické hodnoty přetvoření. Literatura, na níž je předmět vystavěn: Maximálně tři knihy ( alespoň jedna zahraniční kniha, nikoli naše skripta) obecně akceptované a užívané na zahraničních a našich universitách, obsahující podstatnou část předmětu. Tyto prameny nemusí být k dispozici studentům.... Autor Název Vydavatel ASMI H.C. Matals Handbook Ninth Edition, Vol.4, Forming and Forging Metals Park Ohio 4407, 97 LANGE K. Handbook of Metal Forming McGraw-Hill Book Comp., 985 MIELNIK Metalworking Science and McGraw-Hill Book Comp., E.M. Engineering 99 Literatura doporučená studentům: Literatura studentům k dispozici (např. materiály vydané fakultou). Autor Název Vydavatel. FOREJT M. Teorie tváření FS VUT Brno, 99 STOROŽEV M.V.- ALFA/Praha SNTL Bratislava, Teória tvárnenia kovov. POPOV J.A. 978. FARLÍK A.- ONDRÁČEK E. Teorie dynamického tváření SNTL Praha, 968 Zajištění výuky kursu: Výuku :ÚSTAV STOJÍRENSKÉ TECHNOLOGIE( kód ústavu - 0 ), Fakulta zajišťuje strojního inženýrství Garant kursu :Prof. Ing. Milan Forejt CSc., Tel.: :446 E-mail: :forejt@ust.fme.vutbr.cz Rozsah a hodnocení kursu: Způsob ukončení : zkouška a zápočet Počet kreditů : 6 Semestr : Zimní Hodnocení: ( požadavky pro zápočet a zkoušku, způsoby a termíny průběžné kontroly výuky, způsob výsledného hodnocení předmětu, vymezení povinné výuky. ) Podmínky udělení zápočtu: prezence ve cvičení, vypracování a přijetí všech -ti elaborátů na samostatná zadání ve cvičení s využitím doporučené počítačové podpory. Pokud tuto podmínku student
nesplní,může učitel v odůvodněných případech zadat náhradní programy cvičení.zkouška: zkouška je veřejná a prověřuje znalosti ze tří základních okruhů předmětu,tj.)fyzikální podstaty plastické deformace a tvařitelnosti kovů a slitin, )matematické teorie plasticity, )metod řešení tvářecích procesů. Součástí a podmínkou zkoušky je písemný test a dosažení min ze 40 bodů. Ústní zkouška je vykonána po předběžné písemné přípravě k vytažené komplexní otázce se třemi podotázkami,viz základní okruhy předmětu. Hlavní důraz je kladen na pochopení metody řešení a schopnosti aplikace známých analytických a experimentálně-analytických modelů výpočtu. Rozvrhové jednotky: Typ výuky Časová jednotka Počet hodin za čas.jednotku Celkový počet hodin za semestr Přednáška týden Laborat.cvičení týden Osnova rozvrhových jednotek: Přednáška:.Fyzikální podstata tvárné deformace.tvařitelnost kovů a slitin..přetvárné odpory,vliv základních parametrů. Přetvárná práce a síla..shrnutí základů matematické teorie plasticity. Dílčí teorie. 4.Podmínky vzniku plastické deformace. Analýza procesu přetvoření. 5.Analytické a experiment.analytické metody řešení tvářecích procesů. 6.Pěchování mezi rovnoběžnými rovinami, Siebelovo a Unksovovo řešení. 7.Dopředné protlačování, rozbor napjatosti a přetvoření. 8.Zpětné protlačování,řešení podle Dippera Sachse a Siebela. 9.Zápustkové kování, podle Tomlenova, Gubkina, Gelei a Storoževa. 0.Ohýbání tenkých prutů a širokých pásů. Zakružování..Hluboké tažení,napjatost a přetvoření,výpočet dle Sachse,Šofmana..Teorie válcování a rovnání..metoda přetvárných odporů. Teorie malých pružně-plast.deformací. 4.Napjatost při volném a uzavřeném střihu a při přesném stříhání. Laboratorní cvičení:.otázky z fyzikální podstaty plastické deformace, ukázky, elaborát..vyhodnocení parametrů přetvoření, rychlosti přetvoření, elaborát..výpočty hlavních a efekt.napětí, grafická interpretace, elaborát. 4.Vyhodnocení křivek přetvárných odporů z exp. Program Fakukol.exe, elaborát. 5.Výpočty deformačních odporů a sil při pěchování. Program Výpis.exe, elaborát. 6.Napjatost a síly při dopřed.protlačování. Program Protlac.exe I, elaborát. 7.Napjatost a síly při zpětném protlačování. Program Protlac.exeII,elaborát. 8.Zápustkové kování, výpočet kovacích sil. Program Kovani.exe, elaborát. 9.Výpočet ohýbacích sil a odpružení, elaborát. 0.Napjatost,síly a počet tažných operací. Program Tazeni.exe,elaborát..Vyhodnocení napjatosti a přetvoření na výtažku, elaborát..napjatosti při běžném a přesném stříhání. Progr.Strih.exe, elaborát..počítačová podpora simulací tvářecích procesů, laboratoř ukázky. 4.Závěr cvičení, diskuse k elaborátům. Zápočet 6
7 Studijní literatura: [] FOREJT,M.: Teorie tváření. FS VUT Brno, duben 99, skripta. nebo [] FOREJT,M.: Teorie tváření a nástroje. FS VUT Brno, 99, skripta. [] BENEŠ,M. a kol.: Poradenská příručka/.křivky přetvárných odporů ocelí, díl..vyd. Praha, TEVUH, 98. 6 s. (.díl, 98,.díl, 984, 4. Díl, 986 [4] MARCINIAK,Z.: Teorie tváření plechů. SNTL Praha, 964 [5] SMALLMAN,R.E.: Moderní nauka o kovech. SNTL Praha, 964 [6] PETRUŽELKA, J.: Tvařitelnost a nekonvenční metody ve tváření. VŠB TU Ostrava, 000. ISBN 80-7078-65-- skripta. [7] FARLÍK,A.-ONDRÁČEK,E.:Teorie dynamického tváření. SNTL Praha,968 [8] THOMSEN,E.G.-YANG.CH.T-KOBAYASHI,S.: Mechanika plastičeskich deformacij pri obrabotke metallov. Mašinostrojenije Moskva 969 (překlad E.P.Unksova z angl. "Mechanics of Plastic Deformation in Metal Processing) [9] MENDELSON,A.: Plasticity. Teory and Application..printing, National Aeronautics and Space [0] Kolektiv autorů: Lisování. SNTL Praha, 97 [] SMIRNOV- ALJAJEV,G.A.-ČIKIDOVSKIJ,V.P.: Eksperimentalnyje issledovanija v obrabotke metallov davlenijem. Mašinostrojenije Leningrad, 97 [] ASMI H.C.Metals Handbook Ninth Edition. Forming and Forging..ed. 7. Metals Park Ohio USA, ASM International Handbook Committee 988. 978p. Edit.S.L.Semiatin. ISBN 0-8770-007- [] BILLIGMANN,J.-FELDMANN,H.D.: Stauchen und Presen. München, 97 [4] LANGE,H.: Lehrbuch der Umformtechnik. Band.,. a., Berlin-New York, 97,974,975 [5] DRASTÍK,F.-EFLMARK,J. a kol.: Plastometry a tvařitelnost kovů. SNTL Praha,977 [6] STOROŽEV,M.V.-POPOV,J.A.: Teória tvárnenia kovov..vyd. ALFA Bratislava/SNTL Praha,978 [7] JOHNSON,W.-MELLOR,P.B.: Engineering plasticity. London, 97, (překlad do ruštiny OVČINIKOV,A.G.: Teoria plastičnosti dlja inženěrov. Mašinostrojenije Moskva, 979) [8] BAREŠ,K. a kol.: LISOVÁNÍ..vyd., Praha, SNTL, 97, 54 s. (Obsahuje přehled norem ČSN ) [9] BABOR, K.-CVILINEK, A-FIALA, J. Objemové tváření oceli..vyd. SNTL Praha 967, s [0] BLAŠČÍK,F.