APLIKACE SIMULAČNÍHO PROGRAMU ANSYS PRO VÝUKU MIKROELEKTROTECHNICKÝCH TECHNOLOGIÍ 1. ÚVOD Ing. Psota Boleslav, Doc. Ing. Ivan Szendiuch, CSc. Ústav mikroelektroniky, FEKT VUT v Brně, Technická 10, 602 00 Brno, Česká republika Email: xpsota03@feec.vutbr.cz, Tel: +420 541 146 164 Výzkum mikroelektronických struktur jde stále kupředu, neustále se vyvíjejí technologické postupy, vytváří speciální materiály a dochází k výrobě nových prototypů. Většina takovýchto objevů je však spojena s velkou časovou náročností, přitom však často dochází k opakování jednotlivých úkonu, či k drobným změnám parametrů, které však mohou mít kritický vliv na konečný výsledek. Jednou z možností, jak lze ve zmíněných situacích ušetřit čas, případně zlepšit stávající proces, je využití PC simulace. Oblast simulací, ačkoli se jeví jako nová, je rozšířena mezi odborníky již řadu let. I přes tuto skutečnost jsme však nebyli schopni dostatečně přesně simulovat jisté jevy, v důsledku jejich složitosti. Popřípadě čas, potřebný pro výpočet, byl téměř srovnatelný s experimentálním ověřením. S vývojem počítačových systémů a se zvyšováním rychlostí procesorů se dostáváme do stádia, kdy jsme schopni simulovat téměř všechny jevy, a jsme tak omezeni jen našimi zkušenosti, respektive schopnostmi daného pracovníka v oblasti simulací. K prvnímu seznámení s problematikou simulací dochází ve většině případů až v zaměstnání, kdy musí člověk věnovat tomuto tématu drahocenný čas a ve většině případů se neobejde bez patřičného zaškolení externí firmou. Daleko snadnější by přitom bylo, pokud by docházelo k výuce simulací již na vysoké škole. Studenti by si tak mohli osvojit základy každého typu analýzy a následně by byli schopni ověřovat si výsledky svých závěrečných prací. Díky takovémuto základu by získaly na kvalifikaci a také by se zvýšilo jejich uplatnění v praxi. 2. TEORIE MODELOVÁNÍ MIKROELEKTRONICKÝCH STRUKTUR Prvním krokem, ještě před samotným modelováním jakéhokoli systému, je zjištění teoretických základů dané problematiky. Většina simulačních programů je postavena na metodě konečných prvků (FEM Finite Element Method), případně na metodě okrajových elementů (BEM Boundary Element Method) [1]. Pro výuku byl zvolen simulační program ANSYS, který využívá metodu konečných prvků, její teoretické základy jsou popsány v následující kapitole.
2.1 Metoda konečných prvků Fyzikální vlastnosti tělesa, posunutí, napětí, teplota atd. lze nahradit funkcí prostorových souřadnic. Tato funkce se nazývá aproximační funkcí nebo také funkcí tvaru. Na Obr. 1 je funkce T(x,y), která charakterizuje rozložení teploty na rovinné obdélníkové desce. Obr. 1: Pro vysvětlení MKP [2] Tuto neznámou funkci nahradíme v jednotlivých uzlech aproximační funkcí Φ, která musí mít tolik členů, kolik má prvek uzlů. Pro trojúhelníkový prvek tak vznikne např. polynom třetího stupně [2]:, (1.1) který se snaží přiblížit k funkci T(x,y). Koeficienty a i rovnice (1.1) získáme na základě řešení polynomu pro všechny tři uzly trojúhelníkového prvku, tj. řešíme soustavu tří rovnic o třech neznámých [2]:. (1.2) Obdélníkový prvek se čtyřmi uzly má polynom o řád vyšší [2]: Polynomy pro prvky s více uzly získáme z Pascalova trojúhelníku (Obr. 2).. (1.3) Obr. 2: Pascalův trojúhelník [2]