-POLÁK,K.:Teoria tvárnenia..vyd. ALFA Bratislava/SNTL Praha, 985 [] LANGE,K.: Handbook of Metal Forming. McGraw-Hill Book Comp. New York, London, Hamburg, 985, ISBN 0-07 0685-8 [] LANGE,H. und mitarbeiter: Umformtechnik. Handbuch fur Industrie und Wissenschaft. Band : Grundlagen. Springer-Verlag Berlin-Heidelberg-New York-Tokyo, 984 [] LANGE,H. und mitarbeiter: Umformtechnik. Handbuch fur Industrie und Wissenschaft. Band : Massivumformung.Springer-Verlag Berlin-Heidelberg-New York-Tokyo, 988. 679 s. ISBN -540-7709-4. [4] MIELNIK,E.M.: Metalworking Science and Engineering. McGraw-Hill,Inc. New York, London, Hamburg 99, pp 976. ISBN 0-07-04904- [5] HRIVŇÁK,A.-PODOLSKÝ,M.-DOMAZETOVIČ,V.: Teória tvárnenia a nástroje. ALFA Bratislava 99, s 8. ISBN 80-05-00-X [6] GUBKIN.S.I.: Plastičeskaja deformacija metallov. I.,II.,III. díl, Moskva, 960 [7] DRASTÍK,F.-EFLMARK,J. a kol.: Plastometry a tvařitelnost kovů. SNTL Praha,977 [].PROGRAMY: Počítačová podpora tváření na síti FORM. Technická, Brno, učebna A/6
8 Vzor první strany a osnovy elaborátu Ústav strojírenské technologie FSI VUT v BRNĚ Odbor tváření kovů a plastů Akad. rok 004/005 ZS NÁZEV CVIČENÍ Číslo cvičení Jméno, příjmení Ročník Studijní skupina Zadání: Výpočtový model: Geometrický model Materiálový model Matematický model Výpočty- výsledky: Hodnocení výsledků Závěry: Datum a podpis Přílohy:
9.cvičení FYZIKÁLNÍ ZÁKLADY PLASTICKÉ DEFORMACE Zadání: Vypracujte stručné a výstižné odpovědi na následující otázky a doplňte je potřebnými náčrty.. Znázorněte a popište monokrystalickou a polykrystalickou stavbu kovů a slitin..jaké poruchy v kovových krystalech známe a které z nich se významně podílí na plastické deformaci a proč?. Co jsou to dislokace? Znázorněte dislokaci hranovou, šroubovou a smíšenou pomocí Burgersova vektoru. 4. Vysvětlete mechanizmy vzniku dislokací. 5. Jaký je vztah mezi kluzovým napětím a hustotou dislokací? 6. Znázorněte vznik pružných a plastických deformací kluzem a dvojčatěním. 7. Nejdůležitější podmínky - zákony kluzu z hlediska stavby krystalografické mřížky. 8. Proč plastická deformace nastává kluzem ve směru smykového napětí (τ max = τ krit)? 9. Proč skutečné skluzové napětí je podstatně menší než teoretické? 0. Znázorněte a popište vznik a postup plastické deformace polykrystalů.. Čím je způsobeno deformační zpevnění?. Znázorněte závislosti změn mechanických vlastností (Rm, Re, A5) na stupni deformacepřetvoření.. Popište význam a postup rekrystalizačního žíhání a nakreslete příslušné rekrystalizační diagramy.
0.cvičení Zadání: PARAMETRY TVAŘITELNOSTI.Stanovte poměrné a logaritmické přetvoření pro jednotlivé operace zadaného technologického postupu. ***. Vypočtěte a graficky znázorněte rychlost přetvoření jako funkci stlačované výšky pěchovaného válce na hydraulickém lisu z počáteční výšky h o = 600 mm na konečnou výšku h k =00 mm. Výpočet proveďte po minimálním kroku h = 50 mm a pro rychlost pohybu v = pěchovníku mm.s -. Dále stanovte střední rychlost přetvoření ϕ& stř a vyneste ji do grafu průběhu rychlosti přetvoření. ***. Vypočtěte a graficky znázorněte rychlost přetvoření pro kování válcového polotovaru na v h o bucharu. Rychlost pohybu beranu je definována rovnicí paraboly v = ( ho hk h) h o = 0 mm, h k = 00 mm, krok hi = 0 mm, v o = ms -. Graficko-analyticky stanovte a vykreslete střední hodnotu rychlosti přetvoření ϕ& stř. h o k, Tabulka dílčích zadání rychlostí pohybu beranu Zadání Hydraulický lis Buchar [ mm.s - ] [ m.s - ]. 50 4,0. 60 4,. 70 4,6 4. 80 4,8 5. 90 5,0 6 00 5, 7 0 5,4 8 0 5,8 9 0 6,0 0 40 6, 50 6,4 60 6,8 70 7,0 4 80 7, 5 90 7,4 Příjmení,jméno
. úloha. Stanovte poměrné a logaritmické přetvoření pro jednotlivé operace zadaného technologického postupu. Změny logaritmických přetvoření jsou dle závislosti napětí-deformace doprovázeny konkrétními hodnotami deformačního odporu, jak je zřejmé z křivky zpevnění. V zásadě vycházíme ze zákona nestlačitelnosti kovových materiálů, který je obecně definován nulovým součtem normálných nebo hlavních složek logaritmických přetvoření. Prakticky to znamená že, objem tělesa před a po přetvoření je stejný. ϕ + ϕ + ϕ = 0 Postup optimalizace Křivka zpevnění Postup optimalizace geometrických charakteristik přetvoření na navrženém postup výroby součásti se dvěma dříky a hlavou s vnitřní dutinou, který sestává z těchto operací:. operace stříhání,. operace srovnání čel- předpěchování,. operace dopředné protlačování I. a II. dříku 4. operace pěchování hlavy 5. operace zpětného protlačování hlavy a kalibrace Technologický postup výroby čepu se dvěma dříky Z obrázku je zřejmé že, průřezové charakteristiky se větví do tří konečných tvarů u nichž očekáváme vyrovnané konečné hodnoty přetvoření ϕ + ϕ = ϕ + ϕ = ϕ pěch. hlavy protl. hlavy protl. dříku II pěch. dříku II protl. dříku I
po dosazení jednotlivých geometrických charakteristik obdržíme dvě navazující rovnice D4 D4 D D5 D ln + ln = ln + ln = ln D D d D D D 4 úpravou odlogaritmováním a logickým postupem matematické úpravy první rovnice obdržíme 4 4 4 D D4 D D = a podobně u druhé rovnice D = a dosazením do první D D d D 5 ( ) 4 úpravy obdržíme konečný výraz pro výpočet průměru výchozího polotovaru D. Průměr II. dříku D pak vypočteme z druhé rovnice. D D = D 4 0 4 4 = D d 0 = 4 0 5 5,8 mm ( D D ) = ( 0 ) 0,95 mm 4 4 D = 5 = Zpravidla se ustřižený polotovar podává do. pěchovací operace ve které se provede srovnání čel ústřižku předpěchováním celého objemu z průměru D o na průměr D, případně s úpravou středícího důlku. Z postupu na obrázku lze vyvodit že, tato hodnota logaritmické deformace je velmi malá, jak je zřejmé i z následující křivky napětí deformace, ze které je především vidět jak narůstají hodnoty deformačního odporu až do maximální hodnoty přetvoření (logaritmické deformace) ϕ max = 0,96 ve všech objemech součásti (hlavy, I. a II. dříku). Toto největší přetvoření nesmí přesáhnout kritickou hodnotu logaritmické deformace, ϕ max < ϕ krit, při které nastávají počátky porušení spojitého kontinua materiálu. Křivka napětí deformace d - ϕ, vývoj zpevnění v jednotlivých operacích
Závěr Optimální skladbou změny tvaru tvářeného tělesa v jednotlivých operacích lze docílit vyrovnaných hodnot přetvoření ve všech tvářených objemech. LITERATURA související s tímto cvičením [] BABOR,K.-CVILINEK,A-FIALA,J.: Objemové tváření oceli. SNTL Praha 967 [] ŠACHPAZOV, Ch., S. a kol.: Proizvodstvo metizov. Metallurgia Moskva 977 [] LANGE,K.: Handbook of Metal Forming. st ed. New York, London, Hamburg, McGraw-Hill Book Comp. 985. pp6. Edit.Kurt Lange. ISBN 0-07 0685-8 [4] MIELNIK,E.M. Metalworking Science and Engineering. McGraw-Hill,Inc. New York, London, Hamburg 99, pp 976, ISBN 0-07-04904- [5] FOREJT,M.: Teorie tváření a nástroje. Učební texty. FS VUT Brno, 99 [6] FOREJT, M.: Oborový projekt. Sylabus. VUT-FSI Brno, 00 [7] FOREJT,M., KRÁSNY,D., POKORNÝ, J.. Technologie objemového tváření přesných součástí. Cold forming technology of precise machine components. In METAL 004 Hradec nad Moravicí. Proceedings of the th International Metalurgical & Materials Conference, Symposium B. st ed. Ostrava, TANGER, TU-VŠB and CSNMT, Ostrava, May 8-0. 004. Volume. p 55/-55/5. CD ROM, ISBN 80-85988-95-X. [8] FOREJT,M.: Příspěvek k optimalizaci zpevnění přesných objemově tvářených součástí. On the optimization of hardening of accurate bulk cold formed components., In FOREJT, M. Proceedings of the 7 th Intern.Conference Forming Technology, Tools and Machines, FORM 004. st ed. Brno, Brno University of Technology Departement of Metal Forming September -, 004.vol.. p -4. ISBN 80-86607--9..
4.cvičení PARAMETRY TENZORU NAPJATOSTI Zadání: Je dán tenzor napjatosti v bodě tvářeného tělesa T s hodnotami napětí dle tabulky čísla zadání. Určete invarianty tenzoru napjatosti I, I, I, invarianty deviátoru napjatosti I D, I D, I D, střední napětí s, efektivní napětí ef, hlavní napětí,, τ, maximální smykové napětí τ max. Nakreslete grafické schéma napjatosti a Peľczyňského hvězdici. T = x τ xy τ xz τ xy y τ yz τ xz τ yz z Tabulka dílčích zadání Číslo zadání x y z τ xy τ yz τ xz Nmm -. 45-7 90 4,5 7-6. 70 0-0 0-40 0. 55 0-0 0-40 0 4. 70 0-5 5-8 -0 5. 75 0-0 0-40 0 6. 60 5-5 0-0 -0 7. 65 0-0 0-0 -5 8. 60 5-5 0-0 -0 9. 70 0-50 5-8 -0 0. 65 40-0 0-5 -5. 45 0-0 0-40 0. 50 0-0 0-40 0 Příjmení, jméno
5 Výpočtový model- matematický model, [], [] Pro složky hlavních napětí n rozvedeme determinant soustavy pro deviátor napjatosti Ds = 0 sestavený z koeficientů při neznámých směrových kosinech α + α + α = a obdržíme charakteristickou kubickou rovnici tenzoru napjatosti. ( n s ) I D ( n s ) I D ( n s ) I D = 0 Jelikož první invariant deviátoru napjatosti je roven nule I D = + + s = 0 a s = ( + + ), pak se kubická rovnice zjednoduší a její řešení v trigonometrické formě bude 9 I D ( n s ) = I D cos β + kπ kde cos β =. ( I D ) o Ukazatel schématu napjatosti je ohraničen intervalem β < 0 ; 60 > a parametr k pro hodnoty 0; a určuje vždy jedno ze tří hlavních napětí. Při použití rovnice pro efektivní napětí ef I D = bude kubická rovnice ve tvaru 7 ( n s ) = ef cos β + kπ pro cosβ = ef a parametrické rovnice pro složky hlavních napětí ( s ) = ef cos( β ) k = 0 ( s ) = ef cos β + π k = 4 ( s ) = ef cos β + π k = Známe-li všechny obecné složky napjatosti, potom můžeme stanovit veškeré invariantní charakteristiky. Ostatní potřebné vztahy jsou uvedeny v [] nebo v []. I D Grafické schéma napjatosti Peľczyńkého hvězdice
6 4. cvičení KŘIVKY PŘETVÁRNÉHO ODPORU Zadání: Z výsledků pěchovacích zkoušek válcového polotovaru a ze záznamu průběhu tvářecí síly F [kn] v závislosti na spěchování H [mm] a hodnot naměřených časů, proveďte vyhodnocení křivek; deformačního odporu d = d (ϕ), měrné přetvárné práce A J = A j (ϕ) a křivky rychlosti přetvoření ϕ& = ϕ (ϕ ) pro zadané parametry: - ocel 6 4. X - rozměry válcového vzorku φd o, H o, - hydraulický lis CZR 600 a - pěchovací teplotu dle tabulky. - Pěchovací zkoušky byly provedeny na hydraulickém lisu CZR 600. Pro měření tvářecí síly byl použit tenzometrický siloměr typu RA/Mp a dráha přetvoření byla snímána induktivním snímačem dráhy W50. Snímače byly zapojeny na dynamický měřící zesilovač KWS/6A-5 firmy Hottinger s výstupem na souřadnicový zapisovač BAK 4T. Schéma měření a metodika vyhodnocení jsou uvedeny dále. Pro výpočet uvedených závislostí lze použit programů Fakukol.exe (Fakukol.exe, fakmmt.exe), které jsou uloženy na některých PC počítačové učebny odboru tváření (server FORM zpravidla v adresáři TEORIE na disku C (C: \TEORIE \ MM ), nebo budou poskytnuty na přenosném disku. Součástí programu je databáze souborů naměřených hodnot A až A 5, případně.a 87 až A 90. Tyto programy vyžadují komunikaci s MS DOS a Windovs 95, a 98. Na základě tabulkových hodnot a parametrů statistiky volte nejvhodnější matematické vyjádření uvedených závislostí ( stupněm polynomu). Geometrický model pěchovaného vzorku
7 Tabulky dílčích zadání Ocel 64., D o = 5,0, H o =,89, Hydraulický lis CZR 600 Soubor zadání Teplota o C Studijní skupina Jméno, příjmení A 5 A 00 A 00 A4 00 A5 400 A6 500 A7 600 A8 700 A9 750 Ocel 64., D o = 5,0, H o =,85, Hydraulický lis CZR 600 Soubor zadání Teplota o C Studijní skupina Jméno, příjmení A0 5 A 00 A 00 A 00 A4 400 A5 500 Ocel 0.5R, D o = 4,47, H o =,0, Hydraulický lis CZR 600 Soubor zadání Teplota o C Studijní skupina Jméno, příjmení A87 5 A88 00 A89 00 A90 00
8 Schéma zapojení: Materiálový model Ocel se zadaným souborem experimentálních výsledků (dle tabulky zadání) Matematický model Přetvárná síla je definována deformačním přetvárným odporem na čelní ploše v dotyku s nástrojem. Fz = d Sz V Sz = h Práce síly F z na celkové dráze je definována výrazem kde z z V A = d Sz dz = d dz 0 0 h dz dϕ= a po úpravě obdržíme h, ϕ 0 d [ ] A = V d ϕ J d T = kons. ϕ=kons. & d ( ϕ) Vztah pro práci můžeme vyjádřit i pomocí součinitele plnosti λ dle grafu. [ ] A= V λ d ϕ J Měrná přetvárná práce je vztažena na jednotku objemu a představuje plochu ϕ. pod křivkou ( ) d ϕ A ϕ Aj 0 d d ϕ = = J mm V