V simulačním programu je tedy nutné zadat okrajové podmínky, které aplikujeme na vytvořený model se sítí konečných prvků. Z těchto podmínek potom program automaticky rovnice sestaví a vyřeší. Čas potřebný pro výpočet dané simulace záleží na podstatě úlohy, která může být lineární či nelineární a dále také na počtu vytvořených uzlů. Obecně lze konstatovat, že vyšší počet uzlů znamená větší přesnost, ale také delší dobu potřebnou pro výpočet. Výsledná doba také záleží na kvalitě hardwaru, avšak i při použití nejlepší počítačové konfigurace, trvá výpočet u složitějších modelů několik hodin. Vytvoření sítě konečných prvků je lépe vidět na Obr. 3. Obr. 3: Tvorba sítě konečných prvků [3] 3. VYUŽITÍ SIMULACÍ VE VÝUKOVÉM PROCESU Abychom využili maximálního potenciálu programu ANSYS, byly ve výuce použity tři základní typy simulací: mechanická, elektrická a teplotní. Pro lepší pochopitelnost bylo využito modulu Workbench, který pracuje s grafickým rozhraním, namísto složitějších textových příkazů, jak je tomu například u programu ANSYS Classic [4]. 3.1 Mechanická analýza V první úloze mělo být pomocí simulace testováno mechanické namáhání jednotlivých substrátů. Jako materiály byly použity Al 2 O 3, FR4 a Bismaleimide-Triazine (BT). Tyto vzorky byly postupně zatěžovány teplotou, přičemž byla sledována jejich deformace v průběhu takového cyklu. Následně byla vyhodnocena použitelnost jednotlivých substrátů v mikroelektronických aplikacích. Na Obr. 4 lze vidět celková deformace u zmíněných vzorků.
Obr. 4: Deformace substrátů (FR4, BT, Al 2 O 3 ) 1.1 Elektrická analýza Ačkoli byl program ANSYS primárně vyvíjen pro mechanické aplikace, v posledních letech byl modifikován pro řadu aplikací. Jednou z takových je elektrická analýza. Ve výukovém procesu byla tato analýza použita pro výpočet a stanovení správných hodnot u tlustovrstvých (TLV) rezistorů. Obr. 5: Zobrazení elektrického pole pro sériové a paralelní řazení TLV rezistorů Pro řešení bylo využito obvodu se sériovou a paralelní kombinací při zobrazení elektrického pole (viz. Obr. 5). Z těchto výsledků byl stanoven úbytek napětí na jednotlivých odporech, pomocí kterého jsme byly schopni ověřit navržené parametry rezistorů. 1.1 Teplotní analýza Posledním typem analýzy byla teplotní. Vzhledem k elektrotechnickému zaměření studia, byla tato simulace kombinována právě s elektrickou, kdy bylo ověřováno chování termočlánku. Na modelu, ukázaném na Obr. 6, jsme nastavili teplotní rozdíl a sledovali jsme elektrický potenciál mezi konci termočlánku, který je dán Seebeckovým jevem. Obr. 6: Rozložení napětí na termočlánku
2. ZÁVĚR Využití simulací se začíná uplatňovat stále více v celé řadě oborů. Výjimkou není ani oblast mikroelektroniky, a to jak ve výzkumné části, tak i v běžné praxi. Abychom tomuto trendu vyhověli, je nutné položit základy počítačových simulací již na vysoké škole. Právě tato problematika je v textu rozepsána a jsou zde uvedeny příklady, na kterých si studenti jsou schopni ověřit získané znalosti a zároveň se tak lépe seznámit s programem. Ve výsledku tak získají schopnost simulovat jakoukoli problematiku z dané oblasti, případně vytvářet vlastní simulace pro své projekty a závěrečné práce. 4. POUŽITÁ LITERATURA: [1] HUNTER, P; PULLAN, A. FEM/BEM NOTES. [online]. s. 153 [vid. 2011-12-21]. Dostupné z: <http://www.cs.rutgers.edu/~suejung/fembemnotes.pd> [2] Hrubý, J.; Metoda konečných prvků [online], 2002 [cit. 2007-05-03], Dostupné na <http://www.345.vsb.cz/jirihruby/vmt/mkp_panel1.pdf> [3] SVS FEM s.r.o. : FEM Specialista pro ANSYS, LS-DYNA, CFD, Fluent. [vid. 2011-12-21]. Dostupné z: <http://www.svsfem.cz/> [4] Ansys, Inc Family.; Help 10. Dostupné v programu Ansys 10.