9 Příklad výpočtů pro jeden zvolený soubor Výpočet průběhu přetvárné práce numerickou integrací plochy pod křivkou napětí deformace = f ( ϕ) : A = ϕ = 67,MPa 0, 0 = 0,4J mm A = ϕ = 88,MPa 0, 0 = 0,764J mm A = ϕ = 009,6MPa 0, 0 = 0, 09J mm A4 = 4 ϕ = 079,6MPa 0, 0 = 0, 59J mm A5 = 5 ϕ = 6MPa 0, 0 = 0,J mm A6 = 6 ϕ = 4,5MPa 0, 0 = 0, 85J mm A7 = 7 ϕ = 84,MPa 0, 0 = 0,68J mm A8 = 8 ϕ = 4,9MPa 0, 0 = 0,6J mm 0 A = A =,5486J mm E i= i Celková přetvárná práce: π D0 π 5,0 mm AC = V0 AE = H0 AE =,89mm,5486J mm = 657,9J 4 4 Graf závislosti A = f ( ϕ ) E Tabulka hodnot:
0 Graf závislosti ϕ& = f ( ϕ) Výpočet střední rychlosti deformace ϕ& ( v = kons. - hydraulický lis) H,8mm5, mm v = = = 0,7mm s t 5,65s stř ϕ& stř H,8mm v = = = H H,8mm 5,mm 0 ln 0,7mm s ln H K 5, mm 0,0 0 K s Poznámka: & byly nevhodně zvoleny přírůstky hodnot logaritmického V grafu ϕ = f ( ϕ) přetvoření, takže body grafu nelze proložit křivkou nižšího polynomu, tak aby byla více vyhlazená. Bylo by vhodné zvětšit hustotu bodů mezi hodnotami ϕ= 0 0,.
5. cvičení PĚCHOVÁNÍ MEZI ROVNOBĚŽNÝMI ROVINAMI DLE UNKSOVA A SIEBELA Zadání: Pro soubor zadání A až A 5 z předchozího 4. cvičení proveďte výpočet normálných a smykových napětí na čelní ploše válcového polotovaru pěchovaného mezi tuhými rovnoběžnými rovinami a to pro jednotlivé spěchování Hj. Pro konečné spěchování graficky znázorněte průběh napětí z podle SIEBELA a UNKSOVA. Pro výpočet přetvárných odporů ps, pu, d a tvářecích sil s vlivem soudečkovitosti použijte programů vypis.exe (vypmmt.exe)., které jsou uloženy na některých PC počítačové učebny odboru tváření (server FORM zpravidla v adresáři TEORIE na disku C (C: \TEORIE \ MM ), nebo budou poskytnuty na přenosném disku. Součástí programu je databáze souborů naměřených hodnot A až A 5, případně.a 87 až A 90. Tyto programy vyžadují komunikaci s MS DOS a Windows 95, 98. ocel 6 4. (případně alternativní) D o = 5,0 mm H o =,89 mm Lis: CZR 600 Teplota: dle osobního zadání ( 5, 00, 00, 00, 400, 500, 600, 700, 750 o C ) Úkoly: ) Sestavit výpočtový model ( geometrický, materiálový, matematický). ) Vynést závislosti pu = f (φ) ps = f(φ ) a porovnat s grafem funkce d = f(φ). Výpočtový model Geometrický model pěchovaného vzorku
) Výpočet napětí z pro konečné spěchování dle SIEBELA (viz vypis.exe, vypmmt.exe) Geometrický model Matematický model dle Siebela d Řešením diferenciální rovnice r rz + τ = 0, upravené záměnou proměnných cestou dr H derivace podmínky plasticity maximálních smykových napětí = na tvar d z rz + τ = 0 dz H obdržíme rovnici průběhu osového napětí v závislosti na poloměru válce. Z Rovnice průběhu osového napětí f D = + r H Z v závislosti na poloměru válce [], []: z p pro τ rz = f p Výpočet dílčích hodnot napětí z z max pro r = 0 z min = - ps pro r = D/ Deformační odpor pak integrací po ploše pěchovaného vzorku f d = zstř = z dz = ps + S H S a tvářecí-pěchovací síla F= d.s, která by měla odpovídat naměřené síle na posledním řádku tabulky viz.výpis.exe D p z r
) Výpočet napětí z pro konečné spěchování dle UNKSOVA (viz vypis.exe, vypmmt.exe) Geometrický model Matematický model dle Unksova dle[], [] d Řešením upravené diferenciální rovnice z rz + τ = 0 dz H napětí v závislosti na poloměru válce ve tvarech: Z obdržíme rovnici průběhu osového f D zi = p exp r ; pro τ rz = f zi pásmo klusu, H rb r f zii = B + p = p ( rb r) ; H f + H pro τ rz = f p pásmo zbrzdění, r r r r B D r ; C B (při existenci všech tří pásem je součinitel tření f = /) H r r ziii = C + f ; pro τ rziii = f p pásmo stagnace-ulpívání, H rc tj poklesu smykového napětí na nulu, r C = H > 0 Deformační odpor a tvářecí sílu pak opět integrací napětí z po ploše pěchovaného vzorku d = zstř = z dz = z r dr S π ; F = d S S D 0
4 Vývojový diagram postupu výpočtů pěchování
5 Výpočty Příklad tabulky hodnot dle materiálového modelu souboru A (vypis. exe, vypmmt.exe) strana
6 Příklad tabulky hodnot dle materiálového modelu souboru A (vypis.exe, vypmmt.exe ) strana.testování výskytu jednotlivých pásem na. straně výpisu.exe D H D +ψ H, kde 0; 0, 5 Při splnění kriteria existuje pouze III. pásmo- stagnace (počátky pěchování) Při splnění kriteria [ ] pásmo kluzu I. ( rozvinuté pěchování) D H Při splnění kriteria [ +ψ ] f se vyskytuje pásmo stagnace III. a ln f kde ψ = je tzv.třecí funkce f, se vyskytují všechna tři pásma, tj. I.pásmo kluzu, II zbrzdění a III. stagnace ( spěchování na velmi malé výšky) a součinitel tření v pásmu II. dosahuje hodnoty f = 0,5
7 6. cvičení DOPŘEDNÉ KVAZISTATICKÉ PROTLAČOVÁNÍ Zadání: Pro zadaný tvar čepu dle náčrtu, vyrobený z cementační oceli 4 0. dopředným protlačováním ve 4.operaci na víceoperačním automatu TPZD-5 vypočítejte deformační odpor, potřebnou protlačovací sílu a napětí zatěžující průtlačnici. Při sestavení výpočtového modelu předpokládejte kvazistatické podmínky a isotermický proces přetvoření. Přirozený přetvárný odpor a měrnou přetvárnou práci pro zadanou ocel vypočítejte z regresních funkcí viz PORADENSKÁ PŘÍRUČKA / díl. Křivky přetvárných odporů, str. 7-48 nebo programem protlac. exe v adresáři C:\ TEORIE na síti FORM (A/ 6), nebo programem Tvareni\protlacovani vn na disku C:\. Úhel α [ o ] kuželové redukční části průtlačnice ( α je úhel vrcholový): dle tabulkového zadání. (, 5, 8, 0,, 5, 8, 0,, 5, 8, 0,, 5, 8, 40, 44) Teplota: dle osobního zadání (, 00, 00, 00, 400, 500, 600, 700, 750 o C ) Úkoly: ) Sestavit výpočtový model ( geometrický, materiálový, matematický ) ) Sestavit vývojový diagram postupu výpočtu ) Vynést závislost d = f (α) nebo d = f (f ), d = f (T ) 4) Vynést průběhy napětí na průtlačnici ocel : dle zadání D o = 7 mm Ho = 08 mm D = 7, mm D = 7, mm D =,8 mm Výpočtový model Geometrický model protlačeného čepu - (válcový polotovar)
8 TEORIE TVÁŘENÍ studijní skupina Cvičení č.6 Cvičení č.7 DOPŘEDNÉ PROTLAČOVÁNÍ ZPĚTNÉ PROTLAČOVÁNÍ protlac.exe Ocel: Chemické složení: Pevnostní parametry: Rm = Re = Rp0, = Regresní funkce pro p = Interval přetvoření ϕ < 0; ϕ max > ZS akademického roku 004 / 005 PORADENSKÁ PŘÍRUČKA /díl., nebo DATABÁZE, která je součástí programu protlac.exe nebo DATABAZE v programu Tvareni\protlacovani Střední rychlost přetvoření ϕ& stř = zadání T [ o C] α [ o ] f, f, f Příjmení,.jméno... 4. 5. 6. 7. 8. 9. 0.... 4. 5.
9 Geometrický model průtlačnice Materiálový model (např. zadané oceli) Křivka napětí deformace pro zadanou teplotu a rychlost přetvoření.přirozený přetvárný odpor p určit buď ze zvolené matematické funkce materiálového modelu z PORADENSKÉ PŘÍRUČKY/ díl. ( díl.,. nebo 4.) "Křivky přetvárných odporů"nebo vybrat z databáze, která je součástí programu protlac.exe, či souboru programů Tváření. Kontrola předpokladů použití metody výpočtu např.podle doporučení prof.langa [, ], [], [] S0, 4, S = < H0 08mm = = 4 ; D0 7mm (je v doporučovaném rozmezí až 8) Logaritmický stupeň přetvoření v kuželové části průtlačnice: D 7, ϕ = ln = ln = 0,455 D,8 Měrná přetvárná práce A j [Jmm - ] určena výpočtem z matematické funkce která je součástí materiálového modelu obdobně jako v předchozím doporučení. Střední přirozený přetvárný odpor: ps A ϕ k j p dϕ = ϕ 0 = ϕ 000
0 Výstup z redukční části průtlačnice do válcového očka z = ρ τ ρ f ρ r = p r + d z z z r Síla potřebná k protlačení materiálu válcovým očkem musí být větší jak třecí síla na povrchu válcové plochy očka F > T d Řešením diferenciální rovnice z 4 rz + τ = 0 dz D obdržíme rovnici průběhu osového napětí Z v závislosti na souřadnici výšky očka ve tvaru: f f z = 4 p z ; a pro okrajové podmínky kdy z =L D z = 4 p L D Platí předpoklad, že r p = ( jinak též podmínka průchodu válcovým očkem ) τ rz = τ = f Smykové napětí na povrchu válcového očka r Vstup do redukční části průtlačnice
Na základě předpokladu, že osové napětí ρ je funkcí souřadnice ρ převedené na okamžitý ØD a je rovnoměrně rozloženo na čele deskového (dle Perlina kulového) elementu a z podmínky rotační symetrie platí, že φ = Θ je v [], [] odvozena diferenciální rovnice rovnováhy ve tvaru. d ρ + τ ρϕ + ( ρ ϕ ) = 0 dd D tgα D Řešením pro podmínku plasticity maximálních smykových napětí ρ - φ = p a pro τ f = = ϕ f ρ p metodou variací kontaktní tření dle Coulomba ( ) ρϕ konstanty pro okrajové podmínky výstupu do očka obdržíme matem.vztah pro průběh napětí ρ v závislosti na Ø D f p L tg D tg α α tgα = + + ρ p 4 f p D f D f Pro okrajovou podmínku vstupu z kontejneru do redukční části D = D pak bude předchozí vztah upraven na tvar: f L tg D tg p α α tgα = + + ρ pstr 4 f pstr D f D f Z podmínky plasticity pak určíme napětí φ; = ϕ ρ pstr = f Smykové napětí na kuželové ploše : ρϕ ϕ Vstup do válcového kontejneru z = L = 5mm τ V kontejneru-zásobníku je materiál po dosednutí na stěny průtlačnice v pružném stavu.vztah mezi radiálním a osovým napětí je vyjádřen fyzikální rovnicí pro poměrnou deformaci: ε r = [ r µ ( ϕ + z )] = 0 E
Vzhledem k rotační symetrii platí, že: normálnými složkami napětí µ µ r = ϕ a po dosazení a úpravě obdržíme vztah mezi r =0, 4 r = z ; pro ocel µ=0,, pak z Řešením diferenciální rovnice rovnováhy ve válcovém zásobníku [], [] ve tvaru d z 4 rz + τ = 0 dz D pro tření dle Coulomba τ rz = f r a vztah pro radiální napětí v pružném µ kontejneru r = z, dospějeme ke vztahu pro hlavní osové napětí: µ 4 f z = ρ exp0,4 D S Protlačovací síla je pak určena ze vztahu: protl z F = Tabulkový přehled výpočtového modelu dopředného kvazistatického protlačování
Vývojový diagram postupu výpočtu protlačovací síly a průběhů napětí při dopředném protlačování
4 Průběhy napětí na průtlačnici - příklad jednoho řešení Příklad závislosti eformačního odporu na redukčním úhlu průtlačnice Další matematické modely deformačního odporu pro řešení dopředného protlačování podle různých přístupů autorů [] ověřené programem MAPLE V Řešení podle Thomsena ( ) ( ) ( ) + = D L f 4 g cot f p d e cot f D D α α Řešení podle Perlina ( ) ( ) p p p d D L f 4 D D ln sin f cos D f h L 4 α α + + + =
5 Řešení podle Storoževa d = L p f + 0.5 D f L + + ln + 4 D Řešení podle Feldmanna d = + cos p p ( α ) sin( α ) D D ( α ) f L p f tan D f L 4 + + + p ln + 4 p D sin( α ) D D D ln D Zvláště významná je možnost porovnání a posouzení dílčích řešení ve společném grafu. Na přiloženém obrázku grafickým výstupem MAPLE V zobrazení závislostí deformačního odporu na úhlu kuželové průtlačnice pro uvažované matematické modely a srovnatelnou technologii. Řešení podle Storoževa, Feldmanna a Perlina mají lokální minimum (Storožev v oblasti kolem 40 o, Perlin v oblasti kolem 0 o a Feldmann v oblasti kolem 0 o ). Se vzrůstajícím součinitelem tření se posouvá lokální minimum doprava. Řešení podle upraveného Gubkina dle a dle Thomsena jsou takřka totožná a deformační odpor klesá v celém rozsahu funkčních hodnot. Vhodnost použití je dle předpokladu kolem úhlu 0 o, kde až na Feldmannovo řešení mají křivky obdobný tvar. Z uvedených matematických modelů je zřejmé, že funkční závislosti jsou významně ovlivněny různým vyjádřením goniometrických funkcí. Ještě významnější je vliv tření. Použitá literatura [] FOREJT,M.: Teorie tváření. Skripta.vydání, ISBN 80-4-045-9.Nakladatelství VUT v Brně, č.publ. 4, duben 99 [] FOREJT,M.: Teorie tváření a nástroje. FS VUT Brno, 99, skripta. [] FOREJT,M.-KOSTLÁN, W.:Analýza tvářecích dějů programem MAPLE V. Maple-V program analysis of metal forming processes. In. 4 th International Conference FORM 98, Brno. ISBN 80-4-8-. Technical University of Brno. Vol. I, edited by Forejt, M. September 5-6 998, p 57-6. (Supported by TU grand FP 5 95 6) [4] MAPLE V Release 4. Czech Software First s.r.o. hudcova 7, 6 00 Brno, 996
6 Příklad protokolu výpočtu programem TVÁŘENÍ/protlačování/dopředné Varianty výpočtu dopředného protlačování pro dvě rychlosti deformace Dopředné dynamické protlačování Použitý materiál: Ocel: 40.-00 ( 00 s - ) Rm = 44 MPa Rp = 47 MPa A5 = 8 % Z = 40 % Teplota : C Rozměry součásti: D0 = 7 mm h0 = 08 mm D = 7, mm D = 7, mm D =,8 mm L = 5 mm L = mm. Úhel alfa = 60 Součinitele tření: f = 0,06 f = 0,06 f = 0,06 Hodnoty výpočtu: h 0 /D 0 = 4,0 s 0 /s =,40 ε max = 0,87 ϕ max =,6 = 00 s - Hlavní logaritmické přetvoření - ϕ = 0,46 Přirozený přetvárný odpor - p = 0,85 MPa Použitá fce pro výpočet p : polynom 5 stupně Měrná přetvárná práce - Aj = 0,4 J/mm Střední přirozený přetvárný odpor - ps = 98,6MPa Průtlačnice s redukčním kuželem: Vstup do redukční části průtlačnice - ρ = 86,85 MPa ϕ = 5,46 MPa τ ρϕ = 79,5 MPa Výstup do válcového očka - ρ =,5 MPa ϕ = 04,6 MPa τ ρϕ = 6,60 MPa r = 0,85 MPa τ = 6, MPa Vstup do válcového kontejneru - z = 45,49 MPa r = 8,96 MPa τ rz = 0,98 MPa Výstup z válcového kontejneru - z = 86,85 MPa r = 66,4 MPa τ rz = 9,98 MPa Potřebná protlačovací síla: F = 45,4 kn Dopředné kvazistatické protlačování Použitý materiál: Ocel: 40.-0, ( 0, s - ) Rm = 44 MPa Rp = 47 MPa A5 = 8 % Z = 40 % Teplota : C Rozměry součásti: D0 = 7 mm h0 = 08 mm D = 7, mm D = 7, mm D =,8 mm L = 5 mm L = mm. Úhel alfa = 60 Součinitele tření: f = 0,06 f = 0,06 f = 0,06 Hodnoty výpočtu: h 0 /D 0 = 4,0 s 0 /s =,40 ε max = 0,87 ϕ max =,6 = 0, s - Hlavní logaritmické přetvoření - ϕ = 0,46 Přirozený přetvárný odpor - p = 747, MPa Použitá fce pro výpočet p : polynom 5 stupně Měrná přetvárná práce - Aj = 0,07 J/mm^ Střední přirozený přetvárný odpor - ps = 667,60 MPa Průtlačnice s redukčním kuželem: Vstup do redukční části průtlačnice - ρ = 75,60 MPa ϕ = 94,0 MPa τ ρϕ = 56,59 MPa Výstup do válcového očka - ρ = 5,7 MPa ϕ = 76,07 MPa τ ρϕ = 45,78 MPa r = 747, MPa τ = 44,84 MPa Vstup do válcového kontejneru - z = 0, MPa r = 0,4 MPa τ rz = 7,8 MPa Výstup z válcového kontejneru - z = 75,60 MPa r = 8,5 MPa τ rz = 7, MPa Potřebná protlačovací síla: F = 74,84 kn
7 7. cvičení ZPĚTNÉ PROTLAČOVÁNÍ Zadání: Pro zadaný tvar pístu dle náčrtu, vyrobený z cementační oceli zpětným protlačováním ve.operaci na dvourázovém automatu HATEBUR vypočítejte deformační odpor, potřebnou protlačovací sílu a napětí zatěžující průtlačnici se zvážením poloohřevu na teploty dle tabulky zadání. Výsledek porovnejte s řešením pro jiné teploty v rozmezí T okolí až 750 o C a vyneste graf závislostí d = f (T ), F protl. = f (T ) a navrhněte optimální teplotu částečného ohřevu. Při sestavení výpočtového modelu předpokládejte kvázistatické podmínky a isotermický proces přetvoření. Model materiálu pro zadanou ocel, tj. přirozený přetvárný odpor p = f (ϕ) a měrnou přetvárnou práci A j = f (ϕ ) pro zadanou ocel vypočítejte z regresních funkcí viz PORADENSKÁ PŘÍRUČKA / díl. Křivky přetvárných odporů, str. 7-48 nebo programem protlac. exe v adresáři C:\ TEORIE na síti FORM (A/ 6), nebo programem Tvareni\protlacovani vn na disku C:\. Teplota: dle osobního zadání (, 00, 00, 00, 400, 500, 600, 700, 750 o C ) Úkoly: ) Sestavit výpočtový model ( geometrický, materiálový, matematický ) ) Sestavit vývojový diagram postupu výpočtu ) Vynést závislost d = f (T), F protl. = f (T ). Ocel : dle zadání φd o = 54,4 mm Ho = 4 mm φd = 45 mm H = 54, Výpočtový model Geometrický model protlačeného pístu
8 TEORIE TVÁŘENÍ studijní skupina Cvičení č.6 Cvičení č.7 DOPŘEDNÉ PROTLAČOVÁNÍ ZPĚTNÉ PROTLAČOVÁNÍ Tváření / protlačovaní (protlac.exe) ZS akademického roku 004 / 005 Ocel: Chemické složení: Pevnostní parametry: Rm = Re = PORADENSKÁ PŘÍRUČKA /díl., Rp0, = Regresní funkce pro p = nebo DATABÁZE, která je součástí programu protlac.exe nebo databáze v programu Interval přetvoření ϕ < 0; ϕ max > Tvareni/protlacovani Střední rychlost přetvoření ϕ& stř = zadání T [ o C] α [ o ] f, f, f Příjmení,.jméno... 4. 5. 6. 7. 8. 9. 0.... 4. 5. Výpočet výšky dna pístu b: Konečná výška dna pístu plyne ( z rovnosti ) objemů před a po zpětném protlačení π Do π Do π Do d H b ( H b ) o = + 4 4 4 odtud vyjádříme a vypočteme výšku dna "b"
9 Geometrický model průtlačnice Materiálový model Materiálový model představuje křivka napětí - deformace pro zadanou teplotu a rychlost přetvoření. Z pohledu tvařeče jde o závislost přirozeného přetvárného odporu na logaritmické deformaci ( nebo na poměrné deformaci). Zpravidla je vyjádřen regresní funkcí., např. polytropou, polynomem. nebo 5. stupně, rac. lomenou funkcí a pod. p = a ϕ + a ϕ + a ϕ + ao [MPa] obdobně i měrná přetvárná práce A = a ϕ + a ϕ + a [Jmm - ] j o Kontrola předpokladů použití metody dle DIPPERA H o b ε = 0,5 H o Logaritmické přetvoření v zóně H o ϕ = ln b
40 ϕ c = ϕ + d Celkové přetvoření na výstupu ze zóny 4( D d ) o Přetvoření v zóně ϕ = ϕ c ϕ Střední hodnota přirozeného přetvárného odporu v zóně : ps Matematický model řešení ϕ k = ϕ ϕ p dϕ = ( A A ) jc c j ϕ ϕ 000 f + f Z podmínky rovnováhy sil v úseku, za předpokladu že f stř = po úpravě d z 4 f stř získáme diferenciální rovnici rovnováhy ve tvaru + p = 0, jejíž dz D d fstř řešením pro okrajové podmínky získáme : z = p 4 ( b z) a z podmínky D d plasticity = z r f stř r = p 4 ( b z) +. D d p Obdobně z podmínky rovnováhy sil v úseku, za předpokladu, že τ = f = f po úpravě získáme diferenciální rovnici rovnováhy ve tvaru rz z p d r f + p 0 dr b =, jejíž řešením pro okrajové podmínky získáme : f d r = p r + rstř b a z podmínky plasticity r z = p f d r + b Střední měrný tlak na čele průtlačníku: d z = p + rstř. D 4 = zstř = z ds = S d π S 0 z πr dr po dosazení, integraci a úpravě získáme konečnou rovnici pro deformační odpor. d = = zstř Protlačovací síla = f d b f D d stř + p + + b pstř F S = πd 4 protl. = d zstř [N]
4 Vývojový diagram postupu výpočtu
4 Průběhy napětí na průtlačnici. Grafické znázornění závislosti = f ( T, ϕ konst ) d =, d z stř Příklad pro ocel 4 0. T [ o C] 00 00 00 400 500 600 700 zstř 586,7 678,6 599, 508,6 5,6 55, 8, 475,8 Jiné matematické modely [],[] Řešení podle Sachse (tření v průtlačnici zanedbáno) D d = z max =,58 pc ln D d Řešení podle Siebela (v praxi často používaný model při zpětném protlačování ocelových a mosazných kalíšků s tloušťkou stěny s 0, d ) =,5 d pc D d D log D d D + D d D log d + log D d d
4 Experimentální zkoušky ukázaly, že vzrůst deformačního odporu začíná od tlouštěk dna průtlačku b= (0, až 0,)d Příklad protokolu výpočtu programem protlac.exe ( pro jednu teplotu)
44 Příklad souhrnného protokolu výpočtu programem protlac.exe ( pro více teplot)
45 Příklad protokolu výpočtu programem TVÁŘENÍ/protlačování/zpětné Varianty výpočtu zpětného protlačování pro dvě rychlosti deformace Zpětné dynamické protlačování Použitý materiál: Ocel: 0 5R-00 (Ocel 0.5R, 00 s - ) Rm = 64 MPa, Rp = 589 MPa, A5 = 5 %, Z = 70 % Teplota : 5 C Rozměry součásti: Do = 54,5 mm, ho = 4 mm, d = 45 mm, H = 54 mm Součinitele tření: f = 0,06 f = 0,5 f str = 0,80 Zpětné kvazistatické protlačování Použitý materiál: Ocel: 0 5R 0, (Ocel 0.5R, 0, s - ) Rm = 64 MPa, Rp = 589 MPa, A5 = 5 %, Z = 70 % Teplota : 5 C Rozměry součásti: Do = 54,5 mm, ho = 4 mm, d = 45 mm, H = 54 mm Součinitele tření: f = 0,06 f = 0,5 f str = 0,80 Hodnoty výpočtu: b = 9,996 ε = 0,58 ϕ max =,4 ϕ str = 00 Logaritmické přetvoření v zóně - ϕ = 0,876 Celkové přetvoření na výstupu ze zóny - ϕc =,9 Logaritmické přetvoření v zóně - ϕ =,07 Přirozený přetvárný odpor v zóně : p = 989,7 MPa Celkový přirozený přetvárný odpor: pc =69,8 MPa Použitá funkce pro výpočet p : Polynom 5 stupně Přirozený přetvárný odpor v zóně : pstr = 046,9 MPa Střední měrný tlak na čele průtlačníku: zstr = 677, MPa Měrná přetvárná práce potřebná pro přetvoření v zóně : A j = 0,84 J/mm Celková měrná přetvárná práce potřebná na protlačení zadaného tvaru: Ajc =,8999 J/mm Celková přetvárná práce - Ac = 067, J Potřebná protlačovací síla: F = 457,7 kn Hodnoty výpočtu: b = 9,996 ε = 0,58 ϕ max =,4 ϕ str = 0, Logaritmické přetvoření v zóně - ϕ = 0,876 Celkové přetvoření na výstupu ze zóny - ϕc =,9 Logaritmické přetvoření v zóně - ϕ =,07 Přirozený přetvárný odpor v zóně : p = 689,5 MPa Celkový přirozený přetvárný odpor: pc =4,8 MPa Použitá funkce pro výpočet p : Polynom 5 stupně Přirozený přetvárný odpor v zóně : pstr = 79,7 MPa Střední měrný tlak na čele průtlačníku: zstr = 865,7 MPa Měrná přetvárná práce potřebná pro přetvoření v zóně : A j = 0,5674 J/mm Celková měrná přetvárná práce potřebná na protlačení zadaného tvaru: Ajc =,4 J/mm Celková přetvárná práce - Ac = 746, J Potřebná protlačovací síla: F = 967, kn
46 8. cvičení ZÁPUSTKOVÉ KOVÁNÍ Zadání: Vypočtěte kovací sílu potřebnou pro vykování polotovaru ozubeného kola dle zadaného náčrtu na zápustkovém kovacím lisu. K výpočtu použijte matematický model dle TOMLENOVA (ČSN 806) a dle GELEJIHO a proveďte grafické srovnání v závislosti na výšce výronkové drážky. Model materiálu pro zadanou ocel, tj. přirozený přetvárný odpor p = f (T) pro zadanou ocel a kovací teplotu určíte z přiložené tabulky ocelí. Lze použít program kování.exe, který je uložen na některých PC počítačové učebny odboru tváření (server FORM) zpravidla v adresáři v adresáři C:\ TEORIE\ kování nebo bude poskytnut na přenosném disku. Tento program vyžaduje komunikaci s MS DOS a Windows 95, 98. Zadané parametry: ocel : p = ρ = 7.87 kg dm - T KOV = z = r = MPa měrná hmotnost oceli o C mm mm v = m s - h = z = mm f = součinitel tření (0,5 až 0,5) r = z /= mm Objem výkovku vypočítat dle geometrického modelu V = cm Hmotnost výkovku vypočítat Gvyk = ρ. V = kg Souhrnný koeficient Co = určit z diagramu pro hmotnost výkovku a teplotu ve výronku. Vyjadřuje kolikrát je přetvárný odpor ve výronku větší než uvnitř výkovku.
47 TEORIE TVÁŘENÍ - Zápustkové kování- zadání A Ozubené kolo Cvičení 8 Ocel: skupina Objem výkovku výpočtem: Číslo T KOV [ o C] 4 5 6 7 8 9 0 4 5 p [ Z [ mm ] r [mm] V [ms - ] f Příjmení,jméno
48 TEORIE TVÁŘENÍ - Zápustkové kování- zadání B Ozubené kolo Cvičení 8 Ocel: skupina Objem výkovku výpočtem: Číslo T KOV [ o C] 4 5 6 7 8 9 0 4 5 p [ Z [ mm ] r [mm] V [ms - ] f Příjmení,jméno
49 Výpočtový model dle TOMLENOVA [], [] Geometrický model Materiálový model : Přirozený přetvárný odpor p pro zadanou ocel a kovací teplotu určit z přiložené tabulky
50
5 Matematický model Tomlenova p = C přirozený přetvárný odpor s vlivem poklesu teploty ve p o výronku Deformační odpory ve sledovaných řezech s výraznou změnou průřezu. d0 d d ( + 0, 7 f ) = p = d0 d + p = + = + d d 4 d = + d p p r z p r z z r r z 4 4 Vypočtené hodnoty deformačních odporů vyneseme do grafu pod geometrický model Kovací síla působící ve směru pohybu zápustky F N D = ds d = π d r dr = π S S kde S j = ( j + j ) r j jsou dílčí plochy v úsecích r j pod čarou deformačních odporů. 0 n j= j r j ; Složka kovací síly vznikající od smykových napětí τ f = f p F T Celková kovací síla n n = τ fj π D j z j = π f p j= j= F F + F D C = N T [ N.0 - = kn ] j z j
5
5 Výpočtový model dle GELEJIHO [], [] Geometrický model Detailní geometrický model oblasti výronku Materiálový model : Přirozený přetvárný odpor p pro zadanou ocel a kovací teplotu určit rovněž z přiložené tabulky.
54 Matematický model dle Gelejiho Z podmínky rovnováhy sil ve vodorovném směru r na deskovém elementu ve výronkové drážce, po úpravě získáme diferenciální rovnici rovnováhy ve tvaru d dr τ rz + h r p = 0, kterou upravíme pro τ rz = f z a podmínku plasticity d f r z = p do tvaru r f + r p 0 dr h h = Tuto nehomogenní diferenciální rovnici řešíme metodou variace konstant, přičemž vzhledem k původnímu geometrickému modelu kola dosadíme: h = z a s = r. Řešením dostáváme vztah pro exponenciální průběh radiálního napětí ve výronkové drážce r = p e směru kovací síly: z = p f z e ( r r ) f z ( r r ) a z podmínky plasticity vyjádříme normálné napětí ve Deformační odpor ve výronkové drážce je vyjádřen středním napětím ve směru osy z. d = zstř = f r z z dr = e + z p S f r S Kovací síla je potom složena ze dvou částí F KOVACÍ = S + S zstř výronku z max výkovku [ N ]
55
56 Příklad protokolu výpočtu dle Tomlenova programem kovani.exe
57 Příklad protokolu výpočtu dle Gelejiho programem kovani.exe
58 Grafické srovnání průběhu kovací síly na výšce výronkové drážky
59 9. cvičení PARAMETRY OHÝBÁNÍ Stanovení ohýbacích sil a odpružení po ohybu Zadání: Pro navržený tvar výlisku z ocelového plechu dle náčrtu stanovte délku výchozího polotovaru, proveďte kontrolu minimálního poloměru ohybu, stanovte polohu neutrální vrstvy ρ n, ρ o a odpružení β. Dále proveďte výpočet potřebného ohybového momentu a ohýbací síly pro alternativní výpočtové vztahy dle studijní literatury [], [] ocel 4. ocel 5. R m MPa 76,5 50 R p0, MPa 5,4 5 A 5 %,8 E MPa,06.0 5,0.0 5 R mm 9 9 Poloměr hrany s 0 mm Tloušťka plechu R mm Poloměr ohybu b mm Šířka pásu plechu α L o mm Úhel ohybu f - Sočinitel tření Geometrický model ohýbaného pásu
60 TEORIE TVÁŘENÍ- Parametry ohýbání Stanovení ohýbacích sil a odpružení po ohybu Ocel: Rm MPa Re Rp0, E f - MPa MPa akademický rok: semestr: studijní skupina: Čís.zad ani 4 5 6 7 8 9 0 4 5 b mm L mm α o [ o ] R mm s o mm Příjmení, jméno
6 Výpočtový model [], [] Geometrický model výpočtu ohybu do V Materiálový model: dle zadání R m, R p0, Matematický model Z geometrického modelu je zřejmé že, jde o volný ohyb širokých pásů osamělou silou. Ze složkové rovnováhy plyne vztah pro ohýbací sílu F = ( F sinα + f F cosα ). Na konci ideálního plastického ohybu ( bez kalibrace) pro ohybový moment platí: b s M = F l = k. Po dosazení do předchozí rovnice pro ohýbací sílu po úpravě 4 obdržíme: b s F = k ( sinα + f cosα ) l L Pro rameno "l" z geometrie ohybu plyne: l = ( R + R + s) cosα ; Pak výsledný sin α vztah pro výpočet ideální ohýbací síly širokých pásů do V bude mít tvar; b s F = k L ( sinα + f cosα ) sin ( R + R + s) cosα Alternativní vztah dle ČSN 740 kde α je vrcholový úhel. Ohýbací síla na mezi plastické deformace: 4 b s Fp L F v b s R = R k e α tg α ; kde k = R e (R p0, )
6 Neutrální vrstvy Neutrální vrstva změny znamení tečného napětí ρ n = = t ( R R ) Vrstva nulové deformace (nulového prodloužení) R R ρ 0 = = ρ s 0 str s s 0 Odpružení při ohybu (širokých pásů) β α α M EI l ( µ ) = p = = l kde s E p = M W Minimální poloměr ohybu ( pro maximální poměrnou deformaci krajního vlákna R na mezi pevnosti) s Rmin = = C s ε max Koeficient C= 0,5 až 0,6 pro měkkou ocel nebo také ze vztahu tgβ = 0,75 v l k s Re E
6 kde koeficient odpružení je pro různé materiály v následujícím diagramu. Maximální poloměr ohybu ( z podmínky dosažení meze pružnosti v krajních tahových vláknech k ε min = ) E R max s E = k
64 0. cvičení HLUBOKÉ TAŽENÍ Zadání: Pro výtažek dle náčrtu, vyrobený hlubokým tažením z ocelového plechu určete rozměry výchozího polotovaru přístřihu - rondelu, počet tažných operací a jejich odstupňování a potřebu použití přidržovače. Dále určete tažnou a přidržovací sílu pro jednotlivé operace, tažnou vůli a poloměr zaoblení tažnice r tc. K výpočtům lze použít program tazeni.exe, který je uložen na některých PC počítačové učebny odboru tváření (server FORM) zpravidla v adresáři v adresáři C:\ TEORIE\ kování nebo bude poskytnut na přenosném disku. Tento program vyžaduje komunikaci s MS DOS a Windows 95, 98. Příklad zadaných parametrů: Ocel 5- Ocel 0_ R m MPa 0 E MPa,06.0 5 ψ krč = Z k 0, s o = mm 0,8 φd n = mm 46 r tv = mm, H = mm 68 α taž = 0 o 0 f 0, Geometrický model zadaného kalíšku
65 TEORIE TVÁŘENÍ Hluboké tažení ocel: R m E O α TAŽ Z = Ψ krč % MPa MPa skupina Ψ krč s o d n r tv H f Jméno, příjmení 4 5 6 7 8 9 0 - mm mm mm mm -
66 Výpočtový model hlubokého tažení Geometrický model pro výpočet rozvinutého tvaru přístřihu (rondelu) Materiálový model: dle zadání materiálu, - mez pevnosti v tahu R m, [MPa] - modul pružnosti E [MPa] - zúžení- kontrakce Z = Ψ krč [%] Matematický model postupu výpočtu: Stanovení dílčích ploch rozvinutého tvaru ) plocha dna : S π = ( φd s r ) ) plocha válcového pláště: S = π φd [ H ( r + s ) w] n 4 o tv n tv o + -kde w je přídavek na ostřižení (nepravidelnost tvaru tzv. cípatost), který stanovíme z následující technologické tabulky S = π r φd ) plocha přechodu dna do pláště: ( o ) tv + s